Gravedad

Isaac Newton formul la ley de gravitacin universal.

La gravedad es una de las cuatro interacciones fun-damentales. Origina la aceleracin que experimenta uncuerpo fsico en las cercanas de un objeto astronmico.Tambin se denomina interaccin gravitatoria o gra-vitacin.Por efecto de la gravedad tenemos la sensacin de peso.Si estamos situados en las proximidades de un planeta,experimentamos una aceleracin dirigida hacia la zonacentral de dicho planeta si no estamos sometidos alefecto de otras fuerzas. En la supercie de la Tierra, laaceleracin originada por la gravedad es 9.81 m/s, apro-ximadamente.Albert Einstein demostr que: Dicha fuerza es una ilu-sin, un efecto de la geometra del espacio-tiempo. LaTierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno,de manera que el propio espacio nos empuja hacia elsuelo.[1] Aunque puede representarse como un campotensorial de fuerzas cticias.La gravedad posee caractersticas atractivas, mientrasque la denominada energa oscura tendra caractersticasde fuerza gravitacional repulsiva, causando la aceleradaexpansin del universo.

Albert Einstein formul la Relatividad General puede es tambinuna teora relativista de la gravitacin.

1 Introduccin

La gravedad es una de las cuatro interacciones funda-mentales observadas en la naturaleza. Origina los movi-mientos a gran escala que se observan en el universo: larbita de la Luna alrededor de la Tierra, las rbitas de losplanetas alrededor del Sol, etctera. A escala cosmolgicaes la interaccin dominante, pues gobierna la mayora delos fenmenos a gran escala (las otras tres interaccionesfundamentales son predominantes a escalas ms peque-as, el electromagnetismo explica el resto de los fenme-nos macroscpicos, mientras que la interaccin fuerte yla interaccin dbil son importantes solo a escala subat-mica).El trmino gravedad se utiliza tambin para designarla intensidad del fenmeno gravitatorio en la superciede los planetas o satlites. Isaac Newton fue el primeroen exponer que es de la misma naturaleza la fuerza quehace que los objetos caigan con aceleracin constante enla Tierra (gravedad terrestre) y la fuerza que mantieneen movimiento los planetas y las estrellas. Esta idea le

1

2 2 MECNICA CLSICA: LEY DE LA GRAVITACIN UNIVERSAL DE NEWTON

llev a formular la primera teora general de la gravita-cin, la universalidad del fenmeno, expuesta en su obraPhilosophiae Naturalis Principia Mathematica.Einstein, en la teora de la relatividad general hace un an-lisis diferente de la interaccin gravitatoria. De acuerdocon esta teora, la gravedad puede entenderse como unefecto geomtrico de la materia sobre el espacio-tiempo.Cuando cierta cantidad de materia ocupa una regin delespacio-tiempo, provoca que ste se deforme. Visto as,la fuerza gravitatoria no es ya una misteriosa fuerza queatrae, sino el efecto que produce la deformacin delespacio-tiempo de geometra no eucldea sobre elmovimiento de los cuerpos. Segn esta teora, dado quetodos los objetos se mueven en el espacio-tiempo, al de-formarse ste, la trayectoria de aqullos ser desviadaproduciendo su aceleracin, que es lo que denominamosfuerza de gravedad.

2 Mecnica clsica: ley de la gravi-tacin universal de Newton

Fuerzas mutuas de atraccin entre dos esferas de diferente ta-mao. De acuerdo con la mecnica newtoniana las dos fuerzasson iguales en mdulo, pero de sentido contrario; al estar apli-cadas en diferentes cuerpos no se anulan y su efecto combinadono altera la posicin del centro de gravedad conjunto de ambasesferas.

