GUÍA DIDÁCTICA DE IMPLEMENTACIÓN CURRICULAR PARA …

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

GUÍA DIDÁCTICA DE IMPLEMENTACIÓN CURRICULAR PARA EGB Y BGU. MATEMÁTICA

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ADVERTENCIAUn objetivo manifiesto del Ministerio de Educación es combatir el sexismo y la discriminación de género en la sociedad ecuatoriana y promover, a través del sistema educativo, la equidad entre mujeres y hombres. Para alcanzar este objetivo, promovemos el uso de un lenguaje que no reproduzca esquemas sexistas, y de conformidad con esta práctica preferimos emplear en nuestros documentos oficiales palabras neutras, tales como las personas (en lugar de los hombres) o el profesorado (en lugar de los profesores), etc. Sólo en los casos en que tales expresiones no existan, se usará la forma masculina como genérica para hacer referencia tanto a las personas del sexo femenino como masculino. Esta práctica comunicativa, que es recomendada por la Real Academia Española en su Diccionario Panhispánico de Dudas, obedece a dos razones: (a) en español es posible «referirse a colectivos mixtos a través del género gramatical masculino», y (b) es preferible aplicar «la ley lingüística de la economía expresiva» para así evitar el abultamiento gráfico y la consiguiente elegibilidad que ocurriría en el caso de utilizar expresiones como las y los, os/as y otras fórmulas que buscan visibilizar la presencia de ambos sexos.

© Ministerio de Educación del Ecuador, 2016Av. Amazonas N34-451 y Atahualpa

Quito, Ecuadorwww.educacion.gob.ec

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1. INTRODUCCIÓN 5

2. CÓMO LLEVAR EL CURRÍCULO AL AULA 6

2.1. Planificación Curricular Institucional (PCI) 7

2.1.1. Enfoque pedagógico 8

2.1.2. Contenidos de aprendizaje 9

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL ELEMENTAL 12

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL MEDIO 32

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL SUBNIVEL SUPERIOR 46

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA EL NIVEL DE BACHILLERATO 63

2.1.3. Metodología 90

2.1.4. Evaluación 94

2.1.5. Acompañamiento pedagógico 95

2.1.6. Acción tutorial 97

2.1.7. Planificación curricular 97

2.1.8. Proyectos escolares 99

2.1.9. Adaptaciones curriculares 101

2.2. Planificación curricular anual (PCA) 101

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL 101

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL MEDIO 126

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL SUPERIOR 136

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL NIVEL DE BACHILLERATO 148

2.3. Planificación microcurricular 158

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL 158

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL MEDIO 171

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL SUPERIOR 180

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL NIVEL DE BACHILLERATO 191

Contenido

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3. ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 198

3.1. Orientaciones para la Educación General básica 198

3.1.1. Orientaciones para el subnivel Elemental 198

3.1.2. Orientaciones para el subnivel Medio 212

3.1.3. Orientaciones para el subnivel Superior 228

3.1.4. Orientaciones el Bachillerato General Unificado. 239

4. ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN 252

4.1. Orientaciones para la evaluación en la Educación General Básica 253

4.1.1. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Elemental 253

4.1.2. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Medio 258

4.1.3. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Superior 261

4.1.4. Orientaciones para la evaluación en el nivel de Bachillerato 266

5. BANCO DE RECURSOS 270

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Introducción1El currículo para la Educación General Básica y el Bachillerato General Unificado se encuentra estructurado por subniveles y son sus principales características la flexibilidad y la apertura; si bien, este planteamiento permite mayor autonomía a las instituciones educativas, también implica mayor compromiso por parte de sus au-toridades y docentes puesto que se deposita en sus manos el desarrollo del meso currículo, tarea que permite proponer un currículo institucional adaptado a las rea-lidades de las diferentes instituciones educativas.

Como es de conocimiento de autoridades y docentes, toda institución educativa construye su Proyecto Educativo Institucional (PEI) y sobre la base de este, se plan-tean acciones que dirigen su quehacer en diferentes ámbitos, entre ellos el pedagó-gico; que es el objeto del desarrollo de esta guía.

ProyectoEducativo

Institucional

Planificación Curricular

Institucional

En el área de Matemática producto del ajuste curricular es el planteamiento de tres bloques curriculares, únicos tanto para la Educación General Básica (EGB) como para el Bachillerato General Unificado (BGU); cambio que a la par de la propuesta por subnivel, lleva a un nuevo planteamiento en la forma de planificar en los niveles meso y micro curricular. Con este antecedente, se propone esta guía, para orientar a autoridades y docentes en el desarrollo de las planificaciones meso y micro curri-culares en esta área.

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2.Cómo llevar llevar el currículo al aulaLa transposición didáctica es el proceso por el cual se modifica un contenido de saber para adaptarlo a su enseñanza; en el primer nivel de concreción curricular, la autoridad educativa nacional, a través de expertos de la disciplina y expertos pe-dagogos, realizan esta transposición y plantean un macro currículo; que requiere de la construcción de planificaciones curriculares en el segundo y tercer nivel de concreción para ser llevado al aula.

Así como es de responsabilidad de las autoridades nacionales proponer el macro currículo en función del contexto ecuatoriano; es de responsabilidad de autorida-des y docentes proponer el meso y micro currículo acorde al contexto de las insti-tuciones educativas, acción que se plasma en las Planificación Curricular Institucio-nal, Planificación Curricular Anual y la Planificación de Unidad Didáctica.

1er Nivel 2do Nivel 3er NivelMacro

Ministerio de EducaciónMeso

Instituciones educativasMicro

Docentes

Currículo Nacional Obligatorio

Currículo Institucional Currículo de aula


Institucional


Anual

Planificación de Unidad Didáctica

Prescriptivo Flexible Flexible

Cabe recalcar que sobre la base del currículo nacional y los insumos del PEI, que estén relacionados al aprendizaje de los estudiantes, se inicia el proceso de planifi-cación en los niveles meso y micro curricular.

Construcción de la PUD

Construcción de la PCA

Construcción de la PCI

Currículo Nacional

Obligatorio

Proyecto Educativo

Institucional

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La implementación del nuevo currículo, para aquellas instituciones que ya tienen definido su PEI, en algunos casos implicará un ajuste a las acciones determinadas para la gestión del aprendizaje, por ello, previo al planteamiento del currículo insti-tucional es importante que autoridades y docentes de cada institución educativa, realicen las siguientes actividades:

1. Analizar el nuevo currículo nacional obligatorio.

2. Analizar los objetivos de aprendizaje del área alcanzados por la institución edu-cativa en 1.º, 4.º, 7.º y 10.º grados de EGB y el 3.º curso del nivel de BGU; es decir al finalizar cada uno de los subniveles de EGB y el nivel de BGU.

3. Establecer la relación entre los objetivos alcanzados en el último grado/curso de cada subnivel con los criterios de evaluación planteados en el currículo nacional.

4. Identificar aprendizajes básicos imprescindibles que no hayan sido alcanzados al finalizar cada uno de los subniveles de EGB y el nivel de BGU.

Con la información obtenida en estas cuatro actividades, con el aporte de los do-centes de los diferentes grados/cursos y en el marco de lo establecido en el Pro-yecto Educativo Institucional (PEI), tal como menciona el artículo 6, numeral 1 del acuerdo Nro. MINEDUC-ME-2016-00060-A, la Junta Académica de cada institu-ción educativa desarrollará la Planificación Curricular Institucional (PCI)

2.1. Planificación Curricular Institucional (PCI)

Esta planificación se construye con la información pedagógica generada en el diag-nóstico institucional y con la participación de las autoridades y los docentes de la institución educativa. Su lógica de construcción responde a tres momentos, el pri-mero, el análisis del currículo nacional, en donde es indispensable una lectura minu-ciosa y crítica de los documentos proporcionados por el nivel central; esta lectura tiene como objetivo identificar contenidos que requerirán de una adaptación para contextualizar el currículo de acuerdo a la realidad institucional o en su defecto de-terminar la necesidad de incluir otros contenidos, expresados como destrezas con criterios de desempeño, que sean propios de la institución.

En un segundo momento se analizan los problemas pedagógicos identificados en el PEI y los factores internos y externos que influyen en las situaciones problémicas así como las posibles alternativas de solución; con la información obtenida en estos dos momentos; en el tercer momento se establecen los lineamientos que dirigirán la gestión pedagógica de la institución educativa; los elementos que desde la auto-ridad central se han propuesto se señalan en el gráfico de la parte inferior, sin em-bargo es posible que cada institución educativa requiera de uno o más elementos según su contexto.

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ADAPTACIONES CURRICULARES

EVALUACIÓN

PLANES DE MEJORA

ACOMPAÑA-MIENTO

PEDAGÓGICO

ENFOQUE PEDAGÓGICO

CONTENIDOS DE APRENDIZAJE

METODOLOGÍA

ACCIÓN TUTORIAL

PLANIFICACIÓN CURRICULAR

PROYECTOS ESCOLARES

PCI

Con la finalidad de visualizar cómo llevar a la institución educativa y al aula, el currículo nacional, se plantea en esta guía un PCI de la institución educativa N/N, en donde se señalarán aportes del área de Matemática para la elaboración de los lineamientos de los diferentes elementos y un ejemplo de la organización de los contenidos de aprendizaje del área de Matemática.

2.1.1. Enfoque pedagógico

Este elemento contiene la descripción del tipo de estudiante que la institución aportará a la sociedad; por lo tanto sobre esta base, se fundamentarán todos los elementos que estructuran el PCI.

Por ejemplo, en la institución educativa N/N los estudiantes construyen procedi-mientos para dar solución a problemas de distinta índole, los procesos de ense-ñanza aprendizaje son dinámicos y participativos, siendo los estudiantes los prin-cipales protagonistas en estos procesos. La comunidad educativa está científica y tecnológicamente actualizada, las innovaciones que se generan en esta institución responden a las necesidades del mundo globalizado; lo que conlleva a formar es-tudiantes capaces de resolver problemas de distinta índole y por lo tanto exitosos en sus proyectos de vida.

La institución propone una formación integral, que promueve valores como la jus-ticia, la innovación y la solidaridad en concordancia con el perfil de salida del ba-

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chillerato y destaca de estos elementos la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad en el cuidado del medio ambiente y la consciencia social.

Para aportar en la formación integral de los estudiantes de esta institución, desde el área de Matemática se garantiza el desarrollo del pensamiento lógico, crítico y analítico para interpretar y resolver problemas mediante la elaboración de modelos matemáticos y el uso razonado de la tecnología.

2.1.2. Contenidos de aprendizaje

En este elemento del PCI se organizan los contenidos de aprendizajes de los niveles educativos que la institución educativa posea. Es importante que esta organización parta del análisis de los objetivos de aprendizaje alcanzados al finalizar cada uno de los subniveles/nivel, pues ello, permite establecer el punto de partida y la secuencia y progresión de lo que se trabajará en los grados y cursos de los subniveles de EGB y el nivel de BGU de las diferentes áreas.

Un paso importante para la organización de los contenidos de aprendizaje es la definición de la carga horaria que se aplicará tanto en EGB como en BGU, según los niveles que existan en la institución educativa. Para esta definición deben tener en cuenta la flexibilidad que desde la autoridad nacional se ha propuesto en las cargas horarias de los planes de estudio determinados tanto para la EGB como para el BGU.

El planteamiento de los contenidos de aprendizaje por grados y cursos, si bien, se concreta en el PCA, en este acápite debe quedar sentado a manera general y con coherencia dichos contenidos puesto que este elemento del PCI es el que dinamiza el proceso de enseñanza aprendizaje en las diferentes áreas.

Cada institución educativa tiene la facultad de determinar cómo plantear los conte-nidos de aprendizaje de las áreas, para el ejemplo de la institución educativa N/N, se propone la elaboración de matrices en las cuales se distribuyen las Destrezas con criterios de Desempeño.

En la institución educativa N/N, se prevé fortalecer el área de Matemática, en es-pecial en la Educación General Básica; para ello se ha analizado la normativa sobre la flexibilidad en el plan de estudios de este nivel, información que se propone en el artículo 3 del acuerdo ministerial N.º MINEDUC-ME-2016-00020-A. La normativa menciona que cada institución educativa podrá aumentar o disminuir la carga ho-raria de las áreas instrumentales (Lengua y Literatura, Matemática y Lengua Extran-jera) en función de las necesidades que presenten los estudiantes.

Por lo mencionado anteriormente, para el fortalecimiento del área de Matemática se realiza un ajuste a las horas pedagógicas semanales de los subniveles de Ele-mental, Media y Superior, ajuste que consiste en incrementar horas a Matemática y disminuir horas en Lengua y Literatura y Lengua Extranjera; para ello se ha conside-rado las fortalezas de la institución en estas dos áreas; quedando la siguiente carga horaria para las diferentes asignaturas de la EGB:

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Áreas/Proyectos Asignaturas

Subniveles de Educación General Básica

Elemental Media Superior

Lengua y Literatura Lengua y Literatura 8 6 6

Matemática Matemática 10 9 7

Ciencias Sociales Estudios Sociales 2 3 4

Ciencias Naturales Ciencias Naturales 3 5 4

Educación Cultural y Artística Educación Cultural y Artística 2 2 2

Educación Física Educación Física 5 5 5

Lengua Extrajera Inglés 3 3 4

Proyectos Escolares 2 2 3

Horas pedagógicas totales 35 35 35

Áreas/Módulo Asignaturas

Bachillerato General Unificado

Cursos1.º 2.º 3.º

Lengua y Literatura Lengua y Literatura 5 5 5

Matemática Matemática 5 5 5

Ciencias Sociales

Historia 3 3 3

Filosofía 2 3

Educación para la Ciudadanía 2 3

Ciencias Naturales

Física 4 3 4

Química 3 3 3

Biología 3 3 4

Educación Cultural y Artística Educación Cultural y Artística 3 3

Educación Física Educación Física 2 2 2

Lengua Extrajera Inglés 5 5 4

Módulo Interdisciplinar

Emprendimiento y Gestión 3 2 2

Optativa 1 4

Optativa 2 4

Horas pedagógicas totales 40 40 40

Tabla 2: Ejemplo de asignación de carga horaria para EGB

Tabla 3: ejemplo de asignación de carga horaria para BGU

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Tomando en cuenta esta asignación de horas, se realizará la distribución de conte-nidos de aprendizaje tanto para el área de Matemática como para el resto de áreas.

Para el caso del bachillerato en nuestro ejemplo se han distribuido las cinco horas a discreción de cada uno de los cursos, para fortalecer las áreas de Matemática, Len-gua y literatura, Ciencias Naturales, Ciencias Sociales, Educación Cultural y Artística y el módulo de Emprendimiento y Gestión; para el tercer curso de bachillerato siete de las quince horas de optativas se han utilizado para fortalecer las áreas de Cien-cias Naturales, Ciencias Sociales y Lengua Extranjera, considerándose únicamente 8 horas para el tratamiento de dos asignaturas optativas (Matemática Superior e Investigación)

Con la mirada a alcanzar el perfil de salida del bachillerato ecuatoriano, los Obje-tivos Integradores por cada subnivel propuestos en el currículo nacional, serán nuestros escalones para este propósito, además nos permitirán proponer proyectos interdisciplinarios.

Los Objetivos Generales del Área propuestos en el currículo nacional será la guía para el trabajo en los diferentes subniveles, sin embargo, los Objetivos de área por subnivel nos orientarán en la construcción de los objetivos de grado y objetivos de cada unidad.

En el currículo nacional se utilizan códigos para referirse a varios de los elementos curriculares, estos nos serán útiles en nuestras tareas de planificación.

A continuación, tenemos los códigos que se utilizarán para identificar los objetivos:

Tal como se menciona en el instructivo de planificaciones, la construcción del PCI, lo realiza la Junta Académica con el aporte de los docentes; este aporte se hace evidente en dos momentos.

Primer momento: los docentes reunidos por subnivel y por área han determinado los objetivos y han distribuido las Destrezas con Criterios de Desempeño (DCD) para cada uno de los grados en la EGB.

Esta actividad la realizan sobre la base de los objetivos de aprendizaje del área al-canzados por la institución educativa en 1. º, 4. º, 7. º y 10.º grados de EGB; el análisis de los Criterios de evaluación propuestos en el currículo nacional y los aprendizajes básicos imprescindibles que no fueron desarrollados en los diferentes subniveles.

La inicial de objetivo (O)

Número de subnivel/nivel

Número de objetivo

La codifica-ción del área

de Matemática

O. M. 2. 1.

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Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel Elemental

SEGUNDO GRADO TERCER GRADO CUARTO GRADO

Explicar patrones de fi-guras y numéricos rela-cionándolos con la suma y la resta para desarro-llar el pensamiento ló-gico-matemático. (Ref. O.M.2.1.)

O.M.2.1. Explicar y cons-truir patrones de figuras y numéricos relacionán-dolos con la suma, la res-ta y la multiplicación, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático.

O.M.2.1. Explicar y cons-truir patrones de figuras y numéricos relacionán-dolos con la suma, la res-ta y la multiplicación, para desarrollar el pensamiento lógico-matemático.

O.M.2.2. Utilizar objetos del entorno para formar conjuntos, establecer gráfica-mente la correspondencia entre sus elementos y desarrollar la comprensión de modelos matemáticos.

Integrar concretamente el concepto de número, y reconocer situaciones del entorno en las que se presenten problemas que requieran la formu-lación de expresiones matemáticas sencillas, para resolverlas, de for-ma individual o grupal, utilizando los algoritmos de adición y sustracción. (Ref. O.M.2.3.)

Integrar concretamente el concepto de número, y reconocer situaciones del entorno en las que se pre-senten problemas que re-quieran la formulación de expresiones matemáticas sencillas, para resolverlas, de forma individual o gru-pal, utilizando los algorit-mos de adición, sustrac-ción y multiplicación. (Ref. O.M.2.3.)

O.M.2.3. Integrar concreta-mente el concepto de nú-mero, y reconocer situacio-nes del entorno en las que se presenten problemas que requieran la formula-ción de expresiones ma-temáticas sencillas, para resolverlas, de forma indi-vidual o grupal, utilizando los algoritmos de adición, sustracción, multiplicación y división exacta.

Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma y resta del 0 al 999, para resolver de forma cola-borativa problemas co-tidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. )

Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma, res-ta y multiplicación del 0 al 9 999, para resolver de forma colaborativa pro-blemas cotidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. )

Aplicar estrategias de conteo, procedimientos de cálculos de suma, resta, multiplicación y divisiones del 0 al 10 000, para resol-ver de forma colaborativa problemas cotidianos de su entorno. (Ref. O.M.2.4. )

O.M.2.5. Comprender el espacio que lo rodea, valorar lugares históricos, turísticos y bienes naturales, identificando como conceptos matemáticos los elementos y propiedades de cuerpos y figuras geométricas en objetos del entorno.

EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL ELEMENTAL

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O.M.2.6. Resolver situaciones cotidianas que impliquen la medición, estimación y el cálculo de longitudes, capacidades y masas, con unidades convencionales y no convencionales de objetos de su entorno, para una mejor comprensión del espa-cio que le rodea, la valoración de su tiempo y el de los otros, y el fomento de la honestidad e integridad en sus actos.

Participar en proyectos de análisis de informa-ción del entorno inme-diato, mediante la reco-lección y representación de datos estadísticos en pictogramas y expresar conclusiones sencillas. (Ref. O.M.2.7.)

O.M.2.7. Participar en pro-yectos de análisis de in-formación del entorno inmediato, mediante la re-colección y representación de datos estadísticos en pictogramas y diagramas de barras; potenciando, así, el pensamiento lógico-matemático y creativo, al interpretar la información y expresar conclusiones asumiendo compromisos.

O.M.2.7. Participar en pro-yectos de análisis de in-formación del entorno inmediato, mediante la re-colección y representación de datos estadísticos en pictogramas y diagramas de barras; potenciando, así, el pensamiento lógico-matemático y creativo, al interpretar la información y expresar conclusiones asumiendo compromisos.

Una vez desagregados y/o seleccionados para cada uno de los grados, los objeti-vos del área del subnivel, se procedió a organizar los criterios de evaluación y sus correspondientes Destrezas con Criterios de Desempeño (DCD).Al igual que para los objetivos, para las destrezas con criterios de desempeño y los criterios de evaluación, en el currículo se utilizan códigos; en Matemática son los siguientes:

Código para las destrezas con criterios de desempeño:

Código para los criterios de evaluación:

M. 2. 1. 1.

La codificación del área

Número de bloque curricular

Número de destreza

Número de subnivel o nivel

CE. M. 2. 1.

Iniciales de criterio de evaluación

Número de subnivel o nivel

Número de criterio

Codificación del área

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EJEMPLO DE DISTRIBUCIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL ELEMENTAL

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

CE.M.2.1. Descubre regularidades matemáticas del entorno inmediato utilizando los conocimientos de conjuntos y las operaciones básicas con números natura-les, para explicar verbalmente, en forma ordenada, clara y razonada, situaciones cotidianas y procedimientos para construir otras regularidades.

DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO

GRADOS

SEGUNDO TERCERO CUARTO

M.2.1.1. Representar grá-ficamente conjuntos y subconjuntos, discrimi-nando las propiedades o atributos de los objetos.

M.2.1.1. M.2.1.1.

M.2.1.2. Describir y repro-ducir patrones de obje-tos y figuras basándose en sus atributos.

M.2.1.2.

M.2.1.3. Describir y repro-ducir patrones numéricos basados en sumas y res-tas, contando hacia ade-lante y hacia atrás.

M.2.1.3. M.2.1.3.

M.2.1.4. Describir y repro-ducir patrones numéricos crecientes con la suma y la multiplicación.

M.2.1.4.

M.2.1.5. Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patrones numéricos a partir de la suma, resta y multiplica-ción.

M.2.1.5.

M.2.1.6. Relacionar los ele-mentos del conjunto de salida con los elementos del conjunto de llegada, a partir de la correspon-dencia entre elementos.

M.2.1.6.

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M.2.1.7. Representar, en diagramas, tablas y una cuadrícula, las parejas or-denadas de una relación específica entre los ele-mentos del conjunto de salida y los elementos del conjunto de llegada.

M.2.1.7.

M.2.1.8. Identificar los ele-mentos relacionados de un conjunto de salida y un conjunto de llegada como pares ordenados del producto cartesiano AxB.

M.2.1.9.Representar por extensión y gráficamen-te los pares ordenados del producto cartesiano AxB.

Desarrollo del pensamiento matemático


CE.M.2.2. Aplica estrategias de conteo, el concepto de número, expresiones matemáticas sencillas, propiedades de la suma y la multiplicación, procedimien-tos de cálculos de suma, resta, multiplicación sin reagrupación y división exacta (divisor de una cifra) con números naturales hasta 9 999, para formular y resol-ver problemas de la vida cotidiana del entorno y explicar de forma razonada los resultados obtenidos.


GRADOS


M.2.1.12. Representar, es-cribir y leer los números naturales del 0 al 9 999 en forma concreta, gráfi-ca (en la semirrecta nu-mérica) y simbólica.

M.2.1.12.M.2.1.12. (Se incluirá el co-nocimiento de la decena de mil)

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M.2.1.13. Contar cantida-des del 0 al 9 999 para verificar estimaciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez).


M.2.1.14. Reconocer el va-lor posicional de números naturales de hasta cuatro cifras, basándose en la composición y descom-posición de unidades, decenas, centenas y uni-dades de mil, mediante el uso de material concre-to y con representación simbólica.


M.2.1.15. Establecer rela-ciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cuatro cifras, utili-zando material concreto y simbología matemática (=, <, >,).


M.2.1.16. Reconocer núme-ros ordinales del primero al vigésimo para organi-zar objetos o elementos.

M.2.1.16. M.2.1.16.

M.2.1.17. Reconocer y dife-renciar los números pares e impares por agrupación y de manera numérica.

M.2.1.17. M.2.1.17.

M.2.1.18. Reconocer mita-des y dobles en unidades de objetos.

M.2.1.18. M.2.1.18.

M.2.1.19. Relacionar la no-ción de adición con la de agregar objetos a un conjunto.

M.2.1.20. Vincular la no-ción de sustracción con la noción de quitar obje-tos de un conjunto y la de establecer la diferencia entre dos cantidades.

M.2.1.20.

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M.2.1.21. Realizar adicio-nes y sustracciones con los números hasta 9 999, con material concreto, mentalmente, gráfica-mente y de manera nu-mérica.

M.2.1.21. M.2.1.21.

M.2.1.22. Aplicar estrate-gias de descomposición en decenas, centenas y miles en cálculos de suma y resta.

M.2.1.23. Aplicar las propie-dades conmutativa y aso-ciativa de la adición en es-trategias de cálculo mental.

M.2.1.23.

M.2.1.24. Resolver y plan-tear, de forma individual o grupal, problemas que requieran el uso de su-mas y restas con núme-ros hasta de cuatro cifras, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

M.2.1.24. M.2.1.24.

M.2.1.25. Relacionar la no-ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”.

M.2.1.25.

M.2.1.26. Realizar multipli-caciones en función del modelo grupal, geométrico y lineal.

M.2.1.26.

M.2.1.27. Memorizar pau-latinamente las combi-naciones multiplicativas (tablas de multiplicar) con la manipulación y vi-sualización de material concreto.

18 M

M.2.1.28. Aplicar las reglas de multiplicación por 10, 100 y 1 000 en números de hasta dos cifras.

M.2.1.29. Aplicar las pro-piedades conmutativa y asociativa de la multipli-cación en el cálculo escri-to y mental, y en la reso-lución de problemas.

M.2.1.30. Relacionar la no-ción de división con pa-trones de resta iguales o reparto de cantidades en tantos iguales.

M.2.1.31. Reconocer la re-lación entre división y multiplicación como ope-raciones inversas.

M.2.1.32. Calcular mental-mente productos y co-cientes exactos utilizan-do varias estrategias.

M.2.1.33. Resolver proble-mas relacionados con la multiplicación y la división utilizando varias estrate-gias, e interpretar la solu-ción dentro del contexto del problema.

M.2.1.33.


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MATEMÁTICA

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CE.M.2.3. Emplea elementos básicos de geometría, las propiedades de cuerpos y figuras geométricas, la medición, estimación y cálculos de perímetros, para en-frentar situaciones cotidianas de carácter geométrico.


GRADOS


M.2.2.1. Reconocer y di-ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi-rámides de base cuadra-da y prismas rectangula-res en objetos del entorno y/o modelos geométricos.

M.2.2.1. M.2.2.1.

M.2.2.2. Clasificar objetos, cuerpos geométricos y figuras geométricas se-gún sus propiedades.

M.2.2.2. M.2.2.2.

M.2.2.3. Identificar formas cuadradas, triangulares, rectangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno y/o modelos geométricos.

M.2.2.3. M.2.2.3.

M.2.2.4. Construir figuras geométricas como cua-drados, triángulos, rec-tángulos y círculos.

M.2.2.4. M.2.2.4.

M.2.2.5. Distinguir lados, frontera interior y exte-rior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cua-drados, triángulos, rec-tángulos y círculos.

M.2.2.5.

M.2.2.6. Reconocer y dife-renciar cuadrados y rectán-gulos a partir del análisis de sus características, y deter-minar el perímetro de cua-drados y rectángulos por estimación y/o medición.

M.2.2.6.

20 M


CE.M.2.4. Resuelve problemas cotidianos sencillos que requieran el uso de ins-trumentos de medida y la conversión de unidades, para determinar la longitud, masa, capacidad y costo de objetos del entorno, y explicar actividades cotidia-nas en función del tiempo.


GRADOS


M.2.2.10. Medir, estimar y comparar longitudes de objetos del entorno, con-trastándolas con patro-nes de medidas no con-vencionales.

M.2.2.10.

M.2.2.11. Utilizar las unida-des de medida de longi-tud: el metro y sus sub-múltiplos (dm, cm, mm) en la estimación y medi-ción de longitudes de ob-jetos del entorno.

M.2.2.11. M.2.2.11.

M.2.2.12. Realizar conver-siones simples de medi-das de longitud del metro a sus submúltiplos.

M.2.2.7. Reconocer líneas, rectas y curvas en figuras planas y cuerpos.

M.2.2.8. Representar de forma gráfica la semirrec-ta, el segmento y el ángulo.

M.2.2.8.

M.2.2.9. Reconocer y cla-sificar ángulos según su amplitud (rectos, agudos y obtusos), en objetos, cuerpos y figuras geomé-tricas.


21

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.2.2.13. Representar cantidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos).

M.2.2.13.

M.2.2.14. Realizar conversio-nes monetarias simples en situaciones significativas.

M.2.2.14.

M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transaccio-nes cotidianas simples, destacando la importan-cia de la integridad y la honestidad.

M.2.2.15. M.2.2.15.

M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se-mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con even-tos significativos.

M.2.2.16.

M.2.2.17. Realizar con-versiones usuales entre años, meses, semanas, días, horas, minutos y segundos en situaciones significativas.

M.2.2.19. Medir, estimar y comparar masas contras-tándolas con patrones de medidas no convencio-nales.

M.2.2.19.

M.2.2.20. Utilizar las unida-des de medida de masa: el gramo y el kilogramo, en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.20.

M.2.2.21. Realizar conver-siones simples de medi-das de masa

22 M


CE.M.2.5. Examina datos cuantificables del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de recolección y representación gráfica (pictogramas y dia-gramas de barras), para interpretar y comunicar, oralmente y por escrito, infor-mación y conclusiones, asumiendo compromisos.


GRADOS


M.2.3.1. Organizar y repre-sentar datos estadísticos relativos a su entorno en tablas de frecuencias, pictogramas y diagramas de barras, en función de explicar e interpretar conclusiones y asumir compromisos.

M.2.3.1. M.2.3.1.

M.2.3.2. Realizar combi-naciones simples y solu-cionar situaciones coti-dianas.

M.2.3.2. M.2.3.2.

M.2.3.3. Reconocer expe-riencias aleatorias en si-tuaciones cotidianas.

M.2.3.3. M.2.3.3.

M.2.2.22. Identificar la li-bra como unidad de me-dida de masa.

M.2.2.23. Medir, estimar y comparar capacida-des contrastándolas con patrones de medidas no convencionales.

M.2.2.23.

M.2.2.24 Utilizar las unida-des de medida de capa-cidad: el litro y sus sub-múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.24

M.2.2.25. Realizar conver-siones simples de medi-das de capacidad del litro a sus submúltiplos.

23

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

En este ejemplo no se han considerado las destrezas con criterios de desempeño deseables, relacionadas al producto cartesiano y la lectura del reloj analógico pues son aprendizajes que se pueden desarrollar en el siguiente subnivel; sin embargo, se ha señalado la necesidad de incluir destrezas con criterios de desempeño que se enfoquen en el desarrollo del pensamiento matemático; estas DCD serán plan-teadas por los docentes de cada grado en relación a los criterios de los bloques de Álgebra y funciones y al de Geometría y medida.

La agrupación de destrezas con criterios de desempeño bajo un criterio de evalua-ción permite, por una parte, tener una visión de lo que queremos alcanzar con los estudiantes en un momento determinado y por otra nos facilita la tarea al momen-to de plantear los proyectos interdisciplinares que la institución requiere para forta-lecer los tres aspectos importantes que se señalaron en el enfoque, como ejemplo: la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad con el medio ambiente y la conciencia social.

Segundo momento: los docentes reunidos por subnivel y área han desagregado las DCD para cada uno de los grados; esta actividad la realizan en función del cuadro de desagregación de objetivos y el de distribución de DCD. Estos cuadros de desagre-gación de DCD son la base para la construcción de la planificación curricular anual.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.2.1. Descubre regularidades matemáticas del entorno inmediato utilizando los conocimientos de conjuntos y las operaciones básicas con números naturales, para explicar verbalmente, en forma ordenada, clara y razonada, situaciones coti-dianas y procedimientos para construir otras regularidades.


GRADOS


Representar gráficamen-te conjuntos discriminan-do las propiedades o atri-butos de los objetos. (Ref. M.2.1.1.)

Representar gráficamen-te conjuntos discriminan-do las propiedades o atri-butos de los objetos. (Ref. M.2.1.1.)

M.2.1.1. Representar gráfi-camente conjuntos y sub-conjuntos, discriminando las propiedades o atribu-tos de los objetos.

M.2.1.2. Describir y repro-ducir patrones de objetos y figuras basándose en sus atributos.

M.2.1.2. Describir y repro-ducir patrones de objetos y figuras basándose en sus atributos.

M.2.1.3. Describir y repro-ducir patrones numéricos basados en sumas y restas, contando hacia adelante y hacia atrás. (Con números entre el 0 y el 100)

Describir y reproducir patrones numéricos (con números entre el 0 y el 1 000) basados en sumas y restas, contando hacia adelante y hacia atrás. (Ref. M.2.1.3.)

M.2.1.3. Describir y repro-ducir patrones numéricos (con números entre el 0 y el 10 000) basados en sumas y restas, contan-do hacia adelante y hacia atrás.

24 M

Describir y reproducir pa-trones numéricos crecien-tes con la suma y la mul-tiplicación (secuencias multiplicativas sencillas). (Ref. M.2.1.4.)

M.2.1.4. Describir y repro-ducir patrones numéricos crecientes con la suma y la multiplicación.

Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patro-nes numéricos a partir de la suma, resta y mul-tiplicación (secuencias multiplicativas sencillas). (Ref.M.2.1.5.)

M.2.1.5.Construir patrones de figuras basándose en sus atributos y patrones numéricos a partir de la suma, resta y multiplica-ción.



Representar, en diagra-mas las parejas ordena-das de una relación espe-cífica entre los elementos del conjunto de salida y los elementos del conjun-to de llegada. (Ref. M.2.1.7)

M.2.1.7. Representar, en diagramas, tablas y una cuadrícula, las parejas or-denadas de una relación específica entre los ele-mentos del conjunto de salida y los elementos del conjunto de llegada.

M.2.1.8. Identificar los ele-mentos relacionados de un conjunto de salida y un conjunto de llegada como pares ordenados del pro-ducto cartesiano AxB.

M.2.1.9 Representar por extensión y gráficamente los pares ordenados del producto cartesiano AxB.

25

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

CRITERIO DE EVALUACIÓN

CE.M.2.2. Aplica estrategias de conteo, el concepto de número, expresiones matemá-ticas sencillas, propiedades de la suma y la multiplicación, procedimientos de cálcu-los de suma, resta, multiplicación sin reagrupación y división exacta (divisor de una cifra) con números naturales hasta 9 999, para formular y resolver problemas de la vida cotidiana del entorno y explicar de forma razonada los resultados obtenidos.


GRADOS


Representar, escribir y leer los números natura-les del 0 al 100 en forma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.)

Representar, escribir y leer los números natura-les del 0 al 1 000 en for-ma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.)

Representar, escribir y leer los números natura-les del 0 al 10 000 en for-ma concreta, gráfica (en la semirrecta numérica) y simbólica. (Ref. M.2.1.12.)

Contar cantidades del 0 al 100 para verificar esti-maciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez). (Ref. M.2.1.13.)

Contar cantidades del 0 al 1 000 para verificar es-timaciones (en grupos de dos, tres, cinco y diez). (Ref. M.2.1.13.)

Contar cantidades del 0 al 10 000 para verificar estimaciones (en grupos de diez, cien y mil). (Ref. M.2.1.13.)

Reconocer el valor posi-cional de números natu-rales de hasta tres cifras, basándose en la compo-sición y descomposición de unidades, decenas y una centena mediante el uso de material concreto y con representación sim-bólica. (Ref. M.2.1.14.)

Reconocer el valor posi-cional de números natura-les de hasta cuatro cifras, basándose en la composi-ción y descomposición de unidades, decenas, cente-nas y una unidad de mil, mediante el uso de mate-rial concreto y con repre-sentación simbólica. (Ref. M.2.1.14.)

Reconocer el valor posi-cional de números natu-rales de hasta cinco cifras, basándose en la composi-ción y descomposición de unidades, decenas, cente-nas, unidades de mil y una decena de mil mediante el uso de material concreto y con representación sim-bólica. (Ref. M.2.1.14.)

Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta tres (hasta el 100) cifras, uti-lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.)

Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cuatro cifras (hasta el 1 000), uti-lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.)

Establecer relaciones de secuencia y de orden en un conjunto de números naturales de hasta cinco ci-fras, (hasta el 10 000) uti-lizando material concreto y simbología matemática (=, <, >,). (Ref. M.2.1.15.)

Reconocer números ordi-nales del primero al déci-mo para organizar objetos o elementos. (Ref. M.2.1.16.)

M.2.1.16. Reconocer núme-ros ordinales del primero al vigésimo para organi-zar objetos o elementos.

26 M

Reconocer y diferenciar los números pares e im-pares por agrupación de elementos. (Ref.M.2.1.17.)

Reconocer y diferenciar los números pares e im-pares por agrupación de elementos. (Ref. M.2.1.17)

Reconocer y diferenciar los números pares e im-pares de manera numéri-ca. (Ref. M.2.1.17.)

Reconocer mitades en unidades de objetos (Ref. M.2.1.18.).



M.2.1.19. Relacionar la no-ción de adición con la de agregar objetos a un con-junto.

Vincular la noción de sus-tracción con la noción de quitar objetos de un con-junto. (Ref. M.2.1.20. )

M.2.1.20. Vincular la no-ción de sustracción con la noción de quitar objetos de un conjunto y la de es-tablecer la diferencia en-tre dos cantidades.

Realizar adiciones y sus-tracciones con los nú-meros hasta el 100, con material concreto, men-talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. )

Realizar adiciones y sus-tracciones con los nú-meros hasta 1 000, con material concreto, men-talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. )

Realizar adiciones y sus-tracciones con los nú-meros hasta 10 000, con material concreto, men-talmente, gráficamente y de manera numérica. (Ref. M.2.1.21. )

M.2.1.22. Aplicar estrategias de descomposición en de-cenas, centenas y miles en cálculos de suma y resta.

Aplicar las propiedades conmutativa y asociativa de la adición como es-trategia para sumar. (Ref. M.2.1.23. )

M.2.1.23. Aplicar las pro-piedades conmutativa y asociativa de la adición en estrategias de cálculo mental.

Resolver de forma indivi-dual o grupal, problemas que requieran el uso de sumas y restas con nú-meros hasta de dos cifras, e interpretar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.2.1.24.)

Resolver y plantear, de forma individual o grupal, problemas que requieran el uso de sumas y restas con números hasta de tres cifras, e interpretar la solución dentro del con-texto del problema. (Ref. M.2.1.24.)

M.2.1.24. Resolver y plan-tear, de forma individual o grupal, problemas que re-quieran el uso de sumas y restas con números hasta de cuatro cifras, e interpre-tar la solución dentro del contexto del problema.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.2.1.25.Relacionar la no-ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”.

M.2.1.25.Relacionar la no-ción de multiplicación con patrones de sumandos iguales o con situaciones de “tantas veces tanto”.

Realizar multiplicaciones en función del modelo grupal y geométrico (Ref. M.2.1.26 )

M.2.1.26. Realizar multipli-caciones en función del modelo grupal, geométri-co y lineal.

M.2.1.27. Memorizar pau-latinamente las combina-ciones multiplicativas (ta-blas de multiplicar) con la manipulación y visualiza-ción de material concreto.

M.2.1.28. Aplicar las reglas de multiplicación por 10, 100 y 1 000 en números de hasta dos cifras.

M.2.1.29. Aplicar las pro-piedades conmutativa y asociativa de la multipli-cación en el cálculo escri-to y mental, y en la resolu-ción de problemas

M.2.1.30. Relacionar la no-ción de división con pa-trones de resta iguales o reparto de cantidades en tantos iguales.

M.2.1.31. Reconocer la rela-ción entre división y mul-tiplicación como opera-ciones inversas.

M.2.1.32. Calcular mental-mente productos y co-cientes exactos utilizando varias estrategias.

Resolver problemas rela-cionados con la multipli-cación utilizando varias estrategias, e interpre-tar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.2.1.33.)

M.2.1.33. Resolver proble-mas relacionados con la multiplicación y la divi-sión utilizando varias es-trategias, e interpretar la solución dentro del con-texto del problema.

28 M


CE.M.2.3. Emplea elementos básicos de geometría, las propiedades de cuerpos y figuras geométricas, la medición, estimación y cálculos de perímetros, para en-frentar situaciones cotidianas de carácter geométrico.


GRADOS


Reconocer propiedades de cilindros, esferas, co-nos, cubos, pirámides de base cuadrada y prismas rectangulares en objetos del entorno. (Ref. M.2.2.1.)

M.2.2.1. Reconocer y di-ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi-rámides de base cuadra-da y prismas rectangula-res en objetos del entorno y/o modelos geométricos.

M.2.2.1. Reconocer y di-ferenciar los elementos y propiedades de cilindros, esferas, conos, cubos, pi-rámides de base cuadrada y prismas rectangulares en objetos del entorno y/o modelos geométricos.

Clasificar objetos, según sus propiedades. (Ref. M.2.2.2.)

Identificar cuerpos geo-métricos y figuras geo-métricas según sus pro-piedades. (Ref. M.2.2.2.)

M.2.2.2. Clasificar cuer-pos geométricos y figuras geométricas según sus propiedades.

Identificar formas cua-dradas, triangulares, rec-tangulares y circulares en cuerpos geométricos del entorno. (Ref. M.2.2.3.)



Construir (sin el uso de material geométrico) fi-guras geométricas como cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2. )

Construir (sin el uso de material geométrico) fi-guras geométricas como cuadrados, triángulos, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2. )

M.2.2.4. Construir figuras geométricas como cua-drados, triángulos, rectán-gulos y círculos.

Distinguir lados, frontera interior y exterior y vérti-ces en figuras geométri-cas: cuadrados, triángu-los, rectángulos y círculos. (Ref. M.2.2.5.)

M.2.2.5. Distinguir lados, frontera interior y exte-rior, vértices y ángulos en figuras geométricas: cua-drados, triángulos, rec-tángulos y círculos.

Reconocer cuadrados y rectángulos a partir del análisis de sus caracte-rísticas, y determinar el perímetro de cuadrados y rectángulos por estima-ción y/o medición. (Ref. M.2.2.6.)

M.2.2.6. Reconocer y dife-renciar cuadrados y rec-tángulos a partir del aná-lisis de sus características, y determinar el perímetro de cuadrados y rectán-gulos por estimación y/o medición.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.2.2.7. Reconocer líneas, rectas y curvas en figuras planas y cuerpos.



M.2.2.9. Reconocer y cla-sificar ángulos según su amplitud (rectos, agudos y obtusos) en objetos, cuer-pos y figuras geométricas


CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.2.4. Resuelve problemas cotidianos sencillos que requieran el uso de ins-trumentos de medida y la conversión de unidades, para determinar la longitud, masa, capacidad y costo de objetos del entorno, y explicar actividades cotidia-nas en función del tiempo.


GRADOS




Utilizar las unidades de medida de longitud (el metro y el centímetro) en la estimación y medición de longitudes de objetos del entorno. (Ref. M.2.2.11)

Utilizar las unidades de medida de longitud: el metro y sus submúltiplos (dm, cm, mm) en la es-timación y medición de longitudes de objetos del entorno. (Ref. M.2.2.11)

M.2.2.11. Utilizar las unida-des de medida de longi-tud: el metro y sus sub-múltiplos (dm, cm, mm) en la estimación y medi-ción de longitudes de ob-jetos del entorno.

M.2.2.12. Realizar conver-siones simples de medi-das de longitud del metro a sus submúltiplos.

M.2.2.13. Representar can-tidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos).

M.2.2.13. Representar can-tidades monetarias con el uso de monedas y billetes de 1, 5, 10, 20, 50 y 100 (didácticos).

30 M

M.2.2.14. Realizar conver-siones monetarias sim-ples en situaciones signi-ficativas.

M.2.2.14. Realizar conver-siones monetarias simples en situaciones significati-vas.

M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta-cando la importancia de la integridad y la honestidad.

M.2.2.15.Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta-cando la importancia de la integridad y la honestidad.

M.2.2.15. Utilizar la unidad monetaria en actividades lúdicas y en transacciones cotidianas simples, desta-cando la importancia de la integridad y la honestidad.

M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se-mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con eventos significativos.

M.2.2.16. Reconocer día, noche, mañana, tarde, hoy, ayer, días de la se-mana y los meses del año para valorar el tiempo propio y el de los demás, y ordenar situaciones temporales secuenciales asociándolas con eventos significativos.

M.2.2.17. Realizar conver-siones usuales entre años, meses, semanas, días, ho-ras, minutos y segundos en situaciones significativas.



M.2.2.20. Utilizar las uni-dades de medida de masa: el gramo y el kilo-gramo, en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.20. Utilizar las unida-des de medida de masa: el gramo y el kilogramo, en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.21. Realizar conver-siones simples de medi-das de masa

M.2.2.22. Identificar la libra como unidad de medida de masa.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU



M.2.2.24. Utilizar las uni-dades de medida de ca-pacidad: el litro y sus sub-múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.24. Utilizar las uni-dades de medida de ca-pacidad: el litro y sus sub-múltiplos (dl, cl, ml) en la estimación y medición de objetos del entorno.

M.2.2.25. Realizar conver-siones simples de medi-das de capacidad del litro a sus submúltiplos.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.2.5. Examina datos cuantificables del entorno cercano utilizando algunos recursos sencillos de recolección y representación gráfica (pictogramas y diagra-mas de barras), para interpretar y comunicar, oralmente y por escrito, información y conclusiones, asumiendo compromisos.


GRADOS


Organizar y representar datos estadísticos relati-vos a su entorno en tablas de frecuencias y pictogra-mas en función de expli-car conclusiones y asu-mir compromisos. (Ref. M.2.3.1.)

Organizar y representar datos estadísticos relati-vos a su entorno en tablas de frecuencias y pictogra-mas en función de expli-car conclusiones y asu-mir compromisos. (Ref. M.2.3.1.)

M.2.3.1. Organizar y repre-sentar datos estadísticos relativos a su entorno en tablas de frecuencias, pic-togramas y diagramas de barras, en función de ex-plicar e interpretar con-clusiones y asumir com-promisos.

Realizar combinaciones simples de dos por dos y solucionar situaciones co-tidianas. (Ref.M.2.3.2.)

Realizar combinaciones simples de tres por tres y solucionar situaciones co-tidianas. (Ref.M.2.3.2.)

M.2.3.2. Realizar combina-ciones simples y solucio-nar situaciones cotidianas.




32 M

En cada institución educativa pueden optar por distribuir las destrezas con criterios de desempeño sin hacer una desagregación para que este segundo paso sea uno previo a la elaboración de la PCA, sin embargo, también es posible plantear en la PCI ya los contenidos desagregados, como ya se ha dicho reiteradas veces, la forma de plantear los contenidos de aprendizaje es decisión de cada institución y lo importante siempre es la coherencia y la utilidad que esta información dará a los equipos docentes.

A continuación para la institución N/N, para los subniveles Medio y Superior de la EGB y el nivel de Bachillerato, se han propuesto los contenidos de aprendizaje ya desagregados:

Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel Medio

EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL MEDIO

QUINTO GRADO SEXTO GRADO SÉPTIMO GRADO

Utilizar el sistema de coor-denadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas, restas, multi-plicaciones como estrate-gias para solucionar pro-blemas del entorno. (Ref. O.M.3.1.)

Utilizar el sistema de coor-denadas cartesianas y la generación de sucesiones con sumas, restas, multipli-caciones y divisiones, como estrategias para solucio-nar problemas del entorno. (Ref. O.M.3.1.)

O.M.3.1. Utilizar el sistema de coordenadas cartesia-nas y la generación de su-cesiones con sumas, restas, multiplicaciones y divisio-nes, como estrategias para solucionar problemas del entorno, justificar resulta-dos, comprender modelos matemáticos y desarrollar el pensamiento lógico-ma-temático.

Participar en equipos de trabajo, en la solución de problemas de la vida co-tidiana, empleando como estrategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, deci-males y fracciones, la tec-nología. (Ref. O.M.3.2.)

O.M.3.2. Participar en equipos de trabajo, en la solución de problemas de la vida cotidiana, empleando como es-trategias los algoritmos de las operaciones con números naturales, decimales y fracciones, la tecnología y los con-ceptos de proporcionalidad.

O.M.3.3. Resolver problemas cotidianos que requieran del cálculo de perímetros y áreas de polígonos regulares; la estimación y medición de longitudes, áreas, volú-menes y masas de objetos; la conversión de unidades; y el uso de la tecnología, para comprender el espacio donde se desenvuelve.

O.M.3.4. Descubrir patrones geométricos en diversos juegos infantiles, en edificacio-nes, en objetos culturales, entre otros, para apreciar la Matemática y fomentar la per-severancia en la búsqueda de soluciones ante situaciones cotidianas.

O.M.3.5. Analizar, interpretar y representar información estadística mediante el em-pleo de TIC, y calcular medidas de tendencia central con el uso de información de datos publicados en medios de comunicación, para así fomentar y fortalecer la vincu-lación con la realidad ecuatoriana.

33

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

EJEMPLO DE DESAGREGACIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO EN EL SUBNIVEL MEDIO


CE.M.3.1. Emplea de forma razonada la tecnología, estrategias de cálculo y los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de números natu-rales, en el planteamiento y solución de problemas, la generación de sucesiones numéricas, la revisión de procesos y la comprobación de resultados; explica con claridad los procesos utilizados.


GRADOS

QUITO SEXTO SÉPTIMO

Reproducir sucesiones con sumas, restas y mul-tiplicaciones, con núme-ros naturales, a partir de ejercicios numéricos. (Ref. M.3.1.1.)

Reproducir sucesiones con sumas, restas y mul-tiplicaciones y divisiones con números naturales, a partir de ejercicios numé-ricos. (Ref. M.3.1.1.)

M.3.1.1. Generar sucesiones con sumas, restas, multipli-caciones y divisiones, con números naturales, a partir de ejercicios numéricos o problemas sencillos.

M.3.1.4. Leer y escribir nú-meros naturales en cual-quier contexto.



M.3.1.7. Reconocer térmi-nos de la adición y sus-tracción, y calcular la suma o la diferencia de números naturales.

M.3.1.9. Reconocer térmi-nos y realizar multiplicacio-nes entre números natura-les, aplicando el algoritmo de la multiplicación y con el uso de la tecnología.

Reconocer términos y realizar divisiones entre números naturales (con cinco cifras en el dividen-do y dos en el divisor) con residuo, aplicando el algoritmo correspondien-te y con el uso de la tec-nología. (Ref. M.3.1.11.)

Realizar divisiones entre números naturales (con seis cifras en el dividendo y tres en el divisor) con residuo, con el dividen-do mayor que el divisor, aplicando el algoritmo correspondiente y con el uso de la tecnología. (Ref. M.3.1.11.)

M.3.1.11. Realizar divisiones entre números naturales con residuo, con el divi-dendo mayor que el divi-sor, aplicando el algoritmo correspondiente y con el uso de la tecnología.

34 M

M.3.1.12. Calcular produc-tos y cocientes de núme-ros naturales por 10, 100 y 1 000.

M.3.1.12. Calcular produc-tos y cocientes de núme-ros naturales por 10, 100 y 1 000

M.3.1.13. Resolver proble-mas que requieran el uso de operaciones combina-das con números natura-les e interpretar la solu-ción dentro del contexto del problema.




CE.M.3.2. Aprecia la utilidad de las relaciones de secuencia y orden entre diferen-tes conjuntos numéricos, así como el uso de la simbología matemática, cuando enfrenta, interpreta y analiza la veracidad de la información numérica que se pre-senta en el entorno.


GRADOS


Reconocer el valor posi-cional de números natu-rales de hasta seis cifras, basándose en su compo-sición y descomposición, con el uso de material concreto y con represen-tación simbólica. (Ref. M.3.1.5.)

Reconocer el valor posi-cional de números natu-rales de hasta ocho cifras, basándose en su compo-sición y descomposición, con el uso de material concreto y con represen-tación simbólica. (Ref. M.3.1.5.)

M.3.1.5. Reconocer el va-lor posicional de números naturales de hasta nueve cifras, basándose en su composición y descom-posición, con el uso de material concreto y con representación simbólica.

Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de nú-meros naturales de hasta seis cifras, uti-lizando material con-creto, la semirrecta numérica y simbología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.)

Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números naturales de hasta ocho cifras, utilizando la semi-rrecta numérica y simbo-logía matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.)

Establecer relaciones de secuencia y orden en un conjunto de números na-turales de hasta nueve cifras, utilizando la semi-rrecta numérica y simbo-logía matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.6.)

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.3.1.27. Establecer re-laciones de secuencia y orden en un conjunto de números decimales, utili-zando material concreto, la semirrecta numérica graduada y simbología matemática (=, <, >).

M.3.1.27. Establecer re-laciones de secuencia y orden en un conjunto de números decimales, utili-zando material concreto, la semirrecta numérica graduada y simbología matemática (=, <, >).

Establecer relaciones de orden entre fraccio-nes utilizando material concreto y simbología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.37.)

Establecer relaciones de orden entre fraccio-nes, utilizando la semi-rrecta numérica y sim-bología matemática (=, <, >). (Ref. M.3.1.37.)

M.3.1.38. Establecer re-laciones de secuencia y orden entre números naturales, fracciones y decimales, utilizando material concreto, la semirrecta numérica y simbología matemáti-ca (=, <, >).


CE.M.3.3. Aplica la descomposición en factores primos, el cálculo de MCM, MCD, potencias y raíces con números naturales, y el conocimiento de medidas de super-ficie y volumen, para resolver problemas numéricos, reconociendo críticamente el valor de la utilidad de la tecnología en los cálculos y la verificación de resultados; valora los argumentos de otros al expresar la lógica de los procesos realizados.


GRADOS


M.3.1.14. Identificar múl-tiplos y divisores de un conjunto de números na-turales.

M.3.1.14. Identificar múl-tiplos y divisores de un conjunto de números na-turales.

36 M

Utilizar criterios de divisi-bilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la descomposición de números naturales en factores primos. (Ref. M.3.1.15.)

M.3.1.15. Utilizar criterios de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10 en la des-composición de números naturales en factores pri-mos y en la resolución de problemas.

M.3.1.16. Identificar nú-meros primos y números compuestos por su defi-nición, aplicando criterios de divisibilidad.

M.3.1.16. Identificar nú-meros primos y números compuestos por su defi-nición, aplicando criterios de divisibilidad.

M.3.1.17. Encontrar el máxi-mo común divisor y el mí-nimo común múltiplo de un conjunto de números naturales.

M.3.1.17. Encontrar el máxi-mo común divisor y el mí-nimo común múltiplo de un conjunto de números naturales.

M.3.1.18. Resolver pro-blemas que impliquen el cálculo del MCM y el MCD.

M.3.1.19. Identificar la po-tenciación como una ope-ración multiplicativa en los números naturales.

M.3.1.20. Asociar las po-tencias con exponentes 2 (cuadrados) y 3 (cubos) con representaciones en dos y tres dimensiones o con áreas y volúmenes.

M.3.1.21. Reconocer la radi-cación como la operación inversa a la potenciación.

M.3.1.22. Resolver y plan-tear problemas de poten-ciación y radicación, utili-zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

M.3.1.23. Calcular y recono-cer cuadrados y cubos de números inferiores a 20.

37

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.3.1.24. Calcular raíces cuadradas y cúbicas uti-lizando la estimación, la descomposición en facto-res primos y la tecnología.


CE.M.3.4. Utiliza un determinado conjunto de números para expresar situaciones reales, establecer equivalencias entre diferentes sistemas numéricos y juzgar la validez de la información presentada en diferentes medios.


GRADOS


M.3.1.25. Leer y escribir cantidades expresadas en números romanos hasta 1 000.

M.3.1.26. Reconocer, leer y escribir los números deci-males utilizados en la vida cotidiana.

M.3.1.26. Reconocer, leer y escribir los números deci-males utilizados en la vida cotidiana.

M.3.1.33. Leer y escribir fracciones a partir de un objeto, un conjunto de objetos fraccionables o una unidad de medida.

M.3.1.34. Representar frac-ciones en la semirrecta numérica y gráficamente, para expresar y resolver situaciones cotidianas.

M.3.1.34. Representar frac-ciones en la semirrecta numérica y gráficamente, para expresar y resolver situaciones cotidianas.

M.3.1.35. Reconocer los números decimales: dé-cimos, centésimos y milé-simos, como la expresión decimal de fracciones por medio de la división.

M.3.1.36. Transformar nú-meros decimales a frac-ciones con denominador 10, 100 y 1 000.

38 M


CE.M.3.5. Plantea problemas numéricos en los que intervienen números naturales, decimales o fraccionarios, asociados a situaciones del entorno; para el plantea-miento emplea estrategias de cálculo mental, y para su solución, los algoritmos de las operaciones y propiedades. Justifica procesos y emplea de forma crítica la tecnología, como medio de verificación de resultados.


GRADOS


Identificar las propieda-des de la adición en el cálculo de ejercicios. (Ref. M.3.1.8.)

Aplicar las propiedades de la adición como es-trategia en la solución de problemas. (Ref. M.3.1.8.)

M.3.1.8. Aplicar las propie-dades de la adición como estrategia de cálculo men-tal y la solución de proble-mas.

Identificar las propieda-des de la multiplicación en el cálculo escrito de ejercicios. (Ref. M.3.1.10.)

M.3.1.10. Aplicar las pro-piedades de la multiplica-ción en el cálculo escrito y mental, y la resolución de ejercicios y problemas.

M.3.1.28. Calcular, aplican-do algoritmos y la tecno-logía, sumas, restas, mul-tiplicaciones y divisiones con números decimales.

M.3.1.28. Calcular, aplican-do algoritmos y la tecno-logía, sumas, restas, mul-tiplicaciones y divisiones con números decimales.

M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolu-ción de problemas.

M.3.1.29. Aplicar las reglas del redondeo en la resolu-ción de problemas.

Deduce las reglas para multiplicar o dividir núme-ros decimales por 10,100 o 1 000. (Ref. M.3.1.30.)

M.3.1.30. Utilizar el cálculo de productos o cocientes por 10,100 o 1 000 con nú-meros decimales, como es-trategia de cálculo mental y solución de problemas.

M.3.1.31. Resolver y plan-tear problemas con su-mas, restas, multiplica-ciones y divisiones con números decimales, utili-zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

39

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.3.1.32. Resolver y plan-tear problemas con ope-raciones combinadas con números decimales, utili-zando varias estrategias, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

M.3.1.39. Calcular sumas y restas con fracciones ob-teniendo el denominador común.

Emplear los algoritmos de multiplicaciones y di-visiones entre fracciones. (Ref. M.3.1.40. )

M.3.1.40. Realizar multipli-caciones y divisiones en-tre fracciones, empleando como estrategia la simpli-ficación.

M.3.1.41. Realizar cálculos combinados de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones.

Resolver y plantear pro-blemas de sumas, restas, con fracciones, e interpre-tar la solución dentro del contexto del problema. (Ref. M.3.1.42.)

M.3.1.42. Resolver y plan-tear problemas de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones con fracciones, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

M.3.1.43. Resolver y plan-tear problemas que con-tienen combinaciones de sumas, restas, multi-plicaciones y divisiones con números naturales, fracciones y decimales, e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

40 M


CE.M.3.6. Formula y resuelve problemas de proporcionalidad directa e inversa; emplea, como estrategias de solución, el planteamiento de razones y proporcio-nes provenientes de tablas, diagramas y gráficas cartesianas; y explica de forma razonada los procesos empleados y la importancia del manejo honesto y respon-sable de documentos comerciales.


GRADOS


Leer y ubicar pares orde-nados en el sistema de coordenadas rectangula-res, con números natura-les, (Ref. M.3.1.2.)

Leer y ubicar pares orde-nados en el sistema de coordenadas rectangu-lares, con números na-turales, decimales. (Ref. M.3.1.2.)

M.3.1.2. Leer y ubicar pares ordenados en el sistema de coordenadas rectan-gulares, con números na-turales, decimales y frac-ciones.

M.3.1.3. Utilizar el sistema de coordenadas para re-presentar.

M.3.1.3. Utilizar el sistema de coordenadas para re-presentar

M.3.1.44. Reconocer las magnitudes directa o in-versamente proporcio-nales en situaciones coti-dianas; elaborar tablas y plantear proporciones.

M.3.1.45. Expresar porcen-tajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcen-tajes. (Ref. M.3.1.44.)

M.3.1.45. Expresar porcen-tajes como fracciones y decimales, o fracciones y decimales como porcen-tajes, en función de expli-car situaciones cotidianas.

M.3.1.46. Representar por-centajes en diagramas circulares como una es-trategia para comunicar información de distinta índole.

Calcular porcentajes en aplicaciones cotidianas como las facturas. (Ref. M.3.1.47.)

M.3.1.47. Calcular porcen-tajes en aplicaciones co-tidianas: facturas, notas de venta, rebajas, cuentas de ahorro, interés simple y otros.

41

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.3.1.48. Resolver y plantear problemas con la aplicación de la proporcionalidad di-recta o inversa, e interpre-tar la solución dentro del contexto del problema.


CE.M.3.7. Explica las características y propiedades de figuras planas y cuerpos geométricos, al construirlas en un plano; utiliza como justificación de los proce-sos de construcción los conocimientos sobre posición relativa de dos rectas y la clasificación de ángulos; resuelve problemas que implican el uso de elementos de figuras o cuerpos geométricos y el empleo de la fórmula de Euler.


GRADOS


M.3.2.1. Reconocer rectas paralelas, secantes y se-cantes perpendiculares en figuras geométricas planas.

M.3.2.2. Determinar la po-sición relativa de dos rec-tas en gráficos (paralelas, secantes y secantes per-pendiculares).

M.3.2.3. Identificar paralelo-gramos y trapecios a partir del análisis de sus caracte-rísticas y propiedades.

Identificar triángulos, por sus lados (equiláteros, isósceles y escalenos) y por sus ángulos (rectán-gulos, acutángulos y ob-tusángulos). (Ref. M.3.2.5.)

M.3.2.5. Clasificar triángu-los, por sus lados (en equi-láteros, isósceles y escale-nos) y por sus ángulos (en rectángulos, acutángulos y obtusángulos).

M.3.2.7. Construir, con el uso de una regla y un compás, triángulos, pa-ralelogramos y trapecios, fijando medidas de lados y/o ángulos.

42 M

Identificar polígonos re-gulares e irregulares se-gún sus lados y ángulos. (Ref. M.3.2.5.)

M.3.2.8. Clasificar polígo-nos regulares e irregulares según sus lados y ángulos.

M.3.2.12. Clasificar polie-dros y cuerpos de revolu-ción de acuerdo a sus ca-racterísticas y elementos.

M.3.2.12. Clasificar polie-dros y cuerpos de revolu-ción de acuerdo a sus ca-racterísticas y elementos.

M.3.2.13. Aplicar la fórmula de Euler en la resolución de problemas.

Medir ángulos rectos, agudos y obtusos, con el uso de planillas para des-cribir objetos del entorno. (Ref. M.3.2.20.)

Medir ángulos rectos, agudos y obtusos, con el graduador para dar solu-ción a situaciones coti-dianas. (Ref. M.3.2.20.)

M.3.2.20. Medir ángulos rec-tos, agudos y obtusos, con el graduador u otras estra-tegias, para dar solución a situaciones cotidianas.


CE.M.3.8. Resuelve problemas cotidianos que impliquen el cálculo del perímetro y el área de figuras planas; deduce estrategias de solución con el empleo de fór-mulas; explica de manera razonada los procesos utilizados; verifica resultados y juzga su validez.


GRADOS


Calcular el perímetro de paralelogramos y trape-cios en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.4.)

M.3.2.4. Deducir y calcular el área de paralelogramos y trapecios en la resolu-ción de problemas.

Calcular el perímetro de triángulos; deducir la fórmula para calcular el área de triángulos. (Ref. M.3.2.6.)

Calcular el área de trián-gulos en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.6.)

Calcular el perímetro y el área de triángulos en la resolución de pro-blemas. (Ref.M.3.2.6.)

Calcular el perímetro de polígonos regula-res, aplicando la fór-mula correspondiente. (Ref. M.3.2.9.)

Calcular el perímetro y área de polígonos regu-lares, aplicando la fórmu-la correspondiente. (Ref. M.3.2.9.)

M.3.2.9. Calcular, en la re-solución de problemas, el perímetro y área de polí-gonos regulares, aplican-do la fórmula correspon-diente.

43

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.3.2.10. Resolver pro-blemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares.

M.3.2.10. Resolver pro-blemas que impliquen el cálculo del perímetro de polígonos irregulares.

Reconocer los elementos de un círculo en represen-taciones gráficas y calcu-lar la longitud (perímetro) de la circunferencia. (Ref. M.3.2.11.)

Calcular la longitud (perí-metro) de la circunferen-cia y el área de un círculo en la resolución de proble-mas. (Ref. M.3.2.11.)

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.3.9. Emplea, como estrategia para la solución de problemas geométricos, los procesos de conversión de unidades; justifica la necesidad de expresar unidades en múltiplos o submúltiplos para optimizar procesos e interpretar datos y comu-nicar información.


GRADOS


M.3.2.14. Realizar conver-siones simples de medi-das de longitud del metro a los múltiplos en la reso-lución de problemas. (Ref. M.3.2.14.)

M.3.2.14. Realizar conver-siones simples de medi-das de longitud del metro, múltiplos y submúltiplos en la resolución de pro-blemas.

Reconocer el metro cua-drado como unidad de medida de superficie, los submúltiplos y múltiplos, y realizar conversiones. (Ref.M.3.2.15.)

M.3.2.15. Reconocer el metro cuadrado como unidad de medida de su-perficie, los submúltiplos y múltiplos, y realizar con-versiones en la resolución de problemas.

M.3.2.16. Relacionar las medidas de superficie con las medidas agrarias más usuales (hectárea, área, centiárea) en la resolución de problemas.

44 M

Reconocer el metro cú-bico como unidad de medida de volumen, los submúltiplos y múltiplos y realizar conversiones en la resolución de proble-mas. (Ref. M.3.2.17.)

Relacionar medidas de volumen y capacidad; y realizar conversiones en la resolución de problemas. (Ref. M.3.2.17.)

Comparar el kilogramo, y la libra con las medidas de masa de la localidad en situaciones cotidianas. (Ref. M.3.2.18.)

M.3.2.18. Comparar el kilo-gramo, el gramo y la libra con las medidas de masa de la localidad, a partir de experiencias concretas y del uso de instrumentos de medida.

M.3.2.19. Realizar con-versiones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la solución de problemas cotidianos.

M.3.2.19. Realizar conver-siones simples entre el kilogramo, el gramo y la libra en la solución de pro-blemas cotidianos.

M.3.2.21. Reconocer los ángulos como parte del sistema sexagesimal en la conversión de grados a minutos.

M.3.2.22. Convertir medi-das decimales de ángu-los a grados y minutos, en función de explicar situa-ciones cotidianas.

M.3.2.23. Utilizar siglo, década y lustro para in-terpretar información del entorno.

M.3.2.23. Utilizar siglo, dé-cada y lustro para inter-pretar información del en-torno.

45

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.3.10. Emplea programas informáticos para realizar estudios estadísticos sen-cillos; formular conclusiones de información estadística del entorno presentada en gráficos y tablas; y utilizar parámetros estadísticos, como la media, mediana, moda y rango, en la explicación de conclusiones.


GRADOS


Analizar y representar, en tablas de frecuencias, dia-gramas de barra, datos dis-cretos recolectados en el entorno e información pu-blicada en medios de co-municación. (Ref. M.3.3.1.)

Analizar y representar, en diagramas poligonales, datos discretos recolec-tados en el entorno e in-formación publicada en medios de comunicación. (Ref. M.3.3.1.)

Analizar y representar, en diagramas circulares datos discretos recolectados en el entorno e información publicada en medios de co-municación. (Ref. M.3.3.1.)

Calcular medidas de ten-dencia central (media y moda) de un conjunto de datos estadísticos discre-tos tomados del entorno. (Ref. M.3.3.2.)

Calcular medidas de ten-dencia central (media, mediana y moda) de un conjunto de datos es-tadísticos discretos to-mados del entorno y de medios de comunicación. (Ref. M.3.3.2.)

M.3.3.2. Analizar e inter-pretar el significado de calcular medidas de ten-dencia central (media, mediana y moda) y medi-das de dispersión (el ran-go), de un conjunto de da-tos estadísticos discretos tomados del entorno y de medios de comunicación.

M.3.3.3. Emplear progra-mas informáticos para ta-bular y representar datos discretos estadísticos ob-tenidos del entorno.



CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.3.11. Emplea combinaciones simples y el cálculo de probabilidades como es-trategia para resolver situaciones cotidianas; explica y justifica de forma crítica y razonada los procesos y resultados obtenidos en el contexto del problema.


GRADOS


M.3.3.4. Realizar combi-naciones simples de hasta tres por cuatro elementos para explicar situaciones cotidianas.

46 M

Identificar sucesos alea-torios a través del análi-sis de situaciones experi-mentales. (Ref. M.3.3.5.)

Describir las experiencias y sucesos aleatorios a tra-vés del análisis de sus re-presentaciones gráficas. (Ref. M.3.3.5.)

M.3.3.5. Describir las expe-riencias y sucesos aleato-rios a través del análisis de sus representaciones grá-ficas y el uso de la termi-nología adecuada.

M.3.3.6. Calcular la proba-bilidad de que un evento ocurra, gráficamente y con el uso de fracciones, en función de resolver problemas asociados a probabilidades de situa-ciones significativas.

Contenidos de Aprendizaje para el Subnivel SuperiorEJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS GRADOS DEL SUBNIVEL SUPERIOR

OCTAVO GRADO NOVENO GRADO DÉCIMO GRADO

Reconocer las relaciones existentes entre los con-juntos de números ente-ros, racionales, ordenar estos números y operar con ellos para lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos; y fomentar el pensamien-to lógico y creativo. (Ref. O.M.4.1.)

Reconocer las relaciones existentes entre el conjun-to de números irraciona-les; ordenar estos números y operar con ellos para lo-grar una mejor compren-sión de procesos alge-braicos y de las funciones (discretas y continuas); y fomentar el pensamien-to lógico y creativo. (Ref. O.M.4.1.)

O.M.4.1. Reconocer las re-laciones existentes entre los conjuntos de números enteros, racionales, irra-cionales y reales; ordenar estos números y operar con ellos para lograr una mejor comprensión de procesos algebraicos y de las funciones (discretas y continuas); y fomentar el pensamiento lógico y creativo.

Reconocer y aplicar las propiedades conmuta-tiva, asociativa y distri-butiva; las cuatro ope-raciones básicas; y la potenciación y radica-ción. (Ref. O.M.4.2.)

Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las cuatro operaciones bá-sicas; y la potenciación y radicación para la simpli-ficación de polinomios, a través de la resolución de problemas. (Ref. O.M.4.2.)

O.M.4.2. Reconocer y aplicar las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva; las cuatro operaciones básicas; y la potenciación y radicación para la simplificación de polinomios, a través de la resolución de problemas.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

Representar y resolver de manera gráfica (utili-zando las TIC) y analíti-ca ecuaciones e inecua-ciones con una variable para aplicarlos en la solu-ción de situaciones con-cretas. (Ref. O.M.4.3.)

Representar y resolver de manera gráfica (utilizando las TIC) y analítica ecua-ciones e inecuaciones con una variable; ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para apli-carlos en la solución de si-tuaciones concretas. (Ref. O.M.4.3.)

O.M.4.3. Representar y re-solver de manera gráfica (utilizando las TIC) y ana-lítica ecuaciones e inecua-ciones con una variable; ecuaciones de segundo grado con una variable; y sistemas de dos ecuacio-nes lineales con dos in-cógnitas, para aplicarlos en la solución de situacio-nes concretas.

Aplicar las operaciones básicas, la radicación y la potenciación en la re-solución de problemas con números enteros, ra-cionales para desarrollar el pensamiento lógico y crítico. (Ref. O.M.4.4.)

O.M.4.4. Aplicar las opera-ciones básicas, la radica-ción y la potenciación en la resolución de proble-mas con números enteros, racionales, irracionales y reales, para desarrollar el pensamiento lógico y críti-co. (Ref. O.M.4.4.)

O.M.4.4. Aplicar las opera-ciones básicas, la radica-ción y la potenciación en la resolución de proble-mas con números enteros, racionales, irracionales y reales, para desarrollar el pensamiento lógico y crí-tico.

Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un me-jor entendimiento del entorno cultural, social y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes patrimoniales del país. (Ref. O.M.4.5.)

Aplicar el teorema de Pi-tágoras para deducir y entender las relaciones trigonométricas (utilizan-do las TIC) y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, volúme-nes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas, con el propósito de resolver problemas. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un mejor entendimiento del entorno cultural, so-cial y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes pa-trimoniales del país. (Ref. O.M.4.5.)

O.M.4.5. Aplicar el teorema de Pitágoras para deducir y entender las relaciones trigonométricas (utilizan-do las TIC) y las fórmulas usadas en el cálculo de perímetros, áreas, volúme-nes, ángulos de cuerpos y figuras geométricas, con el propósito de resolver problemas. Argumentar con lógica los procesos empleados para alcanzar un mejor entendimiento del entorno cultural, so-cial y natural; y fomentar y fortalecer la apropiación y cuidado de los bienes pa-trimoniales del país.

48 M

Aplicar las conversiones de unidades de medi-da del SI y de otros sis-temas en la resolución de problemas que invo-lucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes situaciones cotidianas que impli-quen medición, compa-ración, cálculo y equi-valencia entre unidades. (Ref.O.M.4.6.)

O.M.4.6. Aplicar las conver-siones de unidades de me-dida del SI y de otros sis-temas en la resolución de problemas que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes si-tuaciones cotidianas que impliquen medición, com-paración, cálculo y equi-valencia entre unidades. (Ref.O.M.4.6.)

O.M.4.6. Aplicar las conver-siones de unidades de me-dida del SI y de otros sis-temas en la resolución de problemas que involucren perímetro y área de figuras planas, áreas y volúmenes de cuerpos geométricos, así como diferentes si-tuaciones cotidianas que impliquen medición, com-paración, cálculo y equiva-lencia entre unidades.

Representar, analizar e interpretar datos estadís-ticos y situaciones proba-bilísticas con el uso de las TIC, para conocer y com-prender mejor el entorno social y económico, con pensamiento crítico y re-flexivo. (Ref.O.M.4.7.)

Representar, analizar e in-terpretar datos estadísti-cos y situaciones proba-bilísticas con el uso de las TIC, para conocer y com-prender mejor el entorno social y económico, con pensamiento crítico y re-flexivo. (Ref.O.M.4.7.)

O.M.4.7. Representar, ana-lizar e interpretar datos estadísticos y situaciones probabilísticas con el uso de las TIC, para conocer y comprender mejor el en-torno social y económico, con pensamiento crítico y reflexivo.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.4.1. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas (adición y multiplicación), las operaciones con distintos tipos de números (Z, Q, I) y expre-siones algebraicas, para afrontar inecuaciones y ecuaciones con soluciones de di-ferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.


GRADOS

OCTAVO NOVENO DÉCIMO

M.4.1.1. Reconocer los ele-mentos del conjunto de números enteros Z, ejem-plificando situaciones reales en las que se utili-zan los números enteros negativos.

EJEMPLO DE DESAGREGACIÓN DE DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPE-ÑO EN EL SUBNIVEL SUPERIOR

49

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.4.1.2. Establecer relacio-nes de orden en un con-junto de números enteros, utilizando la recta numé-rica y la simbología mate-mática (=, <, ≤, >, ≥).

M.4.1.3. Operar en Z (adi-ción, sustracción, multipli-cación) de forma numéri-ca, aplicando el orden de operación.

M.4.1.4. Deducir y aplicar las propiedades algebrai-cas (adición y multipli-cación) de los números enteros en operaciones numéricas.

M.4.1.5. Calcular la poten-cia de números enteros con exponentes naturales.

M.4.1.5. Calcular la poten-cia de números enteros con exponentes naturales.

M.4.1.6. Calcular raíces de números enteros no ne-gativos que intervienen en expresiones matemáticas.

M.4.1.7. Realizar operacio-nes combinadas en Z apli-cando el orden de opera-ción, y verificar resultados utilizando la tecnología.

M.4.1.8. Expresar enuncia-dos simples en lenguaje matemático (algebraico) para resolver problemas.

M.4.1.9. Aplicar las propie-dades algebraicas (adi-ción y multiplicación) de los números enteros en la suma de monomios ho-mogéneos y la multipli-cación de términos alge-braicos.

M.4.1.10. Resolver ecuacio-nes de primer grado con una incógnita en Z en la solución de problemas.

50 M

M.4.1.11. Resolver inecua-ciones de primer grado con una incógnita en Z, de manera analítica, en la solución de ejercicios nu-méricos y problemas.

M.4.1.12. Resolver y plan-tear problemas de aplica-ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.4.1.12. Resolver y plan-tear problemas de aplica-ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Z, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.4.1.13. Reconocer el conjunto de los números racionales Q e identificar sus elementos.

M.4.1.14. Representar y re-conocer los números ra-cionales como un núme-ro decimal y/o como una fracción.

M.4.1.15. Establecer rela-ciones de orden en un conjunto de números ra-cionales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=,<,≤,> ,≥).

M.4.1.16. Operar en Q (adi-ción y multiplicación) re-solviendo ejercicios nu-méricos.

M.4.1.17. Aplicar las propie-dades algebraicas para la suma y la multiplicación de números racionales en la solución de ejercicios numéricos.

M.4.1.18. Calcular potencias de números racionales con exponentes enteros.

51

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.4.1.19. Calcular raíces de números racionales no negativos en la solución de ejercicios numéricos (con operaciones com-binadas) y algebraicos, atendiendo la jerarquía de la operación.

M.4.1.20. Resolver ecua-ciones de primer grado con una incógnita en Q en la solución de problemas sencillos.

M.4.1.21. Resolver inecua-ciones de primer grado con una incógnita en Q de manera algebraica.

M.4.1.22. Resolver y plan-tear problemas de aplica-ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.4.1.22. Resolver y plan-tear problemas de aplica-ción con enunciados que involucren ecuaciones o inecuaciones de primer grado con una incógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

Plantear problemas de aplicación con enuncia-dos que involucren ecua-ciones o inecuaciones de primer grado con una in-cógnita en Q, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas den-tro del contexto del pro-blema. (Ref. M.4.1.22. )

M.4.1.26. Reconocer el conjunto de los números irracionales e identificar sus elementos.

M.4.1.27. Simplificar ex-presiones numéricas apli-cando las reglas de los ra-dicales.

52 M

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.4.2. Emplea las relaciones de orden, las propiedades algebraicas de las ope-raciones en R y expresiones algebraicas, para afrontar inecuaciones, ecuaciones y sistemas de inecuaciones con soluciones de diferentes campos numéricos, y resolver problemas de la vida real, seleccionando la notación y la forma de cálculo apropiada e interpretando y juzgando las soluciones obtenidas dentro del contex-to del problema; analiza la necesidad del uso de la tecnología.


GRADOS


M.4.1.23. Definir y recono-cer polinomios de grados 1 y 2.

M.4.1.24. Operar con po-linomios de grado ≤2 (adición y producto por escalar) en ejercicios nu-méricos y algebraicos.

M.4.1.25. Reescribir poli-nomios de grado 2 con la multiplicación de polino-mios de grado 1.

M.4.1.28. Reconocer el conjunto de los números reales R e identificar sus elementos.

M.4.1.29. Aproximar nú-meros reales a números decimales para resolver problemas.

M.4.1.30. Establecer re-laciones de orden en un conjunto de números reales utilizando la recta numérica y la simbología matemática (=, <, ≤, >, ≥).

M.4.1.31. Calcular adicio-nes y multiplicaciones con números reales y con términos algebraicos apli-cando propiedades en R (propiedad distributiva de la suma con respecto al producto).

53

MATEMÁTICA

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M.4.1.32. Calcular expre-siones numéricas y alge-braicas usando las ope-raciones básicas y las propiedades algebraicas en R.

M.4.1.33. Reconocer y cal-cular productos notables e identificar factores de expresiones algebraicas.

M.4.1.34. Aplicar las po-tencias de números reales con exponentes enteros para la notación científica.

M.4.1.36. Reescribir expre-siones numéricas o alge-braicas con raíces en el denominador utilizando propiedades en R (racio-nalización).

M.4.1.37. Identificar las raí-ces como potencias con exponentes racionales para calcular potencias de números reales no ne-gativos con exponentes racionales en R.

M.4.1.38. Resolver ecua-ciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos.

M.4.1.38. Resolver ecua-ciones de primer grado con una incógnita en R para resolver problemas sencillos.

M.4.1.39. Representar un intervalo en R de manera algebraica y gráfica, y re-conocer el intervalo como la solución de una inecua-ción de primer grado con una incógnita en R.

M.4.1.39. Representar un intervalo en R de manera algebraica y gráfica, y re-conocer el intervalo como la solución de una inecua-ción de primer grado con una incógnita en R.

M.4.1.40. Resolver de ma-nera geométrica una ine-cuación lineal con dos incógnitas en el plano cartesiano sombreando la solución.

