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FUNDACIÓN EDUCACIONAL LICEO POLIVALENTE MARIA REINA

“Ellos son el tesoro que Dios nos ha confiado”

TALLER PSU MATEMÁTICA TERCEROS MEDIOS 2020

1

GUÍA N°2: EJERCITACIÓN NÚMEROS RACIONALES

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Ejercicios de alternativas con su solución.




2




3

Amplificación y simplificación de una fracción

Amplificar una fracción es multiplicar el numerador y el denominador por un mismo número entero.

Ejemplo: Si amplificamos la fracción 5

3 por 2 →

10

6

25

23=

. Y así podríamos amplificar por cualquier número

entero. En este caso la fracción 5

3 es equivalente a la fracción

10

6, ya que al efectuar la división, su resultado

es el mismo.

3 : 5 = 0,6 6 : 10 = 0,6

Simplificar una fracción, es dividir el numerador y el denominador por un mismo número entero, que

esté contenido exactamente en él, es decir, que numerador y denominador, sean divisibles simultáneamente

por dicho número.

Ejemplo: Si simplificamos la fracción 30

12 por 6 →

5

2

6:30

6:12= . En este caso tanto el 12 como el 30 son números

divisibles por 6. Este proceso se realiza hasta que ya NO se pueda seguir dividiendo, es decir hasta llegar a una

FRACCIÓN IRREDUCTIBLE. Al igual que en la amplificación, en la simplificación, las fracciones son

equivalentes.

Fracciones propias e impropias

1) Fracción propia: Es toda fracción donde su numerador es menor que su denominador y el resultado de su

cociente es menor que 1. Por ejemplo: 7

4

2) Fracción impropia: Es toda fracción donde su numerador es mayor que su denominador y el resultado de

su cociente es mayor que 1. Por ejemplo: 2

5. Toda fracción impropia puede ser expresada como NÚMERO

MIXTO, es decir, un número entero, acompañado de una fracción propia.

Si quisiéramos transformar la fracción 2

5en número mixto, primero debemos dividir:

5 : 2 = 2 enteros y 1 de resto, que sería la parte fraccionaria, quedando como :

Siempre que se amplifique o simplifique una fracción, su valor NO se altera.




4

EJERCICIOS

Complete la siguiente tabla.

Fracción Fracción

simplificada

Tipo de fracción

(propia o

Impropia)

Número

mixto

a) 18

6

b) 45

15

c) 9

15

d) 5

1

e) 21

7

f) 8

23

g) 8

44

h) 27

6

i) 125

5

j) 250

1500

k) 48

24

l) 51

4

m)

18

30




5

Operaciones combinadas con fracciones

El orden de prioridad de las operaciones, es el mismo que el mencionado en la operatoria con números

enteros. Recordando:

1) Efectuar las operaciones entre paréntesis, corchetes y llaves. En el caso de no existir paréntesis, ir

calculando de izquierda a derecha según las prioridades que se indican más abajo.

2) Calcular las potencias y raíces.

3) Efectuar las multiplicaciones y las divisiones.

4) Realizar las sumas y restas.

Ejemplo:

5

4

5

22

5

2

5

12

6

5

5

2

12

5

6

5

5

2

34

2431

32

2131

5

2

3

2

4

1

3

1

2

1

−

=−

−

=

−

=

−

+

=

−

+




6

EJERCICIOS

Resuelva las siguientes operaciones combinadas con fracciones. Recuerde que debe simplificar o expresar como

número mixto cuando corresponda.

a) =

+−

+4

1

2

3

3

2

6

5 (R:

4

1−)

b) =

+12

67

3

7

13

36 (R:

13

1221 )

c) =

−

+10

92

5

23

6

58

8

73 (R:

48

176 )

d) =

+6

3

4

3

3

2 (R:

15

8)




7

e) =

−

+ 73

17

25

17

5

17 (R:

25

115− )

f) =

+−30

38

8

5

7

32

5

36 (R:

4

33 )

g) =

+

7

53

1

4

1

2

1

4

3 (R:

56

11 )

h) =

−

+−

2

3

3

2

10

5

10

1

2

11 (R:

25

91 )




8

i) =

−

+++5

3

5

1

2

1

4

1

6

1

12

1

4

3 (R:

8

71− )

j) =

−+

−−

5

2

9

2

3

1

25

1

5

1 (R:

15

1−)

k) =

+

−

2

11

9

1

3

1

(R: 27

4)

l) =

+

4

1

3

2

2

1

2

5

5

1

(R: 11

11 )




9

Fracciones complejas

Reciben este nombre las fracciones que están formadas por una serie de operaciones subsecuentes con

fracciones.

Ejemplos:

1)

Resolviendo:

Esto corresponde a una división de fracciones, es decir, se puede escribir de la

siguiente forma:

→=→36

8

9

8

4

1

8

9

4

1Simplificando por 2, la fracción es:

9

2

2) En este tipo de fracciones SIEMPRE se debe comenzar por las fracciones de la parte más

inferior, en este caso 4

1

4

1

2

1=− y así ir resolviendo hacia arriba.

La fracción que nos queda ahora abajo es

4

1

1, aplicando la división, nos queda:

41

4

1

1

4

11

1

=→ , entonces,

Siendo este el resultado de la fracción compleja

Se debe resolver por separado numerador y

denominador de la fracción principal.

