SACO OLIVEROS

GEOMETRIA

6 PRIM.

GEOMETRIASETIEMBRE-OCTUBRE-NOVIEMBRE

SACO OLIVEROS PRIMARIA

LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

CUADRILTEROS

I.DEFINICIN:Es aquel polgono que tiene 4 lados.

Cuando los 4 ngulos internos del cuadriltero son menores que 180 el CUADRILTERO es CONVEXO y cuando posee un ngulo interno mayor que 180 el CUADRILTERO es NO CONVEXO o CNCAVO.

II.CLASIFICACIN

Los cudrilateros se clasifican segn el PARALELISMO DE SUS LADOS en: PARALELOGRAMOS, TRAPECIOS y TRAPEZOIDES.

1.PARALELOGRAMOS

Es el cudrilatero que tiene sus lados opuestos paralelos y stos son :

A.ROMBOIDE : Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos y ngulos consecutivos NO SON CONGRUENTES, es decir, NO ES EQUILTERO, ni EQUINGULO.

B.RECTNGULO : Es el paralelogramo cuyos lados consecutivos NO SON CONGRUENTES y SUS CUATRO NGULOS SON RECTOS, es decir, es EQUINGULO pero NO EQUILTERO.

C.ROMBO : Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES, pero sus ngulos consecutivos NO, es decir, es EQUILTERO, pero NO ES EQUINGULO.

D.CUADRADO : Es el paralelogramo cuyos cuatro lados son CONGRUENTES y sus 4 ngulos tambin, es decir, es EQUILATERO y EQUINGULO.

2.TRAPECIOS

Es el cudrilatero que tiene un par de lados paralelos. Los dos lados paralelos se llaman BASES y las distancia entre las bases se llama ALTURA y son de tres clases:

3.TRAPEZOIDES

Es el cudrilatero que no tiene ningn par de lados paralelos.

III.PROPIEDADES

1.SUMA DE NGULOS INTERNOS

2.MEDIANA DE UN TRAPECIO

3.NGULOS CONSECUTIVOS EN EL PARALELOGRAMO

EJEMPLOS :1.Hallar la mediana del trapecio ABCD :

Solucin :

tc ""tc ""2.Hallar

Solucin :

3. En la figura, calcular .

Solucin :

tc ""tc ""

tc ""1.En la figura, calcular

2.Calcular el valor de x en el trapecio

ABCD

tc ""

3.En la figura, hallar el valor de x.

4.En la figura, hallar

5.En el grfico, calcular

6.Calcular el valor de

7.En la figura calcular

8.En la figura, hallar si ABCD es un trapecio

9.De la figura calcular MN, si ABCD

10.De la figura, hallar

es un trapecio

tc ""TRABAJEMOS EN CASA tc ""1.En la figura, hallar , si BC//AD

2.En la figura, hallar

3.En el grfico, hallar

4.En la figura, calcular +

5.Halla la mediana del trapecio :

6.Halla el valor de en :

7.Calcula el valor de en :

8.En la figura, hallar en :

KEPLER, JOHANNES

El astrnomo alemn Johannes Kepler, nacido el 27 de Diciembre de 1571 y muerto el 15 de Noviembre de 1630, fue el primer partidario fuerte de la teora heliocntrica de Copernicus y el descubridor de las tres leyes del movimiento planetario. Asisti a seminarios a Adelberg y Maulbronn antes de estudiar teologa, filosofa, y matemtica en la Universidad de Tubingen. En Tubingen la habilidad cientfica de Kepler fue notada por el astrnomo Michael Maestlin. Maestlin acabado, Kepler Ileg a ser un partidario de la teora de Copernicus, aunque su maestro continu exponiendo oficialmente el viejo sistema de Ptolomeo. Kepler pens entrar en vida religiosa, pero acept un puesto en matemtica y astronoma en Graz.

A Ia edad de 24 aos, Kepler public Mysterium Cosmographicum (Misterio Cosmogrfico, 1596), en el que defendi la teora de Copernicus y describi sus ideas en la estructura del sistema planetario. Influenciado por Pitgoras, Kepler vio el universo como un ser gobernado por relaciones geomtricas que conforman crculos inscritos y circunscritos en polgonos regulares de cinco lados.

Aunque no fue un Copernico, Tycho Brahe, el matemtico en la corte del Emperador Rudolph II en Pragua, se impresion con el trabajo de Kepler en 1600 invitndolo a venir a Pragua como su asistente. Confrontado con la persecucin catlica de la minora protestante en Graz, Kepler alegremente acept. Cuando Brahe muri al ao siguiente, Kepler fue su sucesor, heredando as el legado cientfico de Brahe.

CIRCUNFERENCIA

*"P" es un punto cualquiera del lugar geomtrico

*

.

*OP= r ; r>0

*"M" punto interior a la circunferencia.

*"Q" punto exterior a la circunferencia.

:Es la porcin de plano limitado por la circunferencia, es decir comprende la

circunferencia y todos sus puntos interiores.

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA

1.PUNTOS

"O" : Centro de la circunferencia

"T" : Punto de tangencia o de contacto.

"P1": Exterior

"P2": Interior

"P3": Exterior2.SEGMENTOS

Radio

:

Cuerda:

Dimetro:

3.RECTAS

L1:Recta exterior

L2:Recta secante

L3:Recta tangente

4.ARCOS

MQN:Arco menor

5.LONGITUDES