M.4.1.40. Resolver de ma-nera geométrica una ine-cuación lineal con dos incógnitas en el plano car-tesiano sombreando la so-lución.

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M.4.1.41. Resolver un siste-ma de inecuaciones linea-les con dos incógnitas de manera gráfica (en el pla-no) y reconocer la zona común sombreada como solución del sistema.

M.4.1.41. Resolver un siste-ma de inecuaciones linea-les con dos incógnitas de manera gráfica (en el pla-no) y reconocer la zona común sombreada como solución del sistema.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.4.3. Define funciones elementales (función real, función cuadrática), reconoce sus representaciones, propiedades y fórmulas algebraicas, analiza la importancia de ejes, unidades, dominio y escalas, y resuelve problemas que pueden ser modelados a través de funciones elementales; propone y resuelve problemas que requieran el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas y ecuaciones de segundo grado; juzga la necesidad del uso de la tecnología.


GRADOS


M.4.1.42. Calcular el pro-ducto cartesiano entre dos conjuntos para definir re-laciones binarias (subcon-juntos), representándolas con pares ordenados.



M.4.1.43. Identificar rela-ciones reflexivas, simé-tricas, transitivas y de equivalencia sobre un subconjunto del producto cartesiano.



M.4.1.44. Definir y recono-cer funciones de manera algebraica y de manera gráfica, con diagramas de Venn, determinando su dominio y recorrido en Z.



M.4.1.45. Representar fun-ciones de forma gráfica, con barras, bastones y dia-gramas circulares, y anali-zar sus características.

M.4.1.46. Elaborar mode-los matemáticos sencillos como funciones en la so-lución de problemas.

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MATEMÁTICA

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M.4.1.47. Definir y recono-cer funciones lineales en Z, con base en tablas de valores, de formulación algebraica y/o represen-tación gráfica, con o sin el uso de la tecnología.



M.4.1.48. Reconocer fun-ciones crecientes y de-crecientes a partir de su representación gráfica o tabla de valores.



M.4.1.49. Definir y recono-cer una función real identi-ficando sus características: dominio, recorrido, mono-tonía, cortes con los ejes.

M.4.1.49. Definir y recono-cer una función real identi-ficando sus características: dominio, recorrido, mono-tonía, cortes con los ejes.

M.4.1.50. Definir y reco-nocer una función lineal de manera algebraica y gráfica (con o sin el em-pleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente.

M.4.1.50. Definir y recono-cer una función lineal de manera algebraica y gráfi-ca (con o sin el empleo de la tecnología), e identificar su monotonía a partir de la gráfica o su pendiente.

M.4.1.51. Definir y reco-nocer funciones potencia con n=1, 2, 3, representar-las de manera gráfica e identificar su monotonía.

M.4.1.52. Representar e interpreta r modelos ma-temáticos con funciones lineales, y resolver proble-mas.

M.4.1.53. Reconocer la rec-ta como la solución gráfi-ca de una ecuación lineal con dos incógnitas en R.

M.4.1.54. Reconocer la in-tersección de dos rectas como la solución gráfi-ca de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

56 M

M.4.1.55. Resolver un sis-tema de dos ecuaciones lineales con dos incógni-tas de manera algebraica, utilizando los métodos de determinante (Cramer), de igualación, y de elimi-nación gaussiana.

M.4.1.56. Resolver y plan-tear problemas de texto con enunciados que invo-lucren funciones lineales y sistemas de dos ecuacio-nes lineales con dos incóg-nitas; e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.4.1.57. Definir y reconocer una función cuadrática de manera algebraica y gráfi-ca, determinando sus ca-racterísticas: dominio, reco-rrido, monotonía, máximos, mínimos y paridad.

M.4.1.58. Reconocer los ce-ros de la función cuadráti-ca como la solución de la ecuación de segundo gra-do con una incógnita.

M.4.1.59. Resolver la ecua-ción de segundo grado con una incógnita de mane-ra analítica (por factoreo, completación de cuadra-dos, fórmula binomial) en la solución de problemas.

M.4.1.60. Aplicar las pro-piedades de las raíces de la ecuación de segundo grado con una incógnita para resolver problemas.

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MATEMÁTICA

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M.4.1.61. Resolver (con apo-yo de las TIC) y plantear problemas con enuncia-dos que involucren mode-los con funciones cuadráti-cas, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.4.4. Valora la importancia de la teoría de conjuntos para definir conceptos e interpretar propiedades; aplica las leyes de la lógica proposicional en la solución de problemas y la elaboración de argumentos lógicos.


GRADOS


M.4.2.1. Definir y recono-cer proposiciones simples a las que se puede asignar un valor de verdad para relacionarlas entre sí con conectivos lógicos: ne-gación, disyunción, con-junción, condicionante y bicondicionante; y formar proposiciones compues-tas (que tienen un valor de verdad que puede ser determinado).

M.4.2.2. Definir y recono-cer una tautología para la construcción de tablas de verdad.

M.4.2.2. Definir y recono-cer una tautología para la construcción de tablas de verdad.

M.4.2.3. Conocer y aplicar las leyes de la lógica pro-posicional en la solución de problemas.



M.4.2.4. Definir y reconocer conjuntos y sus caracterís-ticas para operar con ellos (unión, intersección, dife-rencia, complemento) de forma gráfica y algebraica.



58 M


CE.M.4.5. Emplea la congruencia, semejanza, simetría y las características sobre las rectas y puntos notables, en la construcción de figuras; aplica los conceptos de semejanza para solucionar problemas de perímetros y áreas de figuras, conside-rando como paso previo el cálculo de longitudes. Explica los procesos de solución de problemas utilizando como argumento criterios de semejanza, congruencia y las propiedades y elementos de triángulos. Expresa con claridad los procesos seguidos y los razonamientos empleados.


GRADOS


M.4.2.5. Definir e identifi-car figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los án-gulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales).

M.4.2.5. Definir e identifi-car figuras geométricas semejantes, de acuerdo a las medidas de los án-gulos y a la relación entre las medidas de los lados, determinando el factor de escala entre las figuras (teorema de Thales).

M.4.2.6. Aplicar la seme-janza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos.

M.4.2.6. Aplicar la seme-janza en la construcción de figuras semejantes, el cálculo de longitudes y la solución de problemas geométricos.

M.4.2.7. Reconocer y tra-zar líneas de simetría en figuras geométricas para completarlas o resolverlas.

M.4.2.8. Clasificar y cons-truir triángulos, utilizando regla y compás, bajo con-diciones de ciertas medi-das de lados y/o ángulos.

M.4.2.8. Clasificar y cons-truir triángulos, utilizando regla y compás, bajo con-diciones de ciertas medi-das de lados y/o ángulos.

M.4.2.9. Definir e identifi-car la congruencia de dos triángulos de acuerdo a criterios que consideran las medidas de sus lados y/o sus ángulos.

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MATEMÁTICA

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M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reco-nocer triángulos rectán-gulos semejantes y resol-ver problemas.

M.4.2.10. Aplicar criterios de semejanza para reco-nocer triángulos rectán-gulos semejantes y resol-ver problemas.

M.4.2.11. Calcular el perí-metro y el área de trián-gulos en la resolución de problemas.

M.4.2.11. Calcular el perí-metro y el área de trián-gulos en la resolución de problemas.

M.4.2.12. Definir y dibujar medianas y baricentro, mediatrices y circuncen-tro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro en un triángulo

M.4.2.13. Plantear y resol-ver problemas que impli-quen la identificación de las características de las rectas y puntos notables de un triángulo.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.4.6. Utiliza estrategias de descomposición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras compuestas, y en el cálculo de cuerpos compuestos; aplica el teorema de Pitágoras y las relaciones trigonométricas para el cálculo de longi-tudes desconocidas de elementos de polígonos o cuerpos geométricos, como requerimiento previo a calcular áreas de polígonos regulares, y áreas y volúmenes de cuerpos, en contextos geométricos o en situaciones reales. Valora el trabajo en equipo con una actitud flexible, abierta y crítica.


GRADOS


M.4.2.14. Demostrar el teorema de Pitágoras uti-lizando áreas de regiones rectangulares.

M.4.2.15. Aplicar el teo-rema de Pitágoras en la resolución de triángulos rectángulos

M.4.2.15. Aplicar el teore-ma de Pitágoras en la re-solución de triángulos rec-tángulos.

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M.4.2.16. Definir e identi-ficar las relaciones trigo-nométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos.

M.4.2.17. Resolver y plan-tear problemas que invo-lucren triángulos rectán-gulos en contextos reales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.4.2.18. Calcular el área de polígonos regulares por descomposición en triángulos.



M.4.2.19. Aplicar la des-composición en triángu-los en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas.

M.4.2.19. Aplicar la des-composición en triángu-los en el cálculo de áreas de figuras geométricas compuestas.

M.4.2.19. Aplicar la des-composición en triángulos en el cálculo de áreas de figuras geométricas com-puestas.

M.4.2.20. Construir pirá-mides, prismas, conos y cilindros a partir de patro-nes en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de es-tos cuerpos geométricos

M.4.2.20. Construir pirá-mides, prismas, conos y cilindros a partir de patro-nes en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de es-tos cuerpos geométricos.

M.4.2.21. Calcular el volu-men de pirámides, pris-mas, conos y cilindros aplicando las fórmulas respectivas

M.4.2.22. Resolver pro-blemas que impliquen el cálculo de volúmenes de cuerpos compuestos (usando la descomposi-ción de cuerpos).

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CE.M.4.7. Representa gráficamente información estadística, mediante tablas de distribución de frecuencias y con el uso de la tecnología. Interpreta y codifica información a través de gráficas. Valora la claridad, el orden y la honestidad en el tratamiento y presentación de datos. Promueve el trabajo colaborativo en el aná-lisis crítico de la información recibida de los medios de comunicación.


GRADOSOCTAVO NOVENO DÉCIMO

M.4.3.1. Organizar datos procesados en tablas de frecuencias para definir la función asociada, y repre-sentarlos gráficamente con ayuda de las TIC.

M.4.3.2. Organizar datos no agrupados (máximo 20) y datos agrupados (máximo 50) en tablas de distribución de frecuen-cias: absoluta, relativa, relativa acumulada y acu-mulada, para analizar el significado de los datos.



M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po-lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia-grama circular, en función de analizar datos.

M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po-lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia-grama circular, en función de analizar datos

M.4.3.3. Representar de manera gráfica, con el uso de la tecnología, las frecuencias: histograma o gráfico con barras (po-lígono de frecuencias), gráfico de frecuencias acumuladas (ojiva), dia-grama circular, en función de analizar datos.

62 M


CE.M.4.8. Analiza y representa un grupo de datos utilizando los elementos de la estadística descriptiva (variables, niveles de medición, medidas de tendencia central, de dispersión y de posición). Razona sobre los posibles resultados de un experimento aleatorio sencillo. Calcula probabilidades aplicando como estrategia técnicas de conteo, el cálculo del factorial de un número y el coeficiente bino-mial, operaciones con conjuntos y las leyes de De Morgan. Valora la importancia de realizar estudios estadísticos para comprender el medio y plantear soluciones a problemas de la vida diaria. Emplea medios tecnológicos, con creatividad y autonomía, en el desarrollo de procesos estadísticos. Respeta las ideas ajenas y argumenta procesos.


GRADOSOCTAVO NOVENO DÉCIMO

M.4.3.4. Definir y aplicar la metodología para realizar un estudio estadístico: es-tadística descriptiva.

M.4.3.4. Definir y aplicar la metodología para realizar un estudio estadístico: es-tadística descriptiva.

M.4.3.5. Definir y utilizar variables cualitativas y cuantitativas

M.4.3.5. Definir y utilizar variables cualitativas y cuantitativas

.

M.4.3.6. Definir y aplicar niveles de medición: no-minal, ordinal, intervalo y razón.

M.4.3.7. Calcular e inter-pretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medi-das de dispersión (ran-go, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas.

M.4.3.7. Calcular e inter-pretar las medidas de tendencia central (media, mediana, moda) y medi-das de dispersión (ran-go, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos en la solución de problemas.

M.4.3.8. Determinar las medidas de posición: cuar-tiles, deciles, percentiles, para resolver problemas.

M.4.3.9. Definir la probabili-dad (empírica) y el azar de un evento o experimento estadístico para determi-nar eventos o experimen-tos independientes.

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M.4.3.10. Aplicar métodos de conteo (combinacio-nes y permutaciones) en el cálculo de probabilida-des

M.4.3.11. Calcular el facto-rial de un número natural y el coeficiente binomial en el cálculo de probabi-lidades.

M.4.3.12. Operar con even-tos (unión, intersección, diferencia y complemen-to) y aplicar las leyes de De Morgan para calcular probabilidades en la reso-lución de problemas.

Contenidos de Aprendizaje para el Nivel Bachillerato

EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE OBJETIVOS DE MATEMÁTICA PARA LOS CURSOS DEL NIVEL DE BACHILLERATO

PRIMER CURSO SEGUNDO CURSO TERCER CURSO

Proponer soluciones creativas a situaciones concretas de la realidad nacional y mundial me-diante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes con-juntos numéricos, juzgar con responsabilidad la validez de procedimien-tos y los resultados en un contexto. (Ref.O.M.5.1.)

Proponer soluciones crea-tivas a situaciones concre-tas de la realidad nacio-nal y mundial mediante la aplicación y el uso de modelos funcionales, es-trategias y métodos for-males y no formales de razonamiento matemáti-co, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto. (Ref.O.M.5.1.)

OG.M.1. Proponer solucio-nes creativas a situacio-nes concretas de la rea-lidad nacional y mundial mediante la aplicación de las operaciones básicas de los diferentes conjun-tos numéricos, y el uso de modelos funcionales, algoritmos apropiados, estrategias y métodos for-males y no formales de razonamiento matemáti-co, que lleven a juzgar con responsabilidad la validez de procedimientos y los resultados en un contexto.

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Producir, comunicar y generalizar información, de manera escrita, ver-bal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, median-te la aplicación de cono-cimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos.

Producir, comunicar y ge-neralizar información, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tec-nológica, mediante la apli-cación de conocimientos matemáticos y el manejo organizado, responsable y honesto de las fuentes de datos, para así com-prender otras disciplinas. (Ref.O.M.5.2.)

OG.M.2. Producir, comuni-car y generalizar informa-ción, de manera escrita, verbal, simbólica, gráfica y/o tecnológica, mediante la aplicación de conoci-mientos matemáticos y el manejo organizado, res-ponsable y honesto de las fuentes de datos, para así comprender otras disci-plinas, entender las nece-sidades y potencialidades de nuestro país, y tomar decisiones con responsa-bilidad social.

Desarrollar estrategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado. (Ref.O.M.5.3.)

Desarrollar estrategias in-dividuales y grupales que permitan el cálculo exac-to o estimado; y la capa-cidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio. (Ref.O.M.5.3.)

O.M.5.3. Desarrollar es-trategias individuales y grupales que permitan un cálculo mental y escrito, exacto o estimado; y la ca-pacidad de interpretación y solución de situaciones problémicas del medio.

Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera ra-zonada y crítica, proble-mas de la realidad nacio-nal. (Ref.O.M.5.4).

Valorar el empleo de las TIC para realizar cálculos y resolver, de manera razo-nada y crítica, problemas de la realidad nacional, ar-gumentando la pertinen-cia de los métodos utiliza-dos. (Ref.O.M.5.4).

O.M.5.4. Valorar el em-pleo de las TIC para reali-zar cálculos y resolver, de manera razonada y crítica, problemas de la realidad nacional, argumentando la pertinencia de los méto-dos utilizados y juzgando la validez de los resultados.

Valorar, sobre la base de un pensamiento crí-tico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos matemáticos con los sa-beres ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la rea-lidad y contribuir al de-sarrollo del entorno so-cial, natural y cultural. (Ref.O.M.5.5.)

Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógi-co, la vinculación de los conocimientos matemáti-cos con los de otras dis-ciplinas científicas, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural. (Ref.O.M.5.5.)

O.M.5.5. Valorar, sobre la base de un pensamiento crítico, creativo, reflexivo y lógico, la vinculación de los conocimientos mate-máticos con los de otras disciplinas científicas y los saberes ancestrales, para así plantear soluciones a problemas de la realidad y contribuir al desarrollo del entorno social, natural y cultural.

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MATEMÁTICA

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Desarrollar la curiosi-dad y la creatividad a través del uso de herra-mientas matemáticas. (Ref.O.M.5.6.)

O.M.5.6. Desarrollar la cu-riosidad y la creatividad a través del uso de he-rramientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional. (Ref.O.M.5.6.)

O.M.5.6. Desarrollar la cu-riosidad y la creatividad a través del uso de herra-mientas matemáticas al momento de enfrentar y solucionar problemas de la realidad nacional, demos-trando actitudes de orden, perseverancia y capacida-des de investigación.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.1. Emplea conceptos básicos de las propiedades algebraicas de los núme-ros reales para optimizar procesos, realizar simplificaciones y resolver ejercicios de ecuaciones e inecuaciones, aplicados en contextos reales e hipotéticos.


CURSOSPRIMERO SEGUNDO TERCERO

M.5.1.1. Aplicar las propie-dades algebraicas de los números reales en la reso-lución de productos nota-bles y en la factorización de expresiones algebraicas.

M.5.1.2. Deducir propieda-des algebraicas de la po-tenciación y radicación de números reales en la sim-plificación de expresiones numéricas y algebraicas.

M.5.1.3. Transformar raíces n-ésimas de un número real en potencias con ex-ponentes racionales para simplificar expresiones nu-méricas y algebraicas.

M.5.1.4. Aplicar las propie-dades algebraicas de los números reales para resol-ver fórmulas (física, quími-ca, biología) y ecuaciones que se deriven de dichas fórmulas.

Resolver fórmulas (física, química, biología) y ecua-ciones que se deriven de dichas fórmulas. (Ref. M.5.1.4.)

66 M

M.5.1.5. Identificar la inter-sección gráfica de dos rec-tas como solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

M.5.1.6. Resolver analíti-camente sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas utilizando dife-rentes métodos (igualación, sustitución, eliminación)

M.5.1.7. Aplicar las propie-dades de orden de los nú-meros reales para realizar operaciones con intervalos (unión, intersección, dife-rencia y complemento) de manera gráfica (en la rec-ta numérica) y de manera analítica.

Aplicar las propiedades de orden de los números reales para resolver ecua-ciones e inecuaciones de primer grado con una in-cógnita. (Ref. M.5.1.8.)

M.5.1.8. Aplicar las propie-dades de orden de los nú-meros reales para resolver ecuaciones e inecuacio-nes de primer grado con una incógnita y con valor absoluto.


CE.M.5.2. Emplea sistemas de ecuaciones 3x3 aplicando diferentes métodos, in-cluida la eliminación gaussiana; opera con matrices cuadradas y de orden mxn.



Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) uti-lizando los métodos de sustitución (Ref. M.5.1.9.).

M.5.1.9. Resolver siste-mas de tres ecuaciones lineales con dos incóg-nitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.10. Resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones) utilizando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.

Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) de manera analítica utilizan-do los métodos de susti-tución. (Ref. M.5.1.11.)

M.5.1.11. Resolver sistemas de dos ecuaciones linea-les con tres incógnitas (ninguna solución, solu-ción única, infinitas solu-ciones) de manera analíti-ca utilizando los métodos de sustitución o elimina-ción gaussiana.

M.5.1.12. Descomponer funciones racionales en fracciones parciales re-solviendo los sistemas de ecuaciones correspon-dientes.

Resolver problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) e interpretar las solucio-nes obtenidas dentro del contexto del problema. (Ref. M.5.1.13.)

M.5.1.13. Resolver y plan-tear problemas de aplica-ción de sistemas de ecua-ciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) in-terpretar y juzgar la va-lidez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.5.1.14. Reconocer el con-junto de matrices M 2×2 [R] y sus elementos, así como las matrices espe-ciales: nula e identidad.

M.5.1.15. Realizar las ope-raciones de adición y producto entre matrices M2×2 [R], producto de es-calares por matrices M2×2 [R], potencias de matri-ces M2×2 [R] aplicando las propiedades de núme-ros reales.

68 M

M.5.1.16. Calcular el pro-ducto de una matriz de M2×2 [R] por un vector en el plano y analizar su resul-tado (vector y no matriz).

M.5.1.17. Reconocer matrices reales de m×n e identificar las operaciones que son posibles realizar entre ellas según sus dimensiones.

Calcular determinantes de matrices reales cuadradas de orden 2 para resolver sistemas de ecuaciones. (Ref. M.5.1.18.)

M.5.1.18. Calcular determi-nantes de matrices reales cuadradas de orden 2 y 3 para resolver sistemas de ecuaciones.

Calcular la matriz inversa de una matriz cuadrada A cuyo determinante sea di-ferente a 0 por el método de Gauss (matriz amplia-da). (Ref. M.5.1.19.)

M.5.1.19. Calcular la ma-triz inversa de una ma-triz cuadrada A cuyo de-terminante sea diferente a 0 por el método de Gauss (matriz ampliada) para resolver sistemas de ecuaciones lineales.


CE.M.5.3. Opera y emplea funciones reales, lineales, cuadráticas, polinomiales, ex-ponenciales, logarítmicas y trigonométricas para plantear situaciones hipotéticas y cotidianas que puedan resolverse mediante modelos matemáticos; comenta la validez y limitaciones de los procedimientos empleados y verifica sus resultados mediante el uso de las TIC.



M.5.1.20. Graficar y analizar el dominio, el recorrido, la monotonía, ceros, extre-mos y paridad de las di-ferentes funciones reales (función afín a trozos, fun-ción potencia entera nega-tiva con n= -1, -2, función raíz cuadrada, función va-lor absoluto de la función afín) utilizando TIC.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.5.1.21. Realizar la compo-sición de funciones reales analizando las caracterís-ticas de la función resul-tante (dominio, recorrido, monotonía, máximos, mí-nimos, paridad).

M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones reales o hipotéticas con el empleo de la modeli-zación con funciones rea-les (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n= -1, -2, fun-ción raíz cuadrada, función valor absoluto de la fun-ción afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la perti-nencia y validez de los re-sultados obtenidos.

M.5.1.23. Reconocer fun-ciones inyectivas, sobre-yectivas y biyectivas para calcular la función inversa (de funciones biyectivas) comprobando con la com-posición de funciones.

M.5.1.24. Resolver y plan-tear aplicaciones de la composición de funciones reales en problemas reales o hipotéticos.

M.5.1.25. Realizar las ope-raciones de adición y pro-ducto entre funciones reales, y el producto de nú-meros reales por funciones reales aplicando propieda-des de los números reales.

70 M

M.5.1.26. Aplicar las propie-dades de las raíces de la ecuación de segundo gra-do en la factorización de una función cuadrática.

M.5.1.27. Resolver ecuacio-nes que se pueden reducir a ecuaciones de segundo grado con una incógnita.

M.5.1.28. Identificar la inter-sección gráfica de una rec-ta y una parábola como so-lución de un sistema de dos ecuaciones: una cuadrática y otra lineal.

M.5.1.29. Identificar la inter-sección gráfica de dos pa-rábolas como solución de un sistema de dos ecua-ciones de segundo grado con dos incógnitas.

M.5.1.30. Resolver sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, una de primer grado y una de segundo grado y sistemas de dos ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas de forma analítica.

M.5.1.31. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con funciones cuadráticas identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y va-lidez de los resultados ob-tenidos.

Reconocer de manera intuitiva el límite cuan-do h 0 de una función. (M.5.1.32.)

M.5.1.32. Calcular de manera intuitiva el lími-te cuando h 0 de una función cuadrática con el uso de calculadora como una distancia en-tre dos número reales.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.33. Calcular de ma-nera intuitiva la derivada de funciones cuadráti-cas a partir del cociente incremental.

M.5.1.34. Interpretar de manera geométrica (pendiente de la secan-te) y física el cociente incremental (velocidad media) de funciones cuadráticas con apoyo de las TIC.

M.5.1.35. Interpretar de manera geométrica y fí-sica la primera derivada (pendiente de la tangen-te, velocidad instantá-nea) de funciones cua-dráticas con apoyo de las TIC.

M.5.1.36. Interpretar de manera física la segun-da derivada (acelera-ción media, aceleración instantánea) de una función cuadrática con apoyo de las TIC (calcu-ladora gráfica, software, applets).

M.5.1.37. Resolver y plan-tear problemas reales o hipotéticos que pueden ser modelizados con derivadas de funciones cuadráticas identifican-do las variables signifi-cativas presentes y las relaciones entre ellas, juzgando la pertinencia y validez de los resulta-dos obtenidos.

72 M

M.5.1.38. Reconocer fun-ciones polinomiales de grado n (entero posi-tivo) con coeficientes reales en diversos ejem-plos.

M.5.1.39. Realizar opera-ciones de suma, multi-plicación y división entre funciones polinomiales y multiplicación de núme-ros reales por polinomios en ejercicios algebraicos de simplificación.

M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre po-linomios de grados ≤4, esquema de Hörner, teorema del residuo y sus respectivas propie-dades para factorizar polinomios de grados ≤4 y reescribir los poli-nomios.

M.5.1.41. Resolver aplica-ciones de los polinomios de grados ≤4 en la in-formática (sistemas de numeración, conversión de sistema de numera-ción binario a decimal y viceversa) en la solución de problemas

M.5.1.42. Resolver pro-blemas o situaciones que pueden ser mode-lizados con funciones polinomiales identifi-cando las variables sig-nificativas presentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y per-tinencia de los resulta-dos obtenidos.

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MATEMÁTICA

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M.5.1.43. Graficar fun-ciones racionales con cocientes de polinomios de grado ≤3 en diversos ejemplos y determinar las ecuaciones de las asíntotas si las tuviera con ayuda de la TIC.

M.5.1.44. Determinar el dominio, rango, ceros, paridad, monotonía, ex-tremos y asíntotas de funciones racionales con cocientes de poli-nomios de grado ≤3 con apoyo de las TIC.

M.5.1.45. Realizar opera-ciones de suma y mul-tiplicación entre fun-ciones racionales y de multiplicación de núme-ros reales por funciones racionales en ejercicios algebraicos para simpli-ficar las funciones.

M.5.1.46. Resolver apli-caciones, problemas o situaciones que pueden ser modelizados con funciones racionales identificando las varia-bles significativas pre-sentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos con apoyo de las TIC.

M.5.1.70. Definir las funcio-nes seno, coseno y tan-gente a partir de las rela-ciones trigonométricas en el círculo trigonométrico (unidad) e identificar sus respectivas gráficas a par-tir del análisis de sus ca-racterísticas particulares.

74 M

M.5.1.71. Reconocer y gra-ficar funciones periódicas determinando el período y amplitud de las mismas, su dominio y recorrido, mo-notonía, paridad.

M.5.1.72. Reconocer las funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y co-tangente), sus propiedades y las relaciones existentes entre estas funciones y representarlas de manera gráfica con apoyo de las TIC (calculadora gráfica, software, applets).

M.5.1.73. Reconocer y re-solver (con apoyo de las TIC) aplicaciones, proble-mas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modelizados con fun-ciones trigonométricas identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas y juzgar la validez y per-tinencia de los resultados obtenidos.

M.5.1.75. Reconocer a la función logarítmica como la función inversa de la función exponen-cial para calcular el lo-garitmo de un número y graficarla analizando esta relación para de-terminar sus caracterís-ticas.

M.5.1.76. Reconocer su-cesiones numéricas rea-les que convergen para determinar su límite.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.5.1.74. Reconocer y graficar funciones expo-nenciales analizando sus características: monoto-nía, concavidad y com-portamiento al infinito.

M.5.1.77. Aplicar las pro-piedades de los expo-nentes y los logaritmos para resolver ecuacio-nes e inecuaciones con funciones exponencia-les y logarítmicas con ayuda de las TIC.

M.5.1.78. Reconocer y resolver aplicaciones, problemas o situaciones reales o hipotéticas que pueden ser modeliza-dos con funciones expo-nenciales o logarítmicas identificando las varia-bles significativas pre-sentes y las relaciones entre ellas y juzgar la va-lidez y pertinencia de los resultados obtenidos.


CE.M.5.4. Reconoce patrones presentes en sucesiones numéricas reales, monó-tonas y definidas por recurrencia; identifica las progresiones aritméticas y geo-métricas; y, mediante sus propiedades y fórmulas, resuelve problemas reales de matemática financiera e hipotética



M.5.1.53. Identificar suce-siones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.

76 M

M.5.1.54. Reconocer y cal-cular uno o varios pará-metros de una progresión (aritmética o geométrica) conocidos otros paráme-tros.

Aplicar los conocimien-tos sobre progresiones aritméticas, progresio-nes geométricas y sumas parciales finitas de suce-siones numéricas. (Ref. M.5.1.55.)

M.5.1.55. Aplicar los co-nocimientos sobre pro-gresiones aritméticas, progresiones geomé-tricas y sumas parcia-les finitas de sucesiones numéricas para resolver aplicaciones en general y de manera especial en el ámbito financiero de las sucesiones numéricas reales.

Resolver ejercicios numé-ricos con la aplicación de las progresiones aritméti-cas, geométricas y sumas parciales finitas de suce-siones numéricas. (Ref. M.5.1.56.)

M.5.1.56. Resolver ejerci-cios numéricos y proble-mas con la aplicación de las progresiones aritmé-ticas, geométricas y su-mas parciales finitas de sucesiones numéricas.

M.5.1.57. Reconocer las aplicaciones de las suce-siones numéricas reales en el ámbito financiero y resolver problemas, juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

M.5.1.58. Emplear progre-siones aritméticas, geo-métricas y sumas parcia-les fintas de sucesiones numéricas en el plantea-miento y resolución de problemas de diferentes ámbitos.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

M.5.1.59. Realizar las ope-raciones de suma y mul-tiplicación entre sucesio-nes numéricas reales y la multiplicación de escala-res por sucesiones numé-ricas reales aplicando las propiedades de los núme-ros reales.

Identificar sucesiones con-vergentes (Ref. M.5.1.60.)

M.5.1.60. Identificar su-cesiones convergentes y calcular el límite de la sucesión.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.5. Aplica el álgebra de límites como base para el cálculo diferencial e inte-gral, interpreta las derivadas de forma geométrica y física, y resuelve ejercicios de áreas y problemas de optimización.



M.5.1.47. Calcular de ma-nera intuitiva la derivada de funciones polinomiales de grado ≤4 a partir del cociente incremental.

M.5.1.48. Interpretar de manera geométrica (pen-diente de la secante) y física el cociente incre-mental (velocidad media) de funciones polinomiales de grado ≤4 con apoyo de las TIC.

M.5.1.49. Interpretar de manera geométrica y fí-sica la primera derivada (pendiente de la tangen-te, velocidad instantánea) de funciones polinomiales de grado ≤4 con apoyo de las TIC.

78 M

M.5.1.50. Interpretar de manera física la segun-da derivada (aceleración media, aceleración instan-tánea) de una función po-linomial de grado ≤4 para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas fun-ciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calcu-ladora gráfica, software, applets).

M.5.1.51. Calcular de ma-nera intuitiva la derivada de funciones racionales cuyos numeradores y de-nominadores sean poli-nomios de grado ≤2 para analizar la monotonía, determinar los máximos y mínimos de estas fun-ciones y graficarlas con apoyo de las TIC (calcu-ladora gráfica, software, applets).

M.5.1.52. Resolver apli-caciones reales o hipo-téticas con ayuda de las derivadas de funciones polinomiales de grado ≤4 y de funciones racionales cuyos numeradores y de-nominadores sean polino-mios de grado ≤2 y juzgar la validez y pertinencia de los resultados obtenidos.

M.5.1.62. Reconocer y graficar las funciones es-calonadas para calcular el área encerrada entre la curva y el eje X.

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M.5.1.63. Realizar las ope-raciones de suma y mul-tiplicación de funciones escalonadas y de mul-tiplicación de números reales por funciones es-calonadas aplicando las propiedades de los nú-meros reales.

M.5.1.64. Calcular la inte-gral definida de una fun-ción escalonada, iden-tificar sus propiedades cuando los límites de in-tegración son iguales y cuando se intercambian los límites de integración.

M.5.1.65. Aplicar la inter-pretación geométrica de la integral de una función escalonada no negativa como la superficie limita-da por la curva y el eje x.

M.5.1.66. Calcular la inte-gral definida de una fun-ción polinomial de grado ≤4 aproximando el cálcu-lo como una sucesión de funciones escalonadas.

M.5.1.67. Reconocer la de-rivación y la integración como procesos inversos.

M.5.1.68. Aplicar el segun-do teorema del cálculo diferencial e integral para el cálculo de la integral definida de una función polinomial de grado ≤4 (primitiva).

M.5.1.69. Resolver y plan-tear aplicaciones geomé-tricas (cálculo de áreas) y físicas (velocidad media, espacio recorrido) de la in-tegral definida e interpre-tar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas.

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CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.6. Emplea vectores geométricos en el plano y operaciones en R2, con apli-caciones en física y en la ecuación de la recta; utiliza métodos gráficos, analíticos y tecnológicos.



M.5.2.1. Graficar vectores en el plano (coordenadas) identificando sus caracte-rísticas: dirección, sentido y longitud o norma.

M.5.2.2. Calcular la longi-tud o norma (aplicando el Teorema de Pitágoras) para establecer la igualdad entre dos vectores.

M.5.2.3. Sumar, restar vec-tores y multiplicar un esca-lar por un vector de forma geométrica y de forma ana-lítica aplicando propieda-des de los números reales y de los vectores en el plano.

M.5.2.4 Resolver y plantear problemas de aplicaciones geométricas y físicas (po-sición, velocidad, acelera-ción, fuerza, entre otras) de los vectores en el pla-no e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.

M.5.2.5 Realizar las ope-raciones de adición en-tre elementos de R2 y de producto por un número escalar de manera geomé-trica y analítica aplicando propiedades de los núme-ros reales.

M.5.2.6 Reconocer a los vectores como elementos geométricos de R2.

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M.5.2.7 Calcular el produc-to escalar entre dos vecto-res y la norma de un vector para determinar distancia entre dos puntos A y B en R2 como la norma del vec-tor AB.

M.5.2.8 Reconocer que dos vectores son ortogo-nales cuando su producto escalar es cero y aplicar el teorema de Pitágoras para resolver y plantear aplicaciones geométri-cas con operaciones y elementos de R2 apoyán-dose en el uso de las TIC (software como Geoge-bra, calculadora gráfica, applets en internet).

M.5.2.9. Escribir y recono-cer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección o a partir de dos puntos de la recta.

M.5.2.10. Identificar la pen-diente de una recta a par-tir de la ecuación vectorial de la recta para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta.

M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R^2 (rectas pa-ralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se in-terceptan).

82 M

M.5.2.12. Calcular la distan-cia de un punto P a una recta (como la longitud del vector formado por el pun-to P y la proyección per-pendicular del punto en la recta P´, utilizando la con-dición de ortogonalidad del vector dirección de la recta y el vector (PP´) en la resolución de problemas (distancia entre dos rectas paralelas).

M.5.2.13. Determinar la ecuación de la recta bi-sectriz de un ángulo como aplicación de la distancia de un punto a una recta.

M.5.2.14. Resolver y plan-tear aplicaciones de la ecuación vectorial, para-métrica y cartesiana de la recta con apoyo de las TIC.

Identificar el producto es-calar entre dos vectores, la norma de un vector, la dis-tancia entre dos puntos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro para resolver problemas geométricos, reales o hipo-téticos en R^2. 8 (M.5.2.15.)

M.5.2.15. Aplicar el produc-to escalar entre dos vecto-res, la norma de un vector, la distancia entre dos pun-tos, el ángulo entre dos vectores y la proyección ortogonal de un vector sobre otro para resolver problemas geométricos, reales o hipotéticos en R^2.

M.5.2.16. Describir la cir-cunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola como lugares geométri-cos en el plano.

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CE.M.5.7. Efectúa operaciones en el espacio (tres dimensiones) con vectores, rectas y planos; identifica si son paralelos o perpendiculares, y halla sus intersecciones.



M.5.2.18. Realizar las opera-ciones de adición entre ele-mentos de R3 y de producto por un número escalar de manera geométrica y analíti-ca aplicando propiedades de los números reales y recono-cer a los vectores como ele-mentos geométricos de R3.

M.5.2.19. Calcular el produc-to escalar entre dos vecto-res y la norma de un vector para determinar distancia entre dos puntos A y B en R3 como la norma del vector (AB).

M.5.2.20. Escribir y recono-cer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la rec-ta y un vector dirección o a partir de dos puntos de la recta y graficarlas en R3

M.5.2.17. Escribir y reco-nocer las ecuaciones car-tesianas de la circunfe-rencia, de la parábola, la elipse y la hipérbola con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo en física: órbitas planeta-rias, tiro parabólico, etc.) identificando la validez y pertinencia de los resulta-dos obtenidos.

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M.5.2.21. Determinar la ecua-ción vectorial de un plano a partir de un punto del pla-no y dos vectores dirección; a partir de tres puntos del plano; a partir de una recta contenida en el plano y un punto.

M.5.2.22. Determinar la ecuación de la recta forma-da como intersección de dos planos como solución del sistema de ecuaciones planteado por las ecuacio-nes de los planos.

M.5.2.23. Determinar si dos planos son paralelos (cuan-do no hay solución) o per-pendiculares (si los vectores normales a los planos son perpendiculares) para resol-ver aplicaciones geométri-cas en R3.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.8. Aplica los sistemas de inecuaciones lineales y el conjunto de soluciones factibles para hallar los puntos extremos y la solución óptima en problemas de pro-gramación lineal.



M.5.2.24. Aplicar la divisibi-lidad de números enteros, el cálculo del máximo co-mún divisor y del mínimo común múltiplo de un con-junto de números enteros y la resolución de ecua-ciones lineales con dos in-cógnitas (con soluciones enteras no negativas) en la solución de problemas.

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M.5.2.25. Reconocer un subconjunto convexo en R^2 y determinar el con-junto de soluciones fac-tibles de forma gráfica y analítica para resolver pro-blemas de programación lineal simple (minimización en un conjunto de solucio-nes factibles de un funcio-nal lineal definido en R^2).

M.5.2.26. Realizar un pro-ceso de solución gráfica y analítica del problema de programación lineal gra-ficando las inecuaciones lineales, determinando los puntos extremos del con-junto de soluciones fac-tibles y encontrar la solu-ción óptima.

M.5.2.27. Resolver y plantear aplicaciones (un modelo simple de línea de produc-ción, un modelo en la indus-tria química, un problema de transporte simplificado), interpretando y juzgando la validez de las soluciones obtenidas dentro del con-texto del problema.


CE.M.5.9. Emplea la estadística descriptiva para resumir, organizar, graficar e inter-pretar datos agrupados y no agrupados.



M.5.3.1. Calcular e inter-pretar la media, mediana, moda, rango, varianza y desviación estándar para datos no agrupados y agru-pados con apoyo de las TIC.

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M.5.3.2. Resolver y plantear problemas de aplicación de las medidas de tenden-cia central y de dispersión para datos agrupados con apoyo de las TIC.

M.5.3.3. Juzgar la validez de las soluciones obteni-das en los problemas de aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersión para datos agrupados dentro del con-texto del problema, con apoyo de las TIC.

M.5.3.4. Calcular e inter-pretar el coeficiente de variación de un conjunto de datos (agrupados y no agrupados).

M.5.3.5. Determinar los cuantiles (cuartiles, deciles y percentiles) para datos no agrupados y para datos agrupados.

M.5.3.6. Representar en diagramas de caja los cuartiles, mediana, valor máximo y valor mínimo de un conjunto de datos.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.10. Emplea técnicas de conteo y teoría de probabilidades para calcular la posibilidad de que un determinado evento ocurra; identifica variables aleatorias; resuelve problemas con o sin TIC; contrasta los procesos, y discute sus resultados.



M.5.3.7. Reconocer los experimentos y eventos en un problema de texto y aplicar el concepto de probabilidad y los axio-mas de probabilidad en la resolución de problemas.

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M.5.3.8. Determinar la probabilidad empírica de un evento repitiendo el experimento aleatorio tantas veces como sea posible (50, 100,… veces) con apoyo de las TIC.

M.5.3.9. Realizar operacio-nes con sucesos: unión, intersección, diferencia y complemento, leyes de De Morgan en la resolu-ción de problemas.

M.5.3.10. Calcular el facto-rial de un número natural y el coeficiente binomial para determinar el bino-mio de Newton.

M.5.3.11. Aplicar los mé-todos de conteo: permu-taciones, combinaciones para determinar la pro-babilidad de eventos sim-ples y a partir de ellos la probabilidad de eventos compuestos en la resolu-ción de problemas.

M.5.3.12. Identificar varia-bles aleatorias de mane-ra intuitiva y de manera formal como una función real y aplicando la fun-ción aditiva de conjuntos, determinar la función de probabilidad en la resolu-ción de problemas.

M.5.3.13. Reconocer ex-perimentos en los que se requiere utilizar la pro-babilidad condicionada mediante el análisis de la dependencia de los even-tos involucrados y cal-cular la probabilidad de un evento sujeto a varias condiciones aplicando el teorema de Bayes en la resolución de problemas.

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M.5.3.14. Reconocer varia-bles aleatorias discretas cuyo recorrido es un con-junto discreto en ejem-plos numéricos y experi-mentos y la distribución de probabilidad para una variable aleatoria discreta como una función real a partir del cálculo de pro-babilidades acumuladas definidas bajo ciertas condiciones dadas.

M.5.3.15. Calcular e inter-pretar la media, la va-rianza y la desviación estándar de una variable aleatoria discreta.

M.5.3.16. Resolver y plan-tear problemas que invo-lucren el trabajo con pro-babilidades y variables aleatorias discretas.

M.5.3.17. Juzgar la validez de las soluciones obteni-das en los problemas que involucren el trabajo con probabilidades y variables aleatorias discretas den-tro del contexto del pro-blema.

M.5.3.18. Identificar varia-bles aleatorias discretas en problemas de texto y reconocer la distribución de Poisson como ejemplo de variables aleatorias discretas y sus aplicacio-nes.

M.5.3.19. Reconocer un experimento de Bernoulli en diferentes contextos (control de calidad, análi-sis de datos, entre otros) y la distribución binomial en problemas de texto identificando los valores de p y q.

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M.5.3.20. Calcular proba-bilidades binomiales con la fórmula (o con el apo-yo de las TIC), la media, la varianza de distribucio-nes binomiales y graficar

M.5.3.21. Analizar las for-mas de las gráficas de distribuciones binomiales en ejemplos de aplicación con el apoyo de las TIC, y juzgar en contexto la va-lidez y pertinencia de los resultados obtenidos.

CRITERIO DE EVALUACIÓNCE.M.5.11. Efectúa procedimientos estadísticos para realizar inferencias, analizar la distribución binomial y calcular probabilidades, en diferentes contextos y con ayuda de las TIC.



M.5.3.22. Calcular la co-varianza de dos variables aleatorias para determi-nar la dependencia lineal (directa, indirecta o no existente) entre dichas variables aleatorias.

M.5.3.23. Determinar la recta de regresión lineal que pasa por el centro de gravedad de la distribu-ción para predecir valo-res de la variable depen-diente utilizando la recta de regresión lineal o cal-cular otra recta de regre-sión intercambiando las variables para predecir la otra variable.

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2.1.3. Metodología

“El principio básico del enfoque de resolución de problemas es nutrir el aprendizaje matemático de los niños por/para ellos mismos. Esto significa que nos gustaría for-man niños que piensen y aprendan matemáticas por sí mismo y para ellos mismos (Katagiri, 2016)”

El área está enfocada a la solución de problemas para desarrollar el pensamiento matemático, por tanto, la manera de abordar las temáticas del área en cualquier subnivel/nivel es a partir de un problema, es decir, los docentes presentan a los estudiantes problemas matemáticos que utilizan principios que aún no han sido aprendidos. Luego ellos individualmente o en pequeños grupos, idean la solución; después presentan y sus respuestas y, con toda la clase se trabaja tanto con el problema como con las soluciones, descubriendo los conceptos y razonamientos matemáticos relacionados.

“El enfoque de resolución de problemas es el método de enseñanza utilizando para enseñar habilidades y conceptos matemáticos, así como habilidades de procesos matemáticos tales como razonamiento, ideas y valores. Las fases de enseñanza se muestran a continuación:

FaseInfluencia del pro-

fesorSituación de

los niños/niñas

Plantear el proble-ma.

Plantear la tarea con un objetivo oculto

Les han dado la tarea en un contexto, pero no necesariamente conocen el objetivo de la clase.

M.5.3.24. Utilizar el méto-do de mínimos cuadra-dos para determinar la recta de regresión en la resolución de problemas hipotéticos o reales con apoyo de las TIC.

M.5.3.25. Juzgar la va-lidez de las soluciones obtenidas en el método de mínimos cuadrados al determinar la recta de re-gresión en la resolución de problemas hipotéti-cos o reales dentro del contexto del problema con el apoyo de las TIC.

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Planificar y prede-cir la solución.

Guiar a los niños a reconocer el objeti-vo.

Tener expectativas, reconocer lo co-nocido y lo desconocido, los proble-mas reales (incluyendo el objetivo de la clase) y sus enfoques

Ejecutar las solu-ciones/solución in-dependiente.

Apoyar el trabajo in-dividual.

Tratar de resolver para generar ideas. Para preparar explicaciones, aclarar dudas y obtener lo conocido y las in-cógnitas en cada enfoque, y tratar de representar mejores formas. Si cada niño tiene ideas, es suficiente. (No es-pere que todos los niños den respues-tas correctas, pues responder no es el objetivo principal de la clase. Mientras espera, los niños pierden ideas y la sensación de urgencia por encontrar la solución, que deben ser discutidas)

Explicar y discutir/validar y comparar.

Guiar la discusión con relación al obje-tivo.

Explicar cada acercamiento a la solu-ción y compararlos sobre la base del objetivo a través del puente que co-necta lo conocido con lo desconocido. (El trabajo principal de la clase es la comprensión de nuevas ideas, de nue-vas maneras de trabajar, y aprender a valorarlas)

Resumir/aplicacio-nes y desarrollo posterior.

Guiar la reflexión.

Saber y reconocer lo que aprendieron durante la clase y apreciar sus logros, formas de pensar, ideas y valores. La valoración de lo nuevo a través de la aplicación de ideas.

Fuente: Pensamiento Matemático Masami Isoda-Shigeo Katagiri página 42

Las fases son un modelo y no necesariamente deben ser seguidas con exactitud, pues el profesor maneja la clase dependiendo de su objetivo, el contenido, y el co-nocimiento de los niños. Tampoco es necesario aplicar todas estas fases en un solo momento. Algunas veces las fases pueden ser aplicadas en dos o tres períodos. Más aun, el profesor no tiene por qué aplicarlas cuando los ejercicios están desti-nados a desarrollar habilidades de cálculo. Aunque hay variaciones, las fases son fijas cuando se busca explicar en clases las formas de desarrollar el pensamiento matemático. De otra forma, es difícil explicar este enfoque de enseñanza.

Las fases para enseñar no significan que los profesores tengan que enseñar ma-temáticas paso a paso. Por ejemplo, la fase de solución independiente no significa

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que todos los niños tengan que resolver la taren en esta fase, aun cuando el profe-sor apoye el trabajo de los niños. Aquellos que no puedan resolver la tarea pueden aprender de sus amigos como resolverla en la fase de explicación y discusión. Al final, los niños que han fallado todavía tienen la oportunidad de aplicar las ideas aprendidas a la tarea para un mayor desarrollo. Básicamente, antes de la clase, los profesores desarrollan un plan para apoyar a los niños en cada fase y fijar las con-diciones para la toma de decisiones y así observar, evaluar y apoyar a los niños”. (Katagiri, 2016)

Las fases antes señaladas son un ejemplo de cómo proceder para aplicar el enfo-que del área; por tanto, es posible que los docentes hagan variaciones a estas fases, incrementes otros procesos, lo importante es garantizar que sean los estudiantes quienes busquen soluciones a los problemas y junto con el docente construyan sus conocimientos.

El pensamiento matemático se usa durante las actividades matemáticas y, por lo tanto, está íntimamente relacionado con los contenidos y los métodos de la mate-mática; Masami Isoda-Shigeo Katagiri, en su texto “Pensamiento Matemático” ex-pone tres categorías lógicas con procesos que los docentes pueden considerar al momento de planificar sus clases; las categorías y detalles específicos se muestran a continuación:

A. Actitudes matemáticas (Mentalidad)

1. Intentar comprender nuestros propios problemas u objetivos y contenidos, clara-mente, por nosotros mismos (justificación):

i. Intentar plantar preguntas

ii. Intentar ser consciente de la problemática

iii. Intentar darse cuenta de los problemas matemáticos a partir de la situación

2. Intentar tomar acciones lógicas razonables (sensatez):

i. Intentar tomar acciones que coincidan con los objetivos

ii. Intentar establecer una perspectiva

iii. Intentar pensar a partir de los datos que se pueden utilizar, ítems previamen - te aprendidos y supuestos

3. Intentar representar temas con claridad y sencillez (claridad):

i. Intentar grabar y comunicar problemas y resultados con claridad y sencillez

ii. Intentar ordenar y organizar objetivos cuando son representados

4. Intentar buscar mejores formas e ideas (sofisticación):

i. Intentar aumentar el pensamiento desde el objeto a la operación

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MATEMÁTICA

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ii. Intentar evaluar el pensamiento tanto objetiva como subjetivamente, para re finar

iii. Intentar economizar pensamiento y esfuerzo

B. Pensamiento matemático relacionado con métodos matemáticos en general

1. Pensamiento inductivo

2. Pensamiento analógico

3. Pensamiento deductivos

4. Pensamiento integrador (incluyendo pensamiento extensional)

5. Pensamiento de desarrollo

6. Pensamiento abstracto (abstracción) (pensamiento que abstrae, se concreta, idealiza y que aclara las condiciones)

7. Pensamiento que simplifica (simplificación)Intentar representar temas con clari-dad y sencillez (claridad)

8. Pensamiento que generaliza (generalización)

9. Pensamiento que especializa (especialización)

10. Pensamiento que representa con números, cantidades y figuras (cuantificación y esquematización)

C. El pensamiento matemático relacionado con el contenido matemático en cuan-to al fondo

1. Aclarar conjuntos de objetos para consideración y objetos excluidos de conjun-tos, y aclarar condiciones para la inclusión (idea de conjuntos).

2. Enfocar en elementos constituyentes (unidades) y sus tamaños y relaciones (idea de unidad).

3. Intentar pensar a partir del principio fundamental de la representación (idea de representación)

4. Aclarar y extender el significado de cosas y operaciones e intentar pensar a partir de esto (idea de operaciones).

5. Intentar formalizar métodos de operaciones (idea de algoritmo).

6. Intentar comprender el panorama general de objetos y operaciones, y usar el resultado de esta comprensión (idea de aproximación).

7. Enfocarse en reglas básicas y propiedades (idea de propiedades fundamentales).

8. Intentar enfocarse en qué está determinado por nuestras variables (pensamiento funcional)

9.Intentar representar proposiciones y relaciones como expresiones, y leer su signi-ficado (idea de expresiones).

En el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño del área es importante considerar que la Matemática es un área instrumental, es decir sirve de base para

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el desarrollo de otras áreas, por lo tanto, en el trabajo de aula es necesario que los docentes consideren la articulación existente entre los diferentes bloques curricu-lares así como la vinculación que puede darse entre otras áreas para mantener a los alumnos en la expectativa e interés durante cada año escolar.

En cada bloque curricular del área se profundiza y amplía los diferentes temas de la matemática incrementando paulatinamente su profundidad, este planteamiento permite al docente observar los procesos que se han de seguir para desarrollar las diferentes destrezas con criterios de desempeño al momento de desagregarlas para determinar los aprendizajes de cada grado/curso o de cada una de las unida-des que proponga.

Otro aspecto importante a considerar en el desarrollo de nuestras clases de mate-mática es el manejo adecuado de la terminología matemática desde los primeros grados. Si desde tempranas edades los estudiantes utilizan el lenguaje matemático adecuado podrán argumentar sus ideas de manera clara y precisa, desarrollando una mejor comunicación entre sus pares y así paulatinamente encaminarse hacia el logro de algunos de los objetivos del área y en consecuencia al perfil del Bachille-rato ecuatoriano.

2.1.4. Evaluación Sobre la base de la normativa nacional y el enfoque pedagógico de la institución N/N, considera a la evaluación como proceso integral del proceso de enseñanza aprendizaje tiene como propósito recabar información confiable que permita ve-rificar el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño propuestas en el currículo. Esta información brinda al docente la oportunidad de tomar decisiones de manera oportuna con la finalidad de mejorar el rendimiento de los estudiantes y/o mejorar la práctica docente.

Considerando valoración y evaluación como una sola palabra, “en la clase, valora-ción usualmente significa la decisión del profesor de desarrollar a los estudiantes a partir de su objetivo, y después de la clase el docente usualmente evalúa los logros de los estudiantes con el fin de conocer los resultados del aprendizaje. La evalua-ción al final de la clase no significa “calificar”, sino que apunta a conocer lo que los estudiantes han aprendido” (Katagiri, 2016); entonces, la evaluación es el vehículo para el aprendizaje y el mejoramiento de la calidad educativa.

La información que el docente obtiene del proceso de evaluación, como ya se ha dicho anteriormente, permite conocer cómo se está llevando el proceso de ense-ñanza aprendizaje, para analizar de manera crítica la intervención educativa del do-cente, detectar necesidades y tomar decisiones. En la evaluación, como seguimien-to continuo del proceso de enseñanza y aprendizaje cabe distinguir tres momentos o aspectos complementarios1:

• Evaluación inicial o diagnóstica: aporta información sobre la situación de cada estudiante al iniciar un determinado proceso de enseñanza aprendizaje que per-mite adecuar este proceso a sus posibilidades. Desde la perspectiva del aprendi-

1. Godino, J D; Batanero,C. y Font, Vicenç (2004). Didáctica de las Matemáticas para Maestros. Granada (España) Página 105.

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MATEMÁTICA

EGB Y BGU

zaje significativo, esta evaluación se convierte en una tarea prioritaria para cono-cer los conocimientos previos de los alumnos.

• Evaluación formativa o continua: pone énfasis en el proceso de enseñanza y aprendizaje entendido como un continuo. Es una evaluación con carácter regu-lador, de orientación y autocorrectora del proceso educativo, al proporcionar in-formación constante sobre si este proceso se adapta a las necesidades o posibi-lidades del sujeto, permitiendo la modificación de aquellos aspectos que resulten poco funcionales.

• Evaluación sumativa: proporciona información sobre el grado de consecución de los objetivos propuestos, referidos a cada estudiante y al proceso formativo. Esta evaluación toma datos de la formativa y añade a éstos otros obtenidos de forma más puntual.

Otros fines secundarios de la evaluación son:

• Proporcionar a los alumnos información individual sobre qué destrezas ya mane-jan y en cuáles aún tienen dificultades.

• Proporcionar información al profesor, a los padres y al centro escolar sobre el progreso y la comprensión de sus alumnos, en general y sobre las dificultades de estudiantes particulares.

• Proporcionar a las autoridades educativas o a cualquier agente educativo un indi-cador global del éxito conseguido en el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño.

El currículo de Matemática tiene como enfoque la resolución de problemas, por tanto, al plantearse un problema como parte de la evaluación de los aprendizajes se deben identificar y valorar no solamente los resultados sino también el trabajo realizado por el estudiante en cada una de las fases que se hayan establecido como proceso de resolución de problemas, estas pueden ser:

•Exploración del problema

•Planificación de una estrategia de solución

•Predicción de la solución

•Desarrollo de la estrategia de solución

•Autoreflexión sobre la estrategia de solución

•Análisis y conclusión de resultados

•Aplicación de la estrategia en otros problemas

Evaluar a través de la resolución de problemas implica el planteamiento de estra-tegias, técnicas e instrumentos congruentes con el nivel de complejidad y el tipo de problemas. No todos los problemas se pueden evaluar de la misma manera, por tanto, es importante que los docentes identifiquen con anterioridad las posibles acciones que pueden utilizar los estudiantes para resolverlos, esta anticipación en-riquece la elaboración de los instrumentos de evaluación.

2.1.5. Acompañamiento pedagógicoEl principal objetivo del desarrollo de este elemento es el fortalecimiento del de-

96 M

sempeño profesional de los y las docentes de la institución, lo que conlleva a la mejora continua de la calidad de la educación dentro de la institución educativa.

En nuestro ejemplo, la institución educativa N/N organiza el acompañamiento pe-dagógico mediante apoyo interno y externo.

En el acompañamiento pedagógico interno se ha determinado por una parte la creación de espacios pedagógicos de autoformación y co-formación (círculos de estudio) para fortalecer el dominio disciplinar y por otra, el monitoreo y asesora-miento para mejorar las prácticas de la enseñanza.

Para el trabajo en los círculos de estudio se propone:

• Conformación de las comisiones técnico pedagógicas puesto que estos serán los grupos para los círculos de estudio.

• Análisis de las fortalezas y debilidades de los docentes de la institución educativa, en función del dominio de una disciplina.

•Determinación de las temáticas a ser abordadas durante el año escolar.

•Creación de un banco de recursos por áreas

En relación al monitoreo y asesoramiento, se propone:

•Observaciones clase para obtener información del trabajo docente relacionada con el proceso de la clase, la planificación, el manejo de recursos, la mediación de conflictos, la aplicación del enfoque del área, la funcionalidad de las tareas, entre otros. Para recolectar la información de la observación de clase, es necesario la elaboración de una rúbrica consensuada con todos los docentes.

•Análisis de la información recabada en las observaciones de clase, actividad que se la realizará entre pares y tendrá como finalidad, por una parte, resaltar las for-talezas del docente observado, para que sus prácticas puedan ser compartidas con el resto de docentes y, por otra parte, identificar sus debilidades mediante la autoevaluación para generar conjuntamente estrategias para lograr un mejor desempeño docente.

•Aplicación de estrategias, a fin de que el docente observador y el docente obser-vado evidencien la funcionalidad de las estrategias, las modifiquen y mejoren, si es el caso, o las compartan con otros docentes, si estas han sido exitosas.

• Evaluación de las actividades realizadas tanto por el docente observador como por el docente observado para tomar decisiones en cuanto al proceso, asumir compromisos y compartir experiencias con otros docentes.

• Experiencias a nivel de circuito.

•Refuerzo pedagógico. Valoración de la práctica. Taller a nivel de circuito para intercambio de experiencias, en los que participan todos los docentes del área acompañados de una misma información y aprendizajes que se pueden compartir con maestros y maestras de otras esferas geográficas.

En el acompañamiento pedagógico externo, la institución educativa N/N prevé so-licitar apoyo a instituciones educativas de nivel superior para capacitación a do-centes.

97

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

2.1.6. Acción tutorialLa acción tutorial es una labor pedagógica que está encaminada al acompaña-miento y seguimiento de los estudiantes a fin de que el proceso educativo de cada uno de ellos se oriente hacia su formación integral, por esta razón, esta función es propia de los docentes.

Los docentes que se desempeñan como tutores generan variedad de estrategias para superar los problemas de rendimiento académico o de orden comportamen-tal. Algunas de las características que definen al docente tutor son: equilibrio emo-cional, autenticidad, dinamismo, empatía, comunicación, liderazgo, empoderamien-to, curiosidad, interés, entre otras características que se deben tomar en cuenta a la hora de designar tutores.

2.1.7. Planificación curricularEn Matemática al igual que en el resto de áreas, la planificación curricular es el pro-ceso pedagógico de fundamental importancia para conducir los procesos de ense-ñanza aprendizaje. Organizar paso a paso las acciones a seguir para desarrollar con los estudiantes las destrezas con criterios de desempeño planteadas en el currículo nacional nos permite por una parte visualizar con claridad y anticipación estrate-gias, recursos y el tiempo, y por otra, reflexionar y tomar decisiones oportunas para atender a la diversidad de los estudiantes de tal manera que los aprendizajes se vuelvan significativos.

Tal como se menciona en el instructivo de planificación curricular, este apartado del PCI, corresponde a los lineamientos para adaptar y delimitar la estructura, tem-poralidad, seguimiento y evaluación de los documentos de planificación que la ins-titución utilizará en la práctica pedagógica; por ello, en nuestro ejemplo vamos a proponer los siguientes lineamientos para la planificación curricular anual y la pla-nificación de unidad didáctica:

98 M

PCA PUD

EstructuraAcorde al formato del MinEduc

Además de los datos informativos, los ele-mentos que constarán en el formato son: Objetivo de la unidad, Criterios de evalua-ción, destrezas con criterios de desempeño, actividades de aprendizaje, recursos e indi-cadores de evaluación.

Características

Se procurará fortalecer las conexiones que existen entre las diferentes áreas del saber al momento de plantear las estrategias metodológicas.

Se procurará plantear actividades de apren-dizaje que giren en torno a temas genera-dores con la finalidad de aportar al forta-lecimiento de los valores que promulga la institución educativa.

Momento de elaboración

Al finalizar el año escolar Una semana antes de empezar una nueva unidad.

TemporalidadTendrá una duración entre cuatro y seis se-manas.

Seguimiento

• Se lo realizarácincovecespor año.

• Se fundamentará en evi-denciar la articulación con el PCI y los ajustes que los docentes hayan propuesto según las necesidades de aprendizaje detectadas al momento de desarrollar las unidades.

• Son responsables del se-guimiento, los coordinado-res de las comisiones técni-co pedagógicas.

• Sefundamentaráenevidenciar laarticu-lación con el PCA y el desarrollo de las adaptaciones curriculares.

• Selorealizarámedianteobservacionesdeclase y una ficha de observación construi-da con los docentes y coordinadores de las comisiones técnico pedagógicas.

• Son responsables del seguimiento, loscoordinadores de las comisiones técnico pedagógicas; esta actividad tendrá como fin asesorar tanto en el proceso de plani-ficación como en los ajustes y adaptacio-nes.

Evaluación

•Losdocentes juntoconloscoordinadores de las co-misiones técnico pedagó-gicas elaborarán rúbricas de evaluación que tendrán como aspectos principales:- La articulación con el

PCI- Avance de las unidades

didácticas- Ajustes pertinentes

• Losdocentes juntocon loscoordinado-res de las comisiones técnico pedagó-gicas elaborarán rúbricas de evaluación que tendrán como aspectos principales:- La articulación con el PCA- Dominio conceptual- Empleo de recursos- Adaptaciones curriculares

• Cadadocente,silonecesita,podrádesa-gregar la planificación de unidad didácti-ca en lecciones, para ello no requiere de ningún formato.

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EGB Y BGU

Los lineamientos para la planificación, en el área de Matemática deben garantizar que los docentes, a la hora de planificar, enfaticen las conexiones que existen entre los diferentes conceptos matemáticos dentro de un mismo bloque curricular, entre bloques, con otras áreas y con el contexto. Si bien, en el Subnivel Superior de la Educación General Básica y el nivel de Bachillerato, en el planteamiento de varias de las DCD, ya se evidencian estas conexiones; es importante que no se descuide esta necesidad en los subniveles de Elemental y Media.

Así mismo es importante que se exalte en las planificaciones, el enfoque del área, el mismo que plantea adquirir conceptos e instrumentos matemáticos que desa-rrollen el pensamiento lógico, matemático y crítico para resolver problemas me-diante la elaboración de modelos. Con este fin, en el currículo del área se establece, la resolución de problemas, la representación, la comunicación, la justificación, las conexiones, la institucionalización como aspectos fundamentales que son una guía para que el docente plantee estrategias y actividades para desarrollar las diferentes destrezas con criterios de desempeño.

Por otra parte, tanto las estrategias metodológicas como los recursos que se pro-pongan en las planificaciones deben estar en articulación con el enfoque pedagó-gico de la institución educativa que, en nuestro ejemplo, se enfoca en la valoración de la identidad nacional, la responsabilidad en el cuidado del medio ambiente y la consciencia social.

2.1.8. Proyectos escolares

“Los proyectos escolares son un espacio académico de aprendizaje interactivo, donde se trabaja en equipo sobre una temática de interés común, utilizando la me-todología del aprendizaje basada en proyectos con un enfoque interdisciplinario, para estimular el trabajo cooperativo y la investigación, así como las habilidades sociales.

Esta actividad se realiza al interior de la institución educativa, dentro de la jornada escolar, y se divide en campos de acción sobre los cuales los estudiantes deberán construir un proyecto aplicando sus conocimientos y destrezas descritos en el cu-rrículo con énfasis en los componentes de ciencias sociales y ciencias naturales, de manera creativa, innovadora y emprendedora, obteniendo como resultado un producto concreto, enteramente desarrollado por ellos.

Sus campos de acción (temáticas)son: proyectos científicos, proyectos de vida práctica, proyectos artístico-culturales y proyectos deportivos”. (Ministerio de Edu-cación, 2016)

Al ser la Matemática un área instrumental, esta aporta en gran medida a cualquiera de los proyectos que la institución educativa pudiera plantear, sin embargo, es po-sible plantear proyectos del área. A continuación se expone una idea de proyecto en donde el área de Matemática tiene un papel protagónico:

100 M

Datos informativos

- Nombre del proyecto: Mi museo numismático- Nombre de la institución educativa: N/N - Ubicación (zona, distrito), - Facilitador: FE- Año lectivo: 2016-2017- Fecha de inicio:- Fecha de término del proyecto:- Lema o logotipo

Objetivos

- Constituir un museo numismático.- Reconocerse como parte de su entorno social, cono-

ciendo sus deberes y derechos y valorando su cultu-ra. (Ref. OI.2.1).

Importancia

- Mostrar a niños y niñas de la institución N/N las dife-rentes etapas que han pasado el billete y la moneda del Ecuador en un orden cronológico.

- Análisis de los acontecimientos políticos, sociales y económicos que llevaron al uso del sistema moneta-rio actual en el Ecuador.

Valores y compromisos

- Asumir roles en la búsqueda de información, la cola-boración y cuidado de monedas y billetes actuales antiguos y/o didácticos.

- Valorar el trabajo en equipo.- Valorar una presentación pulcra y atractiva para ex-

poner objetos en el museo.

Actividades

- Conformar equipos de trabajo: de documentación, de diseño del espacio, de diseño y redacción de car-teles, de logística, guías.

- Seleccionar el espacio para presentar las monedas y billetes.

- Determinar el recorrido por donde transitarán los visitantes.

- Seleccionar las piezas representativas para el museo.- Identificar piezas con rótulos o pancartas.

Recursos- Cartulinas, monedas y billetes proporcionados por

familiares.

Responsables y aliados estratégicos

- Abuelos, padres

Resultados

Cronograma - Primer quimestre

Bibliografía

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2.1.9. Adaptaciones curriculares

Las adaptaciones curriculares son modificaciones que se hacen al currículo general o al institucional en función de facilitar el proceso educativo a estudiantes con ne-cesidades educativas específicas. A partir de las modificaciones que se realizan al currículo, el docente debe generar objetivos, destrezas con criterios de desempeño, orientaciones metodológicas, recursos adecuados y evaluaciones que estén acor-des a las necesidades de los estudiantes.

El currículo contiene aprendizajes básicos imprescindibles y deseables, por tanto, para ayudar a estudiantes con necesidades educativas específicas, las adaptacio-nes deben realizarse sobre los contenidos que correspondan a los aprendizajes básicos imprescindibles. Si bien, en la PCI se delinean las estrategias para las adap-taciones curriculares, es en el tercer nivel de concreción curricular donde se espe-cifica el tipo de adaptación y las estrategias a utilizarse.

2.2. Planificación curricular anual (PCA)

Los docentes reunidos por subnivel/nivel/área desagregan las destrezas con crite-rios de desempeño para cada grado/curso (segundo momento de la determinación de contenidos de aprendizaje); esta información es el insumo principal para la cons-trucción de la planificación curricular anual PCA.

El formato que se utiliza para la construcción de dicha planificación ha sido esta-blecido por el MinEduc.

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN CURRICULAR ANUAL EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL

(Ver en la siguiente página)

102 M

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izaj

es.

•Representar

gráficamente

con

jun

tos

dis

crim

inan

do

la

s p

rop

ied

ades

o

at

rib

uto

s d

e lo

s o

bje

tos.

(M

.2.1.

1.)•Describirpatronesdeobjetos

bas

ánd

ose

en

su

s at

rib

uto

s.

(M.2

.1.2.

)

•Contarcantidadesdel0al50

par

a ve

rifi

car

esti

mac

ion

es

(en

gru

po

s d

e d

iez)

. (M

.2.1.

13.)

•Identificacióndecarac-

terí

stic

as d

e o

bje

tos

del

en

torn

o.

•Agrupacióndeobjetos

de

acu

erd

o a

su

s ca

rac-

terí

stic

as.

•Identificaciónde

regu

-la

rid

ades

en

un

ob

jeto

o

cole

ccio

nes

de

ob

jeto

s.•Identificacióndeunpa-

tró

n y

rep

rod

ucc

ión

de

seri

es d

e o

bje

tos.

•Representacióndecon

-ju

nto

s en

dia

gra

mas

de

Ven

n,

po

r co

mp

ren

sió

n

y ex

ten

sió

n.

•Identificacióndediver

-sa

s u

tilid

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s en

d

ifere

nte

s co

nte

xto

s co

tid

ian

os.

•C

E.M

.2.1.

Des

cub

re r

egu

-la

rid

ades

mat

emát

icas

del

en

torn

o

inm

edia

to

uti

li-za

nd

o

los

con

oci

mie

nto

s d

e co

nju

nto

s y

las

op

era-

cio

nes

bás

icas

co

n n

úm

e-ro

s n

atu

rale

s, p

ara

exp

licar

ve

rbal

men

te,

en f

orm

a o

r-d

enad

a, c

lara

y r

azo

nad

a,

situ

acio

nes

co

tid

ian

as

y p

roce

dim

ien

tos

par

a co

ns-

tru

ir o

tras

reg

ula

rid

ades

.

-Dis

crim

ina

pro

pie

dad

es

de

los

ob

jeto

s y

form

a co

nju

nto

s.

(S.2

.)

(Ref

. I.M

.2.1.

1.)

-Pro

po

ne

pat

ron

es y

co

ns-

tru

ye s

erie

s d

e o

bje

tos,

fi

gu

ras

y se

cuen

cias

n

um

éric

as

en

el

círc

u-

lo d

el 0

al

50.

(I.1.

) (R

ef.

I.M.2

.1.2.

)

• C

E.M

.2.2

. Ap

lica

estr

ateg

ias

de

cont

eo,

el c

onc

epto

de

núm

ero,

ex

pre

sio

nes

ma-

tem

átic

as s

enci

llas,

pro

pie

-d

ades

de

la s

uma

y la

mul

-ti

plic

ació

n,

pro

ced

imie

nto

s d

e cá

lcul

os

de

sum

a, r

esta

, m

ulti

plic

ació

n si

n re

agru

pa-

ció

n y

div

isió

n ex

acta

(d

ivi-

sor

de

una

cifr

a) c

on

núm

e-ro

s na

tura

les

hast

a 9

99

9,

par

a fo

rmul

ar

y re

solv

er

pro

ble

mas

de

la v

ida

coti

-d

iana

del

ent

orn

o y

exp

licar

d

e fo

rma

razo

nad

a lo

s re

-su

ltad

os

ob

teni

do

s.

6

104 M

•Representar,escribiry

leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 50

en

fo

rma

con

cret

a y

sim

-b

ólic

a. (

M.2

.1.12

.)•Reconocerelvalorposicional

de

nú

mer

os

nat

ura

les

has

ta

el c

incu

enta

co

n b

ase

en l

a co

mp

osi

ció

n y

des

com

po

si-

ció

n d

e u

nid

ades

y d

ecen

as;

con

el

uso

de

mat

eria

l co

n-

cret

o. (

M.2

.1.14

.)•Establecerrelacionesdese

-cu

enci

a y

de

ord

en

en

un

co

nju

nto

d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les

has

ta e

l ci

ncu

enta

, u

ti-

lizan

do

m

ater

ial

con

cret

o.

(M.2

.1.15

.)•Describirpatronesnuméricos

bas

ado

s en

su

mas

y r

esta

s,

con

tan

do

h

acia

ad

elan

te

y h

acia

atr

ás. (

M.2

.1.3

.)• •Mediry

estimarlongitudes

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

co

n-

tras

tán

do

las

con

pat

ron

es d

e m

edid

as

no

co

nven

cio

nal

es.

(M.2

.2.10

.)•Reconocerdía,nocheydías

de

la s

eman

a p

ara

valo

rar

el

tiem

po

pro

pio

y e

l de

los

de-

más

, y

ord

enar

si

tuac

ion

es

tem

po

rale

s se

cuen

cial

es a

so-

cián

do

las

con

eve

nto

s si

gn

ifi-

cati

vos.

(M

.2.2

.16.)

•Investigaciónsobrem

edidas

no

co

nven

cio

nal

es u

sad

as e

n

la a

nti

gü

edad

y e

n la

act

ual

i-d

ad.

•Conteoyasociacióncon

con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad

.•Escrituradenúmeros.

•Usodelconteopararea-

lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón

.•Comparacióndenúme-

ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

.•Establecimientodelare-

laci

ón

en

tre

la s

um

a y

la

rest

a en

la r

epro

du

cció

n

de

secu

enci

as

nu

mér

i-ca

s.

•Escuchaderelatosso

-b

re e

l u

so d

e m

edid

as

no

co

nven

cio

nal

es e

n e

l p

asad

o y

en

la

actu

ali-

dad

- C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 50

. (I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.1.)

- R

ealiz

a la

co

mp

osi

ció

n y

d

esco

mp

osi

ció

n

de

nú

-m

ero

s h

asta

el

50.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)

- Id

enti

fica

el

nú

mer

o a

n-

teri

or

y el

p

ost

erio

r. (I

.2.,S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)

- C

alcu

la a

dic

ion

es y

su

s-tr

acci

on

es, y

da

solu

ció

n

a p

rob

lem

as

mat

emát

i-co

s se

nci

llos

del

en

torn

o.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)

• C

E.M

.2.4

. R

esu

elve

pro

b-

lem

as

coti

dia

no

s se

nci

l-lo

s q

ue

req

uie

ran

el

u

so

de

inst

rum

ento

s d

e m

e-d

ida

y la

co

nver

sió

n

de

un

idad

es,

par

a d

eter

mi-

nar

la

lon

git

ud

, m

asa,

ca-

pac

idad

y c

ost

o d

e o

bje

-to

s d

el e

nto

rno

, y

exp

licar

ac

tivi

dad

es

coti

dia

nas

en

fun

ció

n d

el t

iem

po

.

- R

esu

elve

sit

uac

ion

es p

ro-

blé

mic

as

sen

cilla

s q

ue

req

uie

ran

de

la c

om

par

a-ci

ón

de

lon

git

ud

es (

I.2.)

(R

ef. I

.M.2

.4.1.

)

- U

tiliz

a la

s u

nid

ades

d

e ti

emp

o p

ara

des

crib

ir s

us

acti

vid

ades

co

tid

ian

as.

(J.2

., I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.4

.3.)

105

•Recolectarinform

aciónyta-

bu

larl

a en

tab

las

de

org

aniz

a-ci

ón

de

dat

os.

(M

.2.3

.1.)

•Discusiónsobreeluso

de

un

idad

es n

o c

onv

en-

cio

nal

es.

•Estimaciónde

longitu

-d

es u

tiliz

and

o u

nid

ades

d

e m

edid

a n

o

conv

en-

cio

nal

es.

•Medicióndelongitudes

uti

lizan

do

u

nid

ades

n

o

conv

enci

on

ales

d

el

en-

torn

o.

•Identificacióndelane-

cesi

dad

d

e m

edir

el

ti

emp

o e

n l

a p

arti

cip

a-ci

ón

de

jueg

os

y el

est

a-b

leci

mie

nto

de

reg

las.

•Elaboraciónde

picto

-g

ram

as

par

a id

enti

fica

r lo

s d

ías

de

la s

eman

a.•Lecturadiariadelafe-

cha

con

el u

so d

e p

icto

-g

ram

as.

•Usodelasnocionesde

tiem

po

p

ara

exp

licar

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

o

p

ara

rela

tar

his

tori

as

real

es o

fict

icia

s.•Estimacióndeintervalos

de

tiem

po

tr

ansc

urr

ido

en

tre

do

s ev

ento

s.

•Identificacióndedatos

den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio

.•Clasificaciónde

datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.

•Identificacióndelava

-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te la

ob

serv

ació

n

y en

cues

tas

sen

cilla

s.•Organizaciónde

datos

en t

abla

s.

•CE.M.2.1.Descubreregula

-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

- P

rop

on

e p

atro

nes

y

con

stru

ye s

erie

s d

e o

bje

-to

s, fi

gu

ras

y se

cuen

cias

n

um

éric

as

en

el

círc

u-

lo d

el 0

al

50.

(I.1.

) (R

ef.

I.M.2

.1.2.

)•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

106 M

2M

i co

mun

idad

Rec

on

oce

rse

com

o p

arte

d

e su

en

torn

o n

atu

ral

y so

cial

, co

no

cien

do

su

s d

eber

es

y d

erec

ho

s y

valo

ran

do

su

cu

ltu

ra.

•Describirpatronesdefiguras

bas

ánd

ose

en

su

s at

rib

uto

s.

(Ref

. M.2

.1.2.

)•M.2.1.3.Reproducirpatrones

nu

mér

ico

s (

nú

mer

os

has

ta e

l 50

) b

asad

os

en s

um

as y

res

-ta

s, c

on

tan

do

hac

ia a

del

ante

y

hac

ia a

trás

.•Representar,escribiry

leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0

al 5

0 e

n f

orm

a g

ráfi

ca (

en l

a se

mir

rect

a n

um

éric

a)

(Ref

. M

.2.1.

12.)


par

a ve

rifi

car

esti

mac

ion

es

(en

gru

po

s d

e ci

nco

y d

iez)

. (R

ef. M

.2.1.

13.)

•Reconocerelvalorposicional

de

nú

mer

os

nat

ura

les

has

ta

el c

incu

enta

co

n b

ase

en l

a co

mp

osi

ció

n y

des

com

po

si-

ció

n d

e u

nid

ades

y d

ecen

as;

con

el

uso

de

mat

eria

l co

n-

cret

o. (

Ref

. M.2

.1.14


-cu

enci

a y

de

ord

en e

n u

n c

on

-ju

nto

d

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

el

cin

cuen

ta, u

tiliz

and

o

mat

eria

l sim

bo

log

ía m

atem

á-ti

ca (

=, <

, >,)

. (M

.2.1.

15.)

•Reconocernúmerosordina-

les

del

p

rim

ero

al

vi

gés

imo

p

ara

org

aniz

ar o

bje

tos

o e

le-

men

tos.

(R

ef. M

.2.1.

16.)

•M.2.1.19.Relacionarlanoción

de

adic

ión

co

n l

a d

e ag

reg

ar

ob

jeto

s a

un

co

nju

nto

. •M.2.1.20.Vincularlanociónde

sust

racc

ión

co

n l

a n

oci

ón

de

qu

itar

ob

jeto

s d

e u

n c

on

jun

to

y la

de

esta

ble

cer

la d

ifere

n-

cia

entr

e d

os

can

tid

ades

.

•Observacióndeobjetos

del

en

torn

o c

om

o b

or-

dad

os,

va

sija

s,

cuad

ros

par

a id

enti

fica

r p

atro

-n

es.

•Reproduccióndepatro

-n

es c

on

fig

ura

s d

eco

rar

ob

jeto

s d

el

aula

o

d

el

ho

gar

. •Representacióndecon

-ju

nto

s en

dia

gra

mas

de

Ven

n,

po

r co

mp

ren

sió

n

y ex

ten

sió

n.

•Identificacióndediver

-sa

s u

tilid

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s en

d

ifere

nte

s co

nte

xto

s co

tid

ian

os.


con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad

.•Escrituradenúmeros


lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón

.

•Comparacióndenúme-

ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

.•Descripcióndelaposi

-ci

ón

de

ord

en e

n o

bje

tos

y p

erso

nas

u

tiliz

and

o

nú

mer

o o

rdin

ales

.•Establecimientodelare-

laci

ón

en

tre

la s

um

a y

la

rest

a en

la r

epro

du

cció

n

de

secu

enci

as

nu

mér

i-ca

s.


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

o P

rop

on

e p

atro

nes

y c

on

s-tr

uye

ser

ies

de

ob

jeto

s, fi

-g

ura

s y

secu

enci

as n

um

é-ri

cas

en e

l cí

rcu

lo d

el 0

al

50. (

I.1.)

(R

ef. I

.M.2

.1.2.

)•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

de

nú

mer

o,

exp

resi

o-

nes

mat

emát

icas

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

- C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 50

. (I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.1.)

- R

ealiz

a la

co

mp

osi

ció

n y

d

esco

mp

osi

ció

n

de

nú

-m

ero

s h

asta

el

50.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)

107

•Resolverdeform

aindividual

o g

rup

al,

pro

ble

mas

qu

e re

-q

uie

ran

el

u

so

de

sum

as

y re

stas

co

n

nú

mer

os

has

ta

el c

incu

enta

, e

inte

rpre

tar

la

solu

ció

n d

entr

o d

el c

on

text

o

del

pro

ble

ma.

