CRISTALES FOTÓNICOS

Germán Acostaemail: gacosta@tesacom.netLucas Sambuco Salomoneemail: lucas.iss@gmail.com

Diego Martín Vilasecaemail: dvilaseca@tesacom.net

Cristian Capeceemail: crystyan150@yahoo.com.ar

Facultad de Ingeniería, Universidad de Buenos Aires, Paseo Colón 850, Buenos Aires, Argentina

Resumen: En la actualidad la investigación orientada al desarrollo y fabricación de estructuras fotónicas es de especial interés en el área de las telecomunicaciones, en la cual la aparición de dispositivos que transmitan la información de manera óptica permite alcanzar velocidades de transmisión mucho mayores que las convencionales, obtenidas mediante la utilización de dispositivos semiconductores, en los cuales los electrones son los portadores de la información a transmitir.En este trabajo, se presenta un desarrollo matemático del problema de la caracterización de las estructuras de bandas de un cristal fotónico, utilizando el método de ondas planas a los casos particulares de una y dos dimensiones. Además se analizan el desarrollo actual y las aplicaciones de este campo de la física.

Palabras clave: cristales fotónicos, estructuras de bandas, método de ondas planas.

INTRODUCCIÓN

Es ampliamente conocido dentro del ambiente académico y técnico que todo cristal que presente una periodicidad en su estructura atómica, posee la característica de que los electrones inmersos en su red interna experimentan la propiedad de ver restringida su energía a un rango de valores específicos. Esta restricción se debe a la existencia de bandas de energía prohibida, para la cual el cristal rechaza la propagación de los electrones a través del mismo. Análogamente, un material que presenta una periodicidad en su constante dieléctrica posee la propiedad de rechazar la propagación a través del mismo de fotones. Dicha propiedad puede caracterizarse, análogamente al caso electrónico debido a la existencia de bandas de energía prohibidas para los fotones inmersos en dicho material. Dichas bandas prohibidas dependen de varios factores estructurales del material, como por ejemplo, la dirección de la periodicidad dieléctrica y las distancias que definen dicha periodicidad. Por ejemplo, en el caso de periodicidades del orden del mm dan lugar a bandas prohibidas dentro del espectro de

las microondas, mientras que periodicidades del orden del m dan lugar a bandas prohibidas dentro del infrarrojo.

Dado que las bandas prohibidas en el material dependen de la periodicidad y variación de las propiedades dieléctricas del mismo, es lógico pensar que dichas bandas varían su posición y anchura dependiendo la dirección que se considere dentro del material, con lo cual una onda de una determinada frecuencia podrá atravesar el material sin ser rechazada por el mismo, en el caso de que incida en una dirección, mientras que puede ser rechazada totalmente en el caso de incidir en otra dirección, en la cual la frecuencia de la onda esté dentro de la banda prohibida.

Cuando un material que debido a su estructura interna presenta bandas prohibidas independientes de la dirección, se dice que el material presenta bandas completas, las cuales se producen cuando existe un solapamiento entre las bandas prohibidas propias de cada dirección espacial dentro del material.

Las primeras investigaciones importantes en el campo de los cristales fotónicos fueron desarrolladas simultáneamente y de forma independiente en 1987 por los científicos Eli Yablonovitch y Sajeev John, quienes propusieron inhibir la propagación de luz dentro un material, especialmente fabricado con ese fin, a través del diseño de su estructura dieléctrica interna.

Incluso mucho antes, en 1887, Lord Rayleigh ya había estudiado la propiedad de que una onda podía ser totalmente refractada por la red del material, el cual estaba atravesando, siempre que éste presenta características internas de tipo periódico.Posteriormente a las publicaciones realizadas por E.Yablonovitch y S.John en 1987, el desarrollo de los cristales fotónicos tuvo un despegue muy importante, primero en el marco teórico, en el cual, numerosos científicos de todo el mundo intentaron resolver los sistemas resultantes de la propagación de ondas lumínicas en materiales con una constante dieléctrica de tipo periódica, y luego, también en el campo de la experimentación, donde se comenzaron a desarrollar los primeros cristales fotónicos “a medida” con el objetivo de lograr estructuras dieléctricas de tipo periódico con características propias para rechazar ondas de luz con longitudes de onda específicas.Al igual que sucede con los materiales de tipo semiconductor, en el cual la unión de dos materiales diferentes puede presentar propiedades que resultan de gran utilidad práctica, como por ejemplo, la invención del transistor de silicio de juntura, también en el campo de los cristales fotónicos, la posibilidad de unir materiales con propiedades diferentes puede resultar de enorme interés para el futuro desarrollo de dispositivos de comunicación íntegramente ópticos.

ESTRUCTURAS DE BANDAS EN 1-D

En un principio, el desarrollo teórico orientado a la obtención de las estructuras de bandas de un cristal fotónico fue realizado por científicos especializadas en el cálculo de las estructuras de bandas electrónicas, quienes se centraron en la utilización del método de ondas planas. Sin

embargo, dichos resultados se mostraron inútiles a la hora de poder explicar los resultados experimentales, ya que predecían la existencia de bandas de energía prohibida en rangos del espectro en donde los resultados experimentales estaban en desacuerdo.

Dicha inconsistencia entre los resultados teóricos y los experimentales se debió al hecho de que para el cálculo teórico se utilizó una teoría de campo escalar, la cual funcionaba adecuadamente para el caso de los electrones, más no podía aplicarse igualmente al caso de los fotones; por lo tanto, la generalización del método de ondas planas en el caso de la luz en un cristal fotónico debe hacerse incorporando al análisis una teoría de campo vectorial. Esto es así debido a la diferencia sustancial en las características físicas del problema, por un lado, las estructuras de banda electrónicas se encuentran al resolver la ecuación de autovalores y autovectores de la ecuación de Schrödinger, mientras que en el caso de un cristal fotónico, dichas estructuras deben encontrarse resolviendo las ecuaciones de Maxwell y arribando a la solución vectorial del campo electromagnético.

