Grafos Minima Abol Caminos

8/17/2019 Grafos Minima Abol Caminos

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Grafos

Ruta mínima, árbol mínimo


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algoritmo de Dijkstra (ruta más corta- árbol mínimo - camino mínimo)

Una red de comunicaciones involucra unconjunto de nodos conectadas mediantearcos, que transere vehículos desde

determinados nodos origen a otros nodosdestino. La forma más común araseleccionar la tra!ectoria "o ruta# de dichosvehículos, se basa en la formulaci$n de laruta más corta. %n articular a cada arcose le asigna un escalar ositivo el cual seuede ver como su longitud.


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%l roblema de la ruta más corta seuede resolver utili&ando rogramaci$nlineal sin embargo, debido a que elm'todo simle( es de comlejidade(onencial, se reere utili&ar

algoritmos que arovechen la estructuraen red que se tiene ara estosroblemas. )ara ello, el algoritmo

mantiene un conjunto * de nodos cu!osesos nales de camino mínimo desdeel nodo origen !a han sido determinados


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%jemlo*i se

organi&acomo tablala grácava a ser

enredada,luego ladisonemos ara quese veacomoabajo.

Recuerdeue la

%sta es

una red nodirigida orquee(isten

arcos nodirigidosentre +- !/


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)or que es no dirigida00000 . %dici$n Gráca.


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Ruta más corta


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)odemos hacer la ruta mas corta entre cualquiera de los 1 nodos.*olo ha! que indicar el origen ! el destino. %n la soluci$n gráca

se muestra la ruta en color morado.


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Los arcos subra!ados forman arte delcamino mínimo que une siguiendo la direcci$n

de los arcos, el nodo origen 2 elegido hastallegar al nodo destino /. 3e todas las osiblescone(iones e(istentes entre el nodo origen !el nodo destino, el algoritmo de 3ij4stra

roorciona el camino mínimo $timo, esdecir, el de menor distancia o coste total detodos los osibles5 que en este caso tiene uncoste total de 6 unidades. %n el caso de que

e(istan varias soluciones mínimas, emate enel $timo, el algoritmo de 3ij4stra s$lomostrará una de ellas.


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Ejemplo de árbol mínimo

7on el mismo grafo anterior,seguidamente se calculará el árbolmínimo que une el nodo origen 2 con el

resto de nodos. )ara ello, se selecciona elnodo origen ! se ejecuta el algoritmo de3ij4stra ara el árbol mínimo. *i tuvieraroblemas ara desactivar el destino, clic4derecho sobre el origen ara cambiar eldestino ! clic4 i&quierdo sobre el mismo.)ara árbol mínimo lo que nos interesan

son lo 1 nodos resecto del origen.


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%l resultado $timo con un coste total de ++ unidades esel siguiente8

%l resto de arcos si bien odría conectar el conjunto denodos, a9adiría costes adicionales sobre el $timo. 7aberecordar, que la soluci$n deenderá de la estructura !costes del grafo, así como de los nodos seleccionados.3e manera similar a estos ejemlos, ero con efecto

contrario, se calcularía el camino má(imo ! el árbol de costemá(imo.


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7amino mínimo entre todos losares de nodos

)ara la ejecuci$n de este algoritmo en Grafos no serequiere de la selecci$n de ningún nodo origen odestino. 7omo su nombre indica, el algoritmoroorcionará todos los osibles caminos mínimos

entre cada ar de nodos origen ! destino. %n ciertomodo es equivalente a ejecutar n × n veces elalgoritmo de 3ij4stra eligiendo a cada aso el nodoorigen ! destino i-j corresondiente.

Grafos subra!ará todos los arcos que formen artede algún camino mínimo. Los itinerarios o caminosentre ares de nodos aarecerán descritos en elte(to del análisis.


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