GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE...

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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES, PLANTEL SUR

SECRETARÍA ACADÉMICA

ÁREA DE CIENCIAS EXPERIMENTALES

GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR

EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE FÍSICA IV

( PEA REVISADO Y ACTUALIZADO )

Participantes.

Jonathan Torres Barrera, Román Luis Pérez Mondragón, Ricardo Cervantes Pérez, Miguel Montoya Gasca, Eduardo Escárcega Pliego y

Alberto Vázquez Rodríguez

GUÍA ELABORADA EN ABRIL DEL 2009.

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Í N D I C E

TEMA

PÁGINA

INTRODUCCIÓN 3

DIFERENCIA DE POTENCIAL 5

CAPACITORES Y CAPACITANCIA 7

INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA 13

LEY DE OHM 14

CIRCUITOS 14

CORRIENTE ALTERNA 21

ELECTROMAGNETISMO 30

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 35

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO 44

REFLEXIÓN DE LA LUZ 46

REFRACCIÓN DE LA LUZ 47

DISPERSIÓN 56

EL COLOR 56

INTERFERENCIA 58

DIFRACCIÓN 61

POLARIZACIÓN 64

NATURALEZA DE LA LUZ 67

EFECTO FOTOELÉCTRICO 68

LUMINISCENCIA 73

BIBLIOGRAFÍA 74

RESPUESTAS A PREGUNTAS Y PROBLEMAS IMPARES 75

AUTOEVALUACIÓN 78

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INTRODUCCIÓN.

Esta guía ha sido elaborada de manera colegiada por un grupo amplio de profesores de ambos turnos y cumple con los criterios establecido en el protocolo de equivalencias, está diseñado para orientarte en la preparación del examen

extraordinario de Física IV, en function del programa del Plan de Estudio actualizado. Encontrarás en cada contenido un desarrollo de manera resumida, destacando los

conceptos fundamentales, en cada tema encontraras un problema resuelto de aplicación mismo que te orientara sobre el manejo de las ecuaciones o fórmulas y te servirá de base para resolver el cuestionario de autoevaluación, con sus respuestas,

así como será un parámetro para medir tus aprendizajes y finalmente encontraras un listado de textos que te apoyarán en la búsqueda de información sobre la asignatura.

La guía está estructurada como sigue: modo de empleo de la guía; antecedentes o prerrequisitos del curso; programa; actividades de aprendizaje; algunas preguntas y problemas para reforzar las lecturas de los temas; examen de autoevaluación y

bibliografía de apoyo.

En los antecedentes se enlistan los conceptos físicos y matemáticos que debes

manejar para la comprensión de las unidades temáticas. En el programa, aparecen los objetivos y contenidos temáticos del curso. En las actividades de aprendizaje se sugieren algunas formas o técnicas para lograr la comprensión de aspectos

conceptuales o teóricos.

Recomendaciones.

Lee y estudia toda la guía, localiza las partes que te parezcan con mayor grado de dificultad y pide ayuda a tus compañeros o profesores del curso para

aclarar esas partes.

Es importante que lleves a cabo todas las sugerencias que se indican, para

tener los resultados deseados.

Las sugerencias de autoevaluación se han diseñado con la intención de que

tengas una visión acerca de tu aprendizaje, comprensión y manejo de los temas del programa, para que identifiques los que ya manejas y los que desconoces a fin de que pongas mayor atención en estos últimos.

Ten presente que el resolver la guía no es garantía de aprobar el examen, pero sí aumenta tus probabilidades pues te proporciona elementos de seguridad y

apoyo para conseguirlo, debido a que conocerás la temática y estructura del cuestionario.

Antecedentes académicos.

Para comenzar el estudio de los contenidos temáticos de esta asignatura, se

sugiere que realices un repaso o recordatorio de los siguientes temas, que son básicos para su comprensión:

Deberás emplear un sistema consistente de unidades cuando se lleven a cabo los cálculos. El sistema utilizado es el Sistema Internacional de unidades (SI). Además,

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cuando se resuelvan los problemas numéricos se deberán comprobar los resultados con un análisis dimensional, para asegurarse del buen manejo de las unidades de medición.

Temario de Estudio.

Los contenidos temáticos se presentan de manera resumida, por lo que deberás utilizar los textos sugeridos para tener más información sobre ellos:

Actividades de aprendizaje.

Lo primero que debes hacer es leer toda la guía para tener una visión general

del curso y cómo estudiar.

Estudia cada unidad temática de la guía destacando (puedes subrayar)

aquellos conceptos que son fundamentales en cada una de ellas. Puedes hacer una lista de conceptos con sus definiciones y ecuaciones, como si hicieras un "acordeón".

Consulta en los textos, para ampliar la información, aquellos conceptos que se destacaron.

Discute y analiza con otros compañeros el desarrollo de cada unidad temática. Responde las preguntas y problemas que aparecen en cada unidad.

Consulta con algún profesor de la asignatura las dudas que tengas al respecto.

Cuando consideres que has comprendido cada tema y sus conceptos

principales, resuelve el examen de autoevaluación que se sugiere al final de la guía.

Confronta tus respuestas con las que se dan para tal efecto.

No dejes a la suerte el resultado de tu examen extraordinario, de tu esfuerzo y del estudio depende el éxito del examen.

A continuación se presentan de manera resumida los contenidos temáticos del Programa, los que deberás complementar con los textos, solicitando asesorías a los

profesores de la materia y discutiendo con tus compañeros.

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DIFERENCIA DE POTENCIAL Una ventaja del método de la energía es que, si bien la fuerza es un vector, la

energía es un escalar. En problemas en que intervienen fuerzas y campos vectoriales, los cálculos requieren matemática que en su momento suele ser complicada. Por

ejemplo, cuando calculábamos el campo eléctrico para distribuciones continuas de carga, fue necesario tomar en cuenta la naturaleza vectorial del campo y llevar a cabo la matemática de acuerdo con ello.

En este capitulo, introducimos el método de la energía para el estudio de la

electrostática. Comenzamos con la energía potencial eléctrica, un escalar que caracteriza una fuerza electrostática, del mismo modo que la energía potencial gravitacional caracteriza a una fuerza gravitatoria. A continuación, generalizamos

hasta el campo de una distribución de carga arbitraria e introducimos el concepto de potencial eléctrico. Calculamos el potencial para distribuciones de carga continuas y

discretas, y demostramos que el campo eléctrico y el potencial eléctrico se relacionan estrechamente: dado uno podemos hallar el otro.

Si levantamos una piedra de la superficie de la Tierra, el cambio en la energía potencial gravitatoria del sistema Tierra-piedra es el negativo del trabajo realizado por

la fuerza gravitacional. Podemos tratar las situaciones electrostáticas de manera semejante. Utilizando la analogía con la fuerza gravitatoria, la fuerza electrostática es

conservativa, y, por lo tanto podemos asociar una energía potencial a todo el sistema en el que una partícula cargada este situada en un campo eléctrico y reciba la acción

de una fuerza electrostática. Que es tensión eléctrica. Supongamos un cuerpo electrizado que produce un campo

eléctrico en el como espacio que lo rodea. Consideremos dos puntos, A y B, en este campo eléctrico, muestra la figura 1. Si en A soltamos una carga de prueba (positiva)

q, la fuerza eléctrica F producida por el campo actuara sobre ella. Supongamos además, que bajo la acción de esta fuerza la carga se desplaza de A hacia B.

Figura 1

Como sabemos, en este desplazamiento la fuerza eléctrica estará realizando un trabajo que designamos TAB. Esto es TAB representa una cantidad de energía que la

fuerza eléctrica F imparte a la carga q en su desplazamiento de A hasta B. En el estudio de los fenómenos eléctricos hay una cantidad muy importante que se relaciona con este trabajo. Dicha cantidad se denomina diferencia de potencial entre

los puntos A y B; se representará por VA- VB y se define por la siguiente relación: VA-VB=TAB/q, la unidad designada en el S. I. es el volt.

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Una carga positiva que se suelta en un campo eléctrico, tiende a desplazarse de los puntos donde el potencial es mayor hacia los puntos donde es menor. Una carga negativa tenderá a moverse en sentido contrario, es decir, de los puntos donde el

potencial es menor hacia los puntos donde es mayor. Tensión eléctrica en un campo uniforme

Para calcular la VAB en un campo uniforme, si tenemos un sistema de placas

paralelas separadas una distancia d, y electrizadas con carga igual y de signo contrario. Como sabemos que entre ellas existe un campo eléctrico E, dirigido de la

placa positiva hacia la placa negativa, utilizando la ecuación VAB= Ed podemos calcular la diferencia de potencial entre dos puntos cualesquiera de un campo uniforme. (figura 2.a)

Figura. 2.a Figura. 2.b

Potencial en un punto

El concepto de potencial en un punto suele utilizarse con frecuencia. Pero el potencial en un punto no es otra cosa que la diferencia de potencial entre este punto y

otro que se toma como referencia. Entonces, para calcular el potencial en un punto A, primero hay que escoger arbitrariamente un punto P, denominado nivel cero de

potencial, al cual se le atribuye un potencial nulo. Entonces se calcula la diferencia de potencial entre A y P, y se obtiene el potencial de A en relación con P.

El valor del potencial creado por una carga puntual Dado que la fuerza eléctrica varia mientras la carga de prueba se desplaza de A

hacia B, ya que el campo creado por la carga puntual Q no es uniforme, se puede demostrar con el apoyo de matemática avanzada que una carga puntual Q en el aire,

establece en un punto P, situado a una distancia r de esta carga, un potencial V dado por V = k0 Q / r Potencial establecido por varias cargas puntales

En la figura 2.b, tenemos varias cargas puntuales Q1, Q2, Q3; y deseamos calcular el

potencial que establecen en un punto P. Para ello, inicialmente calculamos el potencial V1 que la carga Q1 establece en P, usando la expresión que ya conocemos V1=K0Q1/r1. De manera similar, evaluamos los potenciales V2, V3 que cada carga

establece en P. Si sumamos algebraicamente estos valores de V1, V2, V3, se obtiene el potencial V, establecido en el punto P por el conjunto de las tres cargas. Obsérvese

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que debemos realizar una suma algebraica porque el potencial es una cantidad escalar. Superficies equipotenciales

Consideremos una carga puntual Q y un punto P situado a una distancia r de esta carga (ver fig.). Sabemos que el potencial en P está dado por V=KoQ/r Entonces, cualesquiera otros puntos, tales como P´, P´´, etc. Situados a la misma distancia r de

la carga Q, tendrán el mismo potencial de P. resulta claro que estos puntos están situados sobre una superficie esférica de radio r y con su centro en Q. Una superficie

como esta, cuyos puntos están todos al mismo potencial, se denomina superficie equipotencial.

Figura. 3

CAPACITORES Y CAPACITANCIA

Un capacitor es un dispositivo que esta constituido por dos cuerpos conductores separados por un aislante: los conductores se conocen como armaduras. De esta manera, se tiene el capacitor plano, cilíndrico, esférico, etc. El dieléctrico puede ser un

aislante como el vidrio, la parafina, papel, etc. Y también el aire.

V2

d

A

V1

Figura. 4

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Capacitancia de un capacitor

Consideremos un capacitor de placas paralelas si conectamos estas a los polos de

una batería, si conectamos la placa A al polo positivo recibe una carga +Q y la placa B al polo negativo recibe una carga –Q. Se dice que el condensador quedo cargado con

una carga Q. Lo cual nos indica que tenemos una diferencia de potencial entre las placas VAB igual a la que existe entre los polos de la batería. Se observa que para un capacitor determinado, la relación entre la carga Q adquirida

y la diferencia de potencial VAB establecida, es constante. Esta magnitud, denominada capacitancia (o capacidad) del condensador, es característica del aparato, y se

representa por el símbolo C. Esto es

CQ

VAB la unidad en el sistema internacional es el farad F.

La capacitancia (o capacidad) C de un capacitor (o condensador) se tiene dividiendo la carga Q establecida en sus armaduras, entre el voltaje que se le aplica.

En la capacitancia el área úti l de las armaduras es un factor que influye en esta, esto es, la capacitancia es proporcional al área útil A de cada placa.

Así: C A

El espesor del dieléctrico es otro factor que influye en la capacitancia. Se observa que cuanto menor sea la distancia d entre las armaduras, tanto mayor será la

capacitancia C del aparato O sea

C1

d

El dieléctrico introducido entre las armaduras diferentes al aire o al vacío son otro factor de influencia en la capacitancia, manteniendo la misma carga entre las placas el

campo eléctrico en el interior del aislante será inferior a E0.

Por otro lado la diferencia de potencial entre las armaduras disminuye por lo que la capacitancia aumenta, y aumenta K veces

Sea C = K C0.

Un condensador cargado con carga Q y que presenta entre las armaduras un voltaje VAB, almacena una energía que será liberada al descargarse. Dicha energía es igual al trabajo realizado por la batería en el proceso de carga del condensador, y está

proporcionada por la relación:

E1

2QV

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Conexión de capacitores

a) En paralelo

Cuando se toma un conjunto de capacitares y se conectan sus armaduras en la

forma indicada en la figura 5.a., decimos que están conectados en paralelo. Cuando varios condensadores, de capacitancias C1, C2, …CN, se conectan en paralelo, todos ellos presentaran la misma diferencia de potencial entre sus armaduras. Cada uno

recibirá una carga que dependerá de su capacitancia, de acuerdo con la relación C=Q/V, para cada capacitor. La capacidad total es igual a la suma de las capacidades

de los condensadores, siendo por lo tanto, mayor que la capacitancia de cada uno. O sea C1 + C2 + ….+ CN = CT .

Figura 5. Conexiones de capacitores (a) en paralelo, (b) en serie

b) En serie

Cuando varios capacitares se conectan entre si en la forma indicada en la figura 5.b. decimos que se tiene un agrupamiento en serie. Observamos que únicamente las

armaduras extremas son las que se encuentran conectadas a la batería. Cuando varias capacitancias C1, C2,…CN se conectan en serie, la diferencia de potencial entre las armaduras extremas de los capacitares es igual a la suma de los voltajes en

cada capacitor. La carga en las armaduras de cada condensador es la misma, y la capacitancia equivalente CT esta dada por la relación

C1

C1

1

C2...

1

CN .

Problemas resueltos.

¿Cuál es el potencial a 0.5 metros de una carga de 200 C (microculombios)?

Solución. Como V=KQ/r

V 9 x109Nm

2C2 200 x10 6 C

5 x10 1 m360 x10

4Nm C 3.6 x10

6V

.

10

Suponga una carga positiva q 2.0 x107C se desplaza de A hacia B, y que el

trabajo realizado por la fuerza eléctrica sobre ella es TAB 5.0 x103J ¿Cuánto vale

la diferencia de potencial VAB entre A y B?

Solución. La diferencia de potencial entre A y B está dada por

VABTAB

q

5.0 x10 3

2.0 x10 72.5 x10

4V

.

¿Cuál es el potencial entre dos cargas separadas 2 metros si las cargas son a) +1500 y + 1500 picoculombios; b) +1500 y -1500 picoculombios.

Solución. a) Como las cargas son del mismo signo, el potencial es del doble del producido por una de las cargas. Es decir,

V 9 x109Nm

2C2 1500 x10 12 C

1 m13.50 Nm C 13.5 V

Este es el potencial producido por una carga y como se dijo antes el potencial en el

punto medio es el doble o sea 13.5V + 13.5V= 27V. b) En este caso el potencial producido por las dos cargas son iguales y de signo

contrario; entonces el potencial en el punto medio es de: 13.5V – 13.5V= 0V.

¿Cuánto trabajo se requiere para llevar un electrón desde el Terminal positiva de una batería de 12 V a la negativa?

Solución

Las siguientes cargas puntuales están colocadas sobre el eje x: 2 microC en x= 20 cm, -3 microC en x= 30 cm, -4 microC en x= 40 cm. Encuéntrese el potencial absoluto

sobre el eje x =0. Solución

¿Cuál es la carga en un capacitor de 300 pF cuando se carga a un voltaje de 1kV?

Solución

Q= CV=300 x10

12F x 1000 V 3 x10

7C 0.3 µC

.

La combinación de dos capacitares uno de 3 pF y el otro de 6pF se conectan en serie a una diferencia de potencial de 1000V. a) calcular la capacitancia de la combinación.

b) la magnitud de las cargas de los capacitares. c) la diferencia de potencial d) la energía almacenada en los capacitares.

Solución a) La capacitancia en serie se calcula: 1

C

1

C1

1

C2

1

3 pF

1

6 pF

1

2 pF de donde C= 2pF

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b) En una combinación en serie, cada capacitor porta la misma carga, la cual es la carga sobre la combinación. por lo tanto, con el resultado de a) tenemos

q1 q2 q CV 2 x1012x 1000 V 2 nC

c) V1

q1

C1

2 x10 9 C

3 x10 12 F667 V

y V2

q2

C2

2 x10 9 C

6 x10 12 F333 V

d) energía en

C11

2q1 V1

1

2x 2 x10

9C x 667 V 6.7 x10

7J

C21

2q2 V2

1

2x 2 x10

9C x 333 V 3.3 x10

7J

en la combinación (6.7 + 3.3) x 10-7 J = 10 x 10-7 J

Un condensador de 50 µf se carga con una diferencia de potencial de 400 volts. ¿Qué

carga adquiere? ¿Qué trabajo se realiza para cargar el condensador? ¿Qué trabajo adicional debe realizarse para cargar el condensador a 600 volts? Solución. Q = CV = 50 X 10-6 f X 400 v = 0,02 c

El trabajo realizado = energía adquirida =

El trabajo realizado para cargar el condensador a 600 volts es W = 1/2 CV2 = 1/2 (50 x 10-6) X (600 ) 2 = 9 joules

Por lo tanto, el trabajo adicional requerido es 9 - 4 = 5 joules.