Partiendo del suspuesto de que la constante dieléctrica del material es periódica, es decir que está formada por infinitas bases o celdas unitarias dentro de las cuales existen dos zonas claramente diferenciadas, una con una constante dieléctrica 1 de ancho b y otra con una constante dieléctrica 2 de ancho a.

Para dicha base podemos representar entonces, sus características dieléctricas en función de la distancia sobre la coordenada x mediante la función

x =12−1u a2−∣x∣

tomando como origen de la base el centro de la zona de constante dieléctrica 2 . u(x) representa la función de Heaviside.

Luego, como x representa una función periódica en la variable x, es posible representarla mediante su serie de Fourier

x =∑n=−∞

∞

nei 2n

d x

sin embargo, por simplicidad, nos conviene utilizar la función

x= ∑n=−∞

∞

2nd

ei 2 n

d x

donde x= 1x .

Además, podemos simplificar aún más la expresión si definimos

G x=2n

d

donde G x no representa otra cosa que un vector de la red recíproca. Con esta definición, la función queda expresada como

x=∑G x

G xei G x x

Si consideramos el caso propuesto para la constante dieléctrica, entonces, los coeficientesG x están dados por

G x=[ 11 f 1

2− 11]G x ,0

[ f 12− 11 sinc

G x a2

] 1−G x ,0

donde f representa el cocientea

ab .

Ya teniendo una representación en serie del inverso de la función de la constante dieléctrica, podemos resolver la ecuación de onda para el sistema

x ∂2

∂ x2 E x , t = 1c2

∂2

∂ t 2 E x , t

Dada dicha ecuación diferencial podemos proponer una solución para el campo eléctrico similar a la propuesta para la función de onda del electrón al resolver la ecuación de Schrödinger en un semiconductor.

E x , t =E x E t

donde, aplicando el teorema de Bloch para las funciones propias del sistema podemos expresar la parte espacial como

E x =∑Gx

E G x ei kG x x

y la parte temporal como

E t =e it

Reemplazando todo lo obtenido en la ecuación de Maxwell obtenemos

∑G x

∑G' x

G x E G ' x kG ' x2 e i G xG' xx

=2

c2 ∑G x

E G xei G x x

donde por simplicidad se han eliminado el término dependiente exclusivamente del tiempo y la exponencial dependiente del parámetro k.

Mutliplicando ambos miembros de la ecuación anterior por e iG ' ' x x y luego integrando sobre la distancia correspondiente a una celda unitaria, eliminamos las exponenciales complejas debido a que la integración se realiza justamente sobre un período de dichas funciones, con lo cual, sólo sobreviven en el miembro de la izquierda los términos que satisfacen que

G ' ' x=G xG ' x

De igual forma, en el miembro de la derecha sólo sobrevive el término que satisface que

G ' x=G x

Ambas condiciones pueden expresarse de la siguiente forma

∑G x

∑G ' x

G x E G ' x kG ' x2G' ' x ,G xG' x

=2

c2 ∑G x

E G xG ' ' x , G x

Simplificando aún más la ecuación anterior

podemos eliminar las sumatorias en G x en ambos miembros, obteniendo

∑G' x

G ' ' x−G ' xE G ' x kG ' x2

=2

c2 E G ' ' x

Obviamente, nada nos impide renombrar al parámetro G ' ' x como G x obteniendo

∑G' x

G x−G ' x E G ' x kG ' x2

=2

c2 E G x

REPRESENTACIÓN MATRICIAL

La ecuación a la cual se arribó resolviendo la ecuación de Maxwell unidimensional puede también expresarse de forma matricial en la forma de un problema de autovalores y autovectores.

Por un lado, la sumatoria sobre la variableG ' x puede expresarse en la forma de una

matriz por un vector, identificando a los sucesivos valores de E G ' x como al vector sobre el cual se aplica la matriz x .

Para conformar dicha matriz se deben tomar, por ejemplo, N términos de G ' x , por lo cual para garantizar que la matriz dieléctrica sea cuadrada, entonces, sólo se forman N vectores filas para N valores distintos de G x , a pesar de que la ecuación anterior es válida para cualquier valor de G x .

Entonces, la ecuación característica del sistema puede expresarse en la forma

E=2

c2E

donde el valor 2

c2 representa el autovalor del

sistema.

ESTRUCTURAS DE BANDAS EN 2-D

El procedimiento de cálculo anterior es también válido para el caso de dos y tres dimensiones, teniendo en cuenta las complicaciones debidas a la generalización del método a más de una coordenada.

Por ejemplo, en el caso de dos dimensiones, la distribución espacial de la constante dieléctrica del caso analizado para una dimensión se puede generalizar al considerar barras cilíndricas espaciadas con una distancia fija entre las barras, de tal forma que entre barra y barra se produzca un cambio en la constante dieléctrica.

De la misma forma podemos expresar la función r a partir de la función r como

r = 1 r

definiendo además

r =12−1h a2−∣r∣

siendo h(r) la función de Heaviside y r la distancia espacial respecto de un origen fijo.

En dicho caso, expandiendo la función dieléctrica inversa en la forma de una serie de Fourier de la forma

r =∑Gr

G rei G r r

donde los coeficientes de la serie, G restán dado por

Gr=[ f 21− f 1]Gr

[2 f 2−1J 1Gr1

G r2]1−Gr

donde la función J 1Gr1 es la función de Bessel.

Luego, a partir de dicha función inversa dieléctrica, se puede encontrar la estuctura de bandas del material a partir de la resolución de

la ecuación de Maxwell para el campo eléctrico, de la misma forma que se realizó para el caso de una dimensión, es decir, resolviendo la ecuación

∑Gr

G r−G ' r∣kG r2∣E z Gr=

2

c2 E zG r

que es el caso análogo a la ecuación característica de una sola dimensión, siempre y cuando se tome que la dirección de propagación de la onda en el espacio está dada por un eje fijo z, el cual coincide con la dirección en la cual las propiedades dieléctricas del material, presentan la típica característica periódica que es de interés para el estudio de los cristales fotónicos.

PROCESOS DE FABRICACIÓN

Desde que en 1987, Eli Yablonovitch y Sajeev John despertaron el interés por los cristales fotónicos, se han realizado importantes adelantos en cuanto a la fabricación de dichos dispositivos se refiere.

En un principio, se debe tener en cuenta que las dimensiones involucradas en el proceso, en cuanto al espaciamiento entre las celdas unitarias que definen la periodicidad de las características físicas del material, son las que definen en qué rango de frecuencias se encontrará la banda prohibida.

Como primera aproximación al problema se puede calcular la distancia entre las estructuras básicas como

d =

donde es la longitud de onda correspondiente a la banda prohibida deseada y es el coeficiente dieléctrico del material. Es

importante destacar que el cálculo anterior corresponde al caso en el que la periodicidad de la estructura se debe a la presencia de espaciamientos periódicos de aire a lo largo del material, con lo cual la distancia d representa la separación entre los espaciamientos de aire que deberán ser introducidos para lograr la banda de energía prohibida deseada.

Utilizando la fórmula anterior vemos, por ejemplo, que en el caso de querer lograr que la banda de energía prohibida se encuentre dentro del espectro de las microondas, por ejemplo con=15 cm , en un material con un coeficiente

dieléctrico igual a 3,6, entonces, la separación entre los espaciamientos introducidos está dada por

d =15 cm3,6

≈4mm

Con lo cual, para lograr formar un material con dichas características se necesitan generar espaciamientos de aire con una distancia de 4 mm, lo cual puede ser realizado de forma mecánica. Eso fue exactamente lo que hicieron el mismo Eli Yablonovitch y su equipo de trabajo en 1991, dando lugar así al primer cristal fotónico, conocido como Yablonovite.

Si quisiéramos ubicar la banda de energía prohibida en el espectro del infrarrojo, entonces, tomando como referencia el mismo material, vemos que los espaciamientos deberían estar a una distancia máxima de aproximadamente 100 m , lo cual es bastante menor que en el caso anterior, y la posibilidad de realizarlo de forma mecánica se vuelve imposible.

En el caso de que la banda prohibida se quiera situar cada vez más cerca de la luz visible (longitudes de onda menores), el proceso de fabricación del material deberá realizarse de forma química, colocando prácticamente átomo por átomo en la estructura.

Para longitudes de onda intermedias, por ejemplo, en el orden del infrarrojo cercano, la fabricación de los materiales puede realizarse utilizando métodos de microfabricación, como los utilizados en la fabricación de dispositivos semiconductores, con los costos de producción e inversión correspondientes, por lo cual actualmente, éste es un área de investigación muy importante dentro del ámbito de los cristales fotónicos, ya que el abaratamiento de los costos de producción es de vital importancia para el desarrollo futuro de dispositivos con una transmisión de información totalmente óptica.

Un ejemplo típico de la importancia del proceso de fabricación en los dispositivos ópticos se da en el caso de los diodos emisores de luz. Dichos dispositivos cumplen un rol fundamental en muchos sistemas de comunicación. Están formados internamente por materiales que emiten fotones ante una excitación eléctrica u óptica. En dicho caso, los fotones emitidos por el dispositivo pueden tener diversas direcciones y longitudes de onda, muchas de las cuales no son adecuadas para aplicaciones de comunicaciones. Este problema puede resolverse en un principio, utilizando un dispositivo reflector, que colocado detrás del dispositivo fotoemisor, permite redirigir la luz que haya sido emitida hacia atrás, logrando así que la totalidad de la luz emitida sea dirigida hacia adelante. Sin embargo, dicha solución presenta algunos inconvenientes, el más importante se debe a que la eficiencia del dispositivo total se ve fuertemente limitada por la eficiencia propia del reflector, la cual en muchos casos es baja, no logrando alcanzar un buen direccionamiento de la luz emitida.

Una solución más adecuada consiste en agregar al dispositivo original, un cristal fotónico que refleje luz con una longitud de onda específica, sin importar la dirección con que haya sido dirigida por el dispositivo original. Incluso dicha solución presenta una gran ventaja desde el punto de vista de la integración, ya que el cristal fotónico puede colocarse junto al dispositivo fotoemisor original, logrando un dispositivo fotoemisor mucho más eficiente y de dimensiones muy reducidas.

Para lograr un control total sobre la luz se necesita construir una verdadera estructura 3-D. Se han diseñado varios métodos para lograr formar dichas estructuras, por ejemplo:

• En 1994, Ekmel Özbay, de los Laboratorios Ames (EE.UU.) diseñó y contruyó un cristal fotónico con una banda de energías prohibidas dentro del rango de las microondas, a partir de obleas de silicio, apilando unas arriba de otras de forma complementaria como indica la figura 1.Se puede lograr una muy buena eficiencia con dicha estructura mediante

una perfecta alineación de las capas sucesivas. Sin embargo, esto es muy difícil de lograr debido a las dimensiones tan reducidas de la estructura y a la gran cantidad de capas necesarias para lograr un funcionamiento adecuado en las longitudes de onda de interés. Al no poder lograr una perfecta alineación de la estructura, se destruyen las bandas completas de energía prohibida, siendo imposible el control total sobre la luz transmitida.

