UNIDAD 3: GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

Geometría: Estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el plano o en el espacio.

Su nombre proviene de geo (Tierra) y metría (medida). En la antigüedad se necesitaba para medir

las tierras.

UNIDADES DE LONGITUD, SUPERFICIE Y VOLUMEN

Medir: Es la comparación de la magnitud que se está estudiando (como la longitud de una varilla, la

masa de un cuerpo, el tiempo transcurrido entre dos eventos, etc.) con un patrón de medidas. Si cada

persona tuviera su propio patrón de medida, sólo él comprendería el valor de su resultado y no

podría establecer comparaciones a menos que supiera la equivalencia entre su patrón y el de su

vecino. Por esta razón se ha acordado el establecimiento de un patrón que actualmente tiende a ser

el Sistema Internacional (SI).

Tipos de medidas

Medidas directas: son el resultado de una comparación directa (usualmente con la ayuda de

instrumentos) de una cantidad desconocida, con una cantidad conocida o estandarizada de la misma

entidad.

Medidas indirectas: son aquellas que resultan del cálculo de un valor como función de una o más

medidas directas. Ejemplo: el área de un cuadrado que se basa en la medida directa de su lado l:

La unidad de medida de longitud en el sistema internacional es el metro (m), pero existes otras

unidades que son múltiplos y sub múltiplos del metro que se utilizan dependiendo de las

dimensiones del objeto o forma que se esté estudiando.

Unidades de Longitud. ( )

Milímetro mm 0.001 metro

Centímetro cm 0.01 metro

Decímetro dm 0.1 metro

Metro m 1 metro

Decámetro Dam 10 metros

Hectómetro Hm 100 metros

Kilómetro Km 1000 metros

Miriámetro Mam 10000 metros

Unidades de área o superficie. ( )

Milímetro cuadrado 0.000001

Centímetro cuadrado 0.0001

Decímetro cuadrado 0.01

Metro cuadrado 1 m2

Decámetro cuadrado 100

Hectómetro cuadrado 10000

Kilómetro cuadrado 1000000

Unidades de Volumen. (m×m×m = m3)

Milímetro cúbico 0.000000001

Centímetro cúbico 0.000001

Decímetro cúbico 0.001

Metro cúbico 1 m3

Decámetro cúbico 1000

Hectómetro cúbico 1000000

Kilómetro cúbico 1000000000

Conversión de unidades

Unidades Inglesas Unidades SI Unidades CGS

Longitud:

Pulgada, plg

Pie, p

0,0254 m

0.3048 m

2,54 cm

30,48 cm

Milla, mi 1609 m 1,609×105 cm

Área:

Pulgada cuadrada plg2

Pie cuadrado p2

6,45×10-4

9,29×10-2 6,45

929

Volumen:

Pulgada cúbica plg3

Pie cúbico p3

1,64×10-5

2,83×10-2

16,387

2,8×104

Figuras en la geometría plana

Círculo: es el conjunto de todos los puntos de un plano que se encuentran comprendidos en una

circunferencia. Usualmente, el círculo es el área, mientras que la circunferencia es la curva que lo

delimita.

El segmento que une dos puntos de la circunferencia se llama cuerda. A las cuerdas de longitud

máxima (aquellas que pasan por el centro) se les llama diámetros. Se conoce como radio del círculo

a cualquier segmento que une el centro con la circunferencia, así como a la longitud de los mismos.

Una recta que atraviesa el círculo, cortando la circunferencia en dos puntos, se llama secante,

mientras que una recta que toca al círculo en un sólo punto se denomina tangente.

Un círculo de radio r, acotará una superficie o área de:

El perímetro que delimita su circunferencia es:

Sector circular

Polígono: figura geométrica plana limitada por segmentos rectos consecutivos no alineados,

llamados lados.

Polígonos regulares: son aquellos cuyos lados tienen la misma longitud y todos sus ángulos son

iguales.

Triángulo: polígono de tres lados.

Clasificación de los triángulos:

Equilátero: tiene los tres lados

igualesIsósceles: tiene dos lados iguales.

Escaleno: No tiene ningún

lado igual.

rl

R1

R2

Si un triángulo tiene los lados

iguales, también son iguales sus

ángulos.

Un triángulo con dos lados iguales,

también tiene dos ángulos iguales.

 

También son diferentes los

ángulos.

 

Acutángulo: tiene los ángulos

agudos.Rectángulo: tiene un ángulo recto.

Obtusángulo:  tiene un

ángulo obtuso.

Cálculo del área de un triángulo

La superficie o área de un triángulo se obtiene multiplicando la base por la altura (donde la altura es

un segmento perpendicular que parte de la base hasta llegar al vértice opuesto) y dividiendo en dos.

Siendo b la longitud de cualquiera de los lados del triángulo y h la distancia perpendicular entre la

base y el vértice opuesto a esa base el área AT queda expresada como:

Propiedades de los triángulos

La suma de las longitudes de dos de sus lados es siempre mayor que la longitud del tercer

lado.

La suma de todos los ángulos de sus vértices, en un plano, es igual a 180°.

Cuadrilátero: polígono de cuatro lados. Una propiedad de los cuadriláteros, es que la suma de

todos sus ángulos interiores son cuatro ángulos rectos, es decir, 360º.

Paralelogramo: polígono formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.

Tipos de cuadriláteros

b

h

D

d

B

b

h

l

l

Cuadrado: paralelogramo que posee cuatro lados iguales en longitud y lados opuestos paralelos,

con la condición de que sus ángulos internos son rectos.

Rectángulo: paralelogramo cuyos lados forman ángulos rectos entre sí. La longitud de sus lados es

igual dos a dos.

Rombo: paralelogramo, que posee cuatro lados iguales en longitud y lados opuestos paralelos, pero

con la condición de que sus ángulos internos no sean rectos.

Trapecio: cuadrilátero no paralelogramo, que tienen un sólo par de lados opuestos, paralelos.

h

b

Trapezoide: cuadrilátero no paralelogramo. Esto es, un polígono cerrado de cuatro lados, ninguno

de los cuales es paralelo a otro.

Romboide: paralelogramo cuyos lados adyacentes y ángulos consecutivos son de distinta medida.

Pentágono

Apotema: línea perpendicular trazada desde el centro de un polígono regular al punto medio de uno

de sus lados.

Elementos básicos de las figuras planas

Mediana:

b

h1

h2

a

b

h

a

En un triángulo, la mediana es la línea que une cualquier vértice con el punto medio del lado

opuesto al vértice. Divide al triángulo en dos partes con la misma área. Las tres medianas se

intersecan en el baricentro o centro de gravedad del triángulo o centroide.

Mediatriz de un segmento AB: es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de los

extremos del segmento AB. Este lugar geométrico resulta ser la recta r perpendicular al segmento

por su punto medio M. En la figura se observa que el punto P en la recta r, equidista de los extremos

del segmento AB.