Determinar la capacidad de dos placas paralelas con una área de 350 cm2 cada una, separadas por una capa de aire de 0,2 cm de espesor. ¿Cuál es la capacidad si se coloca una capa de mica (K = 6) entre las placas?

SóLUCIóN.

Dado que 1 farad = 9 x 1011 ue,

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Si se coloca una capa de mica de 0,2 cm de espesor entre las placas, la capacidad se aumenta por un factor K = 6.

Por lo tanto, con mica, C = 6 x 155 pf = 930 pf.

Ejercicios propuestos:

1.- Dos cargas puntuales Q1 6 x108

C y Q2 15 x108

C distan 2 y 3 cm

respectivamente de un punto A, y 3.5 cm de un punto B. Calcule: a) Los potenciales de

los puntos A y B. b) El trabajo que realizaría una carga 5 x1012

C al pasar de A a B.

2.- Dos masas eléctricas de q =400 C y q`=-600 C están situadas a d = 60cm.

¿Qué trabajo realiza la carga q´ al desplazarse hasta una distancia d´=100 cm de q? 3.- La diferencia de potencial entre dos placas metálicas paralelas es de 120 V. La

separación entre las placas es de 3.0 mm. Encuentre la intensidad del campo eléctrico entre las placas.

4.- Determínese el potencial en el aire a una distancia de 3 cm desde una carga

puntual de 5 x108C .

5.- Un capacitor con aire entre sus placas tiene una capacidad de 3microF cuando la

diferencia de potencial entre las placas es de 200 V.

6.- Un capacitor esta cargado con 9 nC y tiene una diferencia de potencial entre sus terminales de 120V. Calcule su capacitancia y la energía almacenada en él.

7.- Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en serie. ¿Cuál es su

capacitancia total?

8. Tres capacitores (2, 5 y 7 F) están conectados en paralelo. ¿Cuál es su

capacitancia total?

9.- Determine la carga en cada placa de un capacitor de 0.05 microF cundo la diferencia de potencial entre las placas es de 200V.

10.- Menciona aplicaciones del capacitor variable.

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INTENSIDAD DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA (I)

Define la cantidad de carga eléctrica que atraviesa una sección transversal de un

conductor eléctrico en una unidad de tiempo. Es decir:

I = q / t Donde: I = Intensidad de la corriente eléctrica o corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere) q = cantidad de carga eléctrica. Su unidad es el C (Coulomb)

t = tiempo en pasar la carga. Su unidad es el s (segundo) La Intensidad de la corriente eléctrica o simplemente corriente eléctrica, puede

ser directa (CD. si el flujo de carga es en un solo sentido, como en las pilas secas) o bien alterna (CA. si la corriente cambia de sentido, como en los alternadores de los automóviles).

Para que exista la corriente eléctrica se requiere de una diferencia de potencial eléctrico, esta la proporciona una fuente de energía, la cual puede ser un acumulador,

una celda solar, un generador electromecánico, etc. Dicha DIFERENCIA DE POTENCIAL ELÉCTRICO o simplemente VOLTAJE, tiene como unidad al V (Volt) [Este es el trabajo de 1 J (Joule), para desplazar una carga de 1 C (Coulomb)]

Cuando una carga eléctrica circula a través de alguna sustancia, recibe cierta oposición a su movimiento, a la que se le llama RESISTENCIA ELÉCTRICA (R), cuya

unidad recibe el nombre de Ohm).

Debido al constante choque entre las cargas eléctricas en movimiento con la

sustancia por la que se mueve (generalmente un conductor eléctrico o alambre), se produce un calentamiento, ocasionando con esto pérdidas de la energía que se transporta a través de ellos, a este fenómeno se le conoce como efecto Joule. La

cantidad de calor que se desprende va a depender de la magnitud de corriente eléctrica que transporte y de la resistencia del conductor, esto se obtiene con:

Q = I2 R t

Donde: Q = es la cantidad de calor que se provoca. Su unidad es el J (Joule)

I = Corriente eléctrica. Su unidad es el A (Ampere) R = La resistencia del conductor. Su unidad es el (Ohm)

t = tiempo que dura la aplicación de la corriente. Su unidad es el s (segundo)

POTENCIA ELÉCTRICA.

Es el trabajo realizado por la corriente en una unidad de tiempo. P = W / t

Y como V = W / q W = V q, por lo tanto: P = W / t = V q / t

Y como por definición: q / t = I P = W / t = V (q / t) = V I

Entonces la potencia eléctrica puede obtenerse simplemente con el producto de la corriente por el voltaje. P = V I

Donde P es la potencia eléctrica medida en w (watt)

V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt) I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere)

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LEY DE OHM.

La intensidad de la corriente eléctrica que pasa a través de cualquier dispositivo

eléctrico es directamente proporcional a la cantidad de voltaje aplicado e inversamente proporcional a su resistencia eléctrica. Esto se escribe:

I = V / R

Donde: I es la corriente eléctrica, medida en A (Ampere) V es el voltaje aplicado, medido en V (Volt)

R es la resistencia, medida en (Ohm)

CIRCUITO ELÉCTRICO.

Es todo camino formado por elementos eléctricos que describen una ruta destinada a consumir la energía eléctrica. Consta de 4 partes fundamentales: (1) la fuente de energía eléctrica parte destinada a proporcionar la energía para el movimiento de la

carga eléctrica, puede ser una pila seca por ejemplo; (2) el control del circuito esta

se destina a iniciar el uso del circuito, suspenderlo o manejar otras variables como permitir solo parte del movimiento de carga, el ejemplo más claro es un interruptor;

(3) la carga esta parte se destina como la consumidora de la mayor parte de la

energía eléctrica suministrada por la fuente, puede ser por ejemplo un foco o un motor,

etc; y (4) los conductores que son los alambres o cables que permiten enlazar las 3

partes anteriores.

CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA.

Son arreglos de elementos eléctricos donde la corriente que se utiliza en él, es directa. El tipo de carga que se utiliza son elementos solamente resistivos (Resistencias). Sus arreglos pueden ser en SERIE Y/O PARALELO.

Para un circuito serie (los elementos se agrupan de manera que se tenga un solo

camino posible para la corriente eléctrica; es decir uno a continuación del otro); y se tienen las siguientes características:

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La Resistencia total del circuito aumenta conforme se agregan más elementos: RT = R1 + R2 + R3 + … + Rn

En cambio, al tener un solo camino la corriente eléctrica, en cada punto del circuito tendrá el mismo valor:

IT = I1 = I2 = I3 = … = In

Para el caso del voltaje proporcionado por la fuente de energía, este se reparte

proporcionalmente a los valores de resistencia; de manera tal que se cumple que: VT = V1 + V2 + V3 + … + Vn

Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito:

PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn

Para un circuito paralelo, los elementos se agrupan de manera que se tienen varios caminos posibles para la corriente eléctrica; es decir los elementos se conectan por ambos extremos entre sí;

Y, se tienen las siguientes características:

La Resistencia total del circuito disminuye conforme se agregan más elementos, en razón inversa de sus inversos de resistencia:

1 / RT = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn

RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn )

Y ahora, al tenerse varios caminos para la corriente eléctrica, la corriente total es igual

a la sumatoria de las corrientes que pasan a través de todos los caminos posibles: :

IT = I1 + I2 + I3 + … + In

Pero, el voltaje proporcionado por la fuente de energía, es el mismo que se aplica a

cada una de las resistencias que se conectan hacia ella; es decir: VT = V1 = V2 = V3 = … = Vn

Mientras que la Potencia consumida por el circuito, es igual a la sumatoria de las consumidas por cada elemente del circuito:

PT = P1 + P2 + P3 + … + Pn

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PROBLEMAS RESUELTOS: Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de 50 C, en sólo 40 ms. Encuentra la magnitud de la corriente.

DATOS FÓRMULAS SOLUCIÓN

q = 50 C = 50 x 10-6 C

t = 40 ms = 40 x 10-3 s I = ?

I = q / t

I = (50 x10-6 C) / (40 x 10-3 s) = 1.25 x 10-3 A = 1.25 mA

Una resistencia de 60 se conecta a una fuente de 3 V, ¿qué cantidad de corriente

pasa a través de ella?


R = 60

V = 3 v

I = ?

I = V / R

I = 3 V / 60 = 0. 05 A = 50 mA

Una resistencia de 400 se conecta a una fuente, de manera que circula por ella una

corriente de 0.75 A. Determina el voltaje proporcionado por la fuente.


R = 400

I = 0.75 A V = ?

I = V / R Despejando a ―V‖:

V = R I = (400 ) (0.75 A) = 300 V

Una resistencia se conecta a una fuente de 20 V, ocasionando una corriente de 750

mA ¿qué cantidad de potencia se produce?


V = 20 V I = 750 mA

= 750 /1000 A = 0.75 A

P = V I P = (20 V) (0.75 A) = 15 w

Una plancha de 750 w, conecta a una fuente de 120 V, ¿qué valor de resistencia tiene?


P = 750 wV = 120 V R = ?

P = V I, se despeja I: I = P/V I = V / R, se despeja R: R = V / I

I = 750 w / 120 V = 6.25 A R = 120 V / 6.25 A = 19.2

Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la Potencia y despejar la R: P = V I = V (V/R) = V2 / R De donde se obtiene:

R = = V2 / P = (120 V)2 / 750 w = (14400 V2) / 750 w = 19.2

Una parrilla eléctrica con resistencia 150 , recibe una corriente de 2.25 A, ¿qué

potencia se obtiene?

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R = 150

I = 2.25 AP = ?

I = V / R, se despeja V: V = R I

P = V I

V = (150 ) (2.25 A) = 337.5 V

P = ( 337.5 V) (2.25 A) = 759.375 w

Otra solución es sustituir la ley de Ohm en la ecuación de Potencia:

P = V I = (R I) I = R I2 = (150 ) ( 2.25 A)2 = (150 (2.25 A2)

= 759.375 w

Al juntar los polos de una pila de 3 V durante 4 s, con un conductor de cobre de 2.1 x

10 -7 . Determina la corriente producida en el corto y ¿cuánto calor se provoca?


V = 3 V

t = 4 s = 4 x 10 -6 s

R = 2.1x10 -7

I = ? Q = ?

I = V / R

Q = I2 R t

I = (3 V) / (2.1x10 -7 ) = 1.43 x 107 A

Q = (1.43 x 107 A)2 (2.1x10 -7 )(4 x 10 -6 s)

= 1717.7 x 101 J = 17 177 J

Una cafetera eléctrica de 300 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 10 minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido.


P = 300 w V = 120 V t = 10 min

= 600 s I = ?

Q = ?

P = V I , se despeja I: I = P / V

I = V / R, se despeja R: R = V / I

I = 300 w / 120 V = 2.5 A

R = 120 V / 2.5 A = 48

Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos: a) Si: V1 = 12 V, V2= 9 V, V3 = 3 V, y RT= 8 .

VT = V1 + V2 + V3 = 12 V + 9 V + 3 V = 24 V

IT = VT / RT = 24 V / 8 = 3 A,

Por ser circuito serie:

IT = I1 = I2 = I3 = 3 A

Y las resistencias, se obtienen como: R1 = V1 / I1 = 12 V / 3 A = 4

R2 = V2 / I2 = 9 V / 3 A = 3

R3 = V3 / I3 = 3 V / 3 A = 1

Finalmente las potencias consumidas en cada elemento resistivo son:

P1 = V1 I1 = ( 12 V) ( 3 A) = 36 w P2 = V2 I2 = ( 9 V) ( 3 A) = 27 w P3 = V3 I3 = ( 3 V) ( 3 A) = 9 w

PT = VT IT = ( 24 V) ( 3 A) = 72 w

18

b) R1 = 10 , R2= 40 , e IT= 4 A.

RT = R1 R2 / R1 + R2 =

= (10 40 (10 ,+ 40 )

= 400 2 / 50 = 8 ,

VT = RT IT = (8 ) ( 4 A) = 32 V

Por ser circuito paralelo:

VT = V1 = V2 = 32 V Teniéndose las siguientes corrientes:

I1 = V1 / R1 = 32 V / 10 = 3.2 A,

I2 = V2 / R2 = 32 V / 40 = 0.8 A,

IT = VT / RT = 32 V / 8 = 4 A,

Finalmente las potencias consumidas en cada elemento resistivo son:

P1 = V1 I1 = ( 32 V) (3.2 A) = 102.4 w P2 = V2 I2 = ( 32 V) (0.8 A) = 25.6 w

PT = VT IT = ( 32 V) ( 4 A) = 128 w

c) Si: V1 = 3 V, V2= 9 V, R2= 6 , y R3 = 4

I2 = V2 / R2 = 9 V / 6 = 1.5 A,

Por ser circuito serie: IT = I1 = I2 = I3 = 1.5 A

V3 = R3 I3 = (4 ) (1.5A) = 6 V

VT = V1 + V2 + V3 = 3 V + 9 V + 6 V = 18 V

Y los valores de las resistencias faltantes son:

R1 = V1 / I1 = 3 V / 1.5 A = 2

RT = VT / IT = 18 V / 1.5 A = 12

Finalmente las magnitudes de potencia consumidas en cada elemento resistivo

son: P1 = V1 I1 = ( 3 V) (1.5 A) = 4.5 w P2 = V2 I2 = ( 9 V) (1.5 A) = 13.5 w

P3 = V3 I3 = ( 6 V) (1.5 A) = 9 w PT = VT IT = ( 18 V) (1.5 A) = 27 w

19

d) R1 = 5 , R2= 4 , R3 = 2 , e I3= 5 A.

Con los datos que se tienen, se puede

evaluar para la resistencia 3, su voltaje y a partir de este dato resolver el circuito: V3 = R3 I3 = (2 ) ( 5 A) = 10 V,


VT = V1 = V2 = V3 = 10 V

Y los datos de corrientes, se obtienen como: I1 = V1 / R1 = 10 V / 5 = 2 A

I2 = V2 / R2 = 10 V / 4 = 2.5 A

I3= 5 A. IT = I1 + I2 + I3 = 2 A + 2.5 A + 5 A = 9.5 A

Obteniéndose una Resistencia total de: RT = VT / IT = (10 V) / (9.5 A) = 1.0526

Finalmente, las potencias son:

P1 = V1 I1 = (10 V) ( 2 A ) = 20 wP2 = V2 I2 = (10 V) ( 2.5 A ) = 25 w P3 = V3 I3 = (10 V) ( 5 A ) = 50 w

PT = VT IT = (10 V) ( 9.5 A ) = 95 w

e) R1 = 4 , R2= 10 , R3 = 20 , y IT= 6 A.

Con los datos que se tienen, se procede a determinar la resistencia total y con ello el

valor del voltaje total para que a partir de este dato resolver el circuito:

RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) = 1 / (1 / 4 + 1 / 10 + 1 / 20)

= 1 / (0.25 + 0.10 + 0.05)

= 1 / 0.40 = 2.5

VT = RT IT = (2.5 ) ( 6 A) = 15 V,


VT = V1 = V2 = V3 = 15 V Y los datos de corrientes, se obtienen

como: I1 = V1 / R1 = 15 V / 4 = 3.75 A

I2 = V2 / R2 = 15 V / 10 = 1.5 A

I3 = V3 / R3 = 15 V / 20 = 0.75 A

IT = I1 + I2 + I3 = 3.75 A + 1.5 A + 0.75 A = 6 A

20

Finalmente, las potencias son:

P1 = V1 I1 = (15 V) ( 3.75 A ) = 56.25 wP2 = V2 I2 = (15 V) ( 1.5 A ) = 22.5 w P3 = V3 I3 = (15 V) ( 0.75 A ) = 11.25 w

PT = VT IT = (15 V) ( 6 A ) = 90 w

f) R1 = 10 , R2= 25 , R3 = 4 , R4= 7 , R5 = 9 , y IT= 3 A.

Con la información que se cuenta, se procede a evaluar la resistencia total y con

ello el valor del voltaje total para que a partir de este dato resolver el circuito:

Nótese que R3, R4 y R5, están en serie, por ello: R3,4,5 = 4 = 20

RT = 1 / (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3,4,5) = 1 / (1 / 10 + 1 / 25 + 1 / 20)

= 1 / (0.10 + 0.04 + 0.05)

= 1 / 0.19 = 5.26

VT = RT IT = (5.26 ) ( 3 A) = 15.78 V,


VT = V1 = V2 = V3,4,5 = 15.78 V Y los datos de corrientes, se obtienen con::

I1 = V1 / R1 = 15.78 V / 10 = 1.578 A

I2 = V2 / R2 = 15.78 V / 25 = 0.631 A

I3,4,5 = V3,4,5 /R3,4,5 =15.78 V / 20 = 0.789 A

IT = I1 + I2 + I3,4,5 = 1.578 A + 0.631 A + 0.789 A = 3 A Como: R3, R4 y R5, están en serie, se

cumple que sus corrientes son iguales, es decir:

I3,4,5 = I3 = I4 = I5 = 0.789 A Teniéndose los voltajes: V3 = R3 I3 = (4 ) (0.789 A) = 2.37 V

V4 = R4 I4 = (7 ) (0.789 A) = 5.52 V V5 = R5 I5 = (9 ) (0.789 A) = 7.10 V

Finalmente, las potencias son: P1 = V1 I1 = (15.78 V) ( 1.578 A ) = 24.90 w

P2 = V2 I2 = (15.78 V) ( 0.631 A ) = 9.96 w P3 = V3 I3 = (2.37 V) ( 0.789 A ) = 1.87 w P4 = V4 I4 = (5.52 V) ( 0.789 A ) = 4.36 w

P5 = V5 I5 = (7.10 V) ( 0.789 A ) = 5.54 w PT = VT IT = (15.78 V) ( 3 A ) = 47.34 w

21

CORRIENTE ALTERNA.

