GEOMETRIA ANUAL 2015.pdf

7/21/2019 GEOMETRIA ANUAL 2015.pdf

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11

Preguntas propuestasPreguntas propuestas


2/15

Geometra

2

Definiciones primitivas, segmentos y ngulos

NIVEL BSICO

1. Sobre una lnea recta se ubican los puntosconsecutivosA,B, CyD.Bes punto medio de

ACy CD=2BC. SiAD=40, calculeAB.

A) 20 B) 10 C) 5

D) 30 E) 25

2. Sobre una lnea recta se ubican los puntos

consecutivos A, B, C y Dadems Bes punto

medio deAD. SiAD=30 y CD=12, calculeBC.

A) 1 B) 3 C) 4

D) 5 E) 2

3. De una lnea recta se toman los puntos con-

secutivos A, B, C y D, de modo que AD=30,

AC=14 yBD=20. CalculeBC.

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

4. Sobre una lnea recta se ubican los puntos con-

secutivosA,B, C,DyE. SiDE=2(AB),BC=CDy

AC=13, calculeBE.

A) 12 B) 26 C) 18

D) 20 E) 24

5. Si Sa=3Ca, donde Sy Crepresentan el suple-

mento y complemento de la medida de un n-

gulo, respectivamente, calcule a.

A) 35

B) 45

C) 40

D) 30

E) 12

6. Segn el grfico

m m m AOB BOC COA

5 6 7= =

Calcule mAOB.

A

B

C

O

A) 20 B) 40 C) 100

D) 140 E) 50

7. De acuerdo con el grfico, OM

y ON

son las

bisectrices de los ngulosAOBy COD, respec-

tivamente. Calcule la mAOBsi

m m m AOB BOC COD

2 4 6= =

A

MB C

N

D

O

64

A) 30 B) 32 C) 24

D) 16 E) 40

8. En una lnea recta se ubican los puntos conse-

cutivosA,B, C,DyE.

Si AB BC CD DE

= = =

2 3 4yAC=9, halleAE.

A) 20 B) 30 C) 40

D) 27 E) 21


3/15

Geometra

3

NIVEL INTERMEDIO

9. Sobre una recta se tienen los puntos consecu-

tivos A, B, C, D y E, de modo que AE=4BD y

AD+BE=80. HalleAB+DE.

A) 80 B) 16 C) 48

D) 64 E) 32

10. En una recta se ubican los puntos consecuti-

vos M, N, P, Qy R. Fy Qson los puntos me-

dios de MN y PR, respectivamente, NP=4 y

2PF+PR=18. CalculeFN+QR.

A) 4 B) 9 C) 8

D) 5 E) 10

11. En el grfico, mBOD=90 y

mAOD mAOB=20. Halle mCOD.

O

D

B

CA

A) 55 B) 35 C) 25

D) 40 E) 30

12. Se trazannngulos consecutivos alrededor de

un punto. Si la suma de medidas de sus com-

plementos es 810, hallen.

A) 7 B) 8 C) 9

D) 10 E) 13

NIVEL AVANZADO

13. De una recta se toman los puntos consecutivos

A,B,CyD, de modo queAC=12. SiMyNson los

puntos medios de AB y CD, respectivamente,

ademsMN=16, calculeBD.

A) 16 B) 12 C) 18

D) 15 E) 20

14. Calcule la medida de un ngulo si se sabe que

los tres cuartos del suplemento de su comple-

mento es 90.

A) 15 B) 30 C) 45

D) 60 E) 75

15. Si

+ =

C S

4 2 10, donde S y C representan

el suplemento y complemento de un ngulo,

respectivamente, calculeS2a.

A) 50 B) 100 C) 80

D) 160 E) 130


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Geometra

4

ngulos entre rectas paralelas

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, si L L

1 2// , calculea+b+q+w.

L2

L1

A) 180 B) 360 C) 540

D) 270 E) 450

2. Si L L

1 2// y L L

3 4// , calculex+y+z.

L1

L3

L2

L4

30

y

y

x

z

130

A) 160 B) 80 C) 150

D) 50 E) 40

3. Si L L

1 2// , calculex.

44

x

L2

L1

A) 90 B) 135 C) 120

D) 144 E) 108

4. Segn el grfico, si L L

1 2// , calcule a+b.

2 L

1

L2

A) 36

B) 95

C) 60

D) 72

E) 80

5. Si L L L

1 2 3// // , calculex.

L1

L2

L3

x+50

150

x+30

140

x

2x

A) 10

B) 20

C) 30

D) 35

E) 15


5/15

Geometra

5

6. A partir del grfico, calcule x si a+b=140 y

L L

1 2// .

L1

L2

m

m

n

x

n

A) 50 B) 110 C) 80

D) 160 E) 130

7. En el grfico mostrado, L L

1 2// ,

calculexsi qb=40.

L1

L2

x

A) 40 B) 20 C) 30

D) 50 E) 60

8. Si L L

1 2// , calculex.

L2

L1

x

x

120

A) 45 B) 20 C) 30

D) 37 E) 60

NIVEL INTERMEDIO

9. Segn el grfico, calculex.

x4x

A) 50 B) 20 C) 30

D) 18 E) 36

10. En el grfico, si L L

1 2// , calculex.

L2

L1

30

40

2x

A) 10 B) 20 C) 30

D) 35 E) 15

11. Si L L

1 2// , calculex.

L

2

L1

120

x

140

A) 60 B) 120 C) 80

D) 110 E) 100


6/15

Geometra

6

12. Si L L

1 2// y a+b+q=135, calculex+y.