(R

ef. M

.2.1.

24.)

•Clasificarobjetos,segúnsus

pro

pie

dad

es. (

Ref

. M.2

.2.2

.)

•Reconocercilindros,esferas,

con

os,

cu

bo

s,

pir

ámid

es

de

bas

e cu

adra

da

y p

rism

as r

ec-

tan

gu

lare

s en

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o. (

Ref

. M.2

.2.1)

•M.2.2.7.Reconocerlíneas,rec

-ta

s y

curv

as e

n fi

gu

ras

pla

nas

y

cuer

po

s.•Reconocemonedasybilletes

de

1, 5,

10

, 20

y 5

0 d

óla

res.

(R

ef.M

.2.2

.13.)

•Reconocer

mañana,tarde,

ho

y, a

yer

y d

ías

de

la s

eman

a p

ara

valo

rar

el t

iem

po

pro

pio

y

el d

e lo

s d

emás

, y

ord

enar

si

tuac

ion

es

tem

po

rale

s se

-cu

enci

ales

aso

cián

do

las

con

ev

ento

s si

gn

ifica

tivo

s.

(Ref

. M

.2.2

.16.)

•Resoluciónde

proble

-m

as

par

a en

fati

zar

el

sen

tid

o d

e la

su

ma

y la

re

sta.

•Clasificacióndeobjetos

del

en

torn

o s

egú

n m

o-

del

os

pre

sen

tad

os

con

m

ater

ial c

on

cret

o o

grá

-fi

cam

ente

.•Reconocimiento

del

inte

rio

r y

el

bo

rde

en

línea

s ce

rrad

as

del

en

-to

rno

, en

ilu

stra

cio

nes

o

dife

ren

tes

traz

os.

•Identificacióndelíneas

rect

as y

cu

rvas

en

cu

er-

po

s y

fig

ura

s p

lan

as.

•Usodelasnocionesde

tiem

po

p

ara

exp

licar

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

o

p

ara

rela

tar

his

tori

as

real

es o

fict

icia


de

tiem

po

tr

ansc

urr

ido

en

tre

do

s ev

ento

s.

- O

rden

a n

úm

ero

s d

e m

a-yo

r a

men

or

o v

icev

ersa

. (I

.2.,S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)-

Cal

cula

ad

icio

nes

y s

us-

trac

cio

nes

, y d

a so

luci

ón

a

pro

ble

mas

m

atem

áti-

cos

sen

cillo

s d

el e

nto

rno

. (I

.2.,

S.4

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.2.)

•CE.M.2.3.Empleaelem

en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

- E

stab

lece

se

mej

anza

s en

tre

cuer

po

s g

eo-

mét

rico

s y

elem

ento

s d

el

ento

rno

. (I

.4.)

(R

ef.

I.M.2

.3.1.

)-

Iden

tifi

ca e

lem

ento

s b

á-si

cos

de

la G

eom

etrí

a en

cu

erp

os

geo

mét

rica

s.

(I.2

., S

.2.)

(R

ef. I

.M.2

.3.2

.)

•CE.M.2.4.Resuelveproble

-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

ades

, p

ara

det

erm

inar

la

lo

ng

i-tu

d,

mas

a,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

nto

r-n

o, y

exp

licar

act

ivid

ades


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

108 M

•Recolectarinform

aciónyta-

bu

larl

a en

tab

las

de

org

aniz

a-ci

ón

de

dat

os.

(R

ef. M

.2.3

.1.)


den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio


datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.


-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te la

ob

serv

ació

n

y en

cues

tas

sen

cilla


datos

en t

abla

s.

- E

stab

lece

se

mej

anza

s en

tre

cuer

po

s g

eo-

mét

rico

s y

elem

ento

s d

el

ento

rno

. (I

.4.)

(R

ef.

I.M.2

.3.1.

)-

Iden

tifi

ca e

lem

ento

s b

á-si

cos

de

la G

eom

etrí

a en

cu

erp

os

geo

mét

rica

s.

(I.2

., S

.2.)

(R

ef. I

.M.2

.3.2

.)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

- U

tiliz

a la

s u

nid

ades

d

e ti

emp

o

par

a d

escr

ibir

su

s ac

tivi

dad

es

coti

-d

ian

as.

(J.2

., I.3

.)

(Ref

. I.M

.2.4

.3.)

•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

- O

rgan

iza

e in

terp

reta

in

form

ació

n d

el e

nto

rno

in

med

iato

en

tab

las.

(I.3

., J.

4.)

(R

ef. I

.M.2

.5.1.

)

109

3C

ola

bo

ro e

n ca

sa

Dem

ost

rar

imag

inac

ión

, cu

rio

sid

ad y

cre

ativ

idad

an

te

dis

tin

tas

man

ifes-

taci

on

es t

ecn

oló

gic

as y

cu

ltu

rale

s d

esar

rolla

nd

o

resp

on

sab

ilid

ad y

au

to-

no

mía

en

su

fo

rma

de

actu

ar.

•Representar

gráficamente

sub

con

jun

tos,

d

iscr

imin

and

o

las

pro

pie

dad

es

o

atri

bu

tos

de

los

ob

jeto

s. (

Ref

. M.2

.1.1.)

•Reproducirpatronesdeob

-je

tos

y fi

gu

ras

bas

ánd

ose

en

su

s at

rib

uto

s. (

Ref

. M.2

.1.2.

)•M.2.1.3.D

escribiryreproducir

pat

ron

es n

um

éric

os

(dec

enas

p

ura

s) b

asad

os

en s

um

as y

re

stas

, co

nta

nd

o h

acia

ad

e-la

nte

y h

acia

atr

ás.


leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 9

0 e

n f

orm

a co

ncr

eta,

grá

fica

(e

n la

sem

irre

cta

nu

mér

ica)

y

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

12.)

•Contarcantidadesdel0al

90

par

a ve

rifi

car

esti

mac

io-

nes

(en

gru

po

s, c

inco

y d

iez)

. (R

ef. M

.2.1.

13.)


de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

-ta

el

no

ven

ta b

asán

do

se e

n

la c

om

po

sici

ón

y d

esco

mp

o-

sici

ón

de

un

idad

es,

dec

enas

, ce

nte

nas

y u

nid

ades

de

mil,

m

edia

nte

el

uso

de

mat

eria

l co

ncr

eto

y

con

re

pre

sen

ta-

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.14


-cu

enci

a y

de

ord

en

en

un

co

nju

nto

de

nú

mer

os

nat

ura

-le

s h

asta

el

no

ven

ta, u

tiliz

an-

do

mat

eria

l co

ncr

eto

y s

im-

bo

log

ía m

atem

átic

a (=

, <, >

,).

(M.2

.1.15

.)•M.2.1.16.Reconocernúmeros

ord

inal

es d

el p

rim

ero

al v

igé-

sim

o p

ara

org

aniz

ar o

bje

tos

o e

lem

ento

s. (

Ref

. M.2

.1.16

.)•M.2.1.19.Relacionarlanoción

de

adic

ión

co

n l

a d

e ag

reg

ar

ob

jeto

s a

un

co

nju

nto

.


-ju

nto

s en

dia

gra

mas

de

Ven

n,

po

r co

mp

ren

sió

n

y ex

ten

sió

n.

•Identificacióndeconjun

-to

s y

sub

con

jun

to

me-

dia

nte

el u

so d

e b

loq

ues

ló

gic

os.

•Representacióndesub

-co

nju

nto

s p

ara

real

izar

ar

gu

men

taci

on

es.

•Utilizacióndelosnúme-

ros

en

dife

ren

tes

con

-te

xto

s co

tid

ian

os.


con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad



lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón


ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden


-ci

ón

de

ord

en e

n o

bje

tos

y p

erso

nas

u

tiliz

and

o

nú

mer

o o

rdin

ales

.•Relaciónentrelasuma

y la

res

ta p

ara

des

crib

ir

y re

pro

du

cir

secu

enci

as

nu

mér

icas

.•Usoadecuadode

los

sím

bo

los

de

igu

ald

ad,

sum

a y

rest

a.•Cálculomentalde

su-

mas

y r

esta

s.


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

–P

rop

on

e p

atro

nes

y

con

stru

ye s

erie

s d

e o

bje

-to

s, fi

gu

ras

y se

cuen

cias

n

um

éric

as

en

el

círc

u-

lo d

el 0

al

90

. (I

.1.)

(Ref

. I.M

.2.1.

2.)

–I.M

.2.1.

1. D

iscr

imin

a p

ro-

pie

dad

es d

e lo

s o

bje

tos

y o

bti

ene

sub

con

jun

tos

de

un

co

nju

nto

un

iver

so.

(S.2

.)

•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to d

e n

úm

ero

, exp

resi

on

es

110 M

•M.2.1.20.Vincularlanociónde

sust

racc

ión

co

n l

a n

oci

ón

de

qu

itar

ob

jeto

s d

e u

n c

on

jun

to

y la

de

esta

ble

cer

la d

ifere

n-

cia

entr

e d

os

can

tid

ades

.•Resolverdeform

aindividual

o g

rup

al,

pro

ble

mas

qu

e re

-q

uie

ran

el

u

so

de

sum

as

y re

stas

co

n n

úm

ero

s h

asta

el

no

ven

ta, e

inte

rpre

tar

la s

olu

-ci

ón

den

tro

del

co

nte

xto

del

p

rob

lem

a. (

Ref

. M.2

.1.24

.)

•Resoluciónde

proble

-m

as y

op

erac

ion

es c

on

su

mas

y r

esta

s d

e n

úm

e-ro

s n

atu

rale

s.

•Clasificacióndeobjetos

del

en

torn

o s

egú

n m

o-

del

os

pre

sen

tad

os

con

m

ater

ial c

on

cret

o o

grá

-fi

cam

ente

.

mat

emát

icas

sen

cilla

s, p

ro-

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ced

i-m

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

–C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 50

. (I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.1.)

–R

ealiz

a la

co

mp

osi

ció

n y

d

esco

mp

osi

ció

n

de

nú

-m

ero

s h

asta

el

90

. (I

.2.,

S.4

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.2.)

–O

rden

a n

úm

ero

s d

e m

a-yo

r a

men

or

o v

icev

ersa

. (I

.2.,S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.) –C

alcu

la a

dic

ion

es y

su

s-tr

acci

on

es, y

da

solu

ció

n

a p

rob

lem

as

mat

emát

i-co

s se

nci

llos

del

en

torn

o.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

–C

lasi

fica

, fi

gu

ras

geo

-m

étri

cos.

(I

.4.)

(R

ef.

I.M.2

.3.1.

)

111

•Reconocerpropiedadesde

cilin

dro

s, e

sfer

as,

con

os,

cu

-b

os,

pir

ámid

es d

e b

ase

cua-

dra

da

y p

rism

as r

ecta

ng

ula

-re

s en

o

bje

tos

del

en

torn

o.

(Ref

. M.2

.2.1)

•Clasificarcuerposgeométri

-co

s se

gú

n s

us

pro

pie

dad

es.

(Ref

. M.2

.2.2

.)•Identificarform

ascuadradas,

tria

ng

ula

res,

re

ctan

gu

lare

s y

circ

ula

res

en c

uer

po

s g

eo-

mét

rico

s d

el

ento

rno

. (R

ef.

M.2

.2.3

.)•M.2.2.5.

Distinguir

lados,

fro

nte

ra

inte

rio

r y

exte

rio

r, vé

rtic

es

y án

gu

los

en

fig

u-

ras

geo

mét

rica

s: c

uad

rad

os,

tr

ián

gu

los,

re

ctán

gu

los

y cí

rcu

los.

•Representar

cantidades

mo

net

aria

s co

n

el

uso

d

e m

on

edas

d

e 1,

5,

10,

20

y 50

ce

nta

vos

(did

ácti

cos)

. (R

ef.M

.2.2

.13)

•Reconocerdía,noche,ma-

ñan

a, t

ard

e, h

oy,

aye

r y

día

s d

e la

sem

ana

par

a va

lora

r el

ti

emp

o p

rop

io y

el d

e lo

s d

e-m

ás,

y o

rden

ar

situ

acio

nes

te

mp

ora

les

secu

enci

ales

aso

-ci

ánd

ola

s co

n e

ven

tos

sig

nifi

-ca

tivo

s. (

Ref

. M.2

.2.16

.)

•Recolectarinform

aciónyta-

bu

larl

a en

tab

las

de

org

aniz

a-ci

ón

de

dat

os.

(R

ef. M

.2.3

.1.)

•Reconocimiento

del

inte

rio

r y

el

bo

rde

en

línea

s ce

rrad

as

del

en

-to

rno

, en

ilu

stra

cio

nes

o

dife

ren

tes

traz

os.

•Identificacióndelíneas

rect

as y

cu

rvas

en

cu

er-

po

s y

fig

ura

s p

lan

as.

•Reconocimiento

de

triá

ng

ulo

s,

cuad

rilá

te-

ros

y cí

rcu

los

en o

bje

tos

del

en

torn

o,

en c

uer

po

s g

eom

étri

cos.

•Reconocimientode

la

un

idad

m

on

etar

ia

de

uso

en

el E

cuad

or.

•Identificacióndelarela-

ció

n e

ntr

e la

s m

on

edas

d

e d

eno

min

acio

nes

has

-ta

50

cen

tavo

s.•Usodelasnocionesde

tiem

po

p

ara

exp

licar

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

o

p

ara

rela

tar

his

tori

as

real

es o

fict

icia


de

tiem

po

tr

ansc

urr

ido

en

tre

do

s ev

ento

s.•Identificacióndedatos

den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio


datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.


-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te la

ob

serv

ació

n

y en

cues

tas

sen

cilla


datos

en t

abla

s.

–Id

enti

fica

ele

men

tos

bá-

sico

s d

e la

G

eom

etrí

a en

cu

erp

os

geo

mét

rico

s.

(I.2

., S

.2.)

(R

ef. I

.M.2

.3.2

.)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

–E

xpre

sa c

anti

dad

es c

on

el

uso

de

mo

ned

as. (

J.2.

, J.

3.)

(R

ef. I

.M.2

.4.2

.) –I.M

.2.4

.3.

Uti

liza

las

un

i-d

ades

d

e ti

emp

o

par

a d

escr

ibir

su

s ac

tivi

dad

es

coti

dia

nas

. (J.

2., I

.3.)

–•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

–O

rgan

iza

e in

terp

reta

in

-fo

rmac

ión

d

el

ento

rno

in

med

iato

en

tab

las.

(I.3

., J.

4.)

(R

ef. I

.M.2

.5.1.

)

112 M

4So

y so

lidar

ioA

sum

ir

com

pro

mis

os

con

sig

o m

ism

o y

su

s p

a-re

s so

bre

el t

ipo

de

acci

o-

nes

qu

e le

s p

erm

iten

un

m

ejo

r eq

uili

bri

o p

erso

nal

, co

n e

l gru

po

y c

on

su

en

-to

rno

.

•M.2.1.2.Reproducirpatrones

de

fig

ura

s.•M.2.1.3.Reproducirpatrones

nu

mér

ico

s (n

úm

ero

s h

asta

el

90

) b

asad

os

en s

um

as y

res

-ta

s.•M.2.1.6.Relacionarlos

ele-

men

tos

del

co

nju

nto

de

sa-

lida

con

lo

s el

emen

tos

del

co

nju

nto

de

lleg

ada,

a p

arti

r d

e la

co

rres

po

nd

enci

a en

tre

elem

ento

s.


leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 9

0 e

n f

orm

a co

ncr

eta,

grá

fica

(e

n la

sem

irre

cta

nu

mér

ica)

y

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

12.)


par

a ve

rifi

car

esti

mac

ion

es

(en

gru

po

s d

e ci

nco

y d

iez)

. (R

ef. M

.2.1.

13.)


de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

-ta

el

no

ven

ta b

asán

do

se e

n

la c

om

po

sici

ón

y d

esco

mp

o-

sici

ón

de

un

idad

es,

dec

enas

, ce

nte

nas

y u

nid

ades

de

mil,

m

edia

nte

el

uso

de

mat

eria

l co

ncr

eto

y

con

re

pre

sen

ta-

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.14


-cu

enci

a y

de

ord

en

en

un

co

nju

nto

de

nú

mer

os

nat

ura

-le

s h

asta

el

no

ven

ta, u

tiliz

an-

do

mat

eria

l co

ncr

eto

y s

im-

bo

log

ía m

atem

átic

a (=

, <, >

,).

(M.2

.1.15

.)•Realizaradicionesysustrac-

cio

nes

, sin

rea

gru

pac

ión

,

• Par

tici

pac

ión

en

ju

ego

s p

ara

la c

reac

ión

de

pa-

tro

nes

de

fig

ura

s y

nu

-m

éric

os.


-ju

nto

s en

dia

gra

mas

de

Ven

n.

•Relaciónentrelosele-

men

tos

de

do

s co

nju

n-

tos.

•Identificacióndelcon

-ju

nto

de

par

ejas

ord

ena-

das

de

la r

elac

ión

en

tre

elem

ento

s d

e d

os

con

-ju

nto

s.

•Representaciónde

si-

tuac

ion

es e

n l

as c

ual

es

se u

tilic

en n

úm

ero

s en

-tr

e 0

y 9

0.


con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad


•Usodelconteopara

rea-

lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón


ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden


-ci

ón

de

ord

en e

n o

bje

tos

y p

erso

nas

u

tiliz

and

o

nú

mer

o o

rdin

ales

.


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

–D

iscr

imin

a en

dia

gra

mas

, lo

s p

ares

o

rden

ado

s d

el

pro

du

cto

ca

rtes

ia-

no

A

xB.

(I.3

., I.4

.)

(Ref

. I.M

.2.1.

3.)

•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

de

nú

mer

o,

exp

resi

o-

nes

mat

emát

icas

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

–C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 9

0. (

I.3.)

(R

ef. I

.M.2

.2.1.

) –R

ealiz

a la

co

mp

osi

ció

n y

d

esco

mp

osi

ció

n

de

nú

-m

ero

s h

asta

el

90

. (I

.2.,

S.4

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.2.)

113

co

n l

os

nú

mer

os

has

ta e

l 9

0,

con

mat

eria

l co

ncr

eto

, m

en-

talm

ente

, g

ráfi

cam

ente

y

de

man

era

n

um

éric

a. (

Ref

. M

.2.1.

21)

•Resolveryplantear,deform

ain

div

idu

al

o

gru

pal

, p

rob

le-

mas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e su

mas

y

rest

as

con

n

úm

e-ro

s h

asta

el

no

ven

ta e

in

ter-

pre

tar

la s

olu

ció

n d

entr

o d

el

con

text

o d

el p

rob

lem

a. (

Ref

.

M.2

.1.24

.)

•Diferenciarloselem

entosde

cilin

dro

s, e

sfer

as y

co

no

s, e

n

mo

del

os

geo

mét

rico

s.

(Ref

. M

.2.2

.1)•M.2.2.2.Clasificarfigurasgeo

-m

étri

cas

seg

ún

su

s p

rop

ied

a-d

es. (

Ref

. M.2

.2.2

.)•Identificar

form

ascircula

-re

s en

cu

erp

os

geo

mét

rico

s.

(Ref

. M.2

.2.3

.)

•M.2.2.10.

Medir,estimary

com

par

ar l

on

git

ud

es d

e o

b-

jeto

s d

el e

nto

rno

, co

ntr

astá

n-

do

las

con

pat

ron

es d

e m

edi-

das

no

co

nven

cio

nal

es.

•Reconocerdíasdelasem

ana

par

a va

lora

r el

tie

mp

o p

rop

io

y el

de

los

dem

ás,

y o

rden

ar

situ

acio

nes

te

mp

ora

les

se-

cuen

cial

es a

soci

ánd

ola

s co

n

even

tos

sig

nifi

cati

vos.

(R

ef.

M.2

.2.16

.)

•Relaciónentrelasuma

y la

res

ta p

ara

des

crib

ir

y re

pro

du

cir

secu

enci

as

nu

mér

icas

.•Usoadecuadode

los

sím

bo

los

de

igu

ald

ad,

sum

a y

rest


su-

mas

y r

esta

s.•Resoluciónde

proble

-m

as y

op

erac

ion

es c

on

su

mas

y r

esta

s d

e n

úm

e-

ros

nat

ura

les.

•Ela

bo

raci

ón

de

cuer

po

s g

eom

étri

cos

med

ian

te

ori

gam

i. •Identificaciónde

ele-

men

tos

de

los

cuer

po

s g

eom

étri

cos

y fi

gu

ras

pla

nas

en

el

pro

ceso

de

con

stru

cció

n d

e fi

gu

ras

med

ian

te o

rig

ami.

•Medicióndelongitudes

con

o

bje

tos

del

au

la

o

par

tes

del

cu

erp

o p

ara

con

stru

ir

esce

nar

ios

o

vest

uar

io p

ara

dra

mat

i-za

r cu

ento

s.•Elaboración

de

una

agen

da

per

son

al d

e ac

-ti

vid

ades

sem

anal

es.

–O

rden

a n

úm

ero

s d

e m

a-yo

r a

men

or

o v

icev

ersa

. (I

.2.,S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.) –C

alcu

la a

dic

ion

es y

su

s-tr

acci

on

es, y

da

solu

ció

n

a p

rob

lem

as

mat

emát

i-co

s se

nci

llos

del

en

torn

o.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

–C

lasi

fica

, se

gú

n s

us

ele-

men

tos

cuer

po

s y

fig

u-

ras

geo

mét

rica

s.

(I.4

.)

(Ref

. I.M

.2.3

.1) –I.M

.2.3

.2.

Iden

tifica

el

e-m

ento

s b

ásic

os

de

la G

eo-

met

ría e

n cu

erp

os

y fig

u-ra

s g

eom

étric

as. (

I.2.,

S.2

.)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

114 M

•Realizarcombinacionessim

-p

les

de

do

s p

or

do

s y

solu

-ci

on

ar s

itu

acio

nes

co

tid

ian

as.

(Ref

. M.2

.3.2

.)•M.2.3.3.Reconocerexperien

-ci

as a

leat

ori

as e

n s

itu

acio

nes

co

tid

ian

as.

•Elaboracióndetablasde

do

ble

en

trad

a p

ara

ana-

lizar

las

po

sib

les

com

bi-

nac

ion

es d

e p

ren

das

de

vest

ir e

lab

ora

das

par

a la

d

ram

atiz

ació

n d

e cu

en-

tos.

•Participaciónenjuegos

en l

os

cual

es s

e u

tilic

en

dad

os.

•Análisisdelasexperien

-ci

as d

el l

anza

mie

nto

de

dad

os.

–R

esu

elve

si

tuac

ion

es

pro

blé

mic

as

sen

cilla

s q

ue

req

uie

ran

de

la c

om

-p

arac

ión

d

e lo

ng

itu

des

(I

.2.)

(R

ef. I

.M.2

.4.1.

) –U

tiliz

a la

s u

nid

ades

d

e ti

emp

o p

ara

des

crib

ir s

us

acti

vid

ades

co

tid

ian

as.

(J.2

., I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.4

.3.)

•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

–I.M

.2.5

.2.

Res

uel

ve s

itu

a-ci

on

es

coti

dia

nas

q

ue

req

uie

ran

d

e la

re

aliz

a-ci

ón

d

e co

mb

inac

ion

es

sim

ple

s d

e h

asta

tre

s p

or

tres

ele

men

tos.

(I.2

., I.4

.) –I.M

.2.5

.3.

An

aliz

a u

na

ex-

per

ien

cia

alea

tori

a en

ac-

tivi

dad

es lú

dic

as. (

I.1.)

115

5La

s re

gla

s en

los

jueg

os

R

eso

lver

pro

ble

mas

co

-ti

dia

no

s co

n

acti

tud

cr

ític

a y

de

anál

isis

co

n

resp

ecto

a l

as d

iver

sas

fuen

tes

de

info

rmac

ión

y

exp

erim

enta

ció

n

en

su e

nto

rno

in

med

iato

a

par

tir

de

la s

oci

aliz

ació

n


de

fig

ura

s.•M.2.1.3.D

escribiryreproducir

pat

ron

es n

um

éric

os

bas

ado

s en

su

mas

y r

esta

s.•M.2.1.6.Relacionarlos

ele-

men

tos

del

co

nju

nto

de

sa-

lida

con

lo

s el

emen

tos

del

co

nju

nto

de

lleg

ada,

a p

arti

r d

e la

co

rres

po

nd

enci

a en

tre

elem

ento

s.


leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 9

0 e

n f

orm

a co

ncr

eta,

grá

fica

(e

n la

sem

irre

cta

nu

mér

ica)

y

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

12.)


90

par

a ve

rifi

car

esti

mac

io-

nes

(en

gru

po

s ci

nco

y d

iez)

. (R

ef. M

.2.1.

13.)


de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

-ta

el

no

ven

ta b

asán

do

se e

n

la c

om

po

sici

ón

y d

esco

mp

o-

sici

ón

de

un

idad

es,

dec

enas

, ce

nte

nas

y u

nid

ades

de

mil,

m

edia

nte

el

uso

de

mat

eria

l co

ncr

eto

y

con

re

pre

sen

ta-

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.14

.)

•Establecerrelacionesdese

-cu

enci

a y

de

ord

en

en

un

co

nju

nto

de

nú

mer

os

nat

ura

-le

s h

asta

el

no

ven

ta, u

tiliz

an-

do

mat

eria

l co

ncr

eto

y s

im-

•Creaciónde

patrones

par

a g

ener

ar s

ecu

enci

as

nu

mér

icas

y d

e fi

gu

ras.


-ju

nto

s en

dia

gra

mas

de

Ven

n.

•Relaciónentrelosele-

men

tos

de

do

s co

nju

n-

tos.

•Identificacióndereglaso

con

dic

ion

es a

l mo

men

to

de

esta

ble

cer

rela

cio

nes

en

tre

los

elem

ento

s d

e d

os

con

jun

tos.

•Representaciónporex

-te

nsi

ón

de

par

ejas

ord

e-n

adas

qu

e cu

mp

len

un

a re

laci

ón

esp

ecífi

ca a

l re

-la

cio

nar

el

emen

tos

del

co

nju

nto

de

salid

a y

de

lleg

ada.

•Utilizacióndelosnúme-

ros

en

dife

ren

tes

con

-te

xto

s co

tid

ian

os.


con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad



lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón


ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden


-ci

ón

de

ord

en e

n o

bje

tos

y p

erso

nas

uti

lizan

do


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

–I.M

.2.1.

2.

Pro

po

ne

pat

ro-

nes

y

con

stru

ye

seri

es

de

ob

jeto

s, fi

gu

ras

y se

-cu

enci

as n

um

éric

as. (

I.1.)

–D

iscr

imin

a en

dia

gra

mas

, lo

s p

ares

ord

enad

os

del

p

rod

uct

o c

arte

sian

o A

xB

qu

e cu

mp

len

u

na

rela

-ci

ón

un

o a

un

o. (

I.3.,

I.4.)

(R

ef. I

.M.2

.1.3

.)

•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to d

e n

úm

ero

, exp

resi

on

es

mat

emát

icas

sen

cilla

s,p

rop

ied

ades

d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

–C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 9

0. (

I.3.)

(R

ef. I

.M.2

.2.1.

)

116 M

lo

gía

m

atem

átic

a (=

, <

, >

,).

(M.2

.1.15

.)•Realizaradicionesy

sus-

trac

cio

nes

co

n

los

nú

mer

os

has

ta 9

0,

con

rea

gru

pac

ión

, co

n m

ater

ial

con

cret

o,

men

-ta

lmen

te,

grá

fica

men

te

y d

e m

aner

a

nu

mér

ica.

(R

ef.

M.2

.1.21

)•Resolveryplantear,deform

ain

div

idu

al

o

gru

pal

, p

rob

le-

mas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e su

mas

y r

esta

s co

n n

úm

ero

s h

asta

el

no

ven

ta,

e in

terp

re-

tar

la

solu

ció

n

den

tro

d

el

con

text

o d

el p

rob

lem

a. (

Ref

. M

.2.1.

24.)

•Diferenciarloselem

entosde

cub

os,

p

irám

ides

d

e b

ase

cuad

rad

a y

pri

smas

re

ctan

-g

ula

res

en m

od

elo

s g

eom

é-tr

ico

s. (

Ref

. M.2

.2.1)

•Identificarform

ascuadradas,

tria

ng

ula

res

y re

ctan

gu

la-

res

en c

uer

po

s g

eom

étri

cos.

(R

ef. M

.2.2

.3.)

•Utilizarlaunidaddemedida

de

lon

git

ud

: el m

etro

en

la e

s-ti

mac

ión

y m

edic

ión

de

lon

gi-

tud

es d

e o

bje

tos

del

en

torn

o.

(Ref

. M.2

.2.11

.)

•Medir,masascontrastándo

-la

s co

n

pat

ron

es

de

med

i-d

as n

o c

onv

enci

on

ales

. (R

ef.

M.2

.2.19

).

nú

mer

os

ord

inal

es.

•Relaciónentrelasuma

y la

res

ta p

ara

des

crib

ir

y re

pro

du

cir

secu

enci

as

nu

mér

icas

.•Usoadecuadode

los

sím

bo

los

de

igu

ald

ad,

sum

a y

rest


su-

mas

y r

esta

s.•Resoluciónde

proble

-m

as y

op

erac

ion

es c

on

su

mas

y r

esta

s d

e n

úm

e-ro

s n

atu

rale

s.

•Clasificacióndeprism

as

y p

irám

ides

•Reconocimiento

de

triá

ng

ulo

s y

cuad

rilá

te-

ros

en o

bje

tos

del

en

tor-

no

, en

cu

erp

os

geo

mé-

tric

os.

•Elaboracióndeprism

as

y p

irám

ides

m

edia

nte

d

ob

lad

o d

e p

apel

.•Elaboracióndeunmetro

did

ácti

co.

•Usodelm

etrodidáctico

par

a la

med

ició

n d

e lo

n-

git

ud

es•Investigacióndelasuni-

dad

es

de

med

idas

d

e m

asa

no

co

nven

cio

nal

es

uti

lizad

as e

n e

l h

og

ar e

n

el p

asad

o y

en

la a

ctu

ali-

dad

.•Comparacióndemasas

uti

lizan

do

in

stru

men

tos

de

med

ida

no

co

nven

-ci

on

ales

.

–R

ealiz

a la

co

mp

osi

ció

n y

d

esco

mp

osi

ció

n

de

nú

-m

ero

s h

asta

el

90

. (I

.2.,

S.4

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.2.)

–O

rden

a n

úm

ero

s d

e m

a-yo

r a

men

or

o v

icev

ersa

. (I

.2.,S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.) –C

alcu

la a

dic

ion

es y

su

s-tr

acci

on

es, y

da

solu

ció

n

a p

rob

lem

as

mat

emát

i-co

s se

nci

llos

del

en

torn

o.

(I.2

., S

.4.)

(R

ef. I

.M.2

.2.2

.)


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

–C

lasi

fica

, p

rism

as y

pir

á-m

ides

, y

fig

ura

s p

lan

as:

triá

ng

ulo

s,

cuad

rad

os

y re

ctán

gu

los.

(I

.4.)

(R

ef.

I.M.2

.3.1.

)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

117

•Organizaryrepresentarda-

tos

esta

dís

tico

s re

lati

vos

al

ento

rno

en

ta

bla

s d

e fr

e-cu

enci

as

y p

icto

gra

mas

en

fu

nci

ón

d

e ex

plic

ar

e in

ter-

pre

tar

con

clu

sio

nes

y a

sum

ir

com

pro

mis

os.

(R

ef. M

.2.3

.1. )


den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio


datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.


-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te la

ob

serv

ació

n

y en

cues

tas

sen

cilla


datos

en t

abla

s.

–R

esu

elve

si

tuac

ion

es

pro

blé

mic

as

sen

cilla

s q

ue

req

uie

ran

d

e la

co

mp

arac

ión

de

la m

asa

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

, (I

.2.,

I.4.)

(R

ef. I

.M.2

.4.4

.)

•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

–o

R

epre

sen

ta e

in

ter-

pre

ta

info

rmac

ión

d

el

ento

rno

in

med

iato

en

ta

bla

s d

e fr

ecu

enci

as

y p

icto

gra

mas

. (I

.3.,

J.4

.)

(Ref

. I.M

.2.5

.1.).

118 M

6Ju

ego

s d

iver

tid

os

Par

tici

par

en

act

ivid

ades

co

tid

ian

as,

refl

exio

nan

do

so

bre

los

deb

eres

y d

ere-

cho

s d

e u

na

vid

a sa

lud

a-b

le e

n l

a re

laci

ón

co

n l

os

otr

os,

el

ento

rno

nat

ura

l, cu

ltu

ral y

vir

tual

.


de

fig

ura


nu

mér

ico

s b

asad

os

en s

um

as

y re

stas


leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 10

0 e

n f

orm

a co

ncr

eta,

grá

fi-

ca (

en l

a se

mir

rect

a n

um

éri-

ca)

y si

mb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.12

.)•Contarcantidadesdel0al

100

par

a ve

rifi

car

esti

mac

io-

nes

(e

n

gru

po

s d

e ci

nco

y

die

z). (

Ref

. M.2

.1.13

.)•Reconocerelvalorposicio

-n

al d

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s d

e h

asta

el c

ien

bas

ánd

ose

en

la

com

po

sici

ón

y d

esco

mp

osi

-ci

ón

de

un

idad

es,

dec

enas

y

cen

ten

as, m

edia

nte

el u

so d

e m

ater

ial

con

cret

o y

co

n r

e-p

rese

nta

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M

.2.1.

14.)


-cu

enci

a y

de

ord

en

en

un

co

nju

nto

d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les

has

ta e

l ci

en,

uti

lizan

do

m

ater

ial

con

cret

o

y si

mb

o-

log

ía

mat

emát

ica

(=,

<,

>,)

. (M

.2.1.

15.)

•Realizaradicionesysustrac-

cio

nes

co

n

reag

rup

ació

n,

con

lo

s n

úm

ero

s h

asta

10

0,

con

mat

eria

l co

ncr

eto

, m

en-

talm

ente

, g

ráfi

cam

ente

y

de

man

era

n

um

éric

a. (

Ref

. M

.2.1.

21)


ain

div

idu

al

o

gru

pal

, p

rob

le-

mas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e su

mas

y

rest

as

con

n

úm

e-ro

s h

asta

el

no

ven

ta e

in

ter-

pre

tar

la s

olu

ció

n d

entr

o d

el

con

text

o d

el p

rob

lem

a. (

Ref

. M

.2.1.

24.)


par

a la

cre

ació

n d

e p

a-tr

on

es d

e fi

gu

ras

y n

u-

mér

ico

s.•Representaciónde

si-

tuac

ion

es e

n l

as c

ual

es

se u

tilic

en n

úm

ero

s en

-tr

e 0

y 1

00

.•Conteoyasociacióncon

con

jun

tos

de

ob

jeto

s co

n

su

resp

ecti

va

cor-

dia

lidad



lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Usode

las

diferentes

form

as

de

rep

rese

nta

-ci

ón

de

un

nú

mer

o n

a-tu

ral,

grá

fica

, n

um

eral

, co

ncr

eta,

ve

rbal

, lit

eral

, p

or

com

po

sici

ón

y d

es-

com

po

sici

ón


ros

uti

lizan

do

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

.•Relaciónentrelasuma

y la

res

ta p

ara

des

crib

ir

y re

pro

du

cir

secu

enci

as

nu

mér

icas

.•Usoadecuadode

los

sím

bo

los

de

igu

ald

ad,

sum

a y

rest


su-

mas

y r

esta

s.•Resoluciónde

proble

-m

as y

op

erac

ion

es c

on

su

mas

y r

esta

s d

e n

úm

e-ro

s n

atu

rale

s.


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

•CE.M.2.2.Aplicaestrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

de

nú

mer

o,

exp

resi

o-

nes

mat

emát

icas

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

ades

, p

ara

det

erm

inar

la

lo

ng

i-tu

d,

mas

a,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

nto

r

119

n

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

idad

es

coti

dia

nas

en

fu

nci

ón

del

ti

emp

o.

-Res

uel

ve s

itu

acio

nes

pro

-b

lém

icas

se

nci

llas

qu

e re

qu

iera

n d

e la

co

mp

a-ra

ció

n

de

cap

acid

ades

(I

.2.,

I.4.)

(R

ef. I

.M.2

.4.4

.)

•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

•I.M

.2.5.2.Resuelvesituacio

-n

es c

oti

dia

nas

qu

e re

qu

ie-

ran

d

e la

re

aliz

ació

n

de

com

bin

acio

nes

sim

ple

s d

e h

asta

tre

s p

or

tres

ele

men

-to

s. (

I.2.,

I.4.)

120 M

7N

uest

ra m

one

da

D

emo

stra

r im

agin

ació

n,

curi

osi

dad

y c

reat

ivid

ad

ante

d

isti

nta

s m

anife

s-ta

cio

nes

te

cno

lóg

icas

, cu

ltu

rale

s y

de

la n

atu

-ra

leza

, d

esar

rolla

nd

o

resp

on

sab

ilid

ad y

au

to-

no

mía

en

su

fo

rma

de

actu

ar.


de

fig

ura


nu

mér

ico

s b

asad

os

en s

um

as

y re

stas


leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 10

0 e

n f

orm

a co

ncr

eta,

grá

fi-

ca (

en l

a se

mir

rect

a n

um

éri-

ca)

y si

mb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.12

.)


100

par

a ve

rifi

car

esti

mac

io-

nes

(en

gru

po

s d

e d

os,

cin

co

y d

iez)

. (R

ef. M

.2.1.

13.)


ain

div

idu

al

o

gru

pal

, p

rob

le-

mas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e su

mas

y r

esta

s co

n n

úm

ero

s h

asta

el

cien

e i

nte

rpre

tar

la

solu

ció

n d

entr

o d

el c

on

text

o

del

pro

ble

ma.

(R

ef. M

.2.1.

24.)

•Indagacióndepatrones

de

fig

ura

s y

nu

mér

ico

s d

e m

edio

s d

e co

mu

nic

a-ci

ón

(re

vist

as, e

l per

iód

i-co

, lib

ros)

•Organizaciónde

con

-cu

rso

s p

ara

reso

lver

ej

erci

cio

s q

ue

req

uie

ran

la

id

enti

fica

ció

n d

e p

a-tr

on

es.


lizar

ag

rup

amie

nto

s.•Planificacióndeestrate-

gia

s p

ara

reso

lver

p

ro-

ble

mas

.•Representaciónde

da-

tos

en e

l p

roce

so d

e re

-so

luci

ón

de

pro

ble

mas

.•Aplicación

sistem

ática

de

estr

ateg

ias

par

a re

-so

lver

pro

ble

mas


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

–C

om

ple

ta

secu

enci

as

nu

mér

icas

as

cen

den

tes

o d

esce

nd

ente

s co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta e

l 10

0. (

I.3.)

(R

ef. I

.M.2

.2.1.

)

•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

de

nú

mer

o,

exp

resi

o-

nes

mat

emát

icas

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os. –O

per

a u

tiliz

and

o

la

adic

ión

y

sust

racc

ión

co

n

nú

mer

os

nat

ura

-le

s h

asta

el

100

en

el

con

text

o

de

un

p

ro-

ble

ma

mat

emát

ico

del

en

torn

o (

I.2.,

I.4.)

(R

ef.

I.M.2

.2.3

.)

121

•M.2.2.4.Construirfiguras

geo

mét

rica

s co

mo

cu

adra

-d

os,

tri

áng

ulo

s, r

ectá

ng

ulo

s y

círc

ulo

s.

•Reconocemonedasybille-

tes

de

1, 5,

10

, 20

, 50

y 1

00

. (R

ef.M

.2.2

.13)

•Reconocerlosmesesdel

año

par

a va

lora

r el

tie

mp

o

pro

pio

y e

l d

e lo

s d

emás

, y

ord

enar

sit

uac

ion

es t

em-

po

rale

s se

cuen

cial

es

aso

-ci

ánd

ola

s co

n e

ven

tos

sig

-n

ifica

tivo

s. (

Ref

. M.2

.2.16

.)

•Organizary

representar

dat

os

esta

dís

tico

s re

lati

-vo

s al

en

torn

o e

n t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as y

pic

tog

ram

as

en

fun

ció

n

de

exp

licar

e

inte

rpre

tar

con

clu

sio

nes

y

asu

mir

co

mp

rom

iso

s. (

Ref

. M

.2.3

.1. )

•Usode

lacuadrícula

par

a la

co

nst

rucc

ión

de

fig

ura

s g

eom

étri

cas.

•Elaboraciónde

obras

artí

stic

as c

on

el

uso

de

fig

ura

s g

eom

étri

cas.

•Indagaciónsobreelsig

-n

ifica

do

d

e n

um

ism

áti-

ca.

•Construccióndeunál

-b

um

de

mo

ned

as y

bi-

llete

s q

ue

se u

san

y s

e u

saro

n e

n e

l Ecu

ado

r.

•Elaboracióndeuncalen

-d

ario

de

even

tos

esp

e-ci

ales

de

los

estu

dia

nte

s y

de

un

cal

end

ario

cív

i-co

.•Estimacióndeintervalos

de

tiem

po

tr

ansc

urr

ido

en

tre

do

s ev

ento

s.


den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio


datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.


-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te la

ob

serv

ació

n

y en

cues

tas

sen

cilla

s.


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

–I.M

.2.3

.3. U

tiliz

a el

emen

tos

bás

ico

s d

e la

Geo

met

ría

par

a d

ibuj

ar

y d

escr

ibir

fig

uras

pla

nas

en o

bje

tos

del

ent

orn

o. (

I.2.,

S.2

.)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

–R

eco

no

ce

el

valo

r d

e m

on

edas

y b

illet

es.

(J.2

., J.

3.)

(R

ef. I

.M.2

.4.2

.) –U

tiliz

a la

s u

nid

ades

d

e ti

emp

o p

ara

des

crib

ir s

us

acti

vid

ades

co

tid

ian

as.

(J.2

., I.3

.) (

Ref

. I.M

.2.4

.3.)

•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

ora

lmen

te y

po

r es

crit

o, i

n-

form

ació

n y

co

ncl

usi

on

es,

asu

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

122 M

•M.2.3.3.Reconocer

expe-

rien

cias

ale

ato

rias

en

sit

ua-

cio

nes

co

tid

ian

as.

•Organizaciónde

datos

en t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as

y p

icto

gra

mas

.•Construcciónderuletas.


en l

os

cual

es i

nte

rvie

ne

el a

zar.

•Análisisdelasreglasy

las

mej

ore

s o

pci

on

es

par

a g

anar

en

los

jueg

os

en l

os

qu

e in

terv

ien

e el

az

ar.

–O

rgan

iza,

re

pre

sen

ta

e in

terp

reta

in

form

ació

n

del

en

torn

o

inm

edia

to

en t

abla

s. (

I.3.,

J.4

.) (

Ref

. I.M

.2.5

.1.)

–I.M

.2.5

.3.

An

aliz

a u

na

ex-

per

ien

cia

alea

tori

a en

ac-

tivi

dad

es lú

dic

as. (

I.1.)

123

8M

is o

bra

s ar

tíst

icas

Res

olv

er p

rob

lem

as c

oti

-d

ian

os

con

act

itu

d c

ríti

ca

y d

e an

ális

is c

on

res

pec

-to

a l

as d

iver

sas

fuen

tes

de

info

rmac

ión

y e

xper

i-m

enta

ció

n e

n s

u e

nto

rno

in

med

iato

y

med

iato

, a

par

tir

de

la s

oci

aliz

ació

n

e in

terc

amb

io d

e ap

ren

-d

izaj

es.


nu

mér

ico

s b

asad

os

en s

u-

mas

y r

esta

s.

•Resolveryplantear,defor-

ma

ind

ivid

ual

o g

rup

al, p

ro-

ble

mas

q

ue

req

uie

ran

el

u

so d

e su

mas

y r

esta

s co

n

nú

mer

os

has

ta e

l ci

en e

in

-te

rpre

tar

la s

olu

ció

n d

entr

o

del

co

nte

xto

del

pro

ble

ma.

(Ref

. M.2

.1.24

.)

•Indagacióndepatrones

de

fig

ura

s y

nu

mér

ico

s d

e m

edio

s d

e co

mu

nic

a-ci

ón

(re

vist

as, e

l per

iód

i-co

, lib

ros)

•Organizaciónde

con

-cu

rso

s p

ara

reso

lver

ej

erci

cio

s q

ue

req

uie

ran

la

id

enti

fica

ció

n d

e p

a-tr

on

es.

•Planificacióndeestrate-

gia

s p

ara

reso

lver

p

ro-

ble

mas

.•Representaciónde

da-

tos

en e

l p

roce

so d

e re

-so

luci

ón

de

pro

ble

mas

.•Aplicación

sistem

ática

de

estr

ateg

ias

par

a re

-so

lver

pro

ble

mas

.


-ri

dad

es

mat

emát

icas

d

el

ento

rno

in

med

iato

u

tili-

zan

do

lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

a-ci

on

es b

ásic

as c

on

nú

me-

ros

nat

ura

les,

par

a ex

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

or-

den

ada,

cla

ra y

raz

on

ada,

si

tuac

ion

es

coti

dia

nas

y

pro

ced

imie

nto

s p

ara

con

s-tr

uir

otr

as r

egu

lari

dad

es.

–C

om

ple

ta s

ecue

ncia

s nu

-m

éric

as

asce

nden

tes

o

des

cend

ente

s co

n nú

me-

ros

natu

rale

s ha

sta

el 1

00

. (I

.3.)

(R

ef. I

.M.2

.2.1.

)

•CE.M.2.2.Aplica

estrate-

gia

s d

e co

nte

o, e

l co

nce

p-

to

de

nú

mer

o,

exp

resi

o-

nes

mat

emát

icas

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es d

e la

su

ma

y la

m

ult

iplic

ació

n,

pro

ce-

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

si

n r

eag

rup

ació

n y

div

isió

n

exac

ta (

div

iso

r d

e u

na

ci-

fra)

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vi

da

coti

dia

na

del

en

torn

o

y ex

plic

ar d

e fo

rma

razo

-n

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

os.

–O

per

a ut

iliza

ndo

la

ad

i-ci

ón

y su

stra

cció

n co

n

núm

ero

s na

tura

les

hast

a el

10

0 e

n el

co

ntex

to d

e un

pro

ble

ma

mat

emát

ico

d

el e

nto

rno

(I.2

., I.4

.) (

Ref

. I.M

.2.2

.3.)

124 M

•M.2.2.4.Construirfiguras

geo

mét

rica

s co

mo

cu

adra

-d

os,

tri

áng

ulo

s, r

ectá

ng

ulo

s y

círc

ulo

s.

•Utilizarlasunidadesdeme-

did

a d

e lo

ng

itu

d: e

l met

ro y

el

cen

tím

etro

en

la

esti

ma-

ció

n y

med

ició

n d

e lo

ng

itu

-d

es d

e o

bje

tos

del

en

torn

o.

(Ref

. M.2

.2.11

.)•M.2.2.13.Representarcan

-ti

dad

es

mo

net

aria

s co

n

el

uso

de

mo

ned

as y

bill

etes

d

e 1,

5, 1

0, 2

0, 5

0 y

10

0 (

di-

dác

tico

s).

•Organizary

representar

dat

os

esta

dís

tico

s re

lati

-vo

s al

en

torn

o e

n t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as

y p

icto

gra

mas

en

fu

nci

ón

d

e ex

plic

ar

e in

terp

reta

r co

ncl

usi

on

es

y as

um

ir c

om

pro

mis

os.

(R

ef.

M.2

.3.1.

)

•Elaboraciónde

obras

artí

stic

as c

on

el

uso

de

fig

ura

s g

eom

étri

cas.

•Exposicióndeobrasar

-tí

stic

as d

e fi

gu

ras

geo

-m

étri

cas.

•Medicióndeelem

entos

del

en

torn

o c

on

el

uso

d

el m

etro

did

ácti

co.

•Medicióndelcontorno

de

fig

ura

s p

lan

as

par

a co

nst

ruir

ro

mp

ecab

e-za

s.•Presentacióndelálbum

de

bill

etes

y

mo

ned

as

qu

e se

uti

lizar

on

y s

e u

ti-

lizan

en

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actu

alid

ad e

n

el E

cuad

or.


den

tro

del

co

nte

xto

es-

cola

r, fa

mili

ar, c

om

un

ita-

rio


datos

cual

itat

ivo

s y

cuan

tita

ti-

vos.


-ri

abili

dad

de

los

dat

os.

•Recolecciónde

datos

med

ian

te

la

aplic

ació

n

de

encu

esta

s se

nci

llas.

•Organizaciónde

datos

en t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as

y p

icto

gra

mas

.


en-

tos

bás

ico

s d

e g

eom

etrí

a,

las

pro

pie

dad

es

de

cuer

-p

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

la

med

ició

n,

esti

mac

ión

y

cálc

ulo

s d

e p

erím

etro

s,

par

a en

fren

tar

situ

acio

-n

es c

oti

dia

nas

de

cará

cter

g

eom

étri

co.

–I.M

.2.3

.3. U

tiliz

a el

emen

tos

bás

ico

s d

e la

Geo

met

ría

par

a d

ibuj

ar

y d

escr

ibir

fig

uras

pla

nas

en o

bje

tos

del

ent

orn

o. (

I.2.,

S.2

.)


-m

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

qu

iera

n

el

uso

d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

a-d

es,

par

a d

eter

min

ar

la

lon

git

ud

, m

asa,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

n-

torn

o,

y ex

plic

ar a

ctiv

ida-

des

co

tid

ian

as e

n f

un

ció

n

del

tie

mp

o.

–R

eco

noce

el v

alo

r d

e m

o-

ned

as y

bill

etes

. (J.

2., J

.3.)

(R

ef. I

.M.2

.4.2

.) –U

tiliz

a la

s un

idad

es

de

tiem

po

par

a d

escr

ibir

sus

ac

tivi

dad

es

coti

dia

nas.

(J

.2.,

I.3.)

(R

ef. I

.M.2

.4.3

.)•CE.M.2.5.Examina

datos

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

uti

lizan

do

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

-le

cció

n

y re

pre

sen

taci

ón

g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as

y d

iag

ram

as d

e b

arra

s), p

ara

inte

rpre

tar

y co

mu

nic

ar,

125

o

ralm

ente

y p

or

escr

ito

, in

-fo

rmac

ión

y c

on

clu

sio

nes

, as

um

ien

do

co

mp

rom

iso

s. –O

rgan

iza,

rep

rese

nta

e in

-te

rpre

ta

info

rmac

ión

del

en

torn

o i

nmed

iato

en

ta-

bla

s d

e fr

ecue

ncia

s y

pic

-to

gra

mas

. (I

.3.,

J.4

.) (

Ref

. I.M

.2.5

.1.)

6. B

IBLI

OG

RA

FÍA

/ W

EB

GR

AF

ÍA (

Uti

lizar

no

rmas

APA

VI e

dic

ión)

7. O

BSE

RV

AC

ION

ES

Th

e U

nifo

rm P

oly

hed

ra d

e M

ath

Co

nsu

lt, d

e R

om

an E

. Mae

der

. h

ttp

://w

ww

.mat

hco

nsu

lt.c

h/s

ho

wro

om

/un

ipo

ly/u

nip

oly

.htm

l#In

tro

du

ctio

n

ELA

BO

RA

DO

RE

VIS

AD

OA

PR

OB

AD

OD

OC

EN

TE

(S):

NO

MB

RE

:N

OM

BR

E:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fec

ha:

Fec

ha:

Fec

ha:

126 M

LOG

O

IN

ST

ITU

CIO

NA

LN

OM

BR

E D

E L

A IN

ST

ITU

CIÓ

N: N

/NA

ÑO

LE

CT

IVO

: 20

16-2

017

PL

AN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LA

R A

NU

AL

1. D

ATO

S IN

FO

RM

AT

IVO

S

Áre

a:M

atem

átic

a

Asi

gna

tura

: M

atem

átic

a

Do

cen

te(s

):F

Q

Gru

po

, gra

do

o c

urs

oQ

uin

to G

rad

oN

Ivel

Ed

uca

tivo

Ed

uca

ció

n G

ener

al B

ásic

a S

ub

niv

el M

edio

2. T

IEM

PO

Car

ga

ho

rari

a se

man

alN

o. S

eman

as d

e tr

abaj

oE

valu

ació

n d

el a

pre

nd

i-za

je e

imp

revi

sto

s

Tota

l de

sem

anas

cla

ses

Tota

l de

per

iod

os

7 h

ora

s se

man

ales

40

Sem

anas

4 s

eman

as3

6 s

eman

as25

2 p

erio

do

s

3. O

BJE

TIV

OS

GE

NE

RA

LES

Ob

jeti

vos

del

áre

aO

bje

tivo

s d

el g

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o/c

urso

OG

.M.1.

Pro

po

ner

so

luci

on

es c

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ivas

a s

itu

acio

nes

co

ncr

etas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

y m

un

-d

ial m

edia

nte

la a

plic

ació

n d

e la

s o

per

acio

nes

bás

icas

de

los

dife

ren

tes

con

jun

tos

nu

mér

ico

s,

el u

so d

e m

od

elo

s fu

nci

on

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, alg

ori

tmo

s ap

rop

iad

os,

est

rate

gia

s y

mét

od

os

form

ales

y n

o

form

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de

razo

nam

ien

to m

atem

átic

o q

ue

lleve

n a

juzg

ar c

on

res

po

nsa

bili

dad

la v

alid

ez d

e p

roce

dim

ien

tos

y lo

s re

sult

ado

s en

un

co

nte

xto

.

OG

.M.2

. Pro

du

cir,

com

un

icar

y g

ener

aliz

ar i

nfo

rmac

ión

de

man

era

escr

ita,

ver

bal

, sim

bó

lica,

g

ráfi

ca y

/o t

ecn

oló

gic

a m

edia

nte

la

aplic

ació

n d

e co

no

cim

ien

tos

mat

emát

ico

s y

el m

anej

o

org

aniz

ado

, res

po

nsa

ble

y h

on

esto

de

las

fuen

tes

de

dat

os

par

a co

mp

ren

der

otr

as d

isci

plin

as,

ente

nd

er la

s n

eces

idad

es y

po

ten

cial

idad

es d

e n

ues

tro

paí

s y

tom

ar d

ecis

ion

es c

on

res

po

n-

sab

ilid

ad s

oci

al.

OG

.M.3

. D

esar

rolla

r es

trat

egia

s in

div

idu

ales

y g

rup

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qu

e p

erm

itan

un

cál

culo

men

tal

y es

crit

o, e

xact

o o

est

imad

o y

la c

apac

idad

de

inte

rpre

taci

ón

y s

olu

ció

n d

e si

tuac

ion

es p

rob

-lé

mic

as d

el m

edio

.

OG

.M.4

. Val

ora

r el

em

ple

o d

e la

s T

IC p

ara

real

izar

cál

culo

s y

reso

lver

, de

man

era

razo

nad

a y

crít

ica,

pro

ble

mas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

, arg

um

enta

do

la p

erti

nen

cia

de

los

mét

od

os

uti

liza-

do

s y

juzg

and

o la

val

idez

de

los

resu

ltad

os.

OG

.M.5

. Val

ora

r so

bre

la b

ase

de

un

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

reat

ivo

, refl

exiv

o y

lóg

ico

la v

incu

-la

ció

n d

e lo

s co

no

cim

ien

tos

mat

emát

ico

s co

n lo

s d

e o

tras

dis

cip

linas

cie

ntí

fica

s y

los

sab

eres

an

cest

rale

s p

ara

pla

nte

ar s

olu

cio

nes

a p

rob

lem

as d

e la

rea

lidad

y c

on

trib

uir

al d

esar

rollo

del

en

torn

o s

oci

al, n

atu

ral y

cu

ltu

ral.

OG

.M.6

. Des

arro

llar

la c

uri

osi

dad

y l

a cr

eati

vid

ad e

n e

l u

so d

e h

erra

mie

nta

s m

atem

átic

as a

l m

om

ento

de

enfr

enta

r y

solu

cio

nar

pro

ble

mas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

dem

ost

ran

do

act

itu

des

d

e o

rden

, per

seve

ran

cia

y ca

pac

idad

es d

e in

vest

igac

ión

.

Co

mp

ren

der

y r

eco

no

cer

los

térm

ino

s d

e la

ad

ició

n, s

ust

racc

ión

, mu

ltip

licac

ión

y

div

isió

n.

Ap

licar

los

alg

ori

tmo

s d

e u

tiliz

ado

s en

la r

eso

luci

ón

de

las

cuat

ro o

per

acio

nes

b

ásic

as e

n p

rob

lem

as p

ráct

ico

s.

Rec

on

oce

r la

s re

laci

on

es d

e se

cuen

cia

y o

rden

uti

lizan

do

co

rrec

tam

ente

su

si

mb

olo

gía

par

a re

pre

sen

tar

situ

acio

nes

pre

sen

tes

en e

l en

torn

o.

Rec

on

oce

r la

imp

ort

anci

a y

uti

lidad

de

uti

lizar

el s

iste

ma

de

nú

mer

os

rom

ano

s en

dife

ren

tes

con

text

os

com

o e

l usa

do

en

his

tori

a.

Ap

licar

el

con

oci

mie

nto

de

per

ímet

ro e

n t

emas

co

ncr

eto

s re

laci

on

ado

s co

n

par

alel

og

ram

os

y tr

apec

ios.

Co

mp

ren

der

y u

tiliz

ar e

l sis

tem

a d

e m

edid

a d

e lo

ng

itu

d y

de

mas

a p

ara

cuan

-ti

fica

r lo

ng

itu

des

y m

asas

de

div

erso

s o

bje

tos.

Cre

ar e

inte

rpre

tar

grá

fica

s es

tad

ísti

cas

sen

cilla

s co

n d

ato

s to

mad

os

del

en

tor-

no

uti

lizan

do

las

TIC

.

Rec

on

oce

r y

exp

licar

en

su

s p

rop

ias

pal

abra

s u

n s

uce

so a

leat

ori

o p

rese

nte

en

el

en

torn

o.

4. E

JES

TR

AN

SVE

RSA

LES:

L

a in

terp

reta

ció

n d

e lo

s o

bje

tos

del

en

torn

o m

ejo

ran

do

su

co

mp

ren

sió

n d

el m

un

do

y f

ort

ale-

cien

do

la in

terr

elac

ión

del

ser

hu

man

o c

on

la n

atu

rale

za y

las

estr

ateg

ias

par

a su

co

nse

rvac

ión

y

su p

rote

cció

n.

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LAR

AN

UA

L E

N E

L SU

BN

IVE

L M

ED

IO

127

5.

DE

SAR

RO

LLO

DE

UN

IDA

DE

S D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

N.º

T

ítu

lo d

e la

un

idad

d

e p

lan

ifica

ció

nO

bje

tivo

s es

pec

ífico

s d

e la

un

idad

de

pla

nifi

caci

ón

Co

nte

nid

os

Ori

enta

cio

nes

met

od

oló

-g

icas

Eva

luac

ión

Du

ra-

ció

n e

n

sem

a-n

as

1Lo

s nú

mer

os

me

ayud

an e

n la

mi v

ida

Co

mp

ren

der

y r

eco

no

cer

los

térm

ino

s d

e la

ad

ició

n,

sust

racc

ión

, m

ult

iplic

a-ci

ón

y d

ivis

ión

.A

plic

ar l

os

alg

ori

tmo

s d

e u

tiliz

ado

s en

la r

eso

luci

ón

d

e la

s cu

atro

o

per

acio

-n

es b

ásic

as e

n p

rob

lem

as

prá

ctic

os.

•Reproducirsucesionescon

sum

as, r

esta

s y

mu

ltip

licac

io-

nes

, co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s,

a p

arti

r d

e ej

erci

cio

s n

um

éri-

cos.

(R

ef. M

.3.1.

1.)•M.3.1.4.Leeryescribirnúme-

ros

nat

ura

les

en

cual

qu

ier

con

text

o.

•M.3.1.7.Reconocertérm

inos

de

la a

dic

ión

y s

ust

racc

ión

, y

calc

ula

r la

su

ma

o l

a d

ifere

n-

cia

de

nú

mer

os

nat

ura

les.

•M.3.1.13.Resolverproblemas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e o

pe-

raci

on

es c

om

bin

adas

co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

e in

terp

reta

r la

so

luci

ón

den

tro

del

co

nte

x-to

del

pro

ble

ma.


de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

-ta

sei

s ci

fras

, b

asán

do

se e

n

su c

om

po

sici

ón

y d

esco

mp

o-

sici

ón

, co

n e

l uso

de

mat

eria

l co

ncr

eto

y

con

re

pre

sen

ta-

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.3

.1.5.

)

Rec

on

oci

mie

nto

de

suce

-si

on

es

con

o

bje

tos

del

en

torn

o y

su

co

mp

ara-

ció

n c

on

cas

os

nu

mér

i-co

s.E

stu

dio

d

e lo

s té

rmin

os

de

la a

dic

ión

y s

ust

rac-

ció

n.

Ap

licac

ión

de

la a

dic

ión

y

sust

racc

ión

de

nú

mer

os

ente

ros

en

pro

ble

mas

d

el e

nto

rno

.R

eso

luci

ón

de

pro

ble

mas

q

ue

req

uie

ran

el c

on

oci

-m

ien

to d

e la

s o

per

acio

-n

es b

ásic

as.

Rec

on

oci

mie

nto

del

val

or

po

sici

on

al c

on

nú

mer

os

de

has

ta s

eis

cifr

as u

ti-

lizad

o n

úm

ero

s d

el m

e-d

io.

•CE.M.3.1.Empleadeforma

razo

nad

a la

tec

nolo

gía

, es

-tr

ateg

ias

de

cálc

ulo

y

los

alg

ori

tmo

s d

e la

ad

ició

n,

sust

racc

ión,

m

ulti

plic

ació

n

y d

ivis

ión

de

núm

ero

s na

-tu

rale

s, e

n el

pla

ntea

mie

nto

y

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as, l

a g

ener

ació

n d

e su

cesi

one

s nu

mér

icas

, la

re

visi

ón

de

pro

ceso

s y

la

com

pro

ba-

ció

n d

e re

sult

ado

s; e

xplic

a co

n cl

arid

ad

los

pro

ceso

s ut

iliza

do

s.•CE.M.3.2.Aprecialautilidad

de

las

rela

cio

nes

de

secu

en-

cia

y o

rden

ent

re d

ifere

ntes

co

njun

tos

num

éric

os,

as

í co

mo

el u

so d

e la

sim

bo

lo-

gía

mat

emát

ica,

cua

ndo

en-

fren

ta, i

nter

pre

ta y

ana

liza

la

vera

cid

ad d

e la

info

rmac

ión

nu

mér

ica

que

se

pre

sent

a en

el e

nto

rno.

6

128 M

2D

e co

mp

ras

en la

ti

end

a d

e m

i bar

rio

Ap

licar

lo

s al

go

ritm

os

de

uti

lizad

os

en la

res

olu

ció

n

de

las

cuat

ro

op

erac

io-

nes

bás

icas

en

pro

ble

mas

p

ráct

ico

s.R

eco

no

cer

las

rela

cio

nes

d

e se

cuen

cia

y o

rden

uti

-liz

and

o c

orr

ecta

men

te s

u

sim

bo

log

ía

par

a re

pre

-se

nta

r si

tuac

ion

es

pre

-se

nte

s en

el e

nto

rno

.


inosy

real

izar

m

ult

iplic

acio

nes

en

-tr

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s,

apli-

can

do

el a

lgo

ritm

o d

e la

mu

l-ti

plic

ació

n y

co

n e

l u

so d

e la

te

cno

log

ía.

•Reconocertérm

inosyreali-

zar

div

isio

nes

en

tre

nú

mer

os

nat

ura

les

(co

n c

inco

cif

ras

en

el d

ivid

end

o y

do

s en

el d

ivi-

sor)

co

n r

esid

uo

, ap

lican

do

el

alg

ori

tmo

co

rres

po

nd

ien

te y

co

n e

l u

so d

e la

tec

no

log

ía.

(Ref

. M.3

.1.11

.)•M.3.1.13.Resolverproblemas

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e o

pe-

raci

on

es c

om

bin

adas

co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

e in

terp

reta

r la

so

luci

ón

den

tro

del

co

nte

x-to

del

pro

ble

ma.


-cu

enci

a y

ord

en e

n u

n c

on

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nto

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úm

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rale

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, u

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do

mat

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l co

ncr

eto

, la

sem

i-rr

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nu

mér

ica

y si

mb

olo

gía

m

atem

átic

a (=

, <

, >

).

(Ref

. M

.3.1.

5.)

Lec

tura

so

bre

la

n

eces

i-d

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e co

no

cer

la d

ivis

ión

p

ara

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térm

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s d

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isió

n y

el

alg

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tmo

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res

o-

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.P

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ció

n d

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s re

la-

cio

nes

en

tre

las

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cio

nes

d

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gra

nd

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may

or

qu

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or

qu

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ido

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imi-

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qu

e a

trav

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e p

ráct

icas

lúd

icas

de

ord

e-n

amie

nto

.

•CE.M.3.1.Empleadeform

ara

zon

ada

la t

ecn

olo

gía

, es-

trat

egia

s d

e cá

lcu

lo y

lo

s al

go

ritm

os

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la

adic

ión

, su

stra

cció

n,

mu

ltip

lica-

ció

n y

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n d

e n

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s n

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rale

s,

en

el

pla

nte

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ien

to y

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pro

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as,

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, la

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pro

ceso

s y

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com

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resu

lta-

do

s;

exp

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cl

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s.•CE.M.3.2.Aprecialautili-

dad

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secu

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éric

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el e

nto

rno

.

129

2D

e co

mp

ras

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cuen

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rden

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pre

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r si

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s en

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rno

.


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ritm

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e la

mu

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plic

ació

n y

co

n e

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cno

log

ía.

•Reconocertérm

inosyreali-

zar

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isio

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tre

nú

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os

nat

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les

(co

n c

inco

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tmo

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(Ref

. M.3

.1.11

.)•M.3.1.13.Resolverproblemas

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es c

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bin

adas

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terp

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(Ref

. M

.3.1.

5.)

Lec

tura

so

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•CE.M.3.1.Empleadeform

ara

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ada

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pro

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s.•CE.M.3.2.Aprecialautili-

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cuan

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rpre

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nfo

rmac

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éric

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nta

en

el e

nto

rno

.

6

130 M

3La

s fi

gur

as d

e m

i en

torn

oR

eco

no

cer

la

imp

ort

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cia

y u

tilid

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e u

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ar e

l si

stem

a d

e n

úm

ero

s ro

-m

ano

s en

dife

ren

tes

con

-te

xto

s co

mo

el

usa

do

en

h

isto

ria.

•M.3.1.25.Leeryescribircanti

-d

ades

exp

resa

das

en

nú

me-

ros

rom

ano

s h

asta

1 0

00

.•M.3.1.33.Leeryescribirfrac-

cio

nes

a p

arti

r d

e u

n o

bje

to,

un

co

nju

nto

de

ob

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s fr

ac-

cio

nab

les

o

un

a u

nid

ad

de

med

ida.

•Identificar

las

propiedades

de

la a

dic

ión

en

el c

álcu

lo d

e ej

erci

cio

s. (

Ref

. M.3

.1.8

.)•Leeryubicarparesordena-

do

s en

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iste

ma

de

coo

rde-

nad

as r

ecta

ng

ula

res,

co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les,

(R

ef. M

.3.1.

2.)

•M.3.2.3.Identificarparalelo

-g

ram

os

y tr

apec

ios

a p

arti

r d

el a

nál

isis

de

sus

cara

cter

ís-

tica

s y

pro

pie

dad

es.

•Medirángulosrectos,agudos

y o

btu

sos,

co

n e

l uso

de

pla

-n

illas

p

ara

des

crib

ir

ob

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s d

el e

nto

rno

. (R

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.3.2

.20

.)

Lec

tura

so

bre

la

exis

ten

-ci

a d

e o

tro

s si

stem

as n

u-

mér

ico

s re

calc

and

o s

u u

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en l

a h

isto

ria,

en

esp

ecia

l lo

s N

úm

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s R

om

ano

s.R

eco

no

cim

ien

to d

el u

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im

po

rtan

cia

de

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nú

me-

ros

frac

cio

nar

ios

a p

arti

r d

e la

div

isió

n d

e o

bje

tos.

Uti

lizac

ión

del

sis

tem

a d

e co

ord

enad

as

en

esq

ue-

mas

, m

apas

, et

c. p

ara

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ub

icac

ión

de

lug

ares

y o

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s, m

edia

nte

prá

ctic

as

lúd

icas

co

mo

b

úsq

ued

a d

el t

eso

ro.

Rec

on

oci

mie

nto

y

med

i-ci

ón

de

áng

ulo

s d

e o

bje

-to

s d

el e

nto

rno

y d

e lo

s o

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tos

geo

mét

rico

s es

-tu

dia

do

s u

tiliz

and

o

dife

-re

nte

s in

stru

men

tos.

•CE.M.3.4.Utilizaundeter

-m

inad

o

con

jun

to

de

nú

-m

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s p

ara

exp

resa

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tua-

cio

nes

re

ales

, es

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lece

r eq

uiv

alen

cias

en

tre

•diferentessistem

asnumé-

rico

s y

juzg

ar la

val

idez

de

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nfo

rmac

ión

pre

sen

tad

a en

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ren

tes

med

ios.

•CE.M.3.5.Plantea

proble

-m

as n

um

éric

os

en l

os

qu

e in

terv

ien

en n

úm

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s n

atu

-ra

les,

dec

imal

es o

fra

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-n

ario

s, a

soci

ado

s a

situ

a-ci

on

es d

el e

nto

rno

; par

a el

p

lan

team

ien

to e

mp

lea

es-

trat

egia

s d

e cá

lcu

lo m

en-

tal,

y p

ara

su s

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ció

n,

los

alg

ori

tmo

s d

e la

s o

per

a-ci

on

es y

pro

pie

dad

es. J

us-

tifi

ca

pro

ceso

s y

emp

lea

de

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a cr

ític

a la

tec

no

lo-

gía

, co

mo

med

io d

e ve

rifi

-ca

ció

n d

e re

sult

ado

s.•CE.M.3.6.Form

ulay

re-

suel

ve p

rob

lem

as d

e p

ro-

po

rcio

nal

idad

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irec

ta

e in

vers

a; e

mp

lea,

co

mo

es-

trat

egia

s d

e so

luci

ón

, el

p

lan

team

ien

to d

e ra

zon

es

y p

rop

orc

ion

es p

rove

nie

n-

tes

de

tab

las,

dia

gra

mas

y

grá

fica

s ca

rtes

ian

as;

y ex

-p

lica

de

form

a ra

zon

ada

los

pro

ceso

s em

ple

ado

s y

la i

mp

ort

anci

a d

el m

anej

o

ho

nes

to y

res

po

nsa

ble

de

do

cum

ento

s co

mer

cial

es.

6

131

•CE.M.3.7.Explicalascarac-

terí

stic

as

y p

rop

ied

ades

d

e fi

gu

ras

pla

nas

y c

uer

-p

os

geo

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rico

s, a

l co

ns-

tru

irla

s en

un

pla

no

; u

tiliz

a co

mo

ju

stifi

caci

ón

d

e lo

s p

roce

sos

de

con

stru

cció

n

los

con

oci

mie

nto

s so

bre

p

osi

ció

n

rela

tiva

d

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os

rect

as y

la

clas

ifica

ció

n d

e án

gu

los;

re

suel

ve

pro

ble

-m

as

qu

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plic

an

el

uso

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e el

emen

tos

de

fig

ura

s o

cu

erp

os

geo

mét

rico

s y

el

emp

leo

de

la f

órm

ula

de

Eu

ler.

132 M

4M

idie

ndo

mi m

und

o.A

plic

ar

el

con

oci

mie

nto

d

e p

erím

etro

en

te

mas

co

ncr

eto

s re

laci

on

ado

s co

n p

aral

elo

gra

mo

s y

tra-

pec

ios.

Co

mp

ren

der

y u

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ar e

l si

stem

a d

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edid

a d

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ng

itu

d y

de

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a p

ara

cuan

tifi

car

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git

ud

es

y m

asas

de

div

erso

s o

bje

-to

s.

•Calcularelperímetrodepa-

rale

log

ram

os

y tr

apec

ios

en

la

reso

luci

ón

d

e p

rob

lem

as.

(Ref

. M.3

.2.4

.)•Calcular

elperímetrode

triá

ng

ulo

s; d

edu

cir

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órm

ula

p

ara

calc

ula

r el

áre

a d

e tr

ián

-g

ulo

s. (

Ref

. M.3

.2.6

.)•Calcularelperímetrodepo

-líg

on

os

reg

ula

res,

ap

lican

do

la

fó

rmu

la

corr

esp

on

die

nte

. (R

ef. M

.3.2

.9.)

•M.3.2.14.Realizarconversio

-n

es s

imp

les

de

med

idas

de

lon

git

ud

del

met

ro a

los

mú

l-ti

plo

s en

la r

eso

luci

ón

de

pro

-b

lem

as. (

Ref

. M.3

.2.14

.)•Compararelkilogramo,ylali

-b

ra c

on

las

med

idas

de

mas

a d

e la

loca

lidad

en

sit

uac

ion

es

coti

dia

nas

. (R

ef. M

.3.2

.18.)

Rec

on

oci

mie

nto

del

co

n-

torn

o d

e la

s fi

gu

ras

geo

-m

étri

cas

con

oci

das

, y

del

co

nto

rno

de

ob

jeto

s p

la-

no

s en

con

trad

os

en e

l en

-to

rno

(m

esas

, p

atio

, ca

n-

cha,

cu

ader

no

, etc

.)M

edic

ión

del

co

nto

rno

de

un

ob

jeto

par

a re

laci

on

ar-

lo c

on

el c

on

oci

mie

nto

de

per

ímet

ro.

Ap

licac

ión

d

el

con

oci

-m

ien

to d

e la

s u

nid

ades

de

med

ida

de

lon

git

ud

en

la

det

erm

inac

ión

d

el

per

í-m

etro

.P

rese

nta

ció

n

de

ob

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s co

n d

isti

nta

mas

a (“

pes

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en

ac

tivi

dad

es

qu

e re

-q

uie

ran

co

no

cer

un

sis

te-

ma

de

med

ida

qu

e p

erm

i-ta

cu

anti

fica

r la

mas

a d

e d

ich

os

ob

jeto

s.


-m

as c

oti

dia

no

s q

ue

imp

li-q

uen

el

cá

lcu

lo

del

p

erí-

met

ro y

el

área

de

fig

ura

s p

lan

as; d

edu

ce e

stra

teg

ias

de

solu

ció

n c

on

el

emp

leo

d

e fó

rmu

las;

ex

plic

a d

e m

aner

a ra

zon

ada

los

pro

-ce

sos

uti

lizad

os;

ve

rifi

ca

resu

ltad

os

y ju

zga

su v

ali-

dez

.•CE.M.3.9.Emplea,como

estr

ateg

ia

par

a la

so

lu-

ció

n

de

pro

ble

mas

g

eo-

mét

rico

s, l

os

pro

ceso

s d

e co

nver

sió

n

de

un

idad

es;

just

ifica

la

n

eces

idad

d

e ex

pre

sar

un

idad

es e

n m

úl-

tip

los

o s

ub

mú

ltip

los

par

a o

pti

miz

ar p

roce

sos

e in

ter-

pre

tar

dat

os

y co

mu

nic

ar

info

rmac

ión

.

133

5C

ono

cien

do

y o

rde-

nad

o lo

s el

emen

tos

de

mi e

nto

rno.

Cre

ar e

in

terp

reta

r g

ráfi

-ca

s es

tad

ísti

cas

sen

cilla

s co

n

dat

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

uti

lizan

do

las

TIC

.R

eco

no

cer

y ex

plic

ar e

n

sus

pro

pia

s p

alab

ras

un

su

ceso

ale

ato

rio

pre

sen

te

en e

l en

torn

o.

•Analizaryrepresentar,enta-

bla

s d

e fr

ecu

enci

as,

dia

gra

-m

as d

e b

arra

, dat

os

dis

cret

os

reco

lect

ado

s en

el

en

torn

o

e in

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ació

n

pu

blic

ada

en

med

ios

de

com

un

icac

ión

. (R

ef. M

.3.3

.1.)

•Calcularmedidasdetenden

-ci

a ce

ntr

al (

med

ia y

mo

da)

d

e u

n c

on

jun

to d

e d

ato

s es

-ta

dís

tico

s d

iscr

eto

s to

mad

os

del

en

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o. (

Ref

. M.3

.3.2

.)

Rec

ole

cció

n d

e d

ato

s es

-ta

dís

tico

s d

el e

nto

rno

.Id

enti

fica

ció

n d

e la

s re

la-

cio

nes

exi

sten

tes

entr

e la

s ta

bla

s d

e fr

ecu

enci

as y

las

grá

fica

s es

tad

ísti

cas

res-

pec

tiva

s.

•CE.M.3.10.Empleaprogra

-m

as in

form

átic

os

par

a re

a-liz

ar e

stu

dio

s es

tad

ísti

cos

sen

cillo

s;

form

ula

r co

n-

clu

sio

nes

d

e in

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ació

n

esta

dís

tica

d

el

ento

rno

p

rese

nta

da

en

grá

fico

s y

tab

las;

y

uti

lizar

p

arám

e-tr

os

esta

dís

tico

s, c

om

o l

a m

edia

, m

edia

na,

m

od

a y

ran

go

, en

la e

xplic

ació

n d

e co

ncl

usi

on

es.

•CE.M.3.11.

Emplea

com

-b

inac

ion

es

sim

ple

s y

el

cálc

ulo

de

pro

bab

ilid

ades

co

mo

es

trat

egia

p

ara

re-

solv

er s

itu

acio

nes

co

tid

ia-

nas

; ex

plic

a y

just

ifica

de

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a cr

ític

a y

razo

nad

a lo

s p

roce

sos

y re

sult

ado

s o

bte

nid

os

en

el

con

text

o

del

pro

ble

ma.

6

134 M

6La

s TI

C f

acili

tan

mi

trab

ajo

Cre

ar e

in

terp

reta

r g

ráfi

-ca

s es

tad

ísti

cas

sen

cilla

s co

n

dat

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

uti

lizan

do

las

TIC

.R

eco

no

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y ex

plic

ar e

n

sus

pro

pia

s p

alab

ras

un

su

ceso

ale

ato

rio

pre

sen

te

en e

l en

torn

o.

•M.3.3.3.Emplearprogramas

info

rmát

ico

s p

ara

tab

ula

r y

rep

rese

nta

r d

ato

s d

iscr

eto

s es

tad

ísti

cos

ob

ten

ido

s d

el

ento

rno

.•M.3.3.4.Realizarcombinacio

-n

es s

imp

les

de

has

ta t

res

po

r cu

atro

ele

men

tos

par

a ex

pli-

car

situ

acio

nes

co

tid

ian

as.

•Identificarsucesosaleatorios

a tr

avés

del

an

ális

is d

e si

tua-

cio

nes

ex

per

imen

tale

s.

(Ref

. M

.3.3

.5.)

Ap

licac

ión

de

pro

gra

mas

in

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átic

os

com

o h

erra

-m

ien

ta ú

til

par

a la

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i-p

ula

ció

n d

e lo

s d

ifere

nte

s d

ato

s es

tad

ísti

cos.

Rec

on

oci

mie

nto

d

e u

n

suce

so a

leat

ori

o m

edia

te

acti

vid

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lú

dic

as c

om

o

lan

zam

ien

to

de

dad

os,

m

on

edas

, so

rteo

s, e

tc.

•CE.M.3.10.Empleaprogra

-m

as in

form

átic

os

par

a re

a-liz

ar e

stu

dio

s es

tad

ísti

cos

sen

cillo

s;

form

ula

r co

n-

clu

sio

nes

d

e in

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ació

n

esta

dís

tica

d

el

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rno

p

rese

nta

da

en

grá

fico

s y

tab

las;

y

uti

lizar

p

arám

e-tr

os

esta

dís

tico

s, c

om

o l

a m

edia

, m

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na,

m

od

a y

ran

go

, en

la e

xplic

ació

n d

e co

ncl

usi

on

es.

•CE.M.3.11.

Emplea

com

-b

inac

ion

es

sim

ple

s y

el

cálc

ulo

de

pro

bab

ilid

ades

co

mo

es

trat

egia

p

ara

re-

solv

er s

itu

acio

nes

co

tid

ia-

nas

; ex

plic

a y

just

ifica

de

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a cr

ític

a y

razo

nad

a lo

s p

roce

sos

y re

sult

ado

s o

bte

nid

os

en

el

con

text

o

del

pro

ble

ma.