Figura 1

Estructura de Özbay

• Judith Wijnhoven y Willem Vos, de la Universidad de Amsterdam, desarrollaron un método más simple para producir bandas completas de energía prohibida en un material.Ellos propusieron contruir un arreglo de esferas de sílice (dióxido de silicio, el cual forma los ópalos en una estructura de tipo amorfo), clasificadas según el tamaño, con un espaciamiento de aire entre las mismas.Sin embargo, debido al bajo coeficiente dieléctrico del sílice, la variación del coeficiente a través de la estructura periódica es baja, lo cual impide una correcta formación de las bandas de energía prohibida.Ellos solucionaron dicho problema rellenando el espacio de aire entre las esferas con una solución de dióxido de titanio, el cual presenta un coeficiente dieléctrico mayor que el sílice. Dicho proceso se realiza en varias etapas hasta lograr una distribución lo más homogénea posible.

• John Holtz y Sanford Asher, de la Universidad de Pittsburgh, también desarrollaron su propio método de fabricación de cristales fotónicos, utilizando una estructura cristalina de esferas poliméricas, inmersas en un hidrogel, que posee la capacidad de absorber agua. En este caso, el espectro en el cual se encuentra la banda de energía prohibida puede regularse simplemente encogiendo o extendiendo el hidrogel.En este caso, a pesar de que el proceso de fabricación es más sencillo que los anteriores, estos dispositivos tienen importantes desventajas, principalmente debido a que son muy difíciles de incorporar dentro de las heteroestructuras de un fotoemisor.

Debido a las numerosas complicaciones que implica la construcción de un cristal fotónico 3-D, se ha vuelto a mirar hacia estructuras de 2-D que puedan resolver algunos inconvenientes, comportarse en esos casos, como si fueran estructuras 3-D. Dado que se construyen como dispositivos planares, entonces, tienen la capacidad de rechazar la propagación de luz a través de ellos, en cualquier dirección, siempre que esta esté contenida dentro de las dos dimensiones del cristal. Sin embargo, también pueden, en algunos casos, inhibir la propagación de luz que se diriga al material con un cierto ángulo de incidencia en la tercera dimensión, con lo cual se pueden lograr las tan deseadas bandas completas sin recurrir a procesos sumamente complejos de fabricación. Además, las estructuras de cristal fotónico de 2-D pueden incorporarse dentro de otros dispositivos básicos de forma mucho más efectiva que estructuras 3-D.

CRISTALES FOTÓNICOS BASADO EN ÓPALOS ARTIFICIALES

Los ópalos artificiales son gemas semipreciosas cuya estructura interna está formada por partículas esféricas de sílice amorfa, que muestran una tendencia a ordenarse en una estructura cúbica centrada en las caras (FCC). El diámetro de estas partículas es del orden de la longitud de onda de la luz visible y se

encuentran embebidas en un medio, generalmente también de sílice de un índice de refracción ligeramente distinto. Esta modulación dieléctrica periódica, determina la aparición de los gaps de energía en el rango visible, responsable de las reflexiones coloreadas que los ópalos presentan.

Figura 2

(A) Imagen de la estructura interna de un ópalo natural al ser observada en un microscopio electrónico de barrido (SEM). (B) Fotografía de las reflexiones coloreadas que este tipo de microestructura genera.

Por lo mencionando anteriormente, la formación de BEP completas en cristales fotónicos depende fundamentalmente de 3 factores:

• El grado de contraste entre los índices de difracción del material y del medio.

• El tipo de estructura de ordenamiento.• El factor de llenado del sistema.

En el caso de los ópalos, estos presentan características favorables en cada uno de los 3 casos anteriores, lo que permite obtener bandas de energía prohibidas completas utilizándolos, lo cual ha llevado a que se realicen numerosas investigaciones orientadas al proceso de fabricación de ópalos artificiales que puedan comportarse de forma similar a los ópalos naturales.

La obtención de los ópalos artificiales consta de dos procesos bien definidos. En primer lugar, hay que sintetizar partículas esféricas de SiO2

con una estrecha relación de tamaños. En segundo lugar, hay que ordenar dichas esferas en una estructura periódica tridimensional. La calidad del ópalo artificial dependerá tanto de la esfericidad y de la uniformidad de tamaños de las partículas que lo formen, como de la adecuada ubicación de estas en la estructura cristalina.

Método de Stöber-Fink-Bohn

Existen gran cantidad de métodos para la síntesis de partículas coloidales. El primer método en lograr un amplio rango de tamaños de esferas submicrométricas de SiO2 fue el llamado Método de Stöber-Fink-Bohn (SFB).

El método SFB consiste, genéricamente, en la hidrólisis, catalizada básicamente y en un medio alcohólico, de un alcoxido de silicio Si(OR)4 en donde el radical OR es de la forma OCmH2m+1. La hidrólisis se produce mediante un ataque nucleofilico del oxigeno. Esto da lugar a moléculas (RO)nSi(OH)4-n que reaccionan con otras moléculas del mismo tipo formándose enlaces siloxanos ≡Si-O-Si≡ y condensándose alcohol o agua en la solución.

Un mecanismo para la formación de las partículas esféricas SFB seria la polimerización y el crecimiento de cadenas de sílice, como resultado de las reacciones de condensación, provocarían la aparición de pequeños núcleos, inferiores a 5nm, que se irían agregando hasta formar partículas esféricas. Cuanto más externa sea la capa de agregado que van formando la esfera, menor es el tamaño de las mismas. Por tanto, la porosidad disminuye al alejarnos del centro de la esfera.

Figura 2

Esquema de la formación de partículas esféricas a partir de pequeños agregados.

Estructura interna de las esferas SFB

El sílice que forma las partículas obtenidas por el método SFB es amorfa. Esta característica reside la causa de la formación esférica de las partículas, ya que no existen direcciones preferentes de crecimiento.

