Geotextiles_2

Parte II

Universidad de Los AndesFacultad de IngenieríaDepartamento de Vías

Fundaciones

Parte II Geotextiles

Prof. Silvio Rojas

Septiembre, 2009

IV.2.- Ejemplos

Los ejemplos que serán discutidos en este punto, involucrancondiciones de flujo estacionario, exponiendo solamente la funciónde filtración. Algunos ejercicios se han resuelto, no siguiendoexactamente la metodología original de la referencia indicada, portanto puede existir diferencia en los resultados.

Ejemplo Nº 1 (tomado de Koerner, 1994)

Evalúe lo adecuado de la filtración de un geotextil seleccionado paracolocarlo debajo de un enrocado como sistema de control de erosión en unárea de costa con 3 pies de variación de las alturas de agua en la arena,área de costa con 3 pies de variación de las alturas de agua en la arena,debido al oleaje, tal como se indica en el esquema.

Fig.E1.2

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•Las propiedades del geotextil son:

Permeabilidad: kn = 0,015 in/seg (0.038 cm/seg)

Espesor: t = 0,035 in (0.89 mm)

Tamaño abertura aparente: AOS = No. 70 AOS: tamaño abertura aparente

Use un factor de seguridad de 3.96 para la permitividad permisible.

•Las propiedades físicas del suelo son:Una arena de playa (SP) Una arena de playa (SP) con d10 = 0,12 mmCu = 3,5, Dr = 75%, n = 40%

•Considérese que con la retirada de la ola, la variación de los niveles de agua en la masa de suelo, del nivel máximo al más bajo, ocurre durante un período de 2 horas.

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•La estimación del caudal se realizará según lo indicado en elesquema E.1.2, tomando en cuenta el volumen del agua dentro dela arena y que se considera que el mismo drena de la masa desuelo, con el retiro de la ola. Este volumen será igual al volumen devacíos que tiene la arena, dentro de las dimensiones indicadaspara el volumen total ( 3ft x 150 ft x 1 ft), y que este volumenmultiplicado por la porosidad dará el volumen de vacíos.

q = 0,75 ft3/seg/ft.slopeq = 0,75 ft3/seg/ft.slope

•Cálculo de la permitividad requerida (ec. 3).

Ah

q

t

ksrequerida ⋅∆

==ψ

Nuevamente se indica que, se está chequeando el flujo pasandoperpendicular al plano del geotextil y no circulando a través del plano.

•La pérdida de carga es de 3 ft

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•El área se estima a través del esquema E1.3

Fig. E1.3 981+=L

ftL 48,9=A = 9.48 ft x 1 ft

2

3

48,913

/75,0

ftft

segftrequerida ⋅⋅

=ψ slopeftsegrequerida /026,0 1−=ψ48,913 ftft ⋅⋅ requerida

•Permitividad del fabricante y permitividad permisible

in

segin

t

k nfabricante 035,0

/015,0==ψ 143,0 −= segfabricanteψ

96,3

43,0==FS

fabricantepermisible

ψψ ftsegpermisible /108,0 1−=ψ

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•El factor de seguridad es entonces:

ftseg

ftsegFS

requerida

permisible

/026,0

/108,01

1

−

−

==ψψ

FS = 4,1Este factor de seguridad, es escasamente adecuado considerando que unagran porción del tejido será cubierto por enrocado. El geotextil es ahoraevaluado con respecto a su adecuación para retener el suelo debajo.

Criterio de retención del sueloCriterio de retención del suelo

•Puesto que esas estructuras de control de océanos son destruidas cuandoel contenido de suelo pasan a través de los vacíos del tejido (resultandodisminución y pérdida de estabilidad del enrocado), para el diseño seaplica lo establecido en la tabla 7.

Para una densidad relativa de 75 y un coeficiente de uniformidad de3.5, se aplicará:

Cu

d5095

5,13<θ

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Para determinar d50, se estimará primero:

d60 = Cu.d10 = 3,5 . 0,12 = 0,42 mm. Para el d50 se tomará:

d50 = 0,37 mm

mm43,15,3

37,05,1395 =⋅<θ

mm43,15,3

37,05,1395 =⋅<θ Por tanto se debe cumplir:

θ95 < 1,43 mm

Esto es equivalente al tamiz No. 16 (1,19 mm). El AOS delgeotextil seleccionado es el No. 70 (0,210 mm), el cual esgeotextil seleccionado es el No. 70 (0,210 mm), el cual essuficientemente estrecho, que no permite pérdidas de suelo.

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Ejemplo Nº 2 (tomado de Koeerner, 1994)

Dada una altura de gaviones de 7 ft, el cual consiste de cestas de 3x 3 x 12 ft, ubicadas sobre colchones de 6 x 1 x 12 ft como semuestra. El relleno detrás del muro es una arena media limosa ydensa de d10 = 0,03 mm, Cu = 2,5, ks= 3,3 x 10-2 ft/seg y Dr = 70%.

Cheque si los tres geotextiles seleccionados cuyas propiedadesensayadas se indican. Use un factor de seguridad intermedio de 10,como un valor colectivo de todos los factores de seguridad.

Geotextiles disponibles:Geotextiles disponibles:Geotextil 1: kn= 0,118 in/seg ….. t = 0,060 inGeotextil 2: kn= 0,014 in/seg ….. t = 0,030 inGeotextil 3: kn= 0,008 in/seg ….. t = 0,015 in

Fig. E2.1

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Solución:

Criterio de permeabilidad

•Caudal. Usando la red de flujo se estima el caudal.

Nd

Nfhkq s ⋅⋅=

donde:q: Caudal por metro lineal de pared de muro.h: Carga hidráulicaKs: Permeabilidad del sueloNf: Número de canales de flujoNf: Número de canales de flujoNd: Número de caídas de potencial

q = 3,3 x 10-2 ft/seg . 7 ft (4/5) q = 0,185 ft3/seg/ft pared

•Permitividad requerida

Ah

q

t

ksrequerida ⋅∆

==ψ El área “A”, será los 7 ft de altura de la pared por metro lineal de ancho

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( )ftftft

paredftsegftrequerida 177

//185,0 3

⋅⋅⋅=ψ

ψrequerida = 0,38 . 10-2 seg-1 / ft pared

Nuevamente se indica que, se está chequeando el flujo pasandoperpendicular al plano del geotextil y no circulando a través delplano.

•Permitividad del fabricante y permitividad permisible de los geotextiles disponibles

paredftsegFS

fabricantepermisible /2,0

10

2 1−===ψ

ψ

disponibles

Tejido Nº 1 (no trenzados – punzonados – agujereados)

kn= 0,118 in/seg t = 0,060 in

060,0

118,0==t

knfabricanteψ paredftsegfabricante /2 1−=ψ

paredftsegFS

fabricantepermisible /2,0

10

2 1−===ψ

ψProf. Silvio Rojas

okFSrequerida

permisible 520038,0

20,0 ===ψψ

Tejido 2 (trenzado monofilamento)

kn= 0,014 in/seg t = 0,030 in

030,0

014,0==t

knfabricanteψ paredftsegfabricante /47,0 1−=ψ

paredftseglfabricantepermisible /047,0 1−==

ψψ paredftseg

FSpermisible /047,0==ψ

OkFSrequerida

permisible 120038,0

047,0 ===ψψ

Tejido 3 (Bastante permeable no trenzado, derretido)

kn= 0,008 in/seg t = 0,015 in

paredftsegt

knfabricante /53,0

015,0

008,0 1−===ψProf. Silvio Rojas

paredftsegftseg

FSfabricante

permisible /053,010

/053,0 11

−−

===ψ

ψ

OkFSreq

permisible 140038,0

053,0 ===ψ

ψ

Criterio de retenciónConsidere que se usará el geotextil Nº 1.

Geotextil 1: kn= 0,118 in/seg = 0.3 cm/seg t = 0,060 in = 1.52 mm

Comparando estos valores con los geotextiles no tejidos PAVCO, seencuentra que puede ser equivalente al NT 1800, cuyas propiedadeshidráulicas son:

θ95 = 0.18 mmkn= 0.4 cm/segψ = 2.70 seg-1t = 1.50 mm

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El suelo, se caracteriza a través de:Arena media limosa y densad10 = 0,03 mmCu = 2,5ks=3,3 x 10-2 ft / seg Dr = 70%.

d60 = Cu.d10 d60 = 2.5.0.03 d60 = 0.075 mmSe tomará para el d50 = 0.055 mm.Aplicando el criterio, presentado en la tabla Nº 7, se tiene:θ95 < 1.5 . Cu . d50 θ95 < 1.5 . 2.5. 0.055θ95 < 0.019 mmθ95 < 0.019 mm

Ningún geotextil cumplirá con el criterio de retención, y por tanto aquí nofuncionará la colocación de geotextil como sistema de filtración. Tal como seindicó en el punto IV.1.3, no existirá compatibilidad de este suelo con losgeotextiles y por tanto se obstruirá los poros del sistema de filtro. Se puedeindicar que el problema no es de drenaje, y por tanto debe analizarseproblemas tal como de expansión o retracción.