6

135

6. B

IBLI

OG

RA

FÍA

/ W

EB

GR

AF

ÍA (

Uti

lizar

no

rmas

APA

VI e

dic

ión)

7. O

BSE

RV

AC

ION

ES

Th

e U

nifo

rm P

oly

hed

ra d

e M

ath

Co

nsu

lt, d

e R

om

an E

. Mae

der

. h

ttp

://w

ww

.mat

hco

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h/s

ho

wro

om

/un

ipo

ly/u

nip

oly

.htm

l#In

tro

du

ctio

n

Se

con

sig

nar

án la

s n

ove

da-

des

en

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um

plim

ien

to d

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p

lan

ifica

ció

n. A

dem

ás, p

ued

e su

ger

ir a

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es p

ara

el m

ejo

r cu

mp

limie

nto

de

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lan

ifica

do

en

el i

nst

rum

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.

ELA

BO

RA

DO

RE

VIS

AD

OA

PR

OB

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OD

OC

EN

TE

(S):

NO

MB

RE

:N

OM

BR

E:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fec

ha:

Fec

ha:

Fec

ha:

136 M

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LAR

AN

UA

L E

N E

L SU

BN

IVE

L SU

PE

RIO

R

LOG

O

IN

ST

ITU

CIO

NA

LN

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E D

E L

A IN

ST

ITU

CIÓ

N: N

/NA

ÑO

LE

CT

IVO

: 20

16-2

017

PL

AN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LA

R A

NU

AL

1. D

ATO

S IN

FO

RM

AT

IVO

S

Áre

a:M

atem

átic

a

Asi

gna

tura

: M

atem

átic

a

Do

cen

te(s

):F

Q

Gru

po

, gra

do

o c

urs

oO

ctav

o G

rad

oN

Ivel

Ed

uca

tivo

Ed

uca

ció

n G

ener

al B

ásic

a S

ub

niv

el S

up

erio

r

2. T

IEM

PO

Car

ga

ho

rari

a se

man

alN

o. S

eman

as d

e tr

abaj

oE

valu

ació

n d

el a

pre

nd

i-za

je e

imp

revi

sto

s

Tota

l de

sem

anas

cla

ses

Tota

l de

per

iod

os

6 h

ora

s se

man

ales

40

Sem

anas

4 s

eman

as3

6 s

eman

as21

6 p

erio

do

s

3. O

BJE

TIV

OS

GE

NE

RA

LES

Ob

jeti

vos

del

áre

aO

bje

tivo

s d

el g

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urso

OG

.M.1.

Pro

po

ner

so

luci

on

es c

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ivas

a s

itu

acio

nes

co

ncr

etas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

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un

-d

ial m

edia

nte

la a

plic

ació

n d

e la

s o

per

acio

nes

bás

icas

de

los

dife

ren

tes

con

jun

tos

nu

mér

ico

s,

el u

so d

e m

od

elo

s fu

nci

on

ales

, alg

ori

tmo

s ap

rop

iad

os,

est

rate

gia

s y

mét

od

os

form

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y n

o

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de

razo

nam

ien

to m

atem

átic

o q

ue

lleve

n a

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ar c

on

res

po

nsa

bili

dad

la v

alid

ez d

e p

roce

dim

ien

tos

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s re

sult

ado

s en

un

co

nte

xto

.

OG

.M.2

. Pro

du

cir,

com

un

icar

y g

ener

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ar i

nfo

rmac

ión

de

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era

escr

ita,

ver

bal

, sim

bó

lica,

g

ráfi

ca y

/o t

ecn

oló

gic

a m

edia

nte

la

aplic

ació

n d

e co

no

cim

ien

tos

mat

emát

ico

s y

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anej

o

org

aniz

ado

, res

po

nsa

ble

y h

on

esto

de

las

fuen

tes

de

dat

os

par

a co

mp

ren

der

otr

as d

isci

plin

as,

ente

nd

er la

s n

eces

idad

es y

po

ten

cial

idad

es d

e n

ues

tro

paí

s y

tom

ar d

ecis

ion

es c

on

res

po

n-

sab

ilid

ad s

oci

al.

OG

.M.3

. D

esar

rolla

r es

trat

egia

s in

div

idu

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y g

rup

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qu

e p

erm

itan

un

cál

culo

men

tal

y es

crit

o, e

xact

o o

est

imad

o y

la c

apac

idad

de

inte

rpre

taci

ón

y s

olu

ció

n d

e si

tuac

ion

es p

rob

-lé

mic

as d

el m

edio

.

OG

.M.4

. Val

ora

r el

em

ple

o d

e la

s T

IC p

ara

real

izar

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s y

reso

lver

, de

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nad

a y

crít

ica,

pro

ble

mas

de

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ealid

ad n

acio

nal

, arg

um

enta

do

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erti

nen

cia

de

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mét

od

os

uti

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do

s y

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and

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idez

de

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resu

ltad

os.

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.M.5

. Val

ora

r so

bre

la b

ase

de

un

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

reat

ivo

, refl

exiv

o y

lóg

ico

la v

incu

-la

ció

n d

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s co

no

cim

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tos

mat

emát

ico

s co

n lo

s d

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tras

dis

cip

linas

cie

ntí

fica

s y

los

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eres

an

cest

rale

s p

ara

pla

nte

ar s

olu

cio

nes

a p

rob

lem

as d

e la

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lidad

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trib

uir

al d

esar

rollo

del

en

torn

o s

oci

al, n

atu

ral y

cu

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ral.

OG

.M.6

. Des

arro

llar

la c

uri

osi

dad

y l

a cr

eati

vid

ad e

n e

l u

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erra

mie

nta

s m

atem

átic

as a

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om

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de

enfr

enta

r y

solu

cio

nar

pro

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mas

de

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ealid

ad n

acio

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dem

ost

ran

do

act

itu

des

d

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rden

, per

seve

ran

cia

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pac

idad

es d

e in

vest

igac

ión

.

•Desarrollarlacuriosidadylacreatividadpararepresentarsituacionesdela

real

idad

med

ian

te e

xpre

sio

nes

alg

ebra

icas

.

•Proponersolucionescreativasm

ediantelaaplicacióndelaspropiedades

alg

ebra

icas

de

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nú

mer

os

ente

ros

y ra

cio

nal

es e

n la

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olu

ció

n d

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rob

le-

mas

rel

acio

nad

os

con

otr

as á

reas

del

co

no

cim

ien

to.

•Identificaryaplicarlasrelacionesdeordenentrelosnúmerosenterosyra

-ci

on

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y a

plic

a la

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rop

ied

ades

de

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Z y

Q e

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a re

solu

ció

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iva

de

pro

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prá

ctic

os,

•Comunicardeform

aoral,escritaygráficainform

aciónestadísticareferentes

a te

mas

de

inte

rés

de

la c

om

un

idad

ed

uca

tiva

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nal

uti

lizan

do

co

mo

fu

ente

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dat

os

pro

po

rcio

nad

os

po

r el

INE

C.

•Elegirsobrelabasedelpensamientocrítico,creativoyreflexivoelmejor

mét

od

o p

ara

reso

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ecu

acio

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita.

•UtilizarlasTICcomoherramientasquefacilitanelestudiodetemasrela-

cio

nad

os

con

est

adís

tica

fac

ilita

nd

o e

l man

ejo

de

la in

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ació

n y

co

mo

un

m

edio

úti

l par

a re

pre

sen

tar

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ar t

emas

de

inte

rés

nac

ion

al (

po

bla

ció

n,

niv

el d

e ed

uca

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n, a

cces

o a

inte

rnet

, etc

.)

•Reconoceryaplicarlasleyesdelalógicaproporcionalcomounconocimien

-to

úti

l par

a la

dem

ost

raci

ón

de

teo

rem

as m

atem

átic

os

o la

det

erm

inac

ión

de

valo

res

de

verd

ad.

•Analizarlascaracterísticasyaplicarlasoperacionesconconjuntoscomoun

con

oci

mie

nto

nec

esar

io e

n la

vid

a co

tid

ian

a y

com

o b

ase

par

a el

est

ud

io d

e la

s fu

nci

on

es.

4. E

JES

TR

AN

SVE

RSA

LES:

L

a in

terp

reta

ció

n d

e lo

s p

rob

lem

as m

edio

amb

ien

tale

s y

sus

imp

licac

ion

es e

n la

su

per

vive

nci

a d

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pec

ies,

la in

terr

elac

ión

del

ser

hu

man

o c

on

la n

atu

rale

za y

las

estr

ateg

ias

par

a su

co

n-

serv

ació

n y

su

pro

tecc

ión

.

137

5.

DE

SAR

RO

LLO

DE

UN

IDA

DE

S D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

N.º

T

ítu

lo d

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un

idad

d

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ifica

ció

nO

bje

tivo

s es

pec

ífico

s d

e la

un

idad

de

pla

nifi

caci

ón

Co

nte

nid

os

Ori

enta

cio

nes

met

od

oló

-g

icas

Eva

luac

ión

Du

ra-

ció

n e

n

sem

a-n

as

1Lo

s nú

mer

os

en-

tero

s y

su r

elac

ión

con

el e

nto

rno

Des

arro

llar

la

curi

osi

dad

y

la c

reat

ivid

ad p

ara

re-

pre

sen

tar

situ

acio

nes

d

e la

rea

lidad

med

ian

te e

x-p

resi

on

es a

lgeb

raic

as.

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

ente

ros

y ra

cio

-n

ales

en

la

reso

luci

ón

de

pro

ble

mas

re

laci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as d

el c

on

o-

cim

ien

to.

Iden

tifi

car

las

rela

cio

nes

d

e o

rden

en

tre

los

nú

me-

ros

ente

ros

y ra

cio

nal

es y

ap

lica

las

pro

pie

dad

es d

e lo

s Z

y Q

en

la r

eso

luci

ón

cr

eati

va

de

pro

ble

mas

p

ráct

ico

s,

M.4

.1.1.

Rec

on

oce

r lo

s el

emen

-to

s d

el c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s en

tero

s Z

, ej

emp

lifica

nd

o

si-

tuac

ion

es r

eale

s en

las

qu

e se

u

tiliz

an

los

nú

mer

os

ente

ros

neg

ativ

os.

M

.4.1.

2.

Est

able

cer

rela

cio

nes

d

e o

rden

en

u

n

con

jun

to

de

nú

mer

os

ente

ros,

uti

lizan

do

la

rect

a n

um

éric

a y

la s

imb

olo

gía

m

atem

átic

a (=

, ≤, >

, ≥).

M

.4.1.

3.

Op

erar

en

Z (

adic

ión

, su

stra

cció

n,

mu

ltip

licac

ión

) d

e fo

rma

nu

mér

ica,

ap

lican

do

el

o

rden

de

op

erac

ión

. M

.4.1.

4.

Ded

uci

r y

aplic

ar

las

pro

pie

dad

es a

lgeb

raic

as (

adi-

ció

n

y m

ult

iplic

ació

n)

de

los

nú

mer

os

ente

ros

en o

per

acio

-n

es n

um

éric

as.

M.4

.1.7.

R

ealiz

ar

op

erac

ion

es

com

bin

adas

en

Z a

plic

and

o e

l o

rden

de

op

erac

ión

, y v

erifi

car

resu

ltad

os

uti

lizan

do

la

tecn

o-

log

ía.

Lec

tura

so

bre

el

o

rig

en

de

los

nú

mer

os

ente

ros

neg

ativ

os.

Iden

tifi

caci

ón

d

e la

u

ti-

lidad

y l

a re

laci

ón

de

los

nú

mer

os

neg

ativ

os

con

ac

tivi

dad

es p

ráct

icas

.D

edu

cció

n

de

pro

pie

da-

des

alg

ebra

icas

de

la a

di-

ció

n y

mu

ltip

licac

ión

.R

eso

luci

ón

de

pro

ble

mas

p

ráct

ico

s q

ue

req

uie

ran

la

aplic

ació

n d

e la

s p

rop

ie-

dad

es a

lgeb

raic

as.

CE

.M.4

.1. E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, las

pro

pie

dad

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y

mu

l-ti

plic

ació

n),

la

s o

per

acio

nes

co

n d

isti

nto

s ti

po

s d

e n

úm

e-ro

s (Z

, Q

, I)

y e

xpre

sio

nes

al-

geb

raic

as,

par

a af

ron

tar

ine-

cuac

ion

es

y ec

uac

ion

es

con

so

luci

on

es d

e d

ifere

nte

s ca

m-

po

s n

um

éric

os,

y r

eso

lver

pro

-b

lem

as d

e la

vid

a re

al,

sele

c-ci

on

and

o l

a fo

rma

de

cálc

ulo

ap

rop

iad

a e

inte

rpre

tan

do

y

juzg

and

o la

s so

luci

on

es o

bte

-n

idas

den

tro

del

co

nte

xto

del

p

rob

lem

a;

anal

iza

la

nec

esi-

dad

del

uso

de

la t

ecn

olo

gía

.I.M

.4.1.

1. E

jem

plifi

ca s

itua

cio

nes

real

es e

n la

s q

ue s

e ut

iliza

n lo

s nú

mer

os

ente

ros;

es

tab

lece

re

laci

one

s d

e o

rden

em

ple

an-

do

la

re

cta

num

éric

a;

aplic

a la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as

de

los

núm

ero

s en

tero

s en

la

solu

ció

n d

e ex

pre

sio

nes

con

o

per

acio

nes

com

bin

adas

, em

ple

and

o

corr

ecta

men

te

la

pri

ori

dad

de

las

op

erac

ione

s;

juzg

a la

nec

esid

ad d

el u

so d

e la

tec

nolo

gía

. (I.4

.)I.M

.4.1.

2.

Fo

rmu

la

y re

suel

ve

pro

ble

mas

ap

lican

do

las

pro

-p

ied

ades

al

geb

raic

as

de

los

nú

mer

os

ente

ros

y el

pla

nte

a-m

ien

to y

res

olu

ció

n d

e ec

ua-

cio

nes

e i

nec

uac

ion

es d

e p

ri-

mer

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita;

ju

zga

e in

terp

reta

las

so

luci

o-

nes

ob

ten

idas

den

tro

del

co

n-

text

o d

el p

rob

lem

a. (

I.2.)

6

138 M

2O

rden

o m

is id

eas

con

la ló

gic

a m

ate-

mát

ica

Uti

lizar

las

TIC

co

mo

he-

rram

ien

tas

qu

e fa

cilit

an

el e

stu

dio

de

tem

as r

ela-

cio

nad

os

con

est

adís

tica

fa

cilit

and

o

el

man

ejo

d

e la

info

rmac

ión

y c

om

o u

n

med

io ú

til

par

a re

pre

sen

-ta

r y

anal

izar

tem

as d

e in

-te

rés

nac

ion

al (

po

bla

ció

n,

niv

el d

e ed

uca

ció

n,

acce

-so

a in

tern

et, e

tc.)

M.4

.1.5.

Cal

cula

r la

po

ten

cia

de

nú

mer

os

ente

ros

con

exp

on

en-

tes

nat

ura

les.

M

.4.1.

6.

Cal

cula

r ra

íces

de

nú

-m

ero

s en

tero

s n

o

neg

ativ

os

qu

e in

terv

ien

en e

n e

xpre

sio

nes

m

atem

átic

as.

M.4

.1.7.

R

ealiz

ar

op

erac

ion

es

com

bin

adas

en

Z a

plic

and

o e

l o

rden

de

op

erac

ión

, y v

erifi

car

resu

ltad

os

uti

lizan

do

la

tecn

o-

log

ía.

M.4

.2.1.

D

efin

ir

y re

con

oce

r p

rop

osi

cio

nes

si

mp

les

a la

s q

ue

se p

ued

e as

ign

ar u

n v

alo

r d

e ve

rdad

p

ara

rela

cio

nar

las

entr

e sí

co

n c

on

ecti

vos

lóg

ico

s:

neg

ació

n,

dis

yun

ció

n,

con

jun

-ci

ón

, co

nd

icio

nan

te y

bic

on

di-

cio

nan

te;

y fo

rmar

pro

po

sici

o-

nes

co

mp

ues

tas

(qu

e ti

enen

un

va

lor

de

verd

ad q

ue

pu

ede

ser

det

erm

inad

o).

M.4

.3.1.

Org

aniz

ar d

ato

s p

roce

-sa

do

s en

tab

las

de

frec

uen

cias

p

ara

defi

nir

la

fun

ció

n a

soci

a-d

a,

y re

pre

sen

tarl

os

grá

fica

-m

ente

co

n a

yud

a d

e la

s T

IC.

Res

olu

ció

n d

e p

rob

lem

as

prá

ctic

os

qu

e re

qu

iera

n la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

.A

nál

isis

de

las

pro

po

sici

o-

nes

sim

ple

s y

estu

dio

de

los

con

ecti

vos

lóg

ico

s.

CE

.M.4

.1. E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

a-d

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y

mu

ltip

licac

ión

),

las

op

era-

cio

nes

co

n d

isti

nto

s ti

po

s d

e n

úm

ero

s (Z

, Q, I

) y

exp

resi

o-

nes

alg

ebra

icas

, p

ara

afro

n-

tar

inec

uac

ion

es

y ec

ua-

cio

nes

co

n

solu

cio

nes

d

e d

ifere

nte

s ca

mp

os

nu

mér

i-co

s, y

res

olv

er p

rob

lem

as d

e la

vid

a re

al, s

elec

cio

nan

do

la

form

a d

e cá

lcu

lo a

pro

pia

da

e in

terp

reta

nd

o

y ju

zgan

-d

o l

as s

olu

cio

nes

ob

ten

idas

d

entr

o d

el c

on

text

o d

el p

ro-

ble

ma;

an

aliz

a la

nec

esid

ad

del

uso

de

la t

ecn

olo

gía

.I.M

.4.1.

2.

Fo

rmu

la

y re

suel

-ve

pro

ble

mas

ap

lican

do

las

p

rop

ied

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

ente

ros

y el

p

lan

team

ien

to

y re

solu

ció

n

de

ecu

acio

nes

e i

nec

uac

io-

nes

d

e p

rim

er

gra

do

co

n

un

a in

cóg

nit

a; j

uzg

a e

inte

r-p

reta

las

so

luci

on

es o

bte

ni-

das

den

tro

del

co

nte

xto

del

p

rob

lem

a. (

I.2.)

CE

.M.4

.4.

Val

ora

la

im

po

r-ta

nci

a d

e la

teo

ría

de

con

jun

-to

s p

ara

defi

nir

co

nce

pto

s e

inte

rpre

tar

pro

pie

dad

es;

aplic

a la

s le

yes

de

la l

óg

ica

pro

po

sici

on

al e

n l

a so

luci

ón

d

e p

rob

lem

as y

la

elab

ora

-ci

ón

de

arg

um

ento

s ló

gic

os.

6

139

I.M.4

.4.1.

R

epre

sent

a en

fo

r-m

a g

ráfic

a y

alg

ebra

ica

las

op

erac

ione

s d

e un

ión,

int

er-

secc

ión,

dife

renc

ia y

co

mp

le-

men

to e

ntre

co

njun

tos,

uti

liza

cone

ctiv

os

lóg

ico

s,

taut

olo

-g

ías

y la

lóg

ica

pro

po

sici

ona

l en

la

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as,

com

unic

and

o

resu

ltad

os

y es

trat

egia

s m

edia

nte

razo

na-

mie

nto

lóg

ico.

(I3

, I4

)C

E.M

.4.7

. R

epre

sen

ta

grá

fi-

cam

ente

in

form

ació

n

esta

-d

ísti

ca,

med

ian

te t

abla

s d

e d

istr

ibu

ció

n

de

frec

uen

cias

y

con

el

uso

de

la t

ecn

olo

-g

ía.

Inte

rpre

ta y

co

difi

ca i

n-

form

ació

n a

tra

vés

de

grá

-fi

cas.

V

alo

ra

la

clar

idad

, el

o

rden

y l

a h

on

esti

dad

en

el

trat

amie

nto

y

pre

sen

taci

ón

d

e d

ato

s. P

rom

uev

e el

tra

-b

ajo

co

lab

ora

tivo

en

el

aná-

lisis

crí

tico

de

la in

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ació

n

reci

bid

a d

e lo

s m

edio

s d

e co

mu

nic

ació

n.

I.M.4

.7.1.

In

terp

reta

d

ato

s ag

rup

ado

s y

no

agru

pad

os

en t

abla

s d

e d

istr

ibuc

ión

de

frec

uenc

ias

y g

ráfic

as

esta

-d

ísti

cas

(his

tog

ram

as, p

olíg

o-

no d

e fr

ecue

ncia

s, o

jiva

y/o

d

iag

ram

as c

ircul

ares

), c

on

el

uso

de

la te

cno

log

ía; i

nter

pre

-ta

func

ione

s y

juzg

a la

val

idez

d

e p

roce

dim

ient

os,

la

cohe

-re

ncia

y h

one

stid

ad d

e re

sul-

tad

os

ob

teni

do

s. (

J2, I

3)

140 M

3E

cuac

ione

s y

las

tab

as d

e ve

rdad

Des

arro

llar

la

curi

osi

dad

y

la c

reat

ivid

ad p

ara

re-

pre

sen

tar

situ

acio

nes

d

e la

rea

lidad

med

ian

te e

x-p

resi

on

es a

lgeb

raic

as.

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

ente

ros

y ra

cio

-n

ales

en

la

reso

luci

ón

de

pro

ble

mas

re

laci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as d

el c

on

o-

cim

ien

to.

Co

mu

nic

ar d

e fo

rma

ora

l, es

crit

a y

grá

fica

in

form

a-ci

ón

es

tad

ísti

ca

refe

ren

-te

s a

tem

as d

e in

teré

s d

e la

co

mu

nid

ad e

du

cati

va y

n

acio

nal

uti

lizan

do

co

mo

fu

ente

lo

s d

ato

s p

rop

or-

cio

nad

os

po

r el

INE

C.

Ele

gir

so

bre

la

bas

e d

el

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

rea-

tivo

y

refl

exiv

o

el

mej

or

mét

od

o

par

a re

solv

er

ecu

acio

nes

d

e p

rim

er

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita.

Uti

lizar

las

TIC

co

mo

he-

rram

ien

tas

qu

e fa

cilit

an

el e

stu

dio

de

tem

as r

ela-

cio

nad

os

con

est

adís

tica

fa

cilit

and

o

el

man

ejo

d

e la

info

rmac

ión

y c

om

o u

n

med

io ú

til

par

a re

pre

sen

-ta

r y

anal

izar

tem

as d

e in

-te

rés

nac

ion

al (

po

bla

ció

n,

niv

el d

e ed

uca

ció

n,

acce

-so

a in

tern

et, e

tc.)

M.4

.1.8

. E

xpre

sar

enu

nci

ado

s si

mp

les

en l

eng

uaj

e m

atem

á-ti

co (

alg

ebra

ico

) p

ara

reso

lver

p

rob

lem

as.

M.4

.1.9

. Ap

licar

las

pro

pie

dad

es

alg

ebra

icas

(ad

ició

n y

mu

ltip

li-ca

ció

n)

de

los

nú

mer

os

ente

-ro

s en

la

sum

a d

e m

on

om

ios

ho

mo

gén

eos

y la

m

ult

iplic

a-ci

ón

de

térm

ino

s al

geb

raic

os.

M

.4.1.

10.

Res

olv

er

ecu

acio

nes

d

e p

rim

er g

rad

o c

on

un

a in

-có

gn

ita

en Z

en

la

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as.

M.4

.1.11

. R

eso

lver

in

ecu

acio

nes

d

e p

rim

er g

rad

o c

on

un

a in

-có

gn

ita

en Z

, de

man

era

anal

í-ti

ca, e

n la

so

luci

ón

de

ejer

cici

os

nu

mér

ico

s y

pro

ble

mas

. M

.4.1.

12.

Res

olv

er

y p

lan

tear

p

rob

lem

as

de

aplic

ació

n

con

en

un

ciad

os

qu

e in

volu

cren

ec

uac

ion

es o

in

ecu

acio

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

incó

gn

i-ta

en

Z,

e in

terp

reta

r y

juzg

ar

la v

alid

ez d

e la

s so

luci

on

es o

b-

ten

idas

den

tro

del

co

nte

xto

del

p

rob

lem

a.M

.4.2

.2.

Defi

nir

y

reco

no

cer

un

a ta

uto

log

ía

par

a la

co

ns-

tru

cció

n d

e ta

bla

s d

e ve

rdad

.M

.4.3

.2.

Org

aniz

ar

dat

os

no

ag

rup

ado

s (m

áxim

o 2

0)

y d

a-to

s ag

rup

ado

s (m

áxim

o 5

0)

en

tab

las

de

dis

trib

uci

ón

de

fre-

cuen

cias

: ab

solu

ta, r

elat

iva,

re-

lati

va a

cum

ula

da

y ac

um

ula

da,

p

ara

anal

izar

el

sig

nifi

cad

o d

e lo

s d

ato

s.

Rec

on

oci

mie

nto

d

e la

s re

laci

on

es d

e o

rden

en

es-

tos

con

jun

tos

nu

mér

ico

s.A

plic

ació

n

las

pro

pie

da-

des

de

las

op

erac

ion

es d

e ad

ició

n

y m

ult

iplic

ació

n

en s

itu

acio

nes

de

cálc

ulo

m

enta

l o

la

so

luci

ón

d

e p

rob

lem

as.

Rep

rese

nta

ció

n d

e si

tua-

cio

nes

rea

les

med

ian

te e

l le

ng

uaj

e al

geb

raic

o y

an

a-liz

ar

los

resu

ltad

os

qu

e o

bti

ene,

así

co

mo

las

es-

trat

egia

s q

ue

uti

liza

par

a co

mp

rob

arlo

s.C

on

stru

cció

n d

e ta

bla

s d

e ve

rdad

par

a la

det

erm

ina-

ció

n d

e lo

s va

lore

s d

e ve

r-d

ad d

e la

s d

ifere

nte

s p

ro-

po

sici

on

es.

Ap

licac

ión

d

el

razo

na-

mie

nto

ló

gic

o,

reg

las,

té

cnic

as,

cuan

tifi

cad

ore

s,

pro

po

sici

on

es o

hip

óte

sis

par

a d

eter

min

ar s

i u

n a

r-g

um

ento

es

válid

o o

no

.U

tiliz

ació

n

del

ra

zon

a-m

ien

to ló

gic

o s

e u

tiliz

a en

la

d

emo

stra

ció

n

de

teo

-re

mas

, le

yes

y fó

rmu

las,

y

par

a in

feri

r re

sult

ado

s,

saca

r co

ncl

usi

on

es

de

exp

erim

ento

s,

y re

solv

er

situ

acio

nes

p

rob

lem

a en

cu

alq

uie

r ac

tivi

dad

.D

escr

ipci

ón

d

e in

form

a-ci

ón

est

adís

tica

del

med

io

6

141

Rec

on

oce

r y

aplic

ar

las

leye

s d

e la

ló

gic

a p

ro-

po

rcio

nal

co

mo

un

co

no

-ci

mie

nto

úti

l p

ara

la d

e-m

ost

raci

ón

d

e te

ore

mas

m

atem

átic

os

o

la

det

er-

min

ació

n

de

valo

res

de

verd

ad.

med

ian

te l

a o

rgan

izac

ión

y

rep

rese

nta

ció

n d

e d

ato

s es

tad

ísti

cos

rela

tivo

s a

si-

tuac

ion

es f

amili

ares

.E

lab

ora

ció

n d

e co

ncl

usi

o-

nes

so

bre

los

dat

os

rep

re-

sen

tad

os

grá

fica

men

te.

Rec

ole

cció

n d

e d

ato

s es

-ta

dís

tico

s y

elab

ora

ció

n

de

tab

las

de

frec

uen

cia

par

a la

co

mu

nic

ació

n d

e lo

s re

sult

ado

s o

bte

nid

os.

U

tiliz

ació

n d

e E

xcel

par

a el

abo

rar

las

dife

ren

tes

grá

fica

s es

tad

ísti

cas.

CE

.M.4

.1. E

mp

lea

las

rela

cio

-ne

s d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

a-d

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y m

ulti

plic

ació

n),

las

op

era-

cio

nes

con

dis

tint

os

tip

os

de

núm

ero

s (Z

, Q, I

) y

exp

resi

o-

nes

alg

ebra

icas

, par

a af

ront

ar

inec

uaci

one

s y

ecua

cio

nes

con

solu

cio

nes

de

dife

rent

es

cam

po

s nu

mér

ico

s, y

res

ol-

ver

pro

ble

mas

de

la v

ida

real

, se

lecc

iona

ndo

la

fo

rma

de

cálc

ulo

ap

rop

iad

a e

inte

rpre

-ta

ndo

y

juzg

and

o

las

solu

-ci

one

s o

bte

nid

as d

entr

o d

el

cont

exto

del

pro

ble

ma;

ana

li-za

la n

eces

idad

del

uso

de

la

tecn

olo

gía

.I.M

.4.1.

2. F

orm

ula

y re

suel

ve

pro

ble

mas

ap

lican

do

las

pro

-p

ied

ades

alg

ebra

icas

de

los

núm

ero

s en

tero

s y

el

pla

n-te

amie

nto

y

reso

luci

ón

de

ecua

cio

nes

e in

ecua

cio

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n un

a in

cóg

-ni

ta, j

uzg

a e

inte

rpre

ta la

s so

-lu

cio

nes

ob

teni

das

den

tro

del

co

ntex

to d

el p

rob

lem

a. (

I2).

CE

.M.4

.4. V

alo

ra la

imp

ort

an-

cia

de

la t

eorí

a d

e co

njun

tos

par

a d

efini

r co

ncep

tos

e in

-te

rpre

tar

pro

pie

dad

es,

aplic

a la

s le

yes

de

la ló

gic

a p

rop

osi

-ci

ona

l en

la

solu

ció

n d

e p

ro-

ble

mas

y

la

elab

ora

ció

n d

e ar

gum

ento

s ló

gic

os.

142 M

I.M.4

.4.1.

R

epre

sent

a en

fo

r-m

a g

ráfic

a y

alg

ebra

ica

las

op

erac

ione

s d

e un

ión,

int

er-

secc

ión,

dife

renc

ia y

co

mp

le-

men

to e

ntre

co

njun

tos,

uti

liza

cone

ctiv

os

lóg

ico

s,

taut

olo

-g

ías

y la

lóg

ica

pro

po

sici

ona

l en

la

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as,

com

unic

and

o

resu

ltad

os

y es

trat

egia

s m

edia

nte

razo

na-

mie

nto

lóg

ico.

(I3

, I4

)C

E.M

.4.7

. R

epre

sent

a g

ráfi-

cam

ente

in

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ació

n es

ta-

dís

tica

, m

edia

nte

tab

las

de

dis

trib

ució

n d

e fr

ecue

ncia

s y

con

el u

so d

e la

tec

nolo

gía

. In

terp

reta

y c

od

ifica

info

rma-

ció

n a

trav

és d

e g

ráfic

as. V

a-lo

ra l

a cl

arid

ad,

el o

rden

y l

a ho

nest

idad

en

el t

rata

mie

nto

y

pre

sent

ació

n d

e d

ato

s. P

ro-

mue

ve e

l tra

baj

o c

ola

bo

rati

vo

en e

l an

ális

is c

ríti

co d

e la

in-

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ació

n re

cib

ida

de

los

me-

dio

s d

e co

mun

icac

ión.

I.M.4

.7.1.

In

terp

reta

d

ato

s ag

rup

ado

s y

no

agru

pad

os

en t

abla

s d

e d

istr

ibuc

ión

de

frec

uenc

ias

y g

ráfic

as

esta

-d

ísti

cas

(his

tog

ram

as, p

olíg

o-

no d

e fr

ecue

ncia

s, o

jiva

y/o

d

iag

ram

as c

ircul

ares

), c

on

el

uso

de

la te

cno

log

ía; i

nter

pre

-ta

func

ione

s y

juzg

a la

val

idez

d

e p

roce

dim

ient

os,

la

cohe

-re

ncia

y h

one

stid

ad d

e re

sul-

tad

os

ob

teni

do

s. (

J2, I

3)

143

4E

l mun

do

fra

ccio

-na

rio

y la

lóg

ica

pro

po

sici

ona

l

Des

arro

llar

la

curi

osi

dad

y

la c

reat

ivid

ad p

ara

re-

pre

sen

tar

situ

acio

nes

d

e la

rea

lidad

med

ian

te e

x-p

resi

on

es a

lgeb

raic

as.

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

ente

ros

y ra

cio

-n

ales

en

la

reso

luci

ón

de

pro

ble

mas

re

laci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as d

el c

on

o-

cim

ien

to.

Iden

tifi

car

y ap

licar

la

s re

laci

on

es d

e o

rden

en

tre

los

nú

mer

os

ente

ros

y ra

-ci

on

ales

y a

plic

a la

s p

ro-

pie

dad

es d

e lo

s Z

y Q

en

la

res

olu

ció

n c

reat

iva

de

pro

ble

mas

prá

ctic

os.

Co

mu

nic

ar d

e fo

rma

ora

l, es

crit

a y

grá

fica

in

form

a-ci

ón

es

tad

ísti

ca

refe

ren

-te

s a

tem

as d

e in

teré

s d

e la

co

mu

nid

ad e

du

cati

va y

n

acio

nal

uti

lizan

do

co

mo

fu

ente

lo

s d

ato

s p

rop

or-

cio

nad

os

po

r el

INE

C.

Ele

gir

so

bre

la

bas

e d

el

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

rea-

tivo

y

refl

exiv

o

el

mej

or

mét

od

o

par

a re

solv

er

ecu

acio

nes

d

e p

rim

er

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita.

Uti

lizar

las

TIC

co

mo

he-

rram

ien

tas

qu

e fa

cilit

an e

l es

tud

io d

e te

mas

rel

acio

-

M.4

.1.13

. Rec

on

oce

r el

co

nju

nto

d

e lo

s n

úm

ero

s ra

cio

nal

es Q

e

iden

tifi

car

sus

elem

ento

s.

M.4

.1.14

. R

epre

sen

tar

y re

co-

no

cer

los

nú

mer

os

raci

on

ales

co

mo

un

nú

mer

o d

ecim

al y

/o

com

o u

na

frac

ció

n.

M.4

.1.15

. E

stab

lece

r re

laci

on

es

de

ord

en e

n u

n c

on

jun

to d

e n

ú-

mer

os

raci

on

ales

uti

lizan

do

la

rect

a n

um

éric

a y

la s

imb

olo

gía

m

atem

átic

a (=

, ≤, <

, >, ≥

).

M.4

.1.16

. O

per

ar e

n Q

(ad

ició

n

y m

ult

iplic

ació

n)

reso

lvie

nd

o

ejer

cici

os

nu

mér

ico

s.

M.4

.1.17

. A

plic

ar

las

pro

pie

da-

des

alg

ebra

icas

par

a la

su

ma

y la

mu

ltip

licac

ión

de

nú

mer

os

raci

on

ales

en

la

so

luci

ón

d

e ej

erci

cio

s n

um

éric

os.

M

.4.1.

18.

Cal

cula

r p

ote

nci

as d

e n

úm

ero

s ra

cio

nal

es c

on

exp

o-

nen

tes

ente

ros.

M.4

.1.19

. C

alcu

lar

raíc

es d

e n

ú-

mer

os

raci

on

ales

no

neg

ativ

os

en

la

solu

ció

n

de

ejer

cici

os

nu

mér

ico

s (c

on

o

per

acio

nes

co

mb

inad

as)

y al

geb

raic

os,

at

end

ien

do

la

je

rarq

uía

d

e la

o

per

ació

n.

M.4

.2.3

. C

on

oce

r y

aplic

ar l

as

leye

s d

e la

lóg

ica

pro

po

sici

on

al

en la

so

luci

ón

de

pro

ble

mas

.

Lec

tura

so

bre

la

co

ns-

tru

cció

n

his

tóri

ca

de

los

nú

mer

os

raci

on

ales

.Id

enti

fica

ció

n d

e la

nec

e-si

dad

e im

po

rtan

cia

de

los

nú

mer

os

raci

on

ales

.A

nál

isis

de

las

rela

cio

nes

d

e o

rden

en

lo

s n

úm

ero

s ra

cio

nal

es

en

com

par

a-ci

ón

co

n l

o a

pre

nd

ido

so

-b

re lo

s n

úm

ero

s en

tero

s.D

edu

cció

n

y ap

licac

ión

d

e la

s p

rop

ied

ades

de

las

op

erac

ion

es d

e ad

ició

n y

m

ult

iplic

ació

n e

n s

itu

acio

-n

es d

e cá

lcu

lo m

enta

l o la

so

luci

ón

de

pro

ble

mas

. R

epre

sen

taci

ón

de

situ

a-ci

on

es r

eale

s q

ue

req

uie

-ra

n

en

uso

d

el

con

jun

to

de

los

nú

mer

os

raci

on

ales

.Ta

mb

ién

se

valo

ra l

a ca

-p

acid

ad

del

es

tud

ian

te

par

a ex

pre

sar

dis

tin

tas

situ

acio

nes

en

len

gu

aje

al-

geb

raic

o y

an

aliz

ar lo

s re

-su

ltad

os

qu

e o

bti

ene,

así

co

mo

las

est

rate

gia

s q

ue

uti

liza

par

a co

mp

rob

arlo

s.R

eco

no

cim

ien

to

y ap

li-ca

ció

n d

e la

s le

yes

de

la

lóg

ica

pro

po

sici

on

al,

ra-

zon

amie

nto

ló

gic

o q

ue

se

uti

liza

en l

a d

emo

stra

ció

n

de

teo

rem

as,

leye

s y

fór-

mu

las,

y p

ara

infe

rir

resu

l-ta

do

s, s

acar

co

ncl

usi

on

es

CE

.M.4

.1. E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

a-d

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y

mu

ltip

licac

ión

),

las

op

era-

cio

nes

co

n d

isti

nto

s ti

po

s d

e n

úm

ero

s (Z

, Q, I

) y

exp

resi

o-

nes

alg

ebra

icas

, p

ara

afro

n-

tar

inec

uac

ion

es

y ec

ua-

cio

nes

co

n

solu

cio

nes

d

e d

ifere

nte

s ca

mp

os

nu

mér

i-co

s, y

res

olv

er p

rob

lem

as d

e la

vid

a re

al, s

elec

cio

nan

do

la

form

a d

e cá

lcu

lo a

pro

pia

da

e in

terp

reta

nd

o

y ju

zgan

-d

o l

as s

olu

cio

nes

ob

ten

idas

d

entr

o d

el c

on

text

o d

el p

ro-

ble

ma;

an

aliz

a la

nec

esid

ad

del

uso

de

la t

ecn

olo

gía

.I.M

.4.1.

3.

Est

able

ce

rela

cio

-n

es d

e o

rden

en

un

co

nju

nto

d

e n

úm

ero

rac

ion

ales

e ir

ra-

cio

nal

es c

on

el e

mp

leo

de

la

rect

a n

um

éric

a (r

epre

sen

ta-

ció

n g

eom

étri

ca),

ap

lica

las

pro

pie

dad

es a

lgeb

raic

as d

e la

s o

per

acio

nes

(a

dic

ión

y

mu

ltip

licac

ión

) y

las

reg

las

de

los

rad

ical

es e

n e

l cá

lcu

-lo

de

ejer

cici

os

nu

mér

ico

s y

alg

ebra

ico

s co

n o

per

acio

nes

co

mb

inad

as, a

tien

de

corr

ec-

tam

ente

la

jera

rqu

ía d

e la

s o

per

acio

nes

. (I4

).C

E.M

.4.4

. V

alo

ra

la

imp

or-

tan

cia

de

la te

orí

a d

e co

nju

n-

tos

par

a d

efin

ir c

on

cep

tos

e in

terp

reta

r p

rop

ied

ades

;

6

144 M

nad

os

con

est

adís

tica

fa-

cilit

and

o e

l m

anej

o d

e la

in

form

ació

n

y co

mo

u

n

med

io ú

til

par

a re

pre

sen

-ta

r y

anal

izar

tem

as d

e in

-te

rés

nac

ion

al (

po

bla

ció

n,

niv

el d

e ed

uca

ció

n,

acce

-so

a in

tern

et, e

tc.)

Rec

on

oce

r y

aplic

ar

las

leye

s d

e la

ló

gic

a p

ro-

po

rcio

nal

co

mo

un

co

no

-ci

mie

nto

úti

l p

ara

la d

e-m

ost

raci

ón

d

e te

ore

mas

m

atem

átic

os

o

la

det

er-

min

ació

n

de

valo

res

de

verd

ad.

de

exp

erim

ento

s, y

res

ol-

ver

situ

acio

nes

pro

ble

ma

en c

ual

qu

ier

acti

vid

ad.

aplic

a la

s le

yes

de

la l

óg

ica

pro

po

sici

on

al e

n l

a so

luci

ón

d

e p

rob

lem

as y

la

elab

ora

-ci

ón

de

arg

um

ento

s ló

gic

os.

I.M.4

.4.1.

Rep

rese

nta

en

fo

r-m

a g

ráfi

ca y

alg

ebra

ica

las

op

erac

ion

es d

e u

nió

n, i

nte

r-se

cció

n,

dife

ren

cia

y co

m-

ple

men

to

entr

e co

nju

nto

s,

uti

liza

con

ecti

vos

lóg

ico

s,

tau

tolo

gía

s y

la l

óg

ica

pro

-p

osi

cio

nal

en

la

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as,

com

un

ican

do

re

sult

ado

s y

estr

ateg

ias

me-

dia

nte

raz

on

amie

nto

ló

gic

o.

(I3

, I4

)

145

5D

escu

bri

end

o v

al-

ore

s d

esco

noci

do

sD

esar

rolla

r la

cu

rio

sid

ad

y la

cre

ativ

idad

par

a re

-p

rese

nta

r si

tuac

ion

es

de

la r

ealid

ad m

edia

nte

ex-

pre

sio

nes

alg

ebra

icas

.P

rop

on

er

solu

cio

nes

cr

eati

vas

med

ian

te

la

aplic

ació

n d

e la

s p

rop

ie-

dad

es a

lgeb

raic

as d

e lo

s n

úm

ero

s en

tero

s y

raci

o-

nal

es e

n l

a re

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as

rela

cio

nad

os

con

otr

as á

reas

del

co

no

-ci

mie

nto

.C

om

un

icar

de

form

a o

ral,

escr

ita

y g

ráfi

ca i

nfo

rma-

ció

n

esta

dís

tica

re

fere

n-

tes

a te

mas

de

inte

rés

de

la c

om

un

idad

ed

uca

tiva

y

nac

ion

al u

tiliz

and

o c

om

o

fuen

te l

os

dat

os

pro

po

r-ci

on

ado

s p

or

el IN

EC

.E

leg

ir s

ob

re l

a b

ase

del

p

ensa

mie

nto

crí

tico

, cre

a-ti

vo

y re

flex

ivo

el

m

ejo

r m

éto

do

p

ara

reso

lver

ec

uac

ion

es

de

pri

mer

g

rad

o c

on

un

a in

cóg

nit

a.

M.4

.1.20

. R

eso

lver

ec

uac

ion

es

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

in-

cóg

nit

a en

Q e

n la

so

luci

ón

de

pro

ble

mas

sen

cillo

s.

M.4

.1.21

. R

eso

lver

in

ecu

acio

nes

d

e p

rim

er g

rad

o c

on

un

a in

-có

gn

ita

en Q

de

man

era

alg

e-b

raic

a.

M.4

.1.22

. R

eso

lver

y

pla

nte

ar

pro

ble

mas

d

e ap

licac

ión

co

n

enu

nci

ado

s q

ue

invo

lucr

en

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acio

nes

o i

nec

uac

ion

es d

e p

rim

er g

rad

o c

on

un

a in

cóg

ni-

ta e

n Q

, e

inte

rpre

tar

y ju

zgar

la

val

idez

de

las

solu

cio

nes

ob

-te

nid

as d

entr

o d

el c

on

text

o d

el

pro

ble

ma.

Pre

sen

taci

ón

de

situ

acio

-n

es q

ue

req

uie

ran

la

apli-

caci

ón

de

ecu

acio

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

in-

cóg

nit

a en

Q e

I,U

tiliz

ació

n d

e la

s p

rop

ie-

dad

es d

e o

rden

en

est

os

con

jun

tos

nu

mér

ico

s,

y la

s p

rop

ied

ades

d

e la

s o

per

acio

nes

de

adic

ión

y

mu

ltip

licac

ión

en

sit

uac

io-

nes

de

cálc

ulo

men

tal

o

la s

olu

ció

n d

e p

rob

lem

as

qu

e re

qu

iera

n e

cuac

ion

es

en Q

.D

escr

ipci

ón

d

e si

tuac

io-

nes

en

len

gu

aje

alg

ebra

i-co

y m

edia

nte

ecu

acio

nes

co

n u

na

incó

gn

ita

en Q

así

co

mo

las

est

rate

gia

s q

ue

uti

liza

par

a re

solv

erlo

s y

com

pro

bar

los.

Est

ud

io d

el o

rig

en y

uti

li-d

ad d

e lo

s n

úm

ero

s ir

ra-

cio

nal

es.

CE

.M.4

.1. E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

a-d

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y

mu

ltip

licac

ión

),

las

op

era-

cio

nes

co

n d

isti

nto

s ti

po

s d

e n

úm

ero

s (Z

, Q, I

) y

exp

resi

o-

nes

alg

ebra

icas

, p

ara

afro

n-

tar

inec

uac

ion

es

y ec

ua-

cio

nes

co

n

solu

cio

nes

d

e d

ifere

nte

s ca

mp

os

nu

mér

i-co

s, y

res

olv

er p

rob

lem

as d

e la

vid

a re

al, s

elec

cio

nan

do

la

form

a d

e cá

lcu

lo a

pro

pia

da

e in

terp

reta

nd

o

y ju

zgan

-d

o l

as s

olu

cio

nes

ob

ten

idas

d

entr

o d

el c

on

text

o d

el p

ro-

ble

ma;

an

aliz

a la

nec

esid

ad

del

uso

de

la t

ecn

olo

gía

.I.M

.4.1.

4.

Fo

rmu

la

y re

suel

-ve

pro

ble

mas

ap

lican

do

las

p

rop

ied

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

raci

on

ales

y e

l p

lan

team

ien

to

y re

solu

ció

n

de

ecu

acio

nes

e i

nec

uac

io-

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita.

(I2

)

6

146 M

6C

onj

unto

s y

grá

fi-

cos

esta

dís

tico

sU

tiliz

ar l

as T

IC c

om

o h

e-rr

amie

nta

s q

ue

faci

litan

el

est

ud

io d

e te

mas

rel

a-ci

on

ado

s co

n e

stad

ísti

ca

faci

litan

do

el

m

anej

o

de

la in

form

ació

n y

co

mo

un

m

edio

úti

l p

ara

rep

rese

n-

tar

y an

aliz

ar t

emas

de

in-

teré

s n

acio

nal

(p

ob

laci

ón

, n

ivel

de

edu

caci

ón

, ac

ce-

so a

inte

rnet

, etc

.)A

nal

izar

la

s ca

ract

erís

ti-

cas

y ap

licar

las

op

erac

io-

nes

co

n c

on

jun

tos

com

o

un

co

no

cim

ien

to n

eces

a-ri

o e

n l

a vi

da

coti

dia

na

y co

mo

bas

e p

ara

el e

stu

-d

io d

e la

s fu

nci

on

es.

M.4

.1.26

. R

eco

no

cer

el c

on

jun

-to

de

los

nú

mer

os

irra

cio

nal

es

e id

enti

fica

r su

s el

emen

tos.

M

.4.1.

27.

Sim

plifi

car

exp

resi

o-

nes

n

um

éric

as

aplic

and

o

las

reg

las

de

los

rad

ical

es.

M.4

.2.4

. D

efin

ir

y re

con

oce

r co

nju

nto

s y

sus

cara

cter

ísti

cas

par

a o

per

ar c

on

ello

s (u

nió

n,

inte

rsec

ció

n,

dife

ren

cia,

co

m-

ple

men

to)

de

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a g

ráfi

ca y

al

geb

raic

a.M

.4.3

.3.

Rep

rese

nta

r d

e m

a-n

era

grá

fica

, co

n e

l u

so d

e la

te

cno

log

ía,

las

frec

uen

cias

: h

isto

gra

ma

o g

ráfi

co c

on

ba-

rras

(p

olíg

on

o d

e fr

ecu

enci

as),

g

ráfi

co d

e fr

ecu

enci

as a

cum

u-

lad

as (

ojiv

a), d

iag

ram

a ci

rcu

lar,

en f

un

ció

n d

e an

aliz

ar d

ato

s.

An

ális

is d

e la

s ca

ract

erís

-ti

cas

de

los

con

jun

tos.

Ap

licac

ión

de

las

op

era-

cio

nes

co

n

con

jun

tos

en

tem

as d

el e

nto

rno

.A

nál

isis

de

dat

os

esta

dís

-ti

cos

vin

cula

do

s a

tem

as

de

inte

rés

nac

ion

al. (

Info

r-m

ació

n t

om

ada

del

INE

C)

Est

ud

io

e in

terp

reta

ció

n

de

los

dat

os

ob

ten

ido

s,

rep

rese

nta

ció

n

grá

fica

u

tiliz

and

o la

s T

IC (

Exc

elP

rese

nta

ció

n

de

los

re-

sult

ado

s o

bte

nid

os

en e

l es

tud

io d

e lo

s d

ato

s es

-ta

dís

tico

s a

la c

om

un

idad

ed

uca

tiva

(e

xpo

sici

on

es

en c

lase

, ca

sa a

bie

rta,

in

-fo

rmac

ión

par

a la

car

tele

-ra

de

no

tici

as, e

tc.)

CE

.M.4

.4. V

alo

ra la

imp

ort

an-

cia

de

la t

eorí

a d

e co

njun

tos

par

a d

efini

r co

ncep

tos

e in

-te

rpre

tar

pro

pie

dad

es;

aplic

a la

s le

yes

de

la ló

gic

a p

rop

osi

-ci

ona

l en

la

solu

ció

n d

e p

ro-

ble

mas

y

la

elab

ora

ció

n d

e ar

gum

ento

s ló

gic

os.

I.M.4

.4.1.

R

epre

sent

a en

fo

r-m

a g

ráfic

a y

alg

ebra

ica

las

op

erac

ione

s d

e un

ión,

int

er-

secc

ión,

dife

renc

ia y

co

mp

le-

men

to e

ntre

co

njun

tos,

uti

liza

cone

ctiv

os

lóg

ico

s,

taut

olo

-g

ías

y la

lóg

ica

pro

po

sici

ona

l en

la

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as,

com

unic

and

o

resu

ltad

os

y es

trat

egia

s m

edia

nte

razo

na-

mie

nto

lóg

ico.

(I3

, I4

)C

E.M

.4.7

. R

epre

sen

ta

grá

fi-

cam

ente

in

form

ació

n

esta

-d

ísti

ca,

med

ian

te t

abla

s d

e d

istr

ibu

ció

n

de

frec

uen

cias

y

con

el

uso

de

la t

ecn

olo

-g

ía.

Inte

rpre

ta y

co

difi

ca i

n-

form

ació

n a

tra

vés

de

grá

-fi

cas.

V

alo

ra

la

clar

idad

, el

o

rden

y l

a h

on

esti

dad

en

el

trat

amie

nto

y

pre

sen

taci

ón

d

e d

ato

s. P

rom

uev

e el

tra

-b

ajo

co

lab

ora

tivo

en

el

aná-

lisis

crí

tico

de

la in

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ació

n

reci

bid

a d

e lo

s m

edio

s d

e co

mu

nic

ació

n.

I.M.4

.7.1.

In

terp

reta

d

ato

s ag

rup

ado

s y

no

ag

rup

ado

s en

tab

las

de

dis

trib

uci

ón

de

frec

uen

cias

y g

ráfi

cas

esta

-d

ísti

cas

(his

tog

ram

as,

po

lí-g

on

o

de

frec

uen

cias

, o

jiva

y/o

d

iag

ram

as

circ

ula

res)

, co

n e

l u

so d

e la

tec

no

log

ía;

inte

rpre

ta f

un

cio

nes

y j

uzg

a la

va

lidez

d

e p

roce

dim

ien

-to

s, l

a co

her

enci

a y

ho

nes

-ti

dad

de

resu

ltad

os

ob

ten

i-d

os.

(J2

, I3

)

6

147

6. B

IBLI

OG

RA

FÍA

/ W

EB

GR

AF

ÍA (

Uti

lizar

no

rmas

APA

VI e

dic

ión)

7. O

BSE

RV

AC

ION

ES

Ree

s P

aul K

., S

par

ks F

red

W. y

Sp

arks

Ree

s C

har

les.

(19

91)

. Álg

ebra

. Méx

ico

. Mc

Gra

w -

Hill

Sp

ieg

el M

urr

ay R

. (19

91)

Est

adís

tica

. Mad

rid

- E

spañ

a. M

cGra

w –

Hill

.G

eoG

ebra

. (20

02)

. Geo

Geb

ra. R

ecu

per

ado

de

htt

ps:

//w

ww

.geo

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ra.o

rg/

Se

con

sig

nar

án la

s n

ove

dad

es

en e

l cu

mp

limie

nto

de

la p

lan

ifi-

caci

ón

. Ad

emás

, pu

ede

sug

erir

aj

ust

es p

ara

el m

ejo

r cu

mp

li-m

ien

to d

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pla

nifi

cad

o e

n e

l in

stru

men

to.

ELA

BO

RA

DO

RE

VIS

AD

OA

PR

OB

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OD

OC

EN

TE

(S):

FQ

NO

MB

RE

:N

OM

BR

E:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fec

ha:

17/

08

/20

16F

ech

a:F

ech

a:

148 M

LOG

O

IN

ST

ITU

CIO

NA

LN

OM

BR

E D

E L

A IN

ST

ITU

CIÓ

N: N

/NA

ÑO

LE

CT

IVO

: 20

16-2

017

PL

AN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LA

R A

NU

AL

1. D

ATO

S IN

FO

RM

AT

IVO

S

Áre

a:M

atem

átic

a

Asi

gna

tura

: M

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átic

a

Do

cen

te(s

):F

Q

Gru

po

, gra

do

o c

urs

oP

rim

er C

urs

oN

Ivel

Ed

uca

tivo

Bac

hill

erat

o G

ener

al U

nifi

cad

o

2. T

IEM

PO

Car

ga

ho

rari

a se

man

alN

o. S

eman

as d

e tr

abaj

oE

valu

ació

n d

el a

pre

nd

i-za

je e

imp

revi

sto

s

Tota

l de

sem

anas

cla

ses

Tota

l de

per

iod

os

5 h

ora

s se

man

ales

40

Sem

anas

4 s

eman

as3

6 s

eman

as18

0 p

erio

do

s

3. O

BJE

TIV

OS

GE

NE

RA

LES

Ob

jeti

vos

del

áre

aO

bje

tivo

s d

el g

rad

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urso

OG

.M.1.

Pro

po

ner

so

luci

on

es c

reat

ivas

a s

itu

acio

nes

co

ncr

etas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

y m

un

-d

ial m

edia

nte

la a

plic

ació

n d

e la

s o

per

acio

nes

bás

icas

de

los

dife

ren

tes

con

jun

tos

nu

mér

ico

s,

el u

so d

e m

od

elo

s fu

nci

on

ales

, alg

ori

tmo

s ap

rop

iad

os,

est

rate

gia

s y

mét

od

os

form

ales

y n

o

form

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de

razo

nam

ien

to m

atem

átic

o q

ue

lleve

n a

juzg

ar c

on

res

po

nsa

bili

dad

la v

alid

ez d

e p

roce

dim

ien

tos

y lo

s re

sult

ado

s en

un

co

nte

xto

.

OG

.M.2

. Pro

du

cir,

com

un

icar

y g

ener

aliz

ar i

nfo

rmac

ión

de

man

era

escr

ita,

ver

bal

, sim

bó

lica,

g

ráfi

ca y

/o t

ecn

oló

gic

a m

edia

nte

la

aplic

ació

n d

e co

no

cim

ien

tos

mat

emát

ico

s y

el m

anej

o

org

aniz

ado

, res

po

nsa

ble

y h

on

esto

de

las

fuen

tes

de

dat

os

par

a co

mp

ren

der

otr

as d

isci

plin

as,

ente

nd

er la

s n

eces

idad

es y

po

ten

cial

idad

es d

e n

ues

tro

paí

s y

tom

ar d

ecis

ion

es c

on

res

po

n-

sab

ilid

ad s

oci

al.

OG

.M.3

. D

esar

rolla

r es

trat

egia

s in

div

idu

ales

y g

rup

ales

qu

e p

erm

itan

un

cál

culo

men

tal

y es

crit

o, e

xact

o o

est

imad

o y

la c

apac

idad

de

inte

rpre

taci

ón

y s

olu

ció

n d

e si

tuac

ion

es p

rob

-lé

mic

as d

el m

edio

.

OG

.M.4

. Val

ora

r el

em

ple

o d

e la

s T

IC p

ara

real

izar

cál

culo

s y

reso

lver

, de

man

era

razo

nad

a y

crít

ica,

pro

ble

mas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

, arg

um

enta

do

la p

erti

nen

cia

de

los

mét

od

os

uti

liza-

do

s y

juzg

and

o la

val

idez

de

los

resu

ltad

os.

OG

.M.5

. Val

ora

r so

bre

la b

ase

de

un

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

reat

ivo

, refl

exiv

o y

lóg

ico

la v

incu

-la

ció

n d

e lo

s co

no

cim

ien

tos

mat

emát

ico

s co

n lo

s d

e o

tras

dis

cip

linas

cie

ntí

fica

s y

los

sab

eres

an

cest

rale

s p

ara

pla

nte

ar s

olu

cio

nes

a p

rob

lem

as d

e la

rea

lidad

y c

on

trib

uir

al d

esar

rollo

del

en

torn

o s

oci

al, n

atu

ral y

cu

ltu

ral.

OG

.M.6

. Des

arro

llar

la c

uri

osi

dad

y l

a cr

eati

vid

ad e

n e

l u

so d

e h

erra

mie

nta

s m

atem

átic

as a

l m

om

ento

de

enfr

enta

r y

solu

cio

nar

pro

ble

mas

de

la r

ealid

ad n

acio

nal

dem

ost

ran

do

act

itu

des

d

e o

rden

, per

seve

ran

cia

y ca

pac

idad

es d

e in

vest

igac

ión

Pro

po

ner

so

luci

on

es c

reat

ivas

med

ian

te la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

dad

es a

lge-

bra

icas

de

los

nú

mer

os

real

es e

n la

res

olu

ció

n d

e p

rob

lem

as r

elac

ion

ado

s co

n

otr

as á

reas

del

co

no

cim

ien

to.

Co

mp

ren

der

in

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ació

n p

rese

nte

en

otr

as á

reas

del

co

no

cim

ien

to a

l u

tiliz

ar

los

vect

ore

s g

eom

étri

cos

y la

s o

per

acio

nes

en

R^2

pre

sen

tes

en p

rob

lem

as d

e F

ísic

a q

ue

des

crib

an e

l mo

vim

ien

to.

Co

mu

nic

ar d

e fo

rma

ora

l, es

crit

a y

sim

bó

lica

info

rmac

ión

rel

ativ

a a

la d

ista

nci

a en

tre

do

s p

un

tos.

Ele

gir

so

bre

la b

ase

del

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

reat

ivo

y r

eflex

ivo

el m

ejo

r m

éto

-d

o p

ara

reso

lver

sis

tem

as d

e ec

uac

ion

es

Des

arro

llar

la c

uri

osi

dad

so

bre

las

dife

ren

tes

form

as d

e re

pre

sen

tar

la r

ecta

. (v

ecto

rial

y p

aram

étri

ca)

Uti

lizar

las

TIC

co

mo

her

ram

ien

tas

qu

e fa

cilit

an e

l cá

lcu

lo d

e la

s m

edid

as d

e te

nd

enci

a ce

ntr

al y

de

dis

per

sió

n, e

in

terp

reta

r la

in

form

ació

n e

stad

ísti

ca o

b-

ten

ida.

4. E

JES

TR

AN

SVE

RSA

LES:

L

a in

terp

reta

ció

n d

e lo

s p

rob

lem

as m

edio

amb

ien

tale

s y

sus

imp

licac

ion

es e

n la

su

per

vive

nci

a d

e la

s es

pec

ies,

la in

terr

elac

ión

del

ser

hu

man

o c

on

la n

atu

rale

za y

las

estr

ateg

ias

par

a su

co

n-

serv

ació

n y

su

pro

tecc

ión

.

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

CU

RR

ICU

LAR

AN

UA

L E

N E

L N

IVE

L B

AC

HIL

LER

ATO

149

5.

DE

SAR

RO

LLO

DE

UN

IDA

DE

S D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

N.º

T

ítu

lo d

e la

un

idad

d

e p

lan

ifica

ció

nO

bje

tivo

s es

pec

ífico

s d

e la

un

idad

de

pla

nifi

caci

ón

Co

nte

nid

os

Ori

enta

cio

nes

met

od

oló

-g

icas

Eva

luac

ión

Du

ra-

ció

n e

n

sem

a-n

as

1E

l mun

do

en

do

s d

imen

sio

nes

y el

re

gis

tro

de

info

r-m

ació

n.s

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

real

es e

n la

res

o-

luci

ón

de

pro

ble

mas

rel

a-ci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as

del

co

no

cim

ien

to.

M.5

.1.1.

Ap

licar

las

pro

pie

dad

es

alg

ebra

icas

d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

en

la

reso

luci

ón

de

pro

-d

uct

os

no

tab

les

y en

la

fact

o-

riza

ció

n d

e ex

pre

sio

nes

alg

e-b

raic

as.

M.5

.1.2.

D

edu

cir

pro

pie

dad

es

alg

ebra

icas

de

la p

ote

nci

ació

n

y ra

dic

ació

n d

e n

úm

ero

s re

ales

en

la

sim

plifi

caci

ón

de

exp

re-

sio

nes

n

um

éric

as

y al

geb

rai-

cas.

M.5

.1.3

. Tr

ansf

orm

ar

raíc

es

n-é

sim

as

de

un

n

úm

ero

re

al

en p

ote

nci

as c

on

exp

on

ente

s ra

cio

nal

es p

ara

sim

plifi

car

ex-

pre

sio

nes

n

um

éric

as

y al

ge-

bra

icas

.M

.5.1.

4.

Ap

licar

la

s p

rop

ied

a-d

es a

lgeb

raic

as d

e lo

s n

úm

e-ro

s re

ales

par

a re

solv

er f

órm

u-

las

(fís

ica,

qu

ímic

a, b

iolo

gía

) y

ecu

acio

nes

qu

e se

der

iven

de

dic

has

fó

rmu

las.

Des

arro

llo d

e la

s d

estr

e-za

s n

eces

aria

s p

ara

el m

a-n

ejo

de

op

erac

ion

es a

lge-

bra

icas

, co

mo

p

rod

uct

os

no

tab

les

y fa

cto

riza

ció

n,

y la

ap

licac

ión

de

las

pro

-p

ied

ades

de

po

ten

ciac

ión

y

rad

icac

ión

en

la

sim

pli-

fica

ció

n

de

exp

resi

on

es

alg

ebra

icas

. S

e u

tiliz

a es

tos

apre

nd

i-za

jes

en

la

reso

luci

ón

y

des

pej

es d

e fó

rmu

las,

y la

re

solu

ció

n d

e ec

uac

ion

es

e in

ecu

acio

nes

en

M

ate-

mát

ica

y en

otr

os

cam

po

s.

Pre

sen

taci

ón

de

un

cas

o

(Fís

ica,

Qu

ímic

a, B

iolo

gía

, S

oci

ales

, etc

.) q

ue

req

uie

-ra

n e

l u

so d

e la

s p

rop

ie-

dad

es a

lgeb

raic

as c

on

nú

-m

ero

s re

ales

.Id

enti

fica

ció

n

de

la

im-

po

rtan

cia

qu

e ti

enen

la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as

a fi

n d

e fa

cilit

ar e

l cá

lcu

lo

de

pro

ble

mas

.

CE

.M.5

.1. E

mp

lea

con

cep

tos

bás

ico

s d

e la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

p

ara

op

tim

izar

p

ro-

ceso

s, r

ealiz

ar s

imp

lifica

cio

-n

es y

res

olv

er e

jerc

icio

s d

e ec

uac

ion

es

e in

ecu

acio

nes

, ap

licad

os

en c

on

text

os

rea-

les

e h

ipo

téti

cos.

I.2

. N

os

mo

vem

os

po

r la

cu

rio

sid

ad i

nte

lect

ual

, in

da-

gam

os

la r

ealid

ad n

acio

nal

y

mu

nd

ial,

refl

exio

nam

os

y ap

licam

os

nu

estr

os

con

oci

-m

ien

tos

inte

rdis

cip

linar

ios

par

a re

solv

er p

rob

lem

as e

n

form

a co

lab

ora

tiva

e i

nte

r-d

epen

die

nte

ap

rove

chan

do

to

do

s lo

s re

curs

os

e in

for-

mac

ión

po

sib

les.

6

150 M

2E

l mun

do

en

do

s d

imen

sio

nes

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

real

es e

n la

res

o-

luci

ón

de

pro

ble

mas

rel

a-ci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as

del

co

no

cim

ien

to.

M.5

.2.1.

Gra

fica

r ve

cto

res

en e

l p

lan

o

(co

ord

enad

as)

iden

tifi

-ca

nd

o

sus

cara

cter

ísti

cas:

d

i-re

cció

n,

sen

tid

o y

lo

ng

itu

d o

n

orm

a.M

.5.2

.2.

Cal

cula

r la

lo

ng

itu

d o

n

orm

a (a

plic

and

o e

l Te

ore

ma

de

Pit

ágo

ras)

par

a es

tab

lece

r la

igu

ald

ad e

ntr

e d

os

vect

ore

s.M

.5.2

.3.

Su

mar

, re

star

vec

tore

s y

mu

ltip

licar

un

esc

alar

po

r u

n

vect

or

de

form

a g

eom

étri

ca y

d

e fo

rma

anal

ític

a ap

lican

do

p

rop

ied

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

y d

e lo

s ve

cto

res

en e

l p

lan

o.

M.5

.2.4

R

eso

lver

y

pla

nte

ar

pro

ble

mas

d

e ap

licac

ion

es

geo

mét

rica

s y

físi

cas

(po

sici

ón

, ve

loci

dad

, ac

eler

ació

n,

fuer

za,

entr

e o

tras

) d

e lo

s ve

cto

res

en

el p

lan

o e

in

terp

reta

r y

juzg

ar

la v

alid

ez d

e la

s so

luci

on

es o

b-

ten

idas

den

tro

del

co

nte

xto

del

p

rob

lem

a.M

.5.2

.5 R

ealiz

ar l

as o

per

acio

-n

es d

e ad

ició

n e

ntr

e el

emen

-to

s d

e R

2 y

de

pro

du

cto

po

r u

n n

úm

ero

esc

alar

de

man

era

geo

mét

rica

y a

nal

ític

a ap

lican

-d

o p

rop

ied

ades

de

los

nú

me-

ros

real

es.

M.5

.2.6

Rec

on

oce

r a

los

vect

o-

res

com

o e

lem

ento

s g

eom

étri

-co

s d

e R

2.

Des

arro

llo

de

las

des

-tr

ezas

nec

esar

ias

par

a el

m

anej

o d

e ve

cto

res

en e

l p

lan

o

y su

s ca

ract

erís

ti-

cas,

g

rafi

caci

ón

, n

orm

a,

op

erac

ion

es

con

ve

cto

-re

s al

geb

raic

as,

en f

orm

a g

ráfi

ca y

en

fo

rma

anal

í-ti

ca,

así

com

o p

ara

la r

e-so

luci

ón

de

pro

ble

mas

de

aplic

ació

n.

El a

lum

no

deb

e se

r ca

paz

d

e ca

lcu

lar

el p

rod

uct

o d

e u

n n

úm

ero

po

r u

n v

ecto

r, el

pro

du

cto

esc

alar

en

tre

vect

ore

s,

la

ort

og

on

ali-

dad

, la

dis

tan

cia

entr

e d

os

pu

nto

s,

el

áng

ulo

en

tre

do

s ve

cto

res;

det

erm

inar

la

po

sici

ón

rel

ativ

a d

e d

os

rect

as,

reso

lver

ap

licac

io-

nes

geo

mét

rica

s d

e ve

c-to

res

en R

^2.

Ob

serv

ació

n

de

vid

eos

inte

ract

ivo

s so

bre

los

vec-

tore

s.R

eso

luci

ón

de

pro

ble

mas

q

ue

req

uie

ren

la

ap

lica-

ció

n d

e ve

cto

res

en e

l pla

-n

o.

Co

n e

ste

crit

erio

se

pre

-te

nd

e co

mp

rob

ar e

l des

a-rr

ollo

de

las

des

trez

as n

e-ce

sari

as p

ara

la a

plic

ació

n

de

la e

stad

ísti

ca d

escr

ip-

CE

.M.5

.6.

Em

ple

a ve

cto

res

geo

mét

rico

s en

el

pla

no

y

op

erac

ion

es e

n R

2 co

n a

pli-

caci

on

es

en

físi

ca

y en

la

ec

uac

ión

de

la r

ecta

; u

tiliz

a m

éto

do

s g

ráfi

cos,

an

alít

ico

s y

tecn

oló

gic

os.

I.M.5

.6.1.

G

rafi

ca

vect

ore

s en

el

pla

no

, h

alla

su

mó

du

-lo

y r

ealiz

a o

per

acio

nes

de

sum

a, r

esta

y p

rod

uct

o p

or

un

esc

alar

, re

suel

ve p

rob

le-

mas

ap

licad

os

a la

geo

me-

tría

y a

la f

ísic

a. (

I2).

I.M.5

.6.2

. R

ealiz

a o

per

acio

-n

es e

n e

l es

pac

io v

ecto

rial

R

2 cal

cula

la

dis

tan

cia

entr

e d

os

pu

nto

s, e

l m

ód

ulo

y l

a d

irec

ció

n d

e u

n v

ecto

r, re

-co

no

ce c

uan

do

do

s ve

cto

-re

s so

n o

rto

go

nal

es y

ap

lica

este

co

no

cim

ien

to

en

pro

-b

lem

as f

ísic

os,

ap

oya

do

en

la

s T

IC. (

I3).

CE

.M.5

.9. E

mp

lea

la e

stad

ís-

tica

des

crip

tiva

par

a re

sum

ir,

org

aniz

ar,

gra

fica

r e

inte

r-p

reta

r d

ato

s ag

rup

ado

s y

no

ag

rup

ado

s.I.M

.5.9

.1.

Cal

cula

, co

n

y si

n

apo

yo

de

las

TIC

, la

s m

e-d

idas

d

e ce

ntr

aliz

ació

n

y d

isp

ersi

ón

par

a d

ato

s ag

ru-

pad

os

y n

o a

gru

pad

os,

re-

pre

sen

ta l

a in

form

ació

n e

n

grá

fico

s es

tad

ísti

cos

apro

-p

iad

os

y lo

s in

terp

reta

, ju

z-g

and

o s

u v

alid

ez. (

J2, I

3).

6

151

M.5

.2.7

C

alcu

lar

el

pro

du

cto

es

cala

r en

tre

do

s ve

cto

res

y la

n

orm

a d

e u

n v

ecto

r p

ara

de-

term

inar

d

ista

nci

a en

tre

do

s p

un

tos

A y

B e

n R

2 co

mo

la

no

rma

del

vec

tor

AB

. Id

enti

fica

r el

pro

du

cto

esc

alar

en

tre

do

s ve

cto

res,

la

no

rma

de

un

vec

tor,

la d

ista

nci

a en

tre

do

s p

un

tos,

el á

ng

ulo

en

tre

do

s ve

cto

res

y la

pro

yecc

ión

ort

o-

go

nal

de

un

vec

tor

sob

re o

tro

p

ara

reso

lver

pro

ble

mas

geo

-m

étri

cos,

rea

les

o h

ipo

téti

cos

en R

^2. 8

(M

.5.2

.15.)

M.5

.3.1.

Cal

cula

r e

inte

rpre

tar

la

med

ia,

med

ian

a, m

od

a, r

ang

o,

vari

anza

y

des

viac

ión

es

tán

-d

ar p

ara

dat

os

no

ag

rup

ado

s y

agru

pad

os

con

ap

oyo

de

las

TIC

.M

.5.3

.2.

Res

olv

er

y p

lan

tear

p

rob

lem

as d

e ap

licac

ión

de

las

med

idas

de

ten

den

cia

cen

tral

y

de

dis

per

sió

n p

ara

dat

os

agru

-p

ado

s co

n a

po

yo d

e la

s T

IC.

M.5

.3.3

. Ju

zgar

la

va

lidez

d

e la

s so

luci

on

es o

bte

nid

as e

n lo

s p

rob

lem

as d

e ap

licac

ión

de

las

med

idas

de

ten

den

cia

cen

tral

y

de

dis

per

sió

n p

ara

dat

os

agru

-p

ado

s d

entr

o d

el c

on

text

o d

el

pro

ble

ma,

co

n

apo

yo

de

las

TIC

.

tiva

, m

edid

as d

e te

nd

en-

cia

cen

tral

y d

e d

isp

ersi

ón

, p

ara

el a

nál

isis

de

dat

os

agru

pad

os

y n

o a

gru

pa-

do

s. A

dem

ás d

e ca

lcu

lar

e in

terp

reta

r el

co

efici

ente

d

e va

riac

ión

, d

eter

min

ar

los

cuan

tile

s y

dec

iles,

y

real

izar

su

s re

pre

sen

taci

o-

nes

grá

fica

s.In

terp

reta

ció

n

y u

so

de

las

med

idas

de

ten

den

cia

cen

tral

de

dat

os

reco

lec-

tad

os

del

en

torn

o.

152 M

3La

rec

ta, p

ro-

gra

mac

ión

linea

l y

sist

emas

de

ecua

-ci

one

s .

Pro

po

ner

so

luci

on

es

crea

tiva

s m

edia

nte

la

ap

licac

ión

de

las

pro

pie

-d

ades

alg

ebra

icas

de

los

nú

mer

os

real

es e

n la

res

o-

luci

ón

de

pro

ble

mas

rel

a-ci

on

ado

s co

n o

tras

áre

as

del

co

no

cim

ien

to.

M.5

.1.5.

Id

enti

fica

r la

in

ter-

secc

ión

grá

fica

de

do

s re

ctas

co

mo

so

luci

ón

de

un

sis

tem

a d

e d

os

ecu

acio

nes

lin

eale

s co

n

do

s in

cóg

nit

as.

M.5

.1.6

. R

eso

lver

an

alít

icam

en-

te s

iste

mas

de

do

s ec

uac

ion

es

linea

les

con

d

os

incó

gn

itas

u

tiliz

and

o d

ifere

nte

s m

éto

do

s (i

gu

alac

ión

, su

stit

uci

ón

, el

imi-

nac

ión

)M

.5.1.

7. A

plic

ar la

s p

rop

ied

ades

d

e o

rden

de

los

nú

mer

os

real

es

par

a re

aliz

ar o

per

acio

nes

co

n

inte

rval

os

(un

ión

, in

ters

ecci

ón

, d

ifere

nci

a y

com

ple

men

to)

de

man

era

grá

fica

(en

la r

ecta

nu

-m

éric

a) y

de

man

era

anal

ític

a.M

.5.1.

8. A

plic

ar la

s p

rop

ied

ades

d

e o

rden

de

los

nú

mer

os

rea-

les

par

a re

solv

er e

cuac

ion

es e

in

ecu

acio

nes

de

pri

mer

gra

do

co

n u

na

incó

gn

ita

y co

n v

alo

r ab

solu

to.

M.5

.2.9

. Esc

rib

ir y

rec

on

oce

r la

ec

uac

ión

vec

tori

al y

par

amét

ri-

ca d

e u

na

rect

a a

par

tir

de

un

p

un

to d

e la

rec

ta y

un

vec

tor

dir

ecci

ón

o a

par

tir

de

do

s p

un

-to

s d

e la

rec

ta.

M.5

.2.10

. Id

enti

fica

r la

pen

die

n-

te d

e u

na

rect

a a

par

tir

de

la

ecu

ació

n v

ecto

rial

de

la r

ecta

p

ara

escr

ibir

la e

cuac

ión

car

te-

sian

a d

e la

rec

ta y

la

ecu

ació

n

gen

eral

de

la r

ecta

.M

.5.3

.4.

Cal

cula

r e

inte

rpre

tar

el c

oefi

cien

te d

e va

riac

ión

de

un

co

nju

nto

de

dat

os

(ag

rup

a-d

os

y n

o a

gru

pad

os)

.

Se

uti

liza

esto

s ap

ren

di-

zaje

s en

la

re

solu

ció

n

y d

esp

ejes

de

fórm

ula

s, y

la

reso

luci

ón

de

ecu

acio

nes

e

inec

uac

ion

es

en

Mat

e-m

átic

a y

en o

tro

s ca

mp

os.

S

e re

suel

ve

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es

po

r va

rio

s m

éto

do

s,

incl

uye

nd

o

el

grá

fico

, ap

lican

do

las

pro

-p

ied

ades

de

ord

en y

las

p

rop

ied

ades

de

las

igu

al-

dad

es y

des

igu

ald

ades

.A

nál

isis

de

los

dife

ren

tes

mét

od

os

par

a la

so

luci

ón

d

e si

stem

as

de

ecu

acio

-n

es.

Ap

licac

ión

d

e lo

s si

ste-

mas

de

ecu

acio

nes

en

la

solu

ció

n

de

pro

ble

mas

p

ráct

ico

s.D

esar

rollo

d

e la

s d

es-

trez

as n

eces

aria

s p

ara

el

man

ejo

de

vect

ore

s en

el

pla

no

y

sus

cara

cter

ísti

-ca

s,

gra

fica

ció

n,

no

rma,

o

per

acio

nes

co

n

vect

o-

res

alg

ebra

icas

, en

fo

rma

grá

fica

y e

n f

orm

a an

alí-

tica

, as

í co

mo

par

a la

re-

solu

ció

n d

e p

rob

lem

as d

e ap

licac

ión

. E

l alu

mn

o d

ebe

ser

Iden

ti-

fica

ció

n d

e la

rec

ta e

xpre

-sa

da

en f

orm

a ve

cto

rial

y

par

amét

rica

.D

esar

rollo

de

las

des

tre-

zas

nec

esar

ias

CE

.M.5

.1. E

mp

lea

con

cep

tos

bás

ico

s d

e la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

p

ara

op

tim

izar

p

ro-

ceso

s, r

ealiz

ar s

imp

lifica

cio

-n

es y

res

olv

er e

jerc

icio

s d

e ec

uac

ion

es

e in

ecu

acio

nes

, ap

licad

os

en c

on

text

os

rea-

les

e h

ipo

téti

cos.

I.M

.5.1.

2. H

alla

la

solu

ció

n d

e u

na

ecu

ació

n d

e p

rim

er g

ra-

do

, co

n v

alo

r ab

solu

to,

con

u

na

o d

os

vari

able

s, r

esu

elve

an

alít

icam

ente

u

na

inec

ua-

ció

n,

exp

resa

su

re

spu

esta

en

in

terv

alo

s y

la g

ráfi

ca e

n

la

rect

a n

um

éric

a,

des

pej

a u

na

vari

able

de

un

a fó

rmu

la

par

a ap

licar

la e

n d

ifere

nte

s co

nte

xto

s. (

I2)

CE

.M.5

.6.

Em

ple

a ve

cto

res

geo

mét

rico

s en

el

pla

no

y

op

erac

ion

es e

n R

2 , co

n a

pli-

caci

on

es

en

físi

ca

y en

la

ec

uac

ión

de

la r

ecta

; u

tiliz

a m

éto

do

s g

ráfi

cos,

an

alít

ico

s y

tecn

oló

gic

os.

I.M.5

.6.3

. Det

erm

ina

la e

cua-

ció

n

de

la

rect

a d

e fo

rma

vect

ori

al

y p

aram

étri

ca,

iden

tifi

ca

su

pen

die

nte

, la

d

ista

nci

a a

un

pu

nto

y la

po

-si

ció

n r

elat

iva

entr

e d

os

rec-

tas,

la e

cuac

ión

de

un

a re

cta

bis

ectr

iz,

sus

aplic

acio

nes

re

ales

, la

val

idez

de

sus

re-

sult

ado

s y

el a

po

rte

de

las

TIC

y

des

crib

e ec

uac

ion

es

de

las

cón

icas

co

mo

lug

ares

6

153

par

a la

ap

licac

ión

d

e la

es

tad

ísti

ca

des

crip

tiva

, m

edid

as

de

ten

den

cia

cen

tral

y

de

dis

per

sió

n,

par

a el

an

ális

is d

e d

ato

s ag

rup

ado

s y

no

ag

rup

a-d

os.

Ad

emás

de

calc

ula

r e

inte

rpre

tar

el c

oefi

cien

te

de

vari

ació

n,

det

erm

inar

lo

s cu

anti

les

y d

ecile

s, y

re

aliz

ar s

us

rep

rese

nta

cio

-n

es g

ráfi

cas.

Uti

lizac

ión

de

las

med

idas

d

e d

isp

ersi

ón

cu

and

o l

os

dat

os

no

refl

ejan

la

real

i-d

ad d

e u

n g

rup

o p

ob

la-

cio

nal

.

geo

mét

rico

s en

el

p

lan

o

(I3

).C

E.M

.5.9

. Em

ple

a la

est

adís

-ti

ca d

escr

ipti

va p

ara

resu

mir,

o

rgan

izar

, g

rafi

car

e in

ter-

pre

tar

dat

os

agru

pad

os

y n

o

agru

pad

os.

