Guía 1 - Logaritmos Final
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8/11/2019 Gua 1 - Logaritmos Final
1/4
COLEGIO MATEMTICO "Winner" LGEBRA
Prof. Marco J. CNGORA GMEZ SEXTO DE PRIMARIA
Logaritmos
Conceptos Previos
POTENCIACIN
23 = P P = 2 x 2 x 2 = 8
RADICACIN
b3= 8 b = 3 8 = 2
LOGARITMACIN
2x = 8 x = log2
8 = 3
Notacin: Log
As:
* Log2
8 = 3 Porque 23= 8
* Log3
9 = 2 Porque 32= 9* Log
464 = 3 Porque
43= 64
N > 0 ; b > 0 ; b 1
Logb
N= x bx= N
Definicin
Ejemplo 1:
Calcula: Log(1/3)
81= x
* Por definicin: (1/3)x= 81
* Exponente negativo: (3-1)x= 34
* Exponente de exponente: 3-x= 34
* Bases iguales exponentes iguales: -x = 4
Entonces:x = -4
Ejemplo 2:
Calcula: Log16
128 = x
* Por definicin: 16x= 128
* Homogenizamos las bases: (24)x= 27
* Exponente de exponente 24x= 27
* Bases iguales exponentes iguales 4x = 7
Entonces:
x = 7/4
IDENTIDAD FUNDAMENTAL
Sabemos:23= 8 ... (1)
Entonces:Log
28 = 3 ... (2)
Reemplazamos (2) en (1)2Log28= 23= 8
Logbn
Nm = Logb
Nmn
Logb
N+ Logb
M= Logb
(N . M)
Ejemplos:
Nota
Log N = Log10 N
Cuando la base es 10 no esnecesario escribirla.
PROPIEDADES
Log 50 + Log 2 = Log 100 = 2
Log 2 + Log 5 = Log 10 = 1
Log 4 + Log 2 + Log 3 = Log 24
Ejemplos:
Logb
N- Logb
M= Logb
(N/M)
Log5
20 - Log5
4 = Log5
5
Log 12 - Log 3 = Log 4
Ejemplos:
3Log3 4= 4
7Log7 5= 5
SEMA
NA
1-2
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8/11/2019 Gua 1 - Logaritmos Final
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COLEGIO MATEMTICO "Winner" LGEBRA
Prof. Marco J. CNGORA GMEZ SEXTO DE PRIMARIA
1) Determin a los siguient eslogaritmos:
a) Log2
4 =b) Log
327 =
c) Log5
25 =
Nivel I
Propiedad del Sombrero
Log N3= 3 Log N
Log5
32= 2 Log
53
Log32
43= 3/2 Log
34
Recuerda
Logb1 = 0
Logb
b = 1
Log3
1 = 0
Log4
4 = 1
Ejemplos:
Resolucin:
1. Determina el valor de: M = Log
39 + Log
22 + Log
51
Log39 = 2 PQ 32= 9
Propiedad:Log22 = 1 ; Log51 = 0
M = 2 + 1 + 0 = 3
Resolucin:
2. Calcula: R = 2Log67. 3Log67
R = 2Log67. 3Log67
R = (2 . 3)Log67R = 6Log67
Identidad fundamental:
R = 7
Resolucin:
3. Si Log 2 = 0,3 y Log 3 = 0,4; hallael valor de: E = Log 6
E = Log 6 = Log(3 . 2)
Propiedad:E = Log 3 + Log 2
E = 0,4 + 0,3
E = 0,7
Resolucin:
M = Log33 32
Exponente fraccionario:M = Log
332/3
Propiedad sombrero:M = 2/3 Log
33
= 2/3 (1)
M = 2/3
4. Calcula: M = Log
33 32
Resolucin:
Log(1/9)
81 = x
Definicin:(1/9)x= 81
9-x= 92
x = -2
5. Calcula por definicin: Log
(1/9)81 = x
2) A p l i c a nd o l a i d e nt i d adfundamental determina el valorde las siguientes expresiones:
a) 4Log43
b) 3Log35
c) 10Log 8
3) Determina el valor de: E = Log 1000 + Log 10 + 1
a) 3 b) 2 c) 4d) 5 e) 6
4) Determina el valor de: S = Log 103+ Log
22 - 1
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
Log 12Log 6 + Log 2
5) Halla N:
N =
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
6) Indica el valor de: M = Log
23 + Log
2(1/3)
a) 0 b) 2 c) 3d) 4 e) -2
7) Halla x en : x = Log100 + 3Log32
a) 2 b) 4 c) 6d) 5 e) 3
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COLEGIO MATEMTICO "Winner" LGEBRA
Prof. Marco J. CNGORA GMEZ SEXTO DE PRIMARIA
Nivel II
16) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4;
halla el valor de: E = Log 6
a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6d) 0,7 e) 0,9
10) Calcula:
S = Log3 15 - Log3 5 +Log2 1
a) 0 b) 1 c) 2d) -2 e) 3
8) Calcula S para x > 2 e y > 3 S = xLogx2+ yLogy3
a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7
9) Calcula:
R = 2Log67. 3Log67
a) 1 b) 3 c) 5d) 6 e) 7
11) Reduce:
A = Log4
2 + 3/4
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