La corriente alterna se obtiene del movimiento relativo entre una espira y un

campo magnético a través de las leyes de inducción, obteniéndose una magnitud variable armónica; en consecuencia tenemos que para una corriente alterna senoidal

los valores medios de la tensión y la corriente por período son iguales a cero y no pueden servir como sus características. Sin embargo, el valor medio del cuadrado de la intensidad de la corriente es diferente de cero. Por tanto al conectar un aparato de

medida al circuito de corriente alterna, la desviación de cuya aguja es proporcional al cuadrado de la intensidad de la corriente, la aguja se desviará y se dispondrá en cierta

división de la escala. Recordemos que la cantidad de calor desprendido en un conductor varía

proporcionalmente al cuadrado de la intensidad de la corriente. Representémonos que a un circuito de corriente alterna está conectado un amperímetro térmico, cuyo

funcionamiento se basa en el desprendimiento del calor por la corriente eléctrica. Como la escala de dicho amperímetro está graduada en amperios para la corriente continua, se puede llegar a la conclusión de que la corriente alterna según efecto

térmico, es equivalente a la corriente continua, cuya intensidad señala la aguja en la escala del aparato. Esto nos permite introducir el concepto de valor efectivo de la

intensidad de la corriente alterna. Se denomina valor efectivo (o activo) de la intensidad de la corriente alterna, a la intensidad de la corriente continua, que por un período de la corriente alterna desprende la misma cantidad de calor que la última

durante el mismo tiempo. Todos los amperímetros para la corriente alterna indican el valor efectivo de la

intensidad de la corriente. En el curso de electrotecnia se demuestra que es 2 veces

menor que el valor de amplitud de la intensidad de la corriente Im, o sea:

I = Im / 2 0.707 Im

Puesto que las divisiones en la escala del voltímetro corresponden al producto de Iv rv, donde para una corriente alterna Iv es el valor efectivo de la corriente que

pasa por el voltímetro y rv, la resistencia del voltímetro, entonces, U = Iv rv, se llama tensión efectiva de la comente alterna, que es 2 veces menor que Um, es decir:

U = Um / 2 0.707 Um

Por analogía, el valor efectivo de la f.e.m. de la corriente alte rna es 2 veces

menor que su valor de amplitud max:

= max / 2 0.707 max

Todos los voltímetros para corriente alterna señalan los valores efectivos de la

f.e.m. y de la tensión. Inductancia y capacidad en el circuito de corriente alterna. Las variaciones de la

intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. en el circuito de corriente alterna transcurren con igual frecuencia, pero las fases de estas variaciones, hablando en

general, son diferentes. Por esta razón, sí la fase inicial de la intensidad de la corriente se toma convencionalmente por cero, entonces, las fases iniciales de la tensión y la f.e.m. tendrán correspondientemente ciertos valores y . Con esas condiciones los

22

valores instantáneos de la intensidad de la corriente, la tensión y la f.e.m. se expresarán por las fórmulas siguientes:

i = Im sen t

u = Um sen ( + t )

e = max sen ( + t )

Se llama activa la resistencia del circuito que condiciona las pérdidas irremisibles de energía eléctrica para la acción térmica de la corriente. Esta resistencia para la corriente de baja frecuencia se puede considerar igual a la resistencia R del

mismo conductor para la corriente continua y se halla conforme a la fórmula: R = L / S

R es resistencia en (ohm)

indica la constante de resistividad de acuerdo al tipo de material. ( m)

L representa la longitud del conductor en m S señala el área o la sección transversal del conductor en m2

En el circuito de corriente alterna, que tiene sólo resistencia activa, por e jemplo,

en las lámparas de incandescencia, en los aparatos calentadores, etc., el desfase entre la tensión y la corriente es igual a cero, es decir = 0. Esto significa, que la

corriente y la tensión en tal circuito varían en iguales fases y la energía eléctrica se consume totalmente para la acción térmica de la corriente. La conexión de una bobina de inductancia L al circuito de corriente alterna se manifiesta por el aumento de la

resistencia del circuito. Esto se explica por el hecho de que con corriente alterna en la bobina siempre actúa la f.e.m. autoinducida que debilita la corriente.

La resistencia XL que está condicionada por el fenómeno de autoinducción se llama resistencia inductiva. Ya que la f.e.m. autoinducida es tanto mayor cuanto mayor sea

la inductancia del circuito y cuanto más rápida sea la variación de la corriente, la resistencia inductiva es directamente proporcional a la inductancia del circuito L y a la

frecuencia circular de la corriente alterna :

XL = L = 2 f L

Hay que señalar, que la tensión en la resistencia inductiva adelanta por fase a la

corriente. La corriente continua no atraviesa el condensador, debido a que entre sus armaduras se encuentra un dieléctrico. Si el condensador se conecta al circui to de

corriente continua, la corriente cesa en el circuito después de cargar el condensador.

23

Pero cuando es conectado un condensador en un circuito de corriente alterna, la carga del condensador (q = CU) varía constantemente como consecuencia de la variación de la tensión, por ello, por el circuito pasa la corriente alterna. La intensidad de la

corriente será tanto mayor cuanto mayor sea la capacidad del condensador y más frecuente sea su recarga, es decir, cuanto más alta sea la frecuencia de la corriente

alterna.

La corriente eficaz i se determina a partir de su reactancia inductiva XL y el voltaje eficaz V mediante una ecuación análoga a la ley de Ohm:

V = i XL

Se llama resistencia capacitiva (XC) la resistencia determinada por la presencia de

capacidad eléctrica en el circuito de corriente alterna. Ella es inversamente proporcional a la capacidad C y a la frecuencia circular :

XC = 1 / ( C)

Al comparar las 2 últimas fórmulas, vemos que las bobinas de inductancia oponen enorme resistencia a la corriente de alta frecuencia, y, pequeña, a la corriente

de baja frecuencia, mientras que los condensadores, a la inversa. Al conectar al circuito de corriente alterna la resistencia capacitiva XC la tensión en ella se retrasa de

la corriente por fase.

24

En este caso la corriente eficaz i se puede calcular partiendo de la expresión: V = i XC

Las resistencias inductiva XL y capacitiva Xc se denominan reactivas. En la teoría de

la corriente alterna se demuestra que con la conexión en serie de las resistencias

inductiva y capacitiva la resistencia reactiva total es igual a su diferencia: X = XL - XC

y tiene carácter inductivo si XL > Xc y carácter capacitivo cuando XL < Xc.

Un circuito de ca consta de resistencia, capacitancia e inductancia en cantidades variables, una combinación en serie se ejemplifica en la figura:

La magnitud del voltaje eficaz, se puede determinar con: V = V2

R + (VL - VC)2

Y a partir de: V = i R V = i XC V = i XC

Quedando: V = i R2 + (XL - XC)2

Ésta raíz es una medida de la oposición combinada que ofrece el circuito a la corriente alterna, se denomina impedancia y se representa con Z:

Z = R2 + (XL - XC)2

Cuanto mayor es la impedancia en un circuito, menor es la corriente para un voltaje determinado. Puesto que R, XL, XC se miden en ohm, la impedancia también se

expresa en ohm. Por consiguiente, la corriente eficaz i en un circuito de ca se obtiene por medio de:

I = V / Z

donde V = voltaje aplicado Z = impedancia del circuito

Conviene recordar que Z depende de la frecuencia de la corriente alterna al igual que de la resistencia, la inductancia y la capacitancia.

En circuitos de ca no se consume ninguna potencia debido a la capacitancia o induc-tancia. La energía simplemente se almacena en un instante y se libera en otro, lo cual provoca que la corriente y el voltaje estén fuera de fase. Siempre que la corriente y el

voltaje están en fase, la potencia P suministrada es un máximo dado por P = V I

Donde: V = voltaje eficaz I = corriente eficaz

25

Esta condición se satisface cuando el circuito de ca contiene solamente resistencia R. Sin embargo, en condiciones normales, un circuito de ca contiene suficiente reactancia para limitar la potencia eficaz.

En conclusión la potencia activa media de la corriente alterna que muestra que

cantidad de energía se transmite por la corriente eléctrica al sector dado del circuito por la unidad de tiempo, se determina por la fórmula:

P = V I cos

La cantidad cos , se llama el factor de potencia del circuito. Observe que este

puede variar desde cero, en un circuito constituido por reactancia pura ( = 90°) hasta

la unidad en un circuito que contenga únicamente resistencia ( = 0°).

El factor de potencia se puede determinar también mediante:

cos = R / Z = R / ( R2 + (XL - XC)2 )

La potencia, consumida exclusivamente para la acción térmica de la corriente, se expresa por la fórmula:

P = I2 R

La fórmula anterior muestra que, para elevar la potencia activa de la corriente alterna, es necesario aumentar el cos .

Comentario final: “la primera corriente descubierta y por lo mismo usada, fue la

corriente directa (cd), pero en cuanto se descubrió la corriente alterna (ca), ésta fue

sustituyendo a la anterior. Hoy, la corriente alterna es la que mayormente se usa en el mundo, aunque en algunos lugares, se sigue usando corriente directa.

La razón de esta diferencia en el uso, se debe a que se aplica lo mismo que la corriente directa, con la ventaja que producirla y llevarla hasta los hogares es más barato y fácil, otra de las razones es que la corriente alterna se puede aplicar donde no

lo podemos hacer con la cd. Hay que hacer la salvedad que la corriente alterna no es adecuada para algunas aplicaciones, solamente se puede usar corriente directa, por

ejemplo los circuitos de los equipos electrónicos no funcionarían con corriente alterna, por lo mismo se hace la conversión a corriente directa por medio de rectificadores y filtros”.

PROBLEMAS RESUELTOS:

Una bobina que tiene una inductancia de 0.5 H se conecta a una fuente de poder de

120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable, ¿cuál es la corriente eficaz que fluye por la bobina?


L = 0.5 H V = 120 V

F = 60 Hz I = ?

XL = 2 f L

I = V / XL

XL = 2 f L = (2)(60 Hz)(0.5 H) = 188.4

I = 120 V / 188.4 = 0.637 A

26

Un resistor de 40 , un inductor de 0.4 H y un capacitor de 10 F se conectan en serie

con una fuente de ca que genera corriente alterna de 120 V, a 60 Hz. Determine: a) la

impedancia del circuito. b) ¿Cuál es la corriente eficaz en el circuito?


R = 40

L = 0.4 H C = 10 F

V = 120 V F = 60 Hz Z = ?

I = ?

XL = 2 f L

XC = 1 / (2 f C)

Z = R2 + (XL - XC)2)

I = V / Z

XL = (2)(60 Hz)(0.4 H) = 151

XC = 1 / ((2)(60 Hz)(10 x 10-6 F)) = 265

Z = (40 )2 + (151 - 265 )2 ) = 121

I = 120 V / 121 = 0.992 A

¿Cuál es el factor de potencia del circuito descrito en el ejemplo 11?, y ¿qué potencia absorbe el circuito?


R = 40

Z = 121

V = 120 V I = 0.992 A

cos = R / Z

P = V I cos

cos = 40 / 121 = 0.33

P = (120 V)(0.992 A)(0.33) = 39.3 w

CUESTIONARIO:

PREGUNTAS: 11.- ¿Cuáles son los tipos de corriente eléctrica, y en que se diferencian?

12.- ¿Quién estableció la ley que relaciona a la corriente eléctrica con el voltaje? 13 . - Al mantener constante el voltaje a través de un circuito y aumentar la resistencia al doble, ¿qué cambio sucede en la corriente? 14.- Si la resistencia de un circuito permanece constante mientras que el voltaje por el circuito baja a la mitad de su valor inicial, ¿qué cambio sucede en la corriente? 15.- En un circuito de dos resistencias en serie, si la corriente que pasa por una es 0.5 A,

¿cuál es la que pasa por la otra resistencia? Explica tu respuesta. 16.- Si se aplican 6 V a través del circuito de la pregunta anterior, y el voltaje a través de la

primera resistencia es 2 V. ¿cuál es el voltaje a través de la segunda resistencia? Explica tu respuesta.

17. - ¿Cuál es una desventaja en un circuito en serie?

18.- En un circuito de dos focos en paralelo, si hay 9 V a través de uno. ¿cuál es el voltaje a

través del otro foco? 19.- Los circuitos de un hogar, ¿se conectan normalmente en serie o en paralelo?

20.- ¿Esperas que en el filamento de un foco en tu casa reciba cd o ca? ¿Y en un filamento de faro de automóvil?

27

21.- Los faros de los automóviles, ¿están conectados en paralelo o en serie? ¿Corno lo compruebas? 22.- Los faros de los automóviles pueden disipar 40 W en baja y 50 W con las luces altas. ¿Es mayor la resistencia del filamento de las luces altas? 23.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea mayor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 24.- Para conectar un par de resistores de modo que su resistencia equivalente sea menor que la resistencia de cualesquiera de ellos, ¿los debes conectar en serie o en paralelo? 25.- ¿Qué mide un amperímetro de corriente alterna, una corriente media, la más alta de la onda u otro valor?

26.- ¿Qué tipo de resistencia permite que la tensión adelante en fase a la corriente?

27.- ¿y cuál retrasa a la tensión?

28.- ¿De qué depende el valor de la impedancia de un circuito?

29.- ¿Qué representa el factor de potencia de un circuito? 30.- Un transformador funciona tanto con cd como con ca. ¿Si o no? ¿por qué?

PROBLEMAS PROPUESTOS:

31.- Se conoce que a través de un conductor se mueve de manera uniforme una carga de 475 nC, en sólo 25 s. Encuentra el valor de la corriente.

32.- Una resistencia de 320 k se conecta a una fuente de 12 V, ¿qué cantidad de

corriente pasa a través de ella?

33.- Una resistencia de 80 se conecta a una fuente, de manera que circula por ella

una corriente de 15 mA. Determina el voltaje proporcionado por la fuente.

34.- Una resistencia se conecta a una fuente de 6 mV, ocasionando una corriente de

40 mA ¿qué cantidad de potencia se produce? 35.- Una plancha de 630 w, conecta a una fuente de 110 V, ¿qué valor de resistencia

tiene? 36.- Una parrilla eléctrica con resistencia 200 , recibe una corriente de 2.12 A, ¿qué

potencia se obtiene?

37.- Al provocarse un corto circuito en un conductor de cobre de 2.1 x 10 -7 durante

25 s, recibiendo un voltaje de 9 V, ¿cuánta corriente se produce en el corto y de qué

valor es el calor producido?

38.- Una cafetera eléctrica de 360 w, se conecta a una fuente de 120 V durante 12 minutos. Determina la corriente que se tiene y la cantidad de calor producido.

28

39.- Encuentra todos los valores de R, V , I y P en los siguientes circuitos: a) Si: V1 = 2 V, V2= 6 V, V3 = 4 V, y RT= 24 .

b) R1 = 60 , R2= 40 , e IT= 5 A.

c) Si: V2 = 14 V, V3 = 7 V, R1= 25 , y R3 = 35

d) R1 = 10 , R2= 40 , R3 = 50 , e I2= 0.4A.

29

e) R1 = 1 , R2= 1 , R3 = 2 , y IT= 10 A.

f) R1 = 15 , R2= 15 , R3 = 3 , R4= 7 , R5 = 5 , y IT= 2 A

40.- Una bobina que tiene una inductancia de 600 mH se conecta a una fuente de poder de 120 V a 60 Hz. Si la resistencia de la bobina tiene un valor despreciable,

¿cuál es la corriente eficaz que fluye por la bobina? 41.- Una resistencia de 300 , un capacitor de 3 F y un inductor de 4 H. Se conectan

en serie con una fuente de ca que genera corriente alterna de 90 V y a 50 Hz. ¿Cuál es la impedancia del circuito?

42.- ¿Cuánto es la corriente efectiva que se suministra al circuito del problema

anterior? y ¿cuál el valor máximo de esta corriente? 43.- Un resistor de 100 , un capacitor de 3 F y un inductor de 0.2 H. Se conectan en

serie con una fuente de ca de 110 V y a 60 Hz. ¿Cuáles son los valores de la reactancia inductiva, de la capacitiva y de la Impedancia del circuito?

44.- Si la inductancia es de 12 mH, la capacitancia de 8 F y su resistencia de 40 ,

al aplicar 110 V de ca a 200 Hz. ¿Cuál es la corriente efectiva del circuito?

45.- Cuando un resistor de 6 y inductancia pura están conectadas a 110 V a 60 Hz,

la corriente del circuito es de 10 A. ¿Cuál es la inductancia? ¿ cuál es el inductor? Y

¿qué potencia se consume en el circuito? 46.- Una capacitancia, esta en serie con un resistor de 35 y con un voltaje de 220

V. La reactancia capacitiva es 45 .¿Cuál es la corriente efectiva? ¿Cuál es el factor

de potencia? ¿Cuánta potencia se pierde en el circuito?

30

ELECTROMAGNETISMO.

En el siglo XI se descubrió que una aguja imantada montada libremente, se orientaba; entonces una brújula es un imán formado por una aguja ligera de acero imantada que se apoya sobre un soporte con muy poca fricción. La invención de la

brújula, como tal, se atribuye a los chinos. Existe una leyenda, según la cual, en una batalla en la niebla el emperador Huang-ti, en 2634 a.C., empleó —para orientar a las

tropas— un carro con una figura humana que señalaba siempre el sur. En realidad la primera referencia escrita del uso de la brújula por los chinos data del siglo XI. Entre los árabes se menciona por primera vez en 1220. Probablemente fueron ellos quienes

la introdujeron en Europa, donde no tardó en ser adoptada por los vikingos.

Al igual que ocurre con el campo eléctrico, se pueden observar ahora las líneas de fuerza del campo magnético.

