GEOMETRIA jose
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PROCEDIMIETOS AUXILIARES
• Rotaciones
- De rectas.
- De planos.
• Cambio de planos:
- Para rectas.
- Para planos.
• Abatimientos para planos.
ROTACIONE
DE RECTAS
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La aplicación de la geometría descriptiva en el área de la arquitectura, como a se
comentó, es mu amplia, porque todos los cuerpos en el espacio o que se puedan crear
están !ormados por puntos, rectas, planos vol"menes, por lo que es necesario poderlos
conocer mane#ar con tal de observarlos desde
todas sus posiciones. $n este apartado se dará la
prioridad al mane#o de la recta cualquiera, por ser la
"nica posición de la recta donde no se puede
observarse en dimensión real, el ob#etivo centras
estará centrado precisamente en eso, en obtener su
verdadera magnitud. La !orma de obtenerla es mu
sencilla se puede resumir en dos pasos %& primero:
girar o inclinar una proección segundo: corregir
la otra proección %& cabe mencionar que el giro se
da en planta la inclinación en !ac'ada, si se
e#empli!ican estos pasos, tendremos que para poder
obtener la dimensiones reales de una recta
cualquiera a( )!ig. *.+ es necesario inclinar o girar
una proección )la vertical o la 'ori-ontal,
respectivamente. Para este e#ercicio, se gira en la plata la
proección de la recta a(b 'asta una posición donde quede
con ale#amientos iguales, es decir, paralela a la línea de
tierra )!ig. *.. $ste movimiento puede 'acerse a partir de
cualquiera de los puntos de la recta, en este caso a partir
del punto a, el cual no se mueve de su posición original se cambia de posición el punto b, que con este movimiento
se convierte en b se modi!ica tanto su ale#amiento como
su anc'ura, por lo que a no corresponde a la !ac'ada
original, obligando a que el segundo paso tenga que
corregirse, recorriendo b& a la anc'ura que tenga b
conservando su altura, convirti/ndose en b& el cual debe
unirse con la a& que no cambio )!ig. *.* de esta manera la
recta cualquiera original a(b )que para evitar equivocaciones se recomienda cambiar por a(
b donde a se puede observar medir su dimensión real en la !ac'ada a&(b&.
$ste procedimiento puede aplicarse a cualquier tipo de recta para cambiar de posiciones
'asta obtener otra posición previamente seleccionada. 0ambi/n puede procederse
inclinando la !ac'ada, obtenido siempre el mismo resultado, tanto como el giro en planta
como con la inclinación en !ac'ada. Para obtener /1ito en este tema se recomienda aplicar
los dos pasos mencionados reali-ar varios e#ercicios para poder !amiliari-arse con este
procedimiento. 2a que es mu com"n que solo se realice el primer paso, que el giro o la
inclinación, a no se corri#a la proección. 0ambi/n es mu com"n cometer el error de
que en el segundo paso al corregir se 'aga tambi/n girando o inclinado la otra proección
lo cual no debe 'acerse por que en el primer paso modi!ica dos dimensiones del punto,
en el segundo, debe conservarse la tercera de ellas. $s necesario aclarar que en algunos
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e#ercicios se debe aplicar dos veces la !ormula3 por
e#emplo, para cambiar una recta cualquiera en la recta
!ronto'ori-ontal, primero se llega a una posición
'ori-ontal o !rontal )la que se quiera. $n la !igura *.4
se inclina la !ac'ada se corrige la planta para tener
primero una recta 'ori-ontal despu/s a puede
pasarse a la posición !ronto'ori-ontal aplicando de
nuevo los dos pasos, girando la planta corrigiendo
la !ac'ada )!ig. *.5. 6o es correcto ni imposible
lograr este cambio aplicando una sola ve- los dos
pasos, es necesario 'acerlo dos veces.
