Guía 1 Generalidades Números Reales

8/18/2019 Guía 1 Generalidades Números Reales

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Generalidades de números reales

Matemática

Ejercicios PSU

1. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) FALSA(S)?

I) La suma de números naturales resulta siempre un número natural y, por tanto, también es

un número entero.II) La sustracción es conmutativa en los números naturales.

III) En los números naturales, el inverso aditivo de 3 es – 3.

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo III

2. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) En los números enteros, la sustracción es conmutativa.

II) En los números enteros, el inverso multiplicativo de 5 es 15

.

III) En el conjunto de los números enteros, el neutro aditivo es el cero.

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) Ninguna de ellas. C) Solo III

3. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) FALSA(S)?

I) 0,341343434..., es un número irracional.

II)90

= 0

III)22515

es un número entero.

A) Solo I D) I, II y III B) Solo III E) Ninguna de ellas. C) Solo I y II


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4. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I) Todo número irracional es un número real. II) Todo número entero es un número racional. III) Todo número imaginario es un número complejo.

A) Solo II D) Solo II y III B) Solo III E) I, II y III C) Solo I y III

5. Sean a y b números irracionales distintos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresionesrepresenta(n) siempre un número irracional?

I) a + b

II) a · b

III) ab

A) Solo I D) I, II y III B) Solo I y II E) Ninguna de ellas. C) Solo II y III

6. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) correcta(s)?

I) En los números naturales NO existe el neutro de la adición.II) En los números enteros NO existe el neutro de la multiplicación.III) En los números racionales, el recíproco del neutro de la adición es igual al neutro de la

multiplicación.

A) Solo I D) Solo I y II B) Solo II E) I, II y III C) Solo III

7. Sea n el número real positivo que es igual a su recíproco y m el número real que es igual a suopuesto. Los números n y m son, respectivamente,

A) 0 y 0 D) 1 y 0 B) 0 y 1 E) 2 y 1 C) 1 y 1


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8. Si n es un número natural, ¿cuál de las siguientes secuencias está formada siempre por númerosimpares consecutivos?

A) n, (n + 2), (n + 4), (n + 6), (n + 8)B) (n + 1), (n + 3), (n + 5), (n + 7), (n + 9)

C) 2(n + 1), 2(n + 3), 2(n + 5), 2(n + 7), 2(n + 9)

D) (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9) E) (2n + 1), (2n + 2), (2n + 3), (2n + 4), (2n + 5)

9. Sea n un número natural par y m un número natural impar, tal que n + 1 = m + 2. ¿Cuál de lassiguientes armaciones es verdadera?

A) n es sucesor de m. D) (n – 1) es el sucesor impar de m. B) n es antecesor de m. E) (n + 2) es el sucesor impar de (m + 1).

C) (n + 1) es el sucesor par de m.

10. Sea n un número natural menor que 5. ¿Qué valores puede tomar la distancia entre n y suopuesto en la recta numérica?

A) 0, 1, 2, 3, 4 D) 2, 4, 6, 8 B) 1, 2, 3, 4 E) 2, 4, 6, 8, 10

C) 0, 2, 4, 6, 8

11. Sean n un número par y m un número impar. ¿Cuál de los siguientes productos es siempreimpar?

A) nm D) (n + 1)(m – 1) B) n(m + 1) E) (n + 1)(m + 1) C) (n – 1)m

12. La suma de cuatro números primos es 96. ¿Cuál es el M.C.D. entre ellos?

A) 0 D) No tiene. B) 1 E) Faltan datos para determinarlo. C) 224.257

13. ¿Cuál(es) de las siguientes armaciones es(son) verdadera(s)?

I) Los números 13, 17, 19 y 23 son números primos; pero el 1 no lo es.II) El m.c.m. entre 29, 13 y 11 es el producto entre 29, 13 y 11.III) El M.C.D. entre 2, 7 y 11 es 1.

A) Solo I D) Solo I y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo I y II


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14. Si tres ciclistas demoran en dar una vuelta completa al velódromo 10, 12 y 15 segundosrespectivamente, ¿al cabo de cuántos minutos se encontrarán por primera vez los tres ciclistasen el punto de partida?

A) 60 D) 1 B) 3 E) Nunca se encuentran.