Figura 3

Estas esferas presentan gran porosidad debido al proceso de formación. En consecuencia de este proceso las paredes internas de estos poros pueden presentar grupos de silanoles ≡Si-OH los cuales dan lugar a que el agua quede atrapada en el interior de las esferas la cual es muy difícil de sacar causando así una disminución de la densidad y el índice de refracción con respecto al del sílice amorfo denso que se obtiene de difundir cuarzo. Como la porosidad no es homogénea, tampoco lo serán la densidad y el índice de refracción que aumentan desde el centro hasta la superficie de la muestra.

Las características internas de las esferas SFB tienen una gran importancia en lo concerniente a la cristalización y propiedades ópticas de las muestras que se fabrican a partir de ellas. El grado de hidratación, el número de silanoles, la porosidad y por tanto la densidad de la masa y el índice de refracción pueden modificarse a través de tratamientos térmicos.

El cambio de temperatura provoca la deshidratación y la deshidroxilación de la esfera. La primer fase es la deshidratación, en la cual se elimina las capas de agua más externas seguida de una segunda fase que es la condensación de silanoles vecinales (deshidroxilación) en la que se genera agua.

Figura 4

Modelo del proceso de deshidroxilación inducido térmicamente en las esferas SFB. Los silanoles vecinales o adyacentes condensan formándose un enlace siloxano.

Figura 5

Espectro de transmisión obtenido para las esferas SFB para distintas temperaturas en un rango de3300nm < λ < 800 nm.

El efecto de los procesos de deshidratación y deshidroxilación se observa claramente en los espectros, que han sido desplazados verticalmente por claridad.

Gracias a estas modificaciones físico químicas y estructurales inducidas térmicamente, resumidas en la tabla 1, se podrán variar en forma controlada, las propiedades ópticas de las estructuras ordenadas obtenidas a partir de las esferas SFB.

Tabla I

Resumen de los procesos que tienen lugar al calcinar las esferas SFB según los espectros de transmisión infrarroja y los experimentos de ajuste de índices.

Como conclusión podemos afirmar que mediante el método de SFB se puede controlar el tamaño de las esferas de SiO2 y mediante tratamientos térmicos es posible transformar las características de las esferas sintetizadas, lo que permitirá controlar las estructuras obtenidas a partir de ellas.

Cristalización

Ya vimos como podemos obtener las esferas de SiO2, de tamaño controlado. Ahora debemos ordenar las esferas en una estructura periódica. Las partículas coloidales dispersas en un líquido interactúan con mayor o menor fuerza dependiendo de las características del medio y de su entorno más inmediato. La cristalización depende fuertemente de la uniformidad del tamaño de las partículas. Los cristales coloidales pueden formarse tanto en la propia suspensión, como en el sedimento. El primer caso se da cuando las partículas, confinadas en un recipiente, interactúan fuertemente a larga distancia mientras que la cristalización del sedimento es propia de esferas duras o de débilmente cargadas.

Estabilidad de los coloides - Teoría DLVO

Cuando se dispersan partículas coloidales en un líquido tiene lugar una serie de fenómenos que determinan la obtención de una suspensión estable. Se entiende por suspensión estable aquella en la que no tiene procesos de agregación de las partículas (coagulación o floculación). La estabilización de una suspensión de partículas coloidales depende de las características de la superficie y del medio en el que se encuentran.

Dependiendo del PH del medio las partículas presentarán una menor o mayor carga superficial. Esta será compensada por los iones y moléculas del medio, dando lugar a una distribución de los mismos alrededor de las partículas. Los iones determinantes de carga controlan la carga superficial de las partículas.

Los contra iones que se encuentran en la disolución, en la vecindad de las partículas, contrarrestan la carga de estos iones. Por otra parte, cuando la partícula se desplaza en un medio, arrastra con ella una parte de líquido que se encuentra a su alrededor. El plano que separa el líquido de la partícula se llama Plano de deslizamiento.

Figura 6

Esquema de la doble capa que rodea a las partículas coloidales en suspensión. Suponemos una superficie (gris) cargada negativamente. Se representan únicamente los contraiones en la suspensión. El valor del potencial electrostático en el plano de deslizamiento es el denominado potencial zeta z. La teoría DLVO explica laestabilidad de los coloides como el resultado de la repulsión entre las capas difusas de las partículas.

Según la variación de potencial electroestático generado por estas cargas se distinguen dos capas alrededor de las partículas. En la primera capa el potencial varía linealmente con la distancia de la superficie de las esferas, denominada “capa de Stern”. Cuando el potencial comienza a caer exponencialmente con la distancia, comienza la llamada capa difusa o “capa de Gouy”, en la que se encuentra el plano de deslizamiento.

En esta teoría, la fuerza neta entre partículas coloides es el resultado de la suma de las interacciones repulsivas entre las capas de Gouy y las atractivas (London - Van der Waals)

resultante de las fluctuaciones electrónicas de los átomos que se encuentran en la superficie de las esferas. Teniendo en cuenta únicamente estas interacciones se observa que las fuerzas interactivas siempre predominan frente a las repulsivas a distancias muy cercanas a las superficies de las partículas existiendo un pozo profundo de potencial.

Figura 7

Curva de la energía potencial entre dos partículas según la teoría DLVO. Los mínimos primario y secundario pueden provocar que las partículas se adhieran al chocar. En ausencia de otras interacciones, la pérdida de estabilidad de los coloides tendrá lugar cuando la energía térmica de las partículas no sea suficientemente alta como para superar estos pozos de potencial.

En este marco, la floculación o pérdida de estabilidad del coloide sucede cuando al chocar dos partículas éstas tienen una energía térmica suficiente como para superar la barrera repulsiva y caer en el pozo de potencial atractivo. Por otra parte, si la barrera es tan alta que las partículas no pueden superarlas también pueden formarse agregados por la aparición de mínimos secundarios de cuya profundidad dependerá la estabilidad del coloide. Gracias a esta teoría cambiando el PH del medio se puede llegar a la estabilidad deseada. la estabilidad del sílice coloidal se logra con esferas de diámetro mayores de 200 nm y con PH intermedio, es decir que la energía por el método DLVO aumenta con el diámetro de las esferas.