12) Efecta: 23
Log34
a) 10 b) 12 c) 14d) 16 e) 15
13) Reduce:
T = (Log2 + Log 50)3Log3 4
a) 10 b) 15 c) 16d) 17 e) 20
14) Efecta: L = Log
2(Log
2256)
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
15) Reduce: 4Log4(Log 10 + Logee)
a) 1 b) 2 c) 4d) 5 e) 7
17) Calc ula por defi nici n delogaritmos:
Log(1/9)
81 = x
a) -1 b) -2 c) -3
d) 4 e) 3
18) Calcula: M = Log
33 32
a) 2/3 b) 1/3 c) 1d) -4/3 e) 3/4
19) Simplifica:
R = (Log6
4+ Log
69)Log3(5 + Log216)
a) 2 b) 3 c) 5d) 4 e) 16
20) Halla:
N = (3Log35)Log39
a) 27 b) 25 c) 15d) 45 e) 20
21) Halla: N = Log
16Log
6 Log
28
a) 4 b) 1/4 c) 2d) 1/2 e) -1/4
22) Indica el equivalente de: M = 31+Log32+ 21+Log23
a) 12 b) 4 c) 6d) 42 e) 1
23) Reduce:A = 21+Log25. 51+Log53
a) 220 b) 150 c) 100d) 12 e) 42
24) Indica el equivalente de: 22+Log65. 31+Log65
a) 80 b) 30 c) 60
d) 7,5 e) 3,75
25) Indica el equivalente de a;b 2
3 Logb(a2b3) - 2 Log
b(a3b4)
a) 1 b) b c) 2d) 2b e) 0
26) Deter mina los sigu iente slogaritmos:
a) Log2
8 =b) Log
381 =
c) Log5
125 =
27) A p l i c and o l a i d e nt i d adfundamental determina el valor
de las siguientes expresiones:
a) 3Log37=b) 5Log57=c) 10Log 7=
28) Halla el valor de
E = Log 1000 + Log 100 + Log 10
a) 4 b) 5 c) 6
d) 7 e) 8
29) Determina el valor de: S = Log 104+ Log
77 - 3
a) 1 b) 2 c) 3d) 0 e) 7
30) Halla M si: M =
a) 0 b) 1 c) 2d) 3 e) 4
Log 20Log 5 + Log 4
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8/11/2019 Gua 1 - Logaritmos Final
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COLEGIO MATEMTICO "Winner" LGEBRA
Prof. Marco J. CNGORA GMEZ SEXTO DE PRIMARIA
Nivel III
31) Halla el valor de:M = Log
35+ Log
3(1/5)
a) 1 b) 0 c) 2d) 3 e) 4
32) Halla x en :x = Log1000 + 7Log76
a) 7 b) 5 c) 4d) 8 e) 9
33) Calcula S; para x > 2 e y > 3 S = xLogx7+ yLogy6
a) 12 b) 13 c) 15d) 16 e) 14
34) Calcula: R = 2Log 7. 5Log 7
a) 6 b) 8 c) 7
d) 9 e) 10
35) Calcula: S = Log
420 - Log
45 +
Log
31
a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5
36) Reduce: A = Log
4
3
2 + 5/6
a) 2 b) 0 c) 1d) 5 e) 6
37) Efecta: 37
Log7 6
a) 612 b) 729 c) 480d) 670 e) 48
38) Reduce: (Log4 + Log 25)7
Log7 4
a) 18 b) 32 c) 16d) 72 e) 64
39) Efecta:L = Log
3( Log
327)
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
40) Reduce: 7Log7(Log 100 + 1)
a) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7
41) Si: Log 2 = 0,3 Log 3 = 0,4;
halla el valor de Log 36
a) 0,8 b) 1,2 c) 1,4d) 7,2 e) 6,1
42) Calcula x si:Log
x8 = 3
a) 6 b) 4 c) 2d) 7 e) 3
43) Calcula:M = Log
35 33
a) 3/5 b) 5/3 c) 2/3d) 3/2 e) 4
44) Simplifica: R = (Log
62
+ Log
618)Log3(9)
a) 0 b) 2 c) 4d) 6 e) 8
45) Halla: M = (7Log75)Log24
a) 12 b) 64 c) 25d) 17 e) 18
46) Halla: N = Log
16Log
6Log
28
a) 1/16 b) 1/4 c) -1/4d) -1/16 e) 32
47) Indica el equivalente de:
M = 71+Log72+ 31+Log32
a) 18 b) 20 c) 22
d) 24 e) 26
48) Reduce:A = 31+Log36. 51+Log52
a) 90 b) 120 c) 180d) 250 e) 300
49) Halla el equivalente de: 3Log
b(a2b3) - 2Log
b(a3b4)
a) 3 b) 0 c) 1d) 2 e) 4
Un error de Kepler
E s e nAlemaniadonde sevan a de-sa-rrollarlos loga-ritmos. Alpri-ncipiode 1617,Ke-pler, que se hallaba fortuita-mente en Viena, tiene la ocasin
de con-sultar la primera obra deNapier. Hojendola rpidamen-te, comete un error de interpre-tacin. En el transcurso de 1618,dispone de la obra de BenjamnUrsinus: Trigo-nometra Logart-mica John Neperi; reconoce suerror y se muestra entusiasta deeste nuevo clculo.En 1619, por fin, el libro Mirificillega a Linz, a Kepler, el cual
rpidamente lo adapta a susnecesidades, su adhesin es talque dedica sus efemrides de 1820al clebre y noble seor John