C) 2

15. Si las alarmas de dos relojes están programadas para sonar cada 15 y 20 minutos respectivamente,¿a qué hora volverán a sonar juntos si coincidieron sus alarmas a las 8:35 horas?

A) 8:40 D) 13:00 B) 8:52 E) 13:25 C) 9:35

16. En un jardín infantil se necesita armar cajitas que contengan chocolates, paquetes de galletas y

caramelos. Si cuentan con 100 caramelos, 75 chocolates y 50 paquetes de galletas, ¿cuántascajitas se pueden armar de manera que contengan la misma cantidad de caramelos, chocolatesy paquetes de galletas?

A) 300 D) 20 B) 75 E) 15 C) 25

17. La suma de cuatro números enteros consecutivos NO es siempre

I) divisible por 2. II) divisible por 4. III) divisible por 6.

Es(son) verdadera(s)

A) solo I. D) solo I y III. B) solo II. E) solo II y III. C) solo I y II.

18. Un grupo de amigos participan en un juego matemático de manera que, al dictar un número

Matías le suma 2, Fernanda le suma 4 y Martina le suma 6, anotando el resultado solo si esnúmero primo. Si los números dictados fueron 5, 11 y 13, entonces es correcto armar que

A) los tres amigos tienen la misma cantidad de números anotados. B) Martina tiene más números anotados que cada uno de los otros dos amigos.

C) Fernanda tiene la menor cantidad de números anotados, mientras que sus amigos tienenla misma cantidad.

D) ninguno de los amigos tiene tres números anotados en su lista.E) existe un número común que está anotado en las listas de los tres amigos.


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19. Mariela descubrió que su edad actual es un número primo formado por dos dígitos, los cualestambién son primos. Además, notó que si intercambiaba la posición de los dígitos, se formaba otronúmero primo. La edad actual de Mariela podría(n) ser

I) 17 años. II) 37 años.

III) 53 años.

A) Solo I D) Solo II y III B) Solo II E) I, II y III C) Solo I y II

20. Sea el conjunto S, formado por los números naturales pares menores que 9 y el conjunto T ,formado por los números naturales impares menores que 8. Entonces, se puede armar que

I) el conjunto T está formado solo por números primos. II) el conjunto S NO contiene números primos.

III) el conjunto S y el conjunto T NO tienen elementos en común.


A) solo II. D) solo I y III. B) solo III. E) ninguna de ellas. C) solo I y II.

21. Si a es un múltiplo de 18 y b es un múltiplo de 15, entonces el producto (a · b) siempre es divisiblepor

I) 27 II) 36 III) 45


A) solo I. D) solo II y III. B) solo II. E) I, II y III. C) solo I y III.


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22. Si m es un número par positivo, ¿cuál de las siguientes armaciones es FALSA?

A) (6m + 12) es un número divisible por 4.

B) ( 7m + 22 ) es un número entero.

C) 3(m + 1) es un número impar.

D) (5 – 3m) es un número negativo.

E) 2(2m + 2) es un número divisible por 6.

23. Sandra escribe números en la cuadrícula adjunta de la siguiente manera: en la primera columnaescribe el 5, el 6 y el 7, de arriba hacia abajo; en la segunda columna escribe el 8, el 9 y el 10,de abajo hacia arriba; en la tercera columna escribe el 11, el 12 y el 13, de arriba hacia abajo; enla cuarta columna escribe el 14, el 15 y el 16, de abajo hacia arriba; y así sucesivamente, hastacompletar toda la cuadrícula.

Con respecto a las tres las que se forman (superior, media e inferior), es correcto armar que

I) la mitad de los números que forman la la superior son números primos. II) la la media NO tiene números primos. III) los números primos de la la inferior forman una secuencia cuya diferencia es seis.


A) solo I. D) solo II y III. B) solo II. E) I, II y III. C) solo I y II.

24. Se puede concluir que p es un número positivo si:

(1) 3 p es positivo. (2) ( p – 5) es negativo.

A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2). B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2).


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25. Sean a y b números naturales. Se puede determinar que (a + b + 3) es un número impar si:

(1) b es un número impar.(2) (a · b) es un número impar.

A) (1) por sí sola. D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).

B) (2) por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, (1) y (2).

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