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MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN

gLOSARIO

GLOSARIO DE MATEMÁTICAS PARA LA COMPUTACIÓN

ARGUMENTO Es una prueba o razón para justificar algo como verdadero o falso, es un discurso dirigido. Es la expresión oral o escrita de un razonamiento. La cualidad fundamental de un argumento es la consistencia y coherencia; entendiendo por tal el hecho de que el contenido de la expresión, discurso u obra adquiera sentido o significación que se dirige al interlocutor con finalidades diferentes

BICONDICIONAL También llamado equivalencia o doble implicación, en ocasiones abreviado como ssi, sii, o syss; es una proposición de la forma «P si y solo si Q» y afirma que la proposición P será verdadera exclusivamente cuando Q también lo sea, así como también P será falsa cuando Q lo sea. Otra forma de expresar el bicondicional es decir que Q es una condición necesaria y suficiente para P.

CALCULO PROPOSICIONAL

Es la ciencia que trata de los principios válidos del razonamiento y la argumentación. El estudio de lógica es el esfuerzo por determinar las condiciones que justifican a una persona para pasar de una proposición dada, llamadas premisas, a una conclusión que se deriva de aquéllas.

CONDICIONAL Es una constante lógica que conecta dos proposiciones. El condicional material intenta ser la versión formal del condicional en el lenguaje natural, el cual se expresa por medio de palabras como las siguientes:Si llueve, entonces voy al cine.Voy al cine si llueve.Cuando llueve, voy al cine.Simbólicamente, el condicional material se suele denotar de las siguientes maneras:

, y en ocasiones:

Donde A y B son proposiciones cualesquiera. Las variables A y B se conocen respectivamente como el antecedente y el consecuente del condicional.En lógica proposicional, el condicional material es una función de verdad binaria, que devuelve falso cuando A es verdadera y B es falsa, y devuelve verdadero en cualquier otro caso. En lógica de predicados, puede ser visto como una relación de subconjunto entre la extensión de predicados (posiblemente complejos).

CONECTIVOS LOGICOS

Son símbolos que permiten relacionar proposiciones simples para convertirlas en proposiciones compuestas. Analizaremos las tablas de verdad asociadas a cada conectivo, para desarrollar ejemplos usando sus propiedades. De entre sus objetivos está: Conocer y entender los conectivos lógicos, Conocer y entender las tablas de verdad y Aplicar las propiedades y resultados de los conectivos lógicos para resolver problemas

CONJUNCION Palabra que se utiliza para unir dos o más partes de una oración o dos o más oraciones; pueden ser coordinantes, cuando unen elementos que tienen el mismo rango sintáctico, o subordinantes, cuando unen una oración principal

con una subordinada."‘y’, ‘o’ y ‘ni’ son conjunciones coordinantes, y ‘porque’ y ‘aunque’ son conjunciones subordinantes"

CONJUNTO Un conjunto es una colección de elementos considerada en sí misma como un objeto. Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Se dice que un elemento (o miembro) pertenece al conjunto si está definido como incluido de algún modo dentro de él.

CUANTIFICADORES

Son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad (por ejemplo, pertenencia, equivalencia u orden). Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:Cuantificador universal

Para todo x, y...Cuantificador existencial

Existe al menos un x, y...Cuantificador existencial único

Existe exactamente un x, y...Negación del cuantificador existencial

No existe ningún x, y...DISYUNCION Es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en falso sólo si ambas

proposiciones son falsas, y en cierto de cualquier otra forma. Existen diferentes contextos dónde se utiliza la disyunción lógica.En lenguajes formales, la palabra "ó" se utiliza en español para simbolizar una disyunción lógica. Se debe distinguir entre el "ó" inclusivo y el "ó" exclusivo, este artículo se refiere al "ó" inclusivo. La noción equivalente en la teoría de conjuntos es la unión ( ). En algebra Booleana, la disyunción como operador binario entre dos variables se representa con el símbolo de más ( + ).En electrónica, una puerta OR es una puerta lógica que implementa la disyunción lógica.

EQUIVALANECIAS LOGICAS

EQUIVALENCIAS LOGICAS

FUNCION Se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A =π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero)

INDUCCION Es un razonamiento que permite demostrar proposiciones que dependen de

MATEMÁTICA una variable que toma una infinidad de valores enteros. En términos simples, la inducción matemática consiste en el siguiente razonamiento:El número entero tiene la propiedad . El hecho de que cualquier número entero también tenga la propiedad implica que también la tiene. Entonces todos los números enteros a partir de tienen la propiedad .La demostración está basada en el axioma denominado principio de la inducción matemática.