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Ejercicio Nº 3 (tomado de Koerner, 1994)Cheque si el geotextil indicado, sirve para el sistema de filtraciónque rodeará al subdrenaje, para una carga de 18 pulgadas y unancho de zanja de 12 x 15 pulgadas. Use un factor de seguridad de8.25 para determinar la permitividad permisible.

Suelo de subrasanteDr > 80%D10 = 0,006 mmCu = 5,5

Caudal que debe recoger el subdren450 ft3/día = 0,0052 ft3/seg450 ft3/día = 0,0052 ft3/seg

Fig. E3

GeotextilADS No. 100kn = 0,15 in/segt = 0,045 in

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Solución:

Criterio de permeabilidad

•Caudal a filtrar

q = 0,0052 ft3/seg

•Permitividad requerida

Para estimar la permitividad requerida, se tomará la carga de 18” = 1 ft y un área de filtración de 12” = 1ft por 1 ft de ancho de subdrenaje.

)11(5.1

/0052.0 3

ftftft

segft

Ah

qrequerida ⋅⋅

=⋅∆

=ψ)11(5.1 ftftftAhrequerida ⋅⋅

=⋅∆

=ψ

ψrequerida = 0,0035 seg-1 / ft-dren

•Permitividad del fabricante y permisible

drenftsegin

segin

t

knfabricantefabricante −==== − /3,3

045,0

/15,0 1ψψ

25,8

/3,3 1 drenftseg

FScompleta

permisible

−==−ψ

ψ

18 pulg / 12 pulg x 1 pie

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ψpermisible = 0,40 seg-1/ft-dren

1100035,0

40,0 ===requerida

permisibleFSψψ

La segunda parte del diseño tiene que ver con la retención de todos lossuelos alrededor del geotextil. El material de base por encima no es deinterés, pero el suelo ML adyacente al tejido y por debajo si es deatención. También se considera la sedimentación en tubos perforados porlo tanto, la arena de drenaje no debe ser contaminada.

El criterio que nosotros usaremos para la retención del suelo será:El criterio que nosotros usaremos para la retención del suelo será:

Cu

drequerido

5095

18<θ (ver tabla 7)

Aplicando, d60 = Cu.d10= 5.5x 0,006 mm= 0,033 mm

d50 ≈ 0,03 mm (estimado)

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5,5

03,01895 ⋅<requeridoθ

< 0,098 mm

El tamiz más cerrado correspondiente a un tamaño por encima de θ95 esel No. 140 (abertura = 0,105 mm), lo cual significa que el AOS del geotextildebe ser mayor al número de este tamiz. Puesto que el AOS del geotextilseleccionado al inicio fue el No. 100 (abertura = 0,149 mm), implica que elmismo es muy grande, y por tanto el suelo no será retenidoapropiadamente.apropiadamente.

Este geotextil no cumple con los requerimientos del diseño, para laretención del suelo y por tanto otro geotextil debe ser seleccionado. Elprocedimiento de diseño para el geotextil alternativo sigue el mismolineamiento.

Si se busca en los geotextiles No tejidos de los Geosintéticos TRICAL,ningún geotextil cumpliría con la exigencia de la abertura θ95.

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Si se usa la recomendación:

θ95 < B.d85 para B = 2 ó 3

Si se toma para d85 = 0.1 mm (supuesto)

θ95 < 2x 0.1 mm θ95 < 0.2 mm

Para este resultado los geotextiles TRICAL NT 1800, 2000, 3000,4000, 5000 , 6000 y 7000, cumplirían con el criterio de retención.

V.- GEOTEXTIL COMO SISTEMA DE DRENAJEV.- GEOTEXTIL COMO SISTEMA DE DRENAJE

Si los goetextiles son colocados para transportar el flujo a travé s delplano de su estructura, entonces éste estará cumpliendo una función dedrenaje. El drenaje se puede definir como la función que cumple el geotextilmanteniendo el equilibrio entre el tejido y el suelo, mientras permite el libreflujo del líquido sin pérdida de suelo en el plano del tejido , en unperíodo indefinido de tiempo.

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En el sistema de drenaje con geodrenes:

•El geodren planar es un geocompuesto que combina dos geosintéticos(geotextil y geo-red, ver fig. 14). Cuando se coloca un tubo de drenaje paraevacuar los fluidos captados se le denomina geo-dren con tubo.

•La función de filtración (retener el suelo permitiendo el paso de agua), la desempeña el geotextil no tejido punzonado por agujas

•Mientras que el medio drenante es el encargado de captar y conducir elagua que pasa a través del filtro, función realizada por un elementosintético que se conoce con el nombre de geo-red.

evacuar los fluidos captados se le denomina geo-dren con tubo.

Fig. 14.- Función del geotextil como sistema de drenaje

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Para el drenaje, se usarán geodrenes y geocompuestos. El drenajeen ellos ocurrirá en la dirección del plano, antes que en el planotransversal.

Todos los geotextiles están hechos, de manera que sean capaces dedrenar el agua a través de su plano, variando la capacidad de un geotextila otro. A fin de incrementar la capacidad de drenaje en el plano, variosestilos manufacturados son aproximadamente ranqueados, según seindica:

•Trenzados, monofilamentos.•No trenzados, unidos-fundidos.•No trenzados, unidos-fundidos.•No trenzados, resina-fundidos.•No trenzados, punzonados, agujeados.•Sistemas de drenaje híbridos – particularmente georedes ygeocompuestos.

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V.1. Propiedades físicas que se consideran en los sistemas d edrenaje

El diseño para drenaje es similar al diseño para filtración, por tantolos aspectos de diseño son:

•Capacidad de flujo adecuada.•Propiedad de retención del suelo.•Compatibilidad tejido-suelo a largo plazo.

La retención del sueloy la compatibilidad, sonaspectos que ya fuerondiscutidos en el diseñopor filtración. Por tantoen el caso de la funciónen el caso de la funciónde drenaje, elparámetro de diseñohidráulico de mayorinterés, es latransmisividad otransmisibilidad (θ). Lafig. 15, presenta unesquema para ladeducción de esteparámetro.

Fig. 15.- Representación de parámetros que intervienen en la transmisividad.

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De la fig. 15, se deduce:

Aikq p ⋅⋅= (9)

donde:q: Caudal que circula a través del plano del geotextil.kp: Permeabilidad en el sentido paralelo al plano del geotextil.i: Gradiente hidráulico, obtenido por la diferencia de carga entre h1 y h2.A: Area de la sección transversal del plano.

La perdida de carga ∆h entre la cara de entra y salida del flujo será la diferencia de entre la carga h1 y h2 indicadas. El gradiente i será esa diferencia de entre la carga h1 y h2 indicadas. El gradiente i será esa pérdida de carga ∆h entre la longitud “L” del plano. Por tanto el caudal se expresa como:

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WtL

hkA

L

hkq pp ⋅⋅∆⋅=⋅∆= . (10)

donde:t: Espesor del geotextilW: Ancho del plano considerado

En la ec. 10, el producto de kp. t, se denomina transmisividad θ, es decir:

tkp ⋅=θ(11)

donde:donde:θ: Transmisividad del plano del geotextil.Por tanto la ec. 10, se escribe:

WL

hq ⋅∆⋅= θ (12)

De la ec. 12, la transmisividad se escribe como:

WL

hq

⋅∆=θ (13)

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La transmisividad se puede definir como el caudal drenado por metrolineal (m3/seg/m) para un gradiente determinado. Para esfuerzos enel rango de 3.4 kg/cm2 a 6.8 kg/cm2, la transmisividad varía entre0.00037 m2/seg a 0.000 93 m2/seg.

La transmisividad se puede analizar también , como flujo radial, tal como se ilustra en la fig.16.

De la fig. 16 y a partir de la ec. 9y considerando flujo a través delplano radial, se escribe:

Fig. 16.- Transmisividad definida Flujo radial

•La carga varía desde h1 hastah2.