Se tienen materiales ferromagnéticos (fierro, níquel, cobalto y gadolino), paramagnéticos (Se magnetizan débilmente, su comportamiento se produce cuando el campo magnético aplicado alinea todos los momentos magnéticos ya existentes en los átomos o moléculas individuales que componen el material. Esto produce un momento magnético global que se suma al campo magnético, ejemplos son aluminio, platino, oxígeno, tungsteno,

etc.) y diamagnéticos (Cuando se coloca un material diamagnético en un campo magnético, se induce en él un momento magnético de sentido opuesto al campo, ejemplos son cobre,

plomo, bismuto, plata, benceno, etc). Dado que los ferromagnéticos son los que

presentan propiedades magnéticas, trataremos sólo con ellos. En 1820, Hans Christian Oersted realizó un experimento para demostrar a sus

alumnos que las cargas en movimiento y los imanes no interactuaban. El experimento consistía en colocar una brújula cerca de un alambre y cuando lo realizó frente a sus

alumnos, puso el alambre y la aguja de la brújula paralelos, y entonces notó el efecto, la aguja comenzó a moverse hasta que se orientó perpendicularmente al alambre. Si se invierte el sentido de la corriente, también se invierte el sentido de giro de la brújula.

Con este experimento se demuestra que una corriente eléctrica (la cual es un flujo continuo de cargas eléctricas en movimiento) genera un campo magnético, definido

por el sentido de la corriente.

31

Fuerza magnética entre conductores rectos con corriente eléctrica.

La fuerza magnética tiene su origen en el movimiento de la carga. Un par de hilos conductores rígidos en el vacío, de longitud infinita, orientados paralelamente,

separados una distancia b, en los que circulan corrientes eléctricas de intensidades i1 e i2 en la misma dirección, se ejercen fuerzas sobre todo el largo de hilos conductores

expuestos cuya magnitud, Fm, depende de manera directa del producto de las corrientes eléctricas ya indicadas, así como de la longitud de hilo conductor expuesta, l , y depende de manera indirecta con b, la distancia entre los hilos conductores

paralelos ya indicada, ver figura 1. Si los hilos conductores mantienen corrientes eléctricas en direcciones opuestas, la fuerza que se ejercen a lo largo del hilo

conductor expuesto se invierte en dirección manteniendo la magnitud, ver figura 2.

Figura 1: Fuerza magnética entre hilos

conductores en el vacío rectos y paralelos con corrientes eléctricas en la misma

dirección.

Figura 2: Fuerza magnética entre hilos

conductores en el vacío rectos y paralelos con corrientes eléctricas en

dirección opuesta.

Fm = ( 0 l i1 i2 ) / ( 2 b )

0 = permeabilidad magnetica del aire = 1.26 X 10 – 6 N . m / A2

= 1.26 X 10 – 6 T . m / A

Después, André Ampére demostró que el polo norte de la aguja de la

brújula se desvía siempre a la izquierda de la dirección que lleva la corriente.

32

Fuerza magnética sobre un conductor con corriente debido a un campo manético constante.

La fuerza magnética, Fm, también se manifiesta sobre la corriente eléctrica de intensidad i en un hilo conductor rígido en el vacío situado entre polos opuestos de dos

imanes, o entre los polos opuestos de un imán de herradura, sobre su longitud l

puesta entre los imanes, ver figura 3.

Figura 3: Fuerza sobre un elemento

de corriente, i, en un campo magnético de intensidad B.

Figura 4. Dirección del vector

intensidad de campo magnético entre polos de imanes.

Dicha fuerza magnética propone la existencia de una propiedad que se manifiesta entre los polos de los imanes indicados, su campo magnético de intensidad B, el cual va dirigido del polo norte de uno de los imanes al polo sur del otro (figura

4.)+ La fuerza magnética es perpendicular al elemento de hilo conductor con la

corriente eléctrica ya indicada, y al campo magnético entre los polos opuestos de ambos imanes con intensidad B, estará orientada según el sentido de giro de un tornillo con cuerda derecha, de la base del tornillo hacia su punta, a manera que el giro

del vector i hacia el vector B corresponda al menor ángulo posible, en ese sentido de giro se orienta el tornillo de cuerda derecha a manera de ser atornillado, en esa

dirección se orientará el vector de fuerza magnética Fm, ver figuras 5 y 6.

Figura 5: Orientación de la fuerza

magnética.

Figura 6: Orientación de la fuerza

magnética.

La magnitud de la fuerza magnética, Fm, sobre el elemento de hilo conductor rígido con corriente eléctrica, i es directamente proporcional al producto de la corriente

eléctrica, i, por la longitud de hilo conductor expuesta al campo magnético l, por la

intensidad del campo magnético B, y por el seno del ángulo que hacen el hilo

conductor con el campo magnético entre los imanes de polos opuestos.

Fm = i l B sen La fuerza magnética es máxima cuando son perpendiculares el elemento de hilo

conductor con corriente eléctrica expuesto al campo magnético y el campo magnético entre polos magnéticos opuestos.

Fm máxima= i l B

33

El campo magnético producido por una corriente, se manifiesta alrededor del hilo conductor de manera radial a éste. Si la corriente eléctrica va de positivo a negativo de abajo hacia arriba en el hi lo conductor, el campo magnético será tal que

visto el hilo conductor de frente, el polo norte de una brújula puesta a la izquierda del hilo conductor apunta hacia la persona que observa el fenómeno, y puesto a la

derecha del hilo conductor, apunta en contra de la persona que observa el fenómeno, ver la figura 7.

Figura 7: Campo magnético de un elemento diferencial de hilo conductor con corriente eléctrica.

Figura 8: Campo magnético B de un elemento de hilo conductor recto en el vacío a una distancia b.

Es posible expresar la magnitud de la intensidad de campo magnético de un elemento diferencial de hilo conductor con una corriente eléctrica en él a una distancia b en

perpendicular al hilo conductor, ver la figura 8, según la ecuación siguiente:

B = ( 0 i ) / ( 2 b ) Esta expresión es la más simple que se tenga para la magnitud del campo

magnético B de un elemento de hi lo conductor recto con corriente eléctrica i a una distancia b (en paralelo) de tal elemento de hilo conductor. Es conocida como la

relación de Biot y Savart para el campo magnético de un elemento de hilo conductor con corriente eléctrica a cierta distancia de tal conductor. La intensidad de campo magnético se mide en tesla.

1 T (tesla) = 1 (Newton / amper metro)

La intensidad del campo magnético, B, en el centro e interior de una espira (un enrollado vuelta sobre vuelta de hilo conductor en varias capas), de n vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 9, esta dada por:

B = ( 0 n i ) / ( 2 r )

Figura 9: Campo magnético B al

interior de una espira de radio r.

Figura 10: Campo magnético uniforme B al

interior de un solenoide.

34

La intensidad del campo magnético, B, en el interior de un solenoide (un enrollado de vueltas de hilo conductor contiguas en espiral y en una sola capa), de n vueltas de hilo conductor aislado de radio r , con corriente eléctrica i , ver figura 10,

esta dada por:

B = ( 0 n i ) / L

Ejemplos:

¿Qué valor de intensidad de campo magnético se tiene en el centro de una bobina circular de 200 vueltas y de 1.5 cm de radio, al conectarse a una fuente que le ejerce

una corriente de 80 mA?

DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN B = ? n = 200 r = 1.5 x 10-2 m i = 80 x10-3 A = 1.26x 10– 6 T m/A

B = on i / 2r B = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(200)(80 x10-3 A)

2 x 1.5 x 10-2

m B = 6720 x 10-7 T = 6.72 x 10-4 T

¿A qué distancia de un conductor recto que transporta una corriente de 120

microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.0000025 T?

DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN b = ? B = 0.0000025 T i = 120 x10-6 A = 1.26 x 10– 6 T m/A

B = o i / 2 b

b = o i / 2 B

b = (1.26 x 10– 6 Tm/A)(120 x10-6 A)

2 x 3.14 x 0.0000025 T b = 9630573.2 x 10-12 m = 9.63 x 10-6 m

¿Qué valor de corriente produce en una bobina de 400 vueltas y 3 cm de radio, una intensidad de campo de 6 x 10-5 T?

DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN i = ? n = 400 r = 3 x 10-2 m B = 6 x 10-5 T = 1.26 x 10– 6 T m/A

B = on i / 2r

i = 2 r B / o n

i = (2 x 3 x 10-2 m)(6 x10-5 T) (1.26 x 10– 6 Tm/A)(400) i = 0.714 x 10-1 A = 0.0714 A

Un solenoide de 120 vueltas o espiras, con un largo de 25 mm y con permeabilidad relativa de 8 000; provoca un campo magnético de 6 x 10-6 T. Determina el valor

de la corriente que lo provoca.

DATOS FÓRMULA SOLUCIÓN n = 120 L = 25 x 10-3 m r = 8000

= 1.26 x 10– 6 T m/A

B = 6 x 10-6 T

= r

B = n i / L

i = B L / n

= (8000) (1.26 x 10– 6 Tm/A) = 10080 x 10– 6 Tm/A = 1.008 x 10–2 Tm/A

i = (6 x10-6 T)(25 x 10-3 m) 1.008 x 10–2 Tm/A (120) i = 1.24 x 10-7 A

35

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

Una corriente eléctrica en un conductor eléctrico tiene asociada un campo magnético,

existen ambos simultáneamente. Michael Faraday, conociendo esta relación, estaba seguro de que mediante un campo magnético podía crear corriente eléctrica en un

conductor cerrado. Realizó un gran número de experimentos y lo demostró, descubriendo en 1831 el fenómeno de la inducción electromagnética.

Tomemos un solenoide asociado con un medidor de corriente o galvanómetro e introduzcamos en éste un imán permanente. Resulta que durante el movimiento del

imán la aguja del galvanómetro se desvía. Si el imán se detiene, la aguja del galvanómetro regresa a la posición cero, ver figuras.

Lo mismo sucede cuando se saca el imán del solenoide o cuando se acopla el solenoide en el imán inmóvil.

Tales experimentos demuestran que la corriente inducida se crea sólo a condición de que el solenoide se mueva respecto al imán, o a la inversa, que el imán se mueva respecto al solenoide.

Al realizar los experimentos de Faraday, se puede ver que la aguja del medidor

Un estudio más detallado de éste fenómeno ha demostrado que la diferencia de potencial eléctrico inducido en cualquier circuito, es directamente proporcional a la velocidad con que varía el flujo magnético total del campo magnético en este circuito:

Einducida = - / t …..(6)

Siendo la variación del flujo magnético en el caso de una espira de n vueltas.

En esta fórmula t es el tiempo durante el cual se realiza la variación del flujo

magnético total, . Si t es muy pequeño, entonces, la fórmula 6 expresan el valor

instantáneo de la diferencia de potencial eléctrico inducido. Si t es grande, entonces,

la fórmula 6 expresa el valor medio de la diferencia de potencial eléctrico inducido. El signo negativo en la formula indica que, cuando el flujo magnético total (, es

negativo), la diferencia de potencial eléctrico inducido crea la corriente inducida que aumenta el flujo magnético total, y a la inversa. Por tanto, el signo negativo muestra

que, de acuerdo con la ley de Lenz, la diferencia de potencial e léctrico inducido tiende a obstaculizar a la causa que provoca su surgimiento.

El fenómeno de inducción electromagnética consiste en el surgimiento de una corriente eléctrica en un conductor cerrado, condicionado por la variación en el tiempo

del campo magnético en su entorno. La corriente obtenida de tal modo es denominada corriente inducida electromagnéticamente y la diferencia de potencial eléctrico que

36

permite que surja esta corriente inducida es nombrada diferencia de potencial eléctrico inducida electromagnéticamente. El fenómeno de inducción electromagnética permite obtener corriente eléctrica de cualquier potencia.

Casi toda la energía eléctrica utilizada en los hogares y en la industria es

producida mediante los generadores de inducción, cuyo funcionamiento se basa en el fenómeno de inducción electromagnética.

Diferencia de potencial eléctrico inducida en un conductor rectilíneo que se

mueve en un campo magnético.

moverán de modo orientado sus propios electrones. Puesto que su movimiento se

efectúa en el campo magnético, sobre los electrones tiene que actuar la fuerza magnética (de Lorentz).

Por regla de la mano derecha para la fuerza que se ejerce sobre un portador de carga que se mueve en un campo magnético, se puede establecer que los electrones libres se desplazan hacia el extremo A del conductor, al estar sometidos a la acción de

una fuerza magnética, Fm, ver figura 12.

La diferencia de potencial eléctrico U que con ello surge entre los extremos A y B del conductor, producirá en los portadores de carga libres, los electrones, la fuerza eléctrica Fe , ver figura 13, dicha fuerza eléctrica equilibrará a la fuerza magnética Fm

en un tiempo determinado, ver figura 14.

Figura 12: Los electrones como portadores de carga

libres en la barra conductora que se mueve con velocidad

Figura 13: Los electrones como portadores de carga libres en el

conductor al ser movidos hacia la terminal A del conductor bajo la acción

Figura 14: Los electrones en la barra de conductor

que se mueve con velocidad v en el campo

Figura 11: El movimiento del conductor AB en un campo magnético provoca el desplazamiento de los electrones libres del conductor hacia su extremo A. Se aprecia

desplazamiento en la aguja del galvanómetro.

Supongamos que un conductor de longitud l , ver figura 11, se encuentra en un campo de inducción o campo magnético con intensidad B. Si este

conductor se pone en movimiento a velocidad V de modo que el ángulo formado por los vectores B y v

sea igual a 90, entonces junto con el conductor se

37

v en el campo magnético de

intensidad B se someterán a la acción de una fuerza magnética Fm que los

desplazará de la terminal B a la terminal A del conductor.

de la fuerza magnética, también se

hallan sometidos a la acción de una fuerza eléctrica que surge debido al mismo desplazamiento de los

portadores de carga entre las terminales. Existe entonces campo eléctrico entre las terminales A y B, así

como una diferencia de potencial eléctrico considerada como el trabajo realizado sobre los portadores de carga

por unidad de carga al desplazarlos en el largo L del conductor.

magnético de intensidad

B se hallan sometidos en todo momento a la acción de una fuerza magnética

y a una fuerza eléctrica generadas en el fenómeno de inducción

indicado en la figura 19.

Así pues, el desplazamiento de los electrones al extremo A cesará cuando las

magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética sean iguales: Fe = Fm

La magnitud de la fuerza eléctrica corresponderá al producto del campo eléctrico por la carga eléctrica, y al producto de la diferencia de potencial eléctrico por

la carga entre la longitud entre los extremos del conductor: Fe = E q = U q / I

Aquí se usa la relación del tipo Ex = - U / x entre el campo eléctrico y la

diferencia de potencial eléctrico al mover una carga puntual en la dirección axial x

cierto cambio en posición x.

La magnitud de la fuerza magnética corresponderá a producto del la carga por su velocidad, por la intensidad del campo magnético o campo de inducción y por el

seno del ángulo entre la velocidad de la carga y el campo magnético uniforme: Fm = B v q sen(

Así, la igualdad de las magnitudes de las fuerzas eléctrica y magnética corresponderá a la igualdad de magnitudes de propiedades siguiente:

U = B v l = B v q sen( )

De esta relación es posible despejar la diferencia de potencial eléctrico, U, en los extremos del conductor:

U = B v l sen ( )

La diferencia de potencial eléctrico en las terminales de los polos cuando el circuito se halla desconectado, U, corresponde a la diferencia de potencial eléctrico inducida, Einducida, considerando al fenómeno indicado como una fuente de diferencia

de potencial eléctrico. Einducida = Bv l sen( ) .....(1)

Las fuerzas eléctricas que dan lugar a la diferencia de potencial eléctrico

inducido son las fuerzas magnéticas que actúan sobre los electrones libres del conductor. Si el conductor bajo el fenómeno de inducción se conectara a un circuito

eléctrico, dará lugar a una corriente eléctrica inducida, la cual se comprueba por la lectura de un galvanómetro conectado en serie en el circuito (un galvanómetro permite

la medición de intensidades de corriente eléctrica muy débiles).

38

La dirección de la corriente eléctrica inducida en un conductor rectilíneo que se mueve en un campo magnético se define por la regla de la mano derecha: si la mano derecha se se dispone a lo largo del conductor a manera que el campo magnético

entra perpendicularmente a la palma de la mano y el pulgar extendido indica la dirección de movimiento del conductor, entonces los cuatro dedos extendidos

señalarán el sentido de la corriente inducida en el conductor, ver la figura 15.

Figura 15: Regla de la mano derecha para la corriente inducida en el conductor rígido que se mu eve en el campo magnético. Si el campo magnético se halla dirigida hacia la palma de la mano derecha y en conductor rígido se mueve en la dirección en que apunta el dedo pulgar de la mano derecha, entonces

la corriente eléctrica inducida se dirige en la di rección en que apuntan los restantes 4 dedos de la mano derecha.

PROBLEMAS RESUELTOS:

Un protón que tiene una velocidad de 5 x 10 6 m/s y con dirección hacia el Norte, entra

a un campo magnético que le ejerce una fuerza de 8 x 10 -14 N verticalmente hacia arriba y perpendicular a la velocidad. Determine la magnitud y la dirección del campo magnético en esta región. Considera la carga del protón como 1.6 x 10 -19 C.

La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando a B de la ecuación B = F / (qvsenθ)

Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que:

Sen θ = sen 90 = 1 Por lo que ecuación final es: B = F / (qv) Sustituyendo datos conocidos

B = 8 x 10 -14 N / (5 x 10 6 m/s * 1.6 x 10 -19 C) B = 8 x 10 -14 N / 8 x 10 -13Am

B = 0.1 T y en la dirección este oeste (oriente a poniente)

Una carga negativa –Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara a moverse?

No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magneticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento.

