Guia 3. Algebra de Funciones

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ENCUENTRO 3. ALGEBRA DE FUNCIONES 1. PROPOSITO Durante el proceso el estudiante: a. Realizar las diferentes representaciones y análisis de funciones b. Dada una función definida por una regla, hallar: valores funcionales, el cociente diferencial, dominio, rango, los interceptos en el eje de x e y, los ceros de la función. c. Determinar algebraicamente si una función definida por una regla es creciente, decreciente, constante, par o impar d. Dadas las funciones f y g , hallar: 2. CONTEXTUALIZACION Es bueno recordar algo de los intervalos: Mónica López León FUNDACIÓN CENTRO DE INVESTIGACIÓN DOCENCIA Y CONSULTORIA ADMINISTRATIVA –F- CIDCA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS MATEMATICAS II SEMESTRE 2015 - 2 Código: INDMATII Versión: 01 Sede: Villavicencio Página: 1

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Guía sobre las funciones del álgebra.

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ENCUENTRO 3. ALGEBRA DE FUNCIONES1. PROPOSITO

Durante el proceso el estudiante:a. Realizar las diferentes representaciones y análisis de funcionesb. Dada una función definida por una regla, hallar: valores funcionales, el cociente diferencial, dominio, rango, los

interceptos en el eje de x e y, los ceros de la función.c. Determinar algebraicamente si una función definida por una regla es creciente, decreciente, constante, par o

impard. Dadas las funciones f y g , hallar:

2. CONTEXTUALIZACIONEs bueno recordar algo de los intervalos:

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3. apropiación3.1 representaciones y análisis de funciones

TIEMPO(h) 1 2 3 4 5 6 7 8 9DISTANCIA (km) 6

0140 140 140 140 140 60 60 0

TIEMPO X DISTANCIA = {(1,60),(2,140), (3,140), (4,140), (5,140), (6,140), (7,60), (8,60), (9,0)}

3.2 propiedades de las funciones

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REPRESENTACIÓN GRAFICA

REPRESENTACIÓN TABULAR

REPRESENTACIÓN CARTESIANA

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¿Cómo se calcula el dominio y rango?

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¿Qué es evaluar una función?

¿Qué es calcular el cociente diferencial?

Algunas propiedades más….PROPIEDAD DESCRIPCION

I. INTERCEPTOS EN EL EJE DE X

Los interceptos en el eje de x de la función f son los puntos donde la gráfica de f interseca o cruza el eje de x.La coordenada en y de estos puntos es cero, ya que son puntos sobre el eje de x.

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II. CEROS REALES DE UNA FUNCIÓN

Los ceros reales de la función f son los valores de x en el dominio de f para los cuales f (x) =0.Esto es, son los valores de x de los interceptos en el eje de x

III. INTERCEPTO EN EL EJE DE Y

El intercepto en el eje de y de la función f es el punto donde la gráfica de f interseca o cruza el eje de y.Esto es, es el valor de la función en x = 0. O sea, es f (0).

IV. FUNCIONES CRECIENTES Y DECRECIENTES

Los intervalos donde la función es creciente, decreciente y constante son intervalosen el eje de x .

V. FUNCION PAR Una gráfica es simétrica con respecto al eje de y si para todo punto (x, y) que está en la gráfica, el punto (−x, y) también lo está. Una función cuya gráfica es simétrica con respecto al eje de y, se llama una función par.Una función f es par si f (-x) =f (x), para todo x en el dominio de f

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VI. FUNCION IMPAR Una gráfica es simétrica con respecto al origen si para todo punto (x, y) que está en la gráfica,

el punto (−x,−y) también lo está.Una función cuya gráfica es simétrica con respecto al origen, se llama una función impar.Una función f es impar si f (-x) =−f (x), para todo x en el dominio de f .

¿qué es algebra de funciones?

EJEMPLO:

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Ejemplo:

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4. APLICACIÓN4.1 representaciones y análisis de funciones: Responde las preguntas y en los casos posibles realiza las dos

representaciones Tabular y Cartesiana

Ejercicio nº 4:

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Ejercicio nº 5:

Ejercicio nº 6:

4.2 propiedades de las funcionesa. Graficar y Calcular el dominio y rango:

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b. Realiza con las siguientes funciones:

c. Determine cuáles de las siguientes funciones pares e impares o ninguna:

d. La grafica de la función f parece a continuación:Ejercicio 1:

ASPECTO DESCRIPCIONDominio (valor de x) Reales

Rango o campo de valores 0 y Reales positivos

f(0) f(0)=4

f(1) f(1)=2

f(-2) f(-2)=0

Intercepto del eje x -2 y 2

Ceros de f -2 y 2

Intercepto del eje y f(0)=4

Intervalos donde es crecienteentonces (-2,0) y (2,∞)

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Intervalos donde es decreciente

por tanto (-∞, -2) y (0,2)Intervalos donde es constante Ninguno

Valores de x donde f(x)>0 Reales – {-2,2}

Valores de x donde f(x)<0 Vacío

Valores de x donde f(x)≥0 Reales

Valores de x donde f(x)≤0 Vacío

Valores de x donde f(x)=3 Aprox 6

Determine si es función par Una función f es par si f (-x) =f (x), para todo x en el dominio de f o es simétrica con respecto al eje de y si para todo punto (x, y) que está en la gráfica, el punto (−x, y)(2,0) esta (-2,0) si es par

Determine si es función impar Una función f es impar si f (-x) =−f (x), para todo x en el dominio de fNo es impar

Ejercicio 2:

ASPECTO DESCRIPCIONDominio

Rango o campo de valores

f(0)

f(1)

f(-2)

Intercepto del eje x

Ceros de f

Intercepto del eje y

Intervalos donde es creciente

Intervalos donde es decrecienteIntervalos donde es constante

Valores de x donde f(x)>0

Valores de x donde f(x)<0

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Valores de x donde f(x)≥0

Valores de x donde f(x)≤0

Valores de x donde f(x)=3

Determine si es función par

Determine si es función impar

Realice el grafico en Excel, y haga el análisis de las siguientes graficas

h(x) = x3 – 1

e. Realice los siguientes ejercicios de algebra de funciones:

3)

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