GNSS signal processing with antenna arrays

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PLATA

FACULTAD DE INGENIERIA

Departamento de Electrotecnia

TRABAJO FINAL:

PROCESAMIENTO DE SENALESDE GNSS CON ARREGLO DE

ANTENAS

Autores:

Pereda, Fermın - Landerreche, Francisco

Directores:Dr. Ing. Roncagliolo, Agustın - Ing. Smidt, Javier

Agradecimientos

Los autores queremos expresar nuestra gratitud a todos los que colaboraron en este trabajo.

En particular a nuestros directores: Agustın P. Roncagliolo y Javier A. Smidt. Tambien al Ing.

Ezequiel Marranghelli , al Ing. Jorge Cogo y al Ing. Alejandro Venere, los cuales colaboraron

en diferentes etapas del proyecto.

Y tambien agradecer al dedicado personal del area de comunicaciones perteneciente al INS-

TITUTO LEICI.

i

Indice general

Indice General I

Tabla de figuras IV

Introduccion 1

1. Descripcion del sistema GPS 31.1. Introduccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1. Segmento espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.1.2. Segmento de control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.3. Segmento de usuario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2. Senales de GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.1. Descripcion de las senales transmitidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2.2. Generacion de los codigos PRN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.3. Correlacion de los codigos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2.4. Expresion de la senal real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.2.5. Efecto Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2. Adquisicion de la senal 132.1. Generacion de una senal simulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.1. Codigos Gold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.2. Senal analogica completa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3. Cuantizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.2. Adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.1. Proceso de Adquisicion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2. Aumento o disminucion de tiempo de integracion y salto de frecuencia . . 19

3. Estimacion de los parametros de la portadora 213.1. Estimadores de maxima verosimilitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.1. Estimacion de la fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.1.2. Estimacion de la frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.2. Cambio de bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.3. Estudio con senal real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4. Estudio de Antenas 334.1. Estudio de los Parametros Fundamentales de una Antena . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1. Regiones de los campos de las antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.2. Densidad de Potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344.1.3. Intensidad de Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.1.4. Patron de Radiacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.1.5. Direccionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

iii

INDICE GENERAL

4.1.6. Angulo de potencia mitad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.7. Directividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.8. Ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.1.9. Apertura efectiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.1.10. Polarizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2. Eleccion del arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.1. Hipotesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.2. Antenas Patch y Geometrıa del arreglo a utilizar . . . . . . . . . . . . . 414.2.3. Simulaciones Realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.2.4. Simulaciones con una Antena sola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.3. Caracterizacion de las Antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.3.1. Formula de transmision en espacio libre de Friis . . . . . . . . . . . . . . 454.3.2. Metodo de las dos antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.3. Metodo de las tres antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.4. Antenas log-periodicas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.3.5. Metodo para el rechazo del Multicamino . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.6. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.3.7. Polarizacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5. Estudio de la senal con el arreglo de 4 antenas 535.1. Suma constructiva de las senales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 545.2. Estudio de los desfasajes entre antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.2.1. Desfasaje debido al camino geometrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565.2.2. Desfasajes sistematicos de la senal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3. Estudio del multicamino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.3.1. Eleccion del soporte del arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3.2. Nuevas mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.4. Disminucion del error de las mediciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

6. Beam-Forming 67

7. Conclusiones 73

A. Codigos de MatLab 75A.1. Adquisicion de la senal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75A.2. Estimacion de los parametros de la portadora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78A.3. Estudio de la senal con el arreglo de 4 antenas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80A.4. Beam-Forming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

iv Pereda, Fermın I. - Landerreche, Francisco

Indice de figuras

1.1. Orbitas de los satelites de GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Segmento de Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.3. Componentes de un receptor GPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4. Arreglo de antenas utilizadas en el trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5. Este patron es producido por una antena del tipo parche embebido sobre un

sustrato dielectrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.6. Diagrama de bloques de un receptor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.7. Modulacion DSSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.8. Diagrama de bloques del generador de Codigos Gold . . . . . . . . . . . . . . . . 101.9. Autocorrelacion de un pulso rectangular de ancho 2TC . . . . . . . . . . . . . . 101.10. Densidad espectral de potencia de un triangulo de ancho 2Tc . . . . . . . . . . . 111.11. Autocorrelacion del codigo Gold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1. Autocorrelacion de un codigo Gold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2. Intercorrelacion entre dos codigos Gold diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3. Plano de busqueda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4. Plano de correlacion C/N0 = 50 dB con 1 ms de integracion . . . . . . . . . . . 172.5. Plano de correlacion C/N0 = 45 dB con 1 ms de integracion . . . . . . . . . . . 182.6. Plano de correlacion C/N0 = 40 dB con 1 ms de integracion . . . . . . . . . . . 182.7. Plano de correlacion C/N0 = 40 dB con 5 ms de integracion . . . . . . . . . . . 19

3.1. FFT de una senal con satelite en vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.2. FFT de una senal sin satelite en vista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3. Plano de correlacion con una C/N0 = 45 dB y 1 ms de integracion . . . . . . . . 243.4. Plano de correlacion con una C/N0 = 45 dB y 3 ms de integracion . . . . . . . . 253.5. Plano de correlacion con una C/N0 = 45 dB y 10 ms de integracion . . . . . . . 253.6. Estimacion de fase para una senal simulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263.7. Estimacion de fase para una senal real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.8. Estimacion de fase con cambio de bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.9. Plano de correlacion con cambio de bit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.10. Plano de correlacion de una senal real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.11. Estimacion de fase de una senal real con cambio de bit presente . . . . . . . . . 303.12. Correlacion de 1 ms en el 11avo milisegundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.13. Correlacion de 1 ms en el 12avo milisegundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.14. Correlacion de 2 ms en el 11avo y 12avo milisegundos . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1. Regiones de una Antena - Dipolo simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2. Coordenadas esfericas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.3. Densidad de potencia de una fuente puntual isotropica . . . . . . . . . . . . . . 364.4. Patron de intensidad en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.5. Patrones de radiacion en coordenadas rectangulares y en coordenadas polares . . 38

v

INDICE DE FIGURAS

4.6. Patron de radiacion en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.7. Angulo de potencia mitad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.8. Antenas transmisora y receptora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.9. Geometrıa del arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.10. Modelo del arreglo con base de madera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.11. Patron de Ganancia de una antena sola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434.12. Patron de Fase de una antena sola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.13. Patron de Ganancia de una antena en el arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.14. Patron de Fase de una antena en el arreglo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.15. Caracterısticas de las antenas patrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 474.16. Polinomio de grado k = 6 que mejor aproxima a la curva obtenido mediante

optimizacion por mınimos cuadrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.17. Midiendo con el arreglo utilizado y una de las antenas log-periodica . . . . . . . 484.18. Analizador de redes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.19. Comparacion entre las mediciones a -45o y +45o . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.20. Adaptacion s11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.21. Comparacion de Ganancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1. FPGA (izquierda) y Frontend (derecha) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535.2. Seguimiento de fase de cuatro antenas en simultaneo . . . . . . . . . . . . . . . 545.3. Satelite en vista utilizando la senal de una sola antena . . . . . . . . . . . . . . 555.4. Satelite en vista utilizando la combinacion lineal de la senal de 4 antenas . . . . 565.5. Sistema de coordenadas esfericas utilizado en el algoritmo . . . . . . . . . . . . . 575.6. Sistema de referencia para los vectores lınea de base . . . . . . . . . . . . . . . . 585.7. Diferencia de fase entre las senales del satelite 16 . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.8. Diferencia de fase entre las senales del satelite 18 . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.9. Deteccion de senales espurias debido al multicamino . . . . . . . . . . . . . . . . 605.10. Arreglo con soporte metalico y equipo de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.11. Espectro de la senal con soporte de madera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.12. Espectro de la senal con soporte de metal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.13. Diferencia de fase entre antenas para un satelite . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.14. Angulos de Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 655.15. Desfasajes sistematicos para los 3 satelites en vista. Donde los tipos de lıneas se

corresponden a diferentes satelites (puntos, lınea punteada y lınea continua). . . 66

6.1. Senal del satelite 16 (con una sola antena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686.2. Senal del satelite 18 (con una sola antena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.3. Senal del satelite 27 (con una sola antena) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696.4. Senal de satelite 16 luego de realizar el beam-forming en la direccion del satelite

27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706.5. Senal de satelite 18 luego de realizar el beam-forming en la direccion del satelite

27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.6. Senal de satelite 27 luego de realizar el beam-forming en la direccion del satelite

27 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 716.7. Patron de radiacion en 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

vi Pereda, Fermın I. - Landerreche, Francisco

Introduccion

Los Sistemas de Posicionamiento Global por Satelite (GNSS) permiten determinar la posi-cion en cualquier parte del mundo utilizando un receptor capaz de sincronizarse con las senalesprovenientes de los satelites de navegacion, y su uso es cada vez mas difundido en una grancantidad de aplicaciones. En las mas usuales, el receptor posee una unica antena, y se utili-zan las senales de los satelites GNSS que arriban a la misma con una relacion senal a ruidosuficiente. Dada la potencia transmitida por los satelites, para que esto sea posible se requie-re que la antena se encuentre en condiciones de “cielo abierto” y sin mayores obstruccionesque perturben la propagacion de las senales. Estas condiciones se verifican generalmente en lasaplicaciones habituales de los receptores GNSS, aunque ciertamente no es poco frecuente queocurran ciertos problemas en los receptores al operar en grandes ciudades. Estos problemasocurren debido al efecto denominado “canon urbano”, que puede obstruir total o parcialmenteel rayo directo, ademas de producir gran cantidad de rebotes o multicaminos. Existen tambienaplicaciones mas especıficas, en las cuales se intenta recibir por el contrario las senales GNSSluego de un rebote en alguna superficie mas o menos reflectante, y poder extraer de este modoalguna caracterıstica de la misma, como altura o humedad. La recepcion de estas senales, conpotencias extremadamente bajas, es un problema ciertamente desafiante y entre otras tecnicas,el uso de antenas con alta ganancia en la direccion adecuada es imprescindible. Por ultimo, sepuede mencionar tambien que en el caso de existir interferencias de potencia considerable enlas cercanıas de un receptor GNSS, su operacion puede verse severamente degradada, comen-zando por perder la posibilidad de recibir a los satelites con relacion senal a ruido mas debil, yllegando al punto de impedir directamente la operacion del receptor si la potencia interferentees suficientemente elevada.

En este tipo de situaciones o aplicaciones especıficas, el uso de multiples antenas combinadasmediante las tecnicas de conformacion electronica del haz (beamforming) resulta particularmen-te adecuada. En primer lugar porque permite elevar la relacion senal a ruido, en principio, enun factor igual al numero de elementos del arreglo de antenas. Pero ademas, porque esta ga-nancia ocurre en una direccion determinada -y a expensas de una menor ganancia en otras-que puede ser modificada directamente por el modo en que son combinadas las senales de lasdistintas antenas. Cuando esta combinacion se realiza en forma digital, es decir, luego de habermuestreado las senales de cada antena, incluso es posible conformar multiples haces de manerasimultanea. De este modo es posible utilizar un patron de ganancia del arreglo distinto para larecepcion de cada satelite, a fin de recibirlo con el maximo de ganancia posible, y evitar de pasola recepcion de rebotes de la misma senal, que llegan al arreglo desde otras direcciones. Y todoello, claramente, sin ningun movimiento de la antenas del arreglo. Tecnicas de procesamientomas sofisticadas [8] pueden incluso detectar la direccion de arribo de posibles interferencias ycombinar las senales recibidas de modo de poder anular esta interferencia, generando un patronde ganancia del arreglo con un nulo en la direccion adecuada.

La propuesta para este trabajo final consistio en el desarrollo de estrategias de procesamien-to que permitieron evaluar el desempeno de algunas de las tecnicas de conformacion electronicadel haz, tomando como punto de partida un receptor GNSS con capacidad de digitalizar si-multaneamente las senales provenientes de un arreglo de 4 antenas. Se implementaron esquemas

1

INDICE DE FIGURAS

que permitieron orientar los haces para mejorar la ganancia de recepcion en la direccion dedonde proviene la senal de cada satelite y aumentar ası la relacion senal a ruido efectiva de larecepcion.

En una primera instancia se estudiaron las tecnicas de procesamiento digital que permitenadquirir las senales del sistema GPS en la banda L1 y estimar sus principales parametros. Enun principio se utilizaron senales simuladas para luego utilizar senales reales, las cuales fueronobtenidas con cabezales de radiofrecuencia y digitalizadores disponibles en el lugar de trabajo.Luego se realizo la recepcion con senales de multiples antenas, analizando sus caracterısticas, yfundamentalmente, se verifico en que medida las condiciones presentes en las senales recibidasverifican las hipotesis necesarias para la aplicacion de las tecnicas de conformacion del haz.Posteriormente, se estudiaron las senales provenientes de un arreglo de cuatro antenas, lograndocuantificar sus errores y la fuente de los mismos. Finalmente, se implementaron esquemas deconformacion de haz y se evaluaron las mejoras obtenidas.

2 Pereda, Fermın I. - Landerreche, Francisco

Capıtulo 1

Descripcion del sistema GPS

1.1. Introduccion

El Sistema de Posicionamiento Global (GPS) esta compuesto por tres segmentos: los satelitesen orbita alrededor de la tierra (segmento espacial), las estaciones terrestres de seguimiento ycontrol (segmento de control), y los receptores de GPS propiedad de los usuarios (segmento delusuario). La constelacion de satelites en orbita es la que provee las senales al equipamiento delusuario. El segmento de control se encarga del seguimiento y de mantener a los satelites en elespacio, monitorea el estado y la integridad de las senales y mantiene la configuracion de lasorbitas de los satelites. Finalmente, el segmento del usuario es el que realiza la navegacion uotras funciones relacionadas.

Figura 1.1: Orbitas de los satelites de GPS

1.1.1. Segmento espacial

En la actualidad una constelacion de 32 satelites se encuentra disponible para la coberturaen casi la totalidad de la superficie terrestre. Estas orbitas son aproximadamente circulares y

3

1.1. INTRODUCCION

de un radio de 26.600 km (ver Fig. 1.1). Hay otros satelites que se utilizan de reserva para usaren casos de emergencia y otros son solo utilizados con fines militares por los Estados Unidos.

Cada orbita tiene una inclinacion de 55o respecto al ecuador y estan separadas 60o unas deotras. Cada satelite efectua una vuelta a la tierra cada 12 horas siguiendo el mismo recorridotodos los dıas.

Cada satelite transmite permanentemente un mensaje de navegacion indicando su posicionen la orbita y la hora exacta en que se envio el mensaje medido con respecto al tiempo GPS(GPST, GPS Time). Tambien se transmite un almanaque que proporciona la posicion y elestado operativo de cada satelite y ademas permite que los receptores puedan localizar (enforma aproximada) a todos los demas satelites a partir de la deteccion de uno de ellos.

Los primeros satelites puestos en orbita eran de estudio. El conjunto de estos satelites fuedenominado bloque I, de los cuales ninguno de ellos sigue activo. Los actuales pertenecen albloque II, el cual se encuentra dividido en diferentes bloques:bloque IIA, bloque IIR, bloque IIR-M y el bloque IIF. Ademas se encuentra previsto el despegue de nuevos satelites pertenecientesal bloque III a partir del 2016.

Los satelites del bloque IIA poseen mejoras en el sistema con respecto a los del bloque II (loscuales ya no se encuentran en funcionamiento) que le permiten una autonomıa de hasta 180dıas, es decir que ante una eventual falla tienen la capacidad de conservar la precision a pesarde no estar siendo monitoreados por el segmento de control. En cambio los satelites del bloqueIIR son capaces de crear sus propios mensajes en funcion de su orbita y pueden permanecermucho tiempo sin contactar con la tierra. A medida que pasa el tiempo los satelites mejoransus caracterısticas en cuanto a autonomıa, senales con mayores niveles de potencia e inclusomayor vida media de uso.

1.1.2. Segmento de control

El segmento de control es el responsable del monitoreo, comando y control de la constelacionde satelites (ver Fig. 1.2). Funcionalmente, lo que hace es monitorear el enlace de las senalesde navegacion en la banda L, actualiza los mensajes de navegacion y resuelve las anomalıasde los satelites. Adicionalmente tambien chequea la salud de cada satelite, gestiona las tareasasociadas a las maniobras de mantenimiento del satelite y recarga de la baterıa.

A grandes rasgos podemos dividir este segmento es tres partes: el MCS (Master ControlStation), las estaciones de monitoreo de la banda L y las antenas.

1.1.3. Segmento de usuario

El equipo receptor del usuario es el encargado de procesar las senales en banda L1 y L2(frecuencia de portadora 1575.42 MHz y 1227.60 MHz respectivamente) transmitidas desde lossatelites para determinar su posicion, velocidad y tiempo. La tendencia de la tecnologıa a laminiaturizacion de componentes permite acceder al GPS desde el telefono celular hasta desdeun auto sin perder calidad en el servicio. El objetivo de este trabajo final es lograr mejorarla calidad de las senales recibidas mediante la implementacion de un arreglo de antenas que,claramente, se encontrara en el segmento de usuario. Para esto primero va a ser de gran utilidadentender como esta conformado este segmento.

El equipo de GPS consiste basicamente en 5 componentes: antena, receptor, procesador,dispositivos de entrada/salida como por ejemplo un display y una fuente de alimentacion.

En la Figura 1.3 se encuentra un diagrama de bloques en el que se pueden diferenciar cadauno de estos.


CAPITULO 1. DESCRIPCION DEL SISTEMA GPS

Figura 1.2: Segmento de Control

Figura 1.3: Componentes de un receptor GPS

Pereda, Fermın I. - Landerreche, Francisco. 5

1.1. INTRODUCCION

Antenas Las antenas son la parte del GPS en la que mas se enfocara el trabajo. En estepunto se hara una breve descripcion de las caracterısticas tıpicas de las antenas para luego,en la seccion 4.2 dar una explicacion mas detallada de las antenas que se utilizaron para estetrabajo en particular.

En este trabajo las senales se reciben mediante antenas (ver Fig. 1.4) que poseen unapolarizacion circular derecha, las cuales pueden tener variaciones en sus ganancias desde 2.5dBiC en el zenith hasta la unidad con un angulo de elevacion de 15o. Mas alla de los 15o laganancia es generalmente negativa. Un ejemplo de un patron de este estilo se puede ver en laFig. 1.5, donde se puede ver como en este caso la ganancia es mucho mayor para el caso RHCP(Right Hand Circularly Polarized) que para el caso LHCP (Left Hand Circularly Polarized).

Figura 1.4: Arreglo de antenas utilizadas en el trabajo

Las antenas y los cabezales receptores deberan tener el ancho de banda necesario paratrabajar con las senales de interes (en nuestro caso la antena debera tener un ancho de bandacon centro en la banda L1), donde en nuestro caso, el ancho de banda de las antenas utilizadases del 1 % - 2 % de la frecuencia central.

La eleccion del diseno de la antena varıa segun la aplicacion. Esto esta relacionado con losparametros fundamentales de la antena y cuestiones fısicas como la aerodinamica del diseno,superficie de montaje, etc. Una importante caracterıstica al momento de elegir la antena autilizar es la resistencia a interferencias. Uno de los objetivos de este trabajo es demostrar quecon arreglos de antenas se pueden mitigar lo suficiente las interferencias hasta poder despre-ciarlas, esta tecnica se conoce como beamforming y consiste en orientar electronicamente el hazprincipal de la antena hacia la direccion del satelite mediante tecnicas de procesamiento y al



Figura 1.5: Este patron es producido por una antena del tipo parche embebido sobre un sustratodielectrico.

mismo tiempo eliminar las interferencias con la poca ganancia que tienen los lobulos laterales.

Receptor La senal procedente de un satelite llega a la antena del receptor. La senal recibidapasa por un filtro pasa-banda que elimina las senales que no interesan. A continuacion la senales introducida en un amplificador con baja figura de ruido con el fin de filtrar el ruido para lassiguientes etapas. La senal atraviesa un filtro pasa-bajos que elimina armonicos indeseables paraluego mezclarla con una senoidal procedente de un oscilador local para obtener una senal a unafrecuencia intermedia. Pasandola nuevamente por un filtro pasa-bajos se obtiene la frecuenciamas baja. Finalmente, se amplifica la senal para luego pasar a la etapa de procesamiento. Unesquema del receptor puede observarse en la Figura 1.6:

Figura 1.6: Diagrama de bloques de un receptor


1.2. SENALES DE GPS

Procesador En el procesador se realizara principalmente la sincronizacion en fase y frecuenciade los satelites con el receptor y tambien sincronizacion de los codigos de los satelites y losgenerados internamente. El mismo tambien es el encargado de la navegacion en muchos objetosmoviles tales como cohetes o aviones.

Dispositivos de entrada/salida Estos dispositivos son la interface entre el GPS y el usuario.Existen dos tipos basicos de dispositivos: los integrados y los externos. Para varias aplicacionesse utiliza un display de control que permite al operador entrar los datos, muestra el estado delservicio y las soluciones de los parametros de navegacion, y generalmente tiene acceso a variasfunciones de navegacion.

En cuanto a las fuentes, las pilas alcalinas o de litio se utilizan para implementaciones inte-gradas o autonomas, como las unidades portatiles de mano; mientras que una fuente de alimen-tacion externa se utiliza normalmente en aplicaciones integradas, como un receptor montadoen una tarjeta instalada en un servidor para proporcionar la hora exacta.

1.2. Senales de GPS

1.2.1. Descripcion de las senales transmitidas

La transmision de los satelites de GPS utiliza la tecnica de modulacion por secuencia directacon espectro expandido (DSSS por sus siglas en ingles, Direct Sequence Spread Spectrum). Estamodulacion es una extension de la modulacion BPSK o de cualquier otra modulacion en la quese cambie la fase de la senal. Recibe el nombre de espectro expandido porque el ancho de bandaocupado por la senal, luego de ser modulada por una secuencia especıfica para cada tipo desenal, es mas amplio.

Existen varias razones por las cuales se utiliza la tecnica de espectro expandido en navegacionsatelital. La primera y mas importante, es que los frecuentes cambios de fase de la forma deonda de los codigos utilizados hacen mas facil la sincronizacion de datos por lo que facilitanel enlace con el receptor. Tambien tiene el beneficio de resistencia a interferencias y ademas,con el uso de diferentes conjuntos de codigos bien disenados, se puede transmitir la senalde multiples satelites en la misma frecuencia. Un receptor puede distinguir entre esas senalesfijandose en los diferentes codigos. Por esta razon, la transmision de multiples senales DSSS quetienen diferentes secuencias en una frecuencia de portadora comun recibe el nombre de multipleacceso por division de codigo (CDMA por sus siglas en ingles). Ademas se puede operar conniveles de senal muy bajos (SNR < 0 [dB]).

Como se muestra en la Figura 1.7, se puede pensar al DSSS como una tercera componentede la senal ya que estos codigos tienen una forma de onda similar a la de los datos pero conuna tasa de sımbolos (chips) mucho mayor.

Estos codigos utilizados son de tipo PRN (pseudo-random noise) y son secuencias pseudo-aleatorias, periodicas, completamente conocidas, al menos por los receptores previstos.

Estos codigos lucen y poseen un espectro como el de secuencias binarias aleatorias (que sonde largo infinito) pero en realidad son determinısticos. Cuanto mejor armados y mas largos seanestos codigos mas nos acercaremos a secuencias con propiedades cada vez mas parecidas a lade una aleatoria, las cuales tienen excelentes propiedades de auto e intercorrelacion.

El intervalo mınimo de tiempo entre cambio de niveles de senal se llama tiempo de chip,TC , y su inversa tasa de chips RC .

Cada satelite modula diferentes codigos PRN; en la banda L1 se modulan los codigos C/A(coarse/acquisition) y los codigos P (precision), mientras que en la banda L2 solo el codigo P esmodulado. Ademas ahora existen las bandas L1C, L2C (ambas de uso civil) y las bandas M deuso militar. Tambien se encuentran las bandas L3, L4 y L5 las cuales se encuentran encargadas



Figura 1.7: Modulacion DSSS

de transmitir informacion a las estaciones en tierra para investigacion y mejora continua delsistema GPS.

El codigo C/A tiene un periodo de 1 ms con una frecuencia de 1.023 MHz mientras que elcodigo P (el cual esta encriptado) posee un periodo de 7 dıas y una frecuencia de 10.23 MHz.

1.2.2. Generacion de los codigos PRN

Los codigos C/A son secuencias llamadas codigos Gold los cuales presentan muy buenaspropiedades de inter y autocorrelacion las cuales se utilizaran para identificar a cada satelite.

Estos codigos son una combinacion lineal de secuencias generadas por registros de desplaza-miento lineales de maxima longitud. Estos registros son maquinas de estado finitos que recorrentodos los estados posibles.

Usando dos generadores de codigos con registros de 10 bits, con uno de estos retardado, secombinan con una compuerta XOR para obtener el codigo. Ajustando el retardo se obtiene uncodigo distinto para cada satelite (ver Fig. 1.8).

1.2.3. Correlacion de los codigos

Las caracterısticas especiales de autocorrelacion de los codigos PRN son fundamentales paraun efectivo proceso de identificacion de las senales. Y con la densidad espectral de potencia deestos codigos se puede determinar el ancho de banda del canal para transmitir y recibir lassenales de espectro expandido.

Para una secuencia aleatoria de largo infinito con forma de pulso rectangular, podemos verque su autocorrelacion es una senal triangular (Fig. 1.9) y por lo tanto su densidad espectralde potencia sera un sinc2(·) (Fig. 1.10).

En realidad el codigo C/A es una secuencia pseudoaleatoria finita repetida periodicamen-te,con pulsos rectangulares de ancho TC y amplitud A. Entonces se obtendra una funcion deautocorrelacion que es una serie de triangulos con un periodo de 1023 chips o de 1 ms, comopuede verse en la Figura 1.11.


1.2. SENALES DE GPS

Figura 1.8: Diagrama de bloques del generador de Codigos Gold

Figura 1.9: Autocorrelacion de un pulso rectangular de ancho 2TC



Figura 1.10: Densidad espectral de potencia de un triangulo de ancho 2Tc

Figura 1.11: Autocorrelacion del codigo Gold


1.2. SENALES DE GPS

El maximo de autocorrelacion se encuentra cuando el desfasaje es cero. Los picos intermediosmas pequenos son valores que toma la autocorrelacion con determinados desfasajes del codigo.

1.2.4. Expresion de la senal real

La senal real obtenida en los receptores tiene la forma:

x(t) =k∑i=1

xi(t) (1.1)

donde:

xi(t) = ci(t− τi) · Ai · e−j(2π(fc+∆fi)t+θi) + ni(t)

i es el numero de satelites en vista en el momento (por la geometrıa de las orbitas este valortiene un maximo de 12).

xi(t) es la senal debida a cada uno de los satelitesci(t) son los codigos Gold definidos para el satelite i, τi el desfasaje de cada codigo Gold.fc y ∆fi son las frecuencias central de la portadora de la senal y un determinado desfasaje

respectivamente.θi y Ai son la fase inicial y amplitud de la portadora respectivamenteni(t) es el ruido que sera modelado como ruido aditivo gaussiano posteriormente filtrado

alrededor de la frecuencia intermedia en la que se encuentra la portadora.

1.2.5. Efecto Doppler

Es de principal interes tener en cuenta el hecho de que el desfasaje (en frecuencia) conrespecto a la portadora llamado ∆fi es un termino que aparece debido al efecto Doppler.

Cabe tener en cuenta que el efecto Doppler es producido por el movimiento relativo delsatelite respecto al receptor. Este efecto produce un cambio en la frecuencia de portadorarecibida y en este trabajo sera de particular interes poder estimar con buena precision lainformacion dada por este efecto.


Capıtulo 2

Adquisicion de la senal

2.1. Generacion de una senal simulada

Lo primero que se realizo para asegurar el buen funcionamiento del programa de adquisicionfue simular una senal real. Esto se hizo ya que si se conocen los parametros a la entrada yentendiendo el sistema entonces se pueden encontrar errores y fallas en el programa con mayorfacilidad.

2.1.1. Codigos Gold

Como ya se ha visto anteriormente los codigos Gold son secuencias pseudoaleatorias conmuy buenas propiedades de auto e intercorrelacion. Estas secuencias tienen una longitud de1023 chips y un perıodo de 1 ms para los codigos C/A.

Se creo un algoritmo para generar los codigos Gold correspondientes a cada uno de lossatelites (ver Codigo Gold en el Apendice).

Para verificar que los codigos sean los correctos se chequearon los primeros octales de loscodigos resultantes. Estos numeros se encuentran tabulados en [2] y con verificarlos se puedeasegurar que los codigos son correctos. Tambien se graficaron las auto e intercorrelaciones dediferentes codigos Gold para verificar que tuviesen los valores maximos y mınimos esperados,estos se ven a modo de ejemplo en las Fig. 2.1 y 2.2.

Cabe recordar que los codigos Gold son secuencias de dos niveles pudiendo estos tomar losvalores ±1. Finalmente, para poder tener una expresion adecuada de la senal que sera utilizadaen el programa, cada secuencia fue expandida a 20000 muestras (tenıamos inicialmente solo1023) teniendo en cuenta el hecho de que la frecuencia de muestreo de la senal fue de 20 MHzy la secuencia del codigo Gold tiene un perıodo de 1 ms.

2.1.2. Senal analogica completa

Luego de generar los codigos Gold solo nos falta agregar una componente de exponencialcompleja y sumarle ruido a esos valores, lo que nos quedara de la forma:

xi(t) = ci(t− τi) · Ai · e−j(2π(fc+∆fi)t+θi) + ni(t)

Donde el desplazamiento de codigo se puede realizar utilizando el Codigo DesplazamientoCircular (ver en el apendice) teniendo en cuenta que esta secuencia es periodica de perıodo1023 chips. El valor de ∆fi lo agregaremos nosotros y la varianza del ruido tendra la forma

σ2 =fm2

10−C/N010 (2.1)

13

2.1. GENERACION DE UNA SENAL SIMULADA

Figura 2.1: Autocorrelacion de un codigo Gold

Figura 2.2: Intercorrelacion entre dos codigos Gold diferentes


CAPITULO 2. ADQUISICION DE LA SENAL

donde ademas Ai es igual a 1. Con fm = 10 MHz y C/N0 el valor de razon entre potencia deportadora y potencia de ruido, un valor que elegiremos nosotros.

2.1.3. Cuantizacion

Finalmente se procedio a escribir un algoritmo que simule el proceso de cuantificacion a 4niveles dado por el conversor analogico-digital utilizado. El mismo se encarga de sustituir losvalores de la senal por alguno de los 4 valores discretos -3,-1,1 o 3 para luego transformarlosa un codigo en sistema binario. La expresion de los datos de la senal simulada tiene ahora lamisma forma que la senal obtenida del equipo receptor disponible en el laboratorio [3].

Tambien podremos ver el algoritmo completo encargado de la creacion de la senal simulada(ver Codigo Cuantizacion en el Apendice).

2.2. Adquisicion

Ya teniendo una senal simulada creamos un algoritmo encargado de la adquisicion de lasenal de GPS para luego poder verificar correctamente su funcionamiento.

El proceso de adquisicion de la senal consta de la busqueda de los satelites en vista. Estano es tarea facil ya que inicialmente no se tiene ningun tipo de informacion de los satelites, porlo que se debera buscar a los mismos tratando de recorrer todas las condiciones posibles en losque se puedan encontrar.

Se debe tener en cuenta que cada uno de los satelites se movera a una determinada velocidadrelativa con respecto al receptor de GPS, por lo que la frecuencia (intermedia) de la portadoraa la que llegue la senal de cada uno de los satelites no sera la frecuencia intermedia de 9.58 MHzque usa el equipo del laboratorio, sino esta misma mas un cambio debido al efecto Doppler.

