Grado de un polinomio (una variable)

El grado de un polinomio con una sola variable (como x) es el exponente ms grande

de la variable.

Ejemplos:

El grado es 1 (una variable sin exponente tiene de

hecho exponente 1)

El grado es 3 (el mayor exponente de x)

El grado es 5 (el mayor exponente de x)

El grado es 2 (el mayor exponente de z)

Grado de un polinomio (ms de una variable)

Si hay ms de una variable en el polinomio, tienes que mirar cada trmino (los

trminos se separan con signos + o -):

Calcula el grado de cada trmino haciendo la suma de los exponentes de las

variables que tenga,

El mayor de esos grados es el grado del polinomio.

Ejemplo: cul es el grado de este polinomio:

5xy2 tiene grado 3 (x tiene exponente 1, y tiene 2, y 1+2=3)

3x tiene grado 1 (x tiene exponente 1)

5y3 tiene grado 3 (y tiene exponente 3)

3 tiene grado 0 (no hay variables)

El mayor es 3, as que el polinomio tiene grado 3

Nombres de los grados

Cuando conoces el grado tambin puedes darle un nombre!

0 constante

1 lineal

2 cuadrtico

3 cbico

4 curtico

5 quntico

Ejemplo: 5xy2 - 3 tiene grado 2, as que es cuadrtico

Cuando una expresin es una fraccin

Puedes calcular el grado de una expresin racional (una que tenga la forma de una

fraccin) calculando el grado de arriba (numerador) y restando el grado de abajo

(denominador).

Calculando otros tipos de expresiones

Aviso: Ideas avanzadas en adelante!

A veces puedes calcular el grado de una expresin con una divisin...

el logaritmo de la funcin entre

el logaritmo de la variable

... para valores ms y ms grandes, para ver hacia donde "va" el grado.

(Ms correctamente, deberas evaluar el lmite a infinito de log(f(x))/log(x), pero

quera mantener las cosas simples).

Aqu tienes un ejemplo:

Ejemplo: Cul es el grado de (3 ms la raz cuadrada de x)?

Vamos a tomar valores de x ms y ms grandes:

x log( ) log(x) log( )

/log(x)

2 1.48483 0.69315 2.1422

4 1.60944 1.38629 1.1610

10 1.81845 2.30259 0.7897

100 2.56495 4.60517 0.5570

1,000 3.54451 6.90776 0.5131

10,000 4.63473 9.21034 0.5032

100,000 5.76590 11.51293 0.5008

1,000,000 6.91075 13.81551 0.5002

Mirando la tabla:

cuando x crece log( ) / log(x) se acerca ms y ms a 0.5

As que el grado es 0.5 (o lo que es lo mismo 1/2)

(Nota: esto coincide bien con x = raz cuadrada de x, lee exponentes fraccionarios)

Algunos valores del grado

Expresin Grado

log(x) 0

ex 1/x -1

1/2