Dada la funcin:

Universidad Diego PortalesEscuela de Ingeniera Comercial

Universidad Diego Portales

Facultad de Economa y EmpresaEscuela de Ingeniera ComercialGua de EjerciciosAsignatura: Calculo II

Profesores: H. Carreo G. / A. Lizana M.

Gua de Ejercicio: Valores extremos y extremos condicionadosProblema 1.Determine y clasifique los valores extremos de la funcin .

Problema 2.Determine y clasifique los valores extremos de la funcin .

Problema 3:Dada la funcin . Encuentre los puntos crticos y estudie los valores extremos de la funcin sobre el siguiente dominio rectangular cerrado y acotado por , e , si los tiene.

Problema 4.Dada la funcin . Determine todos los mximos y/o mnimos locales, y puntos de silla.

Problema 5:Dada la funcin . Encuentre los puntos crticos y estudie los valores extremos absolutos de la funcin sobre el siguiente dominio triangular cerrado y acotado por las rectas , e , si los tiene.

Problema 6.Determine los valores extremos de la funcin .

Problema 7.Determine los valores extremos de la funcin .

Problema 8.Dada la funcin

, determine sus valores extremos.

APLICACIONES A LA ECONOMA:Problema 9.La Funcin de Ingreso total , y la funcin de costo total , estn dadas por , y , en donde x e y representa el nmero de artculos vendidos de dos productos. Determine la Utilidad Mxima.

Problema 10.Suponga que cuando la produccin de una cierta mercanca requiere de x: "horas-hombre", y de y: "horas-mquina", el Costo de la Produccin esta dado por la siguiente funcin . Expresado el Costo de Produccin en miles de dlares. Determine el nmero de horas-hombre y de horas-mquina, necesarias para producir la mercanca a un Costo Mnimo. A cunto asciende dicho costo?

Problema 11.Suponga que cuando la produccin de una cierta mercanca requiere de x "horas-hombre", y de y "horas-mquina", el Costo de la Produccin esta dado por la siguiente funcin . Expresado el Costo de Produccin en miles de dlares. Determine el nmero de horas-hombre y de horas-mquina, necesarias para producir la mercanca a un Costo Mnimo. A cunto asciende dicho costo?Problema 12.La Funcin de Ingreso total esta modelada por la igualdad , en donde x e y representa el nmero de artculos vendidos de dos productos. Dado que la funcin de Costo Total es . Determine la Utilidad Mxima.

Problema 13.Sea P una funcin de produccin dada por la igualdad , en donde x e y representa las cantidades de trabajo y capital respectivamente y P es la cantidad producida. Encontrar los valores de x e y que maximizan la produccin.

Problema 14.La Funcin de Ingreso total esta modelada por la igualdad , en donde x e y representa el nmero de artculos vendidos de dos productos. Dado que la funcin de Costo Total es . Determine la Utilidad Mxima.

Problema 15.Un ejecutivo de una importante empresa del sector textil determin que la funcin de costo conjunto por la produccin de dos artculos, cuyas cantidades son e respectivamente, de uso para caballeros est dada por , en miles de dlares; donde x e y estn en miles de unidades. Determine: Cuntas miles de unidades de ambos artculos minimizan el costo conjunto?. A cuntos miles de dlares alcanza el costo conjunto mnimo?. Justifique su respuesta.

Problema 16.Un fabricante de artculos electrnicos determina que la ganancia G, en dlares, obtenido al producir x unidades de un reproductor de DVD e y unidades de un grabador de DVD se aproxima mediante el modelo

Hallar el nivel de produccin que proporciona una ganancia mxima. Cul es la ganancia mxima?Problema 17.La Funcin de Ingreso total esta modelada por la igualdad

, en donde x e y representa el nmero de artculos vendidos de dos productos. Dado que la funcin de Costo Total es . Determine la Utilidad Mxima.

Problema 18.La Funcin de Ingreso total est dada por , y la funcin de Costo Total dada por en donde x e y representa el nmero de artculos vendidos en miles de unidades de dos productos. Determine para que nmero de artculos de los dos productos la Utilidad es Mxima.