Suponiendo que el movil en el que se encuentra el receptor se mueve muy lento con respectoa la velocidad de los satelites entonces se puede suponer que el Doppler maximo que se puedellegar a tener en cuenta es de ± 5 kHz. En casos tales como cuando se trata de obtener laposicion de objetos en movimiento como aviones o cohetes debera ser tomado con mas cuidadodebido a las grandes velocidades y aceleraciones de estos vehıculos.

Para poder asegurar que un satelite se encuentra en vista se realizara una correlacion entrelos codigos Gold de la senal recibida y de la senal simulada. Debemos tener en cuenta que la senalque nos llegara del receptor sera una senal cuantizada, cada una de las senales tendra entoncesla forma xi[m]:

xi[m] = ci[m−mi] · Ai · e−j(2π(fc+∆fi)·m·Ts+θi) + ni[m]

Si a cada una de las senales de los satelites xi[m] se la multiplica por una exponencialcompleja a la frecuencia fc + ∆fi entonces quedara algo de la forma:

ri[m] = xi[m]ej2π(fc+∆fi)·m·Ts =

= (ci[m−mi] · Ai · e−j(2π(fc+∆fi)·m·Ts+θi) + ni[m])) · ej2π(fc+∆fi)·m·Ts =

= (ci[m−mi] · Ai · e−j(2π(fc+∆fi)·m·Ts+θi)ej2π(fc+∆fi)·m·Ts + ni[m] · ej2π(fc+∆fi)·m·Ts

= ci[m−mi]Aie−jθi + ni[m]


2.2. ADQUISICION

Donde suponemos que ni[m] es RABG con distribucion N(0, σ2).En el caso en que nuestra senal de prueba x[m] tenga una determinada desviacion ∆fi en

la frecuencia debida al Doppler y un determinado retardo mi del codigo Gold tal que podamosencontrar un maximo de correlacion entre el codigo Gold de la senal real obtenido en la ecuacionanterior y el codigo simulado, entonces diremos que el satelite se encuentra en vista.

2.2.1. Proceso de Adquisicion

En un principio no se tiene ninguna informacion acerca de la desviacion Doppler ni delretardo del codigo. Teniendo en cuenta esto, se busco la frecuencia y el retardo en una grilla delos posibles valores que pueden tomar estos. Un esquema de esta idea se puede ver en la Figura2.3.

Figura 2.3: Plano de busqueda

Como no se conoce la frecuencia ∆fi de cada uno de los satelites se supuso que esta seencontraba en el rango ± 5 kHz, estando el receptor en un objeto inmovil.

Con una relacion de potencia de portadora a potencia de ruido (C/N0) determinada sepuede buscar (por ejemplo) en frecuencia cada 500 Hz y con respecto a lo que es el retardode codigo cada 1/2 chip. Lo que se hace normalmente es una busqueda en todos esos puntoselegidos, y si en alguno de esos puntos se encuentra un maximo de correlacion entonces se puededecir que se encuentra un satelite en ese momento. El metodo usado fue el de calcular la razonentre el valor maximo de la correlacion y la varianza de los valores obtenidos para todas lascorrelaciones, ası si esta razon supera cierto umbral entonces se puede asegurar la existencia deun satelite en vista.

Como en el caso de este trabajo se realizo el proceso de correlacion con el uso de la Trans-formada Rapida de Fourier (FFT por sus siglas en ingles), entonces se pudo realizar el es-



tudio de la correlacion con el mınimo retardo de codigo posible fijado en este caso por lafrecuencia de muestreo. Este valor es aproximadamente 1/20 de chip y, a pesar de utilizaraproximadamente 10 veces mas puntos para realizar la correlacion se puede ver que el usode la FFT es mucho mas eficiente que el calculo de la correlacion por definicion. Quedando:fm = IFFT (FFT (ri[m]) FFT ∗(ci[m])), ver Codigo Correlacion en el Apendice.

Mientras que el calculo de la Transformada Discreta de Fourier (TDF) tiene la forma

fm =N−1∑m=0

xme−j2πk/N con k = 0, 1, . . . , N − 1 (2.2)

Necesitando n2 operaciones para realizarse (con n = 2046 muestras se necesitaran ∼ 4, 2×107 operaciones), se puede ver que con el uso de la FFT se necesitan solo 3n · log2(n) + noperaciones (con n = 20000 seran ∼ 8, 8 × 106 operaciones). Para la cantidad de muestrasutilizadas la cantidad de operaciones realizadas con la FFT es aproximadamente 5 veces menorque con la TDF. En el apendice se encuentra el Codigo Adquisicion.

En las figuras siguientes se observa como lucen los planos de correlacion en el caso en quese encuentra el satelite y en que no. Todas las correlaciones son de 1ms de integracion.

Figura 2.4: Plano de correlacion C/N0 = 50 dB con 1 ms de integracion

Con una C/N0 de 50dB (Fig. 2.4) se nota sin problemas el maximo de correlacion de lasenal. Con el maximo en la posicion en frecuencia y retardo de codigo pero con 45 dB de C/N0

(Fig. 2.5) este se ve con claridad pero ya se empieza a perder en el ruido. Finalmente, con unaC/N0 de 40 dB (Fig. 2.6) el maximo de correlacion se encuentra completamente perdido en elruido.

Ademas se puede ver como en el plano de la frecuencia (para el caso del satelite en vista)la forma que se ve de la senal es de una sinc2(f) como fue explicado en anteriormente.

Por otro lado, sı con una C/N0 de 40 dB se realiza una integracion de 5 ms en vez de solo1 ms entonces el resultado tiene la forma que se observa en la Figura 2.7

Al realizar una integracion con mas tiempo la amplitud del pico crecio y ahora se puede versin problema el maximo de correlacion. Para ver el maximo habra que mirar en mas puntos enel plano de la frecuencia debido a que el pico tambien se ha hecho mas angosto.


2.2. ADQUISICION






Graficamente se puede ver como los satelites de las figuras 2.4, 2.5 y 2.7 se encuentra envista pero que en la figura 2.6 no lo esta.

2.2.2. Aumento o disminucion de tiempo de integracion y salto defrecuencia

Puede llegar a suceder que el satelite se encuentre pero debido al tamano de los tiemposde integracion o al intervalo de frecuencias en el que se busque pueda parecer que el sateliteno se encuentra en vista, como fue mostrado anteriormente. Hay dos formas de mejorar estasituacion, una es la de aumentar los tiempos de integracion lo cual dara como resultado unasinc2(f) mas angosta pero mas alta (mantendra el area de la misma) en el plano de frecuencia,como tambien se encuentra la posibilidad de realizar una integracion no coherente realizandola suma de varias correlaciones en pequenos tiempos de integracion. Ambos metodos, si bienson diferentes, aumentaran la cantidad de calculos realizados en un numero mucho mas grande.Para poder tener una buena relacion entre tiempo de calculos y eficacia se deben tener encuenta varios factores desde C/N0 mınima con la que se pueda trabajar hasta capacidad decalculo del dispositivo. Se debe recalcar que con encontrar satelites con una C/N0 de al menos40dB es mas que suficiente para este trabajo.


Capıtulo 3

Estimacion de los parametros de laportadora

Para poder procesar las senales provenientes del arreglo de antenas, sera necesario estimarla fase y frecuencia de la portadora.

Se modelizara a la senal de portadora como una exponencial compleja. Ademas debemostener en cuenta que la senal llega al arreglo inmersa en ruido. Este ruido esta compuesto, prin-cipalmente, para cada uno de los satelites, por diferentes factores tales como el ruido intrınsecoque aparece de otras senales, el ruido debido a las senales de los otros satelites y el debido a lacuantizacion. Suponiendo que para el ruido formado por los diferentes factores no existe ninguntipo de correlacion entre muestras (tambien tendremos en cuenta que la frecuencia de muestreoes mucho a mayor a las frecuencias de estudio) se puede suponer al mismo como blanco aditivogaussiano. Para ello, se modelizara a la senal como:

X[m] = Aie−j(2πmfTs+θ) +N [m] con m = kT, con k ∈ N

y con f = fc + ∆f

Donde N [m] es RABG con varianza σ2, parametro desconocido pero acotado.

3.1. Estimadores de maxima verosimilitud

Conociendo la funcion de distribucion de probabilidades de una senal discreta (en este casoparticular) determinada se pueden estimar los parametros de la misma encontrando el maximode la funcion de verosimilitud [4].

En este caso tenemos una senal de la forma:

X[m] = A · e−j(2πmfTs+θ) +N [m] (3.1)

Con N ∼ N(0, σ2) y X ∼ N(A · e−j(2πmfTs+θ), σ2)

Entonces, suponiendo que las m muestras son independientes entre sı se podra decir que lafuncion de distribucion conjunta L es igual al producto de todas las distribuciones individualesy tendra la forma:

L(x1, x2, . . . , xM , A, f, θ) =M∏m=1

1√2πσ2

e−(xm−Ae−j(2πmfTs+θ))

2

2σ2 (3.2)

Los estimadores de maxima verosimilitud de A, f y θ son aquellos que maximizan la ecuacion3.2, y los llamaremos A, f y θ respectivamente.

21

3.1. ESTIMADORES DE MAXIMA VEROSIMILITUD

f0 = f = arg maxf

(M∑m=0

x[m] · e−j2πmfTs) (3.3)

Siendo f0 la posicion del maximo de la TFTD de Xi[m] como se puede ver en la ecuacion3.3.

Ademas:

θ = − tan−1

(Im X(f0)Re X(f0)

)(3.4)

A =1

M|X(f0)| (3.5)

Ver Codigo Estimador en el Apendice.

3.1.1. Estimacion de la fase

Hay que recordar que la senal que se tiene esta compuesta por la portadora y el codigo Goldcon cierto retardo de codigo m0, siendo de la forma:

x[m] = A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs+θ) + w[m] (3.6)

Como lo que se desea obtener es una funcion de la forma x[m] = Ae−j(2πmfTs+θ) +w[m] en-tonces se debera desafectar la informacion dada por los codigos Gold. Ademas estos distorsionanla fase como pasa con los cambios de bit, fenomeno que se explicara mas adelante.

La manera mas simple de hacer esto es multiplicar a la funcion x[m] por el mismo codigoGold con el mismo retardo de codigo obtenido del proceso de adquisicion, quedando:

x[m] · c[m−m0] =

(A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs+θ) + w[m]) · c[m−m0] =

A · c2[m−m0] · e−j(2πmfTs+θ) + w[m] · c[m−m0] =

A · e−j(2πmfTs+θ) + w[m]

ya que c2[m] = 1, ∀m. Ahora solo resta tener informacion de cual es la frecuencia en la que seencuentra la senal, por lo que tambien trataremos de estimarla.

3.1.2. Estimacion de la frecuencia

El estimador mas intuitivo que conocemos es el estimador de maxima verosimilitud de lafrecuencia que tenıa la forma:

f0 = arg maxf

(M∑m=0

x[m] · e−j2πmfTs) (3.7)

Por la forma que tiene este estimador puede verse que el argumento tiene la misma expresionque la TFTD, la cual no podemos calcular ya que estamos trabajando con valores discretos.Pero lo que si podemos realizar es una aproximacion mediante el uso de la FFT. Graficamentese puede ver la FFT de una portadora para el caso en el que el satelite se encuentra en vista yen el caso en el que no (ver Figuras 3.1 y 3.2 respectivamente).

Pero aparece un problema; mas alla de ser capaces de estimar la frecuencia con este metodo,se nota que la maxima resolucion con la que se puede estimar la frecuencia con la FFT es de


CAPITULO 3. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE LAPORTADORA

Figura 3.1: FFT de una senal con satelite en vista

Figura 3.2: FFT de una senal sin satelite en vista

1 kHz ya que la longitud de un perıodo de senal es de 1ms. Una manera de solucionar esto estomar muchos mas ms para calcular la FFT pero aparece el problema de que si por ejemplo setomaran 10 ms para realizar la estimacion se tendra una resolucion final maxima de 100 Hz ypor lo tanto un error maximo de por lo menos 50 Hz en la frecuencia. Se puede estudiar como unerror en la estimacion de la frecuencia puede dar malos resultados a la hora de estimar la fase.La pregunta que surge de este analisis es: ¿cual es el error de frecuencia maximo aceptable?

En este punto del trabajo la precision con la que estimaba la frecuencia el estimador de


3.1. ESTIMADORES DE MAXIMA VEROSIMILITUD

maxima verosimilitud no era la adecuada, entonces se opto por estimarla con otro metodo.Otra opcion que se tiene a mano es la de utilizar la informacion que ya se tenıa al momento debuscar los satelites y, con ese mismo algoritmo, mejorar la resolucion del maximo de los picosde correlacion que ocurren a la frecuencia que estamos tratando de estimar.

Ejemplo Si inicialmente se realizo la busqueda cada 400 Hz con un tiempo de integracion de 1ms y se sabe que el satelite 14 se encuentra en vista y que la frecuencia a la que se encontro estees de 1600 Hz entonces se puede decir que el desplazamiento Doppler del satelite 14 es de 1600± 200 Hz como se puede ver en la Fig. 3.3. Sabiendo esto se puede realizar una nueva busquedaalrededor de la frecuencia de 1600 Hz, con saltos en frecuencia de 40 Hz buscando entre 1320Hz y 1880 Hz (se agregan unas bandas de frecuencias de guarda). Si cuando se achican losintervalos de busqueda en frecuencia, la integracion que se realiza sigue siendo de 1 ms, sepuede ver como la pendiente cerca del pico de correlacion es muy pequena y puede llevar aambiguedades al momento de tratar de encontrar el maximo.

Una forma de resolver esto es utilizar mas milisegundos para realizar la integracion.Supongamos que la nueva frecuencia a la que se encuentra el maximo es en 1480 Hz habiendo

hecho una integracion de 2ms. Entonces el Doppler en este caso sera 1480 ± 20 Hz (ver Fig.3.4).

Buscando una vez mas en un intervalo mas pequeno: entre 1452 Hz y 1508 Hz, y con untiempo de integracion de 10 ms para asegurar que no haya ninguna ambiguedad al momentode buscar el maximo entonces se puede ver que la frecuencia a la que se encontraba el sateliteera de 1484 ± 2 Hz mostrado en la Figura 3.5.

Figura 3.3: Plano de correlacion con una C/N0 = 45 dB y 1 ms de integracion

Se puede observar, ademas, como baja el piso de ruido con respecto al maximo de correlaciona medida que aumentan los ms utilizados para realizar la correlacion.

Haciendo diferentes simulaciones, se llego a la conclusion de que los mejores tiempos deintegracion son:

Para ventanas de 400 Hz, con integraciones de 1 ms (que es el mınimo posible) alcanza.





Para ventanas de 20 Hz es posible hacerlo con 3 ms de integracion.

Finalmente, para ventanas de 2 Hz con integraciones de 10 ms se obtienen buenos resul-tados.

(Ver Codigo Busca Satelite en el Apendice).Es posible utilizar menores tiempos de integracion pero solo en algunos casos en los que la C/N0

es lo suficientemente grande. A veces pueden llegar a aparecer errores en las estimaciones porquerer hacerlas un poco mas rapido.

Ademas, tomar ventanas de tiempo mas grandes tal vez no sea una buena idea debido a los


3.2. CAMBIO DE BIT

largos tiempos de integracion y problemas con los posibles cambios de bit lo cual sera explicadoposteriormente.

Habiendo estimado con aceptable precision la frecuencia pueden estimarse la fase y la am-plitud siguiendo las ecuaciones 3.4 y 3.5 respectivamente.

Como deseamos un error en la estimacion de fase menor a 5o entonces, luego de realizardiferentes pruebas, se llego a la conclusion de que el mejor tiempo con el que se debe realizarla estimacion de fase debe ser de al menos 10 ms. Tiempos menores implican mayores erroresen la estimacion y tiempos mayores pueden implicar problemas si se sucede un cambio de biten el intervalo de estimacion. Ademas, vamos a querer que la amplitud no varıe para diferentesmediciones para poder suponerla constante y ası simplificar los calculos que se necesitaranrealizar mas adelante

En la grafica de la senal de un satelite con desplazamiento Doppler de -1045 Hz respectoa la frecuencia central, se puede ver la fase estimada de la para un intervalo de 40 ms conestimaciones de 10 ms. Se puede llegar a percibir la “forma”lineal de la funcion, tal comose esperaba, suponiendo que en intervalos muy pequenos de tiempo la velocidad y posiciondel satelite no cambia apreciablemente como para que la frecuencia no cambie debido al efectoDoppler. En la Figura 3.6 se puede ver un ejemplo con una frecuencia de -1045 Hz (con respectoa la frecuencia central) y una C/N0 = 45 dB.

Asimismo, tambien podemos ver como se ve la estimacion de una senal real en la Figura3.7, viendose claramente que el grafico tiene una forma muy parecida a la de la senal simulada.Ver Codigo Seguimiento de Satelite en el Apendice.

Figura 3.6: Estimacion de fase para una senal simulada

3.2. Cambio de bit

Como se vio en anteriormente, la informacion dada por los satelites viene en bits con unatasa de 50Bps, modificando la senal que llega al receptor con respecto a la estudiada hasta elmomento. Previamente se realizo un estudio sin tener en cuenta el cambio de bit pero en larealidad estos si aparecen y producen una transicion de 180o a la senal obtenida.



Figura 3.7: Estimacion de fase para una senal real

Teniendo en cuenta que no se sabe casi nada de la senal cuando llega al receptor, entoncestampoco se puede decir nada de cuando se van a ocurrir los cambios de bit. En esta parte deltrabajo interesa saber si el cambio de bit influira mucho en la estimacion de fase. Para eso seaplico el estimador de fase de la seccion anterior a una senal simulada con una transicion debit (Ver Codigo Cambio de Bit en el Apendice).

Estudiando los resultados con mayor detenimiento se puede ver la estimacion de fase noda los resultados esperados. Este error esta dado principalmente debido al hecho de que laestimacion de frecuencia no da valores correctos. Se puede ver que, cuando hay un cambio debit, en determinado momento la estimacion de la fase se ve como en la figura 3.8.

Como el proceso de estimacion de la frecuencia trabaja buscando la posicion de los maximosde correlacion con mucha precision, entonces este encontrara el maximo pero de una senal queno es la esperada. Por esta razon, el estimador no encontrara el valor verdadero de la frecuenciade la portadora de la senal sino un valor cercano en alguno de los picos creados debido al cambiode bit, como se puede ver en la figura 3.9. A pesar de que el error en la estimacion de frecuenciasea pequeno (en las cercanıas de un cambio de bit) el error en la estimacion de la fase no esaceptable y por lo tanto los datos obtenidos entre el milisegundo en el que sucede el cambio debit y los 9 ms anteriores (10 ms en total) no se podran tener en cuenta porque presentaran unerror en la estimacion de fase.

3.3. Estudio con senal real

Teniendo en cuenta que la senal simulada fue realizada a imagen y semejanza de una senalreal entonces los algoritmos que se utilizaran seran exactamente los mismos por lo que cualquiertipo de resultado obtenido podra ser comparado y analizado teniendo en cuenta los conocimien-tos obtenidos mediante las simulaciones con la senal artificial creada para este trabajo.

Utilizaremos para realizar el estudio un juego de muestras obtenido con un cabezal de RFdisponible en el laboratorio. Estas muestras fueron obtenidas el 25/02/2015 a las 17:10 en eltecho del departamento de Electrotecnia de la facultad.


3.3. ESTUDIO CON SENAL REAL

Figura 3.8: Estimacion de fase con cambio de bit

Figura 3.9: Plano de correlacion con cambio de bit



Calculando la correlacion para el satelite 11 (el cual es uno de los satelites en vista con unabuena C/N0) podemos ver que esta tiene la forma como en la Figura 3.10.

Figura 3.10: Plano de correlacion de una senal real

Si finalmente se realiza una estimacion de fase milisegundo a milisegundo se tiene un resulta-do como el de la Figura 3.11, donde graficamente se puede observar el cambio de bit (remarcadocon el cırculo). Se puede ver en el grafico que la estimacion de fase parece no tener problemasexcepto en el medio del grafico. Incluso, si se ven los valores de las frecuencias estimadas paracada uno de los milisegundos de la senal se puede ver que a partir del milisegundo 20 en ade-lante valores de frecuencias se encuentran entre -938 Hz y -942 Hz (obtenidos con el estimadorde frecuencia). Pero para el rango entre 11 y 20 milisegundos la estimacion de frecuencia no esla esperada por lo que estimacion de fase no es correcta.

Por la forma del algoritmo, que toma 9 ms (para adelante) mas para realizar la correlacionentonces se puede suponer que se deberıa encontrar un cambio de bit cerca del milisegundo11. Haciendo correlaciones de 1 ms de la senal comenzando en el 11avo milisegundo (Fig. 3.12)podemos ver como no se ve un cambio de bit, mientras que haciendo la integracion en 12avo

milisegundo (Fig. 3.13) ni siquiera se encuentra el satelite. Pero por lo estudiado se deberıaencontrar un cambio de bit. La unica posibilidad es que el mismo se encuentre justo en elmedio por lo que no se puede apreciar. De hecho, esto es lo que sucede, ya que realizando unaintegracion de 2 ms se puede ver apreciablemente el cambio de bit que se encuentra justo entrelos milisegundos 10 y 11 como se habıa predicho anteriormente (Fig. 3.14).


3.3. ESTUDIO CON SENAL REAL

Figura 3.11: Estimacion de fase de una senal real con cambio de bit presente

Figura 3.12: Correlacion de 1 ms en el 11avo milisegundo



Figura 3.13: Correlacion de 1 ms en el 12avo milisegundo

Figura 3.14: Correlacion de 2 ms en el 11avo y 12avo milisegundos


Capıtulo 4

Estudio de Antenas

4.1. Estudio de los Parametros Fundamentales de una

Antena

En esta seccion se explicaran conceptos basicos sobre antenas necesarios para poder prose-guir con el proyecto, siguiendo [5] y [9]:

4.1.1. Regiones de los campos de las antenas

Las antenas producen campos electromagneticos complejos en la cercanıa y tambien lejos deellas. No todos estos campos generados son radiados en el espacio. Algunos de estos permanecenen la vecindad de la antena y son vistos como campos cercanos reactivos; del mismo modoque un inductor o un capacitor son elementos reactivos de almacenamiento de energıa en loscircuitos electricos. Tambien existen campos que son radiados y pueden ser detectados a grandesdistancias. La figura 4.1 muestra las cuatro regiones de un dipolo simple.

Figura 4.1: Regiones de una Antena - Dipolo simple

Los lımites que definen una region no son arbitrarios, son consecuencia de resolver de manera

33

4.1. ESTUDIO DE LOS PARAMETROS FUNDAMENTALES DE UNAANTENA

exacta los campos alrededor de una antena de largo finito. Estas cuatro regiones son explicadasa continuacion:

Region de la Antena El lımite de esta region esta determinado por el largo fısico de laantena, se define como:

R ≤ L

2

donde L es la longitud de la antena, R la distancia a la antena y λ la longitud de onda de laportadora de la senal.

Region Reactiva de Campo Cercano Es la region que contiene la energıa reactiva querodea la antena. Representa la energıa almacenada en la vecindad de la antena que no es radiaday se define como:

R ≤√L3/λ

Region de Fresnel Existe campo radiado en esta region pero los patrones de radiacioncambian con la distancia desde el centro de fase propio por el hecho de que las componentes deeste campo disminuyen a distintas razones. Esta region se define como:√

L3/λ < R ≤ 2L2/λ

Region de Fraunhofer o Campo Lejano Es la zona que esta mas alla de la region deFresnel donde el patron de radiacion ya no varıa con la distancia. Es la principal zona deoperacion de la mayorıa de las antenas elementales. Se define como:

R ≥ 2L2/λ

4.1.2. Densidad de Potencia

Los campos radiados por las antenas conllevan una potencia que puede ser captada porantenas receptoras distantes. Esta potencia es usada por los sistemas de comunicaciones.

Supongamos que tenemos el fasor de un campo que esta propagandose, generado por unaantena puntual isotropica, que expresado en coordenadas esfericas es:

Eθs =E0

re−jkrθ (4.1)

Hϕs =H0

ηre−jkrφ

dondeη es la impedancia intrınseca del medio.r es la distancia desde la fuente.E0 es la intensidad de campo electrico en la direccion de θ.H0 es la intensidad de campo magnetico en la direccion de ϕ.φ y θ son los versores canonicos, como se indican en la figura 4.2.

Si la impedancia de la antena presenta perdidas, la expresion del campo variante en eltiempo se obtiene facilmente a partir de las ecuaciones anteriores:


CAPITULO 4. ESTUDIO DE ANTENAS

E(r, t) = Re

E0

rej(ωt−kr)θ

=

E0

rcos (ωt− kr)θ (4.2)

H(r, t) = Re

H0

ηrej(ωt−kr)φ

=

H0

ηrcos (ωt− kr)φ

Se ve que la intensidad del campo electrico es irradiada en el sentido positivo de r y esta po-larizado en la direccion positiva de θ, en cambio el campo magnetico es irradiado en el mismosentido que el electrico pero esta polarizado en la direccion de φ, como se puede ver en la ec.4.2. Estos campos lejanos son perpendiculares y tangentes a una esfera de radio r. La figura4.2 muestra los vectores de estos campos en coordenadas esfericas.

Figura 4.2: Coordenadas esfericas

El vector de Poynting se define como el producto cruz entre los vectores de campo electricoy campo magnetico:

P = E × H (4.3)

El producto cruz corresponde a la regla de la mano derecha con la cual se obtiene la di-reccion de propagacion de la densidad de potencia. El vector de Poynting es una medida de ladensidad de potencia instantanea que sale de la fuente, en este caso, la antena. Reemplazandolas ecuaciones 4.2 en la 4.3 y usando trigonometrıa se obtiene:

P (r, t) =E2

0

2ηr2[1 + cos (2ωt− 2kr)] r (4.4)

El primer termino de la ec. 4.4 representa a la densidad de potencia media radiada por laantena mientras que la segunda parte representa la evolucion instantanea. Promediando en eltiempo la ec. 4.4 podemos definir el valor medio de la densidad de potencia:

W (r) =1

T

ˆ T

0

P (r, t)dt =E2

0

2ηr2r (4.5)

En general la densidad de potencia puede ser representada como el flujo de la potencia atraves de una seccion de una esfera de radio r como se muestra en la Fig. 4.3.



Figura 4.3: Densidad de potencia de una fuente puntual isotropica

La potencia total irradiada por una antena puede ser calculada como la integral sobre unasuperficie cerrada de la potencia que atraviesa la superficie de esta. Es equivalente a aplicar elteorema de la divergencia a la densidad de potencia. Por lo tanto la potencia total esta dadapor:

Ptot =

‹W · ds =

ˆ 2π

0

ˆ 2π

0

Wr(r, θ, φ).r2. sin θ.dθ.dφ =

ˆ 2π

0

ˆ 2π

0

Wr(r, θ, φ).r2.dΩ (4.6)

donde dΩ = sin θ.dθ.dφ es el diferencial del angulo solido.

En el caso de una antena isotropica la funcion de densidad de potencia no depende ni de θni de φ, entonces la ecuacion 4.6 se simplifica:

Ptot =

ˆ 2π

0

ˆ 2π

0

Wr(r).r2. sin θ.dθ.dφ = 4πr2Wr(r) (4.7)

Reacomodando:

Wr(r) =Ptot4πr2

(4.8)

Entonces, para antenas isotropicas, la densidad de potencia irradiada se encuentra unifor-memente distribuida sobre una esfera de radio r. Por lo tanto la densidad disminuye con lainversa de r2. Tambien es interesante observar que la intensidad irradiada es solo funcion dela potencia real entregada a la antena. La potencia reactiva no forma parte de los camposradiados.

4.1.3. Intensidad de Radiacion

La intensidad de radiacion se puede pensar como una densidad de potencia normalizadarespecto de la distancia. La densidad dada por la ecuacion 4.5 es inversamente proporcionalal cuadrado de la distancia por lo que disminuye rapidamente al alejarse de la antena. Laintensidad de radiacion remueve esta dependencia de 1/r2 para formar un patron de radiacionindependiente de la distancia. Se define como



U(θ, φ) =∣∣W (r, θ, φ)

∣∣ r2 = Wr(r, θ, φ)r2 (4.9)

Esta definicion tambien facilita el calculo de la potencia total irradiada por la antena. Enla ec. 4.6 se puede sustituir este resultado, entonces

Ptot =

‹W · ds =

ˆ 2π

0

ˆ 2π

0

Wr(r, θ, φ).r2. sin θ.dθ.dφ =

ˆ 2π

0

ˆ 2π

0

U(θ, φ)dΩ (4.10)

En general la intensidad de radiacion indica el patron de radiacion de una antena en tresdimensiones. Toda antena anisotropica posee un patron de radiacion no uniforme. La Fig. 4.4muestra un ejemplo tridimensional de un patron representado en coordenadas esfericas. Estepatron de antena indica de cierta forma cual es la direccion en que la senal es radiada.

Figura 4.4: Patron de intensidad en 3D

4.1.4. Patron de Radiacion

El patron de una antena puede ser una funcion o un grafico en el cual se describe laspropiedades direccionales de las antenas. Este patron puede basarse en describir el campoelectrico o magnetico. En este caso, el patron se llama “diagrama de campo”. Pero tambien sepuede basar en la funcion de densidad de radiacion y en este caso recibe el nombre de “patron deradiacion”. Podrıa suceder que el patron de la antena no provenga de una expresion matematicasino de mediciones como se determino en este trabajo.

En la Fig. 4.5 se puede ver un patron de campo tıpico dibujado en coordenadas rectangularesy polares. Se indican el lobulo principal y los lobulos laterales. El principal es la porcion delpatron que presenta la mayor intensidad, mientras que los lobulos laterales son los que estan alos lados de este.

Los patrones de la Fig. 4.5 pueden mostrarse en graficos bidimensionales o tambien enpatrones tridimensionales como se muestra en la Fig. 4.6.



Figura 4.5: Patrones de radiacion en coordenadas rectangulares y en coordenadas polares

Figura 4.6: Patron de radiacion en 3D



4.1.5. Direccionalidad

Es la direccion natural de maxima ganancia de la antena. Es decir que es el eje central delobulo principal.

4.1.6. Angulo de potencia mitad

Como lo dice su nombre, es el angulo de apertura del lobulo principal del diagrama deradiacion para el cual la intensidad baja a la mitad (3 dB).

Figura 4.7: Angulo de potencia mitad

4.1.7. Directividad

La directividad es la potencia irradiada por una antena en la direccion de maxima emisioncomparada con una antena isotropica que irradia la misma potencia total. La directividad deuna fuente isotropica es siempre igual a 1 dado que estas irradian igualmente hacia todas lasdirecciones y por lo tanto no son precisamente directivas.

4.1.8. Ganancia

La directividad no contempla ningun tipo de perdidas (perdidas de conduccion, dielectricas,etc). En cambio, la ganancia es una modificacion de la directividad en la cual se incluyen todasestas perdidas. La expresion de ganancia viene dada por:

G (θ, φ) = eD (θ, φ) (4.11)

donde e representa la eficiencia total de la antena y D (θ, φ) la directividad.



4.1.9. Apertura efectiva

Ası como una antena puede irradiar energıa en distintas direcciones tambien puede recibiren estas direcciones. Esto se llama principio de reciprocidad. En la Fig. 4.8 se muestra unaantena transmisora, que emite una potencia P1 y tiene una densidad de potencia W1, y unaantena receptora.

Figura 4.8: Antenas transmisora y receptora

La antena receptora capta una porcion de la energıa transmitida por la antena 1, que seconvierte en una potencia P2 en la carga de esta. La antena receptora se puede ver como unarea efectiva de apertura Ae2 de donde se obtiene la densidad de potencia disponible. Se puedeescribir la potencia recibida como:

P2 = Ae2W1 =Ae2P1e1D1(θ1, φ1)

4πr21

(4.12)

donde θ y φ dan informacion de la direccion de arribo de la senal de la antena 1.