L1

L2

x y

76

50

A) 109 B) 93 C) 97

D) 114 E) 100

NIVEL AVANZADO

13. Si L L

1 2// , calcule w+q.

L2

L1

20

80

A) 60 B) 120 C) 80

D) 140 E) 100

14. Si L

1 2// , calculex.

L

2

L1

m+n n

4xx

a

a

m

A) 30 B) 18 C) 24

D) 36 E) 37

15. Segn el grfico, L L

1 2// , BP

es bisectriz del

nguloABC,m+a=70 y na=100.

Calculex.

L1

L2

m

x

aA

B

C

n

P

A) 60 B) 50 C) 30

D) 70 E) 80


7/15

Geometra

7

Tringulo

NIVEL BSICO

1. Segn el grfico, calculex.

20

65 11030

50

x

A) 45 B) 60 C) 90

D) 100 E) 120

2. A partir del grfico, calculeb+dac.

50 60

a

d

b c

A) 10 B) 55 C) 110

D) 80 E) 85

3. Del grfico, mostrado, calculex.

A) 40

B) 50

x

60

a

40

C) 60D) 70

E) 80

4. Del grfico mostrado, calculex.

x

100

3x

A) 50 B) 75 C) 25

D) 20 E) 30

5. A partir del grfico, calculex.

2

2

2x

3x

5x

A) 18 B) 20 C) 36

D) 27 E) 30

6. Del grfico, calculex.

+

4x

3x

2x

A) 20 B) 14 C) 18

D) 16 E) 15


8/15

Geometra

8

7. En el siguiente grfico, cul es la suma de me-

didas sealadas?

A) 405 B) 180 C) 390

D) 450 E) 360

UNMSM 2000

8. A partir del grfico, calculex+y+z.

40

y

x

z

A) 360 B) 420 C) 320

D) 400 E) 280

NIVEL INTERMEDIO

9. En el grfico, calculex.

2

108x

2

A) 72 B) 36 C) 24

D) 54 E) 27

10. Calculex+y.

3 3

x

y

3065

A) 95 B) 105 C) 115

D) 120 E) 150

11. Del grfico, calcule a+b+q+w+f.

A) 180 B) 270 C) 360

D) 150 E) 240

12. A partir del grfico, calcule el valor dex.

130

x

30

A) 30 B) 25 C) 50

D) 20 E) 15


9/15

Geometra

9

NIVEL AVANZADO

13. Segn el grfico, q+b=180. Calculex.

80

50

30

x

A) 110

B) 160

C) 130

D) 145

E) 100

14. En el grfico, sim+n=30, calculex.

A) 20

m

x

n

100

B) 25

C) 30

D) 35

E) 15

15. En el grfico, calculexsi a+b=160.

m

mx x

b

a

n

n

A) 100 B) 130 C) 140

D) 160 E) 80


10/15

Geometra

10

Clasificacin de tringulos

NIVEL BSICO

1.Segn el grfico, siAB=CD, calculex.

x

x 40

A D C

B

A) 50 B) 60 C) 80D) 70 E) 55

2. En el grfico,AB=BPyAC=QC. Calcule b.

32

Q

P

A

B

C

A) 10 B) 15 C) 20

D) 12 E) 18

3. En un tringuloABC, se ubicaPen el ladoBC, de tal

manera queAP=PCy AB=AP. Si mBAP=40,

calcule mBCA.

A) 20

B) 35

C) 40

D) 80

E) 75

4. Del grfico,AQ=QMy QN=QC.

Calculex.

A Q C

NM

x

B

70

A) 70 B) 110 C) 55

D) 140 E) 40

5. En el grfico,AB=AD=CD.

Calculex.

70

60 x

A D

CB

A) 60 B) 70 C) 80

D) 130 E) 65

6. En el grfico,AB=BCyAC=CD.

Si mABC=2(mADC), calculex.

B

A C

D

x

A) 45 B) 60 C) 70

D) 90 E) 30


11/15

Geometra

11

7. En el grfico,AB=AC=CD=CE.

Calculex.

80

60

x

A C

E

D

B

A) 30 B) 35 C) 40

D) 10 E) 20

8. En el grfico,AB=BD=BC,AC=21 y CE=20.

CalculeAE.

60

60

D

A

B

C

E

A) 27 B) 29 C) 20

D) 21 E) 22

NIVEL INTERMEDIO

9. En la regin exterior relativa al lado ACde un

tringulo rectngulo ABC, recto en B, se ubi-

ca D, de modo que AD=17, AB=15, BC=8 y

mADC=50. Calcule mDAC.

A) 50 B) 65 C) 80

D) 70 E) 55

10. A partir del grfico, AC=CD=DE=EF=FB y

AB=BC. Calculex.

A D F B

E

C

x

A) 60

B) 80

C) 90

D) 100

E) 120

11. En la regin exterior relativa al lado BCde un

tringulo issceles de baseAC, se ubica el punto

P, de modo que el tringuloBPCes equiltero y

mCAP=3(mAPC). Calcule mAPB.

A) 45 B) 50 C) 37

D) 55 E) 48

12. En un tringuloABC,AB=2 yBC=12. Calcule el

mximo valor entero deAC.

A) 11 B) 12 C) 13

D) 14 E) 15

NIVEL AVANZADO

13. En un tringulo ABC, en ABy BCse ubican

los puntos P y Q, respectivamente, tal que

AP=QC=PQy mQAC+mPCA=70.

Calcule mABC.

A) 40 B) 50 C) 35

D) 45 E) 20


12/15

Geometra

12

14. En un tringulo ABC, en el lado AC y en la

regin exterior relativa a BC, se ubican los

puntosPy Q, respectivamente, de modo que

PQ y BