Geometria espacial
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INTRODUÇÃO AO CONCEITO DE PRISMA
DADO UM POLÍGONO SITUADO EM UM PLANO, É CHAMADO PRISMA O SÓLIDO FORMADO PELA PROJEÇÃO DESTE POLÍGONO EM OUTRO PLANO PARALELO, COM A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS.
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ELEMENTOS DO PRISMA
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CLASSIFICAÇÃO DE UM PRISMA : PRISMA
RETOARESTAS LATERAIS PERPENDICULARES À BASE
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PRISMA REGULARÉ UM PRISMA
RETO E OS POLÍGONOS DAS BASES SÃO POLÍGONOS REGULARES
EX: CUBO
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ÁREA DE UM PRISMA
A ÁREA DE UM PRISMA É DADA PELO DOBRO DA ÁREA DA BASE SOMADA À SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS
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VOLUME DE UM PRISMA
O VOLUME DE UM PRISMA É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA
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PRISMA OBLÍQUOAS ARESTAS
LATERAIS NÃO SÃO PERPENDICULARES À BASE
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DIAGONAL DO ORTOEDRO
222 BCd
222 AdD
222 CBAD
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DIAGONAL DO CUBO
3Ad
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3
)2( 222
AD
AAD
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PIRÂMIDEDEFINE-SE
PIRÂMIDE COMO A UNIÃO DE TRÊS OU MAIS PONTOS CONTIDOS EM UM PLANO COM UM PONTO EXTERIOR A ESSE PLANO
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ELEMENTOS DA PIRÂMIDE
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NOMENCLATURABASE NOMETriângulo TriangularQuadrado QuadrangularPentágono PentagonalHexágono hexagonal
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PIRÂMIDE REGULARÉ UMA PIRÂMIDE
CUJA PROJEÇÃO DO VÉRTICE SOBRE A BASE COINCIDE COM O SEU CENTRO E QUE A BASE É UM POLÍGONO REGULAR.
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APÓTEMA DE UMA PIRÂMIDE REGULAR
O APÓTEMA DA BASE É O APÓTEMA DO POLÍGONO REGULAR DA BASE
O APÓTEMA DA PIRÂMIDE É A ALTURA DO TRIÂNGULO ISÓCELES FORMADO NA FACE LATERAL.
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ÁREA DE UMA PIRÂMIDE
A ÁREA TOTAL DE UMA PIRÂMIDE É DADA PELA SOMA DAS ÁREAS DAS FACES LATERAIS COM A ÁREA DA BASE.
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VOLUME DE UMA PIRÂMIDE
O VOLUME DE UMA PIRÂMIDE É DADO PELA ÁREA DA BASE MULTIPLICADO PELA ALTURA E DIVIDIDO POR 3
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SECÇÃO TRANSVERSAL
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TRONCO DE PIRÂMIDE
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VOLUME DO TRONCO
)..(.31 bbBBHV
MENOR BASEDA ÁREA b
MAIOR BASEDA ÁREA B
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TETRAEDRO
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.TRIANGULAR PIRÂMIDEUMA
IA CONSEQUÊNC POR SENDO
LATERAIS FACES QUATRO POSSUI QUE SÓLIDO UM É
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TETRAEDRO REGULAR
S.EQUILÁTERO TRIÂNGULOS
POR FORMADO TETRAEDRO UMÉ
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ALTURA DO TETRAEDRO REGULAR
36LH
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ÁREA DO TETRAEDRO REGULAR
3A
:4 POR 4
3
2T
2
L
SENDOMULTIPLICA
L
TRIÂNGULO
CADADEÁREA
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CILINDRODADOS DOIS PLANOS E
DUAS CIRCUNFERÊNCIAS IDÊNTICAS CONTIDA NELES, CHAMA-SE CILINDRO A UNIÃO DE TODOS OS PONTOS PERTENCENTES ÀS CIRCUNFERÊNCIAS.