Si se invierten los roles de las antenas de la figura, usando el principio de reciprocidad, sepuede demostrar que:

P1 = Ae1W2 =Ae1P2e2D2(θ2, φ2)

4πr22

(4.13)

4.1.10. Polarizacion

La polarizacion de una antena indica el sentido en el que oscilan las componentes de loscampos que irradia. Existen distinto tipos de polarizacion que podemos indicar como: lineal(puede ser horizontal o vertical), elıptica o circular (derecha o izquierda).

Es importante conocer la polarizacion de las antenas para poder trasmitir la mayor cantidadde energıa posible entre ellas. Por ejemplo, si tenemos dos antenas con polarizacion lineal y seencuentran enfrentadas de manera que el sentido de la polarizacion sea el mismo (paralelas entresı) la trasmision de potencia entre estas sera maxima. En cambio sı se encuentran enfrentadaspero la orientacion es diferente la potencia trasmitida disminuira hasta llegar a cero en el casoen que se encuentren a 90o (perpendiculares entre sı).

En este trabajo la polarizacion de las antenas que utilizamos es circular, lo que asegura que,sin importar la orientacion de estas la recepcion de las senales.



4.2. Eleccion del arreglo

En esta seccion se detallaran las caracterısticas de las antenas del arreglo que se utilizo parael desarrollo del trabajo. Tambien se dara una breve explicacion de los metodos de medicionutilizados para determinar las ganancias de las antenas. Los calculos y los algoritmos utilizadosfueron en base a lo desarrollado en [5].

4.2.1. Hipotesis

A continuacion se detallaran las hipotesis que se propusieron para disminuir la complejidaddel trabajo.

Acoplamiento: el acoplamiento es la forma en que los patrones de las antenas se de-forman entre sı debido a la interaccion entre ellos. Esta interaccion depende de, entreotras cosas, la distancia entre antenas, geometrıa del arreglo, etc. El modelo planteadopara resolver el problema se basa en la hipotesis de que no existe acoplamiento entre lasantenas.

Distancia de la fuente: algo intuitivo es pensar que el satelite se encuentra lo suficien-temente lejos como para suponer que las senales que arriban al arreglo son paralelas entresı, lo que simplifica los calculos.

Patron: luego se intentara demostrar que si suponemos que las antenas tienen exacta-mente el mismo patron y no existe acoplamiento entre ellas se podra utilizar el resultadoobtenido del modelo propuesto para poder realizar el beamforming. En un principio sesupone que la polarizacion es circular derecha.

Se hara la eleccion de la geometrıa del arreglo y del material del soporte en donde irancolocadas las antenas para poder suponer que el error obtenido por utilizar las anteriormenteexplicadas hipotesis es despreciable.

4.2.2. Antenas Patch y Geometrıa del arreglo a utilizar

El arreglo utilizado consta de 4 antenas de tipo patch en la que se determino una disposiciongeometrica cuadrada con una antena en cada esquina y cada una a una distancia como semuestra en la Figura 4.9.

Las antenas patch (o parche) se caracterizan por su forma constructiva. En general es unalamina de material conductor (cobre), un separador dielectrico (Duroid 6002 de Rogers, conpermitividad εr = 2,94) y un plano de tierra. Las dimensiones de sus elementos se disenan enfuncion de la o las frecuencias a las cuales se quiere trabajar y el tipo de polarizacion deseados.El tamano de la antena nos dara informacion de la frecuencia de trabajo y las muescas en dosde sus esquinas asegura polarizacion circular derecha, se pueden ver 4 de ellas en la Figura 4.9.

La distancia entre antenas fue determinada para que en el peor de los casos, que es cuandola senal arriba al arreglo de manera paralela al plano formado por las antenas, no haya mas deuna longitud de onda de diferencia entre ellas (se debıa cumplir d < λ ) ya que esto causarıaambiguedades que complicarıan los calculos. Ademas la distancia debıa de ser mayor a λ/2,siendo esta la distancia mınima a la cual se pueden encontrar las antenas sin tocarse entre sı.

4.2.3. Simulaciones Realizadas

Para simular los patrones de las antenas se utilizo el software CST STUDIO SUITE 2013.


4.2. ELECCION DEL ARREGLO

Figura 4.9: Geometrıa del arreglo

Conociendo caracterısticas de las antenas como dimensiones, frecuencia de trabajo, mate-riales, plano de tierra, etc., se pueden simular los patrones de radiacion de estas en el arreglopara poder verificar las hipotesis y estudiar como debe ser la distancia entre antenas y materialdel soporte que mejor adecua a la resolucion del problema.

El modelo planteado para el arreglo con la base de madera se indica en la Figura 4.10.

Figura 4.10: Modelo del arreglo con base de madera

Las simulaciones dan mucha informacion que podrıa ser de gran utilidad para disenar an-tenas y arreglos de manera mas rigurosas. Para los fines de este trabajo, que ya se contaba conlas antenas armadas, no era necesario indagar mucho en las caracterısticas de estas por lo quesolo nos detuvimos a analizar algunas de sus cualidades.



Por ejemplo, una de las principales caracterısticas a determinar era el patron de gananciade la antena en presencia de las otras antenas del arreglo. Suponer que este era completamentecircular validarıa la hipotesis de que se podrıa despreciar el acoplamiento entre las antenas.

4.2.4. Simulaciones con una Antena sola

En primer lugar se simulo el patron de una antena sola. Se obtuvo informacion de su gananciay del diagrama de fase.

Ganancia En la figura 4.11 se ve el patron de ganancia para una polarizacion circular derechade una sola antena. Como se ve en la escala el punto maximo de ganancia esta en el centro dela antena y es de 3.83 dBi.

Como se ve en la figura, el patron es bastante uniforme por lo que suponer que la polarizaciones circular, en principio, fue un acierto.

Figura 4.11: Patron de Ganancia de una antena sola

Fase Del mismo modo se obtuvo el patron de fase de la antena para una polarizacion circularderecha (Ver Fig. 4.12).

Si bien el patron parece uniforme debido a que el color verde predomina en el lobulo central,hay que notar que la variacion de fase en esa zona puede llegar hasta 40o (ver banda verde dela escala).

A continuacion se pueden ver los patrones de ganancia y fase para una antena determinadacon las otras 3 antenas (con carga) en el arreglo (Ver Fig. 4.13 y 4.14 respectivamente). Sepuede ver ademas que los patrones no se han deformado muy poco con respecto al caso de laantena sola por lo que podremos asegurar que el acoplamiento mutuo es despreciable en estecaso.


4.2. ELECCION DEL ARREGLO

Figura 4.12: Patron de Fase de una antena sola

Figura 4.13: Patron de Ganancia de una antena en el arreglo



Figura 4.14: Patron de Fase de una antena en el arreglo

4.3. Caracterizacion de las Antenas

El proceso de caracterizacion de antenas no es una tarea sencilla, se necesitan sistemas ycondiciones de medidas (camaras anecoicas, interferencias controladas, analizadores de redes,etc.) con estandares muy altos y estos se tienen que cumplir con rigurosidad para asegurar quelos datos medidos sean correctos. Por esto es un proceso muy costoso y lleva tiempo hacerlocorrectamente dado que para cada antena se debe preparar el equipamiento y las instalaciones.

Por estos motivos se opto por tomar mediciones en puntos crıticos de las antenas y luegocompararlas con los resultados obtenidos en las simulaciones. Si los resultados eran coherentesentre sı se podrıa suponer correcta la hipotesis de que el acoplamiento entre las antenas delarreglo es despreciable y que las simulaciones realizadas no daban resultados muy lejanos delos que se podrıan obtener en la realidad.

Los metodos utilizados para las mediciones se deducen a partir de la ecuacion de transmisionen espacio libre de Friis. Seran explicados a continuacion.

4.3.1. Formula de transmision en espacio libre de Friis

Esta formula, nombrada debido a su autor Harald Friis, es una de las ecuaciones fundamen-tales de la teorıa de antenas.

Su expresion mas general es:

PtPr

=

(λ

4πr

)2

Gt (θt, φt)Gr (θr, φr) (4.14)

donde Pt, Pr son las potencias transmitidas y recibidas de las antenas 1 y 2 respectivamente.

Gt (θt, φt) y Gr (θr, φr) son las ganancias de cada una de las antenas en las direcciones θ yφ determinadas.

λ la longitud de onda de la portadora de la senal y r la distancia entre antenas.

Al usar esta expresion se supone que ambas antenas, receptora y transmisora, tienen lamisma polarizacion.


4.3. CARACTERIZACION DE LAS ANTENAS

Si se quiere tener en cuenta la polarizacion se debe multiplicar por el factor de polarizacion.

4.3.2. Metodo de las dos antenas

Si se escribe la formula de Friis en unidades de dBi:

Gt[dBi] +Gr[dBi] = 20 log (λ

4πr) + 10 log (

PtPr

) (4.15)

Si ambas antenas son identicas, se puede escribir

Gt[dBi] = Gr[dBi] =1

2

[20 log (

λ

4πr) + 10 log (

PtPr

)

](4.16)

Por lo tanto midiendo la relacion de potencia recibida a transmitida y conociendo la longitudde onda y la distancia entre ambas antenas, puede determinarse la ganancia de estas.

4.3.3. Metodo de las tres antenas

En caso de no disponer dos antenas identicas, es necesario una tercera antena, para lo cualno se requiere conocimiento alguno de las mismas. En este caso se deben realizar tres medidas.Aplicando el procedimiento anterior a cada uno de los posibles pares de antenas, resulta

G12[dBi] = G1[dBi] +G2[dBi] = 20 log (λ

4πr) + 10 log (

P2

P1

) (4.17)


4πr) + 10 log (

P3

P1

)


4πr) + 10 log (

P3

P2

)

Resolviendo este sistema de tres ecuaciones con tres incognitas se obtiene la ganancia decada antena

G1[dBi] =G12 +G13 −G23

2(4.18)

G2[dBi] =G12 +G23 −G13

2

G3[dBi] =G13 +G23 −G12

2

Por lo tanto conociendo la longitud de onda y la separacion entre las antenas y midiendo larelacion de potencia recibida sobre la transmitida en cada caso, puede determinarse la gananciade cada una a partir de las ecuaciones 4.18.

4.3.4. Antenas log-periodicas utilizadas

Como se explico en los metodos anteriores se nota que las ganancias de las antenas sondeterminadas a partir de conocer las caracterıstica de alguna de las antenas en juego. Parti-cularmente para este trabajo se usaron como patrones antenas logperiodicas que presentan lassiguientes caracterısticas, las cuales son especificadas por el proveedor (Ver Fig. 4.15)



(a) Tabla de valores

(b) Patrones de ganancia y fase

Figura 4.15: Caracterısticas de las antenas patrones

4.3.5. Metodo para el rechazo del Multicamino

Al realizar las mediciones con el metodo de las 3 antenas puede suceder que estas no seancorrectas debido a que la antena receptora puede llegar a medir mas o menos potencia debidoal efecto del multicamino. La potencia que llega a las antenas puede ser diferente debido a unasuma constructiva o destructiva de las senales que arriban a esta (pudiendo producir rebotescon superficies cercanas a las mismas) dependiendo de la posicion relativa entre las mismas.

Para poder realizar las mediciones en forma correcta nos debemos asegurar que las medidasno se encuentran modificadas por el efecto del multicamino, por lo que se modificara el metodopara tomar las muestras.

En vez de tomar una sola muestras por vez, lo que se realizo fue, como se explica en [6],tomar alrededor de 60 muestras a diferentes distancias equiespaciadas (cada 1 cm) en la zonade campo cercano, el cual en el caso de nuestras antenas es entre 10 cm y 70 cm. Obteniendolas muestras con un analizador de redes podemos obtener los parametros s21, los cuales nosdan informacion de la relacion entre la potencia transmitida y la recibida. Como se puede veren la Figura 4.16 la grafica obtenida es una funcion oscilante debido al multicamino. Luego,realizando optimizacion por mınimos cuadrados podemos obtener un polinomio decreciente conla distancia (en la zona de estudio) de grado k (donde k es el numero que mejor minimiza elerror). En nuestro caso 4 ≤ k ≤ 7). Podemos ver el equipo de medida en las Figuras. 4.17 y4.18.

4.3.6. Resultados obtenidos

A continuacion se detallan los resultados obtenidos de las mediciones y se comparan con lassimulaciones.



Figura 4.16: Polinomio de grado k = 6 que mejor aproxima a la curva obtenido medianteoptimizacion por mınimos cuadrados.

Figura 4.17: Midiendo con el arreglo utilizado y una de las antenas log-periodica



Figura 4.18: Analizador de redes

Medimos la ganancia en diferentes puntos y no se obtuvieron los valores esperados que nosdieron las simulaciones. La diferencia era de entre 2 dB y 3 dB.

Como no se pudo determinar exactamente el origen de esta diferencia, buscamos el error enotra parte y se supuso que la causa podıa ser que la polarizacion no era completamente circular.

4.3.7. Polarizacion

Para verificar que los resultados de las mediciones no eran los esperados a causa de que lapolarizacion supuesta no era la correcta, se enfrento una de las antenas logperiodica (que tienenpolarizacion lineal) con una de las antenas de nuestro arreglo y se fue midiendo el parametros21 a medida que girabamos nuestra antena de a 22, 5o. De los resultados se pudo determinarque la antena no tenıa polarizacion circular sino que las antenas se encuentran polarizadaselıpticamente con su eje mayor alineado a −45o (recta que pasa por el punto central del arregloy el extremo superior izquierdo del mismo) en sentido antihorario desde el punto de referenciaestablecido. Se puede ver en la Fig. 4.19 que la potencia recibida cuando la antena esta girada a−45o en 10 veces mayor (10 dB mayor) que la potencia recibida cuando la misma se encuentragirada a +45o.

Midiendo el s11 de cada una de las antenas (ver Fig. 4.20) podemos verificar que las fre-cuencias de interes (fGPS y fGLONASS) se encuentran en las zonas cercanas a los picos y no enestos.

Se puede mostrar que si estudiamos la polarizacion en los picos esta sera de forma circulary a medida que nos acerquemos a las zonas planas la polarizacion tendera a ser lineal. Se puedever que nuestra frecuencia de interes a 1575.42 MHz se encuentra en un punto medio por loque la polarizacion en elıptica como fue mostrado anteriormente con las mediciones realizadas.Ademas se muestran las mediciones de las ganancias de una antena para cada una de lasfrecuencias (Fig. 4.21).

Se llego a la conclusion de que el arreglo de antenas no cumplıa con todas las hipotesissupuestas pero que a pesar de eso el acoplamiento entre las mismas se podıa seguir suponiendodespreciable por lo que supusimos hasta el momento que el arreglo con soporte de madera era



Figura 4.19: Comparacion entre las mediciones a -45o y +45o

Figura 4.20: Adaptacion s11



Figura 4.21: Comparacion de Ganancias

el adecuado para seguir con nuestro proyecto.


Capıtulo 5

Estudio de la senal con el arreglo de 4antenas

Lo primero que se realizo fue realizar las mediciones, para ello se armo en el techo de lafacultad un equipo de medicion el cual constaba de un cabezal de RF de 4 canales y un FPGApara poder obtener las muestras de las 4 senales provenientes de las antenas del arreglo (VerFig. 5.1).

Figura 5.1: FPGA (izquierda) y Frontend (derecha)

Las mediciones fueron obtenidas con una frecuencia de muestreo de 20 MHz y con unafrecuencia intermedia centrada en 30,42 MHz. La senales obtenidas del Fortran utilizado sonsenales reales las cuales tuvieron que ser modificadas a senales en fase (I) y cuadratura (Q) parapoder hacer uso del mismo algoritmo utilizado anteriormente para realizar la adquisicion. Estose realizo multiplicando las senales por funciones ortogonales entre sı (las funciones coseno yseno en nuestro caso), de la forma:

x[m]I = x[m] · cos(2πfsm)

x[m]Q = x[m] · sen(2πfsm)

El codigo para realizar esto se llama buscaSatelite y esta en el apendice.El algoritmo buscaSatelite fue modificado para poder ser utilizado con las 4 antenas, el cual

es utilizado para estimar la frecuencia de la portadora de las senales. Al utilizarlo se puede ver

53

5.1. SUMA CONSTRUCTIVA DE LAS SENALES

que debido al ruido en las senales obtenidas en cada una de las antenas se obtienen valoresdiferentes de frecuencia, lo cual traıa problemas al momento de estimar la fase ya que todas lasmediciones con frecuencias diferentes. Este problema se soluciono realizando el promedio de lasfrecuencias y utilizando una frecuencia comun a todas las senales(ver Codigo Seguimiento deSatelite 2 en el Apendice).

