Graf Funciones Trigonom

5/12/2018 Graf Funciones Trigonom - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/graf-funciones-trigonom 1/9

1

EL GRAFICADOR GRAPHMATICA

Las representaciones gráficas de las funciones contienen información muy útil y rápidamentevisualizables.En este trabajo práctico vamos a utilizar el software Graphmatica para graficar algunasfunciones trigonométricas y analizar sus características.

Para que te familiarices con el programa, te presentamos el siguiente instructivo:

Podés descargar el programa Graphmática de www.graphmatica.com eligiendo el link “Graphmática en español”

Una vez instalado podrás ver una pantalla como la siguiente:

Figura 1 - Pantalla inicial del Graphmatica

Antes de comenzar a graficar, te conviene activar las barrasde desplazamiento para poder ver con comodidad losgráficos que realices. Esto lo podés hacer desde el menúVer> Barras de desplazamiento.

También podés modificar otros aspectos del espacio detrabajo desde el menú Opciones>Papel gráfico… como seve en la figura 2. Podés probar distintas opciones y ver cómo cambia el aspecto. Para esta guía, vamos a cambiar el fondo a blanco (en la solapa Colores) y dejar el resto delas opciones como está.

Para graficar una función sólo tenés que tipear en la barra de fórmulas “y=” seguido de lafórmula de la función. Además de los símbolos de adición (+) y sustracción (- ), para realizar un producto deberás utilizar el asterisco (* ); para una división la barra ( / ) y los exponentes seingresan con el símbolo (^). Por ejemplo, para graficar )()()( 21 2

+−= xxxf tendrás quetipear y=(x-1)^2(x+2)

Figura 2 - Preferencias del documento



2

Números irracionales como e o π se ingresan e y pi respectivamente. Para graficar funciones irracionales utilizaremos para su escritura un exponente racional. No olvides utilizar los paréntesis cuando la expresión lo requiera. Por ejemplo:

Para graficar Deberás tipear en la barra de fórmulas

43

2−

−=xxxf )( y=(x-3)/(x^2-4)

12)( +=

x x g y=2^(x+1)

3 2xxh =)( y=x^(2/3)

En la barra de herramientas encontrarás botones que te pueden ser útiles para graficar variasfunciones a la vez:

La barra de fórmulas sólo muestra la fórmula activa, pero las fórmulas en memoriapueden verse mediante el botón desplegable a la derecha de la barra de fórmulas.

El botón Limpiar Pantalla te permite borrar todas las gráficas trazadas. Estas gráficaspermanecen en memoria.

Para borrar de la pantala una gráfica en particular, deberás seleccionarla con el punterodel mouse (aparecerá como fórmula activa) y luego utilizar el botón Ocultar Gráfica.

El botón Borrar Gráfica borra la gráfica y elimina la fórmula de memoria.

Los botones de zoom te permiten ver el gráfico con mayor nivel de detalle, podés usarlos junto con las barras de desplazamiento para explorar el comportamiento de la función enel entorno de un punto. Por ejemplo, para ver con detalle cómo es la gráfica muy cerca deuna raíz.

Formula activaBarra de fórmulas

Ocultar gráfica

Botones de zoom

Limpiar pantalla

Borrar gráfica

Figura 3 - Barra de herramientas y barra de fórmulas



3

Es posible especificar el dominio de la función a graficar. Para ello, cuando se tipea lafórmula, hay que dejar un espacio en blanco e ingresar el intervalo del dominio entre llaves.Por ejemplo, para graficar 24 2

+−−= )()( xxf cuando ),(: 52Domf deberemos tipear en labarra de fórmulas y=-(x-4)^2+2 {2,5}

Figura 4 - Graficar funciones especificando su dominio

Los siguientes ejemplos te pueden servir de guía para determinar dominios en distintassituaciones:

Domf En graphmatica

(-3;10) {-3,10}

( )2,∞− {,2}

( )+∞;5 {5,}

En Graphmatica no se diferencian intervalos abiertos de cerrados



4

Las funciones trigonométricas y sus gráficas

Introducción:

La rotura de un vidrio, el estallido de un petardo o la presión de la tecla de un piano,produce una perturbación del aire adyacente al objeto en cuestión. La propagación de estaperturbación se conoce como “ondas sonoras” , las que se desplazan a través del aire entodas direcciones.Una fuente de sonido puede ser una cuerda cuya pulsación genera un movimiento que setrasmite al aire circundante. El aire que se encuentra en la dirección del movimiento se vecomprimido y el que está en la dirección opuesta, se expande, empujando en todasdirecciones al aire que lo rodea.

Capas sucesivas de aire se comprimen y se expanden a medida que la onda se alejade la fuente de perturbación. El aire no se desplaza gran distancia pero sí la perturbación.Las regiones de aire que se ven comprimidas están a mayor presión sonora que las regionesde expansión.

La variación de la presión sonora puede captarse con un micrófono y puede usarse unosciloscopio para visualizar como varía con el tiempo o sea, podemos ver la forma de la ondasonora.

En el siguiente gráfico se puede observar la forma del denominado “sonido puro”,generado en un laboratorio

Esta función recibe el nombre de “senoidal”. Su gráfica responde a una función, ya que acada valor del tiempo le corresponde un único valor de presión sonora.

Si las ondas son aproximadamente periódicas, dan lugar a sensaciones agradablescomo los sonidos musicales.