LOGICA Parte de la filosofía que estudia las formas y principios generales que rigen el conocimiento y el pensamiento humano, considerado puramente en sí mismo, sin referencia a los objetos."los problemas principales de la lógica son las doctrinas del concepto, del juicio, del silogismo y del método"

NEGACION También llamada complemento lógico, es una operación sobre proposiciones, valores de verdad, o en general, valores semánticos. Intuitivamente, la negación de una proposición es verdadera cuando dicha proposición es falsa, y viceversa. En lógica clásica la negación está normalmente identificada con la función de verdad que cambia su valor de verdadero a falso y viceversa. En Lógica intuicionista, de acuerdo a la interpretación BHK, la negación de una proposición p es la proposición cuyas pruebas son las refutaciones de p.

PARTICION DE CINJUNTOS

Una partición de un conjunto es una división del mismo en «trozos» separados y no vacíos. Esta división se representa mediante una colección o familia de subconjuntos de dicho conjunto que lo recubren.Una partición del conjunto A es una familia P de subconjuntos no vacíos de A, disjuntos dos a dos, cuya unión es A. Es decir, P = {Ai: i ∈ I }, donde se cumple:Para cada i ∈ I, Ai ⊆ A y Ai ≠ ∅Para cada par i ≠ j, Ai ∩ Aj = ∅

i∪ ∈ I Ai = AEl concepto de partición es equivalente al de relación de equivalencia: toda relación de equivalencia sobre un conjunto A define una partición de A, y viceversa. Cada elemento de la partición corresponde a una clase de equivalencia de la relación.

PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las equis a uno de las yes, respectivamente, esto indica que un punto (P) se puede ubicar en el plano cartesiano tomando como base sus coordenadas, lo cual se representa como:P (x, y)

PRODUCTO CARTESIANO

En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par ordenado del segundo conjunto.Por ejemplo, dados los conjuntos:

y

su producto cartesiano es:

que se representa:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.

PROPOSICION ling. Unidad de estructura oracional constituida por sujeto y predicado, que se une mediante coordinación o subordinación a otra u otras proposiciones para formar una oración compuesta:proposición subordinada.lóg. Enunciado susceptible de ser verdadero o falso.mat. Enunciación de una verdad demostrada o que se trata de demostrar.

RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

Es un argumento donde la conclusión se infiere necesariamente de las premisas. En su definición formal, una deducción es una secuencia finita de fórmulas, de las cuales la última es designada como la conclusión (la conclusión de la deducción), y todas las fórmulas en la secuencia son, o bien axiomas, o bien premisas, o bien inferencias directas a partir de fórmulas previas en la secuencia por medio de reglas de inferencia.

Por ejemplo, la siguiente es una deducción de la fórmula en el sistema de la lógica proposicional:

Es la incógnita que es la respuesta y es la pregunta. Una pregunta puede tener varias respuestas por lo cual puede tener varias incógnitas esto

quiere decir que esto se deduce a partir de la lógica.

RELACIONES DE EQUIVALENCIA

En teoría de conjuntos y álgebra la noción de relación de equivalencia sobre un conjunto, permite establecer una relación entre los elementos del conjunto que comparten cierta característica o propiedad. Esto permite reagrupar dichos elementos en clases de equivalencia, es decir, «paquetes» de elementos similares. Esto posibilita la construcción de nuevos conjuntos «añadiendo» todos los elementos de una misma clase como un solo elemento que los representará y que define la noción de conjunto cociente.Se dice que es una relación de equivalencia si cumple las siguientes propiedades:

Reflexividad: Todo elemento de está relacionado consigo mismo. Es decir,

.Simetría: Si un elemento de está relacionado con otro, entonces ese otro elemento también se relaciona con el primero. Es decir,

.Transitividad: Si un elemento de está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último. Es decir,

.

TAUTOLOGIA Es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación; es decir, para cualquier asignación de valores de verdad que se haga a sus fórmulas atómicas. La construcción de una tabla de verdad es un método efectivo para determinar si una fórmula cualquiera es una tautología o no.