Utilizando la frecuencia promedio se realizaron las estimaciones de fase para las senalesobtenidas del arreglo y se puede ver que las mismas tienen las forma como en la Fig. 5.2. Ladiferencia de fase entre antenas esta dada por la distancia entre las mismas ademas del ruido yde errores sistematicos debidos al largo de los cables y los dispositivos utilizados. Ver CodigoEstimacion Final en el Apendice, donde se realiza la estimacion de fase de las cuatro antenasen paralelo.

Figura 5.2: Seguimiento de fase de cuatro antenas en simultaneo

5.1. Suma constructiva de las senales

Teniendo en cuenta que estas antenas cuentan con lo esperado podemos llevar a cabo el finde este proyecto el cual es tratar de mejorar la C/N0 a partir de la estimacion de fase de cadauna de las antenas.

Como se estudiara en la seccion de Beamforming, se puede mejorar la C/N0 de una senal sise realiza una combinacion lineal de las senales de las 4 antenas.

Como ya se vio anteriormente, si vemos a cada una de las senales de las antenas con laforma:

xk[m] = A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs−θk) + nk[m], k = 1, 2, 3, 4 (5.1)

Donde θk es la fase inicial de cada una de las antenas y nk[m] el ruido de cada una de lassenales tal que n[m] ∼ N(0, σ2). Ademas m0 se puede suponer constante para la medicion enlas 4 antenas, esta sucede ya que teniendo en cuenta que la distancia maxima entre las mismases de aproximadamente 20 cm, entonces el desfasaje debido a esta distancia es menor a unamilesima de chip.


CAPITULO 5. ESTUDIO DE LA SENAL CON EL ARREGLO DE 4ANTENAS

Si a cada una de las senales la multiplicamos por un factor de la forma e−jθk entonces cadauna de las senales tendra la forma final.

yk[m] = A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs) + nk[m] (5.2)

donde suponemos que nk[m] ∼= nk[m]e−jθk .Si ahora sumamos estas 4 senales nos quedara algo de la forma:

y[m] =4∑

k=1

Ac[m−m0]e−j(2πmfTs−θk)e−jθk + nk[m] = 4Ac[m−m0]e−j(2πmfTs)+4∑

k=1

nk[m] (5.3)

Podemos ver que si para la senal proveniente de una sola antena la potencia de la portadoratiene un valor Px = A2/2 y la potencia de ruido es N1 entonces C/N01 = Px/N1 = A2/2N1.Ahora, si tomamos en cuenta la combinacion de las 4 senales vemos que la potencia de y(t)sera Py = (4A)2/2 mientras que la del ruido sera solo N2 = 4∗N1 por lo que la C/N0 de nuestranueva senal sera C/N02 = Py/N2 = 162/(2 · 4 ·N1) = 4Px/N1 = 4× C/N01.

Esto significa que si realizamos la combinacion lineal de las senales medidas podremosobtener una C/N0 4 veces mayor. Debemos tener en cuenta que este es un lımite teorico al cualposiblemente no se pueda llegar debido a errores aleatorios y sistematicos del procedimientoutilizado para realizar las mediciones y calculos.

No es difıcil verificar que esto es cierto, ya que si se suman las senales de esta forma paraun satelite determinado entonces podemos ver inicialmente en forma la mejorıa en las senales,esto se puede ver en las Fig. 5.3 y 5.4.

Figura 5.3: Satelite en vista utilizando la senal de una sola antena

5.2. Estudio de los desfasajes entre antenas

Recordemos que la idea principal de este trabajo no es la sumar las senales de esta forma yaque para poder hacerlo ms a ms se deben de realizar muchos calculos como son la estimacion de


5.2. ESTUDIO DE LOS DESFASAJES ENTRE ANTENAS

Figura 5.4: Satelite en vista utilizando la combinacion lineal de la senal de 4 antenas

la frecuencia y fase para cada una de las senales. Se vera en esta seccion como son los desfasajes,y cuales son sus fuentes para poder ser capaces de estimarlos sin necesidad de una exageradacantidad de calculos como se realizo anteriormente.

Una de las razones por la cual encontramos un desfasaje entre las antenas es debido ala distancia entre las mismas, por lo que si somos capaces de calcular un valor para estedesfasaje teniendo en cuenta la distancia entre antenas y la direccion de arribo de cada senalse podra descontar esta contribucion. Es importante recalcar que este desfasaje se encuentraen forma intrınseca por la geometrıa del arreglo, y ademas, en el caso ideal en el que no seencontrase ningun tipo de error el desfasaje total entre antenas estarıa dado solo por estacomponente.

Los desfasajes que queden luego de descontar la diferencia de fase debido a la distancia entreantenas puede adjudicarse a:

Error en las mediciones que se hayan hecho para las distancias entre antenas.

Errores por las longitudes de cables utilizados o incluso de los circuitos internos delreceptor (camino electrico).

Ruido en general.

Recalcamos que los primeros dos errores son sistematicos por lo que podran ser estimadosestudiando la informacion obtenida, por lo que podrıan ser descontados para cuando se deseerealizar el beamforming.

Finalmente, θk tendra la forma:

θk = θcamino geometrico + θerrores sistematicos + θruido

5.2.1. Desfasaje debido al camino geometrico

Para poder conocer con precision el valor del desfasaje entre antenas debido al caminogeometrico se necesita conocer con la mayor precision posible la posicion relativa entre la



antena y los satelites. Lo que se realizo fue posicionar la antena apuntando al norte geograficoy utilizando informacion de cuando se tomaron las mediciones pudimos encontrar la posicionde los satelites utilizando la pagina https://www.calsky.com/ [7].

Conociendo finalmente estos datos podemos crear un vector unitario en coordenadas esferi-cas que nos da la direccion de la lınea de vista entre la antena y los satelites, donde ϕ (azimuth)es un angulo que apunta hacia el norte en ϕ = 0 y crece moviendose en sentido horario, mientrasque ω (elevacion) es un angulo que vale cero cuando la elevacion es cero y π/2 cuando el vectorapunta hacia arriba (Ver Fig. 5.5).

Figura 5.5: Sistema de coordenadas esfericas utilizado en el algoritmo

Este vector tiene la forma:

−→v = [sinϕ cosω; cosϕ cosω; sinω] (5.4)

En nuestro caso nos interesaran los vectores lınea de base entre antenas. Tomando comoreferencia a la antena 1, tenemos (Ver Fig. 5.6):

−−−−−→lineab21 = [d, 0, 0]−−−−−→lineab31 = [d, −d, 0]−−−−−→lineab41 = [0, −d, 0]

donde en nuestro caso d = 10,7 cm.Finalmente, si calculamos el producto escalar −→v · −−−→posu1 con u = 2, 3, 4 obtendremos el

modulo de la proyeccion del vector −→v en la direccion del vector −−−→posu1, siendo:

proy21 = d · sinϕ cosω

proy31 = d · sinϕ cosω − d · cosϕ cosω

proy41 = −d · cosϕ cosω


5.2. ESTUDIO DE LOS DESFASAJES ENTRE ANTENAS

Figura 5.6: Sistema de referencia para los vectores lınea de base

Entonces podremos, mediante una regla de tres simple, obtener el desfasaje teniendo encuenta que el desfasaje debido al camino geometrico θgeomu1 es proporcional a la proyeccion delvector lınea de base en la direccion del vector lınea de vista proyu1, siendo:

θgeomu1 =2π

λ· proyu1; u = 2, 3, 4 y λ = c/f

Siendo c la velocidad de la luz y f la frecuencia de la portadora fL1 = 1575.42 MHz.

5.2.2. Desfasajes sistematicos de la senal

Podemos ver que el desfasaje encontrado entre antenas no solo es debido al desfasaje produ-cido por la diferencia de camino geometrico sino que tambien aparecen otros tipos de desfasajesque vamos a poder declarar sistematicos.

Se mostrara que lo anteriormente dicho es cierto si restamos la fase estimada entre dossatelites y vemos que esta no es igual a la calculada debido al camino geometrico.

Estos desfasajes de tipo sistematico se pueden declarar a errores debidos a diferentes fuentestales como imperfecciones o incluso diferentes largos en los cables utilizados para la medicion,desfasajes debido a diferentes largos en las pistas del circuito impreso, e incluso falta de precisiona la hora de medir las distancias entre las antenas del arreglo.

Estos errores son complicados de cuantificar, debido al hecho de que es complicado dife-renciarlos y estudiar todas las posibles fuentes de error. Por lo que simplemente trataremos deestimar un valor de desfasaje que llamaremos desfasaje sistematico θsist para el estudio en estaseccion, en el que estaran contempladas todas las fuentes de error como una sola.

Si a la diferencia de fase entre dos antenas le restamos el valor del desfasaje debido al caminogeometrico entre las mismas entonces el error remanente debera estar dado por los errores,donde el valor promedio (milisegundo a milisegundo)de los mismos sera dado por los erroressistematicos. Debemos tener en cuenta que estos errores sistematicos deberan ser comunes a



cada par de antenas, esto significa este tipo de errores en diferencias de fase entre antenas debeser independiente de los satelites con los que se este trabajando. Entonces:

θsist u1 = θ1 − θu − θgeomu1, u = 2, 3, 4 (5.5)

siendo θ1 y θu las fases estimadas para las antenas 1, que tomamos como referencia, y u res-pectivamente. Ademas de que θgeomu1 es el desfasaje geometrico medido desde la antena u a laantena 1.

Se puede ver en las figuras 5.7 y 5.8 que estos valores no son parecidos para dos satelitesdiferentes en un mismo instante, lo cual contradice todo lo supuesto hasta el momento.

Figura 5.7: Diferencia de fase entre las senales del satelite 16

Debemos entonces encontrar cual es el error en nuestras suposiciones ya que los valores deestos errores para cada uno de los satelites deberıan dar parecidos para cada par de antenas.

Llegamos a la conclusion de que hay posibilidades de que el problema no sea debido alcodigo creado sino tal vez a haber exagerado al momento de despreciar sin problemas temasconstructivos del arreglo de antenas elegido.

Como ya hemos explicado anteriormente, nuestro arreglo con soporte de madera fue elegidodebido que demostramos que con este material como soporte se deforma menos el patron decada antena a que con el soporte de metal. Sin embargo, el hecho de haber elegido un materialno conductor como la madera puede acarrear otro tipo de problemas, como lo es el multicamino.

5.3. Estudio del multicamino

La senal que estamos estudiando no llega siempre en forma directa a las antenas receptorassino que puede suceder que la senal haya rebotado en alguna superficie tal como una pared oincluso contra el mismo piso (ver Fig. 5.9). Si esto sucediese entonces la senal real que nos llegaa cada una de las antenas no es realmente la esperada.

Hay que tener en cuenta que si tenemos una senal que llega directamente desde el satelite(la deseada) y otra que viene desde otra direccion debido al multicamino, tendremos dos senalesde la forma:


5.3. ESTUDIO DEL MULTICAMINO

Figura 5.8: Diferencia de fase entre las senales del satelite 18

Figura 5.9: Deteccion de senales espurias debido al multicamino



x1[m] = A1 · c[m−m1] · e−j(2πmfTs+θ1)

x2[m] = A2 · c[m−m2] · e−j(2πmfTs+θ2)

las cuales seran senales con las siguientes diferencias:

Tendran diferente amplitud, esperando que la senal proveniente en forma directa de lossatelites tenga mayor amplitud ya que esta no perdio potencia debido a los rebotes.

Debido a que ambas senales tardaran distinto tiempo en llegar a la antena receptoraentonces los valores de la fase inicial y el retardo de codigo seran distintos para las dossenales. Al ser θ distinto en ambos casos entonces las estimaciones obtenidas hasta elmomento daran valores erroneos como estamos suponiendo.

Lo que sucede con los valores de m es que como la senal se mueve a la velocidad de laluz entonces el camino que debe recorrer la senal para modificarse en un chip (∼ 1µs) es de∼ 300m. Entonces la senal que llega debido al multicamino sera una senal con practicamenteel mismo retardo en ambos casos, o sea m1 ≈ m2.

Ası, la senal recibida sera una suma de senales con igual frecuencia, igual posicion en elcodigo y con diferentes amplitudes y fases iniciales.

El problema hasta el momento es que si el arreglo elegido no es capaz de rechazar las senalesproducidas por rebotes, entonces la senal que realmente estaremos midiendo no es solo la senalproveniente del satelite, sino una combinacion lineal de otras senales. Esto dara como resultadouna senal con igual frecuencia de portadora e incluso igual posicion en el codigo, por lo que nopodremos darnos cuenta de este efecto hasta el momento de realizar el estudio de fase ya quelos satelites seran encontrados sin problemas al momento de realizar las correlaciones con lassenales simuladas.

5.3.1. Eleccion del soporte del arreglo

Como no se tiene la certeza de que el multicamino sea el problema real con las mediciones,se debe tratar de obtener las mismas mediciones mitigando el efecto del multicamino. Si elproblema persiste, entonces el error en las mediciones no es debido al multicamino y sera otroel problema.

Lo que realizamos para poder mitigar el problema del multicamino fue realizar un nuevoarreglo en el cual el soporte sea un lamina metalica (Ver Fig. 5.10). Al utilizar un soportemetalico casi todas las senales que no arriban directamente sobre las antena del arreglo sonreflejadas por la lamina metalica, disminuyendo de esta forma las senales que arriban por elefecto de multicamino.

El arreglo nuevo utilizado tiene un soporte metalico con mucha mayor area que el arreglocon soporte de madera para poder asegurarnos una mayor disminucion de senales que arribandesde direcciones diferentes a la de los satelites.

5.3.2. Nuevas mediciones

Realizamos nuevas series de mediciones con el arreglo con soporte metalico y pudimosverificar su mejorıa. El arreglo con soporte de metal funciona mejor en cuanto al rechazo almulticamino como se puede ver estudiando los espectros de las senales con soporte de madera(Fig. 5.11) y soporte de metal (Fig. 5.12).

Pero a pesar de la mejorıa en las nuevas senales, al realizar la estimacion de fase observamosque se mantiene el mismo problema que tenıamos anteriormente.


5.4. DISMINUCION DEL ERROR DE LAS MEDICIONES

Figura 5.10: Arreglo con soporte metalico y equipo de medida

Suponemos que al utilizar el nuevo soporte pudieron suceder dos cosas:

1 Sigue manteniendose el mismo problema que tenıamos anteriormente con el soporte demadera, lo que implica que nunca existio un problema con el multicamino.

2 El problema del multicamino se soluciono, pero se manifesto el efecto del acoplamientomutuo entre antenas.

Observando con mayor detenimiento diferencias de las estimaciones de fase de las antenas,se puede ver que el desfasaje maximo que aparece entre valores maximos y mınimos en lasmediciones es del orden de los 10o (Ver Fig. 5.13). Por lo que, teniendo en cuenta que losdesfasajes que tenemos son mayores en muchos casos y ademas, teniendo la imposibilidad derealizar nuevos arreglos entonces trataremos de encontrar un problema a nivel mas generalcomo el pensado en (1).

5.4. Disminucion del error de las mediciones

Si pensamos por un momento que el problema no radica en las antenas ni en el arreglo ytampoco en el algoritmo de estimacion de fase, entonces ¿que otra fuente puede llegar a producireste error?