I.M.5

.9.1.

C

alcu

la,

con

y

sin

ap

oyo

d

e la

s T

IC,

las

me-

did

as

de

cen

tral

izac

ión

y

dis

per

sió

n p

ara

dat

os

agru

-p

ado

s y

no

ag

rup

ado

s, r

e-p

rese

nta

la

info

rmac

ión

en

g

ráfi

cos

esta

dís

tico

s ap

ro-

pia

do

s y

los

inte

rpre

ta,

juz-

gan

do

su

val

idez

. (J2

, I3

).

154 M

4Si

stem

as d

e ec

ua-

cio

nes

mét

od

o

gen

eral

Ele

gir

so

bre

la

bas

e d

el

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

rea-

tivo

y

refl

exiv

o

el

mej

or

mét

od

o p

ara

reso

lver

sis

-te

mas

de

ecu

acio

nes

.

M.5

.1.9

. R

eso

lver

si

stem

as

de

tres

ec

uac

ion

es

linea

les

con

d

os

incó

gn

itas

(n

ing

un

a so

lu-

ció

n,

solu

ció

n

ún

ica,

in

fin

itas

so

luci

on

es)

uti

lizan

do

lo

s m

é-to

do

s d

e su

stit

uci

ón

o e

limin

a-ci

ón

gau

ssia

na.

M.5

.1.10

. R

eso

lver

sis

tem

as d

e ec

uac

ion

es li

nea

les

con

tre

s in

-có

gn

itas

(in

fin

itas

so

luci

on

es)

uti

lizan

do

los

mét

od

os

de

sus-

titu

ció

n o

elim

inac

ión

gau

ssia

-n

a. M.5

.1.11

. R

eso

lver

si

stem

as

de

do

s ec

uac

ion

es

linea

les

con

tr

es i

ncó

gn

itas

(n

ing

un

a so

lu-

ció

n,

solu

ció

n

ún

ica,

in

fin

itas

so

luci

on

es)

de

man

era

anal

íti-

ca u

tiliz

and

o l

os

mét

od

os

de

sust

itu

ció

n o

elim

inac

ión

gau

s-si

ana.

M.5

.1.12

. D

esco

mp

on

er f

un

cio

-n

es

raci

on

ales

en

fr

acci

on

es

par

cial

es r

eso

lvie

nd

o l

os

sist

e-m

as d

e ec

uac

ion

es c

orr

esp

on

-d

ien

tes.

M.5

.1.13

. R

eso

lver

y

pla

nte

ar

pro

ble

mas

de

aplic

ació

n d

e si

s-te

mas

d

e ec

uac

ion

es

linea

les

(has

ta t

res

ecu

acio

nes

lin

eale

s co

n h

asta

tre

s in

cóg

nit

as)

in-

terp

reta

r y

juzg

ar la

val

idez

de

las

solu

cio

nes

ob

ten

idas

den

-tr

o d

el c

on

text

o d

el p

rob

lem

a.

Se

pre

ten

de

com

pro

bar

la

cap

acid

ad d

e lo

s p

ar-

tici

pan

tes

par

a ap

licar

las

p

rop

ied

ades

y

pro

ced

i-m

ien

tos

de

reso

luci

ón

de

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es

linea

les

(co

n d

os

incó

gn

i-ta

s y

con

tre

s in

cóg

nit

as)

a tr

avés

de

vari

os

mét

o-

do

s, y

par

a g

rafi

car

e in

-te

rpre

tar

dic

has

grá

fica

s,

apo

yán

do

se e

n l

a u

tiliz

a-ci

ón

de

TIC

(so

ftw

are,

cal

-cu

lad

ora

s, e

tc.)

y s

u a

pli-

caci

ón

en

pro

ble

mas

. Id

enti

fica

ció

n d

e lo

s d

ife-

ren

tes

tip

os

de

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es.

Res

olu

ció

n d

e lo

s d

ifere

n-

tes

tip

os

de

sist

emas

de

ecu

acio

nes

ap

lican

do

di-

fere

nte

s h

erra

mie

nta

s.

CE

.M.5

.2.

Em

ple

a si

stem

as

de

ecu

acio

nes

3x3

ap

lican

-d

o

dife

ren

tes

mét

od

os,

in

-cl

uid

o l

a el

imin

ació

n g

aus-

sian

a,

op

era

con

m

atri

ces

cuad

rad

as y

de

ord

en m

xn.

I.M.5

.2.1.

R

esu

elve

si

stem

as

de

ecu

acio

nes

mxn

co

n d

ife-

ren

tes

tip

os

de

solu

cio

nes

y

emp

lean

do

var

ios

mét

od

os,

y

los

aplic

a en

fu

nci

on

es r

a-ci

on

ales

y e

n p

rob

lem

as d

e ap

licac

ión

, ju

zga

la

valid

ez

de

sus

hal

lazg

os.

(I2

)

11

155

5Lo

s ve

cto

res

en e

l m

und

o r

eal

Des

arro

llar

la

curi

osi

dad

so

bre

la

s d

ifere

nte

s fo

r-m

as

de

rep

rese

nta

r la

re

cta.

(v

ecto

rial

y

par

a-m

étri

ca)

M.5

.2.12

. C

alcu

lar

la

dis

tan

-ci

a d

e u

n p

un

to P

a u

na

rect

a (c

om

o

la

lon

git

ud

d

el

vect

or

form

ado

po

r el

pu

nto

P y

la

pro

yecc

ión

p

erp

end

icu

lar

del

p

un

to e

n la

rec

ta P

´, u

tiliz

and

o

la c

on

dic

ión

de

ort

og

on

alid

ad

del

vec

tor

dir

ecci

ón

de

la r

ecta

y

el v

ecto

r (P

P´)

en

la

reso

lu-

ció

n

de

pro

ble

mas

(d

ista

nci

a en

tre

do

s re

ctas

par

alel

as).

M.5

.2.13

. D

eter

min

ar

la

ecu

a-ci

ón

d

e la

re

cta

bis

ectr

iz

de

un

án

gu

lo c

om

o a

plic

ació

n d

e la

dis

tan

cia

de

un

pu

nto

a u

na

rect

a.Id

enti

fica

r el

pro

du

cto

esc

alar

en

tre

do

s ve

cto

res,

la

no

rma

de

un

vec

tor,

la d

ista

nci

a en

tre

do

s p

un

tos,

el á

ng

ulo

en

tre

do

s ve

cto

res

y la

pro

yecc

ión

ort

o-

go

nal

de

un

vec

tor

sob

re o

tro

p

ara

reso

lver

pro

ble

mas

geo

-m

étri

cos,

rea

les

o h

ipo

téti

cos

en R

^2. 8

(M

.5.2

.15.)

Cál

culo

del

pro

du

cto

de

un

nú

mer

o p

or

un

vec

tor,

el p

rod

uct

o e

scal

ar e

ntr

e ve

cto

res,

la

o

rto

go

nal

i-d

ad, l

a d

ista

nci

a en

tre

do

s p

un

tos,

el

án

gu

lo

entr

e d

os

vect

ore

s; d

eter

min

ar

la p

osi

ció

n r

elat

iva

de

do

s re

ctas

; d

escr

ibir

la

re

cta

(tan

to e

n s

u f

orm

a ca

rte-

sian

a co

mo

en

su

fo

rma

par

amét

rica

), y

, en

gen

e-ra

l, re

solv

er

aplic

acio

nes

g

eom

étri

cas

de

vect

ore

s en

R^2

.

CE

.M.5

.6.

Em

ple

a ve

cto

res

geo

mét

rico

s en

el

pla

no

y

op

erac

ion

es e

n R

², c

on

ap

li-ca

cio

nes

en

fí

sica

y

en

la

ecu

ació

n d

e la

rec

ta;

uti

liza

mét

od

os

grá

fico

s, a

nal

ític

os

y te

cno

lóg

ico

s.I.M

.5.6

.3. D

eter

min

a la

ecu

a-ci

ón

d

e la

re

cta

de

form

a ve

cto

rial

y

par

amét

rica

, id

enti

fica

su

p

end

ien

te,

la

dis

tan

cia

a u

n p

un

to y

la p

o-

sici

ón

rel

ativ

a en

tre

do

s re

c-ta

s, la

ecu

ació

n d

e u

na

rect

a b

isec

triz

, su

s ap

licac

ion

es

real

es,

la v

alid

ez d

e su

s re

-su

ltad

os

y el

ap

ort

e d

e la

s T

IC

y d

escr

ibe

ecu

acio

nes

d

e la

s có

nic

as c

om

o lu

gar

es

geo

mét

rico

s en

el p

lan

o (

I3).

6

156 M

6M

atri

z d

e G

auss

y

las

ecua

cio

nes

cóni

cas.

Ele

gir

so

bre

la

bas

e d

el

pen

sam

ien

to c

ríti

co, c

rea-

tivo

y

refl

exiv

o

el

mej

or

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od

o p

ara

reso

lver

sis

-te

mas

de

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acio

nes

Uti

lizar

las

TIC

co

mo

he-

rram

ien

tas

qu

e fa

cilit

an

el c

álcu

lo d

e la

s m

edid

as

de

ten

den

cia

cen

tral

y d

e d

isp

ersi

ón

, e

inte

rpre

tar

la i

nfo

rmac

ión

est

adís

tica

o

bte

nid

a.

M.5

.1.14

. R

eco

no

cer

el c

on

jun

-to

de

mat

rice

s M

2×

2 [R

] y

sus

elem

ento

s, a

sí c

om

o l

as m

atri

-ce

s es

pec

iale

s:

nu

la

e id

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-d

ad.

M.5

.1.15

. R

ealiz

ar

las

op

era-

cio

nes

de

adic

ión

y p

rod

uct

o

entr

e m

atri

ces

M2×

2 [R

], p

ro-

du

cto

de

esca

lare

s p

or

mat

ri-

ces

M2×

2 [R

],

po

ten

cias

d

e m

atri

ces

M2×

2 [R

] ap

lican

do

la

s p

rop

ied

ades

d

e n

úm

ero

s re

ales

.M

.5.1.

16.

Cal

cula

r el

p

rod

uct

o

de

un

a m

atri

z d

e M

2×2

[R]

po

r u

n v

ecto

r en

el p

lan

o y

an

aliz

ar

su r

esu

ltad

o (

vect

or

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o m

a-tr

iz).

M.5

.1.17

. R

eco

no

cer

mat

rice

s re

ales

de

m×

n e

id

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fica

r la

s o

per

acio

nes

qu

e so

n p

osi

ble

s re

aliz

ar e

ntr

e el

las

seg

ún

su

s d

imen

sio

nes

.M

.5.1.

18.

Cal

cula

r d

eter

min

an-

tes

de

mat

rice

s re

ales

cu

adra

-d

as d

e o

rden

2 y

3 p

ara

reso

l-ve

r si

stem

as d

e ec

uac

ion

es.

M.5

.1.19

. C

alcu

lar

la m

atri

z in

-ve

rsa

de

un

a m

atri

z cu

adra

da

A

cuyo

d

eter

min

ante

se

a d

i-fe

ren

te a

0 p

or

el m

éto

do

de

Gau

ss (

mat

riz

amp

liad

a) p

ara

reso

lver

sis

tem

as d

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uac

io-

nes

lin

eale

s.M

.5.3

.5. D

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min

ar l

os

cuan

ti-

les

(cu

arti

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dec

iles

y p

erce

n-

tile

s) p

ara

dat

os

no

ag

rup

ado

s y

par

a d

ato

s ag

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ado

s.M

.5.3

.6. R

epre

sen

tar

en d

iag

ra-

mas

de

caja

lo

s cu

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les,

me-

dia

na,

val

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máx

imo

y v

alo

r m

í-n

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de

un

co

nju

nto

de

dat

os.

Se

pre

ten

de

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pro

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la

cap

acid

ad d

e lo

s p

ar-

tici

pan

tes

par

a ap

licar

las

p

rop

ied

ades

y

pro

ced

i-m

ien

tos

de

reso

luci

ón

de

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es

linea

les

(co

n d

os

incó

gn

i-ta

s y

con

tre

s in

cóg

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a tr

avés

de

vari

os

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o-

do

s, y

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a g

rafi

car

e in

-te

rpre

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dic

has

grá

fica

s,

apo

yán

do

se e

n l

a u

tiliz

a-ci

ón

de

TIC

(so

ftw

are,

cal

-cu

lad

ora

s, e

tc.)

y s

u a

pli-

caci

ón

en

pro

ble

mas

. A

dem

ás,

par

a re

con

o-

cer

los

elem

ento

s d

e la

s m

atri

ces

y o

per

ar (

sum

a y

pro

du

cto

) en

tre

ella

s,

mu

ltip

licar

un

esc

alar

po

r u

na

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riz

y u

n v

ecto

r p

or

un

a m

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z. Y

par

a ca

lcu

lar

el d

eter

min

ante

aso

ciad

o

a m

atri

ces

de

ord

en d

os

y tr

es,

y h

alla

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inv

ersa

de

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a m

atri

z cu

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da.

Des

arro

llo

de

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des

-tr

ezas

nec

esar

ias

par

a el

m

anej

o d

e ve

cto

res

en e

l p

lan

o

y su

s ca

ract

erís

ti-

cas,

g

rafi

caci

ón

, n

orm

a,

op

erac

ion

es

con

ve

cto

-re

s al

geb

raic

as,

en f

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a g

ráfi

ca y

en

fo

rma

anal

í-ti

ca,

así

com

o p

ara

la r

e-so

luci

ón

de

pro

ble

mas

de

aplic

ació

n.

CE

.M.5

.2.

Em

ple

a si

stem

as

de

ecu

acio

nes

3x3

ap

lican

-d

o

dife

ren

tes

mét

od

os,

in

-cl

uid

o l

a el

imin

ació

n g

aus-

sian

a,

op

era

con

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atri

ces

cuad

rad

as y

de

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en m

xn.

I.M.5

.2.2

. O

per

a co

n

mat

ri-

ces

de

has

ta t

erce

r o

rden

, ca

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la

el

det

erm

inan

te,

la

mat

riz

inve

rsa

y la

s ap

lica

en

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emas

de

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acio

nes

. (I3

)C

E.M

.5.6

. E

mp

lea

vect

ore

s g

eom

étri

cos

en e

l p

lan

o y

o

per

acio

nes

en

R²,

co

n a

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caci

on

es

en

físi

ca

y en

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ec

uac

ión

de

la r

ecta

; u

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a m

éto

do

s g

ráfi

cos,

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alít

ico

s y

tecn

oló

gic

os.

I.M.5

.6.3

. Det

erm

ina

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cua-

ció

n

de

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rect

a d

e fo

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vect

ori

al

y p

aram

étri

ca,

iden

tifi

ca

su

pen

die

nte

, la

d

ista

nci

a a

un

pu

nto

y la

po

-si

ció

n r

elat

iva

entr

e d

os

rec-

tas,

la e

cuac

ión

de

un

a re

cta

bis

ectr

iz,

sus

aplic

acio

nes

re

ales

, la

val

idez

de

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re-

sult

ado

s y

el a

po

rte

de

las

TIC

y

des

crib

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uac

ion

es

de

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cón

icas

co

mo

lug

ares

g

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étri

cos

en e

l pla

no

(I3

).C

E.M

.5.9

. Em

ple

a la

est

adís

-ti

ca d

escr

ipti

va p

ara

resu

mir,

o

rgan

izar

, g

rafi

car

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ter-

pre

tar

dat

os

agru

pad

os

y n

o

agru

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os.

I.M.5

.9.1.

C

alcu

la,

con

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sin

ap

oyo

d

e la

s T

IC,

las

me-

did

as

de

cen

tral

izac

ión

y

dis

per

sió

n p

ara

dat

os

agru

-p

ado

s y

no

ag

rup

ado

s, r

e-p

rese

nta

la

info

rmac

ión

en

g

ráfi

cos

esta

dís

tico

s ap

ro-

pia

do

s y

los

inte

rpre

ta,

juz-

gan

do

su

val

idez

. (J2

, I3

).

6

157

6. B

IBLI

OG

RA

FÍA

/ W

EB

GR

AF

ÍA (

Uti

lizar

no

rmas

APA

VI e

dic

ión)

7. O

BSE

RV

AC

ION

ES

Ree

s P

aul K

., S

par

ks F

red

W. y

Sp

arks

Ree

s C

har

les.

(19

91)

. Álg

ebra

. Méx

ico

. Mc

Gra

w -

Hill

Ser

way

Ray

mo

nd

A. y

Jew

ett

Jho

n W

. (20

08

). F

ísic

a p

ara

cien

cias

e in

gen

ierí

a. V

ol.

1. M

éxic

o D

.F.

Cen

gag

e L

earn

ing

.S

pie

gel

Mu

rray

R. (

199

1) E

stad

ísti

ca. M

adri

d -

Esp

aña.

McG

raw

– H

ill.

Geo

Geb

ra. (

200

2). G

eoG

ebra

. Rec

up

erad

o d

e h

ttp

s://

ww

w.g

eog

ebra

.org

/

Se

con

sig

nar

án la

s n

ove

dad

es

en e

l cu

mp

limie

nto

de

la p

lan

ifi-

caci

ón

. Ad

emás

, pu

ede

sug

erir

aj

ust

es p

ara

el m

ejo

r cu

mp

li-m

ien

to d

e lo

pla

nifi

cad

o e

n e

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stru

men

to.

ELA

BO

RA

DO

RE

VIS

AD

OA

PR

OB

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OD

OC

EN

TE

(S):

FQ

NO

MB

RE

:N

OM

BR

E:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fir

ma:

Fec

ha:

17/

08

/20

16F

ech

a:F

ech

a:

158 M

2.3. Planificación microcurricular

La planificación microcurricular puede ser planteada por unidad o por clase; de acuerdo a los lineamientos determinados como ejemplo en esta guía, la institución educativa N/N determinó que la realizarán por unidad didáctica.

Este documento desarrolla las unidades de planificación, aterrizando el currículo en el tercer nivel de concreción. Es elaborado por los docentes de grado/curso y área considerando los lineamientos previstos en el PCI y la conformación de unidades planteadas en el PCA, es de uso interno de la institución educativa, por lo tanto los formatos propuestos por la autoridad nacional de educación en relación a esta planificación, son referenciales, ya que las instituciones educativas pueden crear sus formatos, tomando en cuenta los elementos esenciales: fines, objetivos, conte-nidos, metodología, recursos y evaluación. A continuación, se presenta un ejemplo de micro planificación correspondiente a la primera unidad de segundo grado del Subnivel Elemental.

Cabe mencionar que para nuestro ejemplo los docentes del subnivel elemental con la finalidad de fortalecer los valores que la institución educativa N/N promulga, han optado por realizar planificaciones de unidad didáctica interdisciplinarias, que ten-gan como eje común temáticas generadoras relacionadas a estos valores; por ello, para la primera unidad se trabajará con el tema generador de “La familia”.

EJEMPLO DE PLANIFICACIÓN DE UNIDAD DIDÁCTICA EN EL SUBNIVEL ELEMENTAL

(ver ejemplo en la siguiente página)

159

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E S

EG

UN

DO

GR

AD

O D

EL

SUB

NIV

EL

ELE

ME

NTA

L

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

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DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

EFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oS

egu

nd

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o. 1

LA

FA

MIL

IAO

bje

tivo

de

la u

nid

adR

eso

lver

sit

uac

ion

es c

oti

dia

nas

co

n a

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ud

crí

tica

co

n r

esp

ecto

a la

s d

iver

sas

fuen

tes

de

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rma-

ció

n e

n s

u e

nto

rno

inm

edia

to, a

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tir

de

la s

oci

aliz

ació

n e

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rcam

bio

de

apre

nd

izaj

es.

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

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eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

n1.

Des

cub

re r

egu

lari

dad

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a-te

mát

icas

del

en

torn

o in

med

ia-

to u

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and

o lo

s co

no

cim

ien

tos

de

con

jun

tos

y la

s o

per

acio

nes

b

ásic

as c

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nú

mer

os

nat

ura

les,

p

ara

exp

licar

ver

bal

men

te,

en

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a o

rden

ada,

cla

ra y

raz

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nad

a, s

itu

acio

nes

co

tid

ian

as y

p

roce

dim

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tos

par

a co

nst

ruir

o

tras

reg

ula

rid

ades

.C

E.M

.2.2

. Ap

lica

estr

ateg

ias

de

con

teo

, el

co

nce

pto

de

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me-

ro,

exp

resi

on

es

mat

emát

icas

se

nci

llas,

p

rop

ied

ades

d

e la

su

ma

y la

mu

ltip

licac

ión

, p

ro-

ced

imie

nto

s d

e cá

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los

de

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a, r

esta

, m

ult

iplic

ació

n s

in

reag

rup

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n y

div

isió

n e

xact

a (d

ivis

or

de

un

a ci

fra)

co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta 9

99

9,

par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

ro-

ble

mas

de

la v

ida

coti

dia

na

del

en

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o

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plic

ar

de

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a ra

zon

ada

los

resu

ltad

os

ob

te-

nid

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Rep

rese

nta

r g

ráfi

cam

ente

co

nju

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s d

iscr

imin

and

o la

s p

rop

ied

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o a

trib

u-

tos

de

los

ob

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s. (

Ref

. M.2

.1.1.)

Des

crib

ir p

atro

nes

de

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s b

asán

do

-se

en

su

s at

rib

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s. (

Ref

. M.2

.1.2.

)

Aco

rdar

ju

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co

n e

l/la

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cen

te,

esp

acio

s p

ara

gu

ard

ar ú

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s es

co-

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s y

otr

os

elem

ento

s d

el a

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.C

lasi

fica

r y

org

aniz

ar ú

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s es

cola

-re

s y

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s d

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des

taca

n-

do

su

s ca

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erís

tica

s.D

escr

ibir

se

cuen

cias

u

tiliz

and

o

com

o e

lem

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s, l

os

úti

les

esco

la-

res,

po

r ej

emp

lo:

cuad

ern

o,

láp

iz,

bo

rrad

or,

cuad

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o,

láp

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bo

rra-

do

r…R

epro

du

cir

secu

enci

as

con

o

bje

-to

s d

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.

Fo

rmar

co

nju

nto

s co

n e

lem

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rno

.Id

enti

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r el

emen

tos

qu

e p

erte

ne-

cen

o n

o a

un

co

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.R

epre

sen

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jun

to lo

s m

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-b

ros

de

su f

amili

a.A

rmar

el

álb

um

de

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mie

mb

ros

de

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a d

e lo

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mp

añer

os

del

au

la.

An

aqu

eles

, ca

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ú

tile

s es

cola

res,

ele

-m

ento

s d

el e

nto

rno

Car

tulin

as

cuad

ra-

das

d

e 4

0

cm

de

lad

oIlu

stra

cio

nes

o

fo

-to

gra

fías

de

mie

m-

bro

s d

e la

fam

ilia

Lan

aP

erfo

rad

ora

Iden

tifi

ca

ele-

men

tos

qu

e p

er-

ten

ecen

y

no

p

erte

nec

en

a u

n

con

jun

to.

Co

mp

leta

u

na

secu

enci

a d

e o

b-

jeto

s d

el a

ula

.R

epre

sen

ta

el

con

jun

to

de

los

mie

mb

ros

de

su

fam

ilia.

160 M

CE

.M.2

.4.

Res

uel

ve p

rob

lem

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

-q

uie

ran

el u

so d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

ades

, p

ara

det

erm

inar

la

lo

ng

itu

d,

mas

a,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

, y

exp

licar

act

ivid

ades

co

tid

ian

as

en f

un

ció

n d

el t

iem

po

.C

E.M

.2.5

. E

xam

ina

dat

os

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

u

tiliz

and

o

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

lec-

ció

n y

rep

rese

nta

ció

n g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as y

dia

gra

mas

de

bar

ras)

, p

ara

inte

rpre

tar

y co

-m

un

icar

, ora

lmen

te y

po

r es

cri-

to, i

nfo

rmac

ión

y c

on

clu

sio

nes

, as

um

ien

do

co

mp

rom

iso

s.

Des

crib

ir y

rep

rod

uci

r p

atro

nes

nu

mé-

rico

s b

asad

os

en s

um

as y

res

tas,

co

n-

tan

do

hac

ia a

del

ante

y h

acia

atr

ás. (

Ref

. M

.2.1.

3.)

Co

nta

r ca

nti

dad

es d

el 0

al

50 p

ara

ve-

rifi

car

esti

mac

ion

es (

en g

rup

os

de

die

z).

(Ref

. M.2

.1.13

.)

Rep

rese

nta

r, es

crib

ir y

leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 50

en

fo

rma

con

cret

a y

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

12.)

Rec

on

oce

r el

va

lor

po

sici

on

al

de

nú

-m

ero

s n

atu

rale

s h

asta

el

cin

cuen

ta c

on

b

ase

en l

a co

mp

osi

ció

n y

des

com

po

si-

ció

n d

e u

nid

ades

y d

ecen

as; c

on

el

uso

d

e m

ater

ial c

on

cret

o. (

Ref

. M.2

.1.14

.)

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

secu

enci

a y

de

ord

en e

n u

n c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les

has

ta e

l ci

ncu

enta

, u

tiliz

and

o m

a-te

rial

co

ncr

eto

y s

imb

olo

gía

mat

emát

ica

(=, <

, >,)

. (R

ef. M

.2.1.

15.)

Ob

serv

ar

secu

enci

as

nu

mér

icas

co

n m

ater

ial c

on

cret

o, p

or

ejem

plo

: u

n v

aso

co

n u

na

sem

illa,

un

vas

o

con

do

s se

mill

as,

un

vas

o c

on

tre

s se

mill

as,

un

vas

o c

on

cu

atro

sem

i-lla

s…u

n v

aso

co

n v

ein

te s

emill

as; u

n

vaso

co

n d

iez

sem

illas

, un

vas

o c

on

ve

inte

sem

illas

… u

n v

aso

co

n c

in-

cuen

ta s

emill

asId

enti

fica

r el

pat

rón

qu

e se

rep

ite

en c

ada

un

a d

e la

s se

cuen

cias

nu

-m

éric

as.

Rep

rod

uci

r se

cuen

cias

nu

mér

icas

u

tiliz

and

o m

ater

ial c

on

cret

o.

Res

uel

ve s

itu

acio

nes

sen

cilla

s q

ue

req

uie

ran

de

la a

soci

ació

n d

e ca

nti

-d

ades

y n

um

eral

es h

asta

el 5

0.

Iden

tifi

car

has

ta

cin

co

dec

enas

m

edia

nte

la a

gru

pac

ión

de

elem

en-

tos

del

en

torn

o o

mat

eria

l d

e b

ase

die

z.A

cord

ar j

un

to c

on

el/

la d

oce

nte

, es

pac

ios

par

a g

uar

dar

úti

les

esco

-la

res

y o

tro

s el

emen

tos

del

au

la.

Cla

sifi

car

y o

rgan

izar

úti

les

esco

la-

res

y el

emen

tos

del

au

la d

esta

can

-d

o s

us

cara

cter

ísti

cas.

Des

crib

ir

secu

enci

as

utili

zand

o

com

o e

lem

ento

s, l

os

útile

s es

cola

-re

s,

po

r ej

emp

lo:

cuad

erno

, lá

piz

, b

orr

ado

r, cu

ader

no, l

ápiz

, bo

rrad

or…

Rep

rod

uci

r se

cuen

cias

co

n

ob

je-

tos

del

au

la.

Fo

rmar

co

nju

nto

s co

n e

lem

ento

s d

el e

nto

rno

.Id

enti

fica

r el

emen

tos

qu

e p

erte

ne-

cen

o n

o a

un

co

nju

nto

.R

epre

sen

tar

el c

on

jun

to lo

s m

iem

-b

ros

de

su f

amili

a.A

rmar

el

álb

um

de

los

mie

mb

ros

de

la f

amili

a d

e lo

s co

mp

añer

os

del

au

la

Sem

illas

, ta

pas

d

e b

ote

llas,

vas

os

plá

s-ti

cos

Mat

eria

l d

e b

ase

10

o s

emill

as d

e d

ife-

ren

tes

tam

año

sA

naq

uel

es,

caja

s,

úti

les

esco

lare

s, e

le-

men

tos

del

en

torn

o

Car

tulin

as

cuad

ra-

das

d

e 4

0

cm

de

lad

oIlu

stra

cio

nes

o

fo

-to

gra

fías

de

mie

m-

bro

s d

e la

fam

ilia

Lan

a

Per

fora

do

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Rep

rod

uce

se

-cu

enci

as

nu

mé-

rica

s co

n

sum

a co

nta

nd

o

hac

ia

adel

ante

.

Esc

rib

e lo

s ci

nco

té

rmin

os

de

la s

e-cu

enci

a n

um

éric

a d

e la

s d

ecen

as

has

ta e

l ci

ncu

en-

ta.

Rel

acio

na

el n

u-

mer

al

con

ca

nti

-d

ades

en

tre

el 0

y

el 5

0.

Iden

tifi

ca

ele-

men

tos

qu

e p

er-

ten

ecen

y

no

p

erte

nec

en

a u

n

con

jun

to.

Co

mp

leta

u

na

secu

enci

a d

e o

b-

jeto

s d

el a

ula

.R

epre

sen

ta

el

con

jun

to

de

los

mie

mb

ros

de

su

fam

ilia.

161

Med

ir

y es

tim

ar l

on

git

ud

es d

e o

bje

tos

del

en

torn

o

con

tras

tán

do

las

con

p

a-tr

on

es d

e m

edid

as n

o c

onv

enci

on

ales

. (R

ef. M

.2.2

.10.)

Rec

on

oce

r d

ía,

no

che,

mañ

ana,

tar

de,

h

oy,

aye

r y

día

s d

e la

sem

ana

par

a va

lo-

rar

el t

iem

po

pro

pio

y e

l de

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dem

ás, y

o

rden

ar s

itu

acio

nes

tem

po

rale

s se

cuen

-ci

ales

aso

cián

do

las

con

eve

nto

s si

gn

ifi-

cati

vos.

(R

ef. M

.2.2

.16.)

Ob

serv

ar

secu

enci

as

nu

mér

icas

co

n m

ater

ial c

on

cret

o, p

or

ejem

plo

: u

n v

aso

co

n u

na

sem

illa,

un

vas

o

con

do

s se

mill

as,

un

vas

o c

on

tre

s se

mill

as,

un

vas

o c

on

cu

atro

sem

i-lla

s…u

n v

aso

co

n v

ein

te s

emill

as; u

n

vaso

co

n d

iez

sem

illas

, un

vas

o c

on

ve

inte

sem

illas

… u

n v

aso

co

n c

in-

cuen

ta s

emill

asId

enti

fica

r el

pat

rón

qu

e se

rep

ite

en c

ada

un

a d

e la

s se

cuen

cias

nu

-m

éric

as.

Rep

rod

uci

r se

cuen

cias

nu

mér

icas

u

tiliz

and

o m

ater

ial c

on

cret

o.

Res

uel

ve s

itu

acio

nes

sen

cilla

s q

ue

req

uie

ran

de

la a

soci

ació

n d

e ca

nti

-d

ades

y n

um

eral

es h

asta

el 5

0.

Iden

tifi

car

has

ta

cin

co

dec

enas

m

edia

nte

la a

gru

pac

ión

de

elem

en-

tos

del

en

torn

o o

mat

eria

l d

e b

ase

die

z.R

elat

ar s

itu

acio

nes

de

la v

ida

fam

i-lia

r en

do

nd

e in

terv

eng

an l

os

nú

-m

ero

s en

tre

el 0

y e

l 50

, po

r ej

em-

plo

: E

l d

om

ing

o c

om

pra

mo

s en

el

mer

cad

o 5

dec

enas

de

nar

anja

s, 1

2 u

vas

y 3

0 t

om

ates

…R

epre

sen

tar

las

situ

acio

nes

rel

ata-

das

med

ian

te il

ust

raci

on

es.

Co

mp

on

er y

des

com

po

ner

nú

me-

ros

has

ta e

l ci

ncu

enta

, co

n e

l u

so

de

mat

eria

l co

ncr

eto

R

epre

sen

tar

los

nú

mer

os

del

10

al

50 c

on

el u

so d

e ta

rjet

as d

e u

nid

a-d

es y

dec

enas

.

Sem

illas

, ta

pas

d

e b

ote

llas,

vas

os

plá

s-ti

cos

Rep

rod

uce

se

-cu

enci

as

nu

mé-

rica

s co

n

sum

a co

nta

nd

o

hac

ia

adel

ante

.

Esc

rib

e lo

s ci

nco

té

rmin

os

de

la s

e-cu

enci

a n

um

éric

a d

e la

s d

ecen

as

has

ta e

l ci

ncu

en-

ta.

Rel

acio

na

el n

u-

mer

al

con

ca

nti

-d

ades

en

tre

el 0

y

el 5

0.

Iden

tifi

ca l

as d

e-ce

nas

pu

ras

has

-ta

el 5

0.

Co

mp

on

e y

des

-co

mp

on

e n

úm

e-ro

s h

asta

el

ci

n-

cuen

ta.

Co

mp

leta

se

-cu

enci

as n

um

éri-

cas:

1,2,3

,4…

10,2

0,3

0…

10,11

,12,13

…4

1,42,

43

…E

stab

lece

re

la-

cio

nes

d

e o

rden

en

tre

do

s ca

nti

-d

ades

.

162 M

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

ord

en e

n-

tre

do

s ca

nti

dad

es y

med

ian

te l

a ex

plic

ació

n d

e si

tuac

ion

es c

oti

dia

-n

as f

amili

ares

, p

or

ejem

plo

: C

om

-p

ré m

ás n

aran

jas

qu

e u

vas;

en

cas

a h

ay m

ás p

anes

qu

e h

uev

os…

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

ord

en e

n-

tre

do

s ca

nti

dad

es u

tiliz

and

o s

im-

bo

log

ía m

atem

átic

a.

Aco

rdar

co

n é

l o

la

do

cen

te l

os

pic

tog

ram

as q

ue

se u

tiliz

arán

par

a n

om

bra

r ca

da

día

de

la s

eman

a.C

olo

car

y le

er e

l p

icto

gra

ma

co-

rres

po

nd

ien

te a

l día

de

la s

eman

a.C

om

par

tir

entr

e g

rup

os

de

estu

-d

ian

tes

vive

nci

as s

ob

re a

ctiv

idad

es

de

recr

eaci

ón

qu

e la

s re

aliz

an c

on

la

fam

ilia,

uti

lizar

en

la n

arra

ció

n la

s p

alab

ras

día

, no

che,

mañ

ana,

tar

de,

h

oy,

aye

r, sá

bad

o, d

om

ing

o.

Esc

uch

ar u

na

vive

nci

a q

ue

sug

iera

la

par

tici

pac

ión

de

los

mie

mb

ros

de

un

a fa

mili

a en

la a

dec

uac

ión

de

es-

pac

ios

par

a ju

ego

s, u

tiliz

and

o m

e-d

idas

no

co

nven

cio

nal

es.

Em

ple

ar p

arte

s d

el c

uer

po

(p

ies,

m

ano

s, b

razo

s) y

ob

jeto

s (l

ápic

es,

cuad

ern

os,

co

rdo

nes

) p

ara

med

ir

lon

git

ud

es d

entr

o y

fu

era

del

au

la.

Co

men

tar

sob

re l

as u

nid

ades

de

med

ida

uti

lizad

as

par

a m

edir

la

s lo

ng

itu

des

.D

esta

car

la im

po

rtan

cia

de

uti

lizar

u

na

mis

ma

un

idad

de

med

ida

par

a es

tab

lece

r co

mp

arac

ion

es.

Est

imar

lo

ng

itu

des

uti

lizan

do

me-

did

as n

o c

onv

enci

on

ales

.

Rec

on

oce

d

ía,

no

che,

m

añan

a,

tard

e, h

oy,

aye

r y

día

s d

e la

sem

a-n

a p

ara

org

aniz

ar

secu

enci

as

tem

-p

ora

les

Sel

ecci

on

a la

un

i-d

ad

de

med

ida

adec

uad

a p

ara

med

ir l

a lo

ng

itu

d

del

piz

arró

n y

de

un

cu

ader

no

.M

ide

la l

on

git

ud

d

el p

iso

del

au

la.

Est

ima

en

pie

s la

m

edid

a d

e la

lo

ng

itu

d d

e la

pi-

zarr

a.

163

Rec

ole

ctar

in

form

ació

n y

tab

ula

rla

en

tab

las

de

org

aniz

ació

n d

e d

ato

s. (

Ref

. M

.2.3

.1.)

Co

nver

sar

sob

re

el

nú

mer

o

de

mie

mb

ros

qu

e co

nfo

rman

la f

amili

a d

e ca

da

un

o d

e lo

s co

mp

añer

os

del

au

la.

Co

loca

r u

na

fich

a en

la b

ote

lla c

o-

rres

po

nd

ien

te d

e ac

uer

do

al n

úm

e-ro

de

mie

mb

ros

de

su f

amili

a.E

xplic

ar lo

qu

e re

pre

sen

ta c

ada

fi-

cha.

Iden

tifi

car

dat

os

qu

e ti

enen

may

or

o m

eno

r fr

ecu

enci

a.C

om

ple

tar

un

a ta

bla

de

reco

lec-

ció

n d

e d

ato

s en

rel

ació

n a

l nú

mer

o

de

mie

mb

ros

de

la f

amili

a d

e lo

s y

las

niñ

as d

el g

rad

o.

Sel

ecci

on

ar t

emas

par

a re

cole

ctar

y

tab

ula

r d

ato

s co

n e

l uso

de

mat

e-ri

al c

on

cret

o y

tab

las.

Bo

tella

s p

lást

icas

(c

on

la

p

un

ta

cor-

tad

a)

etiq

uet

adas

co

n lo

s n

úm

ero

s d

el

0 a

l 15

Fic

has

, ta

pas

d

e b

ote

lla o

sem

illas

Co

mp

leta

u

na

tab

la d

e re

cole

c-ci

ón

de

dat

os

en

fun

ció

n d

e la

in

-fo

rmac

ión

so

bre

la

s fr

uta

s fa

vori

-ta

s d

e lo

s es

tu-

dia

nte

s.

*Ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la n

eces

idad

ed

uca

tiva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

dap

taci

ón

a s

er a

plic

ada

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

164 M

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E T

ER

CE

R G

RA

DO

DE

L SU

BN

IVE

L E

LEM

EN

TAL

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

EFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oTe

rcer

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o. 1

LA

FA

MIL

IAO

bje

tivo

de

la u

nid

adR

eso

lver

sit

uac

ion

es c

oti

dia

nas

co

n a

ctit

ud

crí

tica

co

n r

esp

ecto

a la

s d

iver

sas

fuen

tes

de

info

rmac

ión

en

su

en

torn

o in

med

iato

, a p

arti

r d

e la

so

cial

izac

ión

e in

terc

amb

io d

e ap

ren

diz

ajes

.

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.2.1.

Des

cub

re r

egu

lari

da-

des

mat

emát

icas

del

en

torn

o

inm

edia

to

uti

lizan

do

lo

s co

-n

oci

mie

nto

s d

e co

nju

nto

s y

las

op

erac

ion

es

bás

icas

co

n

nú

mer

os

nat

ura

les,

p

ara

ex-

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

ord

enad

a,

clar

a y

razo

nad

a,

situ

acio

nes

co

tid

ian

as y

pro

ce-

dim

ien

tos

par

a co

nst

ruir

otr

as

reg

ula

rid

ades

.

CE

.M.2

.2. A

plic

a es

trat

egia

s d

e co

nte

o,

el c

on

cep

to d

e n

úm

e-ro

, ex

pre

sio

nes

m

atem

átic

as

sen

cilla

s,

pro

pie

dad

es

de

la

sum

a y

la m

ult

iplic

ació

n,

pro

-ce

dim

ien

tos

de

cálc

ulo

s d

e su

ma,

res

ta,

mu

ltip

licac

ión

sin

re

agru

pac

ión

y d

ivis

ión

exa

cta

(div

iso

r d

e u

na

cifr

a) c

on

nú

-m

ero

s n

atu

rale

s h

asta

9 9

99

, p

ara

form

ula

r y

reso

lver

pro

-b

lem

as d

e la

vid

a co

tid

ian

a d

el

ento

rno

y

exp

licar

d

e fo

rma

razo

nad

a lo

s re

sult

ado

s o

bte

-n

ido

s.

Rep

rese

nta

r g

ráfi

cam

ente

co

nju

nto

s y

sub

con

jun

tos

dis

crim

inan

do

las

pro

-p

ied

ades

o

at

rib

uto

s d

e lo

s o

bje

tos.

(R

ef.M

.2.1.

1.)D

escr

ibir

pat

ron

es d

e fi

gu

ras

bas

ánd

ose

en

su

s at

rib

uto

s. (

Ref

. M.2

.1.2.

)

Aco

rdar

ju

nto

co

n

el/l

a d

oce

nte

, es

pac

ios

par

a g

uar

dar

úti

les

esco

-la

res

y o

tro

s el

emen

tos

del

au

la.

Cla

sifi

car

y o

rgan

izar

úti

les

esco

la-

res,

úti

les

de

aseo

per

son

al,

úti

les

de

aseo

del

au

la,

imp

lem

ento

s d

e-p

ort

ivo

s d

esta

can

do

su

s ca

ract

e-rí

stic

as.

An

aqu

eles

, ca

jas

par

a cl

asifi

car

ele-

men

tos

del

au

la

Iden

tifi

ca e

lem

en-

tos

qu

e p

erte

ne-

cen

y n

o p

erte

ne-

cen

a u

n c

on

jun

to.

Co

mp

leta

un

a se

-cu

enci

a d

e o

bje

-to

s d

el a

ula

.R

epre

sen

ta

el

con

jun

to

de

los

mie

mb

ros

de

su

fam

ilia.

Rec

on

oce

su

b-

con

jun

tos

del

co

nju

nto

m

iem

-b

ros

de

la f

amili

a

165

CE

.M.2

.4.

Res

uel

ve p

rob

lem

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

-q

uie

ran

el u

so d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

ades

, p

ara

det

erm

inar

la

lo

ng

itu

d,

mas

a,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

, y

exp

licar

act

ivid

ades

co

tid

ian

as

en f

un

ció

n d

el t

iem

po

.C

E.M

.2.5

. E

xam

ina

dat

os

cuan

tifi

cab

les

del

en

torn

o

cerc

ano

u

tiliz

and

o

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

lec-

ció

n y

rep

rese

nta

ció

n g

ráfi

ca

(pic

tog

ram

as y

dia

gra

mas

de

bar

ras)

, p

ara

inte

rpre

tar

y co

-m

un

icar

, ora

lmen

te y

po

r es

cri-

to, i

nfo

rmac

ión

y c

on

clu

sio

nes

, as

um

ien

do

co

mp

rom

iso

s.

Des

crib

ir y

rep

rod

uci

r p

atro

nes

nu

mé-

rico

s b

asad

os

en s

um

as y

res

tas,

co

n-

tan

do

hac

ia a

del

ante

y h

acia

atr

ás. (

Ref

. M

.2.1.

3.)

Co

nta

r ca

nti

dad

es d

el 0

al 5

00

par

a ve

-ri

fica

r es

tim

acio

nes

(en

gru

po

s d

e d

iez

y ci

en).

(R

ef. M

.2.1.

13.)

Rep

rese

nta

r, es

crib

ir y

leer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 50

0 e

n f

orm

a co

ncr

e-ta

y s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.12

.)R

eco

no

cer

el v

alo

r p

osi

cio

nal

de

nú

me-

ros

nat

ura

les

de

has

ta t

res

cifr

as c

on

b

ase

en l

a co

mp

osi

ció

n y

des

com

po

si-

ció

n d

e u

nid

ades

, d

ecen

as y

cen

ten

as;

con

el u

so d

e m

ater

ial c

on

cret

o y

co

n

Des

crib

ir s

ecu

enci

as u

tiliz

and

o e

le-

men

tos

del

co

nju

nto

de

imp

lem

en-

tos

dep

ort

ivo

s, p

or

ejem

plo

: pel

ota

, cu

erd

a, p

ito

, pel

ota

…

Rep

rod

uci

r se

cuen

cias

co

n

ele-

men

tos

del

co

nju

nto

de

úti

les

es-

cola

res,

úti

les

de

aseo

, en

tre

oro

s.

Iden

tifi

car

elem

ento

s q

ue

per

ten

e-ce

n o

no

a l

os

con

jun

tos

esta

ble

-ci

do

s en

el

aula

y f

orm

ar s

ub

con

-ju

nto

s.R

epre

sen

tar

el c

on

jun

to l

os

mie

m-

bro

s d

e su

fam

ilia

y es

tab

lece

r su

b-

con

jun

tos.

Arm

ar u

n á

lbu

m d

e lo

s m

iem

bro

s d

e la

fam

ilia

de

los

com

pañ

ero

s d

el

aula

, d

esta

can

do

lo

s va

lore

s q

ue

cara

cter

izan

a c

ada

un

a d

e el

las.

Ob

serv

ar

secu

enci

as

nu

mér

icas

co

n s

um

a u

tiliz

and

o m

ater

ial

con

-cr

eto

co

n n

úm

ero

s h

asta

el 1

00

. O

bse

rvar

se

cuen

cias

n

um

éric

as

con

res

ta u

tiliz

and

o m

ater

ial

con

-cr

eto

co

n n

úm

ero

s h

asta

el 1

00

. Id

enti

fica

r el

pat

rón

qu

e se

rep

ite

en c

ada

un

a d

e la

s se

cuen

cias

nu

-m

éric

as.

Rep

rod

uci

r se

cuen

cias

n

um

éric

as

uti

lizan

do

mat

eria

l co

ncr

eto

y c

on

el

uso

de

tarj

etas

nu

mer

adas

.R

elat

ar s

itu

acio

nes

de

la v

ida

fam

i-lia

r en

do

nd

e in

terv

eng

an l

os

nú

-m

ero

s en

tre

el 0

y e

l 50

0.

Co

mp

on

er y

des

com

po

ner

nú

me-

ros

has

ta e

l 50

0, c

on

el u

so d

e m

a-te

rial

co

ncr

eto

Car

tulin

as

cuad

ra-

das

d

e 4

0

cm

de

lad

oIlu

stra

cio

nes

o

fo

-to

gra

fías

de

mie

m-

bro

s d

e la

fam

ilia

Lan

aP

erfo

rad

ora

Mat

eria

l d

e b

ase

10

y ta

rjet

as

nu

mer

a-d

as Mat

eria

l d

e b

ase

10

o s

emill

as d

e d

ife-

ren

tes

tam

año

sTa

rjet

as

de

nú

me-

ros

del

0

al

9

, la

s d

ecen

as p

ura

s y

las

cen

ten

as

has

ta

el

500

.

Rep

rod

uce

se

-cu

enci

as

nu

mé-

rica

s co

n s

um

a y

rest

a co

nta

nd

o

hac

ia

adel

ante

y

hac

ia a

trás

.

Co

mp

leta

la

se

-cu

enci

a d

e d

ece-

nas

y la

s ce

nte

nas

h

asta

el 5

00

. R

elac

ion

a el

n

u-

mer

al

con

ca

nti

-d

ades

en

tre

el 0

y

el 5

00

.C

om

po

ne

y d

es-

com

po

ne

nú

me-

ros

has

ta e

l 50

0.

166 M

rep

rese

nta

ció

n s

imb

ólic

a. (

Ref

. M.2

.1.14

.)E

stab

lece

r re

laci

on

es d

e se

cuen

cia

y d

e o

rden

en

un

co

nju

nto

de

nú

mer

os

nat

u-

rale

s h

asta

el q

uin

ien

tos,

uti

lizan

do

ma-

teri

al c

on

cret

o y

sim

bo

log

ía m

atem

átic

a (=

, <, >

,). (

Ref

. M.2

.1.15

.)

Cla

sifi

car

ob

jeto

s, c

uer

po

s g

eom

étri

cos

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s se

gú

n s

us

pro

pie

-d

ades

.(R

ef.

M.2

.2.2

.

Rep

rese

nta

r lo

s n

úm

ero

s d

el 1

00

al

50

0 c

on

el

uso

de

ta r

jeta

s d

e u

nid

ades

, d

ecen

as

y ce

nte

nas

..C

om

ple

tar

secu

enci

as

nu

mér

icas

su

man

do

un

idad

es d

ecen

as y

cen

-te

nas

pu

ras

(sin

rea

gru

par

).E

stab

lece

r re

laci

on

es d

e o

rden

en

-tr

e d

os

can

tid

ades

y m

edia

nte

la

exp

licac

ión

de

situ

acio

nes

co

tid

ia-

nas

fam

iliar

es.

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

ord

en e

n-

tre

do

s ca

nti

dad

es u

tiliz

and

o m

a-te

rial

co

ncr

eto

y

sim

bo

log

ía m

ate-

mát

ica.

Par

tici

par

en

ju

ego

s d

e as

oci

ació

n

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

co

n c

uer

-p

os

geo

mét

rico

s d

idác

tico

s.E

xplic

ar l

as c

arac

terí

stic

as d

e lo

s o

bje

tos

qu

e se

ase

mej

an a

los

cuer

-p

os

geo

mét

rico

s d

idác

tico

s.C

lasi

fica

r cu

erp

os

geo

mét

rico

s se

-g

ún

su

s ca

ract

erís

tica

s.Id

enti

fica

r la

s fi

gu

ras

geo

mét

rica

s q

ue

form

an l

as c

aras

o b

ases

de

pri

smas

, p

irám

ides

, ci

lind

ros

y co

-n

os

med

ian

te l

a h

uel

la d

e p

intu

ra

qu

e d

ejan

las

bas

es e

n u

na

cart

u-

lina.

Iden

tifi

car

círc

ulo

, cu

adra

do

, re

c-tá

ng

ulo

y t

rián

gu

lo.

Dec

ora

r la

po

rtad

a y

bo

rdes

de

las

pág

inas

del

álb

um

fam

iliar

co

n l

as

hu

ella

s q

ue

dej

an la

s b

ases

de

pri

s-m

as, p

irám

ides

, cili

nd

ros

y co

no

s.

Cu

erp

os

geo

mét

ri-

cos

did

ácti

cos

Ob

jeto

s d

el

ento

r-n

o

con

fo

rmas

d

e es

fera

s, p

rism

as, p

i-rá

mid

es,

cilin

dro

s y

con

os.

Pin

tura

d

e ag

ua

o

tém

per

asC

artu

linas

cu

adra

-d

as

de

40

cm

d

e la

do

Co

mp

leta

se

-cu

enci

as

nu

mér

i-ca

s:10

,20

,30

…10

0,2

00

,30

0,…

101,1

02,

103

…

Est

able

ce

rela

-ci

on

es

de

ord

en

entr

e d

os

can

tid

a-d

es.

167

Rec

on

oce

r lo

s d

ías

de

la s

eman

a y

los

mes

es d

el a

ño

par

a va

lora

r el

tie

mp

o

pro

pio

y e

l d

e lo

s d

emás

, y

ord

enar

si-

tuac

ion

es t

emp

ora

les

secu

enci

ales

aso

-ci

ánd

ola

s

con

ev

ento

s si

gn

ifica

tivo

s.

(Ref

. M.2

.2.16

.)

Org

aniz

ar y

rep

rese

nta

r d

ato

s es

tad

ís-

tico

s re

lati

vos

a su

en

torn

o e

n t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as, e

n f

un

ció

n d

e ex

plic

ar e

in-

terp

reta

r co

ncl

usi

on

es. (

Ref

. M.2

.3.1.

)

Aco

rdar

co

n

él

o

la

do

cen

te

los

pic

tog

ram

as q

ue

se u

tiliz

arán

par

a n

om

bra

r lo

s d

ías

de

la s

eman

a.C

olo

car

y le

er e

l p

icto

gra

ma

co-

rres

po

nd

ien

te a

l día

de

la s

eman

a.P

arti

cip

ar e

n l

a el

abo

raci

ón

de

un

d

ibu

jo

qu

e re

pre

sen

te

cad

a m

es

del

añ

o p

ara

con

stru

ir u

n c

alen

da-

rio

ilu

stra

do

.C

om

par

tir

entr

e g

rup

os

de

estu

-d

ian

tes

vive

nci

as s

ob

re a

ctiv

idad

es

qu

e re

aliz

an c

on

la

fam

ilia

en c

ada

mes

del

añ

o.

Co

nver

sar

sob

re

el

nú

mer

o

de

mie

mb

ros

qu

e co

nfo

rman

la f

amili

a d

e ca

da

un

o d

e lo

s co

mp

añer

os

del

au

la.

Co

loca

r u

na

fich

a en

la

bo

tella

co

-rr

esp

on

die

nte

de

acu

erd

o a

l nú

me-

ro d

e m

iem

bro

s d

e su

fam

ilia.

Exp

licar

lo q

ue

rep

rese

nta

cad

a fi

-ch

a.U

tiliz

ar u

na

tab

la d

e o

rgan

izac

ión

d

e d

ato

s p

ara

rep

rese

nta

r el

rea

li-za

do

co

n e

l mat

eria

l co

ncr

eto

.C

on

stru

ir u

na

tab

la d

e fr

ecu

enci

as.

An

aliz

ar e

in

terp

reta

r lo

s d

ato

s d

e la

tab

la d

e fr

ecu

enci

as.

Pic

tog

ram

as

par

a d

ías

de

la s

eman

a1/

4

de

plie

go

d

e ca

rtu

lina

o

pap

el

bo

nd

.

Bo

tella

s p

lást

icas

(c

on

la

p

un

ta

cor-

tad

a)

etiq

uet

adas

co

n lo

s n

úm

ero

s d

el

0 a

l 15

Fic

has

, ta

pas

d

e b

ote

lla o

sem

illas

Iden

tifi

ca

día

s d

e la

se

man

a y

me-

ses

del

añ

o e

n s

i-tu

acio

nes

si

gn

ifi-

cati

vas.

Inte

rpre

ta

info

r-m

ació

n

rep

rese

n-

tad

a en

tab

las

de

frec

uen

cias

.

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

dap

taci

ón

a se

r ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

168 M

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E C

UA

RTO

GR

AD

O D

EL

SUB

NIV

EL

ELE

ME

NTA

L

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

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DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

EFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oC

uar

toA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o. 1

LA

FA

MIL

IAO

bje

tivo

de

la u

nid

adR

eso

lver

sit

uac

ion

es c

oti

dia

nas

co

n a

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ud

crí

tica

co

n r

esp

ecto

a la

s d

iver

sas

fuen

tes

de

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rmac

ión

en

su

en

torn

o in

med

iato

, a p

arti

r d

e la

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cial

izac

ión

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terc

amb

io d

e ap

ren

diz

ajes

.

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

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rend

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eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.2.1.

Des

cub

re r

egu

lari

da-

des

mat

emát

icas

del

en

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o

inm

edia

to

uti

lizan

do

lo

s co

-n

oci

mie

nto

s d

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nju

nto

s y

las

op

erac

ion

es

bás

icas

co

n

nú

mer

os

nat

ura

les,

p

ara

ex-

plic

ar

verb

alm

ente

, en

fo

rma

ord

enad

a,

clar

a y

razo

nad

a,

situ

acio

nes

co

tid

ian

as y

pro

ce-

dim

ien

tos

par

a co

nst

ruir

otr

as

reg

ula

rid

ades

.C

E.M

.2.2

. Ap

lica

estr

ateg

ias

de

con

teo

, el

co

nce

pto

de

nú

me-

ro,

exp

resi

on

es

mat

emát

icas

se

nci

llas,

p

rop

ied

ades

d

e la

su

ma

y la

mu

ltip

licac

ión

, p

ro-

ced

imie

nto

s d

e cá

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los

de

sum

a, r

esta

, m

ult

iplic

ació

n s

in

reag

rup

ació

n y

div

isió

n e

xact

a (d

ivis

or

de

un

a ci

fra)

co

n n

ú-

mer

os

nat

ura

les

has

ta 9

99

9,

par

a fo

rmu

lar

y re

solv

er p

ro-

ble

mas

de

la v

ida

coti

dia

na

del

Iden

tifi

car

los

elem

ento

s re

laci

on

ado

s d

e u

n c

on

jun

to d

e sa

lida

con

un

co

nju

n-

to d

e lle

gad

a co

mo

par

es o

rden

ado

s d

el

pro

du

cto

car

tesi

ano

A×

B. (

Ref

.M.2

.1.8

.)R

epre

sen

tar

po

r ex

ten

sió

n lo

s p

ares

or-

den

ado

s d

el p

rod

uct

o c

arte

sian

o A

×B

. (R

ef.M

.2.1.

9.)

Des

crib

ir

y re

pro

du

cir

pat

ron

es

nu

-m

éric

os

bas

ado

s en

su

mas

y

rest

as,

con

tan

do

hac

ia a

del

ante

y h

acia

atr

ás.

(Ref

.M.2

.1.3

.)

Co

nta

r ca

nti

dad

es d

el 0

al

5 0

00

par

a ve

rifi

car

esti

mac

ion

es

(en

g

rup

os

de

die

z, c

ien

y m

il). (

Ref

.M.2

.1.13

.)R

epre

sen

tar,

escr

ibir

y l

eer

los

nú

mer

os

nat

ura

les

del

0 a

l 5

00

0 e

n f

orm

a co

n-

cret

a y

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

12.)

Rec

on

oce

r el

val

or

po

sici

on

al d

e n

úm

e-ro

s n

atu

rale

s d

e h

asta

cu

atro

cif

ras

con

b

ase

en la

co

mp

osi

ció

n y

des

com

po

si-

Fo

rmar

co

nju

nto

s y

rep

rese

nta

rlo

s en

dia

gra

mas

de

Ven

.Id

enti

fica

r el

emen

tos

qu

e p

erte

ne-

cen

y n

o p

erte

nec

en a

un

co

nju

nto

.E

stab

lece

r g

ráfi

cam

ente

la

corr

es-

po

nd

enci

a en

tre

los

elem

ento

s d

e d

os

con

jun

tos.

Iden

tifi

car

las

par

ejas

ord

enad

as d

e la

co

rres

po

nd

enci

a es

tab

leci

da

Rep

rese

nta

r p

or

exte

nsi

ón

las

pa-

reja

s o

rden

adas

.

Ob

serv

ar

secu

enci

as

nu

mér

icas

co

n s

um

a u

tiliz

and

o m

ater

ial

con

-cr

eto

co

n n

úm

ero

s h

asta

el

90

0.

Ob

serv

ar

secu

enci

as

nu

mér

icas

co

n r

esta

uti

lizan

do

mat

eria

l co

n-

cret

o c

on

nú

mer

os

has

ta e

l 90

0.

Iden

tifi

car

el p

atró

n q

ue

se r

epit

e en

cad

a u

na

de

las

secu

enci

as n

u-

mér

icas

.R

epro

du

cir

secu

enci

as

nu

mér

icas

u

tiliz

and

o m

ater

ial c

on

cret

o y

co

n

Mat

eria

l d

e b

ase

10

y ta

rjet

as

nu

mer

a-d

asM

ater

ial

de

bas

e 10

o

sem

illas

de

dife

-re

nte

s ta

mañ

os

Tarj

etas

d

e n

úm

e-ro

s d

el

0

al

9,

las

dec

enas

pu

ras,

la

s ce

nte

nas

pu

ras

y la

s ce

nte

nas

pu

ras

y el

Rep

rese

nta

p

or

exte

nsi

ón

lo

s p

a-re

s o

rden

ado

s d

el

pro

du

cto

ca

rte-

sian

o

Rep

rod

uce

se

-cu

enci

as

nu

mé-

rica

s co

n s

um

a y

rest

a co

nta

nd

o

hac

ia

adel

ante

y

hac

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trás

.

Co

mp

leta

la

se

-cu

enci

a d

e d

ece-

nas

y la

s ce

nte

nas

h

asta

el 5

00

0.

169

ento

rno

y

exp

licar

d

e fo

rma

razo

nad

a lo

s re

sult

ado

s o

bte

-n

ido

s.

CE

.M.2

.4.

Res

uel

ve p

rob

lem

as

coti

dia

no

s se

nci

llos

qu

e re

-q

uie

ran

el u

so d

e in

stru

men

tos

de

med

ida

y la

co

nver

sió

n d

e u

nid

ades

, p

ara

det

erm

inar

la

lo

ng

itu

d,

mas

a,

cap

acid

ad

y co

sto

de

ob

jeto

s d

el e

nto

rno

, y

exp

licar

act

ivid

ades

co

tid

ian

as

en f

un

ció

n d

el t

iem

po

.C

E.M

.2.5

. Exa

min

a d

ato

s cu

an-

tifi

cab

les

del

en

torn

o c

erca

no

u

tiliz

and

o

alg

un

os

recu

rso

s se

nci

llos

de

reco

lecc

ión

y r

e-p

rese

nta

ció

n g

ráfi

ca (

pic

tog

ra-

mas

y

dia

gra

mas

d

e b

arra

s),

par

a in

terp

reta

r y

com

un

icar

, o

ralm

ente

y p

or

escr

ito

, in

for-

mac

ión

y

con

clu

sio

nes

, as

u-

mie

nd

o c

om

pro

mis

os.

ció

n

de

un

idad

es,

dec

enas

, ce

nte

nas

y

un

idad

es d

e m

il, m

edia

nte

el

uso

de

mat

eria

l co

ncr

eto

y c

on

rep

rese

nta

ció

n

sim

bó

lica.

(R

ef. M

.2.1.

14.)

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

secu

enci

a y

de

ord

en e

n u

n c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les

has

ta e

l 5 0

00

, uti

lizan

do

mat

eria

l co

ncr

eto

y s

imb

olo

gía

mat

emát

ica

(=, <

, >

,). (

Ref

. M.2

.1.15

.)

Rep

rese

nta

r en

fo

rma

grá

fica

la

sem

i-rr

ecta

, seg

men

to y

án

gu

lo. (

Ref

. M.2

.2.8

.)

Rec

on

oce

r lo

s m

eses

del

añ

o p

ara

valo

-ra

r el

tie

mp

o p

rop

io y

el d

e lo

s d

emás

, y

ord

enar

sit

uac

ion

es t

emp

ora

les

secu

en-

cial

es a

soci

ánd

ola

s c

on

eve

nto

s si

gn

ifi)

uso

de

tarj

etas

nu

mer

adas

.R

elat

ar s

itu

acio

nes

de

la v

ida

fam

i-lia

r en

do

nd

e in

terv

eng

an l

os

nú

-m

ero

s en

tre

el 0

y e

l 5 0

00

.C

om

po

ner

y d

esco

mp

on

er n

úm

e-ro

s h

asta

el

5 0

00

, co

n e

l u

so d

e m

ater

ial c

on

cret

o

Rep

rese

nta

r lo

s n

úm

ero

s d

el 1

00

0

al 5

00

0 c

on

el

uso

de

tarj

etas

de

un

idad

es, d

ecen

as, c

ente

nas

y u

ni-

dad

es d

e m

il.C

om

ple

tar

secu

enci

as

nu

mér

icas

su

man

do

un

idad

es d

ecen

as, c

ente

-n

as p

ura

s, u

nid

ades

de

mil.

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

ord

en e

n-

tre

do

s ca

nti

dad

es y

med

ian

te l

a ex

plic

ació

n d

e si

tuac

ion

es c

oti

dia

-n

as f

amili

ares

.E

stab

lece

r re

laci

on

es d

e o

rden

en

-tr

e d

os

can

tid

ades

uti

lizan

do

ma-

teri

al c

on

cret

o y

si

mb

olo

gía

mat

e-m

átic

a.

Cla

sifi

car

cuer

po

s g

eom

étri

cos

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s se

gú

n s

us

ca-

ract

erís

tica

s.D

esta

car

los

elem

ento

s: s

emir

rect

a,

seg

men

to y

án

gu

lo e

n c

uer

po

s y

fi-

gu

ras

geo

mét

rica

s.D

efin

ir s

emir

rect

a, s

egm

ento

y á

n-

gu

lo.

Rep

rese

nta

r en

fo

rma

grá

fica

la s

e-m

irre

cta,

seg

men

to y

án

gu

lo.

Ela

bo

rar

un

a ag

end

a fa

mili

ar c

on

la

rep

rese

nta

ció

n d

e si

tuac

ion

es s

ig-

nifi

cati

vas

en c

ada

mes

del

añ

o.

Co

mp

arti

r en

tre

gru

po

s d

e es

tu-

las

un

idad

es d

e m

il h

asta

el 5

00

0.

Cu

erp

os

y fi

gu

ras

geo

mét

rica

s,

ele-

men

tos

del

en

torn

o.

Reg

la,

pla

nti

llas

par

a án

gu

los

Car

tulin

as

cuad

ra-

das

d

e 4

0

cm

de

lad

oL

ana

Per

fora

do

ra

Rel

acio

na

el

nu

-m

eral

co

n

can

ti-

dad

es e

ntr

e el

10

0

y el

5 0

00

.C

om

po

ne

y d

es-

com

po

ne

nú

me-

ros

has

ta e

l 5 0

00

.C

om

ple

ta s

ecu

en-

cias

nu

mér

icas

:10

,20

,30

…10

0,2

00

,30

0,…

1 0

00

, 2

00

0,

3

00

0…

1 0

01,

1 0

02,

1

00

3…

Est

able

ce

rela

-ci

on

es

de

ord

en

entr

e d

os

can

tid

a-d

es.

Rep

rese

nta

en

fo

rma

grá

fica

la

se

mir

rect

a,

seg

-m

ento

y á

ng

ulo

Iden

tifi

ca

mes

es

del

añ

o e

n s

itu

a-ci

on

es

sig

nifi

cati

-va

s.

Inte

rpre

ta

info

r-m

ació

n

rep

rese

n-

tad

a en

pic

tog

ra-

mas

.

170 M

cati

vos.

(R

ef. M

.2.2

.16.

Org

aniz

ar y

rep

rese

nta

r d

ato

s es

tad

ís-

tico

s re

lati

vos

a su

en

torn

o e

n t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as y

pic

tog

ram

as e

n f

un

ció

n

de

exp

licar

e i

nte

rpre

tar

con

clu

sio

nes

. (R

ef. M

.2.3

.1.)

dia

nte

s vi

ven

cias

so

bre

act

ivid

ades

q

ue

real

izan

co

n l

a fa

mili

a en

cad

a m

es d

el a

ño

.C

onv

ersa

r so

bre

el

n

úm

ero

d

e m

iem

bro

s q

ue

con

form

an la

fam

ilia

de

cad

a u

no

de

los

com

pañ

ero

s d

el

aula

.C

olo

car

un

a fi

cha

en l

a b

ote

lla c

o-

rres

po

nd

ien

te d

e ac

uer

do

al n

úm

e-ro

de

mie

mb

ros

de

su f

amili

a.E

xplic

ar lo

qu

e re

pre

sen

ta c

ada

fi-

cha.

Uti

lizar

un

a ta

bla

de

org

aniz

ació

n

de

dat

os

par

a re

pre

sen

tar

el r

eali-

zad

o c

on

el m

ater

ial c

on

cret

o.

Co

nst

ruir

un

a ta

bla

de

frec

uen

cias

.R

epre

sen

tar

los

dat

os

de

la t

abla

d

e fr

ecu

enci

as e

n p

icto

gra

mas

.A

nal

izar

e i

nte

rpre

tar

los

dat

os

de

la t

abla

de

frec

uen

cias

.

Bo

tella

s p

lást

icas

(c

on

la

p

un

ta

cor-

tad

a)

etiq

uet

adas

co

n lo

s n

úm

ero

s d

el

0 a

l 15

Fic

has

, ta

pas

d

e b

ote

lla o

sem

illas

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

dap

taci

ón

a se

r ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

Par

a n

ues

tro

eje

mp

lo lo

s d

oce

nte

s d

el s

ub

niv

el M

edio

co

n la

fin

alid

ad d

e fo

rtal

ecer

los

valo

res

qu

e la

inst

itu

ció

n e

du

cati

va N

/N p

rom

ulg

a, h

an o

pta

do

po

r re

aliz

ar p

lan

ifica

cio

nes

de

un

idad

did

ácti

ca in

terd

isci

plin

aria

s, q

ue

ten

gan

co

mo

eje

co

mú

n t

emát

icas

gen

erad

ora

s re

laci

on

adas

a e

sto

s va

lore

s; p

or

ello

, p

ara

la p

rim

era

un

idad

se

trab

ajar

á co

n e

l tem

a g

ener

ado

r d

e “I

den

tid

ad C

ult

ura

l”.

171

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E Q

UIN

TO G

RA

DO

DE

L SU

BN

IVE

L M

ED

IO

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oQ

uit

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1: I

DE

NT

IDA

D C

ULT

UR

AL

(¿Q

uién

soy

?)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

tar

un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.3.1.

Em

ple

a d

e fo

rma

ra-

zon

ada

la t

ecn

olo

gía

, es

trat

e-g

ias

de

cálc

ulo

y l

os

alg

ori

t-m

os

de

la a

dic

ión

, su

stra

cció

n,

mu

ltip

licac

ión

y

div

isió

n

de

nú

mer

os

nat

ura

les,

en

el

pla

n-

team

ien

to y

so

luci

ón

de

pro

-b

lem

as,

la g

ener

ació

n d

e su

-ce

sio

nes

nu

mér

icas

, la

revi

sió

n

de

pro

ceso

s y

la c

om

pro

bac

ión

d

e re

sult

ado

s; e

xplic

a co

n c

la-

rid

ad lo

s p

roce

sos

uti

lizad

os.

CE

.M.3

.6.

Fo

rmu

la

y re

suel

ve

pro

ble

mas

d

e p

rop

orc

ion

ali-

dad

dir

ecta

e i

nver

sa;

emp

lea,

co

mo

est

rate

gia

s d

e so

luci

ón

, el

pla

nte

amie

nto

de

razo

nes

y

pro

po

rcio

nes

pro

ven

ien

tes

de

tab

las,

d

iag

ram

as

y g

ráfi

cas

cart

esia

nas

; y e

xplic

a d

e fo

rma

razo

nad

a lo

s p

roce

sos

emp

lea-

do

s y

la im

po

rtan

cia

del

man

e

Rep

rod

uci

r su

cesi

on

es c

on

su

mas

, re

s-ta

s y

mu

ltip

licac

ion

es, c

on

nú

mer

os

na-

tura

les,

a p

arti

r d

e ej

erci

cio

s n

um

éric

os.

(R

ef. M

.3.1.

1.)M

.3.1.

2. R

eco

no

cer

y le

er p

ares

ord

ena-

do

s en

el

sist

ema

de

coo

rden

adas

rec

-ta

ng

ula

res.

M.3

.1.4

. L

eer

y es

crib

ir n

úm

ero

s n

atu

ra-

les

de

has

ta s

eis

cifr

as e

n c

ual

qu

ier

con

-te

xto

.M

.3.1.

5.

Rec

on

oce

r el

va

lor

po

sici

on

al

de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

ta n

uev

e ci

fras

, b

asán

do

se e

n s

u c

om

po

sici

ón

y

des

com

po

sici

ón

, co

n

rep

rese

nta

ció

n

sim

bó

lica.

M.3

.1.6

. Est

able

cer

rela

cio

nes

de

secu

en-

cia

y o

rden

en

un

co

nju

nto

de

nú

mer

os

nat

ura

les

de

has

ta n

uev

e ci

fras

, uti

lizan

-d

o m

ater

ial

con

cret

o y

sim

bo

log

ía m

a-te

mát

ica.

(=

, <, >

).M

.3.1.

14.

Iden

tifi

car

mú

ltip

los

y d

ivis

ore

s d

e u

n c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s.

•Repasarlassucesionesconobje

-to

s d

el m

edio

, b

asán

do

se e

n a

c-ti

vid

ades

ap

ren

did

as e

n a

ño

s an

-te

rio

res.

•Reconocerelm

apaterritorialdel

Ecu

ado

r m

edia

nte

el p

lan

o c

arte

-si

ano

.•Descomponerlosnúmerosutili-

zan

do

var

ios

ejem

plo

s (P

ob

laci

ón

d

el

Ecu

ado

r, p

ob

laci

ón

d

e lo

s ca

nto

nes

de

mi

pro

vin

cia,

ub

ica-

ció

n d

e lo

s ca

nto

nes

: alt

itu

d, e

tc.)

•Compararlosnúmerosutilizan

-d

o v

ario

s ej

emp

los

de

la r

ealid

ad

(po

bla

ció

n

de

los

can

ton

es

de

mi

pro

vin

cia,

nú

mer

o d

e tu

rist

as

qu

e in

gre

saro

n a

l p

aís

po

r añ

os,

su

per

fici

e d

e lo

s ca

nto

nes

de

mi

pro

vin

cia,

otr

os)

. •Reconocerlosmúltiplosydiviso

-re

s d

e va

rio

s n

úm

ero

s ap

lican

do

lo

s cr

iter

ios

de

div

isib

ilid

ad.

Map

a te

rrit

ori

al

de

Ecu

ado

rG

rad

uad

or

Mat

riz

con

nú

mer

os

par

a el

ju

ego

d

el

Bin

go

Jueg

o d

e re

gla

sE

jerc

icio

s p

rop

ues

-to

sE

stad

ísti

ca

de

la

po

bla

ció

n

de

los

can

ton

es d

e m

i pro

-vi

nci

a (a

dap

tad

o a

l n

ivel

d

e co

mp

ren

-si

ón

d

e lo

s es

tu-

dia

nte

s)E

stad

ísti

cas

de

los

turi

stas

q

ue

ing

re-

san

al

Ecu

ado

r p

or

año

(a

dap

tad

o

al

niv

el

de

com

pre

n-

sió

n

de

los

estu

-d

ian

tes)

I.M.3

.1.1.

Ap

lica

es-

trat

egia

s d

e cá

lcu

-lo

, lo

s al

go

ritm

os

de

adic

ion

es,

sus-

trac

cio

nes

, m

ul-

tip

licac

ion

es

y d

ivis

ion

es c

on

nú

-m

ero

s n

atu

rale

s,

y la

tec

no

log

ía e

n

la c

on

stru

cció

n d

e su

cesi

on

es n

um

é-ri

cas

crec

ien

tes

y d

ecre

cien

tes,

y e

n

la s

olu

ció

n d

e si

-tu

acio

nes

co

tid

ia-

nas

sen

cilla

s. (

I.3.,

I.4.)

I.M.3

.6.1.

E

xplic

a si

tuac

ion

es

coti

-d

ian

as

sig

nifi

cati

-va

s re

laci

on

adas

co

n la

loca

lizac

ión

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

DE

UN

IDA

D D

IDÁ

CT

ICA

EN

EL

SUB

NIV

EL

ME

DIO

172 M

jo

ho

nes

to

y re

spo

nsa

ble

d

e d

ocu

men

tos

com

erci

ales

.C

E.M

.3.2

. Ap

reci

a la

uti

lidad

de

las

rela

cio

nes

de

secu

enci

a y

ord

en e

ntr

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ifere

nte

s co

nju

n-

tos

nu

mér

ico

s, a

sí c

om

o e

l uso

d

e la

sim

bo

log

ía m

atem

átic

a,

cuan

do

en

fren

ta,

inte

rpre

ta y

an

aliz

a la

ver

acid

ad d

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info

r-m

ació

n n

um

éric

a q

ue

se p

re-

sen

ta e

n e

l en

torn

o.

CE

.M.3

.3.

Ap

lica

la d

esco

mp

o-

sici

ón

en

fa

cto

res

pri

mo

s,

el

cálc

ulo

de

MC

M,

MC

D,

po

ten

-ci

as y

raí

ces

con

nú

mer

os

na-

tura

les,

y e

l co

no

cim

ien

to d

e m

edid

as d

e su

per

fici

e y

volu

-m

en,

par

a re

solv

er p

rob

lem

as

nu

mér

ico

s, r

eco

no

cien

do

crí

ti-

cam

ente

el

valo

r d

e la

uti

lidad

d

e la

tec

no

log

ía e

n lo

s cá

lcu

los

y la

ver

ifica

ció

n d

e re

sult

ado

s;

valo

ra lo

s ar

gu

men

tos

de

otr

os

al e

xpre

sar

la ló

gic

a d

e lo

s p

ro-

ceso

s re

aliz

ado

s.C

E.M

.3.7

. Exp

lica

las

cara

cter

ís-

tica

s y

pro

pie

dad

es d

e fi

gu

ras

pla

nas

y c

uer

po

s g

eom

étri

cos,

al

co

nst

ruir

las

en u

n p

lan

o; u

ti-

liza

com

o j

ust

ifica

ció

n d

e lo

s p

roce

sos

de

con

stru

cció

n l

os

con

oci

mie

nto

s so

bre

po

sici

ón

re

lati

va d

e d

os

rect

as y

la

cla-

sifi

caci

ón

d

e án

gu

los;

re

suel

-ve

pro

ble

mas

qu

e im

plic

an e

l u

so d

e el

emen

tos

de

fig

ura

s o

cu

erp

os

geo

mét

rico

s y

el e

m-

ple

o d

e la

fó

rmu

la d

e E

ule

r.

M.3

.1.15

. U

tiliz

ar c

rite

rio

s d

e d

ivis

ibili

dad

p

or

2, 3

, 4, 5

, 6, 9

y 1

0 e

n la

des

com

po

-si

ció

n d

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s en

fac

tore

s p

rim

os

y en

la r

eso

luci

ón

de

pro

ble

mas

.M

.3.2

.1. R

eco

no

cer

rect

as p

aral

elas

, per

-p

end

icu

lare

s y

seca

nte

s en

fig

ura

s g

eo-

mét

rica

s p

lan

as.

M.3

.2.2

0.

Med

ir á

ng

ulo

s re

cto

s, a

gu

do

s y

ob

tuso

s co

n e

l u

so d

e p

lan

tilla

s d

e d

iez

en d

iez.

M.3

.3.1.

An

aliz

ar y

rep

rese

nta

r, en

tab

las

de

frec

uen

cias

, dia

gra

mas

de

bar

ra, c

ir-

cula

res

y p

olig

on

ales

, dat

os

dis

cret

os

re-

cole

ctad

os

en e

l en

torn

o e

in

form

ació

n

pu

blic

ada

en m

edio

s d

e co

mu

nic

ació

n.

•Aplicarloscriteriosdedivisibili

-d

ad m

edia

nte

var

ias

estr

ateg

ias.

(P

rob

lem

as

pro

pu

esto

s)

(Bin

go

: E

n u

na

cuad

ricu

la c

olo

car

vari

os

nú

mer

os

pro

cura

nd

o

qu

e co

n-

ten

gan

la

sufi

cien

te c

anti

dad

de

nú

mer

os,

el

do

cen

te p

rop

on

e u

n

nú

mer

o e

n e

l p

izar

rón

y l

os

es-

tud

ian

tes

pin

tan

lo

s d

ivis

ore

s d

el

nú

mer

o,

el q

ue

term

ina

pri

mer

o

es e

l g

anad

or,

rep

etir

el

ejer

cici

o

vari

as v

eces

)•Presentarlosdiferentestiposde

rect

as

y án

gu

los

uti

lizan

do

el

e-m

ento

s d

el m

edio

.•Medicióndelosángulosexisten

-te

s en

ele

men

tos

del

en

torn

o c

on

ay

ud

a d

el g

rad

uad

or.

•Elaboraruncuadroestadístico

sen

cillo

, d

iag

ram

as

de

bar

ras

y p

olíg

on

o c

on

dat

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

. (P

ob

laci

ón

po

r ca

nto

nes

d

e m

i p

rovi

nci

a, e

stat

ura

de

mis

co

mp

añer

os,

nú

mer

o d

e h

erm

a-n

os,

otr

os)

.

de

lug

ares

y m

ag-

nit

ud

es

dir

ecta

o

in

vers

amen

te

pro

po

rcio

na

les,

em

ple

and

o

com

o

estr

ateg

ia

la

re-

pre

sen

taci

ón

en

g

ráfi

cas

cart

esia

-n

as c

on

nú

mer

os

nat

ura

les,

d

eci-

mal

es o

fra

ccio

na-

rio

s. (

I.1.,

I.2.)

I.M.3

.2.1.

E

xpre

sa

nú

mer

os

nat

ura

-le

s d

e h

asta

nu

eve

díg

ito

s y

nú

mer

os

dec

imal

es

com

o

un

a su

ma

de

los

valo

res

po

sici

on

a-le

s d

e su

s ci

fras

, y

real

iza

cálc

ulo

m

enta

l y

esti

ma-

cio

nes

. (I.3

., I.4

.)I.M

.3.2

.2.

Sel

ecci

o-

na

la

exp

resi

ón

n

um

éric

a y

estr

a-te

gia

ad

ecu

adas

(m

ater

ial

con

cre-

to o

la

sem

irre

cta

nu

mér

ica)

, p

ara

secu

enci

ar

y o

r-d

enar

un

co

nju

nto

d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les,

fr

acci

on

a-ri

os

y d

ecim

ales

, e

inte

rpre

ta i

nfo

r-m

ació

n d

el e

nto

r-n

o. (

I.2.,

I.4.)

