Grado: ............... Seccion: ........................ Area: ..................................................

Nombres: ...................................................................................................................Profesor: .....................................................................................................................

INTEGRANDOCOLEGIO ““Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”Calidad Educativa con Inteligencia Emocional”

IntegrandoIntegrandoIntegrandoIntegrandoInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa ParticularInstitucion Educativa Particular

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972INTEGRAN DO

COLEGIO

1

INTE

GRANDO

COLEGIO

Es un método especial de resolución para problemas de magnitudes proporcionales donde intervienen dos o más magnitudes

A. Regla de tres simple: En este caso intervienen solo dos magnitudes proporcionales.

Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversaMagnitud: A Dp B

Valores: a b c x

Luego:

x = c . ba

Ejemplo: Si un carpintero fabricó 35 carpetas en una semana, ¿cuántas carpetas fabricará en 12 días?Resolución:Obra Dp Tiempo 35 7 x 12

x = 35 . 127 = 60

\ 60 carpetas

Magnitud: A Ip B

Valores: a b c x

Luego:

x = a . bc

Ejemplo: Si una cuadrilla de 10 obreros hace una obra en 12 días, ¿cuántos obreros harán la misma obra en 15 días?Resolución:Obrero Ip Tiempo 10 12 x 15

x = 10 . 1215 = 8

\ 8 días

B. Regla de tres compuesta: Cuando intervienen tres o más magnitudes

Método por magnitudes:Se cumple:

(obreros)(h/d)(días)(rendimiento)(obra)(dificultad) = k

Ejemplo: Si 12 máquinas pueden producir 35 mil lapiceros en 21 horas, ¿cuántos miles de lapiceros podrán producir 24

máquinas en 18 horas?

Resolución:

12 . 2135 = 24 . 18

x \ x = 60 mil

Reglas de Tres

INTEGRAND OCOLEGIO

AcademiaINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312ColegioIntegrando

“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”“CALIDAD EDUCATIVA CON INTELIGENCIA EMOCIONAL”ARITMETICAARITMETICA

2

INTE

GRANDO

ACADE

MIA

Trabajando en clase

Integral

1. Si 10 obreros hacen una obra en 8 días, ¿cuántos obreros harán la misma obra en 4 días?

2. Si 9 pintores pintan una fachada en 11 días, ¿en cuántos días lo harán 33 pintores?

3. Si un ciclista recorre 36 km en 9 minutos, ¿en cuán-tos minutos recorrerá 20 km?

Católica

4. 6 caballos tienen ración para 15 días, si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ra-ción anterior?Resolución:Caballos IP Días 6 15 9 x

\ x = 6 . 159 ⇒ x = 10

5. 15 pollitos tienen maíz para 10 días, si se aumenta 5 pollitos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración de maíz?

6. Se vendió los 5/9 de un terreno en S/. 2500. ¿En cuánto se venderá la otra parte?

7. Para pintar una pared de 120 m de largo, se emplea-rán cierto número de obreros. Si la pared fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán?

UNMSM

8. Cierto número de obreros hacen una obra en 20 días, pero si contratan 6 obreros más, harían la obra en 15 días. Determina el número de obreros.Resolución:

Obreros IP Día x 20 x + 6 15Luego:20x = 15(x+6)

20x = 15x + 905x = 90x = 18

9. Cierto número de jardineros poda un jardín en 20 días. Pero si contratan 7 jardineros más, harían la obra en 13 días. Indica el número de jardineros.

10. En 18 días, 10 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 7 obreros, ¿cuántos días demo-rarán los obreros restantes para terminar la obra?

11. Si 200 obreros pueden construir una casa en 60 días. ¿Cuántos obreros realizarán la misma obra en 20 días más?

UNI

12. Una vaca, atada a un árbol con una cuerda de 2 m de largo, puede comer toda la hierba que se encuentra a su alcance en 3 horas. ¿Qué tiempo tardaría si la cuerda fuera de 4 m de largo?Resolución:La vaca come la hierba de la superficie, luego se trabajará con el «área» (forma un circulo)

Área Dp Tiempo p(2)2 3 p(4)2 x

x = 16p . 3 h4p

x = 12 h

13. Un buey, atado a una cuerda de 3 metros de largo, puede comer la hierba que se encuentra a su alcance en 4 días. ¿Qué tiempo demorará en comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuera fuera de 6 m?

14. Seis monos comen seis plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minu-tos?

INTEGRAND OCOLEGIO

ColegioINTEGRANDO

Av. Berriozabal 312

982 002972

GRUPOEDUCATIVOGRUPOEDUCATIVO ININTETEGRAGRANNDODO

3

INTE

GRANDO

COLEGIO

Trabajando en clase

Integral

1. Si 10 obreros hacen una obra en 8 días, ¿cuántos obreros harán la misma obra en 4 días?

2. Si 9 pintores pintan una fachada en 11 días, ¿en cuántos días lo harán 33 pintores?

3. Si un ciclista recorre 36 km en 9 minutos, ¿en cuán-tos minutos recorrerá 20 km?

Católica

4. 6 caballos tienen ración para 15 días, si se aumenta 3 caballos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ra-ción anterior?Resolución:Caballos IP Días 6 15 9 x

\ x = 6 . 159 ⇒ x = 10

5. 15 pollitos tienen maíz para 10 días, si se aumenta 5 pollitos más. ¿Para cuántos días alcanzará la ración de maíz?

6. Se vendió los 5/9 de un terreno en S/. 2500. ¿En cuánto se venderá la otra parte?

7. Para pintar una pared de 120 m de largo, se emplea-rán cierto número de obreros. Si la pared fuese 40 m más larga, harían falta 5 obreros más, ¿cuántos obreros se emplearán?

UNMSM

8. Cierto número de obreros hacen una obra en 20 días, pero si contratan 6 obreros más, harían la obra en 15 días. Determina el número de obreros.Resolución:

Obreros IP Día x 20 x + 6 15Luego:20x = 15(x+6)

20x = 15x + 905x = 90x = 18

9. Cierto número de jardineros poda un jardín en 20 días. Pero si contratan 7 jardineros más, harían la obra en 13 días. Indica el número de jardineros.

10. En 18 días, 10 obreros han hecho las 2/3 partes de una obra. Se retiran 7 obreros, ¿cuántos días demo-rarán los obreros restantes para terminar la obra?

11. Si 200 obreros pueden construir una casa en 60 días. ¿Cuántos obreros realizarán la misma obra en 20 días más?

UNI

12. Una vaca, atada a un árbol con una cuerda de 2 m de largo, puede comer toda la hierba que se encuentra a su alcance en 3 horas. ¿Qué tiempo tardaría si la cuerda fuera de 4 m de largo?Resolución:La vaca come la hierba de la superficie, luego se trabajará con el «área» (forma un circulo)

Área Dp Tiempo p(2)2 3 p(4)2 x

x = 16p . 3 h4p

x = 12 h

13. Un buey, atado a una cuerda de 3 metros de largo, puede comer la hierba que se encuentra a su alcance en 4 días. ¿Qué tiempo demorará en comer la hierba que está a su alcance, si la longitud de la cuera fuera de 6 m?

14. Seis monos comen seis plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minu-tos?

Integral

15. Si un carpintero hace 35 sillas en una semana. ¿Cuántas sillas fabricará en 12 días?a) 20 c) 50 e) 60b) 30 d) 40

16. Doce obreros pueden construir un muro en 20 días. ¿Cuántos días emplearán 10 obreros en hacer el mismo muro?a) 20 c) 24 e) 26b) 30 d) 36

17. Un auto de carrera recorre 570 km en 3 horas. ¿Qué

distancia recorrerá en 5 horas si viaja a la misma velocidad? a) 900 km c) 950 km e) 850 kmb) 1050 km d) 1150 km

18. Si siete cuadernos cuestan S/. 21. ¿Cuántos podré comprar con S/. 51?a) 10 c) 6 e) 13b) 15 d) 17

PUCP

19. Si la ¾ partes de una obra se pueden hacer en 15 días. ¿En cuántos días se haría la obra entera?a) 5 c) 10 e) 15b) 20 d) 25

20. Un grupo de 5 jardineros iba a podar un jardín en 6 horas, si solo fueran 3 jardineros. ¿Qué tiempo em-plearán en podar al jardín?a) 12 c) 9 e) 10b) 8 d) 14

21. Con 20 litros de leche se fabrican 2 kg de mante-quilla. ¿Cuántos litros de leche se necesitarán para fabricar 50 kg de mantequilla?a) 5 l c) 50 l e) 500 lb) 1000 l d) 100 l

22. Treinta obreros construyeron una casa en 28 días. ¿Cuántos días antes hubieran terminado si hubie-ran sido cinco obreros más?a) 3 c) 4 e) 6b) 8 d) 5

UNMSM

23. Un barco tiene víveres para 13 días y 30 tripulantes. Si cuatro de ellos no pueden viajar. ¿Para cuántos días más podrán durar los víveres?a) 2 c) 3 e) 4b) 5 d) 6

24. Un grupo de 9 peones pueden cavar una zanja en 4 días. ¿Cuántos peones más se deberían contratar para cavar la zanja en solo 3 días?a) 12 c) 3 e) 6b) 9 d) 15

25. Un tornillo perfora 3/10 de milímetro en 25 vueltas. ¿Cuántas vueltas necesitará para perforar 4,5 milí-metros?a) 375 c) 357 e) 537b) 527 d) 735

26. Un barco tiene víveres para 22 días si lleva 69 tri-pulantes, indica cuánto puede durar un viaje de 33 tripulantes.a) 26 c) 46 e) 48b) 31 d) 45

UNI

27. «a» máquinas hacen una obra en 30 días; (a + 4) máqui-nas hacen la misma obra en 20 días. Calcula «a».a) 10 c) 6 e) 8b) 12 d) 7

28. Si media gruesa de lapiceros cuesta S/. 1440. ¿Cuán-to cuestan 2 docenas de estos lapiceros?

(1 gruesa = 12 docenas = 144 unidades)a) S/. 200 c) S/. 350 e) S/. 500b) S/. 100 d) S/. 480

29. 4 gallinas ponen 6 huevos en 10 días. ¿Cuántos hue-vos pondrán 20 gallinas en 8 días?a) 24 c) 32 e) 21b) 28 d) 16

Sigo practicando