DE PLANOS
$n subterna de la rotación de rectas se mencionó el ob#etivo, a'ora sigue siendo el mismo
conocer la dimensión real se los planos el mismo no la mani!iestan en ning"n de sus
proecciones, lo cual puede ser "til en la realidad solo como e#emplo: para saber los
metros c"bicos desde concretos de una losa inclinada, así como los dos metros cuadrados
de cimbra la cantidad de varillas con que 'abrá de armarse, o puntos de vista alg"n
detalle arquitecto que se desee dar a entender, a sea al cliente o a quien 'abrá reali-ado.
Para iniciar la resolución de este tema se requiere como problema inicial encontraras la
dimensión real de un plano vertical a(b(c )!ig. *.7. Con esta montea simplemente se gira la
planta a partir de cualquier punto 'asta que quede paralela a la línea de tierra se corrigen
las anc'uras en !ac'ada, de esta manera el plano vertical inicial se 'a convertido a'ora en
un plano !rontal donde puede observarse su dimensión real en la !ac'ada )!ig. *.8.
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De esta misma manera se soluciona to!os los tipos de plano donde alguna de sus
proecciones aparece como una recta, solo se 'ace paralelo a la línea de tierra con un giro
o inclinación a partir de cualquier punto de la misma se corrigen las anc'uras en la otra
proección. $n algunos casos es necesario traba#ar en la !ac'ada lateral, por lo que deben
corregirse las otras dos proecciones, conservando las anc'uras )!ig. *.9 para resolver el
plano cualquiera donde ninguna de sus proecciones aparece como recta, se debe utili-ar
una recta au1iliar de la siguiente !orma: se inserta en las proecciones del plano las
proecciones del plano las proecciones de una recta !rontal o de una 'ori-ontal3 si se
dibu#a esta "ltima recta)a(1)!ig. *., entonces la planta se gira a partir de uno de los
puntos dela proección de la recta 'ori-ontal, 'asta que esta proección quede en posición
perpendicular a la línea de tierra, sin importar en qu/ posición 'aa quedado en resto de la
planta del plano cualquiera siempre cuando el giro se 'aa 'ec'o de manera correcta, es
decir moviendo todos los puntos del plano #unto con los de la recta 'ori-ontal)!ig. *.+;.
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<na ve- que se 'a reali-ado este giro en la planta se procede a corregir la !ac'ada. De talmanera que 'acerlo, /sta aparecerá como una recta en posición oblicua, convirti/ndose en
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un plano de canto )!ig. *.++. A'ora
basta con inclinar la !ac'ada 'asta que
quede en posición paralela a la línea de
tierra corregir su planta. Para
convertirlo en un plano 'ori-ontal
donde la dimensión real se mani!iesta
precisamente en su planta )proección
a(b , de la !igura *.+. + la resultado
es el mismo si se inicia a partir de una
recta !rontal3 se procede de manera
similar. =ólo que a'ora la que se gira
primero será la !ac'ada para convenir el
plano cualquiera en un plano vertical
luego en uno !rontal. Donde su
dimensión real se mani!iesta en !ac'ada
)!ig.: *.+* a .*.+5 =obra decir que para
lograr un buen manera de este tema es
necesario, corno en todos los demás,
reali-ar un gran n"mero de e#ercicios
que permita su comprensión a trav/s de la práctica constante.
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CAMBIO DE PLANOS
$l ob#etivo de los temas anteriores !ue encontrar la verdadera dimensión de una recta o un
plano cual(quiera3 este mismo ob#etivo se puede lograr tambi/n cambiando los planos de
proección, que es lo que en realidad signi!ica el título de este tema. $s decir, si antes se
giraban o inclinaban las proecciones de las rectas los planos 'asta llegar a posiciones
donde pudieran verse en dimensión real, a'ora >n que se va a mover son los planos de
proección, para ubicarse en una posición donde tambi/n se pueda determinar la verdaderamagnitud de una recta o un plano.
Para rectas
Para 'allar la dimensión real de una recta, se inicia con la montea de una recta a(b. )!ig.