Figura 8

Energía potencial entre dos esferas de SiO2 en agua frente la separación entre sus superficies. Suponemos un potencial z=20 mV y una concentración 0.1M de KClen el medio. Se observa que tanto la barrera repulsiva (dependiente de la carga superficial) como el mínimo secundario (de origen dispersivo) aumentan con el tamaño de partícula.

Proceso de sedimentación

Se colocan las esferas en un medio viscoso estas precipitan y se van acumulando en el parte inferior del tubo. Esta precipitación en la zona de suspensión se realiza en una velocidad constante

V o= g 2

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donde es la diferencia de densidad de masa entre las partículas y el medio, es la viscosidad del medio y es el diámetro de las partículas.

Figura 9

Una vez depositadas en el fondo, lo cual sucede de 5 a 21 días desde el comienzo de la sedimentación, dependiendo del diámetro de las esferas, se retira y se coloca en una estufa a 60c completándose el proceso de cristalización.

Esta sedimentación solo da lugar a una

estructura FCC (cúbica centrada en las caras). Esto se puede observar al fracturar las muestras y analizar su estructura interna.

Figura 10

Imágenes SEM de distintas caras cristalinas observadas en las superficies internas de las muestras obtenidas al fracturarlas. Todas ellas son únicamente compatiblescon una estructura FCC. (A) {100}, (B) {110}, (C) {111}, (D) Orientación relativa de algunos de los planos observados. (426±14).

A) muestra la superficie interna en que las esferas se disponen en una red de tipo rectangular, que pueden corresponder a una cara de la familia (100) de una estructura FCC.B) muestra la superficie interna en que las esferas e disponen en una red de tipo rectangular, las que corresponden a caras de la familia (110) de una estructura FCC. Este plano se encuentra con poca frecuencia.C) se vuelve a observar esferas dispuestas en forma triangular las cuales pertenecen a las distintas caras de la familia (111) de un sistema FCC.D) una observación en distintas caras cristalinas.Las conclusiones a las que se arribaron después de intensos estudios de las estructuras del cristal es que bajo ciertas condiciones podemos obtener cristales coloidales con estructuras FCC, similares a los ópalos naturales.

Propiedades ópticas de los ópalos artificiales y su variación con la temperatura

Los ópalos artificiales presentan una modulación periódica del índice de refracción entre el sílice de las esferas y el aire de los intersticios. Esta variación se produce en distancias inferiores o similares al micrón. Estas características dan lugar a bandas de frecuencias en la región del visible e infrarrojo cercano del espectro cuya propagación esta

prohibida a través del ópalo, es decir, gaps fotónicos. A través de la selección adecuada del diámetro de las partículas será posible determinar con exactitud el parámetro de red de la estructura y, de este modo, el rango de frecuencias prohibidas. La posición de este rango dependerá del diámetro de las esferas y del ángulo de observación pero también se ha podido concluir que depende de las características internas (porosidad) y superficiales (hidratación). Esto permite suponer que la modificación controlada de estos rasgos debe provocar una variación controlada de las propiedades ópticas del ópalo.

Hemos visto como la temperatura juega un papel fundamental en la estructura de las esferas SFB. En la figura podemos observar el espectro de transmisión a diferentes temperaturas Se puede observar una fuerte variación en las propiedades ópticas. En la figura se puede apreciar como la variación de la difracción se desplaza hacia menor longitud de onda a medida que la temperatura aumenta.

Figura 11

Espectros de transmisión a q=0º para un ópalo formado por esferas de 426±14 nm. La longitud de la barra vertical corresponde a un orden de magnitud en la atenuación. Por claridad, los espectros han sido desplazados verticalmente.

En la siguiente figura podemos ver como estos cambios se producen con mayor rapidez en ciertos rangos de temperaturas que en otros.

Figura 12

Posición de la difracción [111] frente a la temperatura de tratamiento. Las distintas variaciones observadas corresponden a distintas modificaciones del ópalo.I: deshidratación superficial e interna y deshidroxilación superficial; II: deshidroxilación interna y sinterización incipiente; III: sinterización fuerte (interpenetración de las partículas).

Podemos realizar un análisis cualitativo de lo observado en la figura anterior:

Región I: en esta región hay un intervalo de variación de 60ºC < T<700ºC y el fenómeno aquí presente es la deshidratación y deshidroxilacion superficial. Aquí no se aprecia ninguna modificación en la cristalizad del ópalo, así como tampoco en la morfología ni en la estructura amorfa de las esferas.A) temperaturas 60ºC < T<200ºC, en este rango tiene lugar la deshidratación de los ópalos y a medida que la temperatura aumenta mayor será el agua extraída de ellos, lo cual afecta a dos parámetros que determinan la posición del pico de difracción. Por un lado disminuye la constante dieléctrica promedio de la estructura lo que supone un descenso de λ. Por otro, como el agua cumple una función estructural la deshidratación provoca un acercamiento de las esfera y por tanto una contracción del parámetro de la red, lo que implica una bajada de λ.B) temperaturas 200ºC < T<400ºC, en este rango se produce una estabilizaron de λ. Esto indica que aun no han comenzado los procesos de deshidroxilacion.C) temperaturas 4000ºC < T<700ºC, aquí podemos observar una disminución de λ. Esto se debe a la condensación paulatina de los

grupos silanoles vecinales. Al producirse esta deshidroxilacion, disminuye la capacidad de hidratación superficial, lo que implica nuevamente un descenso en el promedio de la constante dieléctrica y del parámetro de red, consecuentemente en λ. Pero este proceso también viene acompañado de un aumento de las porosidades interna lo que ayuda a la disminución de λ ya que el índice η de refracción desciende.