Existe la posibilidad de que el arreglo no estuviese correctamente orientado. Esto quieredecir que a pesar de todas las precauciones tomadas, no se haya tenido al arreglo apuntando alnorte, sino que tal vez haya habido un error de algunos grados e incluso un error en la elevaciondel mismo. A continuacion analizaremos esta hipotesis.

Suponiendo al arreglo de antenas como un plano entonces podemos utilizar los angulosde rotacion de Euler, que nos dan la posibilidad de rotar un determinado plano en cualquierdireccion posible alrededor de un punto. Entonces, definimos las matrices:



Figura 5.11: Espectro de la senal con soporte de madera

Figura 5.12: Espectro de la senal con soporte de metal



Figura 5.13: Diferencia de fase entre antenas para un satelite

A =

cosα sinα 0− sinα cosα 0

0 0 1

(5.6)

B =

1 0 00 cos β sin β0 − sin β cosα

(5.7)

Γ =

cos γ sin γ 0− sin γ cos γ 0

0 0 1

(5.8)

con α ∈ [−π, π], β ∈ [−π/2, π/2] y γ ∈ [−π, π].

La matriz A y Γ son identicas, y hacen girar al plano alrededor del eje z y z′ como se puedever en (2) y (4) de la Fig. 5.14, mientras que la matriz B hace girar el plano un angulo β de laforma en la que se puede apreciar en (3).

Finalmente, la matriz de rotacion tendra la forma:

MatrizRotacion = A ·B · Γ (5.9)

Ver Codigo Matriz de Rotacion en el Apendice.

Como se puede ver, modificando los valores de α, β, y γ podemos modificar la orientaciondel arreglo y podemos, de esta forma, estimar una posicion optima en la cual los errores seanmenores. Cuando hablamos de estos errores, recordamos que nos referimos al hecho de que ladiferencia de fase entre antenas (luego de despreciar el desfasaje debido al camino geometrico)para cada uno de los satelites no se encuentran dentro de cierto rango de valores.

Lo que se hizo fue encontrar la terna α, β, y γ que minimice∣∣θnsist u1 − θmsist u1

∣∣ < t, ∀u, n,m, con n 6= m. (5.10)



Figura 5.14: Angulos de Euler

donde u = 2,3 o 4 es el numero de la antena , n,m son los satelites en vista y x, indica elpromedio aritmetico de x[m].

Ver Codigo Misma Antena en el Apendice.

Ejemplo Para u = 3, n = 14, m = 18 y t = 10 · π/180 tendremos que la diferencia de faseentre las antenas 3 y 1 para los satelites 14 y 18 debe ser menor a 10o.

Por lo que cualquiera de las ternas que cumplan estas condiciones para todos los satelitesen vista y entre todas las antenas podran ser utilizadas para mejorar las mediciones, siemprey cuando los valores de α, β, y γ den rotaciones no muy lejanas de la posicion original de laantena. Esto quiere decir que supondremos que el error al poner la antena podra ser de algunosgrados, en caso contrario se intentara de resolver de otra forma el problema.

Estableciendo t < 10·π/180 y realizando el estudio para 3 juegos de mediciones diferentes (1para el arreglo con soporte de madera y dos con el soporte de metal) se encontraron valores deα, β, y γ (para cada uno de los juegos) con los que se pudieron encontrar nuevos valores de ϕy ω para cada satelite, en cada una de las mediciones mas apropiados. Insertando estos nuevosvalores podremos entonces ver que se cumple la condicion de la ec. 5.10. Tambien se puede veren la Fig. 5.15 que los valores para las diferencias de fase entre antenas se han acercado entresı lo suficiente cerca como para poder estimar un valor (los cuales se pueden ver como rectasconstantes en la Figura), el cual se tomara como el error sistematico θsist 1u valido para todossatelites y todas las mediciones realizadas. Es interesante recalcar que las mediciones hechas conel soporte de madera y hechas con el soporte de metal dieron errores relativamente parecidos,lo cual posiblemente implique que los errores supuestos al acoplamiento mutuo para el soportemetalico y el debido al multicamino para el soporte de madera eran en realidad despreciables.



Figura 5.15: Desfasajes sistematicos para los 3 satelites en vista. Donde los tipos de lıneas secorresponden a diferentes satelites (puntos, lınea punteada y lınea continua).


Capıtulo 6

Beam-Forming

Recordamos que el fin de este proyecto es mejorar la adquisicion mediante el metodo debeamforming. Si a un juego de mediciones de senales que arriban a diferentes antenas se lasmodifica de forma que tenga los mismos parametros, entonces se puede realizar una sumacoherente (tienen igual frecuencia y fase) entre ellas y ası lograr una senal con mucha mayorpotencia.

Las estimaciones de fase, los posteriores estudios con las diferencias de fase entre antenas,y el estudio de los tipos y fuentes de los errores en las mediciones se realizaron con el fin depoder realizar el beamforming con un juego de senales de GPS. Si llamamos θsist u1 (para cadau) al valor estimado de fase que nos da informacion de los errores sistematicos entre la antenau y la antena 1, siendo estos valores independientes del satelite en vista. Estos errores fueronobtenidos en la ultima seccion del capıtulo anterior, los cuales son el promedio aritmetico detodos los errores sistematicos (para cada par de antenas), para todos los satelites y todos losjuegos de mediciones utilizados (juegos con el soporte de madera y de metal). Entonces diremosque:

θ1 = θu + θgeomu1 + θsist u1, u = 1, 2, 3, 4 (6.1)

donde θu es la fase estimada para la antena u, θgeomu1 la fase calculada debido al caminogeometrico yendo desde la antena u a la antena 1. Tener en cuenta que θgeom 11 = θsist 11 = 0.Esto significa que conociendo los valores de θgeomu1 y θsist u1 estaremos en condiciones de realizarel beamforming, ya que para el mismo necesitamos relacionar las senales con respecto a unasola, todas con la misma fase inicial, lo cual explicaremos mas adelante. Ver Codigo Theta enel Apendice.

Teniendo en cuenta lo dicho en la seccion Suma constructiva de senales, podremos ver quecada senal obtenida en cada una de las antenas tiene la forma:

xu[m] = Au · c[m−m0] · e−j(2πmfTs−θu) + nu[m], (6.2)

Para poder realizar el beamforming necesitaremos utilizar la informacion conocida de lossatelites y las antenas para poder llegar a un juego de datos que tengan igual fase inicial.Podemos ver que si multiplicamos por un factor de la forma ej(θgeomu1+θsist u1) a las senales, yluego las sumamos entre sı queda:

y[m] =4∑

u=1

xu[m] · ej(θgeomu1+θsist u1) =

67

= A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs)4∑

u=1

ejθu · ej(θgeomu1+θsist u1) +4∑

u=1

nu[m] · ej(θgeomu1+θsist u1) =

= A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs)4∑

u=1

ej(θu+θgeomu1+θsist u1) +4∑

u=1

wu[m]

Teniendo en cuenta que nu[m] y wu = nu[m] · ej(θgeomu1+θsist u1) son dos secuencias de ruidodiferentes pero con las mismas propiedades. Recordando tambien que θgeom 11 = θsist 11 = 0,entonces podremos sustituir los valores obtenidos de las sumas del primer termino con la ec.6.1 y quedara:

y[m] = A · c[m−m0] · e−j2πmfTs4∑

u=1

ejθ1 +4∑

u=1

wu[m]

= 4 · A · c[m−m0] · e−j(2πmfTs+θ1) +4∑

u=1

wu[m] (6.3)

El resultado final es una senal composicion de 4 senales en forma coherente. Como el valorθsist u1 es constante (dependiente solo de las antenas en juego), entonces podemos ver quemodificando los valores de θgeomu1 podremos realizar el calculo anterior. Ademas tener en cuentaque para hacerlo no necesitamos conocer los valores de θu, ya que el valor de fase inicial quenos queda en la ec. 6.3 es irrelevante, solo nos interesa obtener fases iguales pero no alguna enespecial.

Utilizaremos como ejemplo las mediciones con el soporte de madera, en el cual se pudieronver, entre otros, los satelites 16, 18 y 27. Si realizamos el proceso de adquisicion utilizando lainformacion que nos llega a una antenas determinada tendremos los satelites en vista como sepuede ver en las Fig. 6.1, 6.2 y 6.3. Donde podremos ver que las amplitudes de las senales seencuentran alrededor de los valores 1600 para el satelite 16 y 27, y 2300 para el satelite 18.

Figura 6.1: Senal del satelite 16 (con una sola antena)


CAPITULO 6. BEAM-FORMING




Ahora, si creamos una nueva senal y[m] realizando el proceso de beamforming en la direcciondel satelite 27 podemos ver los resultados en las Figuras. 6.4, 6.5 y 6.6.

En la Fig. 6.4 se puede ver como la amplitud para el satelite 16 ha aumentado levemente,pero que el piso de ruido lo ha echo en mayor escala, por lo que este casi se encuentra tapado porel mismo. Asegurar que el satelite 18 se encuentra en vista o no dependera del test utilizadoen el proceso de adquisicion. En la Fig. 6.5 no solo ha disminuido la amplitud del pico decorrelacion del satelite 18 sino que ademas el piso de ruido aumento mucho, esto produjo queel mismo se pierda en el ruido, lo cual no dara posibilidad de encontrar a dicho satelite. Paraambos satelites la C/N0 ha disminuido debido al beamforming, esto es porque al direccionar elhaz de la antena hacia el satelite 27 este se alejo de las direcciones en las que se encontrabanlos satelites 16 y 18. Finalmente, en la Fig. 6.4 se puede ver como direccionando el haz en ladireccion del satelite 27 su C/N0 ha aumentado en forma considerable, su amplitud tiene unvalor alrededor de 6000, 3 veces mas que antes.

Debemos tener en cuenta que esta mejora en la adquisicion de la senal se puede hacer no solopara un satelite a la vez sino para todos al mismo tiempo. Multiplicando las senales modificandola informacion de los desfasajes obtenidos por el camino geometrico de cada satelite entre cadapar de antenas podremos realizar el beamforming para todos los satelites en forma simultanea.Ver Codigo Combinacion Lineal en el Apendice.

Figura 6.4: Senal de satelite 16 luego de realizar el beam-forming en la direccion del satelite 27

Cuando aumentamos la C/N0 en determinada direccion, lo que estamos realizando en reali-dad en modificar la direccion del lobulo principal del patron del arreglo de antenas. Haciendoque el lobulo principal apunte a determinada direccion (en la del satelite 27 en nuestro ejemplo)produce un aumento en la ganancia de las senales que vienen en esa direccion, pero tambienproduce un disminucion en las direcciones que se alejan del mismo, pudiendo caer a los costadosdel lobulo principal (como pudo suceder con el satelite 16) y sobre los lobulos laterales (comopuso suceder con el satelite 18), lobulos mas pequenos que acompanan al principal, como sepuede ver en la Fig. 6.7 (siendo el lobulo principal aquel que apunta hacia el eje z).


CAPITULO 6. BEAM-FORMING




Figura 6.7: Patron de radiacion en 3D


Capıtulo 7

Conclusiones

Una antena encargada de recibir senales de GNSS puede llegar a tener complicaciones pararealizar le proceso de adquisicion cuando la relacion senal a ruido es baja. Niveles bajos depotencia de la senal pueden ocurrir debido a la existencia de interferencias externas, efectos delmulticamino, incluso por una baja lınea de vista del satelite entre otras causas. La implementa-cion de un arreglo de antenas como el utilizado en este trabajo sirve para aumentar la potenciade la senal y ası mejorar la relacion senal a ruido mediante el metodo de conformacion de haz(beamforming). Este metodo consiste en realizar una suma coherente de las senales conociendoinformacion del arreglo de antenas utilizado y de la direccion de arribo de estas.

Para lograr el objetivo de este trabajo inicialmente se estudio el funcionamiento del sistemaGPS, y en especial el proceso de adquisicion de senales del mismo. Conociendo este proceso sepudieron realizar algoritmos capaces de realizar el procesamiento de senales reales obtenidascon un cabezal de radio frecuencias.

Para conocer la mejor geometrıa y materiales para realizar el arreglo de antenas se realiza-ron, en una primera instancia, simulaciones de diferentes opciones en cuanto a distancias entreantenas y eleccion de materiales para el soporte del arreglo (base de madera o base metalica).Luego se caracterizaron las antenas para poder verificar que las simulaciones se correspondıancon la informacion obtenida experimentalmente. En este proceso se pudieron conocer propieda-des de las antenas utilizadas en el arreglo y se determino que las hipotesis supuestas no eran deltodo correctas, pero tampoco producirıan mayores problemas a la hora de realizar el proyecto.Posteriormente se estudio la estimacion de los diferentes parametros de las portadoras de lassenales y las diferentes fuentes de error. Una parte importante del proyecto fue la de estudiarlos diferentes errores que aparecen cuando se realiza el calculo de la diferencia de fase entrelas senales de las antenas. Para ello se tomaron diferentes mediciones, e incluso, se armo unnuevo arreglo tratando de entender las fuentes de los distintos errores en las mediciones. Unavez caracterizados estos errores, finalmente, se pudo realizar el proceso de beamforming, el cualnos da la posibilidad de mejorar la relacion senal a ruido de las senales.

Cuando se realiza la combinacion lineal de las senales, a estas se le pueden modificar loscoeficientes que multiplican a las mismas, y si estos coeficientes son elegidos de manera inte-ligente utilizando informacion de la posicion relativa de los satelites con respecto al arreglo,entonces se puede “dirigir” el haz en la direccion de arribo de la senal de determinado satelite.Este proceso se realiza mediante procesamiento digital, por lo que esta directividad hacia cadasatelite se puede realizar en forma simultanea para todos los satelites que se encuentren envista en ese momento. Mejorando esto se pueden minimizar los errores debidos a multicaminoo interferencias que provengan de direcciones diferentes a la del arribo de cada senal particular.Cuando se realizan este tipo de calculos se necesita conocer con precision la posicion del arreglocon respecto a la de los satelites, ya que si no es bien conocida errores de alto orden puedendificultar la realizacion del beamforming. En una etapa final se pudo realizar beamforming con

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diferentes juegos de mediciones y verificar cualitativamente la mejora de la relacion senal aruido.

Para mejorar el proceso de adquisicion serıa necesario, en una etapa posterior, implementarun arreglo con antenas, las cuales tengan una polarizacion circular y se conozcan con mayorexactitud sus caracterısticas como los patrones de ganancia y fase. Ademas deberıamos sercapaces de determinar la orientacion de las antenas del arreglo en el momento de la medicionpara poder minimizar los errores. Tambien se pueden realizar diferentes experimentos paraverificar el buen funcionamiento del metodo tales como, por ejemplo, apuntar al arreglo conuna interferencia desde una direccion conocida y de esa forma poder estudiar como modificandola directividad del arreglo podemos aumentar o mitigar la existencia de dicho perturbacion enlas mediciones.

Como vista hacia un proyecto futuro serıa interesante la implementacion de este trabajo,con todas las mejoras antes mencionadas, en una aplicacion en tiempo real.