4

1

2

1

11

1

−

+

8

94

1

81

118141

1341

8

1

1

14

3

1

1

→

+

−

→

+

−

4

1

11

1

4

1

2

1

11

1

+

→

−

+

5

1

41

1→

+

Las fracciones del tipo

b

a

1se pueden expresar como

a

b. A esta propiedad se le llama

RECÍPROCO O INVERSO MULTIPLICATIVO.




10

EJERCICIOS Resuelva las siguientes fracciones complejas.

a) =

−

+

32

7

11

1 (R:

3

1)

b) =

+

+

+

4

11

13

23 (R:

19

103 )

c) =

−

+

−

+

3

11

11

11

11 (R:

3

22 )

d) =

−

+

+

3

11

53

21 (R:

21

41 )




11

e) =

+

−

+

−

3

1

6

1

13

11

11

1 (R: 2)

f) =

+

+

+

−

+

−

4

11

11

1

2

13

21

11 (R:1)

g) =

+++

−

−

+

+

+−

3

1

3

1

2

1

3

1

3

4

1

1

4

1

3

11

1

21

11

1

(R:13

12)




12

Fracciones y números decimales

Los números decimales están directamente relacionados con las fracciones, pues a cada fracción

podemos asignarle un número decimal, dividiendo numerador con denominador. Esto no ocurre siempre en el

otro sentido, ya que existen decimales que no pueden ser transformados en fracción, estos números

pertenecen al conjunto de los irracionales, que veremos más adelante.

Un número decimal se lee de acuerdo a la siguiente tabla:

Unidades , Decimales

Cente

nas

Decenas

Unid

ades

Co

ma

Décim

as

Centé

sim

as

Milésim

as

Die

zm

ilésim

as

Cie

nm

ilésim

as

Millo

nésim

as

Die

zm

illo

nésim

as

Cie

nm

illo

nésim

as

Milm

illo

nésim

as

Ejemplos:

1) El número 1,2573, está formado por:

1 entero, 2 décimas, 5 centésimas, 7 milésimas y 3 diezmilésimas. Y se lee como:

1 entero con 2573 diezmilésimas

2) El número 5,032 está formado por:

5 enteros, 0 décimas, 3 centésimas y 2 milésimas y se lee como:

5 enteros con 32 milésimas

3) El número 0,01 está formado por:

0 enteros, 0 décimas y 1 centésima y se lee:

1 centésima

En general para leer los decimales de un número, se parte desde el primer dígito

después de la coma que no sea cero, y nos debemos fijar en el total de decimales

que existan, lo cual indicará el orden de los decimales, según la tabla anterior. En el

primer ejemplo se lee 2573 diezmilésimas ya que el último dígito corresponde a las

diezmilésimas.




13

Clasificación de los números decimales

Los números decimales se pueden clasificar según el siguiente esquema:

Decimales

finitos

NÚMEROS

DECIMALES

Decimales

infinitos

Transformación de fracción a decimal

Para transformar una fracción en número decimal, solo se debe dividir el numerador con el

denominador.

Ejemplos:

1) 4

1→ 1 : 4 = 0,25 (decimal finito) 2)

8

5 → 5 : 8 = 0,625 (decimal finito)

Son aquellos que tienen un número determinado de cifras

decimales. Por ejemplo:

0,35 - 0,0016 - 1,237

Periódicos: Son aquellos que tienen un grupo de

cifras decimales que se repiten infinitas veces en

el mismo orden, y se pueden transformar en

fracción, por ejemplo:

4,0...4444,0 → ; 37,0...373737,0 →

Irracionales: Son aquellos números decimales

que tienen infinitos decimales NO PERÍODICOS, Y

NO SE PUEDEN TRANSFORMAR EN FRACCIÓN.

Estos números pertenecen a un conjunto

numérico separado de los racionales. Son

ejemplos de estos:

.....141592,3= ; ....414213,12 =

Los números irracionales, como se menciona más arriba, es otro conjunto numérico, que

será estudiado más adelante, solo se menciona como parte de la clasificación de los números

decimales.

Semiperiódicos: Tienen un grupo de cifras

decimales que antecede al período, llamado ante

período y se pueden transformar en fracción, por

ejemplo:

25,0...522222,0 → ; 3064,2...0643333,2 →




14

3) 3

4 → 4 : 3 = 1,333333…. → 3,1 (decimal periódico, período = 3)

4) 99

2 → 2 : 99 = 0,020202…. → 02,0 (decimal periódico, período = 02)

5) 7

1→ 1 : 7 = 0,142857142857…→ 142857,0 (decimal periódico, período = 142857). En este caso el período

es largo, y en una calculadora no se alcanza a visualizar el dígito que se repite, pues queda truncado

6) 90

113 → 113 : 90 = 1,255555…. → 52,1 (decimal semiperiódico)

Anteperíodo = 2 Período = 5

7) 150

23→ 23 : 150 = 0,15333333…. → 315,0 (decimal semiperíodico)

Anteperíodo = 15 Período = 3

En un decimal semiperíodico, el anteperíodo, es el grupo de cifras decimales

que está entre la coma y el período y pueden ser una o varias cifras.




15

EJERCICIOS

Complete la siguiente tabla, indicando el nombre del decimal, e identificando el anteperíodo y el período

si lo hay.

Fracción

común Decimal

Tipo de

decimal Anteperíodo Período

a) 5

1

b) 20

3−

c) 8

1

d) 5

4−

e) 12

7

f) 3

2

g) 6

5−

h) 3

11

i) 2

1

j) 7

3

k) 20

23

l) 400

1

m) 9

1

n) 90

3




16

o) 27

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