Guía 3 Racionales I
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8/18/2019 Guía 3 Racionales I
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Vicerrectoría Académica GUÍA Nº 3
UNIDAD: NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD
NÚMEROS RACIONALES I
NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales son todos a!ellos números de la "ormaa
b con a # b números
enteros # b distinto de cero$ El con%!nto de los números racionales se re&resenta &or laletra Q$
IGUALDAD ENTRE NÚMEROS RACIONALES
EJEMPLOS
'$ (C!)l*es+ de las si,!ientes e-&resiones re&resenta*n+ !n número racional.
I+ /
0 1
II+ 2
III+3
2
A+ S4lo I5+ S4lo IIC+ S4lo I # IID+ S4lo I # IIIE+ 6odas ellas
7$ Con res&ecto a la i,!aldada 7
89 /
: es siempre ;erdadero !e
A+ a 8 / # 9 8 75+ a 8 7 # 9 8 /C+ a 8 1 # 9 8 <D+ /a 8 79E+ 7a 8 /9
'
Q !a
b " a# b ∈ $ # b %&
Sea' # ∈ Q( E')*'+es: a , - b , +
-
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/$ (C!)l de las si,!ientes "racciones es &ro&ia # adem)s irred!cti9le.
A+
=
3
5+ '7=
7=
C+>
7'
D+'7
/
E+=
'=
1$ Si el &rod!cto de dos números es ': entonces se a"irma correctamente !e &!edatratarse del &rod!cto de
I+ dos números enteros$ II+ dos números racionales$III+ !n número entero # otro racional$
A+ S4lo I
5+ S4lo IIC+ S4lo I # IID+ S4lo I # IIIE+ I: II # III
=$ Si el n!merador # el denominador de !na "racci4n &ro&ia a!mentan en la mismacantidad: entonces es ;erdadero !e la "racci4n res!ltante
A+ tiene el mismo ;alor !e la "racci4n ori,inal$5+ es siem&re ma#or !e la "racci4n ori,inal$C+ es siem&re menor !e la "racci4n ori,inal$D+ es ma#or o i,!al !e la "racci4n ori,inal$E+ es menor o i,!al !e la "racci4n ori,inal$
7
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ADICI.N / SUSTRACCI.N DE NÚMEROS RACIONALES
Sia
9 :
c
d ∈ Q: entonces?
O0SER1ACIONES
ã El in;erso aditi;o *! o&!esto+ dea
9 es 0
a
9: el c!al se &!ede escri9ir tam9ién como
0a
9 o
a
09$
ã El número mi-to A9
c se trans"orma a "racci4n con la si,!iente "4rm!la?
MULTIPLICACI.N / DI1ISI.N DE NÚMEROS RACIONALES
Sia
9 :
c
d ∈ Q: entonces?
MULTIPLICACI.N?
DI1ISI.N ?
O0SER1ACI.N
ã El in;erso m!lti&licati;o *o recí&roco+ dea
9 es
0'a
9
89
a : con a ≠2
EJEMPLOS
'$ 7 @=
< @ / 8
A+ ==
<
5+ '2<
C+/2
<
D+ ''
<
E+7=
<
/
a
b ± +
- 8±a- b+
b-
A
b
+ 8
×A + 2 b
+
# +*' A %
a
b
+
- 8
a+
b-
a
b ?
+
- 8
a
b ⋅
-
+ 8
a-
b+ # + %
-
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7$ Si 6 8 07'
7 # S 8 01
/
1 : entonces S B 6 8
A+ 0>
'
1
5+ 07'
1
C+ 0''
1
D+ 7'
1
E+ >'
1
/$' '
7 /
−
?' 1 '
1 / 7
× −
8
A+ 0'
5+ 01
=
C+ 0'
/<
D+ 1
=
E+ '
1$ El in;erso m!lti&licati;o de' / =
?7 1 <
−
es
A+ 0'2
/
5+ 0=
7
C+ 0 /
'2
D+/
'2
E+7
=
=$ El tri&le de= 1 7
?C = C
× es i,!al al do9le de
A+ '5+ 7C+ /D+ '7E+ '3
1
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EJERCICIOS
'$' ' '
@'< 3 1
− 8
A+ 0'
3
5+ 0 '
'<
C+'
72
D+'
'<
E+'
3
7$7 = / 0'
/ < = =
− × − ÷
8
A+ 07
'=
5+ 0'
'=
C+ 0'
/2
D+'
/
E+ 2
/$=
>'
/7
−− 8
A+ <5+ =C+ 7
D+1
=
E+ 0''
7
=
-
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1$ 77
C @
77'
/ ÷
8
A+3
/
5+7C
C
C+ '2
/
D+ =E+
=$ El in;erso aditi;o de 01: menos el in;erso m!lti&licati;o de'
< es
A+ 0'2
5+ 07/
<
C+ 07=
<
D+ 07
E+ 7/
<
<
D+1
'=
-
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E+>
'7
3$
'
''
''
' =
−
−
8
A+ 01
5+ /
1
C+ 1
=
D+ =
1
E+ 1
/
$
0/ /
/
/ 1 A
1 /
'<
C
÷ ÷
÷
8
A+/
C
'<
÷
5+/
'<C
÷
C+ /
1
/
÷
D+ 7
1
/
÷
E+ '
'2$7 7 7
' 7 ' @ @
'2 = 7
÷ ÷ ÷ 8
A+ '5+ 1:7C+ 2:17D+ 2:/7E+ 2:/'
>
-
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''$ (!é número di;ido &or'
3 da como res!ltado 3.
A+ '
5+ 3C+
-
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'
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72$ Gn tam9or contiene 12 litros !e e!i;alen a'
1 de s! ca&acidad$ Entonces: &ara lle,ar
a los/
'2 de s! ca&acidad Fa# !e a,re,ar
A+ < litros5+ 3 litrosC+ 13 litrosD+ '72 litrosE+ '72 &a!etes de'
1 Hilo$
III+ '$272 &a!etes se des&acFaron en total$
A+ S4lo I5+ S4lo II
C+ S4lo I # IID+ S4lo II # IIIE+ I: II # III
77$ Se dis&one de !n terreno: el c!al se c!9rir) com&letamente con &asto: &rimero se
siem9ra'
/ del terreno # l!e,o
/
1 de lo restante: (c!)nto del terreno ori,inal !eda aún
&or sem9rar.
A+=
<
5+7
/
C+'
7
D+'
<
E+'
'7
'2
-
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7/$ En el dia,rama de la "i,!ra ': el ;alor !e res!lta al in,resar el número 0'
/: es
A+
'
7
5+ /
7
C+ 7
D+ C
1
E+ >
7
71$ En !na clínica tra9a%an médicos: en"ermeras # a!-iliares$ Si los/
= son médicos: los
a!-iliares son '= # éstos re&resentan a !n tercio de las en"ermeras: (c!)ntostra9a%adores Fa# en total en la clínica.
A+ '