Colegio Terraustral Oeste Depto. Matemática NB5 7° básico

Guía de autroaprendizaje Nº2

“Expandiéndose como una plaga”

Objetivo: Interpretar información que involucra números enteros, realizar comparaciones y operaciones entre ellos y resolver situaciones problemáticas en las que intervienen dichos números.

Instrucciones: Complete cada actividad según lo aprendido en clase. Utilice los ejemplos para guiarse en caso de dudas. No deje ejercicios sin completar, es mejor equivocarse que hacer nada.

Recuerde que:

Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia.

El factor que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.

Casos particulares de potencias:

Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3; (-10)1 = -10

Un número elevado al exponente 0 es igual a uno.

40 = 1; 50 = 1; (-7)0 = 1 La expresión 00 no existe. (No tiene solución)

1.- Completar la tabla identificando en cada caso el valor de la base y del exponente.

2.- Escribir las siguientes multiplicaciones en forma de potencia.

3.- Calcular el valor de las siguientes expresiones

4.- Calcular el valor de las siguientes potencias de base 10

¿Qué relación existe entre el exponente y la cantidad de ceros del resultado?

3

4

49

1

2x2x2x3x3 = 72

10.000.000

5.- La Sra. Teresa, al revisar su correo electrónico, se encontró con un mensaje de buena fortuna, creado y enviado por una amiga. Para que este mensaje tuviera éxito, la Sra. Teresa debía pedir un deseo y mandarle el mismo mensaje de buena esperanza que ella recibió a dos amigos(as) más. Así su deseo se cumpliría.

a) La Sra. Teresa aceptó sus condiciones y luego de pedir su deseo, lo mandó a dos amigos suyos. Si sus dos amigos aceptan entrar a la cadena del mensaje, ¿a cuántas nuevas personas le llegará el mensaje?

b) Si la Sra. Teresa es la primera persona del mensaje, hacer un esquema (dibujo) de cómo se comporta esta cadena. Luego, expresarla en forma de potencia.

c) Si la cantidad de mensajes hubieran sido 3 y no 2, ¿cuántos mensajes en total se habrían mandado entre la Sra. Teresa, sus amigos y los amigos de éstos?

d) Si la cantidad de mensajes hubieran sido el doble de los iniciales, ¿cuántos mensajes en total se habrían mandado entre la Sra. Teresa, sus amigos y los amigos de éstos?

6.- Se sabe que si se tira un dado se pueden obtener 6 resultados, como son: que aparezca el número 1, 2, 3, 4, 5 ó 6.

a) ¿Qué sucede si se tiran 2 dados en forma simultánea?

b) ¿Cuáles son estos resultados?

c) ¿Cuántos son? Se sugiere pensar en dados de distintos colores para ayudar a analizar la situación.

d) ¿Cuántos resultados son si se tiran en forma simultánea 3 dados?

e) ¿y si son 4 dados?

2x2 = 4, el mensaje llegará a 4 nuevas personas

7.- Para una campaña pro defensa de las ballenas, un grupo ecológico desarrolló como estrategia de difusión que cada uno de sus 40 miembros enviara una carta a 3 amigos. En ella se daba a conocer la situación de las ballenas y se pedía a su vez que cada uno repitiera la misma acción enviando copias de la carta a 3 personas más. Si se consideran los envíos de los miembros del primer grupo a sus amigos como etapa 1 y los envíos de sus amigos a otras personas como etapa 2, y así sucesivamente:

a) ¿Cuántas cartas son enviadas en cada una de las etapas: 1, 2, 3, 4, 5?

b) Si la misma campaña hubiese sido enviando 10 cartas por persona, ¿Cuántas cartas son enviadas en las etapas 5, 6 y 7 respectivamente? (use notación de potencia)

8.- Para diseñar una forma fractal, por ejemplo, un copo de nieve, es suficiente partir de una figura como un cuadrado, como se muestra a continuación. La formación del copo se logra al repetir la figura lograda sucesivamente.

a) ¿Cuál es el número de pequeños cuadraditos que contiene cada figura?

b) ¿Cuántos cuadraditos es posible predecir que se necesitarán en la 6ª figura, en la 7ª, en la 10ª?

c) Si se forma el fractal con una repetición de 6 elementos, ¿Cuántos elementos se tienen en la 15ª figura?

9.- Un fractal (como el copo de nieve de la actividad anterior) se forma por la repetición sucesiva de la figura anterior y se puede componer de distinta cantidad de unidades. Si se compone de 3, ¿en cuál etapa de formación se logra tener una figura con: 27, 243, 2.187 cuadraditos?

10.- En la organización de una fiesta de curso, la persona que organiza optó por realizar una cadena telefónica de manera que ella parte llamando a dos personas, esas dos continúan llamando a otras dos, cada una de ellas a otras dos y así sucesivamente. Ha buscado un sistema de modo que no se repitan los llamados a las mismas personas. La primera etapa de la cadena la representa el llamado que ella realiza a las 2 personas; la segunda, aquella en la que esas personas llaman a otras dos, y así sucesivamente.

a) ¿En qué etapa se realizan 64 llamados?

b) ¿Es posible que en alguna etapa se realicen exactamente 10 llamados? ¿Por qué?

c) Hasta la tercera etapa, ¿cuántos llamados en total se han realizado?

d) ¿En qué etapa se ha de superar los 1000 llamados en total?

2x2=4, 4x2=8, 8x2=16, 16x2=32, 32x2=64, en la etapa 6 se realizan 64 llamados

11.- Calcular el valor de las siguientes potencias aplicando las propiedades de los números enteros

222222 = 64

(-3)(-3)(-3) =64

Autoevaluación Evalúe con notas de 1 a 7 las siguientes aseveraciones asignado un 7 a aquellas con las que está muy de acuerdo y con 1 a las que se considere en contra. Use los valores intermedios en los otros casos, siendo 4 la nota para aquellas con las que se manifiesta ni a favor ni en contra.

N° Ítem Nota

1 Leí toda la guía tratando de entender a cabalidad lo que se preguntaba.

2 Busque información o ayuda para aquellos ejercicios donde el enunciado o la pregunta no me quedaban claros.

3 Resolví todos los ejercicios, incluso aquellos en los que tenía dudas sobre el desarrollo o la respuesta.

4 Comprobé o pedí que me revisaran los resultados obtenidos para cerciorarme de mi trabajo.

5 Corregí los ejercicios en los que detecté errores o en los que me hicieron observaciones

6 Memoricé los procedimientos o las fórmulas que se usaron en los distintos problemas.

7 Repasé los ejercicios antes de la siguiente clase para refrescar los aprendizajes

8 Anoté mis dudas para poder comentarlas con mis compañeros o profesor en la clase siguiente.

9 Compartí mis conocimientos con mis compañeros y ayudé a quien me solicita ayuda.

10 Soy honesto en las respuestas de la guía y de esta autoevaluación y me hago responsable de mis resultados.

Promedio

Complete el siguiente recuadro con el número de pregunta o actividad que corresponda:

Categoría Números de preguntas

Preguntas que resolví fácilmente (en forma correcta y sin ayuda)

Preguntas con alguna dificultad (con errores o con ayuda)

Preguntas que no resolví (porque no las entendí o por dejación)