Región II: en esta región las temperaturas varían 700ºC < T<950ºC y el proceso que tiene da lugar a la sinterización incipiente por lo que se forma un nexo entre las esferas en su punto de contacto, sin apenas producirse interpenetración entre ellas. En este rango el índice de refracción aumenta debido a la disminución de la porosidad interna de las esferas y al mismo tiempo este aumento de la densidad provoca una ligera contracción de las partículas. Estos dos fenómenos aumento de índice y contracción de las distancias, tienen efectos opuestos y de magnitud similar sobre λ, por lo que la estabilización de λ puede interpretarse como compensación de uno por el otro.

Región III: las variaciones en este zona son de 950ºC < T<1100ºC , aquí las esferas comienzan a tener una fuerte interpenetración perdiendo su forma esférica. Esta fuerte contracción estructural es la causa de la abrupta disminución tanto de la posición como la intensidad de las difracciones.

Figura 12

Imágenes (SEM) de planos cristalinos {100} y {111} de un ópalo sinterizado a T=950ºC (a) y a T=1050ºC (b, c y

d). Tanto la caracterización estructural mediante SEM como los datos ópticos muestran la evolución del factor de llenado.

En la imagen B se distingue la interpenetración de las esferas, lo que reduce el volumen de la red de cavidades del ópalo en comparación al ópalo sintetizado en figura A. en la figura C muestran las fracturas de las esferas de una superficie interna en los puntos de contacto con el plano complementario. En la figura D se muestra otro tipo de fractura interna, pero aquí podemos apreciar los restos de las esferas ligadas al plano.

Estas imágenes nos muestran que es posible controlar el factor de llenado de la sílice a través de la temperatura de sinterizado. Por tanto los tratamientos térmicos no solo permiten controlar las propiedades ópticas, sino también determinar el volumen accesible en el interior del ópalo.

Figura 13

Ejemplo de la evolución de las propiedades ópticas de los ópalos artificiales con la temperatura de tratamiento. En el panel superior, se muestran las propiedades ópticas de un ópalo (f=260 nm) tratado a distintas temperaturas (de izquierda a derecha, T=60ºC, 950ºC y 1050ºC). Se muestra como fondo de cada espectro de transmisión lacorrespondiente imagen obtenida en reflexión con un microscopio óptico. Se emplea un modelo de dos esferas para representar los procesos que tienen lugar en cada rango de temperatura.

CRISTALES FOTÓNICOS Y SUS APLICACIONES

Las posibles aplicaciones de este nuevo material se relacionan con la necesidad de solucionar los problemas que enfrenta el desarrollo de la microelectrónica en las últimas décadas. Dicho desarrollo se ha basado principalmente en el transistor como componente básico y se ha puesto de manifiesto por la miniaturización de los componentes electrónicos ya que en el espacio de tiempo de unos años hemos pasado de circuitos milimétricos a micrométricos y a nanométricos. Este progreso ha propiciado la integración en microchips de gran cantidad de transistores y con ello la dificultad de disipar la energía (térmica) generada.

La investigación actual en materia de cristales fotónicos los señalan como materiales micro y nanoestructurados con formaciones ordenadas de agujeros (o inclusiones) que podrían

• Conducir a una revolución optoelectrónica, haciendo con luz lo que los semiconductores hacen con electrones.

• Representar una forma alternativa y más rápida de transmisión de información, a través del uso de la luz como portador de la misma.

• Evitar o disminuir en buena medida la disipación térmica en los componentes pasivos del chip, así como alejar y favorecer la disipación en los componentes activos.

• Tener otras ventajas como que las fuentes de luz pueden ser integradas en los propios chips (microláseres) y que los componentes fotónicos pueden ser dotados de funciones activas y de control (lógica fotónica)

Todas estas soluciones son objeto de intensa investigación hoy día en manos de la nanofotónica (disciplina científico técnica que tiene por objeto el estudio de la generación, control y detección de luz en escalas similares o menores que su propia longitud de onda) y no sólo ofrecen soluciones a la electrónica, que las demanda fuertemente, sino a otros frentes

tecnológicos como sensores y, un paso más allá la fotónica molecular que supone la miniaturización máxima.

Los cristales fotónicos pueden ser la nueva materia prima para fabricar circuitos fotónicos: esto incluye tanto canales de conducción (guías ópticas), componentes lógicos (amplificadores, transistores fotónicos etc.), como fuentes láser de tamaño submicrométrico.

Interconexiones para los circuitos ópticos

Pequeñas guías de onda que podrían usarse para transmitir signos ligeros entre los dispositivos diferentes son un componente importante para los circuitos ópticos integrados. Sin embargo, el desarrollo en pequeña escala de interconexiones ópticas ha sido inhibido hasta ahora por el problema de guiar la luz.Las fibras ópticas convencionales y guías de ondas trabajan por el proceso de reflexión interior total. El contraste en índice refractivo entre el centro de vidrio de la fibra y el material circundante determina el radio del máximo a través del que la luz puede doblarse sin pérdidas.Es posible formar un guía de ondas de cauce estrecho dentro de un cristal fotónico quitando una fila de agujeros por otra parte del modelo regular. La luz se confinará dentro de la línea de defectos para longitudes de onda que quedan dentro los huecos del cristal fotónico. Desde que un material poroso no tiene ningún modo disponible a esta longitud de onda, se dan formas de pozo de quántum ópticas en la región de la guía de ondas y trampas de luz. Bajo estas condiciones nosotros podemos introducir un modelo de curvaturas afiladas que o causarán que la luz sea reflejada al revés o se dirija ronda la curvatura.