PROBLEMAS CONDICIONADOS:Problema 19:Cuando se utilizan unidades de mano de obra e unidades de capital, la produccin total de un fabricante est dada por el modelo de funcin de produccin . Los costos de cada unidad de mano de obra y del capital son de US$ 64 y US$ 108 por unidad respectivamente. Suponga que el fabricante decide elaborar 2160 unidades de su producto.a. Halle el nmero de unidades de mano de obra y de capital que deben de emplearse con objeto de minimizar el costo total.b. Indique a cuanto asciende el costo mnimo.c. Pruebe que en este nivel de produccin, la razn de los costos marginales de mano de obra y de capital es igual a la razn de sus costos unitarios.Problema 20.Cuando se invierten unidades de trabajo e unidades de capital, la produccin total de un fabricante est dada por el modelo de funcin de produccin , en miles de unidades. Cada unidad de trabajo cuesta US$ 33 y cada unidad de capital US$ 11. Si se van a gastar exactamente US$ 1.683 en la produccin.

a. Determine las unidades de trabajo y de capital que deben de invertirse para maximizar la produccin.

b. Indique a cuanto asciende la produccin mxima.Problema 21.Un comerciante tiene 20 millones de pesos para gastar en dos tipos de productos: chaquetas y casacas. Las chaquetas cuestan 20 mil pesos y las casacas 10 mil pesos cada una. Si la utilidad obtenida por el comerciante al comprar chaquetas e casacas est dada por la funcin . Cuntas unidades de cada artculo debera comprar el comerciante para maximizar las Utilidades?Problema 22.Un gerente de ventas tiene que distribuir 60.000 dlares para gastar en desarrollo y promocin de un nuevo sw de productividad. Se estima que si se gastan en desarrollo miles de dlares y en promocin miles de dlares, las ventas del nuevo sw de productividad estarn modeladas aproximadamente por la funcin . Cuntos dlares debe dedicar el gerente de ventas a desarrollo y cuantos dlares a promocin con objeto de maximizar las ventas? Cuntos ejemplares del nuevo sw de productividad se vendern?

Problema 23.Cuando se invierten unidades de trabajo e unidades de capital, la produccin total de un fabricante est dada por el modelo de funcin de produccin . Cada unidad de trabajo cuesta US$ 11 y cada unidad de capital US$ 33. Si se van a gastar exactamente US$ 11.880 en la produccin, determine las unidades de trabajo y de capital que deben de invertirse para maximizar la produccin, e indique a cunto asciende la produccin.Problema 24:Sea . Hallar los valores mximo y mnimo de la funcin sujeta a la restriccin .

Problema 25:Sea . Hallar los valores mximo y mnimo de la funcin sujeta a la restriccin .

Problema 26.La funcin de produccin para un fabricante de zapatos esta dada por , donde x representa las unidades de trabajo (a US$ 150 por unidad) e y representa las unidades de capital (a US$ 250 por unidad). El costo total de trabajo y capital esta limitado a US$ 50.000. Determine el nivel mximo de produccin de este fabricante.

Profesores: H. Carreo G. / A. Lizana M.Asignatura: Calculo II Pgina 2

_1276508096.unknown

_1284812311.unknown

_1301682896.unknown

_1313092461.unknown

_1313092760.unknown

_1308501060.unknown

_1308501077.unknown

_1307877728.unknown

_1307877753.unknown

_1299678738.unknown

_1301681093.unknown

_1301678777.unknown

_1299677341.unknown

_1276886055.unknown

_1276886172.unknown

_1276886171.unknown

_1276885202.unknown

_1276885225.unknown

_1276508108.unknown

_1276508075.unknown

_1276508086.unknown

_1216826034.unknown

_1214131132.unknown

_1216401428.unknown

_1216409831.unknown

_1214131096.unknown

_1164720388.unknown

_1182242713.unknown

_1182242737.unknown

_1182241275.unknown

_1080934809.unknown

_1086597667.unknown

_1086597692.unknown

_1086597658.unknown

_1080934795.unknown