É NA REALIDADE PRISMA COM BASE CIRCULAR
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ELEMENTOS DO CILINDRO
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CILINDRO CIRCULAR RETO
BASE À
LARPERPENDICU É EIXO O QUE EM CILINDRO O É
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CILINDRO EQUILÁTERO
BASES DAS DIÂMETRO AO IGUAIS
SÃO GERATRIZES ASQUE EM CILINDRO O É
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VOLUME DE UM CILINDRO
H.R. V 2
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ÁREA DE UM CILINDRO
)(2.2
2
22
HRRAHRA
RA
AAA
T
L
B
LBT
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CONEDENOMINA-SE CONE
CIRCULAR A UNIÃO DE TODOS OS SEGMENTOS QUE UNEM UMA CIRCUNFERÊNCIA CONTIDA EM UM PLANO E UM PONTO NÃO PERTENCENTE A ESSE PLANO.
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ELEMENTOS DO CONE
![Page 35: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/35.jpg)
CONE CIRCULAR RETO
BASE À LARPERPENDICU É
EIXO O QUE EM CONE O É
![Page 36: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/36.jpg)
CONE EQUILÁTERO
BASEDA DIÂMETRO AO
SCONGRUENTE É GERATRIZ
A QUE EM CONE O É
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VOLUME DO CONE
HR ..31 V 2
![Page 38: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/38.jpg)
ÁREA DO CONE
![Page 39: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/39.jpg)
ÁREA DO CONE
![Page 40: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/40.jpg)
)(
2.2
2
.
2.
GRRRGRA
RG
GRA
RA
T
CIRCSET
CIRC
![Page 41: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/41.jpg)
TRONCO DE CONE
![Page 42: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/42.jpg)
)..(..31 22
2.
2.
rrRRHA
rA
RA
TRONCO
MENORC
GRANDEC
![Page 43: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/43.jpg)
ESFERAÉ A UNIÃO DE TODOS
OS PONTOS DO ESPAÇO EM QUE A DISTÂNCIA AO CENTRO DADO É A MESMA .
![Page 44: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/44.jpg)
ÁREA DA ESFERAEXPERIMENTALMENTE,
PODE-SE CONSTATAR QUE UMA ESFERA TEM O EXATO PESO DE QUATRO CÍRCULOS CUJO RAIO É O MESMO QUE GEROU A ESFERA. SENDO DO MESMO MATERIAL.
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24 RAESFERA
![Page 46: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/46.jpg)
VOLUME DA ESFERA
34 3RVOLUME
![Page 47: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/47.jpg)
POLIEDROSÉ UM SÓLIDO LIMITADO
POR POLÍGONOS, QUE TEM, DOIS A DOIS, UM LADO COMUM
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POLIEDROS REGULARESUM POLIEDRO É
REGULAR QUANDO TODOS OS SEUS LADOS SÃO CONGRUENTES E TODOS OS SEUS ÂNGULOS SÃO CONGRUENTES.
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TEOREMA DE EULLER
V : VÉRTICESA: ARESTASF: FACES LATERAIS.2 FAV
![Page 51: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/51.jpg)
OCTAEDRO
![Page 52: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/52.jpg)
CUBO
![Page 53: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/53.jpg)
6128
FACESARESTASVÉRTICES
:EULLER DETEPREMA DO ATRAVÉS
222614-8
![Page 54: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/54.jpg)
POLIEDROS DE PLATÃOUM POLIEDRO DE
PLATÃO DEVE TER:TODAS AS FACES COM
O MESMO NÚMERO DE ARESTAS
DOS VÉRTICES PARTA O MESMO NÚMERO DE ARESTAS.
ICOSAEDRO
![Page 55: Geometria espacial](https://reader036.fdocuments.mx/reader036/viewer/2022070515/5877c29c1a28ab39588b4d2f/html5/thumbnails/55.jpg)
SOMA DOS ÂNGULOS DAS FACES DE UM
POLIEDRO CONVEXO
º360).2( VS