173

CE

.M.3

.10.

Em

ple

a p

rog

ram

as

info

rmát

ico

s p

ara

real

izar

es-

tud

ios

esta

dís

tico

s se

nci

llos;

fo

rmu

lar

con

clu

sio

nes

d

e in

-fo

rmac

ión

est

adís

tica

del

en

-to

rno

pre

sen

tad

a en

grá

fico

s y

tab

las;

y u

tiliz

ar p

arám

etro

s es

tad

ísti

cos,

co

mo

la

m

edia

, m

edia

na,

mo

da

y ra

ng

o,

en l

a ex

plic

ació

n d

e co

ncl

usi

on

es.

I.M.3

.3.1.

A

plic

a la

d

esc

om

po

sic

ión

d

e fa

cto

res

pri

mo

s y

el

cálc

ulo

d

el

MC

D y

el

MC

M d

e nú

mer

os

natu

rale

s en

la r

eso

luci

ón

de

pro

ble

mas

; ex

pre

-sa

co

n cl

arid

ad y

p

reci

sió

n lo

s re

sul-

tad

os

ob

teni

do

s.

(I.3

., I.4

.)I.M

.3.7

.1.

Co

nstr

u-ye

, co

n el

uso

de

mat

eria

l g

eom

é-tr

ico

, tr

iáng

ulo

s,

par

alel

og

ram

os

y tr

apec

ios,

a p

arti

r d

el a

nális

is d

e su

s ca

ract

erís

tica

s y

la

aplic

ació

n d

e lo

s co

noci

mie

nto

s so

-b

re l

a p

osi

ció

n re

-la

tiva

de

do

s re

c-ta

s y

las

clas

es d

e án

gul

os;

so

luci

ona

si

tuac

ione

s co

ti-

dia

nas.

(J.

1., I.

2.)

174 M

I.M.3

.10.1.

C

ons

tru-

ye, c

on

o s

in e

l uso

d

e p

rog

ram

as

in-

form

átic

os,

ta

bla

s d

e fr

ecue

ncia

s y

dia

gra

mas

est

adís

-ti

cos,

p

ara

rep

re-

sent

ar

y an

aliz

ar

dat

os

dis

cret

os

del

en

torn

o. (

I.3.)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

dap

taci

ón

a se

r ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

175

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E S

EX

TO G

RA

DO

DE

L SU

BN

IVE

L M

ED

IO

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oQ

uin

toA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1: I

DE

NT

IDA

D C

ULT

UR

AL

(El e

ncue

ntro

co

n lo

s o

tro

s)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

tar

un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.3.1.

Em

ple

a d

e fo

rma

ra-

zon

ada

la t

ecn

olo

gía

, es

trat

e-g

ias

de

cálc

ulo

y l

os

alg

ori

t-m

os

de

la a

dic

ión

, su

stra

cció

n,

mu

ltip

licac

ión

y

div

isió

n

de

nú

mer

os

nat

ura

les,

en

el

pla

n-

team

ien

to y

so

luci

ón

de

pro

-b

lem

as,

la g

ener

ació

n d

e su

-ce

sio

nes

nu

mér

icas

, la

revi

sió

n

de

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ceso

s y

la c

om

pro

bac

ión

d

e re

sult

ado

s; e

xplic

a co

n c

la-

rid

ad lo

s p

roce

sos

uti

lizad

os.

CE

.M.3

.6.

Fo

rmu

la

y re

suel

ve

pro

ble

mas

d

e p

rop

orc

ion

ali-

dad

dir

ecta

e i

nver

sa;

emp

lea,

co

mo

est

rate

gia

s d

e so

luci

ón

, el

pla

nte

amie

nto

de

razo

nes

y

pro

po

rcio

nes

pro

ven

ien

tes

de

tab

las,

d

iag

ram

as

y g

ráfi

cas

cart

esia

nas

; y e

xplic

a d

e fo

rma

razo

nad

a lo

s p

roce

sos

emp

lea-

do

s y

la im

po

rtan

cia

del

man

e-jo

ho

nes

to y

res

po

nsa

ble

de

M.3

.1.1.

Gen

erar

su

cesi

on

es c

on

su

mas

, re

stas

, mu

ltip

licac

ion

es y

div

isio

nes

, co

n

nú

mer

os

nat

ura

les,

a p

arti

r d

e ej

erci

cio

s n

um

éric

os

o p

rob

lem

as s

enci

llos.

M.3

.1.2.

Lee

r y

ub

icar

par

es o

rden

ado

s en

el s

iste

ma

de

coo

rden

adas

rec

tan

gu

-la

res,

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s, d

ecim

ales

y

frac

cio

nes

.M

.3.1.

4.

Lee

r y

escr

ibir

nú

mer

os

nat

ura

-le

s en

cu

alq

uie

r co

nte

xto

. M

.3.1.

16.

Iden

tifi

car

nú

mer

os

pri

mo

s y

nú

mer

os

com

pu

esto

s p

or

su d

efin

ició

n,

aplic

and

o c

rite

rio

s d

e d

ivis

ibili

dad

.M

.3.2

.11. R

eco

no

cer

los

elem

ento

s d

e u

n

círc

ulo

en

rep

rese

nta

cio

nes

grá

fica

s, y

ca

lcu

lar

la lo

ng

itu

d (

per

ímet

ro)

de

la c

ir-

cun

fere

nci

a y

el á

rea

de

un

cír

culo

en

la

reso

luci

ón

de

pro

ble

mas

.M

.3.3

.1. A

nal

izar

y r

epre

sen

tar,

en t

abla

s d

e fr

ecu

enci

as, d

iag

ram

as d

e b

arra

, cir

-cu

lare

s y

po

ligo

nal

es, d

ato

s d

iscr

eto

s re

-co

lect

ado

s en

el

ento

rno

e i

nfo

rmac

ión

p

ub

licad

a en

med

ios

de

com

un

icac

ión

.

•Construirsucesionesconobjetos

del

med

io.

•Reconocerelmapaturísticodemi

can

tón

y u

bic

ació

n d

e lo

s p

rin

ci-

pal

es l

ug

ares

tu

ríst

ico

s m

edia

nte

el

pla

no

car

tesi

ano

.•Identificarlosmúltiplosydiviso

-re

s d

e va

rio

s n

úm

ero

s ap

lican

do

lo

s cr

iter

ios

de

div

isib

ilid

ad.

•Aplicarloscriteriosdedivisibili

-d

ad m

edia

nte

var

ias

estr

ateg

ias.

(p

rob

lem

as

pro

pu

esto

s)

(Bin

go

: E

n u

na

cuad

ricu

la c

olo

car

vari

os

nú

mer

os

pro

cura

nd

o

qu

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n-

ten

gan

la

sufi

cien

te c

anti

dad

de

nú

mer

os,

el

do

cen

te p

rop

on

e u

n

nú

mer

o e

n e

l p

izar

rón

y l

os

es-

tud

ian

tes

pin

tan

lo

s d

ivis

ore

s d

el

nú

mer

o,

el q

ue

term

ina

pri

mer

o

es e

l g

anad

or,

rep

etir

el

ejer

cici

o

vari

as v

eces

, ad

apta

do

par

a el

es-

tud

io d

e lo

s n

úm

ero

s p

rim

os)

.•Medirelcontornodeunobjetoy

calc

ula

r el

per

ímet

ro d

e lo

s o

bje

-to

s d

el e

nto

rno

.

Map

a te

rrit

ori

al

de

Ecu

ado

r.M

apa

turí

stic

o

de

mi c

antó

n.

Gra

du

ado

rM

atri

z co

n n

úm

ero

s p

ara

el

jueg

o

del

B

ing

oJu

ego

de

reg

las

Cin

ta m

étri

caE

jerc

icio

s p

rop

ues

-to

sE

stad

ísti

ca d

e te

le-

fon

ía

conv

enci

on

al

po

r ca

nto

nes

d

e m

i p

rovi

nci

a. h

ttp

://w

ww

.ec

ua

do

ren

ci-

fra

s.g

ob

.ec

/in

for-

mac

ion

-cen

sal-

can

-to

nal

/D

ato

s es

tad

ísti

cos

vari

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

.

I.M.3

.1.1.

Ap

lica

es-

trat

egia

s d

e cá

lcu

-lo

, lo

s al

go

ritm

os

de

adic

ion

es,

sus-

trac

cio

nes

, m

ul-

tip

licac

ion

es

y d

ivis

ion

es c

on

nú

-m

ero

s n

atu

rale

s,

y la

tec

no

log

ía e

n

la c

on

stru

cció

n d

e su

cesi

on

es n

um

é-ri

cas

crec

ien

tes

y d

ecre

cien

tes,

y e

n

la s

olu

ció

n d

e si

-tu

acio

nes

co

tid

ia-

nas

sen

cilla

s. (

I.3.,

I.4.)

I.M.3

.6.1.

E

xplic

a si

tuac

ion

es

coti

-d

ian

as

sig

nifi

cati

-va

s re

laci

on

adas

co

n la

loca

lizac

ión

d

e lu

gar

es y

mag

-n

itu

des

dir

ecta

176 M

do

cum

ento

s co

mer

cial

es.

CE

.M.3

.3. A

plic

a la

des

com

po

-si

ció

n

en

fact

ore

s p

rim

os,

el

cá

lcu

lo d

e M

CM

, M

CD

, p

ote

n-

cias

y r

aíce

s co

n n

úm

ero

s n

a-tu

rale

s, y

el

con

oci

mie

nto

de

med

idas

de

sup

erfi

cie

y vo

lu-

men

, p

ara

reso

lver

pro

ble

mas

n

um

éric

os,

rec

on

oci

end

o c

ríti

-ca

men

te e

l va

lor

de

la u

tilid

ad

de

la t

ecn

olo

gía

en

los

cálc

ulo

s y

la v

erifi

caci

ón

de

resu

ltad

os;

va

lora

los

arg

um

ento

s d

e o

tro

s al

exp

resa

r la

lóg

ica

de

los

pro

-ce

sos

real

izad

os.

CE

.M.3

.10.

Em

ple

a p

rog

ram

as

info

rmát

ico

s p

ara

real

izar

es-

tud

ios

esta

dís

tico

s se

nci

llos;

fo

rmu

lar

con

clu

sio

nes

d

e in

-fo

rmac

ión

est

adís

tica

del

en

-to

rno

pre

sen

tad

a en

grá

fico

s y

tab

las;

y u

tiliz

ar p

arám

etro

s es

tad

ísti

cos,

co

mo

la

m

edia

, m

edia

na,

mo

da

y ra

ng

o,

en l

a ex

plic

ació

n d

e co

ncl

usi

on

es.

•Calcularelperímetrodefiguras

geo

mét

rica

s co

no

cid

as.


sen

cillo

, d

iag

ram

as

de

bar

ras

y p

olíg

on

o c

on

dat

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

. (P

or

ejem

plo

: h

og

ares

co

n t

elef

on

ía c

onv

enci

on

al s

egú

n

el c

antó

n d

e m

i pro

vin

cia)

o

inve

rsam

ente

p

rop

orc

ion

ale

s,

emp

lean

do

co

mo

es

trat

egia

la

rep

re-

sen

taci

ón

en

grá

fi-

cas

cart

esia

nas

co

n

nú

mer

os

nat

ura

les,

d

ecim

ales

o

fr

ac-

cio

nar

ios.

(I.1

., I.2

.)

I.M.3

.3.1.

A

plic

a la

d

esc

om

po

sic

ión

d

e fa

cto

res

pri

-m

os

y el

cá

lcu

lo

del

MC

D y

el M

CM

d

e n

úm

ero

s n

atu

-ra

les

en

la

reso

-lu

ció

n

de

pro

ble

-m

as;

exp

resa

co

n

clar

idad

y

pre

ci-

sió

n lo

s re

sult

ado

s o

bte

nid

os.

(I

.3.,

I.4.)

I.M.3

.10.1.

C

on

s-tr

uye

, co

n o

sin

el

uso

de

pro

gra

mas

in

form

átic

os,

ta

-b

las

de

frec

uen

-ci

as

y d

iag

ram

as

esta

dís

tico

s,

par

a re

pre

sen

tar

y an

a-liz

ar d

ato

s d

iscr

e-to

s d

el

ento

rno

. (I

.3.)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

dap

taci

ón

a se

r ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

177

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E S

ÉP

TIM

O G

RA

DO

DE

L SU

BN

IVE

L M

ED

IO

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oS

épti

mo

Año

lect

ivo

2016

-20

17

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1: I

DE

NT

IDA

D C

ULT

UR

AL

(Mi t

erri

tori

o)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

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un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.3.1.

Em

ple

a d

e fo

rma

ra-

zon

ada

la t

ecn

olo

gía

, es

trat

e-g

ias

de

cálc

ulo

y l

os

alg

ori

t-m

os

de

la a

dic

ión

, su

stra

cció

n,

mu

ltip

licac

ión

y

div

isió

n

de

nú

mer

os

nat

ura

les,

en

el

pla

n-

team

ien

to y

so

luci

ón

de

pro

-b

lem

as,

la g

ener

ació

n d

e su

-ce

sio

nes

nu

mér

icas

, la

revi

sió

n

de

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s y

la c

om

pro

bac

ión

d

e re

sult

ado

s; e

xplic

a co

n c

la-

rid

ad lo

s p

roce

sos

uti

lizad

os.

CE

.M.3

.6.

Fo

rmu

la

y re

suel

ve

pro

ble

mas

d

e p

rop

orc

ion

ali-

dad

dir

ecta

e i

nver

sa;

emp

lea,

co

mo

est

rate

gia

s d

e so

luci

ón

, el

pla

nte

amie

nto

de

razo

nes

y

pro

po

rcio

nes

pro

ven

ien

tes

de

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las,

d

iag

ram

as

y g

ráfi

cas

cart

esia

nas

; y e

xplic

a d

e fo

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razo

nad

a lo

s p

roce

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emp

lea-

do

s y

la im

po

rtan

cia

del

man

e-jo

h

on

esto

y

resp

on

sab

le

de

do

cum

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s co

mer

cial

es.

M.3

.1.1.

Gen

erar

su

cesi

on

es c

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su

mas

, re

stas

, mu

ltip

licac

ion

es y

div

isio

nes

, co

n

nú

mer

os

nat

ura

les,

a p

arti

r d

e ej

erci

cio

s n

um

éric

os

o p

rob

lem

as s

enci

llos.

M.3

.1.2.

Lee

r y

ub

icar

par

es o

rden

ado

s en

el s

iste

ma

de

coo

rden

adas

rec

tan

gu

-la

res,

co

n n

úm

ero

s n

atu

rale

s, d

ecim

ales

y

frac

cio

nes

.M

.3.1.

3.

Uti

lizar

el

sist

ema

de

coo

rden

a-d

as p

ara

rep

rese

nta

r si

tuac

ion

es s

ign

i-fi

cati

vas.

M

.3.1.

4.

Lee

r y

escr

ibir

nú

mer

os

nat

ura

-le

s en

cu

alq

uie

r co

nte

xto

. M

.3.1.

23. C

alcu

lar

y re

con

oce

r cu

adra

do

s y

cub

os

de

nú

mer

os

infe

rio

res

a 20

. M

.3.1.

24.

Cal

cula

r ra

íces

cu

adra

das

y

cúb

icas

uti

lizan

do

la e

stim

ació

n, l

a d

es-

com

po

sici

ón

en

fa

cto

res

pri

mo

s y

la

tecn

olo

gía

.M

.3.2

.2.

Det

erm

inar

la

po

sici

ón

rel

ativ

a d

e d

os

rect

as e

n g

ráfi

cos

(par

alel

as, s

e-ca

nte

s y

seca

nte

s p

erp

end

icu

lare

s).

•Identificarsucesionessimplesuti

-liz

and

o s

um

as y

res

tas.

•Reconocerlasprincipaleseleva

-ci

on

es d

el E

cuad

or

en e

l m

apa

terr

ito

rial

med

ian

te e

l p

lan

o c

ar-

tesi

ano

.•Descomponernúmerosutilizan

-d

o v

ario

s ej

emp

los

(po

bla

ció

n d

el

Ecu

ado

r, p

ob

laci

ón

d

e la

s p

ro-

vin

cias

del

Ecu

ado

r, n

úm

ero

s d

e b

arri

les

de

pet

róle

o e

xpo

rtad

os,

et

c.)

•Compararnúmeros

utilizando

vari

os

ejem

plo

s d

e la

re

alid

ad.

(Po

bla

ció

n d

e la

s p

rovi

nci

as d

el

Ecu

ado

r, n

úm

ero

de

turi

stas

qu

e in

gre

saro

n a

l paí

s p

or

año

s, o

tro

s).

•Reconocerlosmúltiplosydiviso

-re

s d

e va

rio

s n

úm

ero

s ap

lican

do

lo

s cr

iter

ios

de

div

isib

ilid

ad.

•Identificarycalculardecuadra

-d

os

y ra

íces

cu

adra

das

de

nú

me-

ros

infe

rio

res

a 20

en

var

ios

ejer

-ci

cio

s n

um

éric

os.

Map

a te

rrit

ori

al

de

Ecu

ado

rG

rad

uad

or

Mat

riz

con

nú

mer

os

par

a el

ju

ego

d

el

Bin

go

Jueg

o d

e re

gla

sE

jerc

icio

s p

rop

ues

-to

sE

stad

ísti

ca

de

la

po

bla

ció

n d

el E

cua-

do

r p

or

pro

vin

cias

Est

adís

tica

s d

e lo

s tu

rist

as

qu

e in

gre

-sa

n a

l E

cuad

or

po

r añ

o.

I.M.3

.1.1.

Ap

lica

es-

trat

egia

s d

e cá

lcu

-lo

, lo

s al

go

ritm

os

de

adic

ion

es,

sus-

trac

cio

nes

, m

ul-

tip

licac

ion

es

y d

ivis

ion

es c

on

nú

-m

ero

s n

atu

rale

s,

y la

tec

no

log

ía e

n

la c

on

stru

cció

n d

e su

cesi

on

es n

um

é-ri

cas

crec

ien

tes

y d

ecre

cien

tes,

y e

n

la s

olu

ció

n d

e si

-tu

acio

nes

co

tid

ia-

nas

sen

cilla

s. (

I.3.,

I.4.)

I.M.3

.6.1.

E

xplic

a si

tuac

ion

es

coti

-d

ian

as

sig

nifi

cati

-va

s re

laci

on

adas

co

n la

loca

lizac

ión

d

e lu

gar

es y

mag

178 M

CE

.M.3

.2. A

pre

cia

la u

tilid

ad d

e la

s re

laci

on

es d

e se

cuen

cia

y o

rden

en

tre

dife

ren

tes

con

jun

-to

s n

um

éric

os,

así

co

mo

el u

so

de

la s

imb

olo

gía

mat

emát

ica,

cu

and

o e

nfr

enta

, in

terp

reta

y

anal

iza

la v

erac

idad

de

la in

for-

mac

ión

nu

mér

ica

qu

e se

pre

-se

nta

en

el e

nto

rno

.C

E.M

.3.3

. Ap

lica

la d

esco

mp

o-

sici

ón

en

fa

cto

res

pri

mo

s,

el

cálc

ulo

de

MC

M,

MC

D,

po

ten

-ci

as y

raí

ces

con

nú

mer

os

na-

tura

les,

y e

l co

no

cim

ien

to d

e m

edid

as d

e su

per

fici

e y

volu

-m

en,

par

a re

solv

er p

rob

lem

as

nu

mér

ico

s, r

eco

no

cien

do

crí

ti-

cam

ente

el

valo

r d

e la

uti

lidad

d

e la

tec

no

log

ía e

n lo

s cá

lcu

los

y la

ver

ifica

ció

n d

e re

sult

ado

s;

valo

ra lo

s ar

gu

men

tos

de

otr

os

al e

xpre

sar

la ló

gic

a d

e lo

s p

ro-

ceso

s re

aliz

ado

s.C

E.M

.3.7

. E

xplic

a la

s ca

ract

e-rí

stic

as y

pro

pie

dad

es d

e fi

gu

-ra

s p

lan

as y

cu

erp

os

geo

mét

ri-

cos,

al c

on

stru

irla

s en

un

pla

no

; u

tiliz

a co

mo

just

ifica

ció

n d

e lo

s p

roce

sos

de

con

stru

cció

n l

os

con

oci

mie

nto

s so

bre

po

sici

ón

re

lati

va d

e d

os

rect

as y

la

cla-

sifi

caci

ón

d

e án

gu

los;

re

suel

-ve

pro

ble

mas

qu

e im

plic

an e

l u

so d

e el

emen

tos

de

fig

ura

s o

cu

erp

os

geo

mét

rico

s y

el e

m-

ple

o d

e la

fó

rmu

la d

e E

ule

r


sen

cillo

, d

iag

ram

as

de

bar

ras

y p

olíg

on

o c

on

dat

os

tom

ado

s d

el

ento

rno

. (P

ob

laci

ón

p

or

pro

vin

-ci

as d

el E

cuad

or,

otr

os

dat

os

pro

-p

orc

ion

ado

s p

or

el I

NE

C,

htt

p://

ww

w.e

cuad

ore

nci

fras

.go

b.e

c/in

-fo

rmac

ion

-cen

sal-

can

ton

al/)

•Analizarlasituaciónquetieneel

paí

s fr

ente

a l

os

dat

os

esta

dís

ti-

cos

trab

ajad

os:

u

tiliz

and

o

con

-ce

pto

s d

e m

ayo

r o

men

or

y em

itir

co

men

tari

os

sob

re la

info

rmac

ión

o

bte

nid

a.

nit

ud

es

dir

ecta

o

in

vers

amen

te

pro

po

rcio

na

les,

em

ple

and

o

com

o

estr

ateg

ia

la

re-

pre

sen

taci

ón

en

g

ráfi

cas

cart

esia

-n

as c

on

nú

mer

os

nat

ura

les,

d

eci-

mal

es o

fra

ccio

na-

rio

s. (

I.1.,

I.2.)

I.M.3

.2.1.

E

xpre

sa

nú

mer

os

nat

ura

-le

s d

e h

asta

nu

eve

díg

ito

s y

nú

mer

os

dec

imal

es

com

o

un

a su

ma

de

los

valo

res

po

sici

on

a-le

s d

e su

s ci

fras

, y

real

iza

cálc

ulo

m

enta

l y

esti

ma-

cio

nes

. (I.3

., I.4

.)I.M

.3.2

.2.

Sel

ec-

cio

na

la e

xpre

sió

n

nu

mér

ica

y es

tra-

teg

ia

adec

uad

as

(mat

eria

l co

ncr

e-to

o l

a se

mir

rect

a n

um

éric

a),

par

a se

cuen

ciar

y

or-

den

ar u

n c

on

jun

to

de

nú

mer

os

nat

u-

rale

s,

frac

cio

na-

rio

s y

dec

imal

es,

e in

terp

reta

in

for-

mac

ión

del

en

tor-

no

. (I.2

., I.4

.)

179

I.M.3

.3.1.

Ap

lica

la

de

sco

mp

osi

ció

n

de

fact

ore

s p

ri-

mo

s y

el

cálc

ulo

d

el M

CD

y e

l MC

M

de

nú

mer

os

nat

u-

rale

s en

la

re

so-

luci

ón

d

e p

rob

le-

mas

; ex

pre

sa c

on

cl

arid

ad

y p

reci

-si

ón

los

resu

ltad

os

ob

ten

ido

s.

(I.3

., I.4

.) I

.M.3

.3.2

. E

m-

ple

a el

cá

lcu

lo

y la

es

tim

ació

n d

e ra

íces

cu

adra

das

y

cúb

icas

, p

ote

n-

cias

d

e n

úm

ero

s n

atu

rale

s, y

med

i-d

as

de

sup

erfi

cie

y vo

lum

en

en

el

pla

nte

amie

nto

y

solu

ció

n

de

pro

-b

lem

as;

dis

cute

en

eq

uip

o y

ver

ifi-

ca r

esu

ltad

os

con

el

u

so

resp

on

sa-

ble

de

la t

ecn

olo

-g

ía. (

I.2.,

S.4

.)I.M

.3.7

.1.

Co

nst

ru-

ye,

con

el

uso

de

mat

eria

l g

eom

é-tr

ico

, tr

ián

gu

los,

p

aral

elo

gra

mo

s y

trap

ecio

s, a

par

tir

del

an

ális

is d

e su

s ca

ract

erís

tica

s y

la

aplic

ació

n d

e lo

s

180 M

co

no

cim

ien

tos

sob

re

la

po

sici

ón

re

lati

va

de

do

s re

ctas

y l

as c

lase

s d

e án

gu

los;

so

lu-

cio

na

situ

acio

nes

co

tid

ian

as.

(J.1.

, I.2

.)I.M

.3.10

.1.

Co

nstr

u-ye

, co

n o

sin

el u

so

de

pro

gra

mas

in

-fo

rmát

ico

s,

tab

las

de

frec

uenc

ias

y d

iag

ram

as e

stad

ís-

tico

s,

par

a re

pre

-se

ntar

y

anal

izar

d

ato

s d

iscr

eto

s d

el

ento

rno.

(I.3

.)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

Par

a n

ues

tro

eje

mp

lo lo

s d

oce

nte

s d

el s

ub

niv

el S

up

erio

r co

n la

fin

alid

ad d

e fo

rtal

ecer

los

valo

res

qu

e la

inst

itu

ció

n e

du

cati

va N

/N p

rom

ulg

a, h

an o

pta

do

p

or

real

izar

pla

nifi

caci

on

es d

e u

nid

ad d

idác

tica

inte

rdis

cip

linar

ias,

qu

e te

ng

an c

om

o e

je c

om

ún

tem

átic

as g

ener

ado

ras

rela

cio

nad

as a

est

os

valo

res;

po

r el

lo,

par

a la

pri

mer

a u

nid

ad s

e tr

abaj

ará

con

el t

ema

gen

erad

or

de

“Id

enti

dad

Cu

ltu

ral”

.

181

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E O

CTA

VO

GR

AD

O D

EL

SUB

NIV

EL

SUP

ER

IOR

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oO

ctav

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1 L

A V

IDA

A T

RA

VÉ

S D

EL

TIE

MP

O (

El a

yer

y el

aho

ra)

Ob

jeti

vo d

e la

uni

dad

Se

sug

iere

red

acta

r u

n o

bje

tivo

inte

rdis

cip

linar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.4.1.

E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as

(ad

ició

n

y m

ult

i-p

licac

ión

), la

s o

per

acio

nes

co

n

dis

tin

tos

tip

os

de

nú

mer

os

(Z,

Q, I

) y

exp

resi

on

es a

lgeb

raic

as

par

a af

ron

tar

inec

uac

ion

es

y ec

uac

ion

es c

on

so

luci

on

es d

e d

ifere

nte

s ca

mp

os

nu

mér

ico

s y

reso

lver

pro

ble

mas

de

la v

ida

real

, se

lecc

ion

and

o

la

form

a d

e cá

lcu

lo a

pro

pia

da

e in

ter-

pre

tan

do

y

juzg

and

o

las

so-

luci

on

es o

bte

nid

as d

entr

o d

el

con

text

o d

el p

rob

lem

a; a

nal

iza

la n

eces

idad

del

uso

de

la t

ec-

no

log

ía.

CE

.M.4

.4. V

alo

ra la

imp

ort

anci

a d

e la

teo

ría

de

con

jun

tos

par

a d

efin

ir c

on

cep

tos

e in

terp

reta

r p

rop

ied

ades

, ap

lica

las

leye

s

M.4

.1.1.

Rec

on

oce

r lo

s el

emen

tos

del

co

nju

nto

de

nú

mer

os

ente

ros

Z, e

jem

pli-

fica

nd

o s

itu

acio

nes

rea

les

en la

s q

ue

se

uti

lizan

los

nú

mer

os

ente

ros

neg

ativ

os.

M.4

.1.2.

Est

able

cer

rela

cio

nes

de

ord

en

en u

n c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s en

tero

s, u

ti-

lizan

do

la

rect

a n

um

éric

a y

la s

imb

olo

-g

ía m

atem

átic

a (=

, <, ≤

, >, ≥

).M

.4.1.

3.

Op

erar

en

Z (

adic

ión

, su

stra

c-ci

ón

, mu

ltip

licac

ión

) d

e fo

rma

nu

mér

ica,

ap

lican

do

el o

rden

de

op

erac

ión

.M

.4.1.

4.

Ded

uci

r y

aplic

ar l

as p

rop

ied

a-d

es

alg

ebra

icas

(a

dic

ión

y

mu

ltip

lica-

ció

n)

de

los

nú

mer

os

ente

ros

en o

per

a-ci

on

es n

um

éric

as.

M.4

.1.5.

Cal

cula

r la

po

ten

cia

de

nú

mer

os

ente

ros

con

exp

on

ente

s n

atu

rale

s.M

.4.1.

6.

Cal

cula

r ra

íces

de

nú

mer

os

en-

tero

s n

o n

egat

ivo

s q

ue

inte

rvie

nen

en

ex

pre

sio

nes

mat

emát

icas

.

•Relatarunahistoriaoanécdota

sob

re e

l o

rig

en d

e lo

s n

úm

ero

s n

egat

ivo

s.•Presentarsituacionesenlosque

se r

equ

iere

de

otr

o c

on

jun

to d

e n

úm

ero

s (n

úm

ero

s n

egat

ivo

s).

•Pedirejemplosenlosquesepue-

dan

ap

licar

lo

s n

úm

ero

s en

tero

s n

egat

ivo

s.•Asociarlosnúmerosnegativos

con

eje

mp

los

de

la r

ealid

ad (

deu

-d

as, p

rofu

nd

idad

, su

ceso

s h

istó

ri-

cos,

otr

os)

•Interpretaryubicarsobrelarecta

nu

mér

ica

los

nú

mer

os

neg

ativ

os

y co

mp

arac

ión

(m

ayo

r, m

eno

r, ig

ual

, men

or

qu

e, m

ayo

r q

ue)

en

-tr

e lo

s n

úm

ero

s u

tiliz

ado

s.•Aplicarlosnúmerosnegativosen

la u

bic

ació

n d

e re

gio

nes

res

pec

to

a u

n lu

gar

de

refe

ren

cia,

dife

ren

te

al n

ivel

del

mar

.

Rel

ato

Pro

ble

mas

p

ro-

pu

esto

sL

ectu

ras

(hec

ho

s h

istó

rico

s)R

egle

tas

con

nú

me-

ros

ente

ros.

Esq

uem

a d

e ap

lica-

ció

n n

úm

ero

s en

te-

ros

(Un

asc

enso

r)E

jerc

icio

s p

rop

ues

-to

s (p

rop

osi

cio

nes

)C

om

pu

tad

or

Pro

gra

ma

Exc

elB

ase

de

dat

os

pre

-vi

amen

te

sele

ccio

-n

ado

I.M.4

.1.1.

Eje

mp

li-fi

ca

situ

acio

nes

re

ales

en

las

qu

e se

uti

lizan

lo

s n

ú-

mer

os

ente

ros,

es

tab

lece

re

laci

o-

nes

de

ord

en e

m-

ple

and

o

la

rect

a n

um

éric

a,

aplic

a la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as d

e lo

s n

úm

ero

s en

tero

s en

la

solu

ció

n d

e ex

pre

sio

nes

co

n

op

erac

ion

es c

om

-b

inad

as e

mp

lean

-d

o c

orr

ecta

men

te

la p

rio

rid

ad d

e la

s o

per

acio

nes

; ju

z-g

a la

n

eces

idad

d

el u

so d

e la

tec

-n

olo

gía

. (I4

).

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

DE

UN

IDA

D D

IDÁ

CT

ICA

EN

EL

SUB

NIV

EL

SUP

ER

IOR

182 M

de

la l

óg

ica

pro

po

sici

on

al e

n

la s

olu

ció

n d

e p

rob

lem

as y

la

elab

ora

ció

n d

e ar

gu

men

tos

ló-

gic

os.

CE

.M.4

.7.

Rep

rese

nta

g

ráfi

ca-

men

te c

on

el

uso

de

la t

ecn

o-

log

ía,

info

rmac

ión

es

tad

ísti

ca

med

ian

te

tab

las

de

dis

trib

u-

ció

n d

e fr

ecu

enci

as.

Inte

rpre

ta

y co

difi

ca in

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ació

n a

tra

vés

de

grá

fica

s. V

alo

ra l

a cl

arid

ad,

el

ord

en

y h

on

esti

dad

en

el

tr

atam

ien

to y

pre

sen

taci

ón

de

dat

os.

Pro

mu

eve

el t

rab

ajo

co

-la

bo

rati

vo e

n e

l an

ális

is c

ríti

co

de

la i

nfo

rmac

ión

rec

ibid

a d

e

los

med

ios

de

com

un

icac

ión

.

M.4

.1.7.

Rea

lizar

op

erac

ion

es c

om

bin

a-d

as e

n Z

ap

lican

do

el

ord

en d

e o

per

a-ci

ón

, y

veri

fica

r re

sult

ado

s u

tiliz

and

o l

a te

cno

log

ía.

M.4

.2.1.

Defi

nir

y r

eco

no

cer

pro

po

sici

o-

nes

sim

ple

s a

las

qu

e se

pu

ede

asig

nar

u

n v

alo

r d

e ve

rdad

par

a re

laci

on

arla

s en

-tr

e sí

co

n c

on

ecti

vos

lóg

ico

s: n

egac

ión

, d

isyu

nci

ón

, co

nju

nci

ón

, co

nd

icio

nan

te

y b

ico

nd

icio

nan

te; y

fo

rmar

pro

po

sici

o-

nes

co

mp

ues

tas

(qu

e ti

enen

un

val

or

de

verd

ad q

ue

pu

ede

ser

det

erm

inad

o).

M.4

.3.1.

Org

aniz

ar d

ato

s p

roce

sad

os

en

tab

las

de

frec

uen

cias

par

a d

efin

ir la

fu

n-

ció

n a

soci

ada,

y r

epre

sen

tarl

os

grá

fica

-m

ente

co

n a

yud

a d

e la

s T

IC.

•Elaborarunproyectosencilloenel

qu

e se

ap

liqu

e lo

ap

ren

did

o s

ob

re

los

nú

mer

os

nat

ura

les

(maq

uet

as,

un

a d

ram

atiz

ació

n “

De

com

pra

s en

la t

ien

da

de

mi b

arri

o”)

.•Construirdetablasdeverdaden

bas

e a

pro

po

sici

on

es v

aria

s.•Representargráficamentelafun

-ci

ón

aso

ciad

a d

e d

ato

s o

rgan

iza-

do

s en

tab

las

de

frec

uen

cias

me-

dia

nte

el u

so d

e E

xcel

.

I.M.4

.4.1.

R

epre

-se

nta

en

fo

rma

grá

fica

y a

lgeb

rai-

ca la

s o

per

acio

nes

d

e u

nió

n, i

nte

rsec

-ci

ón

, d

ifere

nci

a y

com

ple

men

to

entr

e co

nju

nto

s,

uti

liza

con

ecti

vos

lóg

ico

s,

tau

to-

log

ías

y la

ló

gi-

ca

pro

po

sici

on

al

en l

a so

luci

ón

de

pro

ble

mas

, co

mu

-n

ican

do

re

sult

a-d

os

y es

trat

egia

s m

edia

nte

ra

zon

a-m

ien

to l

óg

ico

. (I

3,

I4)

I.M.4

.7.1.

In

terp

re-

ta

dat

os

agru

pa-

do

s y

no

ag

ru-

pad

os

en

tab

las

de

dis

trib

uci

ón

d

e fr

ecu

enci

as

y g

ráfi

cas

esta

dís

ti-

cas

(his

tog

ram

as,

po

lígo

no

d

e fr

e-cu

enci

as, o

jiva

y/o

d

iag

ram

as c

ircu

la-

res)

, co

n e

l uso

de

la

tecn

olo

gía

; in

-te

rpre

ta f

un

cio

nes

y

juzg

a la

val

idez

d

e p

roce

dim

ien

-to

s, la

co

her

enci

a

183

y h

on

esti

dad

d

e re

sult

ado

s o

bte

ni-

do

s. (

J2, I

3)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

184 M

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E N

OV

EN

O G

RA

DO

DE

L SU

BN

IVE

L SU

PE

RIO

R

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oN

ove

no

Año

lect

ivo

2016

-20

17

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1 L

A V

IDA

A T

RA

VÉ

S D

EL

TIE

MP

O (

Los

cam

bio

s a

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és d

el t

iem

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Ob

jeti

vo d

e la

uni

dad

Se

sug

iere

red

acta

r u

n o

bje

tivo

inte

rdis

cip

linar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.4.2

. E

mp

lea

las

rela

cio

-n

es d

e o

rden

, la

s p

rop

ied

ades

al

geb

raic

as d

e la

s o

per

acio

nes

en

R

y

exp

resi

on

es

alg

ebra

i-ca

s p

ara

afro

nta

r in

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acio

nes

, ec

uac

ion

es y

sis

tem

as d

e in

e-cu

acio

nes

co

n

solu

cio

nes

d

e d

ifere

nte

s ca

mp

os

nu

mér

ico

s,

y re

solv

er p

rob

lem

as d

e la

vid

a re

al, s

elec

cio

nan

do

la n

ota

ció

n

y la

fo

rma

de

cálc

ulo

ap

rop

ia-

da

e in

terp

reta

nd

o y

ju

zgan

do

la

s so

luci

on

es o

bte

nid

as d

en-

tro

del

co

nte

xto

del

pro

ble

ma;

an

aliz

a la

nec

esid

ad d

el u

so d

e la

tec

no

log

ía.

CE

.M.4

.5. E

mp

lea

la c

on

gru

en-

cia,

sem

ejan

za,

sim

etrí

a y

las

cara

cter

ísti

cas

sob

re la

s re

ctas

y

pu

nto

s n

ota

ble

s en

la

con

s-tr

ucc

ión

de

fig

ura

s; a

plic

a lo

s co

nce

pto

s d

e se

mej

anza

par

a

M.4

.1.23

. Defi

nir

y r

eco

no

cer

po

lino

mio

s d

e g

rad

os

1 y

2.M

.4.1.

24. O

per

ar c

on

po

lino

mio

s d

e g

ra-

do

≤2

(ad

ició

n y

pro

du

cto

po

r es

cala

r)

en e

jerc

icio

s n

um

éric

os

y al

geb

raic

os.

M.4

.1.25

. Ree

scri

bir

po

lino

mio

s d

e g

rad

o

2 co

n la

mu

ltip

licac

ión

de

po

lino

mio

s d

e g

rad

o 1

.M

.4.2

.5. D

efin

ir e

iden

tifi

car

fig

ura

s g

eo-

mét

rica

s se

mej

ante

s, d

e ac

uer

do

a l

as

med

idas

de

los

áng

ulo

s y

a la

rel

ació

n

entr

e la

s m

edid

as d

e lo

s la

do

s, d

eter

mi-

nan

do

el f

acto

r d

e es

cala

en

tre

las

fig

u-

ras

(teo

rem

a d

e T

hal

es).

M.4

.2.6

. Ap

licar

la s

emej

anza

en

la c

on

s-tr

ucc

ión

de

fig

ura

s se

mej

ante

s, e

l cál

cu-

lo d

e lo

ng

itu

des

y la

so

luci

ón

de

pro

ble

-

mas

geo

mét

rico

s.M

.4.2

.7.

Rec

on

oce

r y

traz

ar

línea

s d

e si

met

ría

en

fig

ura

s g

eom

étri

cas

par

a co

mp

leta

rlas

o r

eso

lver

las.

•Definiryrepresentarlaestructura

de

un

po

lino

mio

.•Analizarlaimportanciayutilidad

de

los

po

lino

mio

s d

e g

rad

o 1

y 2

en

sit

uac

ion

es r

eale

s, p

erím

etro

s y

área

s re

spec

tiva

men

te.

•Presentarfigurasartísticas,cultu

-ra

les

y g

eom

étri

cas

par

a d

edu

cir

el c

on

cep

to d

e ig

ual

y s

emej

ante

.•Definirfigurasgeométricasseme-

jan

tes

con

bas

e en

su

s án

gu

los.

•Construccióndefigurassemejan

-te

s u

tiliz

and

o l

o a

pre

nd

ido

so

bre

lo

s án

gu

los.

•Ilustrarelsignificadodelíneasde

sim

etrí

a en

co

nte

xto

s re

ales

.•Presentarfigurasgeométricasy

ejem

plo

s d

e la

nat

ura

leza

a fi

n d

e d

eter

min

ar la

s lín

eas

de

sim

etrí

a•Leerunbreverelatosobreelori

-g

en h

istó

rico

de

la e

stad

ísti

ca.

Eje

mp

los

del

u

so

de

po

lino

mio

s (p

e-rí

met

ros

y ár

eas)

Fig

ura

s g

eom

étri

-ca

s y

artí

stic

as.

Rec

ort

es d

e fi

gu

ras

par

a d

eter

min

ar l

as

línea

s d

e si

met

ría

Rel

ato

so

bre

la

co

nst

rucc

ión

h

istó

-ri

ca d

e la

est

adís

ti-

ca No

tica

s (r

evis

tas,

p

erió

dic

os,

TV

)D

ato

s re

cole

ctad

os

del

en

torn

o

I.M.4

.2.1.

E

mp

lea

las

op

erac

ion

es

con

p

olin

om

ios

de

gra

do

≤2

en l

a so

luci

ón

d

e ej

er-

cici

os

nu

mér

ico

s y

alg

ebra

ico

s, e

x-p

resa

p

olin

om

ios

de

gra

do

2 c

om

o

la

mu

ltip

licac

ión

d

e p

olin

om

ios

de

gra

do

1. (

I4).

I.M.4

.5.1.

C

on

stru

-ye

fi

gu

ras

sim

é-tr

icas

, re

suel

ve

pro

ble

mas

g

eo-

mét

rico

s q

ue

im-

pliq

uen

el

cá

lcu

-lo

d

e lo

ng

itu

des

co

n

la

aplic

ació

n

de

con

cep

tos

de

sem

ejan

za

y la

ap

licac

ión

d

el

Teo

rem

a d

e Ta

-

185

solu

cio

nar

pro

ble

mas

de

per

í-m

etro

s y

área

s d

e fi

gu

ras,

co

n-

sid

eran

do

co

mo

pas

o p

revi

o e

l cá

lcu

lo d

e lo

ng

itu

des

. E

xplic

a lo

s p

roce

sos

de

solu

ció

n

de

pro

ble

mas

uti

lizan

do

co

mo

ar-

gu

men

to c

rite

rio

s d

e se

mej

an-

za, c

on

gru

enci

a y

las

pro

pie

da-

des

y e

lem

ento

s d

e tr

ián

gu

los.

E

xpre

sa c

on

cla

rid

ad p

roce

sos

seg

uid

os

y ra

zon

amie

nto

s em

-p

lead

os.

CE

.M.4

.8. A

nal

iza

y re

pre

sen

ta

un

gru

po

de

dat

os

uti

lizan

do

lo

s el

emen

tos

de

la e

stad

ísti

ca

des

crip

tiva

(v

aria

ble

s,

niv

eles

d

e m

edic

ión

, m

edid

as d

e te

n-

den

cia

cen

tral

, d

e d

isp

ersi

ón

y

de

po

sici

ón

). R

azo

na

sob

re

los

po

sib

les

resu

ltad

os

de

un

ex

per

imen

to

alea

tori

o

sen

-ci

llo.

Cal

cula

p

rob

abili

dad

es

aplic

and

o

com

o

estr

ateg

ia

técn

icas

de

con

teo

, el

cál

culo

d

el f

acto

rial

de

un

nú

mer

o y

el

coefi

cien

te b

ino

mia

l, o

per

acio

-n

es c

on

co

nju

nto

s y

las

leye

s d

e D

e M

og

an.

Val

ora

la

im

-p

ort

anci

a d

e re

aliz

ar e

stu

dio

s es

tad

ísti

cos

par

a co

mp

ren

der

el

med

io y

pla

nte

ar s

olu

cio

nes

a

pro

ble

mas

de

la v

ida

dia

ria.

E

mp

lea

med

ios

tecn

oló

gic

os

con

cr

eati

vid

ad

y au

ton

om

ía

en

el

des

arro

llo

de

pro

ceso

s es

tad

ísti

cos,

res

pet

a id

eas

aje-

nas

y a

rgu

men

ta p

roce

sos.

M.4

.3.4

. Defi

nir

y a

plic

ar la

met

od

olo

gía

p

ara

real

izar

un

est

ud

io e

stad

ísti

co:

es-

tad

ísti

ca d

escr

ipti

va.

M.4

.3.5

. Defi

nir

y u

tiliz

ar v

aria

ble

s cu

ali-

tati

vas

y cu

anti

tati

vas.

M.4

.3.6

. Defi

nir

y a

plic

ar n

ivel

es d

e m

e-d

ició

n:

no

min

al,

ord

inal

, in

terv

alo

y r

a-zó

n.

•Presentarvariasnoticiasenlas

qu

e se

req

uie

re c

on

oce

r d

e es

ta-

dís

tica

y u

na

exp

licac

ión

de

la im

-p

ort

anci

a d

e co

no

cer

esta

dís

tica

.•Definirlaestadística,sum

etodo

-lo

gía

y d

e lo

s ti

po

s d

e va

riab

les

qu

e se

pu

eden

uti

lizar

.•Elaborar

una

recopilaciónde

dat

os

del

en

torn

o

aplic

and

o

lo

apre

nd

ido

en

cla

se s

ob

re e

stad

ís-

tica

.

les

y ju

stifi

ca p

ro-

ceso

s ap

lican

do

lo

s co

nce

pto

s d

e co

ng

ruen

cia

y se

-m

ejan

za (

I1, I

4)

I.M.4

.8.1.

U

tili-

za

info

rmac

ión

cu

anti

fica

ble

d

el

con

text

o

soci

al,

uti

liza

vari

able

s,

aplic

a n

ivel

es

de

med

ició

n,

calc

ula

e

inte

rpre

ta m

edi-

das

de

ten

den

cia

cen

tral

(m

edia

, m

edia

na

y m

od

a),

de

dis

per

sió

n

(ran

go

, va

rian

za y

d

esvi

ació

n

está

n-

dar

) y

de

po

sici

ón

(c

uar

tile

s, d

ecile

s,

per

cen

tile

s),

ana-

liza

crít

icam

en-

te

info

rmac

ión

a

trav

és

de

tab

las

o g

ráfi

cos,

res

uel

-ve

p

rob

lem

as

en

form

a g

rup

al

e in

div

idu

al,

com

u-

nic

a es

trat

egia

s,

op

inio

nes

y r

esu

l-ta

do

s. (

I4, S

4).

186 M

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

187

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aG

rad

oD

écim

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

°1 L

A V

IDA

A T

RA

VÉ

S D

EL

TIE

MP

O (

La v

ida

y la

co

nviv

enci

a)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

tar

un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.4.3

. D

efin

e fu

nci

on

es

elem

enta

les

(fu

nci

ón

rea

l, fu

n-

ció

n

cuad

ráti

ca),

re

con

oce

su

s re

pre

sen

taci

on

es,

pro

pie

-d

ades

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órm

ula

s al

geb

raic

as,

anal

iza

la i

mp

ort

anci

a d

e ej

es,

un

idad

es, d

om

inio

y e

scal

as, y

re

suel

ve p

rob

lem

as q

ue

pu

e-d

en s

er m

od

elad

os

a tr

avés

de

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cio

nes

ele

men

tale

s; p

rop

o-

ne

y re

suel

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as q

ue

req

uie

ran

d

el

pla

nte

amie

nto

d

e si

stem

as d

e ec

uac

ion

es l

i-n

eale

s co

n

do

s in

cóg

nit

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uac

ion

es d

e se

gu

nd

o g

rad

o;

juzg

a la

nec

esid

ad d

el u

so d

e la

tec

no

log

ía.

CE

.M.4

.6.

Uti

liza

estr

ateg

ias

de

des

com

po

sici

ón

en

tri

áng

ulo

s en

el

cálc

ulo

de

área

s d

e fi

gu

ras

com

pu

esta

s, y

en

el

cálc

ulo

de

cuer

po

s co

m-

pu

esto

s; a

plic

a el

Teo

rem

a d

e P

itág

ora

s y

las

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cio

nes

refl

exiv

as,

sim

étri

cas,

tr

ansi

tiva

s y

de

equ

ival

enci

a so

bre

un

su

bco

nju

nto

del

p

rod

uct

o c

arte

sian

o.

M.4

.1.4

4.

Defi

nir

y r

eco

no

cer

fun

cio

nes

d

e m

aner

a al

geb

raic

a y

de

man

era

grá

fi-

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on

dia

gra

mas

de

Ven

n, d

eter

min

an-

do

su

do

min

io y

rec

orr

ido

en

Z.

M.4

.1.4

5. R

epre

sen

tar

fun

cio

nes

de

for-

ma

grá

fica

, co

n b

arra

s, b

asto

nes

y d

ia-

gra

mas

cir

cula

res,

y a

nal

izar

su

s ca

rac-

terí

stic

as.

M.4

.1.4

6. E

lab

ora

r m

od

elo

s m

atem

átic

os

sen

cillo

s co

mo

fu

nci

on

es e

n l

a so

luci

ón

d

e p

rob

lem

as.

M.4

.1.4

7. D

efin

ir y

rec

on

oce

r fu

nci

on

es

linea

les

en Z

, co

n b

ase

en t

abla

s d

e va

-lo

res,

de

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ula

ció

n a

lgeb

raic

a y/

o r

e-p

rese

nta

ció

n g

ráfi

ca, c

on

o s

in e

l uso

de

la t

ecn

olo

gía

.M

.4.1.

48

. R

eco

no

cer

fun

cio

nes

cre

cien

-te

s y

dec

reci

ente

s a

par

tir

de

su r

epre

-se

nta

ció

n g

ráfi

ca o

tab

la d

e va

lore

s.M

.4.2

.15. A

plic

ar e

l te

ore

ma

de

Pit

ágo

ras

en la

reso

luci

ón

de

triá

ngul

os

rect

áng

ulo

s.

Pre

sen

tar

un

map

a te

rrit

ori

al p

ara

trab

ajar

la

ub

icac

ión

de

las

pro

vin

-ci

as u

san

do

el p

lan

o c

arte

sian

o.

Uti

lizar

el

co

no

cim

ien

to

sob

re

el

pro

du

cto

ca

rtes

ian

o

uti

lizan

do

el

d

iag

ram

a d

e V

enn

, en

la

rela

ció

n

entr

e u

na

po

bla

ció

n d

eter

min

ada

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ub

icac

ión

.P

rese

nta

r fu

nci

on

es d

e fo

rma

grá

-fi

ca y

alg

ebra

ica.

Ela

bo

rar

mo

del

os

mat

emát

ico

s se

nci

llos

usa

nd

o la

s fu

nci

on

es (

pro

-b

lem

as d

e ti

po

: Un

est

acio

nam

ien

-to

en

la

ciu

dad

co

bra

$20

.00

po

r la

pri

mer

a h

ora

y $

10.0

0 p

or

cad

a h

ora

ad

icio

nal

. Exp

resa

r la

cu

ota

de

esta

cio

nam

ien

to c

om

o u

na

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ció

n

del

nú

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o d

e h

ora

s es

taci

on

adas

. S

olu

ció

n: S

i x r

epre

sen

ta e

l nú

mer

o

de

ho

ras

esta

cio

nad

as, e

nto

nce

s la

cu

ota

de

esta

cio

nam

ien

to E

est

ará

dad

a p

or

la f

órm

ula

E =

20

+ 1

0(x

-1)

, do

nd

e x

es u

n e

nte

ro p

osi

tivo

).

Map

a te

rrit

ori

alE

jerc

icio

s d

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ro-

du

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car

tesi

ano

Grá

fica

s d

e fu

nci

o-

nes Pro

ble

mas

re

suel

-to

s y

pro

pu

esto

s u

san

do

fu

nci

on

esG

ráfi

ca d

el t

eore

ma

de

Pit

ágo

ras

Pro

ble

mas

p

ro-

pu

esto

s co

n

triá

n-

gu

los

(alt

ura

s u

san

-d

o s

om

bra

s)P

rob

lem

as

rela

cio

-n

ado

s co

n l

a u

bic

a-ci

ón

de

loca

lidad

es

usa

nd

o t

rián

gu

los

Ele

men

tos

del

me-

dio

u

sad

os

en

el

pro

yect

o

o

casa

ab

iert

a

I.M.4

.3.1.

R

epre

-se

nta

co

mo

par

es

ord

enad

os

el p

ro-

du

cto

ca

rtes

ian

o

de

do

s co

nju

nto

s e

iden

tifi

ca

las

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cio

nes

re

flex

i-va

s,

sim

étri

cas,

tr

ansi

tiva

s y

de

equ

ival

enci

a d

e u

n

sub

con

jun

to

de

dic

ho

pro

du

c-to

. (I4

)I.M

.4.3

.2. R

esu

elve

p

rob

lem

as

me-

dia

nte

la

el

abo

-ra

ció

n

de

mo

de-

los

mat

emát

ico

s se

nci

llos

com

o

fun

cio

nes

, em

ple

a g

ráfi

cas

de

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ras,

b

asto

nes

, d

iag

ra-

mas

ci

rcu

lare

s p

ara

rep

rese

nta

r f

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E D

ÉC

IMO

GR

AD

O D

EL

SUB

NIV

EL

SUP

ER

IOR

188 M

trig

on

om

étri

cas

par

a el

cál

cu-

lo d

e lo

ng

itu

des

des

con

oci

das

d

e el

emen

tos

de

po

lígo

no

s o

cu

erp

os

geo

mét

rico

s,

com

o

req

uer

imie

nto

pre

vio

a c

alcu

lar

área

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e p

olíg

on

os

reg

ula

res,

ár

eas

y vo

lúm

enes

de

cuer

po

s,

en

con

text

os

geo

mét

rico

s o

en

sit

uac

ion

es r

eale

s. V

alo

ra e

l tr

abaj

o e

n e

qu

ipo

co

n u

na

ac-

titu

d fl

exib

le, a

bie

rta

y cr

ític

a .

M.4

.2.16

. Defi

nir

e i

den

tifi

car

las

rela

cio

-n

es t

rig

on

om

étri

cas

en e

l tri

áng

ulo

rec

-tá

ng

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(se

no

, co

sen

o,

tan

gen

te)

par

a re

solv

er n

um

éric

amen

te t

rián

gu

los

rec-

tán

gu

los.

M.4

.2.17

. R

eso

lver

y p

lan

tear

pro

ble

mas

q

ue

invo

lucr

en

triá

ng

ulo

s re

ctán

gu

los

en c

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text

os

real

es, e

in

terp

reta

r y

juz-

gar

la

valid

ez d

e la

s so

luci

on

es o

bte

ni-

das

den

tro

del

co

nte

xto

del

pro

ble

ma.

Est

ud

iar

las

fun

cio

nes

tri

go

no

mé-

tric

as b

ásic

as u

sad

as p

ara

la r

eso

-lu

ció

n d

e tr

ián

gu

los.

Cal

cula

r m

edid

as d

el e

nto

rno

qu

e re

qu

iera

n e

l uso

de

triá

ng

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s.C

on

stru

ir u

n p

roye

cto

o c

asa

abie

r-ta

qu

e re

qu

iera

el c

on

oci

mie

nto

de

triá

ng

ulo

s en

rel

ació

n c

on

mo

de-

los

mat

emát

ico

s ex

pre

sad

os

en

fun

cio

nes

sim

ple

s. (

Eje

mp

lo:

relo

j so

lar,

cálc

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de

altu

ras

aplic

and

o

som

bra

s, e

tc.)

un

cio

nes

y

anal

i-za

r e

inte

rpre

tar

la

solu

ció

n

en

el

con

text

o d

el p

ro-

ble

ma.

(I2

)I.M

.4.6

.1. D

emu

es-

tra

el t

eore

ma

de

Pit

ágo

ras

valié

n-

do

se

de

dife

ren

-te

s es

trat

egia

s y

lo a

plic

a en

la

re-

solu

ció

n d

e ej

erci

-ci

os

o s

itu

acio

nes

re

ales

re

laci

on

a-d

as

a tr

ián

gu

los

rect

áng

ulo

s,

de-

mu

estr

a cr

eati

vi-

dad

en

lo

s p

roce

-so

s em

ple

ado

s y

valo

ra

el

trab

ajo

in

div

idu

al

o

gru

-p

al. (

I1, S

4)

I.M.4

.6.2

. R

eco

-n

oce

y a

plic

a la

s ra

zon

es

trig

on

o-

mét

rica

s y

sus

rela

cio

nes

en

la

re

solu

ció

n

de

triá

ng

ulo

s re

ctán

-g

ulo

s y

en s

itu

a-ci

on

es

pro

ble

ma

de

la v

ida

real

. (I3

)

189

trig

on

om

étri

cas

par

a el

cál

cu-

lo d

e lo

ng

itu

des

des

con

oci

das

d

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y vo

lúm

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cuer

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ra e

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ític

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M.4

.2.16

. Defi

nir

e i

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rela

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l tri

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-tá

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ulo

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sen

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tan

gen

te)

par

a re

solv

er n

um

éric

amen

te t

rián

gu

los

rec-

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gu

los.

M.4

.2.17

. R

eso

lver

y p

lan

tear

pro

ble

mas

q

ue

invo

lucr

en

triá

ng

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s re

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gu

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in

terp

reta

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juz-

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la

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e la

s so

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on

es o

bte

ni-

das

den

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co

nte

xto

del

pro

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ma.

Est

ud

iar

las

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cio

nes

tri

go

no

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tric

as b

ásic

as u

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as p

ara

la r

eso

-lu

ció

n d

e tr

ián

gu

los.

Cal

cula

r m

edid

as d

el e

nto

rno

qu

e re

qu

iera

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l uso

de

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ng

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s.C

on

stru

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n p

roye

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o c

asa

abie

r-ta

qu

e re

qu

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el c

on

oci

mie

nto

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ng

ulo

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ació

n c

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mo

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mat

emát

ico

s ex

pre

sad

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cio

nes

sim

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s. (

Eje

mp

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relo

j so

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de

altu

ras

aplic

and

o

som

bra

s, e

tc.)

un

cio

nes

y

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i-za

r e

inte

rpre

tar

la

solu

ció

n

en

el

con

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o d

el p

ro-

ble

ma.

(I2

)I.M

.4.6

.1. D

emu

es-

tra

el t

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ma

de

Pit

ágo

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valié

n-

do

se

de

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ren

-te

s es

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egia

s y

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a en

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re-

solu

ció

n d

e ej

erci

-ci

os

o s

itu

acio

nes

re

ales

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laci

on

a-d

as

a tr

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gu

los

rect

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s,

de-

mu

estr

a cr

eati

vi-

dad

en

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s p

roce

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ple

ado

s y

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ra

el

trab

ajo

in

div

idu

al

o

gru

-p

al. (

I1, S

4)

I.M.4

.6.2

. R

eco

-n

oce

y a

plic

a la

s ra

zon

es

trig

on

o-

mét

rica

s y

sus

rela

cio

nes

en

la

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solu

ció

n

de

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ng

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s re

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-g

ulo

s y

en s

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a-ci

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pro

ble

ma

de

la v

ida

real

. (I3

)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

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cio

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rric

ula

res

se r

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el g

rup

o d

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ian

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ract

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i-d

ual

es c

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o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

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pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

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la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

Par

a n

ues

tro

eje

mp

lo lo

s d

oce

nte

s d

el n

ivel

de

Bac

hill

erat

o c

on

la fi

nal

idad

de

fort

alec

er lo

s va

lore

s q

ue

la in

stit

uci

ón

ed

uca

tiva

N/N

pro

mu

lga,

han

op

tad

o

po

r re

aliz

ar p

lan

ifica

cio

nes

de

un

idad

did

ácti

ca in

terd

isci

plin

aria

s, q

ue

ten

gan

co

mo

eje

co

mú

n t

emát

icas

gen

erad

ora

s re

laci

on

adas

a e

sto

s va

lore

s; p

or

ello

, par

a la

pri

mer

a u

nid

ad s

e tr

abaj

ará

con

el t

ema

gen

erad

or

de

“Cie

nci

a y

Tecn

olo

gía

”.

190 M

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E P

RIM

ER

CU

RSO

DE

L N

IVE

L B

AC

HIL

LER

ATO

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aC

urso

Pri

mer

oA

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o.1

CIE

NC

IA Y

TE

CN

OLO

GÍA

(E

l im

pac

to a

mb

ient

al)

Ob

jeti

vo d

e la

uni

dad

Se

sug

iere

red

acta

r u

n o

bje

tivo

inte

rdis

cip

linar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.5.1.

E

mp

lea

con

cep

tos

bás

ico

s d

e la

s p

rop

ied

ades

al-

geb

raic

as d

e lo

s n

úm

ero

s re

a-le

s p

ara

op

tim

izar

p

roce

sos,

re

aliz

ar

sim

plifi

caci

on

es

y re

-so

lver

eje

rcic

ios

de

ecu

acio

nes

e

inec

uac

ion

es,

aplic

ado

s en

co

nte

xto

s re

ales

e h

ipo

téti

cos.

CE

.M.5

.2.

Em

ple

a si

stem

as d

e ec

uac

ion

es 3

x3 a

plic

and

o d

i-fe

ren

tes

mét

od

os,

in

clu

ida

la

elim

inac

ión

g

auss

ian

a;

op

era

con

mat

rice

s cu

adra

das

y d

e o

rden

mxn

.C

E.M

.5.3

. O

per

a y

emp

lea

fun

cio

nes

rea

les,

lin

eale

s, c

ua-

drá

tica

s,

po

lino

mia

les,

ex

po

-n

enci

ales

, lo

gar

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icas

y

tri-

go

no

mét

rica

s p

ara

pla

nte

ar

situ

acio

nes

hip

oté

tica

s y

coti

-d

ian

as q

ue

pu

edan

res

olv

erse

M.5

.1.1.

Ap

licar

las

pro

pie

dad

es a

lgeb

rai-

cas

de

los

nú

mer

os

real

es e

n l

a re

solu

-ci

ón

de

pro

du

cto

s n

ota

ble

s y

en l

a fa

c-to

riza

ció

n d

e ex

pre

sio

nes

alg

ebra

icas

.M

.5.1.

5. I

den

tifi

car

la i

nte

rsec

ció

n g

ráfi

-ca

de

do

s re

ctas

co

mo

so

luci

ón

de

un

si

stem

a d

e d

os

ecu

acio

nes

lin

eale

s co

n

do

s in

cóg

nit

as.

M.5

.1.6

. R

eso

lver

an

alít

icam

ente

si

ste-

mas

de

do

s ec

uac

ion

es li

nea

les

con

do

s in

cóg

nit

as

uti

lizan

do

d

ifere

nte

s m

éto

-d

os

(ig

ual

ació

n,

sust

itu

ció

n,

elim

ina-

ció

n).

M.5

.1.7

Ap

licar

las

pro

pie

dad

es d

e o

r-d

en d

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s n

úm

ero

s re

ales

par

a re

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ar

op

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ion

es c

on

inte

rval

os

(un

ión

, in

ter-

secc

ión

, d

ifere

nci

a y

com

ple

men

to)

de

man

era

grá

fica

(en

la r

ecta

nu

mér

ica)

y

de

man

era

anal

ític

a.M

.5.1.

8.

Ap

licar

las

pro

pie

dad

es d

e o

r-d

en d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

par

a re

solv

er

•Presentarejem

plos

de

(Física,

Qu

ímic

a, B

iolo

gía

, S

oci

ales

, et

c.)

qu

e re

qu

iera

n e

l u

so d

e la

s p

ro-

pie

dad

es a

lgeb

raic

as c

on

nú

me-

ros

real

es.

•Identificarlaim

portanciaquetie-

nen

las

pro

pie

dad

es a

lgeb

raic

as a

fi

n d

e fa

cilit

ar e

l cá

lcu

lo d

e p

ro-

ble

mas

.•Repasarlosproductosnotables

y la

fac

tori

zaci

ón

de

exp

resi

on

es

alg

ebra

icas

.•Representaciónconcreta,gráfica

y si

mb

ólic

a d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

en

la r

ecta

nu

mér

ica

y d

e in

terv

a-lo

s.•Presentarunrelatodelacons-

tru

cció

n h

istó

rica

de

los

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es. P

or

ejem

plo

el e

n-

con

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o e

n u

na

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lilla

bab

ilón

i-ca

:

Cu

ader

no

p

izar

ra

Cal

cula

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raP

rob

lem

as

resu

el-

tos

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rop

ues

tos

de

alg

ebra

Rel

ato

his

tóri

co s

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bre

el

es

tud

io

del

ál

geb

raR

elat

o h

istó

rico

so

-b

re e

l o

rig

en d

e lo

s si

stem

as

de

ecu

a-ci

on

esP

rob

lem

as

resu

el-

tos

y p

rop

ues

tos

de

sist

emas

d

e ec

ua-

cio

nes

I.M.5

.1.1.

Ap

lica

las

pro

pie

dad

es

al-

geb

raic

as

de

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nú

mer

os

real

es

en p

rod

uct

os

no

-ta

ble

s,

fact

ori

za-

ció

n, p

ote

nci

ació

n

y ra

dic

ació

n. (

I.3.)

I.M.5

.1.2.

H

alla

la

so

luci

ón

d

e u

na

ecu

ació

n

de

pri

-m

er

gra

do

, co

n

valo

r ab

solu

to,

con

u

na

o

do

s va

riab

les;

re

suel

-ve

an

alít

icam

ente

u

na

inec

uac

ión

; ex

pre

sa

su

res-

pu

esta

en

inte

rva-

los

y la

grá

fica

en

la

rec

ta n

um

éric

a;

des

pej

a u

na

vari

a-b

le d

e u

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fórm

u-

la

par

a ap

licar

la

en d

ifere

nte

s co

n-

text

os.

(I.2

.)

EJE

MP

LO D

E P

LAN

IFIC

AC

IÓN

DE

UN

IDA

D D

IDÁ

CT

ICA

EN

EL

NIV

EL

BA

CH

ILLE

RA

TO

191

med

ian

te m

od

elo

s m

atem

áti-

cos;

co

men

ta l

a va

lidez

y l

imi-

taci

on

es

de

los

pro

ced

imie

n-

tos

emp

lead

os

y ve

rifi

ca

sus

resu

ltad

os

med

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te e

l u

so d

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s T

IC.

ecu

acio

nes

e

inec

uac

ion

es

de

pri

mer

g

rad

o c

on

un

a in

cóg

nit

a y

con

val

or

ab-

solu

to.

M.5

.1.12

. D

esco

mp

on

er f

un

cio

nes

rac

io-

nal

es e

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racc

ion

es p

arci

ales

res

olv

ien

-d

o l

os

sist

emas

de

ecu

acio

nes

co

rres

-p

on

die

nte

s.M

.5.1.

39.

Rea

lizar

op

erac

ion

es d

e su

ma,

m

ult

iplic

ació

n y

div

isió

n e

ntr

e fu

nci

on

es

po

lino

mia

les

y m

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iplic

ació

n d

e n

úm

e-ro

s R

eale

s p

or

po

lino

mio

s en

eje

rcic

ios

alg

ebra

ico

s d

e si

mp

lifica

ció

n.

M.5

.1.4

0.

Ap

licar

las

op

erac

ion

es e

ntr

e p

olin

om

ios

de

gra

do

s ≤4

, es

qu

ema

de

Hö

rner

, te

ore

ma

del

res

idu

o y

su

s re

s-p

ecti

vas

pro

pie

dad

es

par

a fa

cto

riza

r p

olin

om

ios

de

gra

do

s ≤4

y r

eesc

rib

ir lo

s p

olin

om

ios.

M.5

.1.4

2. R

eso

lver

pro

ble

mas

o s

itu

acio

-n

es q

ue

pu

eden

ser

mo

del

izad

os

con

fu

nci

on

es p

olin

om

iale

s id

enti

fica

nd

o la

s va

riab

les

sig

nifi

cati

vas

pre

sen

tes

y la

s re

laci

on

es e

ntr

e el

las

y ju

zgar

la v

alid

ez

y p

erti

nen

cia

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

i-d

os.

•(1/4anchura+longitud=7manos

•longitud+anchura=10manos)

•Analizarloselem

entosdeunsis

-te

ma

de

ecu

acio

nes

y m

éto

do

s d

e re

solu

ció

n.

•Aplicarlosmétodosderesolución

de

ecu

acio

nes

en

pro

ble

mas

en

d

ifere

nte

s co

nte

xto

s.•Identificarlassemejanzasydife

-re

nci

as e

ntr

e u

na

ecu

ació

n y

un

a in

ecu

ació

n.

•Estudiaryaplicarunainecuación

de

pri

mer

gra

do

en

pro

ble

mas

va-

rio

s.•Describireprocedimientodeles-

qu

ema

de

Hö

mer

ap

licab

le a

las

o

per

acio

nes

en

tre

po

lino

mio

s d

e g

rad

o ≤

4.

•Resolucióndeproblemasvarios

en l

os

qu

e se

a fa

ctib

le a

plic

ar l

os

con

oci

mie

nto

s ad

qu

irid

os

en l

os

tem

as t

rata

do

s.

I.M.5

.2.1.

R

esu

el-

ve

sist

emas

d

e ec

uac

ion

es

mxn

co

n

dife

ren

tes

tip

os

de

solu

cio

-n

es y

em

ple

and

o

vari

os

mét

od

os,

y

los

aplic

a en

fu

nci

on

es

raci

o-

nal

es

y en

p

ro-

ble

mas

d

e ap

li-ca

ció

n;

juzg

a la

va

lidez

d

e su

s h

alla

zgo

s. (

I.2.)

I.M.5

.3.3

. R

eco

-n

oce

fu

nci

on

es

po

lino

mia

les

de

gra

do

n

, o

per

a co

n

fun

cio

nes

p

olin

om

iale

s d

e g

rad

o ≤

4 y

rac

io-

nal

es

de

gra

do

≤3

; p

lan

tea

mo

-d

elo

s m

atem

áti-

cos

par

a re

solv

er

pro

ble

mas

ap

li-ca

do

s a

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nfo

r-m

átic

a;

emp

lea

el

teo

rem

a d

e H

örn

er y

el

teo

-re

ma

del

res

idu

o

par

a fa

cto

riza

r

192 M

po

lino

mio

s; c

on

la

ayu

da

de

las

TIC

, es

crib

e la

s ec

ua-

cio

nes

de

las

asín

-to

tas,

y d

iscu

te l

a va

lidez

de

sus

re-

sult

ado

s. (

I.3.,

I.4.)

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

apta

cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

ract

erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

193

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aC

urso

Seg

un

do

A

ño le

ctiv

o20

16-2

017

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o.1

CIE

NC

IA Y

TE

CN

OLO

GÍA

(G

rand

es a

vanc

es t

ecno

lóg

ico

s)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

tar

un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.5.3

. O

per

a y

emp

lea

fun

cio

nes

rea

les,

lin

eale

s, c

ua-

drá

tica

s,

po

lino

mia

les,

ex

po

-n

enci

ales

, lo

gar

ítm

icas

y

tri-

go

no

mét

rica

s p

ara

pla

nte

ar

situ

acio

nes

hip

oté

tica

s y

coti

-d

ian

as q

ue

pu

edan

res

olv

erse

m

edia

nte

m

od

elo

s m

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áti-

cos;

co

men

ta l

a va

lidez

y l

imi-

taci

on

es

de

los

pro

ced

imie

n-

tos

emp

lead

os

y ve

rifi

ca

sus

resu

ltad

os

med

ian

te e

l u

so d

e la

s T

IC.

M.5

.1.20

. G

rafi

car

y an

aliz

ar e

l d

om

inio

, el

rec

orr

ido

, la

mo

no

ton

ía,

cero

s, e

xtre

-m

os

y p

arid

ad d

e la

s d

ifere

nte

s fu

nci

o-

nes

rea

les

(fu

nci

ón

afí

n a

tro

zos,

fu

nci

ón

p

ote

nci

a en

tera

neg

ativ

a co

n n

= -

1, -2

, fu

nci

ón

raí

z cu

adra

da,

fu

nci

ón

val

or

ab-

solu

to d

e la

fu

nci

ón

afí

n)

uti

lizan

do

TIC

. M

.5.1.

21. R

ealiz

ar la

co

mp

osi

ció

n d

e fu

n-

cio

nes

rea

les

anal

izan

do

las

car

acte

rís-

tica

s d

e la

fu

nci

ón

res

ult

ante

(d

om

inio

, re

corr

ido

, m

on

oto

nía

, m

áxim

os,

m

íni-

mo

s, p

arid

ad).

M.5

.1.22

. R

eso

lver

(co

n o

sin

el

uso

de

la t

ecn

olo

gía

) p

rob

lem

as o

sit

uac

ion

es

real

es o

hip

oté

tica

s co

n e

l em

ple

o d

e la

m

od

eliz

ació

n c

on

fu

nci

on

es r

eale

s (f

un

-ci

ón

afí

n a

tro

zos,

fu

nci

ón

po

ten

cia

en-

tera

neg

ativ

a co

n n

= -

1, -2

, fu

nci

ón

raí

z cu

adra

da,

fu

nci

ón

val

or

abso

luto

de

la

fun

ció

n a

fín

), id

enti

fica

nd

o la

s va

riab

les

sig

nifi

cati

vas

pre

sen

tes

y la

s re

laci

on

es

entr

e el

las;

ju

zgar

la

per

tin

enci

a y

vali-

dez

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

ido

s.

•Elaborarunalluviadeideassobre

lo q

ue

con

ozc

an r

elac

ion

ado

s co

n

fun

cio

nes

y g

ráfi

cas.

•Analizarlascaracterísticasdelas

dife

ren

tes

fun

cio

nes

(fu

nci

ón

afí

n

a tr

ozo

s, f

un

ció

n p

ote

nci

a en

tera

n

egat

iva

con

n=

-1,

-2, f

un

ció

n r

aíz

cuad

rad

a, f

un

ció

n v

alo

r ab

solu

to

de

la f

un

ció

n a

fín

).•Manipularmaterialconfotosyre

-p

rese

nta

cio

nes

de

dis

tin

tos

tip

os

de

fun

cio

nes

y s

us

grá

fica

s.•Presentarunejemplotecnológi-

co q

ue

req

uie

re e

l u

so d

e la

ma-

tem

átic

a.

Po

r E

jem

plo

el

el

ec-

tro

card

iog

ram

a h

ttp

s://

pre

zi.

com

/k5

j1a

dp

-o6

x5

/la

-ma

tem

a-

tica

-en

-rel

acio

n-c

on

-lo

s-el

ectr

o-

card

iog

ram

as/

•Analizarloselem

entosycaracte-

ríst

icas

de

las

fun

cio

nes

: do

min

io,

reco

rrid

o,

mo

no

ton

ía,

máx

imo

s,

mín

imo

s, p

arid

ad.

Cu

ader

no

p

izar

ra

Cal

cula

do

raF

oto

s y

grá

fico

s d

e fu

nci

on

esP

rese

nta

ció

n

de

la

aplic

ació

n

de

las

fun

cio

nes

en

inst

ru-

men

tos

tecn

oló

gi-

cos

Pro

ble

mas

p

ro-

pu

esto

s y

resu

elto

s co

n f

un

cio

nes

.

I.M.5

.3.1.

G

rafi

ca

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cio

nes

re

ales

y

anal

iza

su

do

-m

inio

, re

corr

ido

, m

on

oto

nía

, ce

ros,

ex

trem

os,

p

ari-

dad

; id

enti

fica

las

fu

nci

on

es

afin

es,

po

ten

cia,

raí

z cu

a-d

rad

a, v

alo

r ab

so-

luto

; re

con

oce

si

u

na

fun

ció

n e

s in

-ye

ctiv

a, s

ob

reye

c-ti

va

o

biy

ecti

va;

real

iza

op

erac

io-

nes

co

n f

un

cio

nes

ap

lican

do

las

pro

-p

ied

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

en

pro

ble

mas

rea

-le

s e

hip

oté

tico

s.

(I.4

.)

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E S

EG

UN

DO

CU

RSO

DE

L N

IVE

L B

AC

HIL

LER

ATO

194 M

M.5

.1.23

. R

eco

no

cer

fun

cio

nes

in

yec-

tiva

s,

sob

reye

ctiv

as

y b

iyec

tiva

s p

ara

calc

ula

r la

fu

nci

ón

inve

rsa

(de

fun

cio

nes

b

iyec

tiva

s) c

om

pro

ban

do

co

n l

a co

m-

po

sici

ón

de

fun

cio

nes

.M

.5.1.

24.

Res

olv

er y

pla

nte

ar a

plic

acio

-n

es d

e la

co

mp

osi

ció

n d

e fu

nci

on

es r

ea-

les

en p

rob

lem

as r

eale

s o

hip

oté

tico

s.M

.5.1.

25. R

ealiz

ar la

s o

per

acio

nes

de

adi-

ció

n y

pro

du

cto

en

tre

fun

cio

nes

rea

les,

y

el p

rod

uct

o d

e n

úm

ero

s re

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po

r fu

nci

on

es r

eale

s, a

plic

and

o p

rop

ied

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s re

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.

•Resolverproblemasqueapliquen

fun

cio

nes

en

el

ámb

ito

fin

anci

ero

y

com

erci

al.

•Usardiferentes

esquem

asque

resu

man

lo

s p

rin

cip

ales

co

nce

p-

tos

pro

pie

dad

es,

pro

ced

imie

nto

s,

grá

fica

s y

anál

isis

d

e d

ifere

nte

s fu

nci

on

es.

•Analizarloselem

entosycarac-

terí

stic

as d

e la

s fu

nci

on

es i

nyec

-ti

vas,

so

bre

yect

ivas

y

biy

ecti

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med

ian

te l

os

con

oci

mie

nto

s p

re-

vio

s d

e co

nju

nto

s.•Definirform

almentelosdiferentes

tip

os

de

fun

cio

nes

.

*Ad

apta

cio

nes

curr

icul

ares

Las

ad

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cio

nes

cu

rric

ula

res

se r

ealiz

an e

n f

un

ció

n d

el g

rup

o d

e es

tud

ian

tes,

co

nsi

der

and

o la

s ca

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erís

tica

s in

div

i-d

ual

es c

om

o u

n e

lem

ento

po

siti

vo p

ara

el a

pre

nd

izaj

e.

Esp

ecifi

caci

ón

de

la

nece

si-

dad

ed

ucat

iva

Esp

ecifi

caci

ón

de

la a

ser

ap

licad

a

*De

acu

erd

o a

los

linea

mie

nto

s q

ue

se h

ayan

est

able

cid

o e

n e

l PC

I.

195

PLA

NIF

ICA

CIÓ

N D

E U

NID

AD

DID

ÁC

TIC

AN

om

bre

de

la in

stit

ució

nN

/NN

om

bre

del

do

cent

eF

QFe

chas

Ag

ost

o 2

016

Áre

aM

atem

átic

aC

urso

Terc

ero

Año

lect

ivo

2016

-20

17

Asi

gna

tura

sM

atem

átic

aTi

emp

o6

sem

anas

Uni

dad

did

ácti

caN

o.1

CIE

NC

IA Y

TE

CN

OLO

GÍA

(E

l ser

hum

ano

y la

cie

ncia

)O

bje

tivo

de

la u

nid

adS

e su

gie

re r

edac

tar

un

ob

jeti

vo in

terd

isci

plin

ar

Cri

teri

os

de

eval

uaci

ón

po

r ár

eaD

estr

ezas

co

n cr

iter

io d

e d

esem

peñ

oA

ctiv

idad

es d

e ap

rend

izaj

eR

ecur

sos

Ind

icad

ore

s d

e ev

alua

ció

nC

E.M

.5.3

. O

per

a y

emp

lea

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cio

nes

rea

les,

lin

eale

s, c

ua-

drá

tica

s,

po

lino

mia

les,

ex

po

-n

enci

ales

, lo

gar

ítm

icas

y

tri-

go

no

mét

rica

s p

ara

pla

nte

ar

situ

acio

nes

hip

oté

tica

s y

coti

-d

ian

as q

ue

pu

edan

res

olv

erse

m

edia

nte

m

od

elo

s m

atem

áti-

cos;

co

men

ta l

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lidez

y l

imi-

taci

on

es

de

los

pro

ced

imie

n-

tos

emp

lead

os

y ve

rifi

ca

sus

resu

ltad

os

med

ian

te e

l u

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s T

IC.

CE

.M.5

.5.

Ap

lica

el

álg

ebra

d

e lím

ites

co

mo

bas

e p

ara

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cálc

ulo

d

ifere

nci

al

e in

teg

ral,

inte

rpre

ta

las

der

ivad

as

de

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a g

eom

étri

ca

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sica

, y

resu

elve

eje

rcic

ios

de

área

s y

pro

ble

mas

de

op

tim

izac

ión

.

M.5

.1.37

. Res

olv

er y

pla

nte

ar p

rob

lem

as,

real

es

o

hip

oté

tico

s,

qu

e p

ued

en

ser

mo

del

izad

os

con

der

ivad

as d

e fu

nci

o-

nes

cu

adrá

tica

s, i

den

tifi

can

do

las

var

ia-

ble

s si

gn

ifica

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s p

rese

nte

s y

las

rela

-ci

on

es e

ntr

e el

las;

juzg

ar la

per

tin

enci

a y

valid

ez d

e lo

s re

sult

ado

s o

bte

nid

os.