Un electrón se proyecta de izquierda a derecha en un campo magnético dirigido verticalmente hacia abajo. La velocidad del electrón es: 2 x 10 6 m/s y la densidad del

flujo magnético del campo es 0.3 T. Determine la magnitud de la fuerza magnética ejercida sobre el electrón. La formula a ocupar es: F = qvB senθ

Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1

Por lo que ecuación final es: F = qvB

39

Sustituyendo datos conocidos F = - 1.6 x 10 -19 C * 0.3 T * 2 x 10 6 m/s F = 9 x 10 -14 N

Un protón se desplaza con una rapidez de 1 x 10 5 m/s a través del campo magnético de la tierra cuyo valor es 0.5 x 10 -4 T. cuando el protón se mueve hacia el este, la

fuerza magnética que actúa sobre el alcanza un máximo y cuando se desplaza hacia el oeste no actúa fuerza magnética sobre el. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza

magnética? La formula a ocupar es: F = qvB senθ

Como el campo magnético es perpendicular a la dirección del protón tenemos que: Sen θ = sen 90 = 1

Por lo que ecuación final es: F = Bqv Sustituyendo datos conocidos F = 1.6 x 10 -19 C *1 x 10 5 m/s * 0.5 x 10 -4 T

F = 8 x 10 -19 N

Una protón se mueve a 8 x 10 6 m/s a lo largo del eje x entra en una región donde hay un campo magnético cuya magnitud de 2.5 T, con una fuerza de 2.8 x 10 -12 N. Calcule

la dirección con respecto al eje x. La formula a ocupar es: F = qvB senθ Despejando la función seno, tenemos que: Sen θ = F/qvB Sustituyendo datos conocidos Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / (1.6 x 10 -19 C *8 x 10 6 m/s * 2.5 T)

Sen θ = 2.8 x 10 -12 N / 3.2 10 -12 N Sen θ = 0.875

θ =Sen -1 0.875 θ = 61.04°

PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS

47.- Un protón se mueve a una velocidad de 2 x 10 9 m/s a través de un campo

magnético uniforme, cuya magnitud es 1.2 x 10 3 T. ¿Cuál es la fuerza magnética sobre el electrón si, su velocidad y el campo magnético forman un ángulo de 45°?

48.- Una haz de protones se acelera primero a una velocidad de 3 x 10 5 m/s en un acelerador. A continuación entra a un campo magnético 0.5 T, que esta orientado en un

ángulo de 37°, hacia arriba, en relación con la dirección del haz. ¿Cuál es la fuerza que siente el haz de protones?

49.- Una partícula con carga de 2e, se mueve con una velocidad de 2.5 x 10 7 m/s en un campo magnético de 0.7 T, este siente una fuerza de 3.6 x 10 -12 N, encuentra la

orientación de la partícula.

50.-Determina la velocidad de una partícula cuya carga es 2.3 la del positrón, cuando entra de manera perpendicular a un campo magnético de 3 T, si esta siente una fuerza de 4.1 x 10 -8 N

51.- Una carga positiva Q se coloca en reposo cerca de un imán. ¿La carga empezara

a moverse?

40

52.- Un electrón pasa por un campo magnético sin ser desviado. ¿Qué concluye el lector acerca de la orientación entre el campo magnético y la velocidad del electrón, suponiendo que no actúa fuerza sobre el?

Ejemplos:

Una bobina de alambre con 50 vueltas tiene un campo magnético uniforme de 0.4 T que pasa por la bobina perpendicular a su plano. La bobina encierra un área de 0.03m2. Si el flujo que pasa por la bobina se reduce a cero al retirarla de campo

magnético en un tiempo de 0.25 segundos, ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina? La formula a ocupar es:

ε = ΔΦ t

Donde Φ = NBA N = número de vueltas B = campo magnético A = Área Entonces Φ = (50*0.4 T*0.03m2) = 0.6 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:

ε = 0.6 Tm2 0.25 s

Por lo tanto el resultado es: ε = 2.4 V

Si miramos hacia abajo a la parte superior de una espira circular de alambre cuyo plano es horizontal y transporta una corriente en la dirección de las manecillas del reloj, ¿Cuál es la dirección del campo magnético en el centro del circulo

El campo magnético está dirigido de manera perpendicular hacia el plano de la espira.

Esto se deduce a partir de la regla de la mano derecha para el campo producido por una corriente eléctrica. Todas las aportaciones al campo de cada parte del alambre están dirigidas hacia el centro de la espira.

¿Un motor de CA requiere un conmutador de anillo partido para funcionar? Explica por

qué. No, La dirección de una corriente alterna se invierte a si misma dos veces en cada ciclo, por lo que se elimina la necesidad del conmutador de anillo partido que se usa en

un motor CD.

Una bobina cuadrada de alambre con lado 0.05 m, contiene 100 vueltas y está ubicada de forma perpendicular a un campo magnético uniforme de 0.6 T. Se saca la bobina de manera uniforme y ortogonal del campo magnético, le toma 0.1 segundos para que la

bobina completa salga del campo. Determina La fem inducida. La formula a ocupar es:

ε = ΔΦ t

Donde Φ = NBA N = número de vueltas

B = campo magnético A = Área

41

Entonces Φ = (100*0.6 T*0.0025m2) = 0.15 Tm2 Sustituyendo datos conocidos, tenemos que:

ε = 0.15 Tm2 0.1 s

Por lo tanto el resultado es: ε = 1.5 V

Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.1m2. Un campo, magnético de 3.5 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 17.85 Tm2 .

Tenemos que el flujo se determina mediante Φ = NBA Donde:

N = número de vueltas B = campo magnético

A = Área Entonces Φ / (BA)= N

Sustituyendo datos conocidos, tenemos que: N =17.85 Tm2 / (3.5 T*0.1m2) N = 51 vuelta

Una bobina de 50 espiras de alambre que encierra un área de 0.015 m2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del

campo perpendicular al plano es de 0.3 T y la componente paralela al plano es de 0.9 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina?

La formula a ocupar es: ΔΦ = NB2A - NB1A N = número de vueltas

B = campo magnético A = Área

Entonces ΔΦ = (50*0.9 T*0.015m2) - (50*0.3 T*0.015m2) = 0.45 Tm2

PROBLEMAS Y PREGUNTAS PROPUESTOS 53.- Dibuja el campo magnético producido:

a) un imán tipo herradura. b) un imán tipo barra rectangular. c) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados diferentes.

d) entre dos imanes tipo barra, por la parte de polos encontrados iguales.

54.- Menciona la unidad de medida para el flujo magnético y para la intensidad de campo magnético:

55.- Todo imán, ¿tiene necesariamente un polo norte y un polo sur?

56.- ¿Cómo puede atraer un imán un objeto de hierro que no esta magnetizado? 57.- ¿Cuál es la principal característica o conclusión de:

a) el experimento de Oersted. b) la inducción de Faraday.

c) la fuerza de Ampere. d) la fuerza de Lorentz.

42

58.- ¿Qué sucede cuando un bit de información almacenado magnéticamente en un disco de computadora pasa bajo una cabeza de lectura que contiene una pequeña bobina?

59.- ¿Qué se debe cambiar para que suceda la inducción electromagnética?

60.- ¿Por qué en un transformador se requiere corriente alterna?

61.- ¿Por qué la electricidad se transmite con altos voltajes a grandes distancias?

62.- Representa el campo magnético: a) en un punto alrededor de un conductor con corriente eléctrica b) en el centro de una bobina circular.

c) en el centro de un solenoide.

63.- Representa el campo magnético y la fuerza eléctrica entre dos conductores cada uno con corriente eléctrica en el mismo sentido y después para el caso de sentidos contrarios:

64.- Un solenoide de 900 vueltas o espiras, y con permeabilidad relativa de 10 000;

provoca un campo magnético de 8 x 10-6 Teslas. Recibe una corriente eléctrica de 5 miliAmpere. ¿Qué longitud presenta el solenoide ?

65.- Un solenoide de 100 vueltas o espiras, con un largo de 80 mm y con permeabilidad relativa de 6 000; provoca un campo magnético de 4 x 10 -4 T. Determina el valor de la corriente que lo provoca.

66.- Determina la intensidad de campo que se tiene en el centro de una bobina circular

de 800 vueltas y de 5 cm de diámetro, al conectarse a una fuente de 36 mA. 67.- ¿Qué corriente produce en una bobina de 350 vueltas y 1.8 cm de radio, una

intensidad de campo de 0.00048 T?

68.- ¿a qué distancia de un conductor recto con una corriente de 80 microAmpere, se tendrá un campo magnético de 0.00005 T?

69.- Un solenoide con un largo de 80 mm y con núcleo de hierro (permeabilidad relativa de 4 500); provoca un campo magnético de 6 x 10 -4 T, producido por una

corriente de 25 mA. ¿De cuántas vueltas esta hecho el solenoide? 70.- Encuentra la intensidad del campo magnético que a una carga positiva con valor

de 80 microCoulomb, viajando a 4 x 107 m/s, y entrando perpendicularmente al campo, recibe una fuerza de 3 x 10-6 N.

71.- Encuentra la velocidad con la que penetra una carga positiva de 600 nanoCoulomb, si forma un ángulo de 90° con respecto al campo magnético con una

intensidad del campo de 5 x 10-4 Teslas, y recibe una fuerza de 8 x 10-5 Newton.

43

72.- El flujo magnético que pasa por una bobina de alambre cambia de 6 Tm2 a cero en 0.25 segundos. ¿Cuál es la magnitud del voltaje medio inducido en la bobina durante este cambio?

73.- Una bobina tiene un área de sección transversal de 0.09m2. Un campo, magnético

de 1.3 T. ¿Cuál es el número de vueltas que tiene la bobina si esta tiene un flujo magnético de 10.3 Tm2 .

74.-Una espira de alambre que encierra un área de 0.03 m2 tiene un campo magnético que pasa por su plano a cierto ángulo respecto al plano. La componente del campo

perpendicular al plano es de 0.4 T y la componente paralela al plano es de 0.6 T. ¿Cuál es el flujo magnético que pasa por la bobina?

75.- Una bobina de alambre de 60 vueltas y un área transversal de 0.02 m2 esta colocada con su plano perpendicular a un campo magnético de magnitud 1.5 T. La

bobina se retira rápidamente del campo magnético en 0.2 segundos. ¿Cuál es el valor medio del voltaje inducido en la bobina?

76.- Si el campo magnético producido por los imanes en un generador es constante, ¿el flujo magnético que pasa por la bobina del generador cambiara cuando esta este

girando? Explica. 77.- En una estufa de inducción, una corriente alterna pasa por una bobina que es el

―quemador‖ (un quemador que nunca se calienta). ¿Por qué calentara una superficie de metal y no un contenedor de vidrio?

ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO.

Escala de las ondas electromagnéticas. J. Maxwell elaboró la teoría de los fenómenos

electromagnéticos y mostró que en la Naturaleza tienen que existir ondas electromagnéticas, mientras que E. Hertz las obtuvo e investigó experimentalmente.

Los trabajos de Hertz, Popov, Lébedev y de otros físicos confirmaron la teoría de Maxwell y demostraron que con ayuda de un circuito oscilante se puede originar la radiación electromagnética con longitud de onda desde varios kilómetros hasta 6 mm.

De la teoría de Maxwell se deducía que la radiación luminosa son ondas electromagnéticas muy cortas, producidas por vibradores naturales, átomos y las

moléculas. De tal modo, a fines del siglo pasado era conocida la radiación electromagnética con

longitudes de onda de unos kilómetros a 6 mm y de 0,3 mm (radiación infrarroja) a 0,01 m (la radiación ultravioleta). Luego, fueron descubiertos los rayos X que

resultaron ser (lo cual fue establecido más tarde) ondas electromagnéticas muy cortas. El estudio de los fenómenos radiactivos permitió descubrir una radiación

electromagnética cuyas longitudes de onda son aún más cortas que en las de los rayos X. Esta radiación fue denominada rayos gamma.

Más tarde fueron obtenidas experimentalmente ondas electromagnéticas que llenaron las lagunas que tenían lugar antes en el espectro de las ondas electromagnéticas.

44

La escala de las conocidas ondas electromagnéticas está representada en la figura 37. La distribución según los tipos de ondas electromagnéticas fue hecha de acuerdo con los métodos de su generación. Aquellos sectores, donde las bandas de ondas de

diferentes tipos recubren una a otra, indican que las ondas de tales longitudes se pueden obtener por dos métodos. Así, por ejemplo, las ondas con longitud de 0,1 mm

se pueden generar con ayuda de un dipolo artificial y por radiación térmica. Se comprende, que las propiedades físicas de estas ondas son absolutamente iguales, ya que se determinan por la longitud de onda y no por el método de su generación.

La fig. 37. muestra que la banda de la luz visible constituye una parte muy pequeña del espectro de las ondas electromagnéticas.

Figura 37. Espectro electromagnético

Las investigaciones de la radiación electromagnética tienen enorme importancia para precisar

nuestros conocimientos sobre la estructura de la sustancia. Así, las

investigaciones de las radiaciones infrarroja, visible y ultravioleta ayudaron a esclarecer la estructura de las

moléculas y de las capas electrónicas periféricas de los átomos; el estudio de

la radiación de rayos X permitió establecer la estructura de las capas electrónicas internas de los átomos y la

estructura de los cristales, al mismo tiempo que el estudio de los rayos

gamma ofrece muchos conocimientos de gran valor sobre la estructura de los núcleos atómicos.

45

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Cambio de dirección que experimenta una partícula, un rayo o un frente de onda al incidir sobre una superficie lisa. El comportamiento de los rayos reflejados en una

superficie viene determinado por las dos leyes de la reflexión 1a) El rayo incidente, la normal a la superficie reflejante en el punto de incidencia, y el

rayo reflejado, se hallan en un mismo plano.

2a) El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

TIPOS DE REFLEXIÓN

REFLEXIÓN ESPECULAR Se presenta cuando una superficie plana (por

ejemplo un espejo) refleja todos los rayos en forma paralela.

REFLEXIÓN DIFUSA Se presenta cuando una superficie áspera

difunde los rayos al reflejarlos.

Figura 3

Haz Reflejado

VIDRIO

Proyector

Haz Incidente

Figura 2

Haz Reflejado

VIDRIO

Proyector

Haz Incidente

46

REFRACCIÓN DE LA LUZ. Cambio de dirección en la trayectoria de un rayo o de un frente de onda que incide

sobre una superficie cuando atraviesan una superficie que limita medios diferentes. Los medios tienen densidades diferentes y, por lo tanto, diferente velocidad de

propagación, hecho que provoca la desviación del rayo. El comportamiento de los rayos refractados en una superficie viene determinado por las leyes de la refracción.

Leyes de la Refracción 1a) Los rayos incidente y refractado así como la normal a la superficie se encuentran

en un mismo plano. 2a) Los senos de los ángulos de incidencia i y de refracción r’ son directamente

proporcionales a las velocidades de propagación en sus respectivos medios v1 y v2.

Así pues, los senos de los ángulos de incidencia y de refracción son inversamente proporcionales a los índices de refracción en sus respectivos medios (n1 y n2), de

manera que:

1 2

2 1

ˆ

ˆ

v nSeni

Senr v n

Índice de refracción

Se denomina índice de refracción al cociente entre la velocidad de la luz en el vacío

y la velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula. Se simboliza con la letra n y se trata de un valor adimensional.

n = c / v Donde:

c: la velocidad de la luz en el vacío v: velocidad de la luz en el medio cuyo índice se calcula (agua, vidrio, etc.).

Formación de imágenes.

Espejo Plano. Espejo cuyo ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia. Si se conocen la distancia del objeto (s) y de la imagen (s’) al espejo, se tiene que s’= -s, es decir, el aumento lateral es igual a β=1, por lo que la imagen es virtual, directa y de

igual tamaño que el objeto.

http://es.wikipedia.org/wiki/Adimensional

47

objeto espejo imagen

Preguntas:

Una persona está colocada a una distancia de 3 metros de un espejo plano.¿Qué distancia hay entre la persona y su imagen?

a) 3 metros b) 1.5 metros c) 6 metros d) 4.5 metros

e) metros

Si la persona se aproximara al espejo, ¿el tamaño de su imagen……?

a) Aumentaría b) Disminuiría

c) Permanecería constant d) Cambiaría

e) Aumentaría demasiado

En cada uno de las siguientes figuras, traza la imagen A’B’ del objeto AB, proporcionada por el espejo plano EE’.

E E’

A

B A

B

E E’ E E’

48

ESPEJOS CURVOS

Espejo Cóncavo

Espejo esférico que refleja los rayos paralelos al eje principal dirigiéndolos hacia un punto fi jo llamado foco. Los rayos que pasan por el

centro de curvatura se reflejan en la misma dirección, pero con sentido inverso.

Espejo Convexo

En este tipo de espejo la superficie reflectora se encuentra en la parte externa de la

superficie esférica.

Tanto los espejos cóncavos como los convexos se caracterizan por un radio de curvatura R, que es el radio de la esfera de la cual forman parte, Una línea que pasa

por el centro de curvatura y el vértice del espejo llamada Eje del espejo, la distancia

entre el vértice V y el centro de curvatura C es igual al radio de curvatura R.

Otro punto importante es el punto focal: 2

Rf

Es decir, la longitud focal equivale a la mitad del radio de curvatura para los espejos esféricos.

Las imágenes formadas por los espejos esféricos se basan se determinan en base a

dos de los siguientes rayos particulares:

Rayo paralelo.- un rayo paralelo al eje del espejo se refleja a través del punto focal (espejo cóncavo) o parece provenir del punto focal (espejo convexo).

Rayo principal.- un rayo que pasa por el centro de curvatura se refleja a lo largo de la

trayectoria del rayo original.

Rayo focal.- Un rayo que atraviesa el punto focal se refleja paralelamente al eje del espejo.

Ejemplos

49

Espejo Cóncavo Espejo Convexo

La imagen que se forma tiene ciertas características:

Real o virtual Erguida (directa) o invertida.

Aumentada o reducida (en tamaño)

Una imagen real se forma por la convergencia de los rayos luminosos y puede formarse sobre la pantalla.