Apendice A

Codigos de MatLab

A.1. Adquisicion de la senal

Codigo Gold:

function gold=gold(i)

A=[2 6;3 7;4 8;5 9;1 9;2 10; 1 8;2 9;3 10;2 3;3 4;5 6;6 7;7 8;8 9;9 10;...1 4;2 5;3 6;4 7;5 8;6 9;1 3;4 6;5 7;6 8;7 9;8 10;1 6;2 7;3 8;4 9];

G=[A(i,1) A(i,2)]; %guarda informacion del i−esimo satelitegold=zeros(1,1023);G1=zeros(1,1023); G2=zeros(1,1023);R1=zeros(1,10)−1; R2=zeros(1,10)−1;a1=0; a2=0;

for i=0:1022G1(1023−i)=R1(10);G2(1023−i)=R2(G(1))∗R2(G(2));gold(1023−i)=G1(1023−i)∗G2(1023−i);a1=R1(3)∗R1(10);a2=R2(2)∗R2(3)∗R2(6)∗R2(8)∗R2(9)∗R2(10);for k=0:8

R1(10−k)=R1(10−k−1); %Hace una rotacion a derecha.R2(10−k)=R2(10−k−1);

endR1(1)=a1;R2(1)=a2;

end

gold=gold(1023:−1:1); % Lo invierte porque viene al revez

end

———————————————————————————————————————-Codigo Desplazamiento circular:

function b=desplazar(a,cantidad)

b=(circshift(a’,cantidad))’;

end

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A.1. ADQUISICION DE LA SENAL

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Codigo Cuantizacion:

function [i,q] = cambio(a,cantidad,inicio)

% cantidad: cuantos ms se obtienen.% inicio: a partir de que ms se hace el cambio.

fm = 20e6;i = zeros(1,cantidad); q = zeros(1,cantidad);

parfor k=1:cantidad

b = a(k+inicio∗(fm/1000));b = b+16; %suma 16=10000 (en binario) para asegurarse la aparicion deb = dec2bin(b); % los 4 bits menos significativos, luego lo pasa a binario.

switch [b(end−1) b(end)]case ’11’

i(k)=−3;case ’10’

i(k)=−1;case ’00’

i(k)=1;case ’01’

i(k)=3;end

switch [b(end−3) b(end−2)]case ’11’

q(k)=−3;case ’10’

q(k)=−1;case ’00’

q(k)=1;case ’01’

q(k)=3;end

endend

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Codigo Correlacion:

function corr = corr(a,b)

corr = fftshift(ifft(fft(a).∗conj(fft(b))));

end

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APENDICE A. CODIGOS DE MATLAB

Codigo Adquisicion:

function satelite nuevo = adquisicion(senal,satelite,cota frec,salto,ms)

% satelite : matriz con informacion de satelites en vista y su doppler% asociado, ademas de su posicion en el codigo (matriz de 3x32)% cota frec : valores de las cotas alrededor de doppler.% salto : tamano del salto de frecuencia [Hz].% ms : cantidad de ms que se toman de la senal.

fm = 20e6; % frecuencia de muestreofc = 9.58e6; % frecuencia de portadoracant saltos = ceil(cota frec/salto);tam saltos = 2∗cant saltos + 5; % +1 central,+2 a cada costado (valores de guarda)cm = ceil(fm/1000); % cantidad de muestras en un mscant = ms∗cm;

n = 1:cant;m = 1:(fm/1000);p = 1:(ms∗fm/1000);satelite nuevo = zeros(3,32);

for s=1:32

if satelite(1,s)==0

gold 1 = gold(s);gold 2 = zeros(1,1023∗ms);for k=1:ms

gold 2(1023∗(k−1)+1:1023∗k)=gold 1; % Hace que le C.Gold se repita la cantidadend % de ms que queremos.gold ms = gold 2(ceil(p∗1023/(fm/1000)));

g = zeros(tam saltos,cm);

for k = (−cant saltos−2):(cant saltos+2)a rot = senal(n).∗exp(1i∗2∗pi∗(fc+satelite(2,s)+salto∗k)∗n/fm);corr aux = abs(corr(gold ms,a rot)); % Realiza la correlacion de la senal realg(k+cant saltos+3,m) = corr aux(m); % con la senal simulada.

end

umbral = sqrt(var(g(:)));

if max(g(:))>(8∗umbral) % El umbral de 6∗sigma para una probabilidad da falsa alarma% tipica de 10e−7.

[fila,col] = find(g==max(max(g(:)))); % Calcula los indices del maximo% de cada matriz de correlacion.

satelite nuevo(2,s) = satelite(2,s)+salto∗(fila−cant saltos−3);satelite nuevo(3,s) = col;satelite nuevo(1,s) = 0;

elsesatelite nuevo(1,s) = 1;

endend

endend

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A.2. ESTIMACION DE LOS PARAMETROS DE LA PORTADORA

A.2. Estimacion de los parametros de la portadora

Codigo Estimador:

function parametros = estimador(senal,satelite,ms)

fm = 20e6; %%% frecuencia de muestreo.fc = 9.58e6; %%% frecuencia intermedia de portadora.

N = ms∗fm/1000;n = 1:N;p = 1:(ms∗fm/1000);parametros = zeros(3,32);

for s=1:32if satelite(1,s)==0 % Se fija que satelite se encuentra en vista

gold 1 = gold(s);gold 2 = zeros(1,1023∗ms);for k=1:ms % Hace que le C.Gold se repita la cantidad

gold 2(1023∗(k−1)+1:1023∗k)=gold 1; % de ms que queremos.endgold ms = gold 2(ceil(p∗1023/(fm/1000)));

x = senal(n); % La senal que recibimos.y = desplazar(gold ms,N+1−satelite(3,s)); % Codigo Gold desfasado para poder desafectarlo.z = x.∗y; % Queda solo la portadora sola.

expon = sum(z.∗exp(1i∗2∗pi∗(fc+satelite(2,s))∗n/fm));fase = −atan2(imag(expon),real(expon)); % Estimador de fase.amplitud = 1/N∗(abs(expon)); % Estimador de amplitud.

parametros(1,s) = satelite(2,s);parametros(2,s) = fase;parametros(3,s) = amplitud;

else

parametros(1,s) = 0;parametros(2,s) = 0;parametros(3,s) = 0;

endendend

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Codigo Busca Satelite:

% La entrada son los datos y la salida son las estimaciones y los satelites% que hay en vista

function [satelite 3 aux] = buscaSatelite(senal,inicio)

% inicio: donde se empieza a realizar la estimacion.% a = senal a estudiar.

fm = 20e6;

L = length(senal);k = 1:L;i = senal.∗cos(2∗pi∗fm∗k); % Transforma la senal real a una en faseq = senal.∗sin(2∗pi∗fm∗k); % y cuadratura.

aux = i+1i∗q;aux = aux(inicio∗fm/1000+1:(inicio+10)∗fm/1000);

satelite = zeros(3,32); % Realiza tres busquedas en frecuencia.

satelite 1 = adquisicion(aux,satelite,4e3,400,1);satelite 2 = adquisicion(aux,satelite 1,400,20,3);satelite 3 = adquisicion(aux,satelite 2,40,2,10);

end

———————————————————————————————————————–Codigo Seguimiento de Satelite:

function theta = segui sat(a)

ms = 30;theta = zeros(32,ms);

for h=0:(ms−1) % Realiza la estimacion de fase paraparametros = buscaSatelite(a,h); % diferentes intervalos de tiempo.theta(:,h+1) = parametros(2,:);

end

end

———————————————————————————————————————–Codigo Cambio de Bit:

function senal = CambioBit(senal)

fm = 20e6;N = lenght(senalEntrada);

nro = 1; %%% en que ms se realiza el cambiode bitpos1 = 6000; %%% posicion de ese milisegundo (entre 1 y 20k)

pos2 = (nro−1)∗fm/1000 + pos; % Realiza el cambiode bit.senal(d:N) = −senal(d:N);

end


A.3. ESTUDIO DE LA SENAL CON EL ARREGLO DE 4 ANTENAS

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A.3. Estudio de la senal con el arreglo de 4 antenas

Codigo buscaSatelite:

fs = 20e6;

L = length(senal);m = 1:L;i = senal.∗cos(2∗pi∗fs∗m); % Transforma la senal real a una en faseq = senal.∗sin(2∗pi∗fs∗m); % y cuadratura.

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Codigo Seguimiento de Satelite 2:

function [theta 1 theta 2 theta 3 theta 4] = seguiSat(senal 1,senal 2,senal 3,senal 4);

ms = 40;

theta 1 = zeros(32,ms);theta 2 = zeros(32,ms);theta 3 = zeros(32,ms);theta 4 = zeros(32,ms);

for h=0:(ms−1)[param 1 param 2 param 3 param 4] = estFinal(senal 1,senal 2,senal 3,senal 4,h);

theta 1(:,h+1) = param 1(2,:);theta 2(:,h+1) = param 2(2,:);theta 3(:,h+1) = param 3(2,:);theta 4(:,h+1) = param 4(2,:);

end

end

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Codigo Estimacion Final:

function [param 1 param 2 param 3 param 4] = estFinal(senal 1,senal 2,senal 3,senal 4,inicio)

[datos 1 aux 1] = buscaSatelite(senal 1,inicio);[datos 2 aux 2] = buscaSatelite(senal 2,inicio);[datos 3 aux 3] = buscaSatelite(senal 3,inicio);[datos 4 aux 4] = buscaSatelite(senal 4,inicio);

for s=1:32

doppler = (datos 1(2,s)+datos 2(2,s)+datos 3(2,s)+datos 4(2,s))/4;

datos 1(2,s) = doppler;datos 2(2,s) = doppler;datos 3(2,s) = doppler;



datos 4(2,s) = doppler;

end

param 1 = estimador(aux 1,datos 1,10);param 2 = estimador(aux 2,datos 2,10);param 3 = estimador(aux 3,datos 3,10);param 4 = estimador(aux 4,datos 4,10);

end

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Codigo Matriz de Rotacion:

function salida = rotacion(vector,a,b,c)

% vector en radianes.% a,b,c angulos en grados.

a = a∗pi/180; % Pasa a radianes.b = b∗pi/180;c = c∗pi/180;

matrizAlpha = [cos(a) sin(a) 0;−sin(a) cos(a) 0;0 0 1];matrizBeta = [1 0 0;0 cos(b) sin(b);0 −sin(b) cos(b)];matrizGamma = [cos(c) sin(c) 0;−sin(c) cos(c) 0;0 0 1];

matrizRotacion = matrizAlpha∗matrizBeta∗matrizGamma;

salida = matrizRotacion∗vector’; % En radianes.

end

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Codigo Misma Antena:

function mismaAntena

% i: desfasaje entre antena 1 y antena i para diferentes satelites.

t = 10;

for a = 0:10:350 % [0,360]for b = 0:10:170 % [0,180]for c = 0:10:350 % [0,360]

% Madera:% [a2 a3 a4] = theta(16,a,b,c); % Mejor caso t=10.5;% [b2 b3 b4] = theta(18,a,b,c); % a = 98:107% [c2 c3 c4] = theta(27,a,b,c); % b = 169:171% d2 = c2; d3 = c3; d4 = c4; % c = 107:117% e2 = c2; e3 = c3; e4 = c4;%% Metal (14:49):% [a2 a3 a4] = theta( 4,a,b,c); % Mejor caso t=6; Solo satelites 4−14−19.% [b2 b3 b4] = theta(14,a,b,c); % a = 217:218% [c2 c3 c4] = theta(19,a,b,c); % b = 57: 60


A.4. BEAM-FORMING

% [d2 d3 d4] = theta(22,a,b,c); % c = 344:345% [e2 e3 e4] = theta(32,a,b,c);

% Metal (15:20):[a2 a3 a4] = theta( 4,a,b,c); % Mejor caso[b2 b3 b4] = theta(11,a,b,c); %[c2 c3 c4] = theta(14,a,b,c); %[d2 d3 d4] = theta(19,a,b,c); %

% d2 = c2; d3 = c3; d4 = c4;e2 = c2; e3 = c3; e4 = c4;

if abs(centra(a2−b2))<t && abs(centra(b2−c2))<t && abs(centra(c2−d2))<t && abs(centra(d2−e2))<t && abs(centra(e2−a2))<tif abs(centra(a3−b3))<t && abs(centra(b3−c3))<t && abs(centra(c3−d3))<t && abs(centra(d3−e3))<t && abs(centra(e3−a3))<t

if abs(centra(a4−b4))<t && abs(centra(b4−c4))<t && abs(centra(c4−d4))<t && abs(centra(d4−e4))<t && abs(centra(e4−a4))<tfprintf(’a= %d b= %d c= %d \n’,a,b,c);

endend

end

endendend

end

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Codigo Centra:

function diff = centra(diff)

if mean(diff)<−180diff = diff + 360;

elseif mean(diff)>180

diff = diff −360;

end

end

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A.4. Beam-Forming

Codigo Theta:

function [diff12 diff13 diff14] = theta(n,a,b,c)

% n: satelite a estudiar.% a, b y c: angulos de rotacion de la antena.

dist = .1070; % Distancia entre antenas[m].ant12 = [dist 0 0]; % Vectores distancia entre antenas.



ant13 = [dist −dist 0];ant14 = [0 −dist 0];

datos = zeros(2,32);

% Datos madera(25 febrero 17:10):% datos(:,16) = [287.0 46.3]; datos(:,18) = [127.7 65.6]; datos(:,27) = [221.9 51.2];

% % Datos metal(7 mayo 14:49):datos(:, 4) = [222.9 37.0]; datos(:,14) = [ 97.5 59.0]; datos(:,19) = [291.9 66.9];datos(:,22) = [129.1 40.6]; datos(:,32) = [273.1 48.7];

% Datos metal(7 mayo 15:20):% datos(:, 4) = [215.3 60.1]; datos(:,11) = [231.4 41.0]; datos(:,14) = [ 97.4 58.9];% datos(:,19) = [320.5 57.7];

lambda = 2.997925e8/1575.42e6;phi = datos(1,n)∗pi/180; % Pasa a radianes.theta = datos(2,n)∗pi/180;

load(’theta 1’); ant 1 = theta 1(n,:);load(’theta 2’); ant 2 = theta 2(n,:);load(’theta 3’); ant 3 = theta 3(n,:);load(’theta 4’); ant 4 = theta 4(n,:);

ant 1 = anrap(ant 1); % Hace "unwrap" nuestro.ant 2 = anrap(ant 2);ant 3 = anrap(ant 3);ant 4 = anrap(ant 4);

ant 1 = ant 1∗180/pi; % Pasa a grados.ant 2 = ant 2∗180/pi;ant 3 = ant 3∗180/pi;ant 4 = ant 4∗180/pi;

diff12 = ant 1 − ant 2; % Nos interesa la diferencia entre antenas.diff13 = ant 1 − ant 3; % centra pone los valores en [−180,180].diff14 = ant 1 − ant 4;

% x = 1:length(ant 1);% plot(x,ant 1,x,ant 2,x,ant 3,x,ant 4);

end

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Codigo Combinacion Lineal:

function combinada = combinacion(n)

load(’GPS 1’);load(’GPS 2’);load(’GPS 3’);load(’GPS 4’);

dist = .1070; % Distancia entre antenas[m].ant12 = [dist 0 0]; % Vectores distancia entre antenas.ant13 = [dist −dist 0];ant14 = [0 −dist 0];


A.4. BEAM-FORMING

datos = zeros(2,32);

% % Datos madera(25 febrero 17:10):datos(:,16) = [234.2 57.1]; datos(:,18) = [ 58.6 55.9]; datos(:,27) = [321.6 60.9];

lambda = 2.997925e8/1575.42e6;phi = datos(1,n)∗pi/180; % Pasa a radianes.theta = datos(2,n)∗pi/180;

vector = [sin(phi)∗cos(theta) cos(phi)∗cos(theta) sin(theta)];

proy12 = ant12∗vector’; % Producto escalar.proy13 = ant13∗vector’;proy14 = ant14∗vector’;

omega12 = (2∗pi/lambda)∗proy12; % Calcula los desfasajes para cada satelite.omega13 = (2∗pi/lambda)∗proy13;omega14 = (2∗pi/lambda)∗proy14;

sesgo12 = 36.1∗pi/180;sesgo13 = 19.7∗pi/180;sesgo14 = 52.1∗pi/180;

combinada = GPS 1 + exp(1i∗(omega12−sesgo12))∗GPS 2 + exp(1i∗(omega13−sesgo13))∗GPS 3 + exp(1i∗(omega14−sesgo14))∗GPS 4;

end

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Bibliografıa

[1] E. D. Kaplan and C. J. Hearty, “Understanding GPS: Principles and Applications”, 2ndEd., Artech House, Norwood, MA, 2005.

[2] B. Parkinson and J. Spilker, “Global Positioning System: Theory and Applications”, vols.I and II, AIAA, Washington D.C., 1996.

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[5] Frank Gross, “Smart Antennas for Wireless Communications with Matlab”, McGraw-Hill,2005.

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[9] Kappen, G., Haettich, C., and Meurer, M. “Towards a Robust Multi-Antenna Mass MarketGNSS Receiver”. IEEE/ION PLANS Symposium, 2012.

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GNSS signal processing with antenna arrays

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