M

.5.1.

49

. In

terp

reta

r d

e m

aner

a g

eom

é-tr

ica

y fí

sica

la

pri

mer

a d

eriv

ada

(pen

-d

ien

te

de

la

tan

gen

te,

velo

cid

ad

ins-

tan

tán

ea)

de

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cio

nes

po

lino

mia

les

de

gra

do

≤4

, co

n a

po

yo d

e la

s T

IC.

M.5

.1.50

. In

terp

reta

r d

e m

aner

a fí

sica

la

seg

un

da

der

ivad

a (a

cele

raci

ón

m

edia

, ac

eler

ació

n in

stan

tán

ea)

de

un

a fu

nci

ón

p

olin

om

ial d

e g

rad

o ≤

4, p

ara

anal

izar

la

mo

no

ton

ía,

det

erm

inar

lo

s m

áxim

os

y m

ínim

os

de

esta

s fu

nci

on

es y

gra

fica

rlas

co

n a

po

yo d

e la

s T

IC (

calc

ula

do

ra g

ráfi

-ca

, so

ftw

are,

ap

ple

ts).

•Observarunvideosobrelanoción

de

límit

e y

sus

orí

gen

es (

Ver

en

-la

ce)

htt

ps:

//w

ww

.yo

utu

be.

com

/w

atch

?v=

eCB

_Jr_

VK

yg•Registraryanalizarintervalosde

tiem

po

cad

a ve

z m

ás p

equ

eño

s.

(Min

uto

s, s

egu

nd

os,

milé

sim

as d

e se

gu

nd

o)

•Observarunagráficafuncional

Lec

tura

so

bre

la

his

tori

a d

el c

on

-ce

pto

de

límit

e•Responder:¿Cuántopuedoacer-

carm

e a

un

va

lor

det

erm

inad

o?

¿Esposibleobservarenlareali-

dad

val

ore

s q

ue

tien

dan

a c

ero

si

n q

ue

lo s

ean?

(o

bse

rvac

ión

de

mo

vim

ien

to d

e o

bje

tos)

•Comentarloquesucedecuan

-d

o g

rafi

cam

os

un

a fu

nci

ón

y n

os

acer

cam

os

a u

n v

alo

r d

e la

var

ia-

ble

in

dep

end

ien

te y

a se

a p

or

la

der

ech

a o

izq

uie

rda.

Cu

ader

no

Piz

arra

Cal

cula

do

raV

ideo

sC

ron

óm

etro

Tab

la p

ara

el r

egis

-tr

o d

e d

ato

sC

uad

ros

com

par

a-ti

vos

Eje

rcic

ios

pro

pu

es-

tos

y re

suel

tos

so-

bre

der

ivad

asC

om

pu

tad

or

I.M.5

.3.1.

G

rafi

ca

fun

cio

nes

re

ales

y

anal

iza

su

do

-m

inio

, re

corr

ido

, m

on

oto

nía

, ce

ros,

ex

trem

os,

p

ari-

dad

; id

enti

fica

las

fu

nci

on

es

afin

es,

po

ten

cia,

raí

z cu

a-d

rad

a, v

alo

r ab

so-

luto

; re

con

oce

si

u

na

fun

ció

n e

s in

-ye

ctiv

a, s

ob

reye

c-ti

va

o

biy

ecti

va;

real

iza

op

erac

io-

nes

co

n f

un

cio

nes

ap

lican

do

las

pro

-p

ied

ades

d

e lo

s n

úm

ero

s re

ales

en

pro

ble

mas

rea

-le

s e

hip

oté

tico

s.

(I.4

.)

PR

IME

RA

UN

IDA

D D

E T

ER

CE

R C

UR

SO D

EL

NIV

EL

BA

CH

ILLE

RA

TO

196 M

CE

.M.5

.3.

Op

era

y em

ple

a fu

nci

on

es r

eale

s, l

inea

les,

cu

a-d

ráti

cas,

p

olin

om

iale

s,

exp

o-

nen

cial

es,

log

arít

mic

as

y tr

i-g

on

om

étri

cas

par

a p

lan

tear

si

tuac

ion

es h

ipo

téti

cas

y co

ti-

dia

nas

qu

e p

ued

an r

eso

lver

se

med

ian

te

mo

del

os

mat

emát

i-co

s; c

om

enta

la

valid

ez y

lim

i-ta

cio

nes

d

e lo

s p

roce

dim

ien

-to

s em

ple

ado

s y

veri

fica

su

s re

sult

ado

s m

edia

nte

el

uso

de

las

TIC

.

M.5

.1.51

. C

alcu

lar

de

man

era

intu

itiv

a la

d

eriv

ada

de

fun

cio

nes

rac

ion

ales

cu

yos

nu

mer

ado

res

y d

eno

min

ado

res

sean

p

olin

om

ios

de

gra

do

≤2,

par

a an

aliz

ar la

m

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oto

nía

, d

eter

min

ar l

os

máx

imo

s y

mín

imo

s d

e es

tas

fun

cio

nes

y g

rafi

carl

as

con

ap

oyo

de

las

TIC

(ca

lcu

lad

ora

grá

fi-

ca, s

oft

war

e, a

pp

lets

)M

.5.1.

52.

Res

olv

er a

plic

acio

nes

rea

les

o

hip

oté

tica

s co

n a

yud

a d

e la

s d

eriv

adas

d

e fu

nci

on

es p

olin

om

iale

s d

e g

rad

o ≤

4

y d

e fu

nci

on

es r

acio

nal

es c

uyo

s n

um

e-ra

do

res

y d

eno

min

ado

res

sean

po

lino

-m

ios

de

gra

do

≤2,

y j

uzg

ar l

a va

lidez

y

per

tin

enci

a d

e lo

s re

sult

ado

s o

bte

nid

os.

M.5

.1.74

. Rec

on

oce

r y

gra

fica

r fu

nci

on

es

exp

on

enci

ales

an

aliz

and

o s

us

cara

cte-

ríst

icas

: m

on

oto

nía

, co

nca

vid

ad y

co

m-

po

rtam

ien

to a

l in

fin

ito

.M

.5.1.

77.

Ap

licar

las

pro

pie

dad

es d

e lo

s ex

po

nen

tes

y lo

s lo

gar

itm

os

par

a re

-so

lver

ecu

acio

nes

e i

nec

uac

ion

es c

on

fu

nci

on

es e

xpo

nen

cial

es y

log

arít

mic

as,

con

ayu

da

de

las

TIC

.M

.5.1.

78. R

eco

no

cer

y re

solv

er a

plic

acio

-n

es, p

rob

lem

as o

sit

uac

ion

es r

eale

s o

hi-

po

téti

cas

qu

e p

ued

en s

er m

od

eliz

ado

s co

n f

un

cio

nes

exp

on

enci

ales

o l

og

arít

-m

icas

, id

enti

fica

nd

o la

s va

riab

les

sig

nifi

-ca

tiva

s p

rese

nte

s y

las

rela

cio

nes

en

tre

ella

s, y

juzg

ar la

val

idez

y p

erti

nen

cia

de

los

resu

ltad

os

ob

ten

ido

s

Co

nce

ptu

aliz

ació

n

del

lím

ite

de

un

a fu

nci

ón

•Elaboraruncuadrocomparativo

sob

re la

s re

laci

on

es e

xist

ente

s en

-tr

e lo

s lím

ites

de

un

a fu

nci

ón

y l

a d

efin

ició

n d

e ve

loci

dad

in

stan

tá-

nea

en

fo

rma

grá

fica

.•Calcularladerivadadeunafun

-ci

ón

de

mo

vim

ien

to y

rel

acio

nar

lo

con

la v

elo

cid

ad d

e u

n o

bje

to.

•Interpretarelcoeficienteincre-

men

tal

par

a u

na

grá

fica

de

mo

vi-

mie

nto

.•Aplicarlasnocionesyconceptos

de

límit

es e

n e

jerc

icio

s d

e F

ísic

a (v

elo

cid

ad)

I.M.5

.5.1.

Em

ple

a el

co

nce

pto

de

lími-

tes

en s

uce

sio

nes

co

nver

gen

tes

y su

cesi

on

es r

eale

s;

op

era

con

fu

nci

o-

nes

es

calo

nad

as;

hal

la

de

man

era

intu

itiv

a d

eriv

a-d

as

de

fun

cio

nes

p

olin

om

iale

s;

di-

fere

nci

a fu

nci

o-

nes

m

edia

nte

la

s re

spec

tiva

s re

gla

s p

ara

reso

lver

pro

-b

lem

as d

e o

pti

mi-

zaci

ón

; co

nci

be

la

inte

gra

ció

n

com

o

pro

ceso

inve

rso

, y

real

iza

con

exio

nes

g

eom

étri

cas

y fí

si-

cas.

(I.2

.)I.M

.5.3

.3.

Rec

on

o-

ce

fun

cio

nes

p

o-

lino

mia

les

de

gra

-d

o

n,

op

era

con

fu

nci

on

es

po

lino

-m

iale

s d

e g

rad

o

≤4 y

rac

ion

ales

de

gra

do

≤3

; p

lan

tea

mo

del

os

mat

emá-

tico

s p

ara

reso

lver

p

rob

lem

as a

plic

a-d

os

a la

info

rmát

i-ca

; em

ple

a el

teo

-re

ma

de

Hö

rner

y

el t

eore

ma

197

del

re

sid

uo

p

ara

fact

ori

zar

po

lino

-m

ios;

co

n la

ayu

da

de

las

TIC

, es

cri-

be

las

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I.

198 M

3. ORIENTACIONES PARA LA ENSEÑANZA – APRENDIZAJE 3.1. Orientaciones para la Educación General básica

3.1.1. Orientaciones para el subnivel Elemental

En el subnivel Elemental al igual que en la Preparatoria el aún es concreto, sin em-bargo, se empieza a tratar con nociones abstractas de la matemática. Se sugiere que se utilicen objetos y situaciones concretas para luego ir a generalizaciones y a niveles más altos de abstracción. En este proceso se pueden utilizar REAs (Recur-sos Educativos Abiertos) que ayudarán a que los alumnos entiendan este proceso necesario en la matemática. Existen muchos REAs en internet ofrecidos por sitios web en español, adecuados a las edades y conocimientos de los alumnos. El uso de REAs no solo logra explicar temas matemáticos sino que despiertan interés y gusto por resolver problemas matemáticos, pues muchos de estos recursos se los presenta de manera lúdica.

Bloque curricular: Algebra y funciones

En este bloque es importante el trabajo con patrones para lo cual se han planteado destrezas con criterios de desempeño inician con la descripción, reproducción y construcción de patrones con objetos y figuras y se complementan con la cons-trucción de patrones numéricos a partir de sumas y restas y finalmente con patro-nes son de tipo creciente generados con sumas y multiplicaciones.

Para la construcción de patrones de objetos y figuras es necesario que el docente inicie en con los procesos para desarrollar el pensamiento y la reflexión matemática mediante la observación y clasificación de objetos que se encuentren en el aula o el establecimiento, con el objetivo que los estudiantes reconozcan y determinen las diferentes características o atributos tales como color, forma, tamaño, textura, peso, etc., de los diferentes materiales con los que se está trabajando. Estos pueden ser hojas, semillas, palos o paletas de helado, rosetas, fichas, tapas de botellas, ca-jas, argollas, tornillos, botones, libros cuadernos, cajas, pelotas entre otros.

Posteriormente a este proceso, el docente realizará el trabajo con patrones utilizan-do los mismos materiales, es decir, los estudiantes diseñarán un patrón usando un atributo; por ejemplo, el color, será la única característica común que debe regir en un patrón, o los colores que el docente proponga. De esta manera se puede generar patrones con diferentes materiales alternando el color: azul, rojo, azul, rojo... Inde-pendientemente de las formas tamaños o texturas que posean los objetos.

En el siguiente caso, se puede trabajar otro tipo de patrones (a-r-a-r-a-r) por lo que es necesario que el docente conjuntamente con los estudiantes analicen las carac-terísticas comunes y las diferencias que se observan en esta serie o patrón. Además puede solicitar que lo repliquen (reproduzcan o copien), y de ser posible lo extiendan.

Luego de suficiente práctica con esta clase de patrones, es necesario que el docente

199

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

dé a los estudiantes la libertad de construir patrones, con un solo atributo y poste-riormente del tipo analizado (a-r-a-r). Al realizar este ejercicio, se espera que cada es-tudiante explique el patrón que está creando y utilice otros atributos aparte del color.

Es necesario que el docente tenga en cuenta que este proceso de trabajo de pa-trones requiere que el estudiante esté en la capacidad de replicarlos, extenderlos, explicarlos y, finalmente, crearlos para determinar su aprendizaje matemático.

Dentro de este proceso se podrá visualizar como los estudiantes, de manera es-pontánea, han desarrollado las destrezas con criterios de desempeño para crear patrones en los cuales usarán simultáneamente más de un atributo. Razón por la que el profesor debe pedir a los estudiantes que compartan este conocimiento ex-plicando a sus compañeros los procesos aprendidos.

Si esto no sucede de forma natural, es fundamental que el docente acompañe el proceso de aprendizaje para guiar a los niños en la construcción de patrones que vayan de lo simple a lo complejo. Por ejemplo, se puede utilizar primero figuras con dos atributos, combinando color y forma, textura y forma, forma y tamaño, etcéte-ra. Por último, se trabajará en patrones generados a partir de tres atributos (color, tamaño, forma), siguiendo el proceso descrito anteriormente.

Este proceso es el fundamento del desarrollo de estrategias de razonamiento y re-solución de problemas numéricos, geométricos, de estadística y probabilidad que tienen como base el manejo de patrones, y, sobre todo, para que los escolares se acostumbren a la búsqueda de similitudes, diferencias y regularidades que servirán para potenciar las habilidades de argumentación y demostración.

Para el trabajo con patrones numéricos y para su construcción podemos ayudarnos de una tabla de 100 unidades, con 10 filas y 10 columnas, en la que estén represen-tados todos los números del 1 al 100. En esta tabla se puede generar un sin número de patrones, tanto en la disposición de los números en las filas y en las columnas, como en las operaciones que se desea realizar.

A continuación, se presenta un ejemplo con la tabla hasta el número 50. El docente debe solicitar a los estudiantes que coloquen una ficha o botón en una casilla, en este caso la ficha está en el número 3.

1 2 • 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

200 M

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

Para construir patrones crecientes, el docente pedirá a los estudiantes que desplacen la ficha de dos en dos y nombren cada uno de los números hasta terminar la fila, es-tos números deberán ser registrados por los estudiantes de tal manera que puedan evidenciar la secuencia numérica.

El maestro incentivará a los estudiantes a realizar este proceso en varias ocasiones hasta que los estudiantes adquieran la destreza de construir patrones crecientes si se mueve la ficha hacia la derecha o baja a la siguiente fila, o patrones decrecientes si esta se mueve a la izquierda o sube a la siguiente fila.

Un ejemplo de construcción de patrones decrecientes es el siguiente:

Solicitar a los estudiantes que ubiquen una ficha en el número 42.

Luego pedir que la muevan a la fila anterior y registren el número obtenido.

Pedir a los estudiantes que continúen con este proceso hasta terminar la tabla. El registro o anotación de los números debe estar en una sola línea, uno a continuación

201

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

de otro, teniendo algo similar a: 42, 32, 22,12, 2. Posterior a la lectura de los números registrados,seiniciaráelanálisisdeen¿cuántoaumentanodisminuyenlosnúmeros?y establecer con ellos la regla de la secuencia, que en este caso sería de menos diez.

Es importante que en este proceso los estudiantes analicen los números obtenidos del conteo de 2 en 2, de 3 en 3, de 5 en 5, de 10 en 10, y así paulatinamente se fami-liarizarán con las secuencias numéricas ascendentes y descendentes, afianzarán sus conocimientos de relación de orden y adquirirán varias estrategias de resolución de problemas de suma y resta.

Además se puede solicitar a los estudiantes que ubiquen una ficha en el número 21.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Luego pedir que la muevan en forma diagonal descendente, como se muestra a continuación:

202 M

Pedir a los estudiantes que continúen con este proceso hasta terminar la tabla. El registro o anotación de los números debe estar en una sola línea, uno a continuación de otro, así: 21, 32, 43, 54, 65, 76, 87, 98. Posterior a la lectura de los números regis-trados,seiniciaráelanálisisde¿cuántoaumentanodisminuyenlosnúmeros?yseestablecerá con ellos la regla de la secuencia, que en este caso sería de más once.

Otra estrategia de trabajo es, pedir que completen la siguiente fila y que expliquen la relación que conecta cada una de ellas.

4 ? 18 25 25 ? 15 10 3 6 9 ?

Estas son algunas estrategias de trabajo para la construcción de patrones pero en todas ellas el estudiante deberá argumentar y demostrar la respuesta obtenida o la regla del patrón generador encontrado, recuerde que el argumentar y debatir en el área de matemática es una herramienta útil para saber cómo piensan sus estudiantes y poder reconocer los errores o aciertos cometidos al momento de verbalizar el pro-ceso realizado, así el docente podrá rediseñar las estrategias metodológicas a seguir.

Al momento de evaluar la relación de patrones numéricos crecientes con suma o multiplicación, debemos saber si los estudiantes identifican la regla usada en la ge-neración de un patrón, si pueden extender un patrón dado y/o si pueden construir un patrón aplicando una regla preestablecida.

En lo referente a la numeración el docente debe aprovechar el concepto intuitivo de los números que los estudiantes han desarrollado inclusive antes de comenzar el proceso de escolarización. Es recomendable realizar con los alumnos actividades al aire libre, en un parque, en el patio o en el jardín de la escuela, y contar elementos de la naturaleza tales como hojas, palos, semillas, árboles, flores; también pueden contar los pasos que dan o cualquier objeto que les sea conocido. De igual manera los ele-mentos y materiales de su aula pueden servir a este fin como rosetas, fichas, argollas, canicas, figuras, entre otros. Una estrategia para que los estudiantes registren los elementos contados podría ser rayar palitos junto a cada conjunto de acuerdo con el número de elementos que posee cada uno, para luego contarlos.

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MATEMÁTICA

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El conteo de elementos es un paso previo a la asociación de la cantidad y el numeral; por ello se recomienda iniciar el conteo adicionando un elemento a una cantidad pre-viamente establecida; en principio se lo hará con las unidades y luego adicionando un elemento a decenas, centenas o unidades de mil. En lo posterior, dando una cantidad inicial se puede contar elementos en grupos de 2,3, 5,10, 100, 1000. Es necesario que el maestro plantee situaciones significativas para contar elementos.

Con el uso de tablas numéricas los estudiantes pueden experimentar el pensamiento inductivo, por ejemplo, para familiarizarse con los métodos de conteo se puede orga-nizar una actividad como la siguiente:

Materiales: tabla numérica, ficha y un dado por estudiante.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

50 51 52 53 54 55 56 57 58 59

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69

70 71 72 73 74 75 76 77 78 79

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

100

• Formar parejas de estudiantes, quienes serán la pareja de jugadores,

• Cada estudiante coloca la ficha en el número 0,

• Ambos jugadores lanzan el dado al mismo tiempo,

• El jugador que obtiene el número mayor es el ganador y mueve su ficha diez espacios hacia adelante,

• El jugador que obtiene el número menor es el perdedor y mueve su ficha un espacio hacia adelante,

• Se repite este proceso hasta que un jugador llegue hasta el número 100, ganan-do el juego.

Observe como en principio los estudiantes cuentan de uno en uno hasta avanzar los 10 espacios, pero mientras continúan con el juego, ellos se dan cuenta de que cuando ganan, únicamente necesitan ir un cuadrado hacia abajo en la siguiente línea. Es posible que los estudiantes cometan errores especialmente porque suelen olvidar avanzar un espacio cuando obtienen la menor puntuación; tenga en cuenta

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estos errores y analícelos después; permita que sus estudiantes piensen deducti-vamente al referirse a los errores cometidos en el juego2.

Mediante juegos y con el trabajo concreto, los estudiantes tienen la oportunidad de experimentar, manipular, agrupar, clasificar, contar objetos y posteriormente realizar representaciones gráficas de esos elementos; su memoria se desarrolla para alcanzar el pensamiento abstracto, que se hace evidente con el uso de un número, el mismo que representa simbólicamente la cantidad de elementos del conjunto estudiado.

La numeración se la puede trabajar en círculos del 1 al 9; el 0; el 10 y después del 1 al 19; 20 al 49; 50 al 79; 80 al 99. Otra forma de hacerlo es iniciar con los números del 1 al 5; el 0; después del 6 al 9; el 10, luego hasta el 20 y se sigue ascendiendo hasta el 99. También se puede trabajar la numeración iniciando con las unidades del 1 al 9, el 0, la decena, las decenas del 20 al 90 y, luego, las reglas para combinar las unidades y las decenas; este último proceso que es similar en los círculos de 100 al 999 y del 1000 al 9 999.

Es importante que los estudiantes conozcan que nuestro sistema numérico es de base diez ya que se forma con diez símbolos diferentes que van del O al 9, y que podemos jugar con la posición de estos símbolos para representar una infinidad de números. Una manera de hacerlo es solicitar a los estudiantes que elaboren tarjetas con los números del 0 al 9 y formen diferentes números usando solamente cuatro tarjetas. Es importante recalcar que la posición de las cifras de los números que formen tiene diferente valor; el material de base diez es idóneo para afianzar este conocimiento, ya que tiene la ventaja de permitir la composición y descomposición de las cantidades de manera que el estudiante no solo pueda representar las uni-dades, decenas, centenas y unidades de mil en forma concreta, sino que además esté en la capacidad de realizar abstracciones para las operaciones de suma y resta.

Es necesario que el docente insista en que al completar 10 unidades se forma una decena, al completar 10 decenas se forma una centena y al completar 10 centenas se forma una unidad de mil; este conocimiento se lo puede reforzar mediante el uso de tarjetas de los números dígitos, tarjetas de decenas, centenas y unidades de mil puras y el material de base 10; por ejemplo, si se quiere formar el número 1 111 se tiene: 1 000 + 100 +10 +1; representación que se la hace con el material de base 10.

2 Pensamiento Matemático Masami Isoda-Shigeo Katagiri

205

MATEMÁTICA

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Luego con las tarjetas, se coloca sobre la tarjeta del mil, la del cien, luego la del diez y por último la del uno; haciendo coincidir unidades, decenas y centenas:

1

1 0

1 0 0

1 0... 0... 0

1 11 1

Esta actividad permite al estudiante fortalecer su conocimiento sobre el valor posi-cional de los números de hasta cuatro cifras.

Es de gran importancia que los estudiantes comprendan el significado de las dece-nas, centenas y unidades de millar o unidades de mil y lo que representa cada una de sus cifras; para ello una estrategia, para que los estudiantes comprendan este co-nocimiento es analizar junto con ellos cómo varía el valor de un número cuando sus cifras cambian de posición, para ello el docente puede propiciar la oportunidad de que los estudiantes establezcan comparaciones entre números como: 521, 251, 152 o 5 4321 4 5321 Este conocimiento se puede reforzar solicitándole que representen estos números usando material concreto.

Para realizar la evaluación, el docente puede utilizar fichas de observación, una lista de control, o hacerlo de la forma que considere más conveniente, recuerde que la evaluación es una parte constante dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje, y permite mejorar y afianzar los conocimientos de sus estudiantes.

Bloque curricular: Geometría y medida

Dentro de este bloque se trabajará en las características, nombres, diferencias y simi-litudes de los cuerpos y figuras. La observación es esencial para contrastar y estable-cer relaciones entre cuerpos y figuras con elementos del entorno para verificar cómo han sido y son utilizados en algunas edificaciones. El docente puede aprovechar es-tos ejemplos para dar a conocer a sus estudiantes las construcciones que forman parte del patrimonio cultural del Ecuador.

Es necesario que el docente realice visitas a diferentes lugares históricos o turísticos, como museos, iglesias o parques nacionales de su localidad, y si es posible, de otros entornos. Estas visitas ayudarán a los estudiantes a relacionar su aprendizaje de aula con el medio que los rodea. Este trabajo brinda todas las oportunidades para cono-cer y fortalecer el sentimiento de apropiación y valoración de los bienes naturales y culturales desde una concepción matemática.

Asimismo, se brinda la oportunidad para que los educandos utilicen los cuerpos geo-métricos para realizar construcciones o representaciones artísticas de su entorno

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inmediato y con este fin pueden coleccionar materiales reciclables como cajas de zapatos, de medicina, envases de alimentos y bebidas, pelotas, entre otros.

La identificación de los cuerpos y figuras geométricas es un proceso clave en el que los estudiantes aprenderán a reconocer las características, establecer similitudes y diferencias entre objetos de estudio, lo que permitirá su clasificación, comparación y ordenamiento. La manipulación ayudará al estudiantado a reconocer y describir el cuerpo o figura geométrica, llegando a clasificarlos y conceptualizarlos.

Para reforzar el proceso de identificación de cuerpos geométricos y trabajar la valo-ración, respeto y cuidado del patrimonio nacional y cultural, el docente puede traba-jar con diferentes imágenes de distintos lugares históricos del Ecuador.

Luego de trabajar en el reconocimiento de cuerpos y figuras geométricas, se puede trabajar en la clasificación. Se entiende por clasificar al proceso de ordenamiento de un grupo de elementos de acuerdo con una característica común. Para comenzar con este proceso, el maestro puede distribuir entre sus estudiantes diferentes cuer-pos geométricos como cilindros, esferas, conos, cubos, pirámides, prismas, de dife-rentes tamaños o colores para realizar el proceso de exploración y determinación de características, posteriormente es necesario que los estudiantes los clasifiquen de acuerdo con un criterio geométrico específico, el mismo que puede ser seleccio-nado por el docente o por los estudiantes.

Esta actividad se puede trabajar en forma individual o grupal. Todos los criterios serán válidos siempre que sirvan para llegar a establecer si un objeto pertenece o no pertenece a una clase determinada. En otras ocasiones el docente solicitará a los estudiantes que realicen una clasificación con cuerpos geométricos, y que expresen argumentos sobre las razones o criterios seleccionados para la misma.

Durante el proceso de enseñanza y aprendizaje tanto de los cuerpos geométricos como de las figuras geométricas, se emplearán los nombres correspondientes a cada una de ellas, es decir, cilindro, esfera, cono, cubo, pirámide, prisma, triángulo,

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MATEMÁTICA

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cuadrado, rectángulo, etcétera, de modo que los estudiantes se acostumbren a ellos, los reconozcan y, más tarde, los relacionen con los objetos en estudio.

A partir del trabajo con los cuerpos geométricos, se derivará el reconocimiento de las figuras geométricas, para lo que el docente propiciará la asociación de las for-mas que encontraron en cada cuerpo geométrico y las relacionará con las formas de las figuras planas que están analizando los estudiantes (cuadrado, rectángulo, triángulo y círculo). Las representaciones gráficas se harán a mano alzada evitando el uso de material geométrico.

Para evaluar este conocimiento, es necesario trabajar en el reconocimiento de las figuras geométricas y cuerpos geométricos en objetos. Esto se puede realizar me-diante la observación directa que estará acompañada de una guía de observación o se podrá elaborar un cuestionario para la autoevaluación y la coevaluación.

Por otra parte en este bloque desarrollaremos destrezas con criterios de desempe-ño que se enfocan en la medición y estimación de diferentes magnitudes usando en principio las medidas no convencionales, es decir, emplearemos unidades de medidas definidas por el docente o por sus estudiantes. Por ejemplo, para longi-tudes, se puede usar el tamaño de la palma de una mano, de un dedo, de un lápiz, etcéteraparacomparar;paraellorealizaremospreguntascomo:¿Cuántoslápicesmidetucuaderno?,¿cuántospalmosdemanosmidetumesa?,¿cuántosclipsmidetu marcador?

De igual forma, para medir capacidades se pueden utilizar medidas familiares o conocidas por los escolares tales como tazas, botellas de refrescos, vasos entre otros. Vaciar líquido o semillas de un recipiente a otro permitirá tener clara la idea de capacidad. Para realizar estimaciones es posible utilizar dos recipientes de dife-rentetamaño(unabotellayunvaso)ypreguntar,porejemplo:¿Cuántosvasosdeaguaentraránenesterecipiente?,¿Cuántastazasdeaguaentraránenestabotella?;paracompararmasasusamoslacomparaciónintuitiva:¿Cuáldeestosobjetosesmáslivianoomáspesado(otienemásomenosmasa)?,¿Quétienemásmasa,estecuaderno o este libro?

Piense que las actividades de estimación de medidas contribuye a un mejor desarro-llo del sentido espacial, este proceso debe basarse siempre en valores referenciales.

Se aconseja a los docentes que cuando analicen el tema relacionado a masa, ayu-den a los estudiantes a comprender que masa de un objeto depende, en particular, del material del que está hecho y en general que un objeto pequeño muy denso puede ser más masivo que otro de mayor tamaño. Generalmente se confunden los términos de masa con peso, siendo éstos completamente diferentes. La masa de un cuerpo está relacionada con el “número y clase de partículas”que lo forman. Es una medida de la cantidad de la materia que posee el cuerpo y se mide en kilogramos, gramos, toneladas, libras, onzas etc. Aquí ya podemos observar que lo que gene-ralmente nosotros conocemos como peso de un objeto, es en realidad su masa. El peso de un cuerpo es una “medida de la fuerza” que es causada sobre dicho cuer-po por el campo gravitatorio. Aunque el peso dependerá de la masa del cuerpo,

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no es lo mismo, se mide en Newtons (N) y también en kg-fuerza. Podemos decir entonces que el kilogramo (kg) es una unidad de masa, no de peso. No obstante, los aparatos que solemos usar para “pesar” como las básculas, tienen una escala graduada en Kg y no en kg-fuerza, algo que quizá ha contribuido a la confusión. La costumbre nos ha hecho confundir el concepto de peso, el cuál usamos, sin saberlo muchas veces, como sinónimo de masa. Así, cuando estamos subidos en una bás-cula, solemos decir que nos estamos pesando. No obstante, lo que estamos midien-do en ese momento es nuestra cantidad de masa, que se expresará en kilogramos.

Esta confusión se debe a que el reconocimiento de la diferencia de estas dos pro-piedades físicas es relativamente reciente. Explique esta situación a sus estudiantes empiece con ellos a utilizar los términos de manera correcta. Un ejemplo para dife-renciar masa de peso es analizar que un estudiante tiene la misma masa en la Tierra que en la Luna, pero su peso en la Luna es seis veces menor porque la Tierra y la Luna tienen diferente gravedad. La masa es intrínseca a los cuerpos y no varía, el peso depende del campo gravitacional y es variable dentro del mismo planeta Tierra.

Características de masa Características de peso

1. Es la cantidad de materia que tiene un cuerpo.

2. Es una magnitud escalar.

3. Se mide con la balanza.

4. Su valor es constante, es decir, indepen-diente de la altitud y latitud.

5. Sus unidades de medida son el gramo (g) y el kilogramo (kg).

6. Sufre aceleraciones

1. Es la fuerza que ocasiona la caída de los cuerpos.

2. Es una magnitud vectorial.

3. Se mide con el dinamómetro.

4. Varía según su posición, es decir, depende de la altitud y latitud.

5. Sus unidades de medida en el Sistema Internacional son la dina y el Newton.

6. Produce aceleraciones.

Diferencias entre masa y peso

De manera coloquial se sigue usando el adjetivo “pesado” como contrario a “liviano”, sin embargo, el profesor debe hacer énfasis que se refiere a la cantidad de masa de un objeto y no al peso. Las unidades o medidas son de masa aunque el adjetivo o adverbio sea “pesado”.

Cuando se trabajen las medidas de tiempo, se recomienda utilizar el calendario como referencia de medida de tiempo y como aplicación de la numeración; es una buena oportunidad para revisar las fechas cívicas de nuestro país y vincular constan-temente la matemática con nuestra identidad nacional y transferir los conocimientos a otros quehaceres de la vida.

Para trabajar en las conversiones del metro a sus submúltiplos, es necesario que los estudiantes visualicen y tengan una idea clara de la distancia que representa cada

209

MATEMÁTICA

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una de estas unidades y que puedan reproducirlas de manera aproximada con partes de sus cuerpos. Por ejemplo: que utilicen una cuarta para representar un decímetro y el ancho de su pulgar, con el fin de simbolizar un centímetro; que para el milímetro usen papel milimetrado o una regla graduada. Una vez que los estudiantes tengan una idea clara de la magnitud de cada una de estas unidades, podemos iniciar con la relación entre las mismas. Esta relación, al ser decimal, nos facilitará mucho su com-prensión ya que seguiremos trabajando en un sistema análogo al sistema numérico.

Para pasar del metro a decímetros, multiplicamos por 10; de decímetros a centíme-tros multiplicamos por 10, y de centímetros a milímetros lo volvemos a multiplicar por 10. Obviamente no se recomienda empezar a realizar las conversiones por medio de la multiplicación ya que resulta muy abstracto; al contrario, al inicio de las conver-siones se sugiere hacerlo por medio de la medición, para lo cual las reglas graduadas en decímetros y en centímetros son muy útiles. Los educandos iniciarán las conver-siones a través de ejercicios prácticos. Se les pedirá trazar con la regla un segmento de 2 dm y expresarlo en centímetros. Los estudiantes deducirán que 2 dm = 20 cm. A continuación, trazarán un segmento de 3 dm y lo medirán en cm. Confirmarán que la relación es 3 dm = 30 cm. Por el uso de patrones, podrán deducir que la medida en cm, de una longitud expresada en dm, es 10 veces mayor.

También se sugiere emplear la tabla de conversiones donde cada unidad está ubica-da en una columna, al igual que los dígitos de un número en la tabla de valor posicio-nal, y para pasar de una unidad a otra simplemente se aumentan ceros. Por ejemplo: si se desea transformar 2 m a un submúltiplo, se debe ubicar el 2 en la columna del m y aumentar ceros hasta llegar a la unidad en la cual pretendemos expresar esta medida. Si es que queremos en decímetros, aumentamos un cero (segunda fila de la tabla) y obtendrá que 2 m = 20 dm. Si deseamos expresarlo en cm, aumentamos dos ceros (tercera fila de la tabla) y constatamos que 2m = 200 cm y en mm obtendrá 2 000 (fila 4 de la tabla).

m dm cm mm

2

2 0

2 0 0

2 0 0 0

3 0

Si se requiere cambiar de dm a cm, ubicar la cantidad de decímetros en la columna correspondiente y nuevamente aumentar ceros hasta la unidad nueva; por ejemplo: si quiere expresar 3 dm en cm, ubicar el 3 en la columna de dm y aumentar un cero hasta llegar a la columna de cm y obtendrá que 3 dm = 30 cm (fila 5 de la tabla). Una

210 M

vez que los estudiantes se familiaricen con esta tabla, las conversiones del metro a sus submúltiplos les resultarán muy simples ya que las relacionan, como se explicó anteriormente, a la tabla de valor posicional. Es necesario e importante que una vez que se usa la tabla, se haga la conexión con la multiplicación de un número por 10, 100 y 1 000. Recuerde mencionar al estudiantado también que al expresar una can-tidad en una unidad más pequeña, el número de estas unidades será mayor en la misma relación. Si la unidad a la que se convierte es 10 veces menor que la unidad de partida, la cantidad final será 10 veces mayor que la cantidad de partida. Este es un principio de compensación, el cual se aplica a cualquier conversión y lo analizará otra vez al realizar conversiones en el sistema numérico y en el monetario.

Finalmente, el manejo de esta tabla será de mucha ayuda cuando los estudiantes realicen conversiones desde los submúltiplos del metro a los múltiplos, necesiten usar números decimales y aplicar las divisiones para 10, 100 y 1 000; también al rea-lizar conversiones entre notación decimal y científica. Se puede comenzar con algu-nos problemas de conversión en el sentido inverso, solamente por medio del uso de la tabla, pero es necesario ser cuidadoso al momento de elegir las cantidades para que no aparezcan números decimales. Por ejemplo: pedir que en la misma tabla an-terior conviertan los 2 000 mm a centímetros, a decímetros o a metros, para lo cual deberán ubicarse en la unidad a la que quieren convertir y leer la cantidad expresada.

La evaluación de estas conversiones del metro a sus submúltiplos puede realizarse a través de la observación de ejercicios explícitos de conversión.

De igual manera se puede proceder con el litro y sus submúltiplos y con el gramo y sus submúltiplos.

Otro tema importante en este bloque curricular, es la conversión de valores mone-tarios y el uso de varias combinaciones de monedas y billetes para expresar canti-dades monetarias. Nuevamente en este tema, utilizará la compensación tratada en el punto anterior. Es esencial aclarar al estudiantado que al convertir a una unidad de menor valor, para compensar, la cantidad aumentará en la misma proporción o viceversa. Por ejemplo: si cambia una moneda de 1 dólar en monedas de 10 centavos, como las monedas de 10 centavos valen 10 veces menos que la moneda de 1 dólar, para compensar el valor tendré 10 veces más monedas de 10 centavos. Al trabajar en estas conversiones es recomendable hacerlo de forma concreta, es decir, utilizar monedas didácticas para que realicen físicamente las conversiones y luego de sufi-ciente práctica, puedan hacerlo sin el uso de este material sino de forma abstracta y práctica en transacciones reales. Recuerde, además, que normalmente todas las transacciones monetarias, en la edad de sus estudiantes, se hacen en forma concre-ta; por esta razón es fundamental que los estudiantes estén familiarizados con las monedas, sus valores y sus conversiones.

Otra actividad en la que se aconseja trabajar con los estudiantes es la de simular transacciones monetarias, con el uso de monedas y billetes de juguete, en situacio-nes similares a las que pueden enfrentar a esta edad. Básicamente, la idea es que el estudiantado realice compras y ventas de productos con el uso de dinero y pueda recibir y dar vuelto. Una actividad muy entretenida y didáctica es la de crear una

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tienda de barrio pidiendo a cada estudiante que traigan una cierta cantidad de dul-ces, galletas, golosinas y otros productos no costosos. Cada estudiante le pondrá el precio a cada artículo que aportó para la tienda y además cada uno de los par-ticipantes recibirá una cantidad igual en valor monetario para realizar las compras. Algunos de sus estudiantes, por turnos, serán los dueños de la tienda, otros serán los vendedores y los demás los compradores. Las restricciones en cuanto a la canti-dad de productos que pueden comprar pueden ser establecidas por el docente. Lo importante es pedirles que registren cada una de las transacciones que realizaron, detallando lo que compraron, el precio de cada artículo, cómo lo pagaron, si reci-bieron o no cambio, y cuánto les quedó al final de la compra. Con esta actividad no solo estaremos realizando conversiones y transacciones monetarias, sino que los estudiantes estarán reforzando las operaciones de adición, sustracción y multiplica-ción e indirectamente la de división. Esta es una excelente actividad para evaluar la comprensión del estudiantado de las conversiones monetarias y del correcto manejo del dinero en transacciones comerciales.

Bloque curricular: Estadística y probabilidad

Al iniciar el tratamiento de este bloque es recomendable asociarlo con la clasifica-ción de objetos y, posteriormente, como aplicación de la enumeración o conteo de los mismos usando números hasta el 20. Por ejemplo: representar en pictogramas las mascotas que los estudiantes tienen en sus casas y, a partir de esta representación gráfica, hacer relaciones con los demás bloques.

XXXXX

XXX X

Usando este bloque se puede apoyar a que los niños desarrollen y practiquen valo-res como del orden y de perseverancia para realizar sus trabajos y representaciones gráficas, en la escuela o en casa, con pulcritud y orden, fomentando la atención, dedicación rigurosidad y el gusto por aprender.

Es necesario que los estudiantes comprendan que la estadística, entre otras cosas, busca maneras de representar y de registrar todo tipo de información; por lo tanto,

212 M

es importante que el docente se provea de una gran variedad de recursos para tra-bajar en este tema. Por ejemplo, si la zona donde se encuentra su establecimiento educativo cuenta con sitios de interés patrimonial o histórico, úselos para tratar la estadística y realizar comparaciones entre dichos lugares o edificaciones. Los in-gredientes de los platos típicos, las plantas, animales, fiestas patronales o cualquier otro recurso de su región son elementos que se pueden representar en pictogra-mas y entablar discusiones basadas en la información obtenida.

Las combinaciones, es uno de los temas que el docente tratará en este bloque, las mismas que se pueden realizar con diferentes alternativas que el entorno pro-porciona. Las prendas de vestir son una buena fuente y están muy conectadas a sus necesidades diarias. Por ejemplo: Jacinto tiene una fiesta y quiere usar su ropa preferida,asíquesacadesuarmariodospantalonesydoscamisas.¿Cuántascom-binaciones diferentes se pueden formar con estas prendas de vestir?

Las combinaciones que los educandos realicen dependerán de la curiosidad y la capacidad de manipulación de los elementos que se quieran usar en este subnivel, todo dependerá del problema que se les plantee.

Este procedimiento es recomendable hacerlo hasta combinaciones de 3 por 3. Una vez que los educandos comprendan las operaciones que podemos realizar para la resolución de estas combinaciones, el uso de los diagramas irá disminuyendo. Para que los ejercicios no sean muy repetitivos ni mecánicos, es importante que el docente incluya restricciones a las combinaciones, lo cual obligará a sus estu-diantes reflexionar un poco más al momento de buscar las soluciones en lugar de simplemente realizar operaciones mecánicamente. Una restricción puede ser, por ejemplo, que si tenemos 3 pantalones, 2 camisas y 3 pares de zapatos, no podemos en la misma semana, de lunes a viernes, repetir más de una vez un par de zapatos.

Para este tipo de actividades, el docente puede formar grupos y después socializar entre ellos las respuestas obtenidas. Recuerde que el trabajo en grupo y la verbali-zación de los procesos ayudan a una mayor comprensión de la Matemática.

Al momento de evaluar este conocimiento es necesario que el docente motive a sus estudiantes para que no solo den la respuesta, sino que además argumenten la misma apoyándose en representaciones gráficas.

3.1.2. Orientaciones para el subnivel Medio

Bloque curricular: Álgebra y funciones

Identificar patrones promueve el desarrollo del pensamiento lógico, es por esta ra-zón que deben estar presentes a lo largo de toda la EGB. Esta identificación puede enfocarse en una o más de las siguientes características: reconocer el tipo de regu-laridades que se presentan; describir la tendencia del patrón (patrones crecientes o decrecientes) en qué cantidades varía; qué procedimiento se debe realizar para continuar el patrón, reproducirlo, extenderlo o predecir valores.

Este tema ya ha sido trabajado en el subnivel anterior, pero con un diferente nivel

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de complejidad, es por esto que conviene iniciar con sus estudiantes un diálogo sobre¿quéesunpatrón?,¿dóndepodemosencontrarpatrones?yquelosejempli-fiquen utilizando objetos, lugares o números.

Es importante guiar al estudiantado para que, dentro de un patrón propuesto por ellos o por el profesorado, identifiquen los números que faltan, describan, extiendan y puedan analizar sus tendencias. Tenga en cuenta los siguientes criterios para eva-luar el desarrollo de las destrezas con criterios de desempeño relacionadas a este concimiento:

• Formula y resuelve patrones numéricos.

• Conoce las relaciones matemáticas en una secuencia numérica, es decir, las can-tidades y las operaciones que generan el patrón. Por ejemplo, si la secuencia propuesta es 3, 6, 9,12,..., los escolares pueden reconocer que el patrón se genera al sumar tres al último valor.

• Enuncia la regla de la relación; continuando con el ejemplo anterior, la regla para encontrar el siguiente valor del patrón se enunciaría como “el último número más tres”.

• Aplica correctamente la regla al momento de extender un patrón.

Cuando haya constatado que sus estudiantes puedan realizar el proceso anterior con los patrones ascendentes, inicie con patrones de resta y, posteriormente, inclu-ya la división; para ello usted puede seguir este proceso:

• Determinar si el orden de los números es ascendente o descendente.

• Encontrar la diferencia entre los números del patrón.

• Emplear la diferencia entre los números para averiguar el que falta.

• Plantear problemas similares, por ejemplo, si se cuenta en forma decreciente de 3en3apartirde37,¿cuálseráelúltimonúmeroenunciadoantesdellegaracero?

Recuerde que el objetivo final es lograr que los educandos construyan patrones numéricos descendentes a través de la resta y luego de la división; pero antes de iniciar con este proceso, trabaje en patrones ascendentes con la aplicación de la suma y de la multiplicación.

Solicíteles que trabajen en grupos para encontrar los patrones propuestos por us-ted o por algún miembro del grupo. Esta es una buena oportunidad para evaluar su avance, por medio de una ficha de observación o de control.

Una vez que los alumnos conocen los patrones numéricos, pueden continuar el tra-bajo con sucesiones generadas a partir de sumas y restas y luego sucesiones con multiplicaciones y divisiones. Se pueden plantar ejercicios como los siguientes para

214 M

determinar el número que falta en la sucesión:

1, 4, 7, 10, … (con sumas, el patrón es sumar 3);

50, 43,…,29, 22 (con restas, el patrón es restar 7);

3, 6, 12, 24, …. ( con multiplicación, el patrón es multiplicar por 2)

200, 100, …., 25 (con división, el patrón es dividir para 2)

Los alumnos deben explicar cómo obtener el término faltante de la sucesión.

Además de desarrollar las destrezas pertinentes a este tema, los alumnos desarro-llan destrezas de cálculo con números naturales, decimales y fracciones.

En este subnivel se afianza el proceso de la multiplicación y de la división, además de estudiar con profundidad las fracciones y de iniciar con los números decimales. A continuación, se presentan algunas sugerencias metodológicas para abordar es-tos temas.

En el proceso de afianzamiento de la multiplicación se debe trabajar en la reso-lución de ejercicios rutinarios y problemas cotidianos de multiplicación de cuatro cifras en el multiplicando por tres cifras en el multiplicador. Cuando el estudiantado domine este proceso, estará en la capacidad de resolver ejercicios y problemas que contengan números superiores a cuatro cifras.

El conocimiento de la multiplicación de números naturales servirá de base para fa-cilitar el aprendizaje de la multiplicación con números decimales, que es uno de los objetivos finales de enseñanza de este subnivel.

El proceso de división se inició en el subnivel Elemental con el reconocimiento de la división como una operación inversa a la multiplicación, incluso como la repartición en grupos exactos. Hay que tomar en consideración que la división es compleja, exige varios años de estudio y de muchos conceptos para llegar a entender el al-goritmo y utilizarlo en la resolución de distintos tipos de problemas. Este conoci-miento permite trabajar en la división como reparto equitativo de cantidades y en la obtención de divisores de un número natural, por lo que es necesario poner mucha atención al momento de abordar este tema. Podemos iniciar planteando un proble-ma como: Un carpintero debe cortar una varilla de madera de 37 cm en trozos de 6 cm,¿cuántostrozospodrácortarycuántolesobrará?

Los estudiantes pueden proponer diferentes estrategias para la resolución de este problema, las que pueden incluir restas sucesivas, representaciones gráficas, la apli-cación de la multiplicación, sumas sucesivas, o el algoritmo de la división, entre otras. Lo importante es generar diversas estrategias, las cuales pueden ser presen-tadas por los variados grupos y analizadas con toda la clase. Este proceso de com-partir y de analizar las distintas estrategias desarrolla el concepto tratado y facilita a los estudiantes identificar que existen diferentes formas de resolver un mismo problema y que algunas de ellas pueden ser más eficientes que las que ellos usan.

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También, al entender los procesos usados por sus compañeros de aula, los esco-lares revisan las operaciones que conocen y desarrollan nuevas estrategias para la resolución de problemas.

Se debe promover el análisis de cada respuesta además de trabajar en el algoritmo en forma escrita. Trabaje en el cálculo oral y la estimación; tenga en cuenta “que la estimación puede y debe ser usada junto con los procedimientos con los que se produce la respuesta, de modo de anticipar, controlar y juzgar la razonabilidad de los resultados”.

El proceso de estimación es clave al momento de trabajar en operaciones y, en particular, con la división, ya que el algoritmo se presta a muchos errores y el tener una idea anticipada del orden de tamaño del resultado ayuda a evitarlos. El proce-so de la división debe ser estudiado durante todo el año, variando su complejidad desde divisiones de una cifra, divisiones exactas, divisiones con residuo, divisiones de dos cifras exactas, con residuo, en cálculos escritos, orales y en la solución de problemas.

En párrafos anteriores habíamos enunciado que la división debe ser trabajada para abordar las fracciones. Al principio, es importante que las divisiones sean exactas y que se identifique al cociente como el número de partes iguales en las cuales se ha dividido este entero. Este valor se conoce como el denominador. Más adelante se pueden usar problemas en los cuales luego de realizar el reparto equitativo quede un residuo, el que se puede repartir a su vez con el uso de las fracciones. A conti-nuación, le presentamos una sugerencia para abordar este tema:

Juan tiene cinco barras de melcocha y desea compartirlas todas, de manera equi-tativa, conRaquel. ¿Cuántasbarrasdemelcocha recibecadauno?Esnecesarioser muy específico con el uso del lenguaje, pues de no hacerlo se puede prestar a confusiones y las opciones de resultado serán muy variadas.

Permita que trabajen en grupos para resolver este problema. Posiblemente la difi-cultad puede radicar en la expresión numérica de la fracción. Con los estudiantes que tengan complicación para resolver el problema, trabaje con material concreto que sea fácilmente fraccionable como una hoja de papel, cartulina, melcocha, cho-colate u otro.

Poco a poco se irá trabajando en la forma de expresar las fracciones, a medida que experimenten otras situaciones de reparto equitativo. Las partes en las cuales se haga el reparto también variarán y lo recomendable es hacerlo en el siguiente orden: primero en mitades, luego en cuartos y en octavos, para finalmente pasar a tercios y sextos. Este procedimiento debe realizárselo desde la resolución de pro-blemas y motívelos a que comparen los resultados de los repartos equitativos. El uso de gráficos facilita la visualización de los repartos y de las fracciones, las ho-jas cuadriculadas combinadas con los arreglos rectangulares son un buen material concreto para este contenido. Enseguida se presentan diferentes arreglos rectan-gulares en los cuales se pueden trabajar los conceptos de fraccionar un entero en dos, en cuatro, en ocho y en dieciséis partes iguales.

216 M

Luego de realizar varios ejercicios, plantee nuevos problemas del mismo tipo y evalúe el progreso de los estudiantes tomando en consideración si son capaces de anticipar resultados, ya sea utilizando material concreto o de forma abstracta; si escriben la división y fracción correspondiente; si entienden que al representar una cantidad como fracción las partes en las cuales el entero está dividido son todas iguales. Después de asimilar este contenido en diversos tipos de fracciones, tanto en su lectura como en su escritura, trabaje en relaciones de orden y de equivalencia a través de problemas y de representaciones gráficas. Las representaciones de las fracciones pueden ser hechas a partir de figuras geométricas conocidas como el cuadrado.Sisedivideunmismocuadradoenmedios,cuartosyoctavos,¿cuántoscuartoscubrenunmediodelentero?,¿cuántosoctavoscubrenunmediodelente-ro?y¿cuántosoctavoscubrenuncuartodelentero?

Las respuestas a las preguntas anteriores serán, respectivamente, 2, 4 y 2. Con es-tas respuestas, los escolares deben realizar relaciones de igualdad entre los medios y los cuartos, los medios y los octavos, los cuartos y los octavos. Más que la simple relación de igualdad, es importante que encuentren los patrones que se generan en estas igualdades, y que puedan establecer la relación que existe entre el numerador y el denominador de estas fracciones y así poder extenderlo a otros denominadores.

Después de trabajar con estas cantidades, plantee el mismo proceso pero esta vez entre tercios y sextos, tercios y novenos; quintos y décimos, etcétera.

Es recomendable que al tratar el tema de los números decimales, se realice con unidades de medida, las que pueden ser de longitud, peso, volumen o monetarias, siempre aquella que le resulte más fácil y accesible. Por ejemplo, es posible repre-sentar en el piso un metro, un decímetro y un centímetro. El milímetro, al ser tan pequeño. Lo verificaremos solamente en papel milimetrado o en las reglas previa-mente graduadas. Es necesario iniciar con un repaso de las relaciones y equivalen-cias entre estas unidades de medida; revisar y reflexionar sobre la división sucesiva por 10. Además, en este punto podemos relacionar estas unidades de medida con la fracción que representan dentro de otra unidad, es decir, en un metro cuántos decímetros caben, o qué fracción de un metro representa un decímetro. Podemos

1

2

1

2

1

4

1

4

1

8

1

8

1

1 : 2 = Esto es: 1 : 4 = 1 : 8 =

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hacer una representación gráfica en el piso y constatar que un decímetro es la dé-cima parte de un metro.

En vista de que el metro está dividido en 10 partes iguales, cada una de ellas se denomina décimo. Después de señalar varios décimos, podemos representarlos en otras formas, por ejemplo:

Cuando sus estudiantes comprendan bien la representación de los décimos, vamos a representar los centésimos.

El mismo procedimiento será usado para el milésimo. Después de haber trabajado en la lectura de estas fracciones, es necesario iniciar con la escritura y la relación entre las fracciones y los números decimales. Al igual que el planteamiento inicial para las fracciones, pídales que dividan 5 melcochas entre dos personas, y que representen el resultado numérico con el uso de decimales. Posiblemente esto producirá un con-flicto cognitivo, pues es un requerimiento nuevo a un proceso ya conocido por ellos y esto proporcionará La oportunidad de analizar la importancia del tema a tratar.

En el gráfico que se muestra a continuación están representados 5/10 en fracciones decimales y se les enseña otra forma de expresarla con los números decimales:

1 dm

1 m

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

4

10cuatro décimos

218 M

Después de leer y escribir números decimales con décimos, centésimos y milési-mos, es aconsejable trabajar en la ubicación de estos valores en la tabla posicional. Se puede ayudar con el material de base diez. Esto solo será el inicio para abordar estos números, pero es esencial que sus estudiantes reconozcan la importancia de estos números en situaciones cotidianas, en especial las relacionadas con tran-sacciones monetarias, y alentarlos a buscar información en la que involucren los números decimales en sus lecturas, en noticias, en relatos y en sus experiencias. Nuevamente, este trabajo se puede realizar en forma grupal o individual, y, a partir de la información que recolecten, es posible trabajar en ejercicios de lectura, escri-tura, ordenamiento y ubicación de los números decimales.

Además de la ejercitación en patrones decrecientes de resta y división, se puede también trabajar con patrones numéricos basados en la estructura del sistema de-cimal. Esta aplicación es de utilidad en el proceso de suma, cálculo mental, compo-sición y descomposiciones aditivas de decimales. De igual manera, se recomienda trabajar en el bloque de estadística y probabilidades con números decimales.

El estudiantado, en su evaluación, podrá interpretar y expresar información con números decimales, además de resolver problemas que impliquen suma, resta y multiplicación de decimales.

Una vez que los alumnos conocen los números naturales, fracciones y decimales y saben operar con ellos, se deben resolver ejercicios numéricos y problemas en los que los alumnos apliquen operaciones combinadas (adición, sustracción, multipli-cación y división) con estos números cómo por ejemplo problemas con porcentajes y problemas con proporcionalidad directa o inversa.


En este bloque curricular, uno de los primeros temas a tratarse es la posición re-lativa de rectas, las tres posibilidades que se estudian en este subnivel son rectas secantes, rectas paralelas y rectas perpendiculares. La mejor manera de introducir estos conceptos es de forma gráfica, ya que logra la visualización de estos con-ceptos. Es fundamental explicar que dos rectas son secantes cuando se intersecan independientemente del ángulo con el cual lo hacen. En el gráfico que se presenta a

5

10Fracción decimal = ; número decimal = 0,5 se leen: cinco décimos

219

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continuación se pueden ver diferentes grupos de rectas secantes, que se intersecan formando diferentes ángulos:

Para las rectas paralelas y perpendiculares, se trabaja de la misma manera, es de-cir, se parte de un gráfico y se explica, a partir de él, las características particulares de cada caso. A continuación, se muestran un par de rectas paralelas y un par de rectas perpendiculares. Recuerde que dos rectas son paralelas solamente si és-tas nunca se intersecan. Más adelante los estudiantes aprenderán que dos rectas paralelas tienen la misma pendiente, pero en este subnivel es suficiente con que entiendan que se llaman rectas paralelas a aquellas rectas que nunca se intersecan. Las rectas perpendiculares, en cambio, sí se intersecan entre sí, pero formando un ángulo recto.

Posteriormente, al finalizar la Educación General Básica, este tema será retomado e integrado con el bloque de algebra y funciones, en especial, en la resolución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Otro tema relevante que se trabaja en este bloque es el de reconocer y diferenciar paralelogramos y trapecios al igual que sus características principales. De nuevo se inicia con un dibujo de un paralelogramo y un trapecio (mejor si no es un trapecio isósceles) y se les pide que encuentren características en cada uno de ellos, al igual que similitudes y diferencias. Al hacerlo, los estudiantes establecen las propiedades de cada una de las figuras y, a partir de ello, se puede construir la definición. Al par-ticipar de modo activo en esta definición, el estudiantado tiene una mejor compren-sión de las similitudes y diferencias entre estas dos figuras geométricas. Entre las

Rectas paralelas Rectas perpendiculares

220 M

características más comunes que seguramente se proponen se encuentran: las dos figuras tienen cuatro lados y cuatro ángulos; por lo tanto, las dos son cuadriláteros.

Los paralelogramos tienen los lados opuestos paralelos, mientras que el trapecio solamente tiene un par de lados opuestos paralelos. Los lados opuestos de los paralelogramos miden lo mismo, no así los de los trapecios. Con estas simples de-ducciones, el educando estará en capacidad de definir con sus propias palabras las figuras geométricas. Estas definiciones pueden ser similares a las siguientes:

Paralelogramo: es un cuadrilátero que tiene sus lados opuestos paralelos y de igual longitud.

Trapecio: es un cuadrilátero que tiene un solo par de lados paralelos.

Si se quiere profundizar más en las características y propiedades de estas dos fi-guras, se puede trabajar con las longitudes de las diagonales y con las medidas de los ángulos, que aunque aún no lo han aprendido, pueden compararlos por simple medición con una plantilla.

Una manera de evaluar si los estudiantes entienden estas características, es pre-sentarles varios paralelogramos y trapecios, en diferentes posiciones en el plano, y pedir que los identifiquen.

En este subnivel se utiliza el concepto de perímetro en la resolución de problemas y, por consiguiente, deben calcular el perímetro de triángulos, paralelogramos y de trapecios. Recuerde darles las medidas de todos los segmentos diagonales, ya que no tienen todavía las herramientas necesarias para poder calcularlas. En otras figuras, en cambio, utilizando la información proporcionada pueden deducir los va-lores faltantes para cumplir con el objetivo, como se grafica en los dos diagramas a continuación:

Paralelogramo Trapecio

8 cm

11 cm

9 cm 4 cm

3 cm5 cm

221

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Una gran ayuda para la comprensión de los conceptos de geometría es la repre-sentación gráfica de las figuras; por lo tanto, use esta estrategia siempre que esté trabajando en este bloque. El doblado de papel es otra estrategia para trabajar la geometría y en especial para el reconocimiento de los tipos de triángulo.

En este subnivel, otro de los temas críticos a ser tratado es el de obtener el área de triángulos. Para abordar este tema, compruebe previamente si los estudiantes reconocen los elementos de un triángulo, específicamente las bases y las alturas. Para ello se puede ayudar de diferente tipo de material concreto como el tangrama, el plegado de hojas de papel, el geoplano, entre otros.

Procure trabajar con todos los tipos de triángulos para el reconocimiento de las alturas y preséntelos en diferentes posiciones.

Antes de abordar la fórmula del cálculo del área de un triángulo, plantee la resolu-ción de problemas que conduzcan a los estudiantes a deducir dicha fórmula, ya que así una vez expuesta la podrán entender y aplicar con razonamiento, y no solamen-te de manera repetitiva y sin sentido. Por ejemplo, se puede iniciar con el problema de determinar el área de uno de los triángulos representados dentro del siguiente cuadrado de 5 cm de lado:

Equilátero

3 lados y 3 ángulos iguales

Isóceles

2 lados y 2 ángulos iguales

Rectángulo

1 ángulo recto

Escaleno

3 lados y 3 ángulos dife-

rentes

5 cm

5 cm

222 M

Deje que sus escolares exploren las alternativas de solución a este problema.

Con ejercicios similares al expuesto, estaremos trabajando en la deducción de la fórmula para el cálculo del área de cualquier triángulo.

Otra forma de trabajo es plantear una figura similar a la siguiente:

Proporcione diferentes medidas para cada segmento, y permita que diseñen y dis-cutan las estrategias para resolver el problema, en el cual deberán determinar el área de cada uno de los triángulos que aparecen en la figura. Se les puede guiar por medio de estas preguntas:

• ¿Quédatossonlosqueayudanacalcularelárea?

• ¿Reconocenquétiposdetriángulosseencuentranpresentesenestafigura?

• ¿Soncapacesdecalculareláreadelostriángulosrectángulos?

• ¿Esteprocedimientoseaplicaparacualquiertriángulo?

• ¿Aplicaronesteprocedimientoendiferentestiposdetriángulos?

• ¿Cuálessuconclusióngeneralparaelcálculodeláreadetriángulos?

Luego, se les puede solicitar que indaguen sobre el cálculo del área de triángulos y que expliquen, aplicando lo investigado, por qué el área de los tres siguientes triángulos es la misma.

Al momento de evaluar, recuerde proponer ejercicios y problemas de aplicación en los cuales se evidencie un razonamiento para la determinación del área de un trián-gulo y no solo la aplicación pura y simple de una fórmula aprendida de memoria.

223

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Por otra parte, para determinar las áreas de polígonos, lo más común dividir los polígonos en triángulos, calcular el área de cada triángulo y sumarlas para obtener el área total del polígono; permita que sean los estudiantes los que determinen este proceso; para ello es necesario plantear un problema y actividades que conduzcan a los estudiantes a utilizar la estrategias de descomposición de un polígono en triángulos.

Antes de trabajar con esta estrategia, es necesario saber si los estudiantes conocen cómo calcular el área de un triángulo y si pueden dividir un polígono en figuras cuya área sea fácil de calcular; para ello es posible utilizar el “geoplano” o un “tangrama”.

Inicie el proceso de evaluación con ejercicios de aplicación de polígonos de hasta cuatro lados y luego con polígonos de más lados. Posteriormente, presente dife-rentes problemas de polígonos y solicite que los resuelvan. Recuerde que antes de dar un problema, usted debe evaluar el nivel de complejidad y determinar si el problema está acorde con lo que sus estudiantes conocen y si serán capaces de resolverlos.

El cálculo del área de un círculo resulta de la aplicación directa de la fórmula, lo que no genera mucha reflexión. Para que sus estudiantes se enfrenten con diferentes situaciones en las cuales requieran aplicar la fórmula del área de un círculo y utilizar su razonamiento, se sugiere que resuelvan problemas de la más variada índole, es-pecialmente aquellos en los que tenemos círculos inscritos dentro de otros círculos o de otras figuras geométricas. Un ejemplo muy sencillo de estos problemas es el siguiente: a una fotografía circular de diámetro 15 cm se le coloca un marco circular de 5 cm de ancho, sin que el marco se sobreponga a la fotografía. Calcular el área del marco circular. Como se puede ver, en este problema se va a aplicar la fórmula del área de un círculo varias veces, pero además, para hacerlo, el estudiantado deberá determinar los radios de los círculos, sus áreas y encontrar la diferencia entre las dos.

En relación a las unidades de medida, en este subnivel se utilizará con mayor fre-cuencia las conversiones simples de medidas de longitud dentro del sistema de-cimal, ya que nos permite revisar conceptos como la división para 10,100 y 1 000, además de los números decimales.

Para la introducción al estudio del metro cuadrado, se puede iniciar desde una aplicación concreta, en la cual los estudiantes lo visualicen y lo relacionen con una medida de superficie. Se puede fabricar una plantilla de 1 m2 y utilizarla para medir diferentes áreas. A través de estos y de otros ejemplos, aplicar lo estudiado res-pecto a números decimales y a fracciones, con lo que estaremos realizando una integración de los bloques. Para el metro cúbico, es más visual hacerlo por medio de gráficos o con cubos que se apilen.

Para la medición de ángulos se puede iniciar el trabajo con plantillas que midan los ángulos en múltiplos de 10 grados. Es importante que el estudiantado fabrique, bajo su dirección y control, estas plantillas, ya que en el proceso desarrollarán varias habilidades y comprenderán el concepto de medida de un ángulo. Con la plantilla de 90 grados se puede reconocer en objetos del entorno, ángulos rectos, agudos

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y obtusos. Otro conocimiento a tratar en este bloque es la conversión de medidas decimales de ángulos a grados y minutos; para ello podemos iniciar nuestra clase preguntando en qué situaciones de la vida cotidiana se requiere medir ángulos y si conocen alguna de las maneras de hacerlo; este es un buen momento para intro-ducir el graduador como instrumento de medida de ángulos y construir con ellos un goniómetro que cumple la misma función. Es necesario discutir acerca de la unidad utilizada para medir los ángulos y explicar de dónde proviene esta unidad. Invite a sus estudiantes a indagar sobre este tema, recuerde que hasta el momento sus estudiantes saben que un ángulo recto mide 90°, pero desconocen qué es un grado y de dónde se origina esta unidad. Ellos deberán familiarizarse con el sistema sexagesimal que consiste en “el conjunto de unidades y normas para medir ángulos y tiempos y lleva este nombre porque 60 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediatamente superior. Cada unidad es sesenta veces mayor que la unidad de orden inmediato inferior.”

Al instante de medir o dibujar ángulos con el graduador o con el goniómetro, ex-presamos su medida en grados, pero para medir con mayor precisión, debemos utilizar medidas menores que el grado, que en este caso son el minuto y el segundo. Los estudiantes deben conocer que un minuto se escribe 1’ y que un segundo se escribe 1”. Practique con ellos las relaciones de conversión entre estas unidades, las cuales están graficadas a continuación.

Después de esta explicación, podemos continuar con pequeñas conversiones como las que se muestran:

Al completar esta tabla, enfatice en los criterios de compensación estudiados con diferentes unidades de medida, tales como qué pasa con la cantidad si la unidad de medida disminuye, o viceversa. Estas reflexiones ayudarán a los estudiantes a conectar las conversiones con la operación correcta, es decir, si estamos pasando a una menor unidad, la cantidad aumentará. Por lo tanto, deberemos realizar una multiplicación por el factor de conversión; al contrario, si la unidad en la que vamos

x 60 : 60x 60 :60

x 3600 : 3600

grado minuto segundo grado minuto segundo

Grados Minutos Segundos

20

25º y 13’ 0

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a expresar una cantidad es mayor, tendremos que dividir por el factor de conversión.

Después de realizar varios ejercicios de conversión de grados a minutos y a se-gundos, es conveniente hacerlo en forma inversa. Al momento de trabajar en estas destrezas, es imprescindible evaluar si los educandos dominan el proceso de mul-tiplicación y división, además si entienden los factores de conversión en el sistema sexagesimal. Recuerde trabajar también en estimaciones de estas conversiones.

Además trabajaremos en las conversiones de unidades de medidas de área y de unidades de medidas de volumen, para lo cual se recomienda lo siguiente: para las unidades de área podemos trabajar con cuadrados de 1 cm de lado y de 10 cm o 1 dm de lado. Los cuadrados pequeños tienen un área de 1 cm2 mientras que los otros tienen un área de 1 dm2. A continuación, pedir a los estudiantes que estimen cuántos cuadrados pequeños necesitan para cubrir el cuadrado grande. Después, solicíteles que cubran la primera fila del cuadrado grande y que cuenten cuántos cuadrados pequeños calzan ahí. A partir de esta primera fila, se puede determinar la cantidad de cuadros pequeños que se necesitan para cubrir el cuadrado grande. Luego, es importante recordar la relación entre el cm y el dm y, a partir de ésta, deducir la relación entre el cm2 y el dm2. Como se constata en este pequeño ejer-cicio, al hablar de unidades cuadradas La relación de las unidades lineales se eleva al cuadrado.

1 dm = 10 cm Podemos elevar ambos lados al cuadrado y obtendremos lo siguiente:

(1 dm)2 = (10 cm)2 y al expandir esta igualdad tendremos los siguientes valores: 1 dm2 = 100 cm2.

Con la misma lógica podrán establecer la relación entre cualquiera de las dos uni-dades de área, como por ejemplo entre m2 y mm2. Sabemos que 1 m = 1 000 mm, y al elevar al cuadrado los dos lados de esta igualdad obtendremos que 1 m2 = 10 000 mm2 = 1 000 000 mm2. Si sus estudiantes tienen dificultad de entender esta relación, se puede utilizar la tabla de conversiones de unidades cuadradas especi-ficada a continuación:

Para la conversión de unidades de volumen procedemos de la misma manera, pero ahora en tres dimensiones, es decir, cada factor de conversión entre unidades li-neales será elevado al cubo para obtener la relación entre las mismas unidades de volumen. También se puede utilizar una tabla de conversión para las unidades de área, pero en este caso cada unidad tendrá tres columnas en lugar de dos.

Bloque curricular: Estadística y Probabilidad

Los conocimientos de estadística son muy necesarios en la vida cotidiana de los

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

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estudiantes. La mayoría de la información sobre los más variados temas, desde mú-sica hasta eventos políticos, tiene como base datos estadísticos y el estudiantado debe tener la capacidad de interpretarlos, entenderlos y aplicarlos. En este subnivel se enfrentarán a la construcción e interpretación de diagramas de barras con datos de su entorno y de su interés. Al trabajar en este contenido, es imprescindible que los estudiantes realicen el levantamiento de los datos, es decir, elaboren una peque-ña encuesta de algún tema que despierte su curiosidad; luego procedan a organizar esta información y, finalmente, representarla usando diagramas de barras. Explí-queles que va a ser más fácil, para cumplir con su tarea, si solo realizan preguntas cerradas en su encuesta y que debería tener alrededor de cinco opciones diferentes de respuestas. Un ejemplo para aplicarlo en este caso puede ser:

¿Quéesloquemástegustahacerenelfindesemana?

a. Practicar un deporte.

b. Ver televisión o jugar videojuegos.

c. Salir de paseo.

d. Ir a visitar a algún amigo.

e. Ir al cine.

f. Otro (especifique).

Una vez que entreviste a todos en su clase, podrá organizar la información en una tabla y luego representarla usando un diagrama de barras. Supongamos que en la clase hay 38 estudiantes y las respuestas para cada opción fueron las siguientes:

a) 8 b) 10 c)11 d) 3 e) 5 f) 1

Con estos datos obtenemos el siguiente diagrama de barras:

12

10

8

6

4

2

0

Preferencias de fin de semana

Pra

ctic

ar u

n d

epo

rte.

Ver

tel

evis

ón

o ju

gar

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.

Salir

de

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Ir a

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gún

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Ir a

l cin

e.

Otr

o.

Núm

ero

de

estu

dia

ntes

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Con el uso de este diagrama se puede pedir al estudiantado que realice los siguien-tes cálculos:

• ¿Cuántosestudiantesrespondieronalaencuesta?

• ¿Cuáleslacategoríaquepresentaelmayornúmeroderespuestas?

• ¿Cuáleslaquepresentaelmenornúmeroderespuestas?

• ¿CuáleselrangodelasfrecuenciasdeLasrespuestas?

En una serie de datos, el rango no es más que la diferencia entre la menor frecuen-cia y la mayor frecuencia; por lo tanto, en nuestro ejemplo, el rango es de 10.

Dependiendo del tipo de datos que se maneje, el rango puede calcularse tanto para las frecuencias como para las categorías. En este caso particular únicamente pue-de calcularse el rango de las respuestas, no así de las categorías. Sin embargo, si un alumno pregunta sobre las edades de los padres de familia de sus compañeros, podrá determinar tanto el rango de las frecuencias como el rango de las edades.

Otra conocimiento para trabajar con el estudiantado en este bloque es la realiza-ción de combinaciones de hasta tres por cuatro elementos. Se aconseja hacerlo con ejemplos de la vida cotidiana, en los que los estudiantes estarán aplicando los conocimientos revisados en el aula. Se puede empezar con combinaciones muy simples cuyas soluciones sean la multiplicación de las diferentes opciones, como porejemplo,sitengo3pantalonesy4camisas,¿cuántascombinacionesdiferentespuedo hacer? Se recomienda pasar a realizar combinaciones más complejas en las cualessepuedanincluirrepeticiones,enestecasoconlosdígitos1,2y3,¿cuántosnúmeros diferentes de 3 dígitos puedo hacer? Aquí el problema es más complejo que el anterior, ya que con los pantalones y las camisas no hay opción a repetición, mientras que en los números pueden repetirse los dígitos. Este es un ejemplo que se sugiere trabajar en grupos; luego juntar a toda la clase para encontrar la solución a este problema, y analizar las diferentes estrategias utilizadas por los estudiantes.

Es importante que los estudiantes tengan un mayor contacto con la estadística y la vida cotidiana. Impúlselos a investigar sobre las diferentes formas de recopilar y representar datos estadísticos aunque aún no conozcan varios de los gráficos que pueden encontrar en sus indagaciones. Este proceso les permitirá tener un acerca-miento con estos gráficos y, a partir de esto, se puede iniciar una discusión acerca de los diferentes elementos que los componen y de sus nombres.

Es importante que se recopile, se analice información y se comparen datos de dia-gramas de barras y circulares, además de calcular La media, mediana y moda de un conjunto de datos discretos. Los diagramas circulares son una buena oportunidad para aplicar los porcentajes y se pueden combinar también con el cálculo de áreas de sectores circulares. Al hacerlo, se debe procurar utilizar valores que representen fracciones exactas de un círculo como 1/4, 1/2, 1/3 y otros, con lo que facilitará la representación en el diagrama circular.

Es necesario igualmente explicar la diferencia entre datos discretos y continuos.

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Por ejemplo, solicitar a los educandos que trabajen en grupos y recolecten dos tipos de información: 1) las alturas de las niñas y de los niños de un determinado paralelo; 2) el número de niñas y niños del mismo paralelo; estos datos deberán ser representados en forma gráfica. Esta es una buena oportunidad para aprovechar las ventajas de la tecnología y trabajar con hojas de cálculo para la representación de estos datos. En el caso de las alturas, se puede obtener cualquier valor decimal entre dos enteros, mientras que para el número de niños y niñas solamente se ob-tendrán valores enteros, ya que no tiene sentido hablar en forma concreta de 2,5 personas. Es oportuno que los estudiantes puedan diferenciar el tipo de valores, y deben entender que en algunos casos tendremos valores decimales y enteros, mientras que en otros solamente obtendremos números naturales. Analizar en for-ma conjunta ciertos ejemplos en los que los valores pueden ser continuos y otros en los cuales los valores solo pueden ser discretos. Los escolares deben llegar a de-terminar que los datos continuos pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, a diferencia de los discretos en los que solo tendremos ciertos valores, los enteros.

3.1.3. Orientaciones para el subnivel Superior

La Matemática en este subnivel puede ser aplicada a la resolución de problemas cotidianos y, a partir de ellos, desarrollar en el estudiantado un pensamiento lógico y ordenado. En esta resolución de problemas es muy importante que los estudian-tes utilicen las reglas, teoremas y propiedades de los números para justificar sus procesos. Este nivel completa el estudio del conjunto de los números reales con el manejo de los números racionales como de los irracionales. En este subnivel, se trabaja la totalidad de los polinomios, desde su concepto, pasando por sus opera-ciones y simplificaciones hasta llegar a sus aplicaciones.

• Al realizar las actividades educativas en el salón de clase, es necesario que estas estén directamente relacionadas con los intereses de sus estudiantes y su en-torno. Mientras mayores conexiones encuentren entre las actividades de la clase y su realidad geográfica, climática, social y otras, más motivados estarán para aprender ya que verán plasmado su esfuerzo en realizaciones inmediatas en sus vidas y el aprendizaje se verá sólidamente favorecido.

• Recuerde que es necesario, dentro de un mismo tema, ir de forma ascendente en cuanto a la dificultad de las tareas asignadas. Es siempre necesario y motiva-dor para los jóvenes empezar por problemas que se pueden resolver y, poco a poco, incrementar el grado de dificultad hasta el punto donde los problemas se vuelven un desafío para ellos y, con un poco de compromiso y dedicación de su parte, los resolverán. Si no se incrementa el grado de dificultad de los problemas en forma progresiva, solamente se logrará frustrarlos y perderán el interés por la asignatura.

• El entorno de su establecimiento le ofrece un sinnúmero de oportunidades y de materiales para trabajar en la resolución de problemas, y la creatividad de los educadores es fundamental para poder encontrar estas aplicaciones.

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• Es importante también acordarse que los problemas propuestos no deben ser solamente aquellos en los que se aplique una regla de manera mecánica. La repetición en el aprendizaje de las matemáticas es esencial, pero lo es más aún el acrecentar en el estudiantado un pensamiento crítico y reflexivo, y los proble-mas que demandan esfuerzo de parte de ellos son una buena fuente para lograr desarrollar estas destrezas.

• En este nivel de estudios probablemente el uso de calculadoras sea más frecuen-te; por lo tanto, es considerable pasar a la aplicación de los resultados obtenidos y no al cálculo en sí de los mismos. El resultado es importante, pero el proceso seguido para llegar al mismo y sus justificativos lo son más. Es mejor corregir en sus estudiantes errores de cálculo que errores de razonamiento, por lo que es necesario guiarlos para que expliquen de manera suficiente los procesos segui-dos. Un método que da buenos resultados es el de verbalizar estos procesos ya que, para hacerlo, los estudiantes deben reflexionar sobre lo que hicieron y esto les ayudará a construir procesos lógicos de razonamiento. Además, les permitirá entender diferentes estrategias y, de pronto, adoptar aquellas que les resulte más interesantes o lógicas.

• Si tiene acceso a Internet o a software especializado, úselo regularmente con sus alumnas y alumnos. Muchas de las aplicaciones que se encuentran en este me-dio sirven como refuerzo de los conceptos estudiados e incentivan la búsqueda de estrategias para su resolución.

• En las clases, cree espacios para que el trabajo en grupos y la resolución de pro-blemas sean en equipo. Las discusiones generadas en estos espacios refuerzan los aprendizajes y ayudan a los estudiantes con dificultades a procesar de mejor manera la información, y a aquellos que son muy apegados a los procesos memo-rísticos, a reflexionar sobre los mismos y entender el porqué de estos procesos. En la resolución de problemas en equipo, cada integrante del grupo debe ser capaz de explicar los pasos seguidos para la resolución del problema y la argumenta-ción de este proceso, de modo que todos trabajen de forma cooperativa, es decir, todos aportan, opinan y se esfuerzan por entender lo que hicieron. Recuerde que las habilidades que el estudiantado desarrollará a través del trabajo en equipo son: procesar información, aprender a escuchar, tratar de entender diferentes puntos de vista, y debatir con argumentos apegados a las reglas y conceptos matemáti-cos utilizados para la resolución del problema propuesto.

• En este nivel, la resolución de problemas y ejercitación no debe ser solo abstrac-ta. Hay muchos de los conceptos que pueden ser fácilmente conectados con el entorno e intereses estudiantiles. El educando aprende mucho más a través de problemas aplicables a lo que conocen, que repitiendo de forma mecánica procesos y reglas totalmente desconectados de su mundo. La investigación y la lectura son también muy importantes en la Matemática, y al pedirles que rea-licen exposiciones sobre temas muy concretos, se enfrentan con la materia en un entorno diferente al aula de clase, donde ellos son quienes definen los límites de su indagación. Para que las indagaciones y las exposiciones sean eficaces, se sugiere que los instrumentos de evaluación de las mismas sean muy claros y

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conocidos por los estudiantes; además, es fundamental guiarlos en las fuentes de investigación, las cuales se sugiere sean especializadas y confiables.

• A través de las actividades de clase, es necesario reforzar los valores relacio-nados con el orden, la limpieza, el respeto a las personas, a los materiales y a las indicaciones impartidas. El uso del lenguaje debe ser adecuado y preciso al momento de relatar presentaciones, de dar explicaciones o de justificar proce-dimientos. No se olvide de incluir en los problemas la diversidad étnica, cultural, climática, regional y demás, que nuestro país posee, relacionándolas con cono-cimientos matemáticos.

• Al igual que en otros niveles, es imprescindible relacionar siempre todos los con-tenidos estudiados en este año con aquellos aprendidos en años anteriores, para que el estudiantado vea el progreso de su aprendizaje en la materia y también es necesario relacionarlos con las demás áreas del saber, como aplicaciones di-rectas de lo aprendido. Además, alguno de los contenidos dentro de cualquiera de los cinco bloques puede ser enfocado desde aplicaciones de los otros cuatro. Por ejemplo, la mayoría de las operaciones en el sistema numérico pueden ser enfocadas desde una perspectiva geométrica, la que en muchos casos ayuda a visualizar los procesos y refuerza el aprendizaje. Estas conexiones entre diferen-tes conocimientos, entre bloques y entre asignaturas potencian las conexiones en el cerebro y permiten al estudiante incrementar su capacidad de aprender; pues mientras más sabemos, más podemos aprender ya que el aprendizaje se da al crear relaciones con otros conocimientos, es decir, mientras más informa-ción poseemos, mayor es la posibilidad de relacionarla con nueva información.