Una imagen virtual es aquella en que los rayos luminosos parecen divergir y que no

puede formarse sobre una pantalla. Otra forma de concebir la imagen virtual es pensar que se forma ―dentro‖ o detrás del espejo. Con base a la experiencia, y luego de trazar diagramas se hace evidente que:

Los espejos planos y los espejos esféricos convexos (divergentes) siempre forman

imágenes virtuales.

Ecuación del espejo esférico: 1 1 1

o iD D f

Donde: oD Es la distancia del vértice del espejo al objeto

iD Es la distancia del vértice del espejo a la imagen

f Es la distancia focal del espejo

Ecuación de Amplificación: i i

o o

D yM

D y

Ejemplo:

Un objeto luminoso se encuentra delante de un espejo cóncavo. Efectuar la construcción geométrica de la imagen, indicando su naturaleza, si el objeto está

situado a una distancia igual, en valor absoluto, a: a) La mitad de la distancia focal del espejo.

b) Al triple de la distancia focal del espejo.

50

Solución:

a) Para obtener la imagen de forma geométrica sólo hay que dibujar dos rayos: 1º Todo rayo que sale paralelo al eje se refleja pasando por el foco

2º Todo rayo que pase por el centro de curvatura, doble de la distancia focal, se refleja en la misma dirección

Por otro lado, las ecuaciones de los espejos son:

1 1 1

o iD D f i i

o o

D yA

D y

Por tanto: Sea a el valor absoluto de la distancia focal

a) Si el objeto está a la mitad de la distancia focal

La imagen resulta ser: mayor, derecha y virtual

Concretando más:

1 1 1

2 ia D a

2 1 1

ia D a

1 2 1

iD a a

1 2 1 1

iD a a

iD a

La amplificación resulta ser:

2

2

i i

o o

D y aA

aD y

2i oy y

La imagen es el doble que el objeto y está situada detrás del espejo a una distancia igual al valor absoluto de la distancia focal.

b) Si el objeto está al triple de la distancia focal

La imagen resulta ser: menor, invertida y real

51

Concretando más:

1 1 1

3

1 1 1

3

1 1 3 2

3 3

3

2

i

i

i

i

a D a

D a a

D a a

aD

La amplificación resulta ser:

312

3 2

i i

o o

aD y

AD y a

2o

i

yy

Ejercicios

1) Se coloca un objeto 30 cm delante de un espejo divergente que tiene una longitud focal de 10 cm. ¿Dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus características?

2) Usando la ecuación del espejo esférico, demuestre que la distancia de la imagen es igual a la distancia del objeto para un espejo plano.

3) ¿Dónde se halla la imagen formada en un espejo cóncavo para un objeto en el infinito?

Lentes delgadas.

Sistema óptico formado por dos superficies refringentes, es decir, que refractan la luz procedente de un objeto y forman una imagen real o virtual. Las lentes se clasifican en

convergentes y divergentes:

lente convergente lente divergente

En forma similar a lo que sucede en los espejos esféricos, las imágenes formadas por lentes esféricas pueden determinarse mediante diagramas de rayos en que se utilizan dos (o tres) rayos. Estos son:

52

Rayo paralelo.-un rayo paralelo al eje de la lente se refracta a través del punto focal (lente convexa convergente) o parece provenir del punto focal (lente cóncava convergente).

Rayo principal.-un rayo que cruza por el centro de la lente que se desvía.

Rayo focal.- un rayo que pase por el punto focal se refracta paralelamente al eje del

plano.

Como se puede apreciar en las siguientes figuras:

Lente biconvexa, iD R

Lente biconvexa, iD f

Lente Bicóncava

Como se aprecia en las figuras anteriores,

Una lente convergente siempre forma una imagen virtual cuando el objeto esté dentro

del punto focal. Por otra parte, una lente cóncava siempre forma una imagen virtual.

53

Ecuación de lente delgada: 1 1 1

o iD D f

Ecuación de Amplificación: i i

o o

D yA

D y

Ejemplo Se necesita proyectar una diapositiva de 2 cm de altura sobre una pantalla situada a 3 m de la diapositiva, de modo que la imagen sea de 0'5 m. Calcular la posición de la lente. La ecuación de la lente es:

1 1 1

o iD D f ……….(1)

' 'y x

y x …………(2)

en este caso, y’=0.02 m y y=0.5 m

' 3x x m

' 3x x

Sustituyendo en la ecuación 2 0.5 3

0.02

0.5 0.02(3 )

0.5 0.06 0.02

0.06 0.02 0.5

0.06 0.52

0.060.115

0.52

' 3 .115 2.885

x

x

x x

x x

x x

x

x

x

PREGUNTAS YPROBLEMAS:

78.- ¿Cómo se puede demostrar que la luz viaja en línea recta? 79.- Enumera los colores en el orden en el que aparecen en el espectro

electromagnético.

80.- ¿Son el negro y el blanco colores reales, en el sentido en que lo son el rojo y el verde? Explica tu respuesta

81.- a. ¿Qué color (o colores) transmite un objeto transparente rojo? b. ¿Qué color (o colores) absorbe dicho objeto?

82.- ¿De qué colores son los puntos que se iluminan en el cinescopio de un televisor para formar imágenes a todo color?

83.- ¿Qué dice la ley de la reflexión?

84.- Cuando observas tu imagen en un espejo plano, ¿a qué distancia detrás del espejo está tu imagen en comparación con tu distancia al frente del espejo?

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85.- ¿Es válida la ley de la reflexión para los espejos curvos? 86.- Explica la diferencia entre el fenómeno de reflexión y el de refracción.

87.- Cuando una onda cruza con un cierto ángulo la superficie que separa un medio de

otro, ¿por qué se desvía al entrar en el nuevo medio? 88.- Si la luz tuviese la misma rapidez en el aire que en el agua, ¿se refractaría al

pasar del aire al agua?

89.- ¿Por qué la luz azul se refracta con ángulos mayores que la luz roja en los materiales transparentes?

90.- ¿Qué es el ángulo crítico en términos de refracción y reflexión interna total?

91.- Explica la diferencia entre una lente convergente y una lente divergente. 92.- Explica la diferencia entre una imagen virtual y una imagen real.

93.- ¿Hacia donde se refractará la luz cuando pase de un medio más denso a uno

menos denso? 94.- Explica la diferencia entre la visión hipermétropía y la visión miope.

95.- ¿Qué es el astigmatismo, y cómo se puede corregir?

96.- Trazar diagramas de rayos de una lente biconvexa de 10 cm para las distancias

de objetos generales de: a) Do=2f, b) 2of D f

97.- Se pone un objeto 30 cm delante de una lente biconvexa cuya longitud focal es de 20 cm. a) ¿Dónde se forma la imagen y cuáles son sus características? b) Si el objeto mide 10 cm de altura, ¿cuánto medirá de altura la imagen?

98.- Una lente bicóncava tiene una longitud focal de 10 cm. Si se coloca un objeto a 25

cm de la lente, ¿dónde se encuentra la imagen y cuáles son sus características? 99.- La imagen de un objeto se amplifica por un factor de 2.5 y se forma sobre la

pantalla a 20 cm de la lente. ¿Cuál es la longitud focal de la lente?

100.- Realiza esquemas de aplicación de los sistemas de lentes como es en: el funcionamiento del ojo humano, la miopía, la hipermetropía, el telescopio refractor, el microscopio compuesto, y el proyector de acetatos.

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DISPERSIÓN

Dispersión de ondas electromagnéticas Hemos llamado índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea:

n = c / v Si estudiamos ahora la refracción de ondas monocromáticas de distintas longitudes de

onda, encontramos que el índice de refracción (y por tanto, también la velocidad de propagación en la sustancia) depende de la longitud de onda. En particular, en el caso del espectro visible, y para sustancias como el vidrio o el agua, el índice de refracción

aumenta y la velocidad de propagación disminuye al disminuir la longitud de onda. Así, la luz violeta tiene un índice de refracción mayor que la roja y, por consiguiente, al

refractarse, la luz violeta se desvía más que la roja al pasar del aire a una de dichas sustancias. Este fenómeno de la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por

primera vez por Newton. El fenómeno de la dispersión se hace patente uti lizando una sustancia en forma de

prisma (ver figura siguiente) de modo que la luz sufra dos refracciones sucesivas. Si, por ejemplo, hacemos incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada.

La explicación es la siguiente: En la primera refracción, que ocurre en la cara de

entrada, se produce una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos, a causa de que cada componente tiene su propio

índice de refracción; y al refractarse en la segunda cara, se acentúa aun más la separación de los diversos colores. El fenómeno de la dispersión da lugar a que la luz, observada a través de fragmentos

irregulares de vidrio, aparezca coloreada, ya que los bordes de dichos fragmentos actúan como prismas. La dispersión de la luz por un prisma se emplea para analizar la

radiación emitida por un cuerpo luminoso. Los instrumentos utilizados se llaman espectroscopios de prisma.

Ya que n es la relación de la velocidad de la luz en el vacío ―c‖ con la velocidad en el material del prisma (c´ ), también se puede definir a la dispersión como la variación en

la longitud de onda de la velocidad (c´ ). La luz proveniente de un tubo de descarga de gas que atraviese un prisma y que se analice en un espectrómetro de telescopio da como resultado diferentes líneas

coloridas (imágenes de la ranura), desviadas a diferentes ángulos. Estas líneas forman el espectro de líneas de un prisma. La luz proveniente de una lámpara de helio

A

R

V

R

V

R

V

R

V

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consiste en siete líneas brillantes de diferentes colores o longitudes de onda. Si en primer lugar se determina el ángulo del prisma y posteriormente se determinan los ángulos de la desviación mínima para, digamos, las líneas rojo y verde, los índices de

refracción para los colores rojo y verde pueden calcularse de la relación

2

2A

sen

DAsen

n

donde n es el índice de refracción, A es el ángulo del prisma y D es el ángulo de la

desviación mínima (el ángulo de desviación mínima es diferente para cada color, por lo tanto el índice de refracción del prisma es diferente para cada color).

El valor aproximado del índice de refracción n es igual a (nverde + nrojo)/2 Cuestionario

101.- ¿Qué entiendes por índice de refracción?

102.- ¿De qué parámetros depende la velocidad de propagación de una onda electromagnética?

103.- ¿Qué es la dispersión?

104.- ¿Qué sucede cuando la luz incide sobre un prisma? ¿seguirá su misma trayectoria o se desvía? explica.

Problemas 105.- La velocidad de la luz en dos sustancias diferentes es 250 000 km/s y 200 000

km/s. Calcular sus respectivos índices de refracción y el de cada una de ellas respecto a la otra.

106.- Calcular la desviación de un rayo que atraviesa un prisma de vidrio crown cuyo ángulo es 600 si su ángulo de incidencia es de 400.

EL COLOR

El color de un objeto iluminado depende de varios factores.

He aquí un experimento interesante. Corte pequeños cuadros de papel, todos del

mismo tamaño, pero de distintos colores. Colóquelos dentro de una caja y agítela. Luego, con la clase iluminada sólo con una llama de sodio, extienda los papeles sobre

una mesa y deje que los miembros de la clase los arreglen de acuerdo a su color. Todos los papeles se verán pardos, algunos claros, otros obscuros. Posteriormente, prenda las luces o levante las cortinas. Tal vez encuentre que algunos cuadros rojos

se han colocado con los verdes y que algunos amarillos y verde claro están con los blancos. Seguramente habrá varios mezclados.

El experimento ilustra el hecho de que el color de un objeto no siempre es el mismo. Se ve de un color con la luz blanca y de otro con la luz de sodio. El color o los colores de la luz que envían a los ojos los objetos iluminados están

determinados por dos factores:

57

1. El color de la luz que ilumina a los objetos. En el caso de la luz de sodio, ésta es únicamente de color amarillo.

2. Lo que el cuerpo hace con la luz.

Un objeto iluminado refleja, absorbe o transmite luz.

En los casos anteriores, los papeles reflejaron una parte de la luz y absorbieron otra.

Como la luz es una forma de energía, si parte se absorbe, debe convertirse e n alguna otra forma, principalmente en calor y, por lo tanto, los papeles se calentarán un poco.

Como el papel de color blanco es el que menos luz absorbe, será el que menos se caliente. Si colocamos uno de los papeles entre los ojos y la luz, tal vez veamos que parte de la

luz pasa a través del papel, pero sin embargo, no podemos ver a través de él. La luz que entra al papel la reflejan internamente los átomos y las moléculas, o las partículas

más grandes del papel, en una forma irregular. Un objeto como el papel que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama translúcido.

Un objeto, como un pedazo de vidrio, que transmite la luz sin mezclar los rayos y que, por lo tanto, permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama

transparente. Un objeto, como un pedazo grueso de papel o una placa metálica, que no permite el paso de la luz, se llama opaco.

Ningún objeto puede tener un color que le proporcione la luz que lo ilumina (salvo en el caso de la fluorescencia). Todo lo que el objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos

poco comunes, al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro.

Cuando se mezclan pigmentos, se sustraen colores.

Cuando se mezclan pinturas de color azul y amari llo, se obtiene un color verde. Por supuesto cuando se dice que una pintura es azul o amarilla, o verde, se supone

que la vemos con luz blanca. Consideremos a la pintura azul. Debe reflejar la luz azul, pero la pintura aún parecerá azul si refleja los colores que están a cada lado del azul en el espectro. Por lo tanto, la

pintura azul refleja el azul, el violeta y el verde, y absorbe el naranja, el rojo y el amarillo. Análogamente, la pintura amarilla refleja no sólo el amarillo sino el naranja, el

verde y posiblemente el rojo, los colores a cada lado del amarillo en el espectro, y absorbe el azul y el violeta. Cuando se mezclan las dos pinturas, la azul aún absorbe el rojo, el naranja y el

amarillo y la amarilla absorbe el azul y el violeta. El único color que no se absorbe es el verde, que por lo tanto sobresale como el color característico de la pintura. Por

supuesto que los otros colores también se reflejan en cierto grado, pero el efecto es verde. Cuando se mezclan luces de colores, éstas se suman.

Para la mayoría de las personas, el resultado más sorprendente de la suma de los colores es la superposición del rojo y el verde que produce el amarillo. Las luces que

58

iluminan la pantalla pueden no tener ni la más mínima cantidad de luz con la frecuencia del amarillo, pero no se puede apreciar diferencia entre éste y el amarillo monocromático de un espectro puro.

Cuando se suman luces de colores verde y azul, se produce un color azul verdoso al que se le ha llamado turquesa o cian. Cuando se suman el azul y el rojo, producen en

el ojo la sensación de un color que no se encuentra en el espectro: el solferino o magenta. Si variamos la intensidad de la luz roja, la verde y la azul, podemos obtener

combinaciones de colores que al ojo parecen equiparables a la mayoría de los colores del espectro. Por esto, el rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz,

en tanto que el amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios. Recordemos que estos colores primarios y secundarios se refieren a los colores de la luz e involucran suma de colores. Los colores primarios de los artistas (azul, amarillo y

rojo) se refieren a los colores de los pigmentos e involucran resta de colores.

Preguntas 107.- ¿Cuáles son los dos factores que determinan el color aparente de un objeto?

108.- Distinga entre los objetos translúcidos, transparentes y opacos.

109.- ¿Cuál es el efecto de la absorción en a) el color de un haz de luz, b) el objeto que realiza la absorción?

110.- ¿Cómo se puede producir la sensación de luz blanca sin tener que usar todos los colores del espectro?

111.- ¿Cuáles son los colores primarios de la luz y cuáles los secundarios?

INTERFERENCIA DE ONDAS

Entre los fenómenos que son característicos del movimiento ondulatorio están los de

interferencia, que ocurre siempre que dos movimientos ondulatorios coinciden en un mismo lugar o región.

Experimento de Young: Interferencias luminosas

Mientras que, en general, se ha aceptado sin dificultad que el sonido consiste en ondas elásticas que se propagan en el aire, y es muy fácil observar interferencias acústicas, existieron durante mucho tiempo grandes dudas sobre si la luz es un

movimiento ondulatorio o está compuesta por partículas pequeñísimas emitidas por el foco luminoso. Estas dudas se disiparon, sin embargo, cuando quedó demostrada la

producción de interferencias luminosas. Los experimentos definitivos fuero n realizados a comienzos del siglo XIX por el científico inglés Thomas Young (1773-1829). El experimento de Young consistió en lo siguiente: En una pantalla P se abren

dos pequeños orificios muy próximos F1 y F2 , que se iluminan mediante un foco F que emite luz de un color bien definido; o sea: luz monocromática. Si colocamos ahora una

segunda pantalla P´ , observamos que la luz procedente de F1 y F2 no la ilumina

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uniformemente, sino que se produce en ella una serie de franjas brillantes y oscuras, llamadas franjas de interferencia.

La explicación de estas franjas es la siguiente. Los orificios F1 y F2 actúan como dos focos sincrónicos (ya que ambos son iluminados por el mismo foco F). Si la luz es un

movimiento ondulatorio, las ondas emitidas por F1 y F2 interfieren en la región situada a la derecha de P, dando lugar a ondas estacionarias. En este caso, los nodos

corresponden a regiones de oscuridad y los vientres a regiones de máxima intensidad luminosa. Al colocar la pantalla P´, se observan en la misma los nodos y vientres, que adoptan la forma de franjas oscuras y brillantes.

Obsérvese que, si la luz estuviera formada por partículas, no existiría razón alguna para que las mismas se acumularan regularmente en las regiones donde se observan

las bandas brillantes y rehuyeran otras regiones donde se observan las bandas oscuras.