En la teora newtoniana de la gravitacin, los efectos de lagravedad son siempre atractivos, y la fuerza resultante secalcula respecto del centro de gravedad de ambos objetos(en el caso de la Tierra, el centro de gravedad es su centrode masas, al igual que en la mayora de los cuerpos celes-tes de caractersticas homogneas). La gravedad newto-niana tiene un alcance terico innito; pero la fuerza esmayor si los objetos estn prximos, y mientras se vanalejando dicha fuerza pierde intensidad. Adems New-ton postul que la gravedad es una accin a distancia (ypor tanto a nivel relativista no es una descripcin correc-ta, sino solo una primera aproximacin para cuerpos enmovimiento muy lento comparado con la velocidad de laluz).La ley de la gravitacin universal formulada por IsaacNewton postula que la fuerza que ejerce una partculapuntual con masa m1 sobre otra con masa m2 es direc-tamente proporcional al producto de las masas, e inver-

samente proporcional al cuadrado de la distancia que lassepara:

F21 = G m1m2jr2r1j2 u^21

donde u^21 es el vector unitario que dirigido de la partcula1 a la 2, esto es, en la direccin del vector r21 = r2 r1, y G es la constante de gravitacin universal, siendo suvalor aproximadamente 6,674 1011 Nm/kg.Por ejemplo, usando la ley de la gravitacin universal, po-demos calcular la fuerza de atraccin entre la Tierra y uncuerpo de 50 kg. La masa de la Tierra es 5,974 1024kg y la distancia entre el centro de gravedad de la Tierra(centro de la tierra) y el centro de gravedad del cuerpo es6378,14 km (igual a 6 378 140 m, y suponiendo que elcuerpo se encuentre sobre la lnea del Ecuador). Enton-ces, la fuerza es:

F = Gm1m2d2 = 6:67428 1011 505:97410

24

63781402 = 490:062N

La fuerza con que se atraen la Tierra y el cuerpo de 50 kges 490.062 N (Newtons, Sistema Internacional de Unida-des), lo que representa 50 kgf (kilogramo-fuerza, SistemaTcnico), como caba esperar, por lo que decimos sim-plemente que el cuerpo pesa 50 kg.Dentro de esta ley emprica, tenemos estas importantesconclusiones:

Las fuerzas gravitatorias son siempre atractivas. Elhecho de que los planetas describan una rbita ce-rrada alrededor del Sol indica este hecho. Una fuer-za atractiva puede producir tambin rbitas abiertas,pero una fuerza repulsiva nunca podr producir r-bitas cerradas.

Tienen alcance innito. Dos cuerpos, por muy ale-jados que se encuentren, experimentan esta fuerza.

La fuerza asociada con la interaccin gravitatoria escentral.

A mayor distancia menor fuerza de atraccin, y amenor distancia mayor la fuerza de atraccin.

A pesar de los siglos, hoy sigue utilizndose cotidiana-mente esta ley en el mbito del movimiento de cuerposincluso a la escala del Sistema Solar, aunque est desfa-sada tericamente. Para estudiar el fenmeno en su com-pletitud hay que recurrir a la teora de la Relatividad Ge-neral.

2.1 Problema de los dos cuerpos y rbitasplanetarias

La ley de Newton aplicada a un sistema de dos partcu-las o dos cuerpos, cuyas dimensiones fsicas son peque-as comparadas con las distancias entre ellos, lleva a que

3Dos cuerpos orbitando alrededor de su centro demasas en rbitaselpticas.

ambos cuerpos describirn una curva cnica (elipse, pa-rbola o hiprbola) respecto a un sistema de referenciainercial con origen en el centro de masa del sistema, queadems coincidir con uno de los focos de la cnica. Si laenerga total del sistema (energa potencial ms energacintica de los cuerpos) es negativa, entonces las curvascnicas que dan la trayectoria de ambos cuerpos sernelipses. Ese resultado fue la primera deduccin tericade que los planetas reales se mueven en trayectorias que,con bastante aproximacin, son elipses, y permiti ex-plicar diversas observaciones empricas resumidas en lasleyes de Kepler.

2.2 Problema de los tres cuerpos

Movimiento catico de tres cuerpos en un campo de fuerzas ais-lado.

De acuerdo con la descripcin newtoniana, cuando semueven tres cuerpos bajo la accin de su campo gravi-tatorio mutuo, como el sistema Sol-Tierra-Luna, la fuer-za sobre cada cuerpo es justamente la suma vectorial delas fuerzas gravitatorias ejercidas por los otros dos. Aslas ecuaciones de movimiento son fciles de escribir perodifciles de resolver ya que no son lineales. De hecho, esbien conocido que la dinmica del problema de los tres

cuerpos de la mecnica clsica es una dinmica catica.Desde la poca de Newton se ha intentado hallar solu-ciones matemticamente exactas del problema de los trescuerpos, hasta que a nales del siglo XIX Henri Poincardemostr en un clebre trabajo que era imposible una so-lucin general analtica (sin embargo, se mostr tambinque por medio de series innitas convergentes se podasolucionar el problema). Solo en algunas circunstanciasson posibles ciertas soluciones sencillas. Por ejemplo, sila masa de uno de los tres cuerpos es mucho menor quela de los otros dos (problema conocido como problemarestringido de los tres cuerpos), el sistema puede ser redu-cido a un problema de dos cuerpos ms otro problema deun solo cuerpo.

