Gráficas funciones polinómicas
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FUNCIÓNES POLINÓMICAS ESTUDIO DE LAS FUNCIONES A PARTIR DE SUS GRÁFICAS
Para el estudio de las siguientes gráficas utilizando Graphmática te puede resultar útil, en algunos casos, utilizar los botones de zoom o cambiar el rango de la cuadrícula (Ver>Rango de la Cuadrícula...)
Funciones Potenciales nxaxf .)( = (a∈R; a≠≠≠≠0 ; n∈N)
�� Gráficá en un mismo par de ejes: 2
1 xy = 42 xy = 6
3 xy = 84 xy =
a. A partir de las gráficas anteriores ¿Cómo se comporta el gráfico de nxxf =)( para valores pares de n?
b. ¿Podés explicar analíticamente la simetría que se comprueba en el gráfico?
�� Borrá las funciones del ejercicio anterior y graficá: 3
1 xy = 52 xy = 7
3 xy = 94 xy =
a. A partir de las gráficas anteriores ¿Cómo se comporta el gráfico de nxxf =)( para valores impares de n?
b. ¿Podés explicar analíticamente la simetría que se comprueba en el gráfico? A partir de las simetrías comprobadas en los ejercicios 1 y 2 podemos dar las siguientes definiciones:
�� Borrá las gráficas anteriores. Elegí un valor cualquiera de n y graficá funciones de la forma nxaxf .)( = para distintos valores positivos y negativos de a.
a. ¿Cómo se modifica el gráfico al variar el signo de a?
b. ¿Cómo se modifica el gráfico al variar el valor de |a|?
���� Una función f(x) es par cuando, para todo valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que )()( xfxf −=
���� Una función f(x) es impar cuando, para todo valor de x perteneciente a su dominio, se cumple que )()( xfxf −=−
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c. Probando con un valor diferente de n indicá si las conclusiones a las que llegaste en los puntos
anteriores son ciertas para valores pares e impares de n.
�� A partir de lo trabajado en los puntos anteriores completá la siguiente tabla:
nxaxf .)( =
Exponente par Exponente impar
a>0 a<0 a>0 a<0
Dominio
Imagen
Int. de Crecimiento
Int. de Decrecimiento
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�� Graficar las siguientes funciones y completá la tabla:
Grado Raíces / Multiplicidad C+ C- Imf
(aprox.)
3)2)(1()( −+= xxxA
44 )2()1()( −−= xxxB
22 )2()2(2)( −+= xxxC
)4)(3)(2)(1()( −−−−= xxxxxxD
)3)(2(5,0)( 2 ++−= xxxE
)3)(1()( 22 +++= xxxxF
)5)(16()( 2 −−= xxxG
)2(2,0)( 342 ++= xxxxH
)2()2(2,0)( 342 ++−= xxxxI
422 )1()2)(3()4()( ++++= xxxxxJ
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�� A partir de los gráficos anteriores ¿Cómo se comportan en el gráfico las raíces de multiplicidad par y las de multiplicidad impar?
�� Construí y grafícá un polinomio P(x) cuyas raíces sean -3, 0 y 1
a. ¿Cuál es su grado? b. Construí otro polinomio Q(x) distinto a P(x) del mismo grado y con las mismas raíces. Gaficá Q(x) c. Construí otro polinomio T(x) de grado distinto al de P(x) que posea las mismas raíces. Gaficá T(x)