Fibras de cristal fotónico

Los materiales con boquetes fotónicos podrían acelerar la transmisión de datos (Internet) mejorando el envío de signos ópticos a larga distancia. Un inconveniente con las fibras ópticas convencionales es que esas longitudes de onda diferentes de luz pueden viajar a través del material a velocidades diferentes. Encima de distancias largas, los retrasos de tiempo pueden

ocurrir entre signos que se ponen en código a las longitudes de onda diferentes. Este fenómeno conocido como dispersión es una dificultad más si el centro es muy grande, cuando la luz puede seguir caminos diferentes o "modos" a través de la fibra. Esto limita la cantidad de datos que pueden enviarse.Estos problemas podrían ser resueltos por una "fibra del holey" sumamente interesante, desarrollada por Philip Russell y Jonathan Knight, caballero de la Universidad de Bath. La fibra tiene un enrejado regular de centros aéreos que corren a lo largo de su longitud y transmite una gama amplia de longitudes de onda sin padecer dispersión. Es hecho condensando una serie de tubos capilares de vidrio alrededor de un centro de vidrio sólido. Esta estructura está entonces acalorada y estirada para crear una fibra larga que es de sólo unos micrones de diámetro. La fibra tiene la particular propiedad de que transmite un sólo modo de luz, aún cuando el diámetro del centro es muy grande.El equipo de la Universidad de Bath ha creado más aún, dicha fibra, quitando el centro de vidrio sólido central para formar una cavidad aérea larga. En este caso, la luz se guía realmente a lo largo del bajo índice refractivo del centro aéreo por un efecto de encierro del gap fotónico. Desde que la luz realmente no es guiada por el material de vidrio, podrían transmitirse signos de láser de alto poder potencialmente a lo largo de la fibra sin dañarlo.

Microcavidades en cristales fotónicos

También pueden usarse cristales fotónicos construidos de los materiales foto emisores, como los semiconductores de III-V y vidrios dopados con átomos de tierras particulares, para hacer estrecho el ancho de línea de láser que podrían integrarse potencialmente con otros componentes en un sistema de óptico-comunicaciones. Los láser son hechos introduciendo un número pequeño de agujeros que son ligeramente más pequeños o más grandes que los otros agujeros en el enrejado de los cristales fotónicos. Éstas "microcavidades" generan un modo de defecto llamado estrecho dentro del hueco de venda de fotón.

Mientras el material emite luz en un rango espectral ancho, sólo la longitud de onda que empareja la longitud de onda del modo del

defecto se amplifica porque puede propagarse libremente a través del material. La cavidad del láser o es formada por las facetas de cristal o por espejos externos que rodean el vidrio. Esto significa que la luz del láser se emite en un rango de la longitud de onda estrecha que se relaciona directamente al diámetro de la microcavidad dividido por el diámetro de los agujeros regulares. Es más, los anchos de línea pueden ser reducidos más allá usando geometrías raras del enrejado de cristales fotónicos. Tales micro cavidades son mucho más eficaces en entrampar luz que las cavidades formadas en láser de diodos de semiconductores, desde que hay menos direcciones en las que los fotones pueden escapar de la cavidad.

La proporción de la foto emisión en una lata activa aumenta grandemente manteniendo una densidad de flujo óptica alta. Puesto que las micro cavidades actúan como trampas de luz, ellos proporcionan un método bueno de reforzar la proporción de foto emisión en LEDs, y es crucial para el funcionamiento de láser. Es más, la proporción aumentada de medios de foto emisión que las micro cavidades LEDs y laceres de cristales fotónicos pueden encenderse y alcanzar velocidades mayores comparadas con dispositivos convencionales, lo que podrían llevar la transmisión de datos a una tasa y eficacia de energía mayores. De hecho, tales dispositivos son el asunto de intenso esfuerzo dentro del campo de opto electrónica.

También podrían usarse micro cavidades de cristales fotónicos que se fabrican de los materiales pasivos, como dióxido de silicio y nitrato de silicio, para crear filtros que sólo transmiten un rango muy estrecho de longitudes de onda. Podrían usarse tales filtros para seleccionar un cauce de la longitud de onda en un sistema de comunicaciones DWDM. De hecho, podrían integrarse series de estos dispositivos en un chip para formar la base de un demultiplexor del cauce que separan y ordenan pulsos ligeros de longitudes de onda diferentes.

Por ejemplo, se puede construir un dispositivo de cristales fotónicos que trabaja como un filtro simple. El dispositivo fue creado creciendo una capa espesa de dióxido de silicio en la superficie de un substrato de silicio seguido por una capa de nitrato de silicio.

Perspectiva futura

El ritmo actual de las investigaciones sobre los cristales fotónicos indica que distintas aplicaciones estarán disponibles en el mercado futuro

Dentro de 5 años• Aparecerán aplicaciones básicas como el láser de cristales fotónicos muy eficaz y LEDs sumamente luminosos.• Al mismo tiempo se espera haber demostrado la viabilidad de usar guías de ondas de cristales fotónicos; y el uso de tales cristales para una alta resolución del filtrado espectral.

Dentro de 10 años• Los avances anteriores se combinarán para producir un comercialmente viable "espectrómetro en un chip".• También circuitos de una complejidad similar que incluyen "add-drop filters" y interferómetros de MachZehnder, los componentes comunes en óptica.• Se demostrarán los primeros diodos y transistores hechos basándose en cristales fotónicos y los primeros circuitos lógicos de cristales fotónicos,

Dentro de 25 años• Estará disponible un prototipo de computadora óptica manejada por cristales fotónicos• Los ópalos sintéticos podrían encontrar un nicho en la valiosa joyería y la obra de arte.• Se podrán utilizar películas delgadas de cristal fotónico como dispositivos de anti-falsificación de las tarjetas de crédito.• La microestructura de los cristales fotónicos que produce selectividad en la propagación de distintas longitudes de onda en distintas direcciones se podrá explotar para obtener color estructural sin necesidad de

pigmentos, que actualmente son costosos productos tóxicos.