3 Mecnica relativista: Teora ge-neral de la relatividad

Representacin esquemtica bidimensional de la deformacindel espacio-tiempo en el entorno de la Tierra.

Una representacin del paraboloide de Flamm, cuya curvaturageomtrica coincide con la del plano de la eclptica o ecuatorialde una estrella esfricamente simtrica.

Albert Einstein revis la teora newtoniana en su teora dela relatividad general, describiendo la interaccin gravita-toria como una deformacin de la geometra del espacio-tiempo por efecto de la masa de los cuerpos; el espacio yel tiempo asumen un papel dinmico.Segn Einstein, no existe el empuje gravitatorio; dichafuerza es una ilusin, un efecto de la geometra. As, laTierra deforma el espacio-tiempo de nuestro entorno, demanera que el propio espacio nos empuja hacia el suelo.Una hormiga, al caminar sobre un papel arrugado, tendr

4 3 MECNICA RELATIVISTA: TEORA GENERAL DE LA RELATIVIDAD

la sensacin de que hay fuerzas misteriosas que la empu-jan hacia diferentes direcciones, pero lo nico que existeson pliegues en el papel, su geometra.[1]

La deformacin geomtrica viene caracterizada por eltensor mtrico que satisface las ecuaciones de campo deEinstein. La fuerza de la gravedad newtoniana es soloun efecto asociado al hecho de que un observador en re-poso respecto a la fuente del campo no es un observadorinercial y por tanto al tratar de aplicar el equivalente rela-tivista de las leyes de Newton mide fuerzas cticias dadaspor los smbolos de Christoel de la mtrica del espacio-tiempo.

3.0.1 Clculo relativista de la fuerza aparente

En presencia de una masa esfrica, el espacio-tiempo noes plano sino curvo, y el tensor mtrico g que sirve paracalcular las distancias viene dado en coordenadas usuales(t;r;;) , llamada mtrica de Schwarzschild:

g = c2 1 2GMc2r dt

dt +

1 2GMc2r

1 dr dr +r2d d + sin2 d' d'

donde G es la constante de gravitacin universal, M es lamasa de la estrella, y c es la velocidad de la luz. La ecua-cin de las geodsicas dar la ecuacin de las trayectoriasen el espacio-tiempo curvo. Si se considera una partcu-la en reposo respecto a la masa gravitatoria que crea elcampo, se tiene que sta seguir una trayectoria dada porlas ecuaciones:8>>>>>>>>>>>:

d2r

d2= +

GM

(c2r 2GM)r

dr

d

!2 r 2GM

c2

!GM

r3

dt

d

!2

d2t

d2= 2 GM

(c2r 2GM)r

dr

d

! dt

d

!

La primera de estas ecuaciones da el cambio de la coor-denada radial, y la segunda da la dilatacin del tiemporespecto a un observador inercial, situado a una distanciamuy grande respecto a la masa que crea el campo. Si separticularizan esas ecuaciones para el instante inicial enque la partcula est en reposo y empieza a moverse des-de la posicin inicial, se llega a que la fuerza aparente quemedira un observador en reposo viene dada por:

d2r

d2=

r 2GM

c2

!GM

r3

dt

d

!2=

GMr2

24 1 2GMc2r

! dt

d

!235 GMr2

Esta expresin coincide con la expresin de la teora new-toniana si se tiene en cuenta que la dilatacin del tiempo

gravitatoria para un observador dentro de un campo gra-vitatorio y en reposo respecto a la fuente del campo vienedado por:

dt

d

!2=

"1 2GM

c2r

#1

3.0.2 Ondas gravitatorias

Adems, la relatividad general predice la propagacin deondas gravitatorias. Estas ondas solo podran ser medi-bles si las originan fenmenos astrofsicos violentos, co-mo el choque de dos estrellas masivas o remanentes delBig Bang. Estas ondas han sido detectadas[cita requerida] deforma indirecta en la variacin del periodo de rotacin deplsares dobles. Por otro lado, las teoras cunticas actua-les apuntan a una unidad de medida de la gravedad, elgravitn, como partcula que provoca dicha fuerza, esdecir, como partcula asociada al campo gravitatorio.