Consideremos ahora un punto P situado a las distancias r1 y r2 de dos focos

sincrónicos F1 y F2 . Para que en el punto P se produzca un vientre, es necesario que los dos movimientos ondulatorios lleguen a P en fase, para lo cual se requiere que la

diferencia r1 – r2 de sus distancias a F1 y F2 sea igual a , 2, 3,....,y, en general a un

número entero de longitudes de onda; o sea:

Vientre: r1-r2 = n (número entero de ).......................................(1)

De la figura anterior, considerando el triángulo F1F2B

D

r1-r2

a

x

Pantalla

r1

r2 O

P

A

F1

F2

B

60

a

rrsen 21 ..................(2)

de donde r1 –r2 = a sen ..................................................(3)

Ahora, considerando el triángulo AOP, tenemos que: Si consideramos que el ángulo es muy pequeño ( esto ocurre para distancias D

grandes), podemos hacer la siguiente aproximación: tan = sen

Por lo que la última relación se aproximaría como sen = x / D .............(4)

De las ecuaciones (1) y (3) tenemos

n = a sen …………………………(5)

y sustituyendo la ecuación (4) en la (5) n = a x/D

de donde x = n ( D / a ) (con n = 0,1,2,.....) ......................(6), relación válida

para las franjas brillantes.

De donde la distancia entre dos franjas brillantes o dos franjas oscuras sucesivas, llamada interfranja, es = x2 – x1 = (n +1) ( D / a ) - n ( D / a ) = D / a.................(7)

= D / a...................................................................................(8)

Esta expresión permite calcular la longitud de onda de la luz si se conocen D y a , y se

mide .

Ejemplo. La luz monocromática de un foco incide sobre una pantalla donde hay dos pequeñas ranuras separadas 0.8 mm, de modo que se forme un sistema de franjas de

interferencia sobre una segunda pantalla situada a 50 cm de la primera. Si la distancia ocupada por 10 franjas oscuras es 3.04 mm, calcular la longitud de onda de la luz empleada.

Los datos del problema son : a = 0.8 mm = 8 x 10-4 m

D = 50 cm = 0.5 m La distancia entre dos franjas es = 3.04 mm / 10= 0.304 mm = 3.04 x 10-4 m

Luego aplicando la relación (8) anterior = D / a

mxm

mxmx

D

a 744

1086.45.0

)1004.3)(108(

Problemas 112.- En un mismo punto inciden dos movimientos ondulatorios transversales dados por y1= 3sen ωt , y2 = 4 sen ωt. ¿Cuál será la amplitud resultante si los dos

movimientos producen desplazamientos: a) en la misma dirección; b) en direcciones perpendiculares.

D

xtan

61

113.- Un punto de un medio dista 2.80 m y 3.05 m de dos focos que vibran sincrónicamente. ¿Qué interferencia habrá en él si la longitud de onda de los movimientos producidos es: a) 31. 25 mm.

114.- Se quiere realizar un experimento de Young de doble rendija, con ondas de radio

cuya frecuencia es 200 kHz. ¿Qué separación han de tener las rendijas para que el primer máximo ocurra en una dirección que forme un ángulo de 300 con la dirección del haz incidente?

115.- Mediante un foco luminoso que emite luz roja λ = 6438 A0 se iluminan dos

aberturas estrechas y paralelas separadas 1 mm. Se observan franjas de interferencia sobre una pantalla a 1 m de distancia. Calcular: a) la interfranja; b) la distancia entre la franja central y la tercera banda oscura.

DIFRACCIÓN

Los fenómenos de difracción tienen lugar cuando un movimiento ondulatorio encuentra un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.

El resultado es que las ondas se apartan de su propagación rectilínea y se extienden sobre los objetos interpuestos. En el caso de ondas en la superficie del agua o de ondas elásticas (sonido) en el aire, los fenómenos de difracción son muy fáciles de

observar. Por ejemplo, gracias a la difracción podemos escuchar el sonido aun cuando entre la fuente y el observador se disponga una pared o algún otro obstáculo.

Podemos decir que el fenómeno de la difracción por una abertura o obstáculo es

característico de los movimientos ondulatorios. Así, el descubrimiento de la difracción de la luz confirmó el carácter ondulatorio de la misma.

La intensidad de la onda difractada no es la misma en todas direcciones. En general, dependiendo de la relación entre la longitud de onda y el tamaño de la rendija, existen varias direcciones, dispuestas simétricamente a ambos lados de la dirección de las

ondas incidentes, para las cuales la intensidad de las ondas difractadas es nula. Además, la intensidad de las ondas difractadas disminuye al aumentar el ángulo de

difracción.

62

Consideremos una abertura muy larga y estrecha y que las ondas inciden normalmente sobre dicha abertura. Si b es la anchura de la abertura y es la longitud

de onda, se demuestra, aplicando el principio de superposición o interferencia de movimientos ondulatorios, que las direcciones de intensidad cero de la onda difractada (ver figura siguiente) están dadas por la expresión

b sen = n ( n = 1, 2, 3,….) (1)

sen = n ( / b) ( ceros de intensidad )

En la dirección de la onda incidente ( = 0 ), la intensidad de la onda es máxima.

En el caso de difracción de la luz, si colocamos una pantalla frente a la abertura,

observaremos, si la luz es monocromática, una serie de franjas oscuras y brillantes. La franja brillante central tiene una anchura que es el doble de las otras franjas brillantes y una intensidad mucho mayor.

Ejemplo.

Una rendija cuya anchura es de 0.1 mm es iluminada con luz monocromática de longitud de onda 6.0 x 10-7 m. Calcular la anchura angular de la franja brillante central. Haciendo b = 0.1 mm = 10-4 m y λ = 6.0 x 10-7 m, con n = 1

La relación: b sen θ = n λ nos da:

006.010610

100.6 3

4

7

xm

mx

bsen

Como el seno es muy pequeño, el ángulo en radianes es igual al seno. Luego

Θ = 0.006 rad Y como un radián es igual a 53.28 0 , resulta que θ = 0.31970 = 19.18´ La anchura de la franja central es el doble, o sea, 38.36´.

Problemática a resolver

Determinar la anchura de la rendija sobre la cual incide un haz luz láser de He -Ne. Material 1 Equipo Newport de Óptica

1 Láser de He-Ne 1 Rejilla de difracción

1 Mesa holográfica 1 Flexómetro 1 Cartulina

63

Desarrollo

Tablas y Gráficas

s (cm) y (cm)

127.2 4.6

72.7 2.8

40 1.3

= 633 x 10-9 m (del Láser de He-Ne) b = 4 x 10-3 cm (fabricante)

sen tan

tan = (y/2) / s

De la relación (1) b sen = n ( n = 1, 2,......) para los ceros de intensidad

b sen = (para el primer cero de intensidad)

usando la aproximación de que sen tan , tenemos

b tan =

es decir, b (y/2) / s =

o sea, b = 2 s / y

y

s

b

Haz de luz

Rendija Pantalla

Primer mínimo del patrón de difracción

y/2

s

64

Resultados b1 = 2 s1 / y1 = 2 (633 x 10-9m) (127.2 cm) / 4.6 cm = 0.035mm

b2 = 2 s2 / y2 = 2 (633 x 10-9m) (72.7 cm) / 2.8 cm = 0.033mm

b3 = 2 s3 / y3 = 2 (633 x 10-9m) (40 cm) / 1.3 cm = 0.039mm

b = (b1 + b2 + b3) / 3 = 0.036 mm bfabricante = 0.040 mm

brelativa = (bfabricante – b)/b = (0.040 – 0.036)/0.040 = 0.1 = 10%

Preguntas 116.- ¿Por qué puedes escuchar un sonido aún cuando se interponga una pared u

obstáculo entre la fuente y el observador? 117.- Suponga una onda propagándose sobre la superficie del agua, ¿qué le sucede al

frente de onda cuándo éste se encuentra con una boya flotando?¿Qué movimiento tiene la boya después de que interacciona con la onda?

118.- ¿Qué entiendes por interferencia y qué entiendes por difracción?¿Hay diferencia entre éstos dos conceptos?

119.- ¿Bajo qué condiciones se da el fenómeno de difracción?

120.- ¿Qué esperas observar en una pantalla cuando un haz de luz láser incide sobre una rendija rectangular de ancho pequeño?¿Observaría lo mismo si la rendija tiene

forma circular?

Problemas 121.- Las franjas oscuras centrales producidas en un pantalla por una ranura de difracción están separadas 1 mm cuando ésta se ilumina con luz de 6 x 10 -7 m de

longitud de onda y la pantalla se encuentra a 1m de la abertura. ¿Cuál es la anchura de la ranura?

122.- Encontrar el ángulo que forma la primera franja oscura del patrón de difracción producido por una ranura simple, si ésta mide 0.20 mm de anchura y se utiliza luz con

la longitud de onda de λ = 5 x 10-7 m.

POLARIZACIÓN

Una manera de analizar si un movimiento ondulatorio es, o no, transversal consiste en utilizar dos polarizadores, uno de los cuales se llama analizador.

En el caso de la luz y de las ondas electromagnéticas en general, sin embargo, existen numerosos dispositivos que dan lugar a fluctuaciones en la intensidad de la luz

transmitida. El más sencillo de todos es un producto que se vende comercialmente bajo el nombre de polaroide. Consiste en dos láminas de vidrio o de algún plástico, entre las cuales se ponen cristales microscópicos de sulfato de yodo-quinina (o

herapatita), todos alineados con sus ejes paralelos. Si colocamos frente a un foco

65

luminoso cualquiera dos láminas de polaroide y, manteniendo una de ellas fi jas, damos vuelta a la otra, observamos la máxima intensidad de la luz transmitida cuando ambos polaroides están orientados con sus ejes paralelos y oscuridad completa

cuando están orientados con sus ejes perpendiculares. Podemos afirmar, por tanto, que la luz es un fenómeno ondulatorio transversal.

Ley de Malus

¿Cómo determinamos experimentalmente si un sistema es o no en realidad un

polarizador lineal? Por definición, si la luz es incidente en un polarizador lineal como en la figura

siguiente, solamente la luz en un estado P será transmitida. Ese estado P tendrá una orientación paralela a una dirección específica que llamaremos el eje de transmisión del polarizador. En otras palabras, sólo la componente del campo óptico paralela al eje

de transmisión pasará a través del sistema sin afectarse esencialmente.

Si el polarizador en la figura anterior se gira alrededor del eje z la lectura en el detector (por ejemplo, una fotocelda) permanecerá sin cambio debido a la simetría completa de

la luz no polarizada. Recordemos que estamos tratando con ondas pero debido a la frecuencia muy elevada de la luz, nuestro detector, por razones prácticas, medirá sólo

la irradiancia incidente. Ya que la irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico, necesitamos preocuparnos sólo por la amplitud. Ahora supongamos que introducimos un segundo polarizador ideal idéntico, o

analizador, cuyo eje de transmisión es vertical (figura siguiente). Si la amplitud del campo eléctrico transmitido por el polarizador es E0 solamente su componente E0 cos

, paralela al eje de transmisión del analizador, pasará hacia el detector (suponiendo que no hay absorción). Se puede mostrar que la irradiancia que llegará al detector

estará dada por

22

0

0 cos2

)( Ec

I

DETECTOR

66

La irradiancia máxima I(0)=c0E02/2, ocurre cuando el ángulo entre los ejes de

transmisión del analizador y el polarizador es cero. Por lo tanto la relación anterior se

puede escribir como I() = I(0)cos2

Esto se conoce como la ley de Malus, qu fue publicada por primera vez en 1809 por Etienne Malus, un ingeniero militar y capitán en el ejército de Napoleón. Obsérvese que I(900)=0 . Esto surge del hecho de que el campo eléctrico que ha

pasado a través del polarizador es perpendicular al eje del analizador (las dos componentes así arregladas están cruzadas). El campo es por consiguiente paralelo a

lo que se llama el eje de extinción del analizador y por consiguiente obviamente no tiene componente a lo largo del eje de transmisión.

Polarización de la luz por reflexión.

Una manera de producir luz polarizada es mediante la reflexión. Para cada sustancia

hay un ángulo de incidencia tal que la luz reflejada está polarizada con las vibraciones situadas en un plano perpendicular al de la incidencia, como se comprueba analizando con un polaroide la luz reflejada.

La polarización por reflexión se produce cuando el ángulo de incidencia θi cumple con la relación

Tan θi = n Donde n es el índice de refracción de la sustancia reflectora. Si colocamos frente a la luz reflejada un polaroide con su eje paralelo al plano de incidencia, no hay luz

transmitida, indicando que toda la luz reflejada está polarizada perpendicularmente al plano de incidencia.

Como ejemplo de la aplicación de la polarización de la luz por reflexión, mencionaremos que si vamos por una calle o una carretera, en un día de mucho sol, recibimos no sólo la luz directa del sol, sino además la luz reflejada por el pavimento,

que está parcialmente polarizada. Luego, utilizando gafas polaroide, se disminuye apreciablemente el resplandor debido a luz reflejada. Igualmente, se emplean en

fotografía filtros de polaroide para eliminar efectos debidos a la luz reflejada en ciertas superficies o dispersada por las nubes.

Preguntas. 123.- ¿Qué entiendes por onda electromagnética?

124.- ¿Cuál es la característica de los campos eléctrico y magnético asociados con la onda electromagnética?

N

θi θr

67

125.- ¿Cómo está construido un polarizador polaroide? 126.- Si el campo eléctrico de una onda electromagnética incide sobre un polarizador,

¿se transmitirá todo el campo eléctrico? explique.

127.- ¿Transporta energía y cantidad de movimiento una onda electromagnética? explique.

128.- ¿Qué entiendes por irradiancia de una onda electromagnética?

129.- ¿En qué casos es válida la ley de Malus? Problemas

130.- Calcular el ángulo polarizante del agua, si su índice de re fracción es 1.33.

131.- Calcular el índice de refracción de una sustancia cuyo ángulo de polarización es 54030´.

NATURALEZA DE LA LUZ Efecto Compton

En el caso de la difusión de una onda electromagnética por un electrón ligado a un

átomo o a una molécula (excepto en los casos de rayos ultravioletas, X y gamma) la energía y la cantidad de movimiento de la onda electromagnética son, en general, insuficientes para arrancar el electrón y sólo se produce en el átomo o la molécula una

pequeña sacudida que es casi imperceptible. Pero si el electrón es libre y está inicialmente en reposo, el choque de la onda electromagnética con el electrón lo pone

en movimiento, al mismo tiempo que se produce una onda difusa en otra dirección. Este proceso se llama efecto Compton, en honor al físico norteamericano Arthur H. Compton, quien lo observó y estudió por primera vez con gran detalle en 1923, al examinar experimentalmente la difusión de rayos X y en gases.

Resulta muy tentador tratar de explicar la dispersión de la radiación electromagnética por un electrón libre como si se tratara del choque de dos partículas: Una sería el

electrón mismo; y la otra, una partícula asociada con la radiación electromagnética. Pero surge inmediatamente una pregunta: ¿Cuáles son las propiedades de la partícula

que corresponde a la radiación electromagnética? El resultado de un análisis un tanto complejo indica que, efectivamente, podemos

tratar la radiación electromagnética, en su interacción con un electrón libre, como si fuera una partícula, a la que denominaremos fotón, cuya energía y cantidad de

movimiento están relacionadas con la frecuencia y con la longitud de onda de la radiación por las expresiones:

Energía: E = hf fotón

Cantidad de movimiento: p = h / λ Donde h = 6.626 x 10-34 J s, es la constante de Planck.

68

La explicación del efecto Compton es ahora la siguiente: Cuando un fotón de la radiación incidente, con energía E = hf y cantidad de movimiento p = h / λ, choca con el electrón, le cede cierta energía y cierta cantidad de movimiento y se convierte en un

fotón de radiación dispersa con energía E´= h f´y cantidad de movimiento p´= h / λ´. La diferencia entre la energía y la cantidad de movimiento del fotón incidente y el fotón

disperso deben ser iguales a la energía y la cantidad de movimiento del electrón después del choque, en virtud de la conservación de la energía y de la cantidad de movimiento. O sea:

Energía del electrón = E – E´ Cantidad de movimiento del electrón = p – p´

Es importante tener en cuenta que no debemos imaginarnos necesariamente a la radiación electromagnética como un chorro de fotones. En efecto, el concepto de fotón

interviene únicamente cuando la radiación electromagnética interacciona con un electrón u otra partícula cargada.

Pregunta 132.- ¿Cómo varía la energía y la cantidad de movimiento de un fotón cuando

aumenta la frecuencia de la radiación electromagnética?¿Y si es la longitud de onda la que aumenta?

133.- La energía E´y la cantidad de movimiento p´ del fotón disperso, ¿deben ser menores o mayores que la energía E y la cantidad de movimiento del fotón incidente?

EFECTO FOTOELÉCTRICO

El efecto fotoeléctrico consiste en la emisión de electrones por una sustancia, especialmente, los metales, cuando se irradia con ondas electromagnéticas de

frecuencia apropiada. Los electrones emitidos de esta forma se llaman fotoelectrones. El efecto fotoeléctrico fue descubierto en 1888 por el físico alemán W. Wilhem

Hallwachs (1859-1922) al observar que una lámina de Zn, cargada negativamente, se descargaba al iluminarla con luz ultravioleta. Fue precisamente para explicar el efecto

E = h f p = h/λ

Fotón incidente

E´= hf´ P´= h/λ´

Electrón libre

Fotón difundido

Electrón después de la difusión.

Pe , Ee

θ

69

fotoeléctrico que Einstein concibió el concepto de fotón, en 1905, mucho antes de la observación del efecto Compton, y por ello recibió el premio Nobel en 1919.

El experimento puede describirse de la siguiente manera: En el interior de una ampolla

de vidrio C, se colocan dos electrodos metálicos, conectados a una batería. Normalmente, no pasa corriente por el circuito, pero si se ilumina el electrodo negativo

con radiación ultravioleta o con rayos X, el galvanómetro indica el paso de una corriente.