*++ Como se mencionó en el capítulo +, los planos vertical 'ori-ontal de proección
están unidos por La línea de tierra )que para este m/todo se llamará +, lo cual quiere decir
que si esta se mueve, en consecuencia tambi/n se moverán. ambos planos de proección
De aquí se parte para colocar una nueva línea de tierra en una posición paralela a
cualquiera de las proecciones )planta o !ac'ada, en este caso se pondrá en la planta
modi!icando el ale#amiento la anc'ura de los puntos a )!ig. *.+8. Para locali-ar lanueva !ac'ada )no olvidar que cambia(ron las anc'uras. $s necesario proectar de !orma
perpendicular a la línea de tierra ambos puntos conservar la altura que antes tenían en
la línea de tierra + para locali-ar la nueva posición de a? b& al unirlos, la recta oblicua
inicial a'ora se 'a convertido en una recta !rontal porque nene ale#amientos iguales )!ig.
*.+9. $l procedimiento es igual en caso que se quiera poner la línea de tierra en la
!ac'ada )!igs. *.+ a *.+. $ste procedimiento es válido para cambiar de posición
cualquier tipo de recta a alguno previa(mente seleccionado. $n algunos casos será
necesario 'acer 'asta dos movimientos para lograr el ob#etivo3 por e#emplo, al convertir
una recta cualquiera a una recta de punta.
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$n donde primero se convierte en recta 'ori-ontal despu/s en la de punta )!ig. *.. Para
mane#ar con /1ito este procedimiento es necesario, al igual que en el anterior, reali-ar
varios e#ercicios para !amiliari-arse con su usa, a que es mu !recuente que se corneta elerror de pasar los ale#amientos en lugar de las alturas anteriores para encontrar la nueva
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!ac'ada. @ de pasar las alturas en lugar de los ale#amientos anteriores para encontrar la
nueva planta.
Para planos
$l cambio de planos de proección es otra opción para resolver el problema de !alta de
dimensión real en las proecciones de los planos Comiste, al igual que en el tema anterior,
en mover los planos de proección a partir de la línea de tierra, 'asta colocarlos en una
posición venta#osa que permita que el plano real. alguna de sus proecciones cambie su
posición inicial por otra posición en donde pueda proectarse en su dimensión real. $stos
movimientos de los Planos de proección deben 'acerse siguiendo un orden para evitar
que las proecciones su!ran modi!icaciones por no reali-ar de manera correcta los
procedimientos que el m/todo indica, =i se parte de un plano en posición de canto se
observa en montea una !ac'ada en !orma de recta oblicua la planta como un plano en
posición tambi/n oblicua !ig. *.*. Para encontrar la dimensión real de este plano de
canto, basta con dibu#ar una línea de tierra en posición paralela a la !ac'ada del plano,
pasar tintas de re!erencia perpendiculares a la línea de tierra tomar los ale#amientos que
tenía la planta con res(pecto a la línea de tierra inmediata anterior )en este caso de la línea
de tierra + para medirlos a partir de la línea de tierra poder encontrar la nueva plantar
uniendo los puntos tal como están en el plano original3 aquí es donde se mani!iesta ladimensión real )!ig. *.4. De esta misma manera se procede siempre que en el problema
por resolver se vea una de las proecciones como recta. Cuando el problema sea a partir de
un plano en posición cualquiera donde no se tiene ninguna proección en !orma de recta a(
b(c, entonces se recurre de nuevo al uso de una recta au1iliar para resolver este problema
se procede de la siguiente manera: se dibu#a la proección de una recta 'ori-ontal o la de
una recta !rontal inscrita en la proección del plano cualquiera, para este caso se dibu#a la
proección de una recta rontal au1iliar c(1. entonces se tra-a una nueva línea de tierra
perpendicular a su proección en !ac'ada donde la proección de la recta se ve como una
recta oblicua )!ig. *.5, enseguida se pasan las proecciones del plano en orma
perpendicular a la línea de tierra se locali-a la nueva planta con los ale#amientosinmediatos aminores, es decir, los ale#amientos que e1istían en la línea de tierra +, con este
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movimiento, la, recta rontal au1iliar se
convierte en vertical el plano cualquiera
original que la condene se convierte a su ve-
en un plano vertical, porque al pasar los
ale#amientos de la línea de tierra + a la línea
de tierra , para encontrar la nueva proección en la planta, /sta aparece
convertida en una recta )!ig. *.7. La
e1plicación es que en una recta vertical su
planta se ve como un punto si esta recta
vertical pertenece a su ve- a un plano
vertical, entonces la planta de este plano
aparece como una recta. A'ora sólo es
necesario repetir el procedimiento ames
e1plicado para cambiar el plano vertical por
uno !rontal
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obtener la dimensión real en la !ac'ada
de este plano )!ig. *.8. $l e#ercicio
anterior se reali-ó a parar de dibu#ar las
proecciones de una recta !rontal inscritas
en las proecciones de un plano
cualquiera. Pero el resultado es el mismo
si se dibu#a la proección de una recta
'ori-ontal en la del plano cualquiera sóloque en este caso la línea de tierra se
dibu#a perpendicular a la planta, que es
donde la recta aparece en posición
oblicua, entonces el plano cualquiera se
convierte en uno de canto, Binando su
!ac'ada a una posición paralela a la $nea
de tierra corrigiendo la planta, aquí
podrá observarse su dimensión real )!ig.