• Al momento de planificar las unidades, no hacerlo por bloques, es decir, no em-pezar por el bloque numérico para luego pasar al de relaciones y funciones y, si le queda tiempo, finalmente trabajar en geometría. Al contrario, se sugiere trabajar con los bloques intercalados, ya que con ello se da la posibilidad a los estudiantes de establecer conexiones entre los mismos y fluir cómodamente entre ellos.

A continuación, se presentan varias recomendaciones metodológicas para trabajar en algunos de los temas relevantes de este subnivel. Estas recomendaciones están presentadas por bloque curricular, sin ningún orden cronológico establecido. Por lo tanto, se propone revisar las destrezas con criterios de desempeños esperados para planificar su concatenación en función de ellos y del nivel de los estudiantes.


Una dificultad que el estudiantado enfrentará en este subnivel es con los números enteros y, específicamente, con los enteros negativos. En este nivel se introducen los números enteros y se aprenden las reglas para operar con dichos números, por tal motivo es necesario estudiar un nuevo grupo de reglas, adicionales a las ya estudiadas en años anteriores, entenderlas y aplicarlas correctamente en las más variadas situaciones. Todas las reglas que se aprenden en este año son aplicadas en los años siguientes, sobre todo, en el área de álgebra, por lo cual es imprescindible que estas reglas estén bien comprendidas.

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Hasta este momento, en el aula se ha trabajado con los números naturales (que son los enteros positivos), racionales fraccionarios y decimales positivos. Recuerde que los números enteros, conocidos como el conjunto Z, comprenden todos los enteros, tanto positivos como negativos y el 0; por lo tanto, con la introducción de este conjunto, se extiende la semirrecta numérica a todos los valores negativos. A continuación, consta una representación del conjunto de los enteros en la recta numérica.

Es importante que los estudiantes reconozcan el uso de los números enteros nega-tivos en situaciones cotidianas. Por la interacción con su entorno, posiblemente ya poseen cierto conocimiento sobre los enteros negativos a través de hechos concre-tos como, por ejemplo, en medidas de temperatura (a través de la televisión); en un ascensor para representar los pisos de los diferentes subsuelos o en tablas de los goles diferencia de los equipos de fútbol, entre otros. Si este es el caso, aproveche estas experiencias para introducir el tema directamente conectado con el entorno y con estas vivencias.

Una manera de presentar los números negativos es utilizar cualquiera de los ejem-plos anteriores. En este caso, se considera el ejemplo del ascensor para preguntar a sus estudiantes qué entienden por el piso -1. Es posible que la mayoría le responda que es el primer subsuelo, es decir, un piso más abajo de la planta baja. Una vez que se haya entendido qué representa el piso -1, preguntar qué representa el piso -2. A partir de estos dos pisos, empezar a establecer una relación de orden entre estos dos números negativos, es decir, determinar cuál de los dos números es in-ferior, el -1 o el -2. El concepto de orden en los negativos es muchas veces confuso para el estudiantado, ya que el orden de los números negativos es inverso al de los números positivos, pues -2 < -1, pero al relacionarlo con los pisos del ascensor es más fácil entenderlo.

Una regla muy simple que es importante recalcar es que el orden de los números puede ser establecido por su posición relativa en la recta numérica y funciona tanto para los positivos como para los negativos. Esta regla es la siguiente: Si un número a se encuentra en la recta numérica a la izquierda de otro número b, entonces el número a es inferior al número b o el número b es mayor que el número a; en con-secuencia, mientras más a la izquierda esté un número, menor será. De esta regla se pueden deducir muchas otras que se aplican al conjunto de los enteros y, más adelante, al conjunto de los racionales y de los números reales, como, por ejemplo:

• El número cero es menor que cualquier número positivo.

• El número cero es mayor que cualquier número negativo.

• Cualquier número negativo es menor que cualquier número positivo.

-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Como un ejercicio de evaluación de esta regla, se les puede pedir que ubiquen un grupo de números enteros en la recta numérica. Este ejercicio le permitirá al docen-te observar el desempeño de cada uno y detectar las dificultades que experimen-tan en la aplicación de esta regla de ordenamiento de los enteros. Puede solicitar que señalen o escriban el anterior y el sucesor de un número entero negativo, como recurso de apoyo evaluativo. Una vez que el estudiantado entienda el concepto de números enteros negativos, se puede empezar a trabajar con el concepto de valor absoluto, que no es más que la distancia de un número al cero. Al ser el valor abso-luto equivalente a una distancia, no puede ser negativo, ya que en la medición de distancia la posición relativa entre los límites a medir no modifica el resultado final.

El siguiente paso en el estudio del conjunto de los números enteros es iniciar con las operaciones de suma y resta. En este punto es posible trabajar con material con-creto, lo cual ayuda a que los estudiantes visualicen los procesos y luego puedan generalizar las reglas de las operaciones con enteros. Un material concreto muy simple de usar para introducir las operaciones de suma y resta con los números en-teros es tener fichas u objetos iguales pero de dos colores diferentes. Por ejemplo, las fichas verdes representan números positivos y las fichas rojas, números nega-tivos. Para comenzar con las sumas y las restas es importante que los educandos sepan una regla básica: un número positivo sumado a su opuesto (el mismo núme-ro pero de signo contrario) se cancelan, es decir (+2) + (-2) = 0. Si los estudiantes tienen dificultad en entender esta regla, nuevamente referirse a los ascensores: un número positivo significa subir esa cantidad de pisos y un número negativo signi-fica bajar ese número de pisos; por lo tanto, si estoy en el piso 2 y bajo dos pisos, llego al piso 0 o planta baja.

Una vez que el estudiantado entienda que la suma de un número y su opuesto es igual a cero, la representación de las sumas con las fichas se simplifica, ya que si se quiere representar la suma de (+5) + (-6), se lo hará con 5 fichas verdes y 6 rojas. Al cancelar las 5 fichas verdes con 5 fichas rojas, nos queda una ficha roja, equivalente a -1; por ende, la suma de (+5) + (-6) = -1.

Para la resta se puede operar de la misma manera, simplemente a partir de la regla: restar un número entero equivale a sumar su opuesto, es decir, la operación (+4) - (-3) es equivalente a la operación (+4) + (+3), con lo cual se convierten las restas de enteros en sumas y se puede operar con las reglas deducidas para la suma. A través de la práctica con material concreto, se establecen las reglas para sumar y restar enteros y, poco a poco, se lo irá eliminando hasta llegar a realizar las opera-ciones solamente de forma simbólica. Más adelante, la multiplicación y la división de enteros se pueden enfocar de la misma manera.

Cuando los estudiantes comprendan las reglas para cada una de las operaciones básicas, trabaje con ellos en la simplificación de expresiones de números enteros con la aplicación de las operaciones básicas. Además, tome en consideración que estas son algunas recomendaciones de trabajo para los números enteros, ya que, en este subnivel, usted deberá trabajar también con los números racionales, irracio-nales y reales.

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Dos de los nudos críticos de este subnivel de Educación General Básica son la resolución de ecuaciones de primer grado y la simplificación de polinomios. Para estos dos casos, continuaremos con la aplicación de las reglas utilizadas para el cálculo con los números enteros. Recuerde, además, que la introducción de varia-bles, tanto en las ecuaciones como en los polinomios, genera muchas dificultades si trabajamos desde la abstracción e ignoramos la parte concreta provocando en sus estudiantes un bloqueo de sus procesos de razonamiento. Por consiguiente, es importante que tanto las ecuaciones como los polinomios se presenten utilizando material concreto como las fichas algebraicas, caja de polinomios o a través de si-tuaciones que sean familiares para ellos.

Con el fin de evitar que la resolución de ecuaciones se convierta únicamente en un proceso mecánico de aplicación de reglas, es necesario conectar las ecuaciones con situaciones reales, como se dijo antes, es decir, acostumbrar a los educandos a que traduzcan la ecuación a una situación familiar para ellos y que luego piensen en las acciones que pueden tomar para llegar a su resolución. Por ejemplo, si la ecuación a resolver es x + 8 = 5, la mayoría de estudiantes despejará la incógnita “cambiando” de lado al 8 por la aplicación de las propiedades para así obtener la expresiónnuméricadex,peromuypocospensaránen“¿quévalordexsumadoal 8 me da 5?” Al hacerlo de esta manera, no se requiere aplicar ningún proceso memorístico para despejar la incógnita, sino simplemente emplear las reglas de la suma y de la resta con números enteros revisados en el bloque numérico. Se su-giere trabajar con sus estudiantes en la capacidad de buscar mentalmente el valor que resuelve la ecuación, ya que ello les ayuda a entender lo que están haciendo y desarrollar su pensamiento lógico.

Las ecuaciones no son más que igualdades matemáticas en las que aparece una variable, la cual es conocida como la incógnita. La resolución de la ecuación signifi-ca encontrar el valor numérico de la incógnita que hace que la igualdad propuesta sea verdadera. Los métodos para resolver una ecuación pueden ser muy variados, desde el de prueba y error hasta el de la aplicación de las propiedades de los núme-ros para despejar la incógnita. Un número significativo de estudiantes, al momento de resolver ecuaciones, solamente quiere replicar los procesos que utilizan sus pro-fesores y profesoras en la clase, y al confundir las reglas aprendidas de memoria, realizan procesos erróneos y llegan a resultados equivocados.

Al llegar a la explicación de la resolución de ecuaciones por medio de reglas y propiedades que permiten despejar la incógnita, es importante explicarles que las ecuaciones pueden ser vistas como una balanza equilibrada por el signo igual, en la cual cada lado de la ecuación representa lo mismo y todo aquello que se haga a un lado de la ecuación va a afectar al otro lado; por lo tanto, las acciones deben ser tomadas por igual a los dos lados.

Este es el principio por el cual podemos “mover” términos de un lado al otro de la ecuación, sin alterar su igualdad. Este ejercicio los ayudará a entender el proceso de resolución de ecuaciones y no solo a poder aplicarlo. Uno de los errores más comu-nes al resolver ecuaciones es aquel de cambiar el signo del valor que se cambia de lado, ya que funciona con los términos que están sumando y restando pero no con

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los términos que se multiplican o dividen. La regla general no es que se cambia de signo, sino que se hace la operación inversa, es decir, si un término está sumando a la variable, al “cambiarlo” de lado pasará restando, y así con todos los términos y las operaciones.

Al momento de evaluar la resolución de una ecuación, una estrategia es hacerlo des-de la resolución de problemas y, en tal caso, debemos considerar si los estudiantes:

• Reconocen el término desconocido (la incógnita).

• Plantean el problema presentado como una ecuación.

• Resuelven correctamente la ecuación.

• Explican el procedimiento seleccionado.

Tome en cuenta que un gran número de estudiantes plantea una ecuación, recono-ce la incógnita, conoce el proceso y evidencia una lógica en él, pero al momento de realizar la operación inversa no la ejecuta de la forma adecuada, por esto debe tener cuidado al momento de evaluar, detectar el error y dar retroalimentación, así se lo-grará una evaluación para corregir errores y evitar mayores complicaciones a futuro.

Recuerde, además, que tanto la resolución de ecuaciones como la simplificación de polinomios van de la mano, ya que en varias ecuaciones los estudiantes deben simplificar los términos con la variable antes de resolverla, como en el ejemplo si-guiente, el que no puede ser resuelto si todas las expresiones con la variable no se simplifican primero:

3x - 5 = 2x + 8

Al iniciar con la simplificación de polinomios, es esencial asegurarse que sus estu-diantes comprenden la diferencia entre un monomio con la variable x y un mono-mio con la variable x2 , y no los junten como si se trataran de lo mismo. El material concreto, específicamente las fichas algebraicas, los ayudan a visualizar esta dife-rencia y a entender que si la potencia de la variable cambia, el monomio es de otra naturaleza y solamente podrá simplificarse con otros monomios de la misma po-tencia. Las fichas algebraicas pueden ser fácilmente fabricadas con cartulina, fómix (goma eva), madera, cartón o cualquier otro material reciclado del que disponga o pueda conseguir con facilidad. No es necesario tener material costoso ni prefabri-cado. Será más beneficioso si sus estudiantes lo crean pues con ello estarán deter-minando, antes de usarlo, qué significa o representa cada elemento. Es también im-portante que cada una de las fichas algebraicas se haga en dos colores diferentes, para representar los valores positivos, los cuales son verdes; y los valores negativos que son rojos. Las medidas de las fichas pueden variar, pero es mejor que todos en el aula utilicen las mismas medidas, ya que de esta manera podrán intercambiar y compartir el material en caso de necesidad, y crear un inventario de material unifor-me para tenerlo en el aula y usarlo cuando sea requerido. A continuación, le presen-tamos una muestra de este material, como se comentó anteriormente, puede ser sencillo crearlo por el estudiantado con material reciclado y a bajo costo.

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Como se observa en las figuras, con el uso de las fichas algebraicas se representan solo monomios hasta la segunda potencia, es decir, hasta cuadrados. Se pueden representar monomios cúbicos, pero se requiere fabricar cubos, lo cual resulta más complicado y además no muy necesario, ya que una vez que visualizan la diferen-cia entre x2 y x, estas se pueden transferir muy fácilmente a otras potencias. Fíjese también que las fichas verdes son positivas y las rojas son negativas y existe una total analogía con las fichas utilizadas en el bloque numérico para introducir las operaciones con los números enteros. Las reglas para simplificar polinomios son las mismas que para simplificar expresiones de números enteros: una ficha positiva con una ficha negativa se cancelan y solamente es posible operar con fichas de la misma naturaleza, es decir, no podremos sumar entre sí fichas cuadradas (x2) con fichas rectangulares (x).

A continuación, le presentamos un ejemplo de simplificación de un polinomio, paso a paso, con el uso de las fichas algebraicas.

Simplificar el polinomio 3x2 + 6x - 2x2 + 4x - 8 + 7 - 2x.

Este polinomio puede representarse de esta manera:

+ X2 - X2 + X - X + 1 - 1

V = Verde

R = Rojo

V = Verde R = Rojo

V V VV V

V V VV V

V V

V

V

V

VV

V

V

V

R R R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

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El siguiente paso es juntar las fichas iguales, pero de color diferente, para cancelar-las entre sí; por lo tanto, dos fichas cuadradas grandes verdes se eliminarán con dos fichas cuadradas grandes rojas, dos rectángulos verdes se irán con dos rectángulos rojos, y siete cuadrados verdes pequeños se irán con siete cuadrados pequeños rojos, quedando lo siguiente:

Al llegar a esta expresión podemos ver que no es posible simplificarla más, ya que todos los monomios son distintos entre sí y el resultado es finalmente: x2 + 8x - 1; por lo tanto, tendremos que:

3x2 + 6x - 2x2 + 4x - 8 + 7 - 2x = x2 + 8x - 1

Verifiquemos este resultado de forma algebraica y, al hacerlo, veremos que el pro-ceso es exacto al mismo que utilizamos con las fichas. Operamos, con la expresión a la izquierda del signo igual para obtener la expresión a la derecha y expresaremos entre paréntesis la propiedad que nos permite realizar la operación utilizada:

3x2 + 6x - 2x2 + 4x - 8 + 7 - 2x = x2 + 8x - 1

3x2 - 2x2 + 6x + 4x - 8 + 7 - 2x = x2 + 8x - 1 (conmutativa)

x2 + 10x - 1 - 2x = x2 + 8x - 1 (suma y resta de términos semejantes)

x2 + 10x - 2x - 1 = x2 + 8x - 1 (conmutativa)

x2 + 8x - 1 = x2 + 8x – 1 Queda demostrada la simplificación anterior.

Se aconseja trabajar con las fichas algebraicas hasta que el estudiantado pueda transferir los conocimientos de las operaciones con los números enteros a los po-linomios y, además, diferencien los monomios homogéneos. El segundo paso, des-pués de las fichas algebraicas, es la representación gráfica de los polinomios para finalmente pasar a la resolución netamente algebraica. Una vez que se llegue a esta tercera etapa, los estudiantes podrán seguir los procesos de simplificación, y utili-zar las propiedades y las operaciones de manera flexible.


Para el cálculo de áreas de polígonos regulares se sugiere, antes de darles la fór-mula y pedirles que reemplacen los valores correspondientes en la misma, que des-

V V V V V V V V V

R

V= Verde R= Rojo

237

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

compongan los polígonos regulares en triángulos cuyas áreas puedan calcular.

Una actividad de inicio puede ser la siguiente: representar en una cuadrícula varios polígonos regulares similares, cuyos vértices coincidan con las intersecciones de la cuadrícula. Asegúrese que los estudiantes puedan determinar la longitud de cada lado de cada polígono, al igual que las alturas de los triángulos en los cuales des-compusieron los polígonos.

Establecer que cada cuadrado de la cuadrícula mide una unidad cuadrada. Solicíte-les que estimen las áreas de los polígonos utilizando la cuadrícula como referencia y descomponiendo los polígonos en triángulos, en los cuales podrán determinar las medidas de la base y de la altura. Una extensión a esta actividad es la de ubicar ahora los polígonos en un plano cartesiano y que los vértices coincidan con inter-secciones enteras de abscisas y ordenadas. De nuevo pídales que descompongan estos polígonos en triángulos y que determinen sus bases y sus alturas, y a su vez calculen el área del cada polígono. Luego, repetir los procesos anteriores, usando ahora el mismo polígono regular pero de diferentes medidas, decirles que calculen sus áreas y busquen una generalización de la forma de calcularlas, con el objetivo de establecer la fórmula que nos generalizará este trabajo.

Es muy importante que sus estudiantes entiendan el origen de la fórmula ya que si no lo hacen, solamente la aplicarán de un modo memorístico y no entenderán la razón por la cual la fórmula funciona para una figura y es diferente al cambiar de figura. Una vez que la fórmula haya sido deducida, es necesario aplicarla en varios ejercicios en los cuales el área de los polígonos sea un paso intermedio para resol-ver los problemas. Es decir, proponer situaciones donde los estudiantes necesiten transferir este conocimiento y aplicarlo.

Como una extensión a este aprendizaje, se puede incluir un polígono irregular posi-ble de descomponer fácilmente en triángulos y solicitarles que calculen su área. Al repetir este proceso con otro polígono irregular de igual forma que el anterior, pero de tamaño diferente, el estudiantado podrá constatar que en este caso no se puede deducir una fórmula general sino que hay que calcular para cada caso.

Se sugiere que la evaluación sea constante y permita identificar cuáles son las di-ficultades de estimación y cálculo de áreas de polígonos regulares antes de iniciar con el proceso de enseñanza aprendizaje de los polígonos irregulares.

Es pertinente recordar a los jóvenes que para el cálculo de áreas de polígonos, tan-to regulares como irregulares, no es necesario que la descomposición deba ser he-cha en triángulos exclusivamente, sino que se pueden descomponer los polígonos en figuras familiares y simples, siempre que sea posible, tales como rectángulos, cuadrados y triángulos.

Otro de los temas sobresalientes de este subnivel es el estudio del teorema de Pi-tágoras. Los prerrequisitos para que los educandos no tengan dificultades en este contenido son los siguientes conceptos, los que serán usados con frecuencia en esta unidad: triángulo rectángulo, catetos, hipotenusa y su representación gráfica.

238 M

Además, deberán entender y manejar potencias al cuadrado, de obtener la raíz cua-drada de un número y determinar el área de un cuadrado en una cuadrícula.

Recuerde que el enunciado del teorema de Pitágoras: “En todo triángulo rectángu-lo se cumple que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos” debe ser entendido y deducido por sus estudiantes, y no aprendido de memoria sin entender lo que significa.

Una manera de constatar el teorema de Pitágoras, es pedir a cada estudiante que dibuje en el centro de una hoja cuadriculada un triángulo rectángulo, usando las líneas de la cuadrícula para representar los catetos. Es decir, un cateto será hori-zontal y el otro vertical.

La medida de cada cateto la definirá cada estudiante, de este modo se obtendrá una variedad de triángulos rectángulos.

Una vez que el triángulo rectángulo esté representado, cada educando dibujará los cuadrados procedentes de los lados de su triángulo (ver diagrama).

A continuación, los estudiantes pueden determinar, usando la cuadrícula, el área de cada cuadrado y buscar una relación entre estas medidas.

La relación será el enunciado del teorema de Pitágoras, es decir, el área del cuadra-do relacionado a la hipotenusa debe ser exactamente igual a la suma del área de los cuadrados vinculados a los dos catetos, o de forma matemática expresado,

c2 = a2 + b2.

Motívelos para que verifiquen y comparen entre sí que la relación se cumple para todos los triángulos rectángulos. Una vez que se ha demostrado y deducido esta relación, utilizarla para el cálculo de la longitud de la hipotenusa conociendo la lon-gitud de los catetos, o de la longitud de uno de los catetos, sabiendo las longitudes del otro cateto y de la hipotenusa.

En este nivel, las aplicaciones de este teorema serán únicamente en el cálculo de

a2

b2

c 2

239

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

longitudes de lados de triángulos rectángulos y en la representación gráfica de números irracionales; por ejemplo, si se quiere representar la raíz cuadrada de cin-co por medio de un segmento, se puede hacer en una cuadrícula, utilizando un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 1 y 2 unidades, respectivamente. La hipo-tenusa de este triángulo medirá √(2^2+1^1 )=√5 y, de esta manera, se obtiene una representación gráfica de un número irracional. Se puede repetir este proceso para otros números irracionales.

Bloque curricular: Estadística y Probabilidad

En este subnivel se estudiará la determinación de frecuencia absoluta y frecuencia acumulada de una serie de datos estadísticos, los cuales pueden estar listados o representados en forma gráfica. Use diagramas de barras con las categorías debi-damente identificadas y con las frecuencias de cada una muy bien establecidas. Las frecuencias absolutas son las frecuencias de cada una de las categorías represen-tadas, y las frecuencias acumuladas son la combinación de las frecuencias de las categorías solicitadas conjuntamente.

Nuestros estudiantes, en la medida de lo posible, deben tener contacto con las nuevas tecnologías. Si este es el caso, una forma de reforzar su labor docente es proponerles que el registro y/o análisis de datos se haga en cualquiera de las diver-sas hojas de cálculo disponibles.

Para la recolección de datos puede ayudarse de datos reales, que se encuentran en diferentes revistas, periódicos o medios de comunicación, a la vez que se trabaja en un conocimiento de matemática y se les acerca, poco a poco, a la realidad nacional.

La evaluación debe consistir en medir si los estudiantes son capaces de leer gráfi-cos de barras, calcular frecuencias absolutas y acumuladas, y calcular probabilida-des simples en gráficos con el uso de las fracciones

3.1.4. Orientaciones el Bachillerato General Unificado.

En los bloques curriculares se presentan los diferentes temas a tratarse. Se reco-mienda variar los bloques para dinamizar la enseñanza y aprendizaje de la matemá-tica y mantener a los alumnos en expectativa e interés durante el año escolar.

En este currículo, los bloques están organizados de tal forma que sucesivamente se profundizan y amplían los diferentes temas de modo que paulatinamente aumenta la complejidad.

En este nivel, se trabaja de manera algebraica, con variables y se introducen dife-rentes tipos de funciones reales. Las funciones son un elemento matemático muy importante y es necesario tomarse el tiempo suficiente hasta que se comprenda el concepto de función. Para apoyar este aprendizaje existen REAs (Recursos Educa-tivos Abiertos) y Applets que trabajan con funciones con diferentes enfoques. Así mismo se puede usar software como por ejemplo el Geogebra o el gnuplot (sof-tware libre) para graficar y analizar las características de las diferentes funciones estudiadas.

240 M

Se puede usar el apoyo de las TICs para temas geométricos y estadísticos también, lo cual facilita el entendimiento de conceptos y aplicaciones para estos temas.

Durante el BGU se puede iniciar con la solución de problemas y situaciones inter-disciplinares relacionados con las ciencias: física, química, biología.


En este bloque curricular es de gran importancia el trabajo con diferentes tipos de funciones reales: polinomiales, racionales, trigonométricas, exponencial y loga-rítmica. Se debe realizar siempre un análisis similar de estas funciones: determinar dominio y recorrido, paridad, ceros de la función, monotonía, cálculo de extremos y gráfica. Este proceso puede ir acompañado del uso de las TICs y para ello existen applets en internet que permiten un trabajo de estas funciones, variando los coefi-cientes de las variables para que así el estudiante pueda reconocer la forma gráfica de estas funciones y las pueda asignar a modelos de crecimiento o decrecimiento en la biología, la física entre otras.

Cómo ejemplo se desarrolla el análisis de un polinomio de grado 3, para empezar escoja funciones con raíces enteras:

f(x)=x^3-x^2-5x-3

1. Determine el dominio de la función, en este caso D= R

2. Determine los ceros de la función:

Para este polinomio , las posibles raíces enteras son los divisores del término inde-pendiente, en este caso el número 3: 1, -1, 3, -3. Evaluando la función en estos valores encontraremos posibles raíces.

Comenzamos con x= -1, tenemos f(-1)=0 que muestra que -1 es un cero de la fun-ción. A continuación realice la división polinómica o la sintética para (x+1) y rees-criba la función:

f(x)=(x+1)(x^2-2x-3)

Ahora, el término cuadrático se resuelve como una ecuación de segundo grado o se factora y obtenemos al 3 y el -1 como raíces, reescribimos la función:

f(x)=(x+1)^2 (x-3)

Se observa que la función tiene un cero simple en 3 y doble en -1 lo que significa que en -1 hay un máximo o un mínimo local.

3. Analice si la función es simétrica: Al analizar la paridad de la función se ve que la variable tiene exponentes pares e impares, por lo tanto la función no es simétrica.

4. Calcule la primera derivada: f´(x)=3x^2-2x-5

241

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

Calcule la segunda derivada: f´´(x)=6x-2

5. Calcule los extremos relativos:

La condición necesaria es que la primera derivada sea 0. Factorando la derivada o resolviendo la ecuación cuadrática se tiene:

f´(x)=(x+1)(3x-5)=0

Entonces existen extremos en x=-1 y en x=5/3

La condición suficiente que puede analizarse por monotonía de la primera derivada o con la segunda derivada determina que f´´(-1)<0, entonces en x=-1 hay un máximo y f´´(5/3)>0, entonces en x=-5/3 hay un mínimo.

6. Finalmente grafique la función con estos puntos característicos:

En el caso de funciones racionales se debe observar si la función tiene asíntotas, algunas de las cuales serán evidentes al momento de determinar el dominio. Puede iniciar este estudio con funciones simples cómo las que se proponen a continua-ción:

y

20

- 20

4- 4

- 40

x

242 M

y

x

y

x

y

x

y

x

f (x) =

Df=R\{0}Asíntota

vertical en x=0

g (x) =

Dg=R\{-3}Asíntota

vertical en x=-3

h(x) = Dh=R\{-3,2}Asíntotas

verticales en x=-3 y en x=2

k(x) = Dk=RNo tiene asíntotas

verticales.

1x

1x+3

1(x+3)(x-2)

1x2 + 3

243

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

Compare los gráficos para que los estudiantes entiendan el concepto de asíntota vertical y luego puede analizar las asíntotas horizontales y determinar el recorrido de la función con ayuda de la gráfica (estos gráficos fueron realizados con la cal-culadora gráfica, que es parte de Encarta de Microsoft; también se los puede hacer con Geogebra que es software libre).

En el caso de funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, realice el análisis de puntos característicos con ayuda de las TICs, pues los cálculos podrían resultar complicados.

Para iniciar el trabajo con funciones exponenciales, presente varias gráficas y com-pare el crecimiento o decrecimiento de las mismas y la velocidad con que lo hacen como se muestra en la siguiente tabla.

Cuando analice las características y compare las cuatro curvas puede entonces describir de manera general cómo se comporta la función:

g(x)=a^x con a > 1 y cuando 0 < a < 1.

Se puede modelizar problemas simples de crecimiento de poblaciones en la Bio-logía. Se puede plantear el siguiente ejemplo: “Una población de bacterias en una muestra, se duplica con cada hora que pasa. La población inicial se estima en 200 bacterias.¿Cuántasbacteriashayluegode3,15horasrespectivamente?”

Para resolver el problema haga una tabla del número de bacterias en el tiempo de la si-guiente forma, hasta que los alumnos encuentren la función que modeliza esta situación:

y

x

y

x

94

47

-4 4

h(x) = 2x g(x) = 5x

2 > 5Las dos

funciones son decre-cientes, g

crece mucho más rápido

que f

f(x)=( )x

g(x) =( )x

1/2 > 1/5 Las dos

funciones son decre-cientes, g decrece

mucho más rápido que f

12

15

244 M

Número de bacterias

200 400 800 1600 200 * 2n 200 *215

Tiempo 0 1 2 3 n 15

Cuando haya identificado el tipo de gráfica que tienen todas estas funciones reales, les será posible a los alumnos hacer modelos sencillos como este de crecimiento exponencial. Este problema puede plantear cuestionamientos entre sus estudiantes cómo¿quépasaluegode20horas;50horas;esválidoestemodeloparaestosva-lores; hasta cuándo es válido el modelo? Sus estudiantes pueden ver que los mode-los funcionan hasta cierto punto luego del cual se puede plantear un nuevo modelo o a su vez entender que no es posible en este caso específico que la población de bacterias crezca infinitamente pues hay un límite en el tamaño del recipiente que alberga la muestra de bacterias y otros como el alimento disponible (hábitat).

Otro tema importante en el BGU es la noción del límite al infinito o hacia 0 con intención de trabajar luego con las derivadas de algunas de estas funciones reales conocidas. La página web: http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geoge-bra/ ofrece REAs diseñadas con Geogebra en diversos temas matemáticos. En el tema de la derivada de un polinomio y su interpretación geométrica hay activida-des que guían paso a paso al estudiante a comprender qué representa la derivada de un polinomio .

A continuación un ejemplo que se lo puede hacer en la pizarra también dibujando varias secantes y luego tangentes para visualizar la representación geométrica de la derivada:

8

6

4

2

0

-2

-4

-6

-8

-10

-12

-14

-16

-18

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

ver derivada en cada punto

ver derivada en cada punto

Activar rastro función derivada

Dibujar función derivada

-1.65

-1.65

Dibujar función derivada segunda

puntos de corte

puntos críticos

puntos de inflexión

P

245

MATEMÁTICA

EGB Y BGU

• ¿CuáleslaTVM(TasadeVariaciónMedia)entrelospuntosx=5yx=7?

• ¿Yentrex=5yx=6?¿Yentrex=5yx=5.1?

• Haga zoom (clic derecho en la zona gráfica) para averiguar el valor de la TVM entre x=5 y x=5.001 (lo más aproximado que puedas)

• ¿AquévalorestimaqueseaproximarálaTVMentrex=5yx=5.00000000001?

• ¿CuáleslaTVI(TasadeVariaciónInstantáneaoderivada)enx=5?

• ¿QuérelaciónhayentrelaTVIylarectatangentealacurvaenelpunto?

• ¿Quémideladerivadaaunafunciónenunpunto?

Para explicar la integral y su representación como área bajo la curva, se pueden analizar las sumas superiores e inferiores de las áreas de los rectángulos en la si-guiente gráfica:

Describa los diferentes elementos que intervienen en la figura:

• ¿Quérepresentana,byn?

• ¿CuáleselsignificadodeSumasuperior,IntegralySumainferior?

• Describa lo que ocurre al aumentar el valor de n (deslizando el punto correspon-diente)

• Compruebe la validez de la Regla de Barrow para el ejemplo de la gráfica.

Las preguntas que se pueden plantear con esta gráfica serían:

246 M

Este tipo de actividades son interesantes para los estudiantes ya que les ayudan a comprender los conceptos de manera gráfica, dinámica e interactiva.

Es aconsejable buscar REAs en internet o videos en Youtube Education que permi-tan al alumno comprender estos conceptos más abstractos y complicados.

Si usted no dispone de una computadora en el colegio con conexión a internet para trabajar con los estudiantes, trate de revisar estas actividades en casa o en un cafenet pues le pueden dar ideas de cómo trabajar con algunos de estos temas en la pizarra.


Para presentar el concepto de vectores, se puede recurrir a una variedad de acti-vidades lúdicas. Por ejemplo, el profesor puede trazar un plano cuadriculado simu-lando el plano cartesiano en el piso de la clase o en el patio del colegio. Luego pide a sus estudiantes que se paren en los puntos de coordenadas enteras y pide que simultáneamente, se muevan una unidad a la derecha y dos unidades hacia arriba. El profesor pide que cada estudiante trace con una tiza un segmento de recta que una el punto de origen y punto final de su movimiento, usando una flecha para indicar la dirección del movimiento. A cada estudiante le corresponde un vector distinto, sin embargo, todos obedecieron la misma instrucción. Esta activi dad debe servir para presentar la noción de vector, y su notación, las definiciones de vectores equivalentes, y la forma estándar de un vector. En el pizarrón, el profesor resume en un gráfico en el plano lo que sus estudiantes realizaron.

Es importante al inicio que los alumnos resuelvan los ejercicios de manera gráfica y analítica.

En el siguiente gráfico se representa varias veces el mismo vector, se pueden cal-cular las coordenadas del vector a partir de las coordenadas de los puntos donde inicia y donde termina el vector o simplemente se pueden leer sus coordenadas con ayuda de la cuadrícula:

Las tres flechas representan el mismo vector.

La suma gráfica de dos vectores (se la puede hacer con o sin plano cartesiano):

-3 -2 -1 0 1 2 3

2

1

x2

x1

247

MATEMÁTICA

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La multiplicación gráfica de un vector por un escalar o número real:

Este tratamiento gráfico de los vectores ayuda a que los alumnos puedan com-prender con mayor facilidad la ecuación paramétrica de la recta como una suma de vectores como se observa en el siguiente gráfico:

Ecuación paramétrica de la recta en R^2: g: x =p +tu

Para trabajar en R3 existe software libre como el Geogebra o el Vektoris que permi-ten visualizar tres dimensiones. Además en la página web:

http://docentes.educacion.navarra.es/sadaall/geogebra/ puede encontrar activi-dades interactivas sobre vectores y rectas en R2.

Para trabajar en 3 dimensiones en R3 con planos, puede hacer énfasis de manera gráfica, cómo se ve un plano, la intersección de planos, planos y rectas como se muestra a continuación:

a

a

a

b

b

b

a+b

b+c

a+b

c

(a+b)+ca+(b+c)

x2

x1

2 4 6 8 10 12

-1

6

4

2

0

aa

aaaa

aa

A

B

C

DE

x2

x1

p

S PQ

RR

x

0

g

ux

248 M

Un plano

Dos planos que se intersecan

249

MATEMÁTICA

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El tratamiento de este tema debe ser lo más visual posible para luego realizar cálculos y lograr el nivel de abstracción requerido.

Planos paralelos

Rectas y planos que se cortan

250 M

Bloque curricular: Estadística y probabilidad

Antes de tratar la probabilidad condicionada, es necesario recordar la noción de probabilidad, el concepto de espacio muestral y de la probabilidad de un evento simple para luego familiarizar al estudiante con el cálculo de la:

- probabilidad de que el evento A o el evento B sucedan:

- probabilidad de que el evento A y el evento B sucedan.

Los diagramas de árbol pueden ser útiles en estas situaciones.

Por otra parte, toda actividad relacionada con las probabilidades, y sobre todo con la probabilidad condicionada, debe estar asociada a un experimento real y concre-to con el cual esté familiarizado el estudiante.

Clásicamente, se utilizan experimentos con cartas, dados y monedas. Pero hay un sinfín de posibilidades que pueden interesar más a la clase. Por ejemplo, el docente puede presentar a la clase la siguiente inquietud:

“Algunos piensan que las personas que son zurdas de mano también lo son con los pies.”

Luego pide que levanten la mano los estudiantes que usan “la mano derecha y el pie derecho”, “la mano izquierda y el pie derecho”, etcétera. Luego pide a la clase organizar esta información en una tabla de doble entrada. Con la tabla, se puede calcular probabilidad conjunta y, además, introducir la idea de probabilidad condi-cionada:porejemplo,¿cuáleslaprobabilidaddequealguienque,usandolamanoderecha, sea también bueno con el pie derecho”.

Mediante esta misma pregunta, se puede comprender que la pregunta planteada solo fue respondida para las personas que están en el aula, pero si queremos una respuesta con mayor validez, debemos considerar a toda la población de un país odelplaneta.¿Quésucedeconpreguntastalescomo“¿cuáleslaprobabilidaddeque un estudiante ecuatoriano ingrese a la universidad?” Para ello, es necesario considerar a toda la población estudiantil ecuatoriana. En vista de que tomar da-tos a tantas personas es imposible, se vuelve necesario hacerlo en un grupo más pequeño. El profesor introduce, entonces, la noción de población y de muestra, e indica situaciones reales en donde una muestra puede ser sesgada. Es interesante para el aula conversar de situaciones actuales donde las estadísticas pueden estar sesgadas; por ejemplo, en encuestas de votación a boca de urna en las elecciones de los mandatarios del país, en encuestas de consumo de productos comerciales, etcétera. Desarrollar métodos para escoger una muestra es importante si se quiere información veraz. Entonces, el profesor presenta la noción de muestra aleatoria y métodos para generar números pseudo aleatorios. Por ejemplo, un método muy sencillo es tomar el segundo dígito de números de teléfonos que aparecen en la guía tele-fónica. Es recomendable pedir a sus estudiantes que planteen preguntas en las cuales definan cuál es la población, describan cómo tomarían una muestra evitando el sesgo y cómo usarían números pseudo aleatorios para este fin.

A continuación se presenta un ejemplo de un problema; no se ofrecen la solucio-nes, sino que se sugieren varias preguntas que se pueden plantear al estudiante.

251

MATEMÁTICA

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Problema. A fin de medir el rendimiento en matemática de los estudiantes de ba-chillerato en el Ecuador, se ha seleccionado una muestra de estudiantes de tercer curso de bachillerato de los diferentes establecimientos de educación media con más de 500 estudiantes. Para el efecto, se ha seleccionado primero una muestra de establecimientos, y de la muestra seleccionada, se ha escogido la muestra de estudiantes.

Se conocen los siguientes datos:

1. Los colegios con más de 500 estudiantes son representativos de la educación media en el Ecuador.

2. En el país existen 150 establecimientos en la sierra con más de 500 estudiantes, de los cuales el 8% está en el último año de bachillerato.

3. En el país existen 170 establecimientos en la costa con más de 500 estudiantes, de los cuales el 7% está en el último año de bachillerato.

4. En el país existen 14 establecimientos en el oriente con más de 500 estudiantes, de los cuales el 5% está en el último año de bachillerato.

Explique cómo determinar el tamaño dela muestra e indique la metodología utiliza-da para seleccionar la muestra de tal manera que esta no sea sesgada.

Una vez seleccionada la muestra, que a fin de continuar con el desarrollo de nuestro problema la vamos a suponer: de tamaño 80, se procede a realizar la prueba de matemáticas. Se obtienen las calificaciones siguientes sobre 20 puntos:

2 estudiantes obtienen la calificación 0.








12 estudiantes obtienen la calificación 12






252 M

Haga un cuadro de frecuencias y de frecuencias acumuladas; dibuje los diagramas correspondientes.

Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de las notas obtenidas por el grupodelamuestra.¿Quéporcentajedeestudiantesdelamuestraseencuentraentrelamedia±unadesviaciónestándar,±dosdesviacionesestándar?¿Entrelamedia y cuántas desviaciones estándar se encuentra el 70 % de los estudiantes de la muestra?

Calcule las siguientes probabilidades:

- Que un estudiante ecuatoriano obtenga una nota superior a 10 en una prueba de matemáticas —similar a la receptada a los estudiantes de la muestra.

- Que un estudiante obtenga una nota inferior a 15.

- Que un estudiante obtenga una nota entre 3 y 14.

Calcule las siguientes probabilidades condicionadas:

- Que un estudiante obtenga una nota superior a 12, sabiendo que está en el gru-po de los estudiantes que siempre obtienen notas superiores a 8.

- Que un estudiante obtenga una nota inferior a 5, sabiendo que está en el grupo de los estudiantes que siempre obtienen notas entre 2 y 13.

Otro tema importante es la distribución de Bernoulli. Al inicio plantee diversos ex-perimentos, algunos de Bernoulli y otros que no lo sean para que los estudiantes entiendan cuando pueden trabajar con esta distribución. Los ejemplos más claros son los de control de calidad: “En una fábrica de focos se toman 100 focos al azar y sepruebasiseenciendenono.¿EsesteunexperimentodeBernoulli?”

En este caso los estudiantes reconocerán que para cada foco hay solo dos opcio-nes: se enciende o no se enciende, entonces es un experimento de Bernoulli.

Cuando pueden reconocer estos experimentos podemos pasar a resolver proble-mas con el cálculo de probabilidades como, por ejemplo:

“La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura:

1.¿Cuáleslaprobabilidaddequeenelgrupohayanleídolanovela2personas?

B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2

2¿Ycómomáximo2?”

253

MATEMÁTICA

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Algunos ejercicios sencillos se pueden resolver calculando con la fórmula pero cuando la longitud de la cadena es un número más grande, se pueden usar TICs para resolverlos (emuladores de calculadoras gráficas, hojas de cálculo, apps para celulares, entre otras). Algunas calculadoras gráficas tienen distribuciones proba-bilísticas y calculan probabilidades y probabilidades acumuladas para algunas dis-tribuciones.

Algunos ejercicios sencillos se pueden resolver calculando con la fórmula pero cuando la longitud de la cadena es un número más grande, se pueden usar TICs para resolverlos (emuladores de calculadoras gráficas, hojas de cálculo, apps para celulares, entre otras). Algunas calculadoras gráficas tienen distribuciones proba-bilísticas y calculan probabilidades y probabilidades acumuladas para algunas dis-tribuciones.

4. ORIENTACIONES PARA LA EVALUACIÓN 4.1. Orientaciones para la evaluación en la Educación General Básica

Cuando la evaluación es una parte integral de la instrucción matemática, contribu-ye de manera significativa al aprendizaje matemático de todos los estudiantes. La evaluación debería ser más que un test al final de la instrucción para ver cómo se comportan los estudiantes bajo condiciones especiales; en su lugar, debería ser una parte integral de la instrucción que informa y guía a los profesores en la toma de decisiones.

Además, se debe realizar para los estudiantes, para guiar y estimular su aprendiza-je. Los Estándares de Evaluación de las Matemáticas Escolares (NCTM, 1995) pro-ponen que una evaluación ejemplar de las matemáticas debería:

• reflejar las matemáticas que los estudiantes deberían conocer y lo que deberían ser capaces de hacer;

• estimular el aprendizaje de las matemáticas;

• promover la equidad;

• ser un proceso abierto;

• promover inferencias válidas;

• ser un proceso coherente.

Para Rico (1995), el punto de vista actual se centra en que para evaluar hay que comprender, lo cual supone que se ha hecho un juicio razonado de algún aspecto de un trabajo desarrollado por los alumnos ante una tarea; se trata de una visión distinta de la convencional, en la que no se trata de comprender ningún proceso de aprendizaje, sino de establecer un éxito o un fracaso. Un nuevo enfoque para

254 M

laevaluacióndebediscutiryponerenclarovariascuestiones:¿porquévalorareltrabajodelosestudiantes?,¿quéhayquevalorar?,¿cómohayquevalorar?y¿quédecisiones deben afectar a la evaluación?

La legitimidad del error, como parte constitutiva de los procesos de aprendizaje y de elaboración del conocimiento objetivo, se sustenta en una posición epistemo-lógica que trata de fomentar el análisis y la consideración crítica del conocimiento eludiendo la tendencia a culpabilizar a los escolares de la comprensión deficiente, ayudándoles a detectar tales deficiencias y buscar vías para su superación.

Desde esta perspectiva nos planteamos las cuatro preguntas anteriores.

¿Por qué hay que valorar el trabajo de los escolares?

Al valorar y corregir el trabajo de los alumnos les informamos de cómo han reali-zado determinada tarea; también podemos determinar el grado de asimilación de un concepto, el dominio de una destreza, la habilidad en la elección de un procedi-miento y en el uso y manejo de estrategias. También, el profesor está interesado en conocer lo que la clase puede hacer y lo que no puede hacer, determinar los niveles generales en los que se encuentran sus alumnos, las diferencias entre ellos; puede, igualmente, localizar los errores usuales aún no superados y valorar el rendimiento logrado por el grupo respecto de un determinado tópico. Tanto los padres como los administradores educativos, las autoridades locales y las asociaciones de pro-fesores tienen intereses legítimos en una evaluación lo más completa posible del aprendizaje realizado por los alumnos.

¿Qué valorar?

Si entendemos la pregunta en el sentido de cuáles son las actividades matemáticas de los alumnos que deben considerarse prioritarias para establecer un juicio sobre los alumnos, se pueden dar multitud de respuestas válidas: precisión, resultados, método de trabajo, claridad de pensamiento, asimilación de ideas matemáticas, transferencia en la comprensión, dominio en la ejecución de técnicas y destrezas, tiempo en el desempeño de las tareas, esfuerzo personal, creatividad, adecuación en la elección de estrategias, organización de las secuencias, e incluso pulcritud y claridad en la presentación de los trabajos. También hay que considerar las obser-vaciones que hace el profesor cuando los alumnos trabajan autónomamente o en grupos e igualmente, las intervenciones que hacen en las discusiones dirigidas.

Si entendemos la pregunta inicial en el sentido de cuál es la parte adecuada de la actividad del alumno para emitir un juicio sobre su competencia matemática, la consideración se centra ahora en procurar que la evaluación no se haga atendien-do a un único tipo de criterios y actividades, ya que puede tener un efecto con-traproducente. Es decir, si nos limitamos a evaluar destrezas de cálculo mecánico mediante pruebas en las que se controlan los resultados, se favorece un tipo de aprendizaje rutinario y mecánico.

¿Cómo evaluar?

Las pruebas estandarizadas de papel y lápiz, bien en versión de un test de cues-tiones y respuestas puntuales, bien mediante una prueba para el desarrollo más

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extenso de cuestiones y la resolución de problemas más complejos, se pueden considerar instrumentos insuficientes para emitir un juicio útil sobre la competencia matemática de los alumnos. Con estos instrumentos se puede poner de manifies-to fácilmente el conocimiento de hechos y el dominio en la ejecución de destre-zas; también es posible comprobar el conocimiento de enunciados, definiciones y propiedades, junto con algunas secuencias de razonamientos, pero no es posible comprobar la comprensión real de los conceptos, el dominio de las estructuras conceptuales, la capacidad personal de razonamiento y la habilidad en la elección y desarrollo de estrategias. Todos estos aspectos son tan importantes o más que los primeros, y quizás el mayor inconveniente para su control está en que no dispo-nemos de instrumentos suficientemente contrastados para su realización. Sin em-bargo, no cabe duda de que es posible hacer una valoración bastante aproximada de las competencias señaladas mediante un seguimiento del trabajo individual y colectivo que se realiza en el aula.

¿Qué decisiones deben afectar a la evaluación?

El profesor debe estar totalmente consciente de que su función no es seleccionar las mentes más capacitadas para la educación superior sino capacitar a cada estu-diante para alcanzar el máximo desarrollo de sus potencialidades, que le permitan incorporarse a una sociedad democrática. La escuela no puede, y no debe, ensan-char las diferencias culturales debidas a los distintos medios sociales y económicos de los que proceden sus alumnos. La escuela no debe ahondar en las diferencias intelectuales que presentan los niños, esa no es su misión y el profesorado debe tenerlo claro. Por todo ello, las matemáticas deben abandonar el papel de filtro y selección que, tradicionalmente, han desempeñado en el Sistema Escolar. En este sentido hay que enfatizar la función orientadora de la evaluación y recordar que, aunque el alumno es el autor de su aprendizaje, el profesor también es responsable de los logros y avances conseguidos.

Criterios para seleccionar tareas de evaluación

La preocupación por encontrar instrumentos adecuados mediante los que llevar adelante la evaluación de los alumnos en matemáticas ha conducido a los especia-listas a discutir las características generales que deben tener tales instrumentos. Bell, Burkhardt y Swan (1992) establecieron las siguientes condiciones para las ta-reas de evaluación:

1.° Relevancia práctica, muchas cuestiones presentan una situación de la vida real, pero plantean cuestiones que no tienen significado práctico.

2.° Coherencia o fragmentación de la tarea, muchas tareas conducen al estudiante a través de una secuencia de pequeños pasos, que reducen o suprimen la capa-cidad de decisión del estudiante (Resuelve la ecuación E utilizando el método M, o similar). Pocas tareas invitan al estudiante a seleccionar su repertorio de téc-nicas, recorrer una cadena de razonamientos o comparar métodos alternativos.

3.° Rango de respuestas posibles-,¿hastaquépuntopodemosproponertareasqueproporcionen la oportunidad a los estudiantes de trabajar con un amplio rango de capacidades y talentos? Usualmente el nivel de respuestas posibles ha veni-do determinado más por la tarea que por el estudiante.

256 M

4.° Extensión y valor de la tarea: el pensamiento de orden superior se muestra mejor, por lo general, en tareas extensas que en tareas cortas; es necesario que estas actividades constituyan por sí mismas experiencias de aprendizaje válidas y aceptables.

5.° Modo de trabajar las tareas; tradicionalmente los estudiantes han trabajado las tareas individualmente y en silencio. Estas condiciones artificiales se han impues-to en beneficio de la fiabilidad, y probablemente se mantendrán en el sistema. Sin embargo, hay una gran necesidad de explorar cómo se puede evaluar la capaci-dad de los estudiantes para trabajar cooperativamente, quizá utilizando formas de comunicación orales y prácticas en un ambiente usual de trabajo (p 19-22).

Otros aspectos que se deben tomar en cuenta en las evaluaciones son los procesos cognitivos y los niveles de desempeño.

Los procesos cognitivos en Matemática se evalúan agrupados en los siguientes tres niveles (Puig, 2003):

• Reconocimiento de objetos y elementos. Implica la identificación de hechos, conceptos, relaciones y propiedades matemáticas expresados de manera direc-ta y explícita en el enunciado:

- Identificar objetos y elementos.

- Interpretar representaciones matemáticas.

- Identificar relaciones y propiedades.

• Solución de problemas simples. Exige el uso de información matemática que está explícita en el enunciado, referida a una sola variable, y el establecimiento de relaciones directas necesarias para llegar a la solución:

- Interpretar la información explícita que se brinda.

- Representar la situación.

- Establecer relaciones directas entre los datos.

- Planificar una estrategia de solución.

- Registrar el proceso de resolución utilizado.

- Analizar la razonabilidad del resultado.

• Solución de problemas complejos. Requiere la reorganización de la información matemática presentada en el enunciado y la estructuración de una propuesta de solución a partir de relaciones no explícitas, en las que se involucra más de una variable:

- Interpretar la información que se brinda.

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- Reorganizar la información presentada en el enunciado.

- Seleccionar la información necesaria para resolver el problema.

- Representar la situación.

- Establecer relaciones explícitas y no explícitas entre los datos.

. Planificar una estrategia de solución.

. Registrar el proceso de resolución utilizado.

. Analizar la razonabilidad de los resultados.

El desempeño en Matemática: los niveles

El desempeño de los estudiantes en Matemática (Silva, 2006) se agrupa en tres niveles, aunque hay estudios que consideran cuatro niveles. Los niveles correspon-den a categorías de tareas que permiten identificar grupos de alumnos con similar perfil de rendimiento en las pruebas. Un estudiante cuyos resultados se ubican en un determinado nivel de desempeño muestra el rendimiento necesario para realizar, con alta probabilidad de éxito, las actividades propuestas en ese nivel, así como en los inferiores. Los niveles se establecen con el propósito central de facilitar la comunicación de lo que los alumnos pueden hacer, y se determinan a partir de una combinación de criterios empíricos, disciplinares y pedagógicos.

Progresión creciente de la dificultas en los procesos cognitivos

La progresión de los niveles de desempeño en Matemática se define a partir del aná-lisis de la combinación adecuada entre procesos cognitivos y contenidos según ni-veles crecientes de dificultad. Los procesos cognitivos caracterizados anteriormente describen categorías con complejidad creciente, que, en gran parte, constituyen un continuo a través de los niveles de desempeño, veamos el siguiente cuadro:

NIVELES PROCESOS COGNITIVOS

NIVEL I

Los alumnos reconocen hechos, conceptos, propiedades y relaciones directas y explícitas, en los distintos dominios conceptualesResuelven problemas simples en contextos familiares, que involucran el reconoci-miento y uso de una sola operación básica (adición, sustracción o multiplicación).Resuelven problemas que requieren estrategias simples, con información relevante explícita y que involucran una o dos de las cuatro operaciones básicas, en los do-minios conceptuales.

NIVEL II

Los estudiantes reconocen conceptos, relaciones y propiedades no explícitas en los distintos dominios conceptuales.Resuelven problemas simples que involucran el reconocimiento y uso de las opera-ciones básicas (adición, sustracción, multiplicación o división).

NIVEL III

Los estudiantes de este nivel resuelven problemas en los dominios conceptuales que involucran el uso de conceptos o conexiones entre diferentes conceptos, rela-ciones y propiedades de mayor nivel cognitivo. Pueden interpretar información de distintas representaciones.

258 M

Se recomienda que la evaluación del aprendizaje sea un proceso continuo y variado en su forma. Es imprescindible que las evaluaciones se presenten en diferentes for-matos, no solo en cuestionarios de selección múltiple o la resolución de problemas, ya que al variar estos métodos ayudaremos a los estudiantes a familiarizarse con distintas formas de evaluación. La observación es una gran herramienta de evalua-ción, pues logra corregir errores en el proceso y permite evaluar aspectos diversos a los netamente cognitivos como son las actitudes, el orden y la rigurosidad en los justificativos, entre otros.

Los ejemplos, evaluaciones o parte de evaluaciones que se presentan a continua-ción han sido tomadas de los Recursos Educativos Abiertos puesto a disposición de profesionales en el quehacer matemático por profesores colombianos y han sido recuperados de la página web: http://www.sectormatematica.cl

4.1.1. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Elemental

La siguiente evaluación se plantea para evaluar las destrezas básicas imprescindi-bles que pueden ser propuestas para el tercer grado de EGB (Con diferentes ejer-cicios y problemas se evalúa el grado de dominio de la destreza alcanzada por el estudiante.

Ejercicios(ejemplos)

DCDRúbrica

Alcanza la des-treza

Está próximo a al-canzar la destreza

No logra aún la destreza

1. Dictado de números:134, 555, 628,…2. Escriba los siguientes números123, 432, 622,…3. Descom-ponga en Centenas (C), decenas (D) y unidades (U) 7294.¿Quénúme-ro representa?:2U+4D+6C3C+9D+1U

- Reconocer, repre-sentar, escribir y leer los números naturales del 0 al 999 en forma con-creta, gráfica (en la semirrecta numéri-ca) y simbólica.

- Reconocer el va-lor posicional de números del 0 al 999 a base de la composición y descomposición en centenas, decenas y unidades.

El estudiante escribe correc-tamente los nú-meros de forma numérica y tex-tual.El estudiante re-conoce el valor posicional de los números.

El estudiante es-cribe bien la ma-yoría de números de manera numé-rica y textual.El estudiante reconoce en la mayoría de ejer-cicios el valor posicional de los números.

El estudiante se confunde en el dictado y en la escritura de nú-meros.El estudiante aún no reconoce el valor posicio-nal, se equivoca en la mayoría de ejercicios.

5. Complete la secuencia según corres-ponda: 172,..,..,.., 176,.., 215,..,..,221,..6. Ordena de mayor a me-nor:320, 123, 243, 425, 521,….

- Establecer relacio-nes de secuencia y de orden en un conjunto de núme-ros de hasta cuatro cifras utilizando simbología mate-mática (=, <, ≤, >, ≥).

El estudiante completa las secuencias de orden en for-ma ascendente y descendente. Reconoce el pa-trón y completa las secuencias (suma/resta)

El estudian-te completa la mayoría de las secuencias de orden en for-ma ascendente y descendente. Reconoce la ma-yoría de los pa-trones y comple-ta las secuencias (suma/resta)

El estudiante no logra comple-tar las secuen-cias de orden y no reconoce la mayoría de los patrones al completar las secuencias (suma/resta)

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7. El precio de una revista es de $600 pesos y el de un dia-rio es de $250. Juan compra una revista y un diario y para pagar le da al vendedor $750.¿Cuán-to dinero le entrega el vendedor de vuelto?

- Resolver y plantear (gráficamente) problemas de adi-ción y sustracción con reagrupación con números de hasta tres cifras e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

El estudiante in-terpreta la infor-mación correc-tamente, plantea las operaciones necesarias, las resuelve e res-ponde la pre-gunta dentro del contexto del problema.

El estudiante in-terpreta la infor-mación correc-tamente, plantea las operaciones necesarias pero no resuelve el problema de ma-nera correcta (se equivoca al ope-rar o al interpre-tar la solución en el contexto del problema)

El estudiante no logra interpretar correctamente la información, plantea opera-ciones erradas.

Con el siguiente cuadro se puede tener una visión general de las dificultades de los estudiantes, tomar los correctivos necesarios y reforzar una u otra destreza que aún no esté desarrollada en el grupo o a su vez, puede servir para desarrollar trabajo di-ferenciado solo con parte de los estudiantes y/o diseñar apoyo individual para ellos.

Ejer-cicio Nivel DCD

% de estu-diantes que maneja la destreza

% de estu-diantes que están próxi-mos a lograr la destreza

% de estu-diantes que no logran la

destreza

1 I Los alumnos re-conocen hechos, conceptos, pro-piedades y rela-ciones directas y explícitas, en los distintos dominios conceptuales.

- Reconocer, re-presentar, escri-bir y leer los nú-meros naturales del 0 al 999 en forma concreta, gráfica (en la se-mirrecta numéri-ca) y simbólica.

2 I Los alumnos re-conocen hechos, conceptos, pro-piedades y rela-ciones directas y explícitas, en los distintos dominios conceptuales.

3 I Resuelven proble-mas simples en contextos familia-res, que involucran el reconocimiento y uso de una sola operación básica (adición, sustrac-ción o multiplica-ción).

- Reconocer el valor posicional de números del 0 al 999 a base de la composi-ción y descom-posición en cen-tenas, decenas y unidades.

260 M

4 I Resuelven proble-mas simples que involucran el reco-nocimiento y uso de las operaciones básicas (adición, sustracción, mul-tiplicación o divi-sión).

5 I Resuelven proble-mas simples en contextos familia-res, que involucran el reconocimiento y uso de una sola operación básica (adición, sustrac-ción o multiplica-ción).

- Establecer re-laciones de se-cuencia y de orden en un conjunto de nú-meros de hasta cuatro cifras uti-lizando simbolo-gía matemática (=, <, ≤, >, ≥).

6 I Resuelven proble-mas simples que involucran el reco-nocimiento y uso de las operaciones básicas (adición, sustracción, mul-tiplicación o divi-sión).

7 I Los estudiantes de este nivel re-suelven proble-mas en los domi-nios conceptuales que involucran el uso de conceptos o conexiones en-tre diferentes con-ceptos, relaciones y propiedades de mayor nivel cogni-tivo. Pueden inter-pretar información de distintas repre-sentaciones.

- Resolver y plantear (grá-f i c a m e n t e ) problemas de adición y sus-tracción con re a g r u p a c i ó n con números de hasta tres cifras e interpretar la solución dentro del contexto del problema.

Otros ejercicios que se pueden plantear como parte de la evaluación de las destre-zas son los siguientes:

1) ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN

621 + 312 = 384 – 217 =

261

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2) VERDADERO O FALSO

1 __ El número 148 es menor que 300, pero mayor que 12

2 __ Si Luis tiene 9U, y Javier tiene 1C, Luis tiene más que Javier

3__ El resultado de 150 + 16 es igual a 1C+6D+6U

4__ Dos números mayores que el 627 son el 840 y el 626

5__ Si cada huevo vale 5D, con $300, compro 6 huevos

3) Completa la siguiente secuencia de sumas y restas teniendo presente que por cada:

= Aumenta 7 = disminuye 8

= Aumenta 17 = disminuye 11

= Aumenta en 5

12

634

El ejercicio 1 es de Nivel I, el ejercicio 2 es de Nivel II y el ejercicio 3 es de Nivel III. Este último ejercicio ayuda a desarrollar el nivel de abstracción de los estudiantes, trabajar con símbolos e interpretarlos con distintos significados les prepara para el trabajo futuro con variables y funciones.

4.1.2. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Medio

La siguiente prueba es una evaluación sumativa para el 6° grado de EGB.

Las destrezas con criterios de desempeño que se quiere evaluar se muestran a continuación:

262 M

Destrezas con criterios de desempeño

- Identificar y encontrar múltiplos y divisores de un conjunto de números natu-rales.

- Identificar números primos y números compuestos por su definición.- Encontrar el mínimo común múltiplo de un conjunto finito de números natu-

rales.- Calcular sumas y restas con fracciones determinando el denominador común.- Reconocer la proporcionalidad directa entre dos magnitudes en problemas

de texto.


DCDRúbrica




1. Escribe los cinco primeros múltiplos de 6.2. Escribe to-dos los diviso-res de 36.

- Identificar y en-contrar múltiplos y divisores de un con-junto de números naturales.

El estudiante es-cribe e identifica de manera co-rrecta los 5 múl-tiplos de 6 y to-dos los divisores de 36.

El estudiante en lista los múltiplos de 6 pero no to-dos los divisores de 36 (o vicever-sa)

El estudiante no puede iden-tificar todos los múltiplos de 6 ni todos los diviso-res de 36

3. Juan es un mecánico y su función es hacer coinci-dir que ciertas luces se pren-dan a un mis-mo tiempo. Él observó lo si-guiente:Las luces rojas se encienden cada 2 segun-dos,Las luces ver-des se encien-den cada 3 se-gundos,Las luces azu-les se encien-den cada 4 se-gundos.¿Cuándo seencenderán las luces al mismo tiempo para poder hacer el corte de luz, y así poder arre-glar las luces en forma defi-nitiva?

- Encontrar el míni-mo común múltiplo de un conjunto finito de números natura-les.

El estudiante in-terpreta el pro-blema, plantea el camino de solu-ción pero no re-suelve el proble-ma de manera correcta.

El estudiante in-terpreta el pro-blema, plantea el camino de so-lución pero no resuelve el pro-blema de manera correcta.

El estudiante no interpreta de manera correc-ta el problema y no lo resuelve.

263

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4. a) Explique qué es un nú-mero primo e indique un ejemplo.b) ¿El número18 es un núme-ro primo? Ex-plique

- Identificar núme-ros primos y núme-ros compuestos por su definición.

El estudiante puede explicar lo que es un nú-mero primo y puede aplicar el concepto.

El estudiante puede explicar lo que es un núme-ro primo pero no puede recono-cerlos.

El estudiante no sabe lo que es un número pri-mo y no puede reconocerlos.

5. Un arqueó-logo encontró 44 piezas de un antiguo pla-to circular.La primera pie-za es 1/5 del plato.La segunda pieza es 1/7 del plato.La tercera pie-za es 1/5 del plato.La cuarta pie-za es 1/6 del plato.¿Tiene el ar-queólogo to-das las piezas n e c e s a r i a s para recons-truir el plato?

- Calcular sumas y restas con fraccio-nes determinando el denominador co-mún.

El estudiante interpreta co-rrectamente la información del problema, plan-tea la operación correcta y re-suelve el proble-ma en su contex-to.

El estudiante interpreta co-rrectamente la información del problema, plan-tea la operación correcta pero comete errores en la suma de las cantidades (de-nominador co-mún)

El estudiante no interpreta de manera correc-ta el problema y no lo puede re-solver.

6. Inventa un problema de la vida diaria que relacione dos magnitu-des de manera proporcional directa.

- Reconocer la pro-porcionalidad direc-ta entre dos magni-tudes en problemas de texto

El estudiante plantea el pro-blema de mane-ra correcta.

El estudiante plantea el pro-blema pero no de manera clara.

El estudiante no logra plantear el problema

Los ejercicios 1 a 5 tienen diferentes niveles en cuanto a los procesos cognitivos involucrados. El ejercicio 6 va más allá de evaluar la destreza de reconocer la pro-porcionalidad directa, este es un problema de transferencia de conocimiento pues además de reconocer la proporcionalidad debe plantear un problema, destreza se la desarrolla en 7mo año pero se puede plantear preguntas de este tipo ahora cómo un reto para los alumnos. A quienes lo logren le puede dar un puntaje extra para así no castigar a aquellos que no lo logren.

Una vez corregida la evaluación puede completar la siguiente tabla para tener una visión completa de su grupo de estudiantes:

264 M




% de es-tudiantes

que no logran la destreza

1 y 2 I Los alumnos re-conocen hechos, conceptos, pro-piedades y rela-ciones directas y explícitas, en los distintos dominios conceptuales.

- Identificar y encontrar múlti-plos y divisores de un conjunto de números na-turales.

3 III Resuelven proble-mas simples que involucran el reco-nocimiento y uso de las operaciones básicas

- Resuelven pro-blemas simples que involucran el reconocimiento y uso de las ope-raciones básicas

4 II Resuelven proble-mas simples que involucran el reco-nocimiento y uso de las operaciones básicas

- Identifi-car números pri-mos y números compuestos por su definición.

5 III Los estudiantes de este nivel re-suelven proble-mas en los domi-nios conceptuales que involucran el uso de conceptos o conexiones en-tre diferentes con-ceptos, relaciones y propiedades de mayor nivel cogni-tivo. Pueden inter-pretar información de distintas repre-sentaciones.

- Calcular sumas y restas con frac-ciones determi-nando el deno-minador común.

6 IIII

Transferencia - Reconocer la proporcional i -dad directa entre dos magnitudes en problemas de texto.

Con los resultados de esta tabla, se pueden tomar los correctivos necesarios para fortalecer las destrezas que sean necesarias y/o diseñar actividades de apoyo indi-viduales o grupales para fortalecer las destrezas y así diferenciar la educación en el grupo.

265

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4.1.3. Orientaciones para la evaluación en el subnivel Superior

La evaluación que se muestra a continuación es de carácter formativa para 9no grado, con intención de evaluar la siguiente destreza:

• Resolver y plantear problemas de aplicación con enunciados que involucren ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

Ejercicios Ni-vel Proceso cognitivo Logra la

destrezaEstá próximo a

lograr la destrezaNo logra la destreza

% alumnos que no

logran la destreza

Si x representa la longitud de un trazo en cm.a)¿Cuálseríauna expresión algebraica que representara que el trazo aumentó 5 cm?b)¿Quésigni-fica entonces: (3x+2) cm?

I Los alumnos re-conocen hechos, conceptos, pro-piedades y rela-ciones directas y explícitas, en los distintos domi-nios conceptua-les.

El estu-d i a n t e puede es-cribir ex-presiones a lgebra i -cas a partir de un texto y puede interpretar de manera textual una e c u a c i ó n algebraica

El estudiante puede escri-bir expresiones algebraicas a partir de un tex-to pero no logra interpretar de manera textual una ecuación algebraica (o viceversa).

ecuaciones a partir de un texto y t a m p o c o puede in-t e r p r e t a r de manera textual una ecuación al-gebraica.

Una familia de 5 perso-nas consume d i a r i a m e n t e las siguientes cantidades de café: el padre 1,5 gramos, la madre 2,5 gra-mos y los hijos 1 gramo cada uno. ¿Cuántosdías durara un tarro de café de 175 gramos?

I Resuelven pro-blemas simples en contextos familiares, que involucran el re-conocimiento y uso de una sola operación básica (adición, sustrac-ción o multiplica-ción).

El estu-diante in-terpreta el problema de manera co r re c t a , plantea las operacio-nes ne-c e s a r i a s , resuelve el problema en el con-texto co-rrecto

El estudiante interpreta de manera correc-ta el problema, plantea las ope-raciones nece-sarias pero no logra resolverlo en el contexto correcto

El estudian-te no logra interpretar correcta-mente el problema y no lo resuel-ve.

Resuelve:

4a

+6=2a

+3a

II Resuelven pro-blemas simples que involucran el reconocimiento y uso de las ope-raciones básicas (adición, sustrac-ción, multiplica-ción o división).

El estu-diante re-suelve la e c u a c i ó n de manera correcta.

El estudiante comete errores en las opera-ciones y no lo-gra resolver la ecuación

El estudian-te no opera c o r r e c t a -mente

266 M

Al preguntár-sele a Pitágoras por el número de sus alumnos, dio la siguiente respuesta: “La mitad de mis alumnos estu-dia Matemática, la cuarta parte estudia Física, la séptima par-te aprende Fi-losofía y aparte de éstos hay tres niños muy chicos” ¿Pue-des deducir cuántos alum-nos tenía el fa-moso matemá-tico griego?

III Los estudian-tes de este nivel resuelven pro-blemas en los dominios con-ceptuales que involucran el uso de conceptos o conexiones en-tre diferentes conceptos, rela-ciones y propie-dades de mayor nivel cognitivo. Pueden interpre-tar información de distintas re-presentaciones.

El estu-diante in-t e r p r e t a correcta-mente el problema, plantea la e c u a c i ó n necesaria, resuelve el problema en el con-texto ade-cuado.

El estudiante interpreta co-rrectamente el problema, plan-tea la ecuación necesaria pero no logra resol-verlo (come-te errores de cálculo)

El estudian-te no logra interpretar el problema.

Al corregir la evaluación y completar la última columna de la tabla, tendrá una vi-sión general de qué tan bien dominan esta destreza sus alumnos y así tomar los co-rrectivos necesarios, diseñando actividades individuales o grupales para diferenciar el aprendizaje y en este caso el afianzamiento de la destreza. Esta destreza es muy importante para el trabajo algebraico de la matemática en este subnivel y en BGU.

4.1.4. Orientaciones para la evaluación en el nivel de Bachillerato

Sistemas de ecuaciones lineales es un tema muy importante en el BGU, la resolu-ción de sistemas de ecuaciones lineales se los utiliza en el trabajo de otros temas como Programación Lineal y además se aplica en las otras disciplinas como son física, química, economía, entre otras.

Supongamos que queremos evaluar este tema y verificar que los estudiantes hayan logrado desarrollar las destrezas correspondientes que se muestran en el cuadro a continuación:

Destrezas con criterios de desempeño

- Resolver sistemas de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas (ninguna solu-ción, solución única, infinitas soluciones), ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones), sistemas de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas (infinitas soluciones), sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas soluciones) de manera analítica utili-zando los métodos de sustitución o eliminación gaussiana.

- Descomponer funciones racionales en fracciones parciales resolviendo los siste-mas de ecuaciones correspondientes.

- Resolver y plantear problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) interpretando y juzgan-do la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

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En el siguiente cuadro se proponen ejemplos de ejercicios y una rúbrica para eva-luarlos según la destreza correspondiente:


DCDRúbrica




1. Resuelva el sis-tema el siguiente sistema de ecua-ciones lineales:2x - 4y = 103x + 4y= 6

Resolver sistemas de dos ecuacio-nes lineales con dos incógnitas (ninguna solución, solución única, in-finitas soluciones) de manera analí-tica.

El estudiante re-suelve el sistema de ecuaciones de manera co-rrecta y escoge el método más apropiado (eliminación) y comprueba su resultado

El estudiante re-suelve el sistema de ecuaciones de ma-nera correcta con un método para el que requiere más cálculos.

El estudian-te no aplica c o r r e c t a -mente un método de solución y no consigue resolver el sistema.

2. Resuelva el sis-tema de ecuacio-nes lineales:2x+3y-z = 36x-2z+3z = -1

Resolver sistemas de dos ecuacio-nes lineales con tres incógnitas (infinitas solucio-nes) de manera analítica.

El estudiante re-conoce que este sistema tiene in-finitas soluciones y calcula la solu-ción paramétrica de manera co-rrecta.

El estudiante reco-noce que este sis-tema tiene infinitas soluciones pero co-mete errores en la solución.

El estudian-te no reco-noce que es un sistema con infinitas soluciones.

3. Reescriba la si-guiente expresión algebraica en frac-ciones parciales:

D e s c o m p o n e r funciones racio-nales en frac-ciones parciales resolviendo los sistemas de ecua-ciones correspon-dientes.

El estudiante re-conoce los fac-tores del deno-minador, plantea el sistema de ecuaciones, lo resuelve correc-tamente y rees-cribe la expre-sión.

El estudiante reco-noce los factores del denominador pero no plantea el sistema de ecuacio-nes correcto.El alumno reconoce los factores del de-nominador, plantea el sistema de ecua-ciones pero no lo resuelve de manera correcta o no rees-cribe la expresión algebraica.

El estu-diante no r e c o n o c e los factores del deno-minador o no puede aplicar el proceso de solución (no plantea el sistema de ecuaciones necesario).

4. La suma de las tres cifras de un número es el tri-ple de la primera cifra. La suma de la primera y la ter-cera cifra es igual a la segunda cifra. Si sumamos la se-gunda y la tercera cifra obtenemos el número 8. Encuen-tre el número.

Resolver y plan-tear problemas de aplicación de sistemas de ecua-ciones lineales (hasta tres ecua-ciones lineales con hasta tres incógnitas) inter-pretando y juz-gando la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

El estudiante plantea el siste-ma de ecuacio-nes correcto, lo resuelve, com-prueba su resul-tado y escribe la respuesta

El estudiante plan-tea el sistema de ecuaciones correcto pero comete erro-res al resolverlo, no comprueba su re-sultado.

El estudian-te no logra plantear el sistema de ecuaciones.

268 M

Luego de corregir la evaluación puede completar el cuadro que se presenta a con-tinuación en el que se detalla el nivel de proceso cognitivo al que hace referencia cada ejercicio propuesto:




% de es-tudiantes

que no logran la destreza

1 I En este ejercicio, el sistema de ecuacio-nes está planteado, los estudiantes apli-can un método de resolución y se com-prueba su habilidad calculatoria, única-mente aplica ope-raciones básicas. Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos in-cógnitas (ninguna solución, solución única, infinitas solu-ciones) de manera analítica.

Resolver sistemas de dos ecuaciones linea-les con dos incógnitas (ninguna solución, so-lución única, infinitas soluciones) de manera analítica.

2 Ii En este ejercicio, el sistema de ecuacio-nes está planteado, además de saber cal-cular, los estudiantes deben aplicar un concepto más abs-tracto, una solución paramétrica, ya no numérica.

Resolver sistemas de dos ecuaciones linea-les con tres incógnitas (infinitas soluciones) de manera analítica.

3 III En este ejercicio, los estudiantes deben plantear el sistema de ecuaciones y de-ben aplicar conoci-mientos anteriores (factoreo).

Descomponer funcio-nes racionales en frac-ciones parciales resol-viendo los sistemas de ecuaciones correspon-dientes.

4 III En este ejercicio, los alumnos deben com-prender el problema, plantear el sistema de ecuaciones, resol-verlo, comprobarlo y responder dentro del contexto

Resolver y plantear problemas de aplica-ción de sistemas de ecuaciones lineales (hasta tres ecuaciones lineales con hasta tres incógnitas) interpre-tando y juzgando la va-lidez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.

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Al completar el cuadro tendrá una visión general del grupo de estudiantes y puede tomar los correctivos pertinentes que pueden ser trabajar con los grupos de alum-nos para reforzar una u otra destreza o diseñar un plan individual para los alumnos con más problemas o simplemente buscar actividades para hacer un trabajo dife-renciado con los estudiantes.

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5. BANCO DE RECURSOS• Ayres, F. Jr., Theory and Problems of Modern Algebra., Editorial Schaum Pu-

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• Barnett, R. A., Ziegler, M. R. y Byleen, K. E., College Algebra., Sixth Edition, Edi-torial McGraw-Hill, Boston, 1999.

• Birkhoff, G.y S. Maclane, Álgebra Moderna., Cuarta Edición, Editorial Vicens-Vi-ves, Barcelona, 1974.

• Bolster, C. L., Boyer, C. y otros, Exploring Mathematics, Editorial Scott, Foresman and Company, Glenview, Illimois, 1990.

• Brabant, P., Carnec, H., Nouet, M. y Seroux, R., Mathématiques., 2de, Editorial Bordas, París, 1990.

• Carnec, H., Compagnon, P., Randé, B. y Seroux, R., Mathématiques., 1re A1 et B, Editorial Bordas, París, 1991.

• Compagnon, P., Nouet, M., Randé, B. y Seroux, R., Mathématiques, Analyse., 1re S y E, Editorial Bordas, París, 1991.

• Copi, I. M., Lógica Simbólica., Editorial C.E.C.S.A., México, 1982.

• Diccionario Enciclopédico Ilustrado., Editorial Cultural S. A. de Ediciones, Ma-drid, España, 1994.

• Donald J. Lewis, Introducción al Álgebra., Editorial Harper & Row Publishers Inc., New York, 1970.

• Fang, J., Theory and Problems of Modern Algebra., Editorial Schaum Publishing Co., New York, 1963.

• Gabba, P. J., Matemática para Maestros., Ediciones Merymar, Buenos Aires, 1974.

• Gómez, R., Wills, D., Guarin, H. y Londoño, N., .Matemática Moderna Estructura-da., Volúmenes 1, 2, 3, 4, 5 y 6, Editorial Norma, Bogotá, 1976.

• Haye, G., Nouet, M., Serra, E. y Venard, J., Mathématiques, Algèbre, Géométrie, Terminales C et E., Editorial Bordas, París, 1992.

• Hernán Benalcázar Gómez, Lecciones de Matemática para el Primer Año de Bachillerato, Inédita en revisión, A publicarse, Quito, 2014.

• Hernán Benalcázar Gómez, Lecciones de Matemática para el Segundo Año de Bachillerato, Inédita en revisión, A publicarse, Quito, 2014.

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• Hernán Benalcázar Gómez, Leciones de Matemática para el Décimo de Básica, Inédita en revisión, A publicarse, Quito, 2014.

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• Hernán Benalcázar, Fundamentos de Matemática., Quito, 2014.

• Hernán Benalcázar, Matemática para el Bachillerato., Tomo 1, Segunda Edición, Impresión Hernán Benalcázar, 2012.

• Hernán Benalcázar, Matemática para el Bachillerato., Tomo 2, Tomo 3, Preprinter (a aparecer), Quito, 2015.

• Ivan Niven, Herbert S. Zuckerman, Introducción a la Teoría de los Números., Edi-torial Limusa-Wiley, S. A., México, 1969.

• Jae K. Shim, Joel G. Siegel, “Administración Financiera”, Serie Schaum, Editorial McGraw-Hill, Bogotá, 1988.

• John L. Kelley, Donald Richert, Elementary Mathematics for Teachers., Editorial Holden-Day, San Francisco, California, 1970.

• Judith A. Muschla, Gary Robert Muschla, Hands-On Math Projects., Editorial Jos-sey-Bass, San Francisco, CA, 2006.

• Kalnin, R. A., Álgebra y Funciones Elementales., Editorial Mir, Moscú, 1973.

• Keil, J., Géométrie Analytique Plane., Editorial La Procure, Namur, Bélgica, 1975.

• Kostrikin, A. I., Introducción al Álgebra., Editorial Mir, Moscú, 1978.

• Lara Jorge, Benalcázar Hernán, Fundamentos de Análisis Matemático., Volúme-nes I, II, III, Editorial Centro de Matemática, Universidad Central, Quito, 1991.

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• Larry J. Stephens, “Beginning Statistics”, Second Edition, Serie Schaum, Edito-rial McGraw-Hill, New York, 2006.

• Leonard J. Kazmier, “Business Statistics”, Fourth Edition, Serie Schaum, Editorial McGraw-Hill, New York, 2004.

• Lincoyán Portus G., “Matemáticas Financieras”, Cuarta Edición, Editorial McGra-w-Hill, Santafé de Bogotá, 1997.

• Marco Benalcázar, Juan Almendáriz, Irving Reascos, Innovación en la Enseñan-za y el Aprendizaje de Matemáticas en los diez años de Educación Básica en la Provincia de Imbabura, Editorial UTN, Ecuador-Ibarra, 2008.

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• Negro, A., Pérez, S., Cacho, S. y Thio de Pol, Cerca de la Matemática (3)., Editorial Alhambra, Madrid, 1977.

• Pérez, J., Caro, V. y Obonaga, E., Matemática., Volúmenes 1, 2, 3, 4, 5 y 6, Editorial PIME Editores S. A., Bogotá, 1986.

• Rice, B. J. y Strange, J. D., College Algebra with Applications., Fourth Edition, Editorial Brooks/Cole Publishing Company, Paci.c Grove, Belmont, California, 1989.

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• Wexler, Ch., Geometría Analítica., Editorial Montaner y Simón, S. A., Barcelona, 1968.

• Whitesitt, E. J., Álgebra Booleana y sus Aplicaciones., Segunda impresión, Edi-torial C.E.C.S.A., México, 1971.

• Zamansky Marc, Introducción al Álgebra y Análisis Moderno., Editorial Montaner y Simón, S. A., Barcelona, 1967.

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