•El gradiente se define como i =dh/dr en el plano radial

•El área de la seccióntransversal del plano a unadistancia r a partir del centroviene dada por 2.π.r.t

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Por tanto la expresión del caudal, viene dada por:

trdr

dhkq p ⋅⋅⋅⋅⋅= π2 (14)

integrando:

∫∫ ⋅⋅⋅⋅=⋅1

21

2h

h

p

re

r

dhtkr

drq π (15)

( )212ln hhtkre

q −⋅⋅⋅⋅=⋅ π (16)( )212

1ln hhtk

rq p −⋅⋅⋅⋅=

⋅ π (16)

h

r

req

tkp ∆⋅⋅

⋅=⋅

π21

ln(17)

Tomando en cuenta la definición de la transmisividad, se escribe:

h

r

req

tkp ∆⋅⋅

⋅=⋅=

πθ

21

ln(18)

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La transmisividad, decrece considerablemente con el esfuerzonormal aplicado, tal como lo ilustra la fig. 17, donde σ’ es el esfuerzoefectivo, para el cual se alcanza una transmisividad constante. Latransmisividad es obtenida para la permeabilidad y el espesor delgeotextil, a la presión aplicada, tal como se indica en la fig. 17.

Fig. 17.- Variación de latransmisividad vs losesfuerzos.

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La tabla Nº 9, presenta valores típicos de capacidad de drenaje, en el plano de goetextiles (Gerry y Raymond).

Tabla Nº 9.- Transmisividad y permeabilidad de algunos geotextiles (tomada de Koerner, 1994)

Tipo de geotextil

Transmisividad Permeabilidad

m3/seg/m ft3/seg/ft cm/seg ft/mín

No trenzados y unidos

3 x 10-9 2 x 10-6 0.0006 0.0012

Trenzados, 1.2 x 10-8 8.1x10-6 0.002 0.0039Trenzados, película ranurada

1.2 x 10 8.1x10 0.002 0.0039

Trenzado, monofilamento

3x10-8 2x10-6 0.004 0.0079

No trenzdo 2x10-6 1.3x10-3 0.04 0.079

Valores para una presión normal aplicada de 40 Kpa = 0.40 kg/cm2 = 830 lb/ft2

s.R Para los geotextiles PAVCO nosotros podemos estimar la transmisividad aplicando Kp.t si se conoce la permeabilidad en el plano ?? Prof. Silvio Rojas

Hemos visto que en el diseño la transmisividad, es usada junto conla fórmula de Darcy, la consideración de que el flujo es laminardentro del geotextil. Esto, es generalmente válido, sin embargocuando el espesor incrementa, junto con altos gradienteshidráulicos, la consideración de flujo laminar no se cumple. Enefecto con las georedes y los geocompuestos, de drenaje, el flujo esturbulento y la fórmula de Darcy no debe ser usada.

A partir de la ec. 13, se define:

1. Transmisividad del geotextil o del fabricante (θfabricante), expresadacomo:como:

tkpfabricante ⋅=θ (19)

2.- Transmisividad permisible (θpermisible), definida a través de:

FSfabricante

permisible

θθ = (20)

FS: Factor de seguridad que toma en cuenta algunos factores queafectan la funcionalidad del geotextil (tabla 6). FS se define por:

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FS = FSIN x FSCR x FSCC x FSBC (21)

FSIN: Factor de seguridad por colmataciónFSCR: Factor de seguridad por reducción de los vacíos por creepFSCC: Factor de seguridad por inclusión de vacíosFSBC: Factor de seguridad por taponamiento químico

3.- Transmisividad requerida (θrequerida)

WL

hq

requerida

⋅∆=θ

(22)

V.2.- Sistemas de subdrenaje para vías, en campos deportivo s, en eldrenaje por exceso de sobrepresión y en la ruptura del fenóme no de lacapilaridad.

El manual de geosintéticos TRICAL, estima el caudal a drenar en vías y encampos deportivos, como la suma del caudal de infiltración ( qinfiltración) másel caudal por rebaja del nivel freático ( qNF). Tal como se indica.

FNiltración qqq .inf += (23)

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donde:q: caudal total a drenarqinfiltración: Caudal de infiltraciónqN.F: Caudal por rebaja del nivel freáticoPara vías:

El caudal de infiltración, puede estimarse de acuerdo a:

RiRiltración FFLBIq ⋅⋅⋅⋅=inf(24)

donde:IR: precipitación máxima horaria de frecuencia anual, registrada en el sitio más cercano del proyecto (curvas anexas). Usualmente se toma el más cercano del proyecto (curvas anexas). Usualmente se toma el intervalo entre 60 y 120 minutos y se escoge la curva de dos (2) años.

B: Semi-ancho de la vía

L: Longitud del tramo de drenaje

Fi: Factor de filtración (tabla 10)

FR: Factor de retención de la capa granular. Refleja el hecho de que la capa granular, dada su permeabilidad, entrega lentamente el agua al subdrén (tabla 10).

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El caudal qNF por rebaja del nivel freático, se obtiene a partir de:

AZ

hkq sFN ⋅∆⋅=.

(25)

donde:ks: Permeabilidad del suelo a drenar∆h: Pérdida de carga que ocurre en la longitud “Z”Z: Longitud donde ocurre la pérdida de carga ∆hA: Area a drenar

La fig. 18, ilustra los parámetros para la estimación del caudal por rebajadel nivel freático, tanto para el geodren y el geotextil dentro de la estructuradel nivel freático, tanto para el geodren y el geotextil dentro de la estructuradel pavimento, como para el geotextil que rodea la zanja de drenaje.

s.r. El caudal qNF pudiera ser tomado también, como aquel proveniente delos taludes, el cual sustituiría la rebaja por N.F indicada por la ec. 25. Portanto habrá que considerar una red de flujo en la zona del talud.

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Fig. Nº 18.- Sección transversal de la vía, mostrando algunos parámetrosde interés en el cálculo del caudal de drenaje.

Tabla Nº 10.- Factores de infiltración y de retención (tomada del Manual

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Tabla Nº 10.- Factores de infiltración y de retención (tomada del ManualGeosintéticos TRICAL).

Tipo de carpeta Fi Tipo de base FR

Carpetas asfálticas muy bien conservadas

0.3 Bases bien gradadas, en servicio 5 años o más

¼

Carpetas asfálticas normalmente conservadas

0.4 Bases bien gradadas, en servicio menos de 5 años

1/3

Carpetas asfálticas pobremente conservadas

0.5 Bases de gradación abierta, en servicio 5 años o más

1/3

Carpeta de concreto de cemento Pórtland

0.67 Bases de gradación abierta, en servicio menos de 5 años

½

Las especificaciones, para GEODREN PLANAR y GEODRENPLANAR con tubería circular de TRICAL, se presentan en la tabla 11Y 12.Tabla Nº 11.- Especificaciones para geodren planar (tomada deGeosistemas PAVCO).

PROPIEDAD NORMA UNIDAD GEODRENPLANAR 1

GEODRENPLANAR 2

GEODRENPLANAR 3

GEOTE

MétodoGrabResistencia a la tensión

ASTM D-4632

N(lb)%

500(112)> 50

500(112)> 50

500(112)> 50

EXTIL NO TEJIDONT 1800

tensiónElongación

Resistencia al punzonamiento

ASTM D-4383

N (lb) 270(61) 270(61) 270(61)

Resistencia al rasgado trapezoidal

ASTM D-4533

N(lb) 240(54) 240(54) 240(54)

Método Mullen BurstResistencia al estallido

ASTM D-3786

kPa(psi) 1590(230) 1590(230) 1590(230)

Tamaño de abertura aparente (AOS o EOS)

ASTM D-4751

mm(No. Tamiz)

0,18(80) 0,18(80) 0,18(80)

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GEODRENPLANAR 2

GEODRENPLANAR 3

GEOTEXTIL

NOTEJIDO

NT 1800

Permeabilidad ASTM D-4491

cm/s 40 x 10-2 40 x 10-2 40 x 10-2

Permitividad ASTM D-4491

s-1 2,70 2,70 2,70

Espesor ASTM D-5199

mm 1,50 1,50 1,50

Tasa de Flujo ASTM D-4491

m3/s/m2 0,12 0,12 0,124491

Porosidad Calculada % > 80 > 80 > 80

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PROPIEDAD NORMA UNIDAD

GEODREN

PLANAR 1

GEODRENPLANAR 2

GEODRENPLANAR 3

GEO-RED

Densidad ASTM D-1505

g/m3 0,94 0,94 0,94

Espesor ASTM D-1777

mm 4,00 4,00 4,00

Transmisividadi = 0,1 presión 1,45 psii = 0,1 presión 14,5 psi

ASTM D-4716 m3/s/m

m3/s/m0,92 x 10-3

0,71 x 10-32 x (0,92 x 10-3)2 x (0,71 x 10-3)

3 x (0,92 x 10-3)3 x (0,71 x 10-3)

Transmisividadi = 1 presión 1,45 psi

ASTM D-4716 m3/s/m 1,05 x 10-3 2 x (1,05 x 10-3) 3 x (1,05 x 10-3)