*.9.
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$s necesario reali-ar varios e#ercicios con este procedimiento con la auda del maestro con
/l $n de obtener la 'abilidad necesaria que permita su total comprensión nuncio de
manera que evite los erro(res, porque es mu com"n que no se realicen los movimientos
adecuados, como pasar mal las medidas de la línea de tierra inmediata anterior a la línea de
tierra donde se encontrará la nueva proección3 tambi/n es mu !recuente que las tientas de
re!erencia de una proección no se 'agan perpendiculares a la nueva línea de tierra para
encontrar la nueva proección con sus medidas correspondientes
ABATIMIENTOS PARA PLANOS
$ste tema puede considerarse como una combi(nación de los das anteriores, a que se
utili-a tanto uno como el otro. $s además e1clusivo para usar en los planos en que es
necesario conocer su verdadera magnitud. =e !acilita la comprensión del procedimiento,
sobre todo cuando en alguna de las proección: e1isten rectas !rontales u 'ori-ontales
consta de los siguientes pasos: se inicia a partir de un plano cualquiera, a(b(c, donde al a&
c& es una recta 'ori-ontal )!ig. *. enseguida se coloca en planta una línea de tierra en
posición perpendicular a la proección 'ori-ontal a(c se locali-a la nueva !ac'ada donde
a re, se enciman ven corno un solo punto. <na ve- que se conoce la nueva !ac'ada. =e
abate el punto b& es decir. =e gira 'ada el suelo o a la línea de tierra para convertirse en la
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proección ++E de un plano 'ori-ontal. Al
reali-ar el giro anterior se modi!ican los tres datos
del punto original3 no obstante, en este tema es
válido el cambio de esos tres datos. 2a que se
tienen dos puntos encima(dos que conservan sus
coordenadas eso permite conservar lascaracterísticas del plano original )!ig. *.*;
La nueva proección b, se locali-a en la planta
dela línea de tierra + sobre 1(b que, es una
perpendicular al e#e de giro a(c que pasa por la
proección b. Al unir las proecciones originales
a(c con la nueva proección se tiene la verdadera
magnitud del plano cualquiera que se 'a
convertido en uno contenido en el plano 'ori-ontal die proección es una posición
especial del plano 'ori-ontal )!ig. *.*+, donde a no es necesario conocer la ac'ada,
puesto que el ob#etivo de 'allar la dimensión real
del plano a se logró. $ste m/todo de abatimiento
tambi/n puede utili-arse cuando ninguna
proección está en posición rontal u 'ori-ontal,
audándose de una recta au1iliar en cualesquiera
de esas posiciones procediendo como a se
e1plicó con anterioridad. A manera de e#emplo se
inclue sólo el dibu#o del abatimiento de un plano
cualquiera a partir de una recta !rontal au1iliar c(1de#ando para la imaginación del lector el
procedimiento por seguir pan llegar al ob#etivo
)!ig. *.* 6o olvidar que la práctica constante
permite do(minar cualquier terna de geometría
descriptiva.