T

A



5

Si observamos la gráfica, veremos que la presión del aire crece hasta A y desciendehasta –A, para nuevamente crecer hasta A y decrecer hasta – A.Esto se repite en el gráfico a partir de un instante y periódicamente.

En la senoidal se destacan los siguientes parámetros: amplitud, período y fase

• El tiempo a partir del cual la onda comienza a repetirse se lo llama PERÍODO, y en elgráfico se lo denota con T.

• La amplitud es la máxima presión que alcanza el aire, está representado por A .

• La fase de una onda está dada por el instante más cercano al origen en que la ondacruza el eje del tiempo, en su trayectoria ascendente.

¿Cómo calcularemos estos parámetros en cualquier función trigonométrica?

Si y = A sen (B. t) , vimos, a partir de su gráfica que su conjunto imagen es : f I = [ ]AA;−

Definiremos la amplitud de la onda como, la mitad de la diferencia entre el máximo y elmínimo valor alcanzado por la función.

Es decir la amplitud es igual a:2

)( AA −−

Definiremos el período como la longitud del intervalo en el cual se “da” una onda completa.

También definiremos la frecuencia, como la cantidad de ondas completas que “entran” enuna unidad.

Sabemos que:

T unidades --------------- 1 onda

1 unidad ------------------ f (frecuencia)=unidadesT

ondaxunidad 11= = onda

T

1

Por lo tanto, la frecuencia f =T

1

Este modelo senoidal permite describir determinados comportamientos que han sido

observados en forma experimental.De los modelos trigonométricos, en este práctico nos ocuparemos de los siguientes enespecial:

f(t)= A . sen (B. t) y f(t)= A . cos (B. t) donde Rt∈

f(t)= A . sen (B.t+C) y f(t)= A . cos (B.t+C) donde Rt∈



6

TRABAJO PRÁCTICO

Para completar las tablas se utilizará como ayuda la herramienta informática, a través delsoftware: Graphmatica (para la función seno ingresar: sin t)

I) a) Completá el siguiente cuadro observando los gráficos de algunas funciones queresponden a la forma: f(t) = A sen (t), en el intervalo: 0 ≤ t ≤ 2π

AmplitudA

PeríodoT

ImagenPuntos

MáximosPuntos

MínimosRaíces

Intervalos decrecimiento odecrecimiento.

Frecuencia1/T

f(t)= sen (t)

f(t)= 2.sen (t)

f(t)= - ½.sen(t)

b) Graficá las tres funciones anteriores en el siguiente sistema cartesiano:

π /2 π ¾ π 2 π



7

II) a) Completá el siguiente cuadro observando los gráficos de algunas funciones queresponden a la forma: f(t) = sen (B t), en el intervalo: 0 ≤ t ≤ 4π

AmplitudA

PeríodoT

2π/ BPuntos

MáximosPuntos

MínimosRaíces

Intervalos decrecimiento odecrecimiento

Frecuencia1/T

f(t)= sen (t)

f(t)= sen (2.t)

f(t)=.sen (½.t)

Es decir que:........

.......=T

b) Graficá las tres funciones anteriores en el siguiente sistema cartesiano:

III) Para las siguientes funciones, sin utilizar el software, indicá el dominio, la imagen, el

período, la frecuencia y la amplitud. Además, raíces, puntos máximos y mínimos,crecimiento y decrecimiento en el intervalo de un solo período.Realizá un gráfico aproximado.

a. f(t ) = - 2 sen (2.t ) b. f(t )= 2/3 sen (1/3.t)

IV) Los conceptos de período, amplitud y frecuencia también son aplicables a la funcióntrigonométrica de la forma: f(t) = A cos (B t)

π /2 π ¾ π 2 π



8

a) Completá el siguiente cuadro utilizando el software y teniendo en cuenta que 0 ≤ t ≤ 4π

AmplitudA

PeríodoT

ImagenPuntos

MáximosPuntos

MínimosRaíces

Intervalos decrecimiento odecrecimiento

Frecuencia1/T

f(t)= cos (t)

f(t)=- 2.cos (t)

f(t)= - cos (2 t)

f(t)= 2 cos (1/2 t)

b) Graficá las funciones anteriores en el siguiente sistema cartesiano:

V) Para las siguientes funciones, sin utilizar el software, indicá el dominio, la imagen, elperíodo, la frecuencia y la amplitud. Además, y en un solo período, raíces, puntosmáximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento. Realizá un gráfico aproximado.

a. f(t ) = - 3 cos (4 t) b. f(t ) = 1/3 .cos (1/3 t)



9

VI) Completá el siguiente cuadro utilizando el software y teniendo en cuenta que 0 ≤ t ≤ 4π

AmplitudA

PeríodoT

ImagenPuntos

MáximosPuntos

MínimosRaíces

Frecuencia1/T

Fase

f(t)= sen (t- 2

π

)

f(t)=2

1cos (t+

2

π )

f(t)= - cos (t-π )

f(t)= 2 cos (t+π )

b) Graficá las funciones anteriores en el siguiente sistema cartesiano:

VII) Para las siguientes funciones, sin utilizar el software, indicá el dominio, la imagen, elperíodo, la frecuencia, amplitud y fase. Además, y en un solo período, raíces, puntosmáximos y mínimos, crecimiento y decrecimiento. Realizá un gráfico aproximado.

a) f(t ) = 3 sen (t-3

π ) b) f(t ) = -2 .cos (1/2 t-π )

Graf Funciones Trigonom

Documents

Transcript of Graf Funciones Trigonom