3.1 Efectos gravitatorios

Con la ayuda de esta nueva teora, se pueden observar yestudiar una nueva serie de sucesos antes no explicableso no observados:

Desviacin gravitatoria de luz hacia el rojo en pre-sencia de campos con intensa gravedad: la frecuen-cia de la luz decrece al pasar por una regin de ele-vada gravedad. Conrmado por el experimento dePound y Rebka (1959).

Dilatacin gravitatoria del tiempo: los relojes si-tuados en condiciones de gravedad elevada marcanel tiempo ms lentamente que relojes situados enun entorno sin gravedad. Demostrado experimen-talmente con relojes atmicos situados sobre la su-percie terrestre y los relojes en rbita del Sistemade Posicionamiento Global (GPS por sus siglas eningls). Tambin, aunque se trata de intervalos detiempo muy pequeos, las diferentes pruebas reali-zadas con sondas planetarias han dado valores muycercanos a los predichos por la relatividad general.

Efecto Shapiro (dilatacin gravitatoria de desfasestemporales): diferentes seales atravesando un cam-po gravitatorio intenso necesitan mayor tiempo parahacerlo.

Decaimiento orbital debido a la emisin de radiacingravitatoria. Observado en plsares binarios.

Precesin geodsica: debido a la curvatura delespacio-tiempo, la orientacin de un giroscopio enrotacin cambiar con el tiempo. Esto est siendopuesto a prueba por el satlite Gravity Probe B.

4.1 La interaccin gravitatoria como fuerza fundamental 5

4 Mecnica cuntica: bsqueda deuna teora unicada

Representacin grca del entramado de bucles que denen elespacio-tiempo segn la gravedad cuntica de bucles.

Seccin bidimensional proyectada en 3D de una variedad deCalabi-Yau de dimensin 6 embebida en CP4, este tipo de va-riedades se usan para denir una teora de supercuerdas en diezdimensiones, usada como modelo de gravedad cuntica y teoradel todo.

Aunque an no se dispone de una autntica descripcincuntica de la gravedad. Todos los intentos por crear unateora fsica que satisfaga simultneamente los principioscunticos y a grandes escalas coincida con la teora deEinstein de la gravitacin, han encontrado grandes di-cultades. En la actualidad existen algunos enfoques pro-metedores como la gravedad cuntica de bucles, la teorade supercuerdas o la teora de twistores, pero ninguno deellos es un modelo completo que pueda suministrar pre-dicciones sucientemente precisas. Adems se han en-

sayado un buen nmero de aproximaciones semiclsicasque han sugerido nuevos efectos que debera predeciruna teora cuntica de la gravedad. Por ejemplo, StephenHawking usando uno de estos ltimos enfoques sugirique un agujero negro debera emitir cierta cantidad deradiacin, efecto que se llam radiacin de Hawking yque an no ha sido vericado empricamente.Las razones de las dicultades de una teora unica-da son varias. La mayor de ellas es que en el resto deteoras cunticas de campos la estructura del espacio-tiempo es ja totalmente independiente de la materia, pe-ro en cambio, en una teora cuntica de la gravedad elpropio espacio-tiempo debe estar sujeto a principios pro-babilistas, pero no sabemos como describir un espaciode Hilbert para los diversos estados cunticos del propioespacio-tiempo. As La unicacin de la fuerza gravitato-ria con las otras fuerzas fundamentales sigue resistindosea los fsicos. La aparicin en el Universo de materia os-cura o una aceleracin de la expansin del Universo hacepensar que todava falta una teora satisfactoria de las in-teracciones gravitatorias completas de las partculas conmasa.Otro punto difcil, es que de acuerdo con los princi-pios cunticos, el campo gravitatorio debera manifes-tarse en cuantos o partculas bosnicas transmisorasde la inuencia gravitatoria. Dadas las caractersticas delcampo gravitatorio, la supuesta partcula que transmiti-ra la interaccin gravitatoria, llamada provisionalmentegravitn, debera ser una partcula sin masa (o con unamasa extremadamente pequea) y un espn de 2~ . Sinembargo, los experimentos de deteccin de ondas gravi-tatorias todava no han encontrado evidencia de la exis-tencia del gravitn, por lo que de momento no es ms queuna conjetura fsica que podra no corresponderse con larealidad.

