MATEMATICA AVANZADA

TEOREMA DE GREEN.

Usando MATLAB, utilice el Teorema de Green para evaluar la Integral de línea en cada uno de los problemas siguientes.

i. , en donde C es el cuadrado cuyos vértices son:(0,0),(1,0),(1,1),(0,1).

EDU» syms x y

EDU» M=4*y;

EDU» N=3*x;

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,0,1),x,0,1))

ans = -1

ii. , en donde C es la circunferencia x^2 +y^2 =1.

EDU» syms x y

EDU» M=(x^2)*y;

EDU» N=-(y^2)*x;

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,0,sqrt(1-x^2)),x,-1,1))

ans = -0.7854

Para la parte superior de círculo y por simetría podemos decir que el resultado anterior solo se multiplica por dos.

ans = -1.5708

iii. , en donde C es la frontera de la región comprendida entre

y = x and y = x^2 + x.

EDU» syms x y

EDU» M=y-x;

EDU» N=2*x-y;

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,x^2-2,x),x,0,2))

ans =

3.3333

iv. , en donde C es la frontera de la region comprendida entre y = 0,

Y = and x = 4.

EDU» syms x y

EDU» M=y^2;

EDU» N=x*y;

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,0,x^0.5),x,0,4))

ans = -4

v. , en donde C es la elipse .

EDU» syms x y

EDU» M=((x^2*y)/(x^2+1));

EDU» N=-atan(x);

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,0,(100-4*x^2)^0.5),x,-5,5))

ans = -78.5398

Para la parte superior de círculo y por simetría podemos decir que el resultado anterior solo se multiplica por dos.

ans = -157.0796

vi. , en donde C es la curva

EDU» syms x y

EDU» M=(sin(x))^4+exp(2*x);

EDU» N=(cos(y))^3+exp(y);

EDU» N=(cos(y))^3-exp(y);

EDU» f=diff(N,x)-diff(M,y);

EDU» numeric(int(int(f,y,0,(16-x^4)^0.25),x,0,2))

ans = 0