Mëtodo Tira AnchaSentido longitudinalSentido transversal

ASTM D-4595 Kn/m

Kn/m5,006,00

5,006,00

5,006,00

Resistencia a la compresión

ASTM D-1621

kPa 324 324 324

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GEODRENPLANAR 2

GEODRENPLANAR 3

PRESEN-TACION

GEODREN

Altura rollo Medido m 1,05 1,05 1,05

Largo rollo Medido m 50 50 25

Prof. Silvio Rojas

PROPIEDAD NORMA

UNIDAD Geodren tubería 65

mm

Geodren tubería 100 mm



GEOTEXTIL

NO

Método GrabResistencia a latensiónElongación

ASTM D-4632

N(lb)%

620(139)> 50

620(139)> 50

620(139)> 50

620(139)> 50

Resistencia al ASTM N (lb) 360(81) 360(81) (360(81) 360(81)

Tabla Nº 12.- Especificaciones para geodren planar con tubería circular (tomada Geosistemas PAVCO). Prof. Silvio Rojas

NO TEJIDO

NT 2000

Resistencia alpunzonamiento

ASTM D-4383

N (lb) 360(81) 360(81) (360(81) 360(81)

Resistencia al rasgado trapezoidal

ASTM D-4533

N(lb) 280(63) 280(63) 280(63) 280(63)

Método Mullen BurstResistencia al estallido

ASTM D-3786

kPa(psi) 1870(270) 1870(270) 1870(270) 1870(270)

Tamaño de abertura aparente

ASTM D-4751

mm(No. Tamiz)

0,15(100) 0,15(100 0,15(100) 0,15(100)

PROPIEDAD NORMA


mm


Geodren tubería 160

mm


mm

GEOTEXTIL

NOTEJIDO

NT

Permeabilidad ASTM D-4491

cm/s 41 x 10-2 41 x 10-2 41 x 10-2 41 x 10-2

Permitividad ASTM D-4491

s-1 2,00 2,00 2,00 2,00

Espesor ASTM D-5199

mm 2,00 2,00 2,00 2,00

Tasa de Flujo ASTM D-4491

m3/s/m2 0,10 0,10 0,10 0,10

Porosidad Calculad % > 80 > 80 > 80 > 80NT2000

Porosidad Calculada

% > 80 > 80 > 80 > 80

Prof. Silvio Rojas

PROPIEDAD NORMA


mm



mm


mm

GEO-RED

Densidad ASTM D-1505

g/m3 0,94 0,94 0,94 0,94

Espesor ASTM D-1777

mm 4,00 4,00 4,00 4,00

Transmisividadi = 0,1 presión 1,45psi

ASTM D-4716

m3/s/m 1,05 x 10-3 1,05 x 10-3 1,05 x 10-3 1,05 x 10-3

Método tira anchaSentido

ASTM-D4595

kN/mkN/m

5,006,00

5,006,00

5,006,00

5,006,00Sentido

longitudinalSentido transversal

D4595 kN/m 6,00 6,00 6,00 6,00

Resistencia a lacompresión

ASTM D-1621

kPa 324 324 324 324

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PROPIEDAD NORMA


mm




TUBERIA

CIRCULAR

PERFORA

Capacidad de flujo a 0,5% de pendiente

ASTM -D4716

m3/s 0,70 x 10-3 2,70 x 10-3 10 x 10-3 18 x 10-3

Capacidad de flujoa 1% de pendiente

ASTM-D4716

m3/s 0,90 x 10-3 4,00 x 10-3 14 x 10-3 27 x 10-3

ORADA

PRESENTACI

ON

GEODREN

CON

TUBERÍA

Sist. Ensambladoen obraAltura rolloLargo rollo

MedidoMedido

mm

1,05100

1,0550

1,0550

1,0535

Sist. Ensambladoen fábricaAltura rolloLargo rollo

MedidoMedido

mm

1,05100

1,0550

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CONVENCIONESASTM = American Society for Testing and MaterialsNotas: Accesorios para tubería circular de drenaje, para diámetros de 65 mm, 100 m, 160 mm y 200m.

Uniones. Sillas laterales. Descargas portales con rejilla. Tacones.

PRESENTACIONESGEODREN CONGEODREN CONTUBERÍAGeodrén TE 55 mm,Longitud calc = 100 m en 2 tramos de 50 m - 2 unionesGeodrén TB 100 mm, Longitud calc = 50 m en 2 tramos de 25 m – 2 uniones

Geodrén TV 160 mmLongitud calc = 50 m en 2 tramos de 25 m – 2 unionesGeodrén TB 200 mm,Longitud calc = 35 m en 1 tramoMarzo 1999 Prof. Silvio Rojas

Para campos deportivos:

El caudal de agua que se debe manejar en los campos deportivos,con un sistema de subdrenaje, es el aportado por:

• Precipitaciones directas en estas zonas

•El caudal generado por ascenso del N.F cuando éste se presenta.

Por tanto la ec. que se utiliza para su estimación sigue siendo la ec.23.

FNiltración qqq .inf += (23)FNiltración .inf (23)

Donde el caudal de infiltración, se estima a través de:

iRiltración FAIq ⋅⋅=inf (26)

donde:

IR: Precipitación máxima horaria de frecuencia anual, registrada en el sitiomás cercano del proyecto (curvas anexas). Usualmente se toma elintervalo entre 60 y 120 minutos y se escoge la curva de dos (2) años.

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A: Area del campo deportivo en consideración.

Fi: Factor de filtración que considera el efecto de pérdida de aguapor efecto de evaporación y saturación del suelo (se sugiere de 0,70a 0,80).

El caudal por abatimiento del N.F, ya fue expuesto.

En cuanto al drenaje de las aguas, la fig. 19, muestra el tratamiento quedebe dársele al sistema de subdrenaje para un campo deportiv o.

Fig. 19.- (a) Tratamiento

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Fig. 19.- (a) Tratamientorecomendado para camposdeportivos.(b) Rollos geotextilesinstalados a través de la capaorgánica y colchón drenante.

( c) Planta, indicando que losrollos de geotextil debencolocarse por metro cuadrado.

s. R El agua ira hacia Los rollos de geotextil y este los drenará hacia el colchón de arena-

Aquí se muestra que el perfil está conformado por la grama,sembrada sobre la capa orgánica, que a su vez está colocadasobre geotextil que protege el colchón drenante de arena.

La permeabilidad de la capa orgánica debe ser adecuada , para entregar en el menor tiempo posible, el caudal de agua de lluvia que

Por tanto, el material de capa orgánica se recomienda mezclarlo con unporcentaje de arena media a gruesa , y de esta manera mejorar supermeabilidad. La mezcla obtenida debe conservar una adecuadaproporción de nutrientes necesarios para el desarrollo de la capa vegetal.

agua de lluvia que cae directamente en el campo deportivo, al sistema de captación.

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Se recomienda que el material que conforma la capa orgánicatenga una permeabilidad superior a 1 x 10 -3 cm/seg , para lo cualse debe hacer ensayos de permeabilidad con los materiales delsitio y establecer el porcentaje de arena a usar para cumplir estacondición.

Normalmente este porcentaje de arena es superior al 50%.

Si no es posible garantizar una adecuada permeabilidad del conjunto,capa orgánica y grama, es recomendable colocar unos pequeñossumideros. Estos sumideros son elementos de drenaje vertical quepueden ser cortinas de geotextil con capacidad de drenaje en su plano osifones de geotextil o de arena.

Prof. Silvio Rojas

Una vez que el agua se ha infiltrado a través de la capa orgánica,ésta se debe captar para ser llevada a los sistemas desubdrenajes , lo cual se puede hacer de las siguientes maneras.

1.- Considerar el diseño de un colchón drenante .

2.- Considerar el diseño de subredes de captación en forma deespina de pescado o subdrenes transversales (colectores ).

3.- Contemplar la implementación de las dos alternativas anteriorescomo un sistema más eficiente.

Colchón drenanteEl colchón drenante está constituido por un espesor de material granular,que debe cubrir toda la superficie y debe protegerse con geot extiladecuado que cumpla la función de filtración, de manera que pase el aguay retenga los suelos finos de la capa vegetal, así se evitará lacontaminación del colchón drenante.

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Para la selección del geotextil, se aplica lo ya indicado.

• Criterio de permitividad (tejido)• Criterio de retención (capa orgánica) s.r• Criterio de permeabilidad (permeabilidad capa orgánica, permeabilidad deltejido) s.r• Criterio de colmatación• Criterio de supervivencia• Criterio de durabilidad

Para diseñar el espesor necesario del colchón drenante de arena, se debe tener en cuenta la siguiente:tener en cuenta la siguiente:

qcapa orgánica = qcolchón-drenante (27)

donde:

qcapa orgánica: Caudal que pasa a través de la capa orgánica

qcolchón.drenante: Caudal que pasa a través del colchón drenante

Por lo tanto se tendrá:

CDCDCOCO AikAik ⋅⋅=⋅⋅ (28)Prof. Silvio Rojas

donde:

kCO: Permeabilidad de la capa orgánica

i: Gradiente hidráulico, i = 1ACO: Area de la sección transversal de la capa orgánica por metro lineal

(A = CCO x 1).

CCO: Espesor capa orgánica

kCD: Permeabilidad del colchón drenanteCD

ACD: Area de la sección transversal del colchón drenante por metro lineal(A =CCO x 1).

CCD: Espesor del colchón drenante

Sustituyendo, el valor del gradiente (i=1), en la ec. 28, y considerandoresulta:

mCKmCK CDCDCOCO 1111 ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ (29)

CD

COCOCD K

KCC ⋅= (30)

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Otra alternativa para el colchón drenante es el uso de geodrénplanar (ver fig. 20), el cual presenta fuertes ventajas tales como:

• Facilidad de instalación

• Gran capacidad de drenaje a pendientes muy bajas

• Espesor pequeño (1 cm)

Fig. Nº 20.- Sustitución del colchón drenante por geodren.

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Colectores principales y colectores secundarios

Los colectores secundarios son los encargados de transportar elagua hasta él colector principal ó colectores principales. Estoscolectores pueden ser subdrenes compuestos por geodrén contubo. Las configuraciones geométricas más usuales se ilustran enla fig. 18.

Fig. Nº 18.- Configuraciones geométricas en sistemas de subdrenajes.Prof. Silvio Rojas

Es necesario diseñar el sistema de colectores, los cuales debenser capaces de manejar el caudal referente a cada uno de ellos.

De acuerdo al monograma de diseño, basado en la ec. dePrandtl-Colebrook, las tuberías existentes para geodrén tienen lassiguientes capacidades:

(m3/seg) 1000

10 )log(61.0)45.0log( p

q⋅+

= para φ=65 mm (31)

(m3/seg) 10 )log(61.0)30.2log( p

q⋅+

= para φ=100 mm (32) (m3/seg) 1000

q = para φ=100 mm (32)

(m3/seg) 1000

10 )log(61.0)10log( p

q⋅+

= para φ=160 mm (33)

(m3/seg) 1000

10 )log(61.0)19log( p

q⋅+

= para φ=200 mm (34)

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donde:q: Caudal a drenar (m3/seg)p: Pendiente de la tubería en %

V.3.- Ejemplos

Los ejemplos que serán discutidos en este punto, involucran condicionesde flujo estacionario, exponiendo solamente la función de drenaje. Talcomo se indicó anteriormente, algunos ejercicios son resueltos nosiguiendo la metodología de la referencia indicada.

Ejemplo Nº 4 (tomado de Koerner, 1994)Ejemplo Nº 4 (tomado de Koerner, 1994)

Dada una presa (fig. E4.1) de tierra zonificada de 25 ft de altura, para usode un reservorio de riego. Un geotextil no trenzado punzonado –agujereado, está siendo considerado como dren chimenea y galería dedrenaje. El geotextil bajo consideración, tiene una transmisividad permisiblede 0.0045 ft2/mín a esfuerzos mayores de 400 lb/ft2 (0.19 kg/cm2). ¿Cuál esel factor de seguridad, que tiene este geotextil, para la cantidad de flujo quepuede filtrar a través del núcleo?. El material del núcleo es una arcillalimosa de permeabilidad 2x10-5 ft/mín.

Prof. Silvio Rojas

Fig. E4.1 El dibujo es ilustrativoFig. E4.1

Solución:

• Cálculo de la máxima filtración a través del núcleo de arcilla y que elgeotextil debe transportar a través de sus planos.

Haciendo uso de la red de flujo, se tiene:

Nd

Nfhkq s ⋅⋅=

El dibujo es ilustrativo

Prof. Silvio Rojas

donde:

q: Caudal por pie lineal de longitud de presa

k: Permeabilidad del núcleo de arcilla del núcleo (K=2x10-5 ft/mín)

H: Carga hidráulica (h = 25 ft)

Nf: Número de canales de flujo (Nf = 6, considerados del trazado de la red)

Nd: Número de caidas de potencial (Nd = 2, considerados del trazado de lared)red)

⋅⋅⋅= −

2

625

min102 5 ft

ftq q = 1.50x10-3 ft3/mín/ft-presa

• Cálculo de la transmisividad requerida (θrequerida), usando la fórmula de Darcy

Wi

q

WL

h

qrequerida ⋅

=⋅

∆=θ La perdida de carga ∆h = h = 25 m,

ocurre aproximadamente en la longitudL, indicada en el fig. E4.2. Por tanto seplantea:

Prof. Silvio Rojas

Fig. E4.2

97.0=∆=L

hi

El ancho W a través del cual pasa el caudal, se tomará igual a 1 pie geotextil

geotextilftftrequerida min//0015,0 3=θ

El ancho W a través del cual pasa el caudal, se tomará igual a 1 pie geotextilen dirección longitudinal de la presa.

( ) geotextilft

damftftrequerida 197,0

min//1050,1 33

⋅⋅=

−

θ

geotextilftftrequerida min//0015,0 3=θ

Prof. Silvio Rojas

•Determinación del factor de seguridad

requerida

permisibleFSθθ

=min/0015,0

min/0045,02

2

ft

ftFS = FS = 3

Debido a la naturaleza crítica de la estructura que se está evaluando, estevalor de FS es muy bajo y un valor mínimo de 5 es recomendado. Dosposibles soluciones son:

La primera es el uso de dos capas de geotextil en la parte inferior de lachimenea de drenaje y en la galería de drenaje (la parte superior del drenchimenea de drenaje y en la galería de drenaje (la parte superior del drenchimenea podría aún usarse una capa).

La segunda es usar un FS = 5 y calcular la transmisividad necesaria delgeotextil.θ = θrequerida . FS

θ = 0,0015 . 5θ = 0,0075 ft3/min/ft. Usar un geotextil con esta capacidad permisible.

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• Se debe ahora hacer un análisis de retención del suelo, paradeterminar que partículas de suelo no queden embebidas dentrodel geotextil y decrezca su transmisividad. El análisis es el mismoque para el caso de filtración.

Finalmente en lo que concierne a la compatibilidad a largo plazo delsuelo-geotextil, debe ser estudiada. Aquí dentro de una presa detierra, es donde ensayos de estabilidad a largo plazo o ensayos derelación de gradiente, tienen aplicabilidad.

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Ejercicio Nº 5 (tomado de Koerner, 1994)

Calcule el número de capas de geotextiles requerida para drenar elagua detrás de la pared de retención de un muro en cantilever deconcreto, si cada capa tiene una transmisividad permisible(θpermisible = 0,011 ft3/min/ft). El suelo de relleno es un limoarenoso (ML-SW) con ks = 0,0098 ft/min.

Fig. E5.1Fig. E5.1

Dibujo es ilustrativo

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Solución:

• Cálculo de la máxima variación del flujo que llega al geotextil.

A partir de la red de flujo

Nd

Nfhkq s ⋅⋅=

De la fig. E5.1h = 14 ftks = 0,0098 ft/minNf = 5Nf = 5Nd = 5

Sustituyendo:

5

514min/098,0 ⋅⋅= ftftq paredftftq min//14,0 3=

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• Determinación de la transmisividad requerida θrequerida.

Similar al caso anterior, la pérdida de carga total detrás de lapared del muro es su propia altura del muro y esa pérdida decarga total, debe ocurrir a través del geotextil que tiene la mismalongitud de la altura del muro. Por tanto ∆h =1’ y L=14’.

1'14

'14 ==∆=L

hi I =1

El ancho W a través del cual pasa el caudal, se tomará igual a 1 piegeotextil en dirección longitudinal del muro.geotextil en dirección longitudinal del muro.

W = 1 ft pared

paredft

paredftftrequerida 11

min//14,0 3

⋅=θ θrequerida = 0,14 ft3/min/ft pared

• Factor de seguridad FS

requerida

permisibleFSθθ

=14,0

011,0=FS FS = 0,078

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• Cálculo del número de capas de geotextil requeridas para0,14 ft3/min/ft wall, bajo la consideración de que las múltiplescapas incrementan la transmisividad linealmente (esto no escierto) y FS = 1 (muy pobre)

13011,0

14,0 ==capasdeNúmero

13 Capas de un geotextil con una transmisividad de 0.011 ft3/mín/ft

Con este problema , se ve claramente que no es de conveniencialos geotextiles para usarlos como un sistema de drenaje . Esto sesoluciona, sin embargo con el uso de las georedes o lossoluciona, sin embargo con el uso de las georedes o losgeocompuestos, los cuales tienen mucha más capacidad en el planopara el flujo.

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Ejercicio Nº 6 (tomado Manual Geosintéticos de diseño TRICAL)

Se va a construir un muro de suelo reforzado para estabilizar unaladera, el muro va a tener 7 m de alto y 30 m de largo. El materialde la ladera es una arena limosa (SM), con una permeabilidad de0,0016 cm/seg, de acuerdo con la curva granulométrica presentaun D85 = 0,25 mm. Diseñar el sistema de drenaje con geodrén.

Solución:

• Caudal de filtración a través de la masa de suelo

Fig. E6

masa de suelo

Nd

Nfhkq s ⋅⋅=

De la figura:

h = 7 m Nf=4 Nd=5

cmcmcmsegcmq 1005

4700/0016,0 ⋅⋅⋅=

q = 89,6 cm3/seg/m

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• Permitividad requerida

Ah

qrequerida ⋅∆

=ψ ∆h = 700 cmA = 700 cm x 100 cm

100700700

/6,89 3

⋅⋅= segcm

requeridaψ ψrequerida = 1,83 x 10-6 seg-1

• Permitividad del fabricante y requerida

BCCCCRINCB

fabricantepermisible FSFSFSFSFS ⋅⋅⋅⋅

=ψ

ψ

FSCB = 3 (Colmatación de filtros en espaldones de estructuras decontención)

FSIN= 1.2 (Inclusión de vacíos Filtros en espaldones de estructuras decontención)

FSCR = 2 (Reducción de vacíos por creep en filtros en espaldones)

FSCC = 1.2 (Taponamiento químico de filtros en espaldones)

FSBC = 1.3 (Taponamiento biológico de filtros en espaldones)Prof. Silvio Rojas

Para geodren planar tipo 1 (GEPSINTETICOS TRICAL), lapermitividad es igual a:

ψfabricante = 2.7 seg-1

Por tanto:

3.12.122.13

7.2 1

⋅⋅⋅⋅⋅=

−segpermisibleψ ψpermisible = 0.24 seg-1

Factor de seguridad para el criterio de filtración

24.0 1−⋅= segFS FS>>>>1

1-seg 10 x 1,83

24.06-

⋅= segFS FS>>>>1

En el punto IV.1.1, se indicó lo recomendado por el manual de geosintéticosTRICAL, respecto al criterio de permeabilidad. Tomando en cuenta dicharecomendación, se debe cumplir.

kgeodren_planar_1 > 10 . ksuelokgeodren_planar_1 = 0.4cm/segPor tanto:0.4 cm/seg> 0,016 cm/seg (se cumple kgeodren_planar_1 > 10 . ksuelo)

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• Chequeo del criterio retención

θ95 < B.d85B = 1 (Criterios expuestos en el punto IV.1.2)θ95 < 0,25 mm(Para un gepdren planar tipo 1 GEOSINTETICOS TRICAL θ95 = 0,18 mm)por tanto cumple con la condición θ95 < 0,25 mm.

• Criterio de colmatación

La porosidad de los geotextiles no tejidos punzonados por agujas sonsuperiors al 80%.

• Criterio de supervivencia• Criterio de supervivencia

Cuando se presentan condiciones severas de instalación con esfuerzosaltos de contacto. Se evalúan todas las características mecánicas quetienen los posibles geotextiles a usar frente a las especificaciones segúnla norma AASHTO.

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Se vuelve a repetir aquí las especificaciones de la AASHTO: En condiciones moderadas de instalación, con esfuerzos bajos de contacto (aplicación típica de subdrenes).

Resistencia a la tensión, método GRAB = 360 N (Geodren planar 1: 500 N)Resistencia de la costura = 310N (Geodren planar 1: .......... )Resistencia al punzonamiento = 110 N (Geodren planar 1: 270 N )Resistencia al estallido = 900 Kp (Geodren planar 1: 1590 N)Resistencia al rasgado trapezoidal = 110 N (Geodren planar 1: 240 N )Espesor = 2 mm (NT 2000 e = 1,7 mm) (Geodren planar 1: 4 mm )

• Transmisividad requerida

Nota: Esta estimación es considerando que todo el caudal se concentra completamente en la parte superior del muro.

θrequerida = 0.896 cm2/seg

θrequerida : transmisividad requerida

cmm

msegcm

WL

hq

requerida

1007

7/6,89 3

⋅=

⋅∆=θ

Prof. Silvio Rojas

• Transmisividad del fabricante y disponible

Para una sola capa de geodrén (planar 1)

θfabricante = 0,71 x 10-3 m3/seg/mθfabricante = 0,71 x 10-3 m2/segθfabricante = 7.1 cm2/seg

BCCCCRIN

fabricantepermisible FSFSFSFS ⋅⋅⋅

=θ

θ

FSIN = 1,5FSCR = 1,4FSCR = 1,4FSCC = 1,5FSBC = 1,5

5.15.14.15.1

/1.7 2

⋅⋅⋅= segcm

permisibleθ θpermisible = 1.50 cm2/seg

segcm

segcmFS

requerida

permisible

/896.0

/50.12

2

==θθ

FS = 1.67 > 1 ok.Prof. Silvio Rojas

Ejemplo Nº 7 (tomado Manual de diseño Geosintéticos TRICAL)

Se requiere diseñar los subdrenajes para una vía ubicada en la zonaandina. El sector en consideración presenta una pendientepromedio del 2%, el ancho de la vía es de 12 m. La posición del N.Festá 0,20 m a partir del nivel original. En el diseño de la estructurade pavimento se estableció que se excavará 0,50 m y sereemplazará por materiales seleccionados de permeabilidadkb=0.001 cm/seg (suelo compactado). El material de la subrasantepresenta las siguientes características:

Fig. E7.1

• Clasificación u.s.c: CL• Permeabilidad (ks= 0,00085 cm/seg, obtenida por ensayos in situ• D85 = 0,06 mm (dato extraído de la curva granulométrica)

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Diseñar el sistema de subdrenaje con geodrén, estableciendo lalongitud máxima en donde la tubería podrá realizar la descarga a laatmósfera, L = 150 m.

• Determinación del caudal a drenar

A partir de la ec. 23, 24 y 25:

FNiltración qqq .inf +=

RiRiltración FFLBIq ⋅⋅⋅⋅=infA

Z

hkq sFN ⋅∆⋅=.

Estimación de q:IR = ? (frecuencia 2 años, t = 60 min ó 120 min)IR = 60 mm/h (de curvas ya establecidas)IR = 6 cm/h x 1h/3600 segIR = 0,00167 cm/segB = 6 m (datos del problema)L = 150 m (datos del problema). Sin embargo el análisis se realizará por

metro lineal (L= 100 cm)Fi = 0,40 (tabla 10)FR = 0,50 (tabla 10)

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cmcmseg

cmq iltración 10050,040,060000167,0inf ⋅⋅⋅⋅=

msegcmq iltración //04,20 3inf =

caudal por rebaja del N.F?. =FNq

AZ

hkq sFN ⋅∆⋅=.

AZ

hkq sFN ⋅∆⋅=.

ks = 0,00085 cm/seg∆h = 0,50 m∆h = 0,50 mZ = 0.5 mEl gradiente debe ser uno (i =1), ya que el flujo es vertical hacia el geodrenB = 6 mL = 150 m (se tomará L = 100 cm)

El gradiente debe ser uno (i =1), ya que el flujo es vertical hacia el geodren

( )cmcmcm

cmsegcmq FN 100600

50

50/001,0. ⋅⋅⋅=

s.r. Debería ser la permeabilidad del suelo seleccionado de la base.qN.F = 60 cm3/seg/m

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q = 20,04 + 60 = 80.04 cm3/seg/m

• Permitividad requerida (ψ)

Ah

qrequerida ⋅∆

=ψ

Fig. E7.2

El área será: A = 1 m en el sentido longitudinal x 6 m ancho del semi-anchode la vía

∆h = 0,50 mq = 80.04 cm3/seg/m

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cmcmcm

segcmrequerida 60010050

/04.80 3

⋅⋅=ψ

ψrequerida = 2.701 x 10-5 seg-1

Para Geodren planar tipo 1: Su geotextil es: NT 1800

ψfabricante = 2.7 seg-1

BCCCCRINCB

fabricantepermisible FSFSFSFSFS ⋅⋅⋅⋅

=ψ

ψ

3.12.12.123

70.2

⋅⋅⋅⋅=permisibleψ ψpermisible = 0.24 seg-1

510701.2

24.0−⋅

==requerida

permisibleFSψψ

FS = 8886

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• Criterio de retención

θ95 < B . D85 (de la subrasante ok está bien si cumple con el material desubrasante, cumple con el material de base.

θ95 < B . 0,06 mmθ95 < 0,18 mm

Geodren planar tipo 1: Su geotextil es NT1800: θ95 = 0.18 mm ok.

• Criterio de permeabilidad

Como es suelo fino, se debe cumplir que Kgeotextil ≥ ksueloK = 0,00085 cm/segKsuelo = 0,00085 cm/segKgeotextil ≥ 0,0085 cm/segGeodren planar tipo 1: Su geoetextil es NT1800 kfabricante = 0,04 cm/seg

• Criterio de colmatación.