Esto se explica porque la radiación arranca electrones del electrodo negativo, los cuales son atraídos hacia el electrodo positivo, y de ese modo se cierra el circuito,

produciéndose una corriente constituida por los fotoelectrones. Pregunta De acuerdo con lo expuesto, ¿cómo explica usted el experimento de Hallwachs en

términos de los fotones de la radiación incidente? Para arrancar un electrón de un metal (o de cualquier otra sustancia) se necesita

gastar cierta energía. Luego, la energía cinética de un fotoelectrón se obtiene por la siguiente expresión:

Energía cinética = enegía absorbida de energía gastada del fotoelectrón la radiación electromag- - para extraer el

nética electrón del metal

½ m v2 = E(radiación) – E(metal)

El estudio experimental de la relación anterior, utilizando radiaciones de distintas intensidades y frecuencia, ha llevado a las conclusiones siguientes:

- +

Electrones

Radiación

C

G

B R

70

1. Cuando se aumenta la intensidad de la radiación electromagnética incidente sin variar su frecuencia, se aumenta el número de fotoe lectrones, pero no se cambia su energía.

2. Cuando se aumenta la frecuencia de la radiación incidente, se aumenta la energía de los fotoelectrones, independientemente de que la intensidad de la radiación se

aumente o disminuya. De estos dos resultados se deduce que el factor determinante de la energía de los fotoelectrones es la frecuencia de la radiación electromagnética.

Si estudiamos ahora cómo varía la energía de los fotoelectrones con la frecuencia de la radiación, obtendríamos un resultado como el que se ilustra en la figura siguiente,

que indica la energía máxima de los fotoelectrones en función de la frecuencia de la radiación.

Los distintos puntos experimentales caen sobre la recta AB. El análisis de esta figura revela que la energía cinética máxima de los electrones está relacionada con la

frecuencia de la radiación por la expresión:

½ m v2 = h f – E0

Donde h es, nuevo, la constante de Planck. De hecho, uno de los métodos más

precisos de obtener la constante de Planck es a partir de experimentos como el que dan lugar a la figura anterior.

La interpretación de esta ecuación es muy sencilla: El electrón absorbe un fotón de energía hf de la radiación incidente y gasta la energía E0 en separarse del metal; el

resto, o sea: h f – E0, queda como energía cinética del electrón. Por ello, la magnitud E0 se denomina energía de separación.

Cuando la frecuencia de la radiación es f0, de modo que E0 = hf0, la energía del fotón es apenas suficiente para llevar el electrón hasta la superficie del metal, pero no

f Frecuencia de la

radiación

½ mv2

fc

f-fc

A

B

O

Energía cinética máxima de los

electrones

Energía cinética máxima del electrón

Energía para extraer el

electrón

Energía absorbida de la radiación

71

alcanza para comunicarle ninguna energía cinética y el electrón no puede desprenderse del metal. Para energías inferiores a f0 no se produce ninguna emisión electrónica, cualquiera que sea la intensidad de la radiación.

Ejercicio.134.- En un experimento para estudiar la emisión de fotoelectrones se

obtuvieron los siguientes datos:

Frecuencia 1014 Hz

Energía cinética máxima de los electrones 10-19 J

4.2 1.18

6.3 2.77

8.4 3.96

10.3 5.22

a) Trazar la gráfica b) Estimar, a partir de la gráfica, la mínima frecuencia requerida para emitir

fotoelectrones. c) Calcular la energía de separación. Podemos establecer, por tanto, como principio fundamental, que siempre que una

partícula cargada (o un átomo, una molécula o un núcleo) absorbe o emite radiación electromagnética, la cantidad absorbida o emitida de una sola vez equivale a un fotón .

En el proceso, la energía que el sistema absorbe o emite varía en la cantidad hf y su cantidad de movimiento en la cantidad h/λ.

La energía de los fotones determina los efectos de la interacción de la radiación electromagnética con la materia. Por ejemplo, si los fotones tienen energía suficiente para ionizar un átomo o disociar una molécula, estos serán los procesos que ocurrirán

con más probabilidad. Si la energía es insuficiente ocurrirán, entre otros, los fenómenos de difusión.

Pregunta 135.- Si modificamos la frecuencia de la radiación, ¿cambiamos la energía cinética de los electrones en el efecto fotoeléctrico?

Ejemplo

Exprese la relación de la energía de un fotón, en electrón volts (eV) y la longitud de onda en metros. Utilizando las relaciones E = hf y λ f = c, obtenemos

hcE

Sustituyendo los valores numéricos de las constantes h y c,

Jx

E

2510986.1

donde la energía E está expresada en J. Recordando que 1 eV = 1.602 x 10 -19 J, resulta que

eVx

E

61024.1

Problemas

136.- Un fotón de longitud de onda igual a 1000 Å choca con un electrón libre en reposo y retrocede sobre la misma línea en sentido opuesto. ¿Cuál es su nueva

longitud de onda? ¿Cuál es la energía cinética del electrón?

72

137.- ¿Cuál es la longitud de onda de unos fotones que, al ser dispersados por el efecto Compton, producen otros fotones con la mitad de la energía, en una dirección que forma un ángulo de 900 con la de incidencia?

138.- ¿Qué potencial eléctrico se necesita para detener los electrones que se obtienen

al iluminar una superficie metálica con luz ultravioleta de 2000 Å, si la energía requerida para liberar un electrón de ese metal es 5 eV?

Los rayos laser utilizan niveles cuánticos

En la figura (a) se muestran 4 electrones de helio en el estado base. Cada uno es parte de un átomo distinto, pero por sencillez sólo se representan los electrones. A

continuación se excita al helio con una fuente externa de energía. En la figura (b), tres de los electrones se han movido a un nivel de energía superior. Generalmente un

electrón excitado cae casi inmediatamente al nivel más bajo y emite un fotón, este proceso se conoce como emisión espontánea. Sin embargo, en la transición del helio, no caen inmediatamente y por lo tanto, hay un gran número de átomos excitados, lo

que produce un estado llamado inversión de población.

Si ahora entra un fotón ( a la izquierda, en la figura (c) ), con una energía exactamente

igual a la energía de la diferencia de niveles de los electrones, sorprendentemente, el fotón estimula a un electrón que está en el nivel superior y lo hace caer, produciendo un segundo fotón que tiene la misma longitud de onda que el primero y está en fase

con él (figura d ). Esto se llama emisión estimulada. Estos dos fotones estimulan a los otros electrones y los hacen caer, y los fotones idénticos salen a la derecha (figura e).

La luz compuesta de longitud de onda idénticas y en fase se llama luz coherente.

- - - -

estado base

nivel

superior

(a)

-

- - -

(b)

-

- - -

- -

- -

(c) (d)

- - - - (e)

73

El comportamiento que acabamos de describir es la base de los maser (del inglés Microwave Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Amplificación de Microondas por Emisión Estimulada de la Radiación) y los láser (

Light Amplification by Stimulated Emisión of Radiation, que quiere decir Luz Amplificada por Emisión Estimulada de la Radiación).

Preguntas 139.- El funcionamiento de los rayos láser se basa en

a) emisiones estimuladas que ocurren independientemente, cuando un electrón excitado cae en niveles más bajos de energía.

b) emisiones estimuladas que producen fotones idénticos y en fase. c) Emisiones espontáneas que producen electrones excitados que se mueven

inmediatamente a niveles más bajos de energía.

d) Emisiones espontáneas que excitan a los electrones a niveles de energía cada vez mayores.

140.- Los electrones y otras partículas subatómicas en movimiento muestran difracción. Por lo tanto:

a) los electrones y fotones sólo se comportan como partículas. b) Dichas partículas no tienen masa cuando están en reposo.

c) Dichas partículas deben tener longitud de onda. d) La teoría corpuscular de la luz es correcta.

141.- ¿Cuál es la longitud de onda de un fotón emitido cuando un electrón cae de n = 4 a n= 2 en un átomo de hidrógeno?

a) 267 nm

b) 588 nm c) 1180 nm

d) 488 nm

LUMINISCENCIA

La luminiscencia puede ser definida como el proceso por el cual una sustancia

absorbe energía y después espontáneamente emite radiación visible o casi visible. En este proceso la energía incidente excita electrones de un material luminiscente desde la banda de valencia a la banda de conducción. La fuente de la energía incidente

puede ser, por ejemplo, fotones de alta energía o fotones luminosos. Los electrones excitados durante la luminiscencia caen a niveles de menor energía. En algunos casos

los electrones pueden recombinarse con los huecos. Si la emisión tiene lugar de 10 -8 s después de la excitación, la luminiscencia se llama fluorescencia, y si la emisión dura más de 10-8 s se denomina fosforescencia.

La luminiscencia se produce por materiales llamados luminósforos, que son capaces

de absorber radiación de onda corta y alta energía y emitir espontáneamente radiación luminosa de longitud de onda más larga y energía más baja.

74

Fotoluminiscencia. En la lámpara común de fluorescencia, la fotoluminiscencia convierte radiación ultravioleta de un arco de mercurio de baja presión en luz visible usando un luminóforo halofosfatado. La luz ultravioleta de alta energía procedente de

los átomos de mercurio excitados da lugar a que la pared interna recubierta de luminóforo del tubo de la lámpara fluorescente produzca luz visible de longitud de onda

más larga y más baja energía Preguntas

142.- Explique el proceso de luminiscencia.

143.- Distinga entre fluorescencia y fosforescencia. 144.- Explique el proceso de luminiscencia que se produce en una lámpara

fluorescente.

BIBLIOGRAFÍA

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Cetto, Ana María Et al. El mundo de la Física. Ed. Trillas, México, 1997.

Hecht, Eugene. Física I. Álgebra y trigonometría. México, 2000. International

Thomson Editores

Hewitt, Paul. Física conceptual. México, 1999, Ed. Pearson

Zitzewitz, Paul W. Neff, Robert y Davis, Mark. Física Principios y

problemas. México, 1995, Mc Graw - Hill

Bueche Frederick, J Fundamentos de Física . Tomo II, México 1991, Mc Graw

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75

RESPUESTAS A ALGUNAS PREGUNTAS Y PROBLEMAS PROPUESTOS.

1

2 3

4 5 6

7 8

8 10 11.- La corriente directa que siempre va en el mismo sentido y la alterna que cambia

de sentido de manera alternada. 13.- La corriente disminuye a la mitad.

15.- En serie la corriente no cambia por loi que también es de 0.5 A 17.- Si falla (se desconecta o interrumpe su funcionamiento)algún elemento, el circuito deja de funcionar.

19.- En paralelo, para tener diferentes caminos para la corriente. 21.- En paralelo, desconectando uno de ellos el otro sigue funcionando.

23.- En serie, ya que aumenta la resistencia al circuito. 25.- Otro valor, el valor efectivo de la corriente ( I = Im / 2 0.707 Im )

27.- En un circuito que contiene solo capacitancia. 29.- Es el coseno del ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente en un circuito de corriente alterna.

31.- i = 19 mA = 1.9 x 10-4 A 33.- V = 1200 mV = 1.2 V 35.- R = 19.206

37.- i = 4 x 104 A; Q = 8 400 J 39.- a) VT = 12 V; IT = I1 = I2 = I3 = 0.5 A; R1 = 4 , R2 = 12 R3 = 8 ;

P1 = 1 w, P2 = 3 w, P3 = 2 w, PT = 6 w. c) IT = I1 = I2 = I3 = 0.2 A; V1 = 5 V, VT = 26 V; R2 = 70 RT = 130 ;

P1 = 1 w, P2 = 2.8 w, P3 = 1.4 w, PT = 5.2 w. e) RT = 0.4 VT = V1 = V2 = V3 = 4 V; I1 = 4 A, I2 = 4 A, I3 = 2 A;

P1 = 16 w, P2 = 16 w, P3 = 8 w, PT = 40 w. 41.- Z = 358.13 ; i = 0.251 A

43.- XL = 75.4 XC = 884.2 ; y Z = 814.95

45.- XL= 9.22 L = 0.02446 H; cos = 0.5454 ; P = 600 w

47.- F = 2.94 x 10 -7 N

48.- F =1.44 x 10 -14 N 49.- θ = 32.39°

50.- V = 5.94 x 10 10 m/s 51.- No, Una carga en reposo tiene velocidad igual acero, los campos magnéticos solo ejercen fuerzas a cargas en movimiento.

52.- Son paralelas u opuestas. 55.- Sí, es imposible separar un polo Norte del polo sur siempre aparecen en forma de

dipolos. 57.- a) Toda corriente eléctrica provoca a su alrededor un campo magnético. b) La variación de un campo magnético en la cercanía de un conductor, le induce

una fuerza electromotriz.

76

c) Siempre que se tengan dos conductores con corriente eléctrica se aplicarán entre sí una fuerza de atracción o de repulsión magnética, dependiendo de los sentidos de sus corrientes eléctricas.

d) Toda carga eléctrica en la cercanía de un campo magnético perpendicular a su movimiento, experimentará una fuerza magnética que modificará su movimiento.

59.- El campo magnético. 61.- Para evitar pérdidas por el efecto Joule (calentamiento) al ser grande la distancia aumenta la resistencia y con ello el calor disipado, aumentando el voltaje de trasmisión

se reduce el valor de la corriente y con ello las pérdidas. 65.- I = 4.24 x 10-2 A = 0.424 x 10-3 A = 0.424 mA = 424 A

67.- I = 4.09 x 10-3 A = 4.24 mA

72.- ε = 24 V 73.- N = 100 vueltas 74.- ΔΦ =0.006 Tm2

75.- ε = 9 V 76.- Si, el flujo magnético cambia continuamente mientras la bobina gira debido a que

el flujo que pasa por ella depende de su orientación respecto al campo. El flujo es cero cuando el plano de la bobina es paralelo al campo y tiene un valor máximo cuando el plano es perpendicular al campo.

77.- La corriente CA produce un campo magnético variable que pasa a través del fondo del sartén. Ese campo magnético variable induce una corriente en el fondo de la sartén

y, puesto que ésta opone resistencia, la energía se transforma en energía térmica que calienta el cazo y su contenido. Un contendor de vidrio opone tan alta resistencia que poca corriente se induce y poca energía se transforma.

101. Llamamos índice de refracción, en el caso de las ondas electromagnéticas, a la relación entre la velocidad de propagación en el vacío (c) y en la sustancia (v), o sea:

n = c / v 102. De la longitud de onda y la frecuencia.

103. A la variación del índice de refracción ( o de la velocidad de propagación) con la longitud de ondas se llama dispersión y fue estudiado por primera vez por Newton. 104. En la primera refracción, que ocurre en la cara de entrada del prisma, se produce

una primera separación de la luz blanca en su diversos componentes monocromáticos, a causa de que cada componente tiene su propio índice de refracción; y al refractarse

en la segunda cara del prisma, se acentúa aun más la separación de los diversos colores. En resumen, al incidir sobre un prisma de vidrio un haz de luz blanca observamos que la luz que emerge por la segunda cara del prisma es coloreada.

105.- n1 = c / v1 = 1.2 n2 = c / v2 = 1.5

n21 = n2 / n1 = 1.5 / 1.2 = 1.25 n12 = n1 / n2 = 1.2 / 1.5 = 0.8 106.- i = 400

n2 = 1.52 n1 = 1

A = 600

00

1

2

11 25)52.1

40().( Sen

SeniSenn

nSenr

r + r´ + (1800 –A) = 1800 r´ = 1800 -1450 = 350

77

001

1

21 7.60)52.135(´).(¨ xSenSenrSenn

nSeni

Desviación: d = i + i´ -A = 40.70

107.- El color de la luz que ilumina a los objetos y lo que el cuerpo hace con la luz. 108.- Un objeto que no permite el paso de la luz se llama opaco; un objeto que

transmite la luz sin mezclar los rayos y permite ver claramente los objetos que están del otro lado, se llama transparente; un objeto que transmite la luz, pero la dispersa o la difunde de tal forma que no se pueden ver claramente los objetos que están del otro

lado, se llama translúcido. 109.- Todo lo que un objeto puede hacer es sustraer parte de la luz que recibe. La

sustracción se puede realizar al absorber algunos colores o, en casos poco comunes, al transmitir un grupo de colores mientras refleja otro. 110.- Sumando los colores rojo, azul y verde, la parte central de la pantalla aparece

blanca. 111.- El rojo, el verde y el azul se llaman colores primarios de la luz, en tanto el

amarillo, el turquesa y el magenta se llaman colores secundarios. 112.- y1 = 3 Sen ωt , y2 = 4 Sen ωt A1 = 3 , A2 = 4

a) A = A1 + A2 = 7

b) 543 222

2

2

1 AAA

113.- r1 = 2.8 m , r2 = 3.05 m n = (r2 – r1) / λ = 0.250 / (31.25 x 10-3) = 8

Por lo tanto hay refuerzo

114.- f = 200 k Hz , θ = 300 , n = 1, c = 3 x 108 m/s λ = c / f = (3x108) / (2x105) = 1.5x103 m

mxSen

xx

Sen

na 3

0

3

10330

105.11

115.- λ = 6.438 x 10-7 m, a = 10-3m, D = 1m

a) mxxx

a

D 4

3

7

10438.610

10438.61

b) x = 2.5 δ = 2.5 x 6.438 x 10-4 = 0.161 x 10-2 m

121.- λ = 6 x 10-7 m , n = 2, d = 1m, s = 10-3 m Sen θ = Tan θ = s / d = 10-3

mxxx

Sen

nb 3

3

7

102.110

1062

122.- b = 2 x 10-4 m , λ = 5 x 10-7 m , n = 1

0

4

711 143.0)

102

1051()(

x

xxSen

b

nSen

130.- n = 1.33 ; θ i = Tan-1 (n) = Tan-1 (1.33) = 53.060

131.- θi = 54.50 n = Tan θi = Tan 54.50 = 1.402 136.- λ´= 1000.048 Å ; Ee = 6 x 10-4 eV 137.- λ = 2.426 x 10-12 m

138.- 1.2 V 139.- b)

140.- c) 141.- d)

78

AUTOEVALUACION

GUÍA DE ESTUDIO PARA PRESENTAR EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE...

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