4.1 La interaccin gravitatoria como fuer-za fundamental

La interaccin gravitatoria es una de las cuatrofuerzas fundamentales de la Naturaleza, junto alelectromagnetismo, la interaccin nuclear fuerte y lainteraccin nuclear dbil. A diferencia de las fuerzasnucleares y a semejanza del electromagnetismo, actaa grandes distancias. Sin embargo, al contrario que elelectromagnetismo, la gravedad es una fuerza de tipoatractiva aunque existen casos particulares en que lasgeodsicas temporales pueden expandirse en ciertasregiones del espacio-tiempo, lo cual hace aparecer ala gravedad como una fuerza repulsiva, por ejemplo laenerga oscura. ste es el motivo de que la gravedadsea la fuerza ms importante a la hora de explicar losmovimientos celestes.

6 6 REFERENCIAS

5 Vase tambin Ingravidez Anomala gravitatoria anomala geoidal Campo gravitatorio Interacciones fundamentales Teora general de la relatividad Teora de supercuerdas Superfuerza

6 Referencias[1] Michio Kaku, El universo de Einstein, p. 76.

6.1 Bibliografa Halliday, David; Robert Resnick; Kenneth S. Krane(2001). Physics v. 1 (en ingls). Nueva York: JohnWiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9.

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6.2 Enlaces externos

Wikcionario tiene deniciones y otra informa-cin sobre gravedad.Wikcionario

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Medida de la constante G de la Gravitacin Univer-sal, en sc.ehu.es (ac. 04-04-09).

http://curious.astro.cornell.edu/question.php?number=310

Los secretos de la gravedad.

77 Texto e imgenes de origen, colaboradores y licencias7.1 Texto

Gravedad Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad?oldid=84240739 Colaboradores: Maveric149, Joseaperez, 4lex, Moriel, Jor-geGG, Pieter, Lourdes Cardenal, Alberto Salguero, Angus, Zwobot, Comae, Scott MacLean, Dodo, Cookie, Tostadora, Xgarciaf,Tano4595, Murphy era un optimista, Melocoton, Wricardoh, Xenoforme, Huhsunqu, Balderai, Casta2k, Txuspe, Ilario, Soulreaper, Petro-nas, Airunp, Cmx, JMPerez, Edub, Aeveraal, Taichi, Emijrp, Patricio.lorente, Marco Regueira, Kokoo, Guanxito, RobotQuistnix, Alhen,Superzerocool, Yrbot, Oscar ., Vitamine, .Sergio, Mortadelo2005, Icvav, GermanX, Equi, Beto29, Drmax, Gaijin, Santiperez, Baneld,Gtz, Jos., Ppja, Maldoror, Er Komandante, Cheveri, Tomatejc, Jarke, Kuanto, Axxgreazz, SmopuiM, Jorge Gonzalez Flores, BOTpolicia,Qwertyytrewqqwerty, Amarougr, Siquisai, CEM-bot, Heavy, Jorgelrm, Laura Fiorucci, Nagul, JMCC1, Xxxx~eswiki, Droyarzun~eswiki,Panchoo, Retama, Fidelmoquegua, Davius, Frmerced, Rastrojo, Antur, Jjafjjaf, Gafotas, Dorieo, Montgomery, FrancoGG, Fsd141, Res-ped, Thijs!bot, Alvaro qc, Roberto Fiadone, Bot que revierte, Escarbot, Csuarezllosa, Drake 81,Mnep, ngel Luis Alfaro, Albireo3000, PhJ,Isha, Apirolao57, Gusgus, Mpeinadopa, JAnDbot, VanKleinen, Kved, Muro de Aguas, Gsrdzl, CommonsDelinker, TXiKiBoT, Gaianau-ta, Gustronico, Darkmaxter, Humberto, Netito777, Xsm34, Claudio Elias, Algarabia, IVAN SILVA, Hafernandez, Amanuense, Chabbot,Alesico, Plux, AlnoktaBOT, VolkovBot, Technopat, Jotego, C'est moi, Galandil, Erl, Globalphilosophy, Matdrodes, Synthebot, Joan93, BlackBeast, Shooke, AlleborgoBot, 3coma14, Muro Bot, Edmenb, Darwino, Srbanana, SieBot, Ctrl Z, PaintBot, Ranma sb15, Rige-nea, Bigsus-bot, Holiday~eswiki, Marcelo, Mel 23, Greek, BuenaGente, Leo tolosa 22, Mafores, PipepBot, Xqno, Tirithel, Prietoquilmes,Jarisleif, Javierito92, HUB, Blitox, Antn Francho, Nicop, Dani-veloci, Mno 14, Gato ocioso, DragonBot, Quijav, Abdel72, PixelBot,Eduardosalg, Veon, Davo520, Leonpolanco, Pan con queso, TronaBot, Petruss, Poco a poco, Ener6, Alexbot, BodhisattvaBot, Aipni-Lovrij, Judith yoana, Camilo, UA31, Shalbat, Ucevista, Armando-Martin, Dino2060, AVBOT, Ellinik, David0811, Faustoviii nanaki,J.delanoy, MastiBot, Hemingway10, PhatomLord, MarcoAurelio, Ialad, Niwer~eswiki, Diegusjaimes, Weiss M, Luckas Blade, Linkcis-co, Arjuno3, Lampsako, Andreasmperu, Luckas-bot, WikiDreamer Bot, Ciberprofe, Nallimbot, Roinpa, Jotterbot, Rbarbali, Dangelin5,Jorge 2701, Axel H, C766la, Alefeita, El Milo, ArthurBot, SuperBraulio13, Ortisa, Manuelt15, Xqbot, Jkbw, SassoBot, Jemba~eswiki,Pablocuchis3902, Ricardogpn, Esceptic0, Ricardorechevere, Quatus, Kismalac, Igna, Botarel, AstaBOTh15, Hprmedina, Jelf45, TobeBot,Halfdrag, RedBot, Marsal20, Vubo, neas, Ckonitaxbill, DixonDBot, EduNavarro, PatruBOT, KamikazeBot, Dinamik-bot, Mr.Ajedrez,Humbefa, Tarawa1943, Der Knstler, Nachosan, Jorge c2010, Tayrydino, Foundling, GrouchoBot, Miss Manzana, Edslov, EmausBot,Savh, AVIADOR, ZroBot, Allforrous, Lord Wikipedista, Rubpe19, Mecamtico, El Ayudante, Javisoar, Emiduronte, Jcaraballo, WakaWaka, J.Frodo, Alanbreh, CocuBot, Iartu123, Antonorsi, JUANJITORIVERA, MerlIwBot, KLBot2, Rodrikmillan, Macizomasmacizo-queelexistente, Travelour, Gins90, Invadibot, RockoBlythe, Krlos14, Danyhinata, Carlosdiazgarcia040598, Bambadee, Maquedasahag,LlamaAl, Felix.mar.for, JYBot, Helmy oved, Napier, Jjag06, Anonimodurango, Syum90, Nico rieera, Luisvieyra, Cordobaandy, Leitoxx,DavidPazos, Vongole primo, Jean70000, Addbot, Mutsiry, Balles2601, Mmte992000, JacobRodrigues, Tarekpea, PLASMA111, Prolac-tino, WAZ alec, Luis ctb, Andres Gonzalez 1996, Fran Nash, Peo1, Jarould, Gjrfhh, ATRIX GAYMER, Quetzalit, StevenMariK, Cacade perro amarilla, Lectorina, Lodofanatica2003, Achu12345Pik, Sfr570, Humberto esparza, Obeythegame, Lukas cratch, Abogadopsad yAnnimos: 797

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8 7 TEXTO E IMGENES DE ORIGEN, COLABORADORES Y LICENCIAS

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Introduccin Mecnica clsica: ley de la gravitacin universal de Newton Problema de los dos cuerpos y rbitas planetarias Problema de los tres cuerpos

Mecnica relativista: Teora general de la relatividad Clculo relativista de la fuerza aparente Ondas gravitatorias

Efectos gravitatorios

Mecnica cuntica: bsqueda de una teora unificada La interaccin gravitatoria como fuerza fundamental

Vase tambin Referencias Bibliografa Enlaces externos

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