La porosidad de los geotextiles no tejidos punzonados por aguja sonsuperiors al 80%.

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• Criterio de supervivencia

Cuando se presenten condiciones severas de instalación conesfuerzos altos de contacto se revisan todas las característicasmecánicas que tienen los geotextiles.

Geodren planar tipo 1 Resist. tensión = 500 N > 360 NResist. punzonamiento = 270 N < 310 N ??Resist. estallido = 1590 N > 900 NResist. al rasgado = 240 N > 110 NEspesor = 4 mm > 2 mm

• Transmisividad requerida• Transmisividad requerida

Aplicando la ec. 22:q = = 81.04 cm3/seg∆h=0.50 m (carga a rebajar) L= 6 m (semi_ancho de la vía)W =1 m ( 1 m de prof. de geored)

cmm

msegcm

requerida

1006

50.0/04.81 3

⋅=θ θrequerida=9.73 cm2/seg

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Como el caudal es producto de toda la suma en el semi-ancho, se tomará L= 3m. Por tanto:

cmm

msegcm

requerida

1003

50.0/04.81 3

⋅=θ θrequerida=4.86 cm2/seg

• Transmisividad fabricante, permisible.

Las georedes son el medio poroso encargado de conducir los fluidos quepasan a través del filtro. Entonces se debe revisar el número degeoredes necesarias y capaces de conducir el flujo en un plano. En lageoredes necesarias y capaces de conducir el flujo en un plano. En lamayoría de los casos una sola geored es suficiente.

Transmisividad permisible, la cual se obtiene:Geored (Geodrén planar ) tipo 1:θfabricante = 0.92x10-3 m2/seg

Aplicando la ec. 20:

BCCCCRIN

geotextilpermisible FSFSFSFS ⋅⋅⋅

=θ

θ

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FSIN =1.1FSCR =1.2FSCC =1.2FSBC =2

45.15.12.1

1092.0 3

⋅⋅⋅⋅=

−

permisibleθ

θpermisible=2.90x10-4 m2/seg θpermisible=2.90 cm2/seg

• Factor de seguridad por drenaje

86.4

90.2=FS FS=0.6

Para un Geodren planar tipo2.

45.15.12.1

1092.02 3

⋅⋅⋅⋅⋅=

−

permisibleθ

θpermisible=5.81x10-4 m2/seg θpermisible=5.81 cm2/seg

86.4

81.5=FS FS=1.20 ok. Prof. Silvio Rojas

Ejemplo Nº 8 (tomado Manual de diseño Geosintéticos TRICAL)

Se requiere diseñar el sistema de subdrenaje para una cancha defútbol en un campo deportivo, de dimensiones 100 m x 60 m.

Se encontró en el terreno un suelo orgánico (limo) con lassiguientes características: WL = 40, Wp = 31, Ip = 9.Clasificación ML P200 = 100%.

La configuración geométrica, sugerida para el sistema de subdrenaje es la siguiente:

Fig. E8.1

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Solución:

• q = qinfiltración + qN.F

qN.F = 0 (no existe nivel freático)

qinfiltración = IR.A.Fi

IR: Precipitación máxima horaria de frecuencia anual, registradaen el sitio más cercano al proyecto.

Como no se tiene precipitación máxima horaria para Manizales, setomó la estación más cercana.tomó la estación más cercana.

IR = 34 mm/h (obtenida praa t = 120 min, f = 2 años)Fi = 0,7 (por efecto de evaporación del agua de lluvia)qinfiltración = 142.80 m3/hqinfiltración = 0.039 m3/seg

• Definición de la permeabilidad del suelo orgánico, mezclado con arena.Como el suelo encontrado es un limo orgánico, se hace necesario una mezcla con arena, buscando aumentar la permeabilidad del suelo, sobre el sistema de drenaje.

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En la tabla, se presentan unos resultados de ensayos depermeabilidad de carga constante, realizados para diferentesmezclas de limo orgánico con arena de tamaños medios a gruesos.

Material K (cm/seg) al 80% proctor modificado

K(cm/seg) al 90% proctor modificado

100% limo – 0% arena 9.36 x 10-4 3.86x10-5

90% limo – 10% arena 1.08x10-4

80% limo – 20% arena 2.93x10-3 2.3x10-4

70% limo – 30% arena 3.83x10-470% limo – 30% arena 3.83x10-4

60% limo – 40% arena 6.52x10-3 1.29x10-3

50% limo – 50% arena 1.5x10-3

40% limo –60% arena 2.38x10-3

100% arena 1.54 1.54

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Granulometría de la arena: SP

Tamiz % pasante

4 100

8 62.5

10 41

20 9

40 0

Fondo 0

De acuerdo a los resultados obtenidos en laboratorio e indicadosDe acuerdo a los resultados obtenidos en laboratorio e indicadosanteriormente, se observa que un porcentaje óptimo de arena, paraaumentar la permeabilidad es de 60%. La permeabilidad del limo orgánicoes de 3.86x10-5 cm/seg, al mezclarlo con 60% de arena aumenta lapermeabilidad a 2.38x10-3 cm/seg.

Es importante conocer que para el buen funcionamiento de un sistema desubdrenaje, la permeabilidad del suelo no puede ser menor a 1x10-3

cm/seg.

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Colectores principalesLos colectores principales y secundarios , son diseñados con elsistema geodren, con tubería de drenaje y son función de lascondiciones geométricas del terreno y del caudal de diseño.

s.rPuede ser considerado, que para los colectores secundarios solamentese requiere el tubo perforado dentro de la zanja, rodeado de ge otextil ;para el colector principal , el tubo no debe ser perforado( evitar la salidade agua recolectada de los secundarios) y puede ir rodeado de cualquiermaterial granular grueso, de manera de alcanzar una alta permeabilidad,que permita el drenaje del suelo que rodea la zanja a través de la cual estáque permita el drenaje del suelo que rodea la zanja a través de la cual estáinstalado, y donde esta última si está rodeada con geotextil, para evitar quesuelo fino llegue hasta la zanja.

Se colocarán cuatro colectores principales, con geodrén (ver nota anterior)y tubería circular, que corren de manera longitudinal, tal como se indica enplanta. Los colectores principales descargan en tanquilla, para luegodescargar en desagües existentes.

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El caudal requerido para cada colector es:

qcolector = q / 4

qcolector = 0.039 m3/seg / 4

qcolector = 0.0098 m3/seg

Para Tubos de 160 mm y pendiente de 1%:

(m3/seg) 1000

10 )log(61.0)10log( p

colectorq⋅+

= Para φ=160 mm

qcolector = 0.01 m3/seg aproximadamente el caudal a drenar 0.0098m3/seg.

Para tubos de 200 mm de diámetro:

(m3/seg) 1000

10 )log(61.0)19log( p

q⋅+

= Para φ=200 mm

qcolector = 0.19 m3/seg mayor al caudal adrenar 0.0098m3/seg

El colector principal será de 200 mm. Prof. Silvio Rojas

Fig. E8.2

Se plantea construir colchón más los colectores, lo cual es una solución más eficiente.

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Colectores secundarios

Los colectores secundarios, se diseñaran para manejar el caudal deagua correspondiente al área tributaria de cada uno de ellos. Eneste diseño se colocaran en el área 17 colectores a cada lado delcampo deportivo. Esto permitirá cubrir todo el campo de longitud L =100 m, es decir:

Separación = 100 m/(17-1) S = 6.25 m. Por tanto S= 6 m.

Número de colectores = 100m /6m +1 Número de colectores ≈ 17

m60 =⋅=

segmxq

cmxsegcmFiAIq

mm

mdrenaraArea

drenar

Rdrenar

/1019.1

7.010180/4.3

21802

606__

33

24

−=

⋅⋅=⋅⋅=

=⋅=

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Para tubos φ=65 mm:

P =1 %

m3/seg 0.01045 1000

10 )1log(61.0)45.0log(

==⋅+

colectorq

Si se utiliza geodren en vez de colchón de arena, se debe calcular latransmisividad y la fig. E8.2, se representaría por la fig. E8.3:

Fig. E8.3

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Estimación de la transmisividad para el drenaje por exceso de sobrepresión

El exceso desobrepresióngenerado por unasobrecarga, colocadaen un estrato desuelo fino conpropiedadespredominantementeplásticas, producirá aplásticas, producirá alo largo del tiempo, elmovimiento del aguade las localizacionesde presión más altasa localizaciones depresión más baja, esdecir desde el centrodel estrato o desde labase del estrato a lascaras drenantes (verfig. 19).

Fig.19.- (a) Caso de flujo ascendente indicándose el exceso de sobrepresión uoe, (b) Caso de flujo gravitacional

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Lo siguiente es para geotextil colocado debajo de un relleno sobreun suelo de fundación de grano fino. Tomando en cuenta lasecuaciones que estiman el proceso de consolidación, quiensubscribe plantea:

H

tCvTv

⋅= (35)

donde:Tv: Tiempo adimensionalCv: Coeficiente de consolidación verticalt: tiempo de estimación de la consolidaciónt: tiempo de estimación de la consolidaciónH: Altura de la trayectoria de drenaje

wmv

kCv s

γ⋅= (36)

donde:Cv: Coeficiente de consolidación verticalks: Permeabilidad del suelomv: Coeficiente de compresibilidad volumétricoγw: Peso unitario del agua

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De la ec. 35 y 36, se escribe Cv y k, como:

t

HTvCv

2⋅= (37)

wmvCvK γ⋅⋅= (38)

El caudal a drenar debido al exceso de sobrepresión, puede ser obtenido por:

segcmBL

wH

ekq s

3⋅⋅

⋅⋅=

γµ

(39)segBL

wHkq s ⋅⋅

⋅

⋅=γ

(39)

dondeq: Caudal a evacuar a través del terraplén en un tiempo infinitoue: Exceso de sobrepresión que existe en determinado tiempo “t” debidoa la carga del terraplén.L: Longitud de terraplén considerada

Si se considera el análisis por metro lineal, la ec. 39 se escribe como:

msegcmB

wH

ekq s /

3⋅

⋅⋅=

γµ

(40)Prof. Silvio Rojas

Sustituyendo la ec. 38 en la ec. 40, resulta:

BwH

ewmvCvq ⋅

⋅⋅⋅⋅=

γµγ (41)

BH

emvCvq ⋅⋅⋅= µ

(42)

La transmisividad requerida, se expresa como:

( ) 1⋅⋅⋅⋅⋅=

irequerida H

BuemvCvθ (43)( ) 1⋅⋅geotextiliH

Si el exceso de sobrepresión “ue”, se expresa como:

)1( Uvuoeue −⋅= (44)

donde:ueo: Exceso de sobrepresión inicial debido a la carga del terraplén. Uv: Grado de consolidación vertical

Sustituyendo la ec. 44 en la ec. 43, resulta:

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Hi

BUvueomvCv

geotextilrequerida ⋅

⋅−⋅⋅⋅= )1(θ (45)

Nota:

Está última ecuación ha sido desarrollada en este trabajo, por quiensuscribe.

Koerner (1994), expresa la transmisividad requerida en este caso, según seindica:

( )2 kB s

requrida

⋅=θ (46)

( ) 2/1tCvrequrida ⋅

=θ (46)

s.r

Comparado la ec. 45 y 46;

La ec. 45, indica: que a mayor valores de Cv y de sobrepresión inicial laTransmisividad tambiém lo será, lo cual es lógico. Igualmente a mayorgrado de consolidación Uv y mayor longitud de drenaje H, menor es latransmisividad requerida, lo cual también es lógico. ¿Qué diría ud. de laec. 46?

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Ejemplo Nº 9 (tomado de Koerner, 1994)

Dado un relleno de sobrecarga de ancho variable, colocada en 10días (14400 min), sobre un suelo de fundación de 2 x 10-7 ft/min depermeabilidad y 1,5 x 10-5 ft2/min de coeficiente de consolidaciónvertical, como se muestra debajo. Determine la transmisividadrequerida del geotextil y presente un gráfico del resultado como unafunción del ancho de la base del relleno de sobrecarga.

Solución aplicando la ec. 46:ks = 2x10-7 ft/minCv = 1.5x10-5 ft2/mint = 10 díast = 10 días

Se observa que alincrementar el anchode terraplén latransmisividadrequerida, es mayor.

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Solución aplicando la ec. 45:Para poder aplicar la ec. 45, se asumen los siguientes valores:Altura del estrato H = 5mγ_terraplén = 2 ton/m3.Coeficiente de compresibilidad volumétrico mv = 0.002 cm2/kgt = 10 díasi_gradiente = 2%El resultado es el siguiente:uoe= 10 ton/m2 = 10000 kg/m2.Para los datos indicados y considerando drenaje por dos caras, Tv =0.011 yUv=11.58%

El resultado difiere del obtenidoaplicando Koerner (1994).

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s.r: Un comentario adicional, referente a la solución de esteproblema de drenaje, es que en estos casos solamente se requiereun geotextil de baja transmisividad, que por tanto más que unproblema de drenaje se tiene un problema de consolidación. Elesquema fig. E9.3, sugiere una propuesta al drenaje y al refuerzoen la base del terraplén.

Fig. E9.4.- tratamiento en la base del terraplénFig. E9.4.- tratamiento en la base del terraplén

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Estimación de la transmisividad requerida para la ruptura d elfenómeno de la capilaridad

El movimiento del agua en forma ascendente en suelos de grano fino,se presenta de dos maneras y en áreas distintas del mundo.

Uno es en las regiones frías, donde gradientes de temperatura bajoscausan congelamiento de la humedad por encima del N.F estacionario.Este fenómeno ocurre en la zona capilar y puede eventualmenteresultar en capas congeladas, lo cual produce un incremento devolumen del suelo, alzando alguna estructura colocada por encima deesta zona. El fenómeno es llamado “frost heave” (cabeza de escarcha,congelamiento de cabeza).

Tratamientos para el “frost heave” usualmente involucra rompimiento de lacapilaridad o corte del lugar horizontalmente a una profundidad por debajode la cota más baja de la zona isotérmica de congelamiento. Arenas ygravas han sido usados para el rompimiento del fenómeno decongelamiento, pero los geotextiles ofrecen una alternativa atractiva encosto y eficiencia. El uso de un delgado geotextil no tejido, es fácilmentecolocado y puede ser enseguida drenar el agua proveniente del área.

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Los geotextiles repelen el agua, ya que tanto el polipropileno y elpoliéster, repelen el agua. Hasta que los vacíos del geotextil noestén saturados, hay solamente un menor contacto íntimo del aguacon las fibras. Esto es justamente el opuesto del agua en el suelo,donde el agua está lo más próxima a las partículas de los granos.Aún cuando los geotextiles estén completamente saturados, ellospueden ser usados para sifón de agua de una manera continua,manteniendo el flujo dentro de ellos.

En una parte completamente diferente del mundo, llamado desiertos yEn una parte completamente diferente del mundo, llamado desiertos yregiones áridas, hay un problema similar, involucrando elevación del aguapor capilaridad. Al elevarse el nivel del agua, produce la disolución desales. Con este lavado de las sales con el agua, comienza cerca de lasuperficie del suelo, la eliminación de toda la capa vegetal, debido a que laparte superior la toma la sal con agua a través del sistema de raíces de lasplantas. Igualmente severo es el ataque de sal a las fundaciones deedificios tanto para la la arena como para el concreto reforzado, haciendo aéstos usualmente materiales muy friables desde el punto de vistaestructural.

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Así como la cabeza de congelamiento se corta con el uso de ungeotextil, en este caso la migración de la sal puede cotarseefectivamente usando un geotextil que tenga propiedades de drenajeen el plano. El procedimiento de diseño igualmente, usa latransmisividad como en el caso de drenaje por gravedad. Ya quenuevamente el flujo laminar es asumido, la fórmula de Darcy esempleada en la solución de este problema.

El ejemplo que sigue, muestra una situación de drenaje a presión,pero es resuelto completamente por un procedimiento de gravedad.

Ejemplo Nº 10 (tomado de Koerner, 1994) Ejemplo Nº 10 (tomado de Koerner, 1994)

Un edificio de almacenamiento de comida congelada que está siendofundado en el sitio indicado en el perfil. Para el rompimiento de capilaridadpor debajo de la fundación del edificio, está siendo considerado un geotextil.

¿Será adecuado un geodrén de transmisividad permisible θ = 0,018 ft3/min/lta un esfuerzo normal de 500 lb/ft2, siendo un FS = 3?

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Fig. E10.1

Solución:El problema es similar al ejemplo de un dren chimenea, con algunasexcepciones.

• Determine la variación del flujo que emigra hacia el geotextil, el cual esuna función de la permeabilidad del suelo y del gradiente termal del flujo yhacia la parte superior. Un valor conservativo es seleccionado para estecaso.q = 7 x 10-4 ft3/min Prof. Silvio Rojas

• Gradiente del flujo en el geotextil

i ≈ 0,05 (pendiente del geotextil)

• Transmisividad requerida, θreq

• Determine el factor de seguridad

Wi

qrequerida ⋅

=θ

ftftrequerida min//014,0105,0

0007,0 3=⋅

=θ

• Determine el factor de seguridad

35,1014,0

018,0 <===req

permisibleFSθ

θno es buena, incremente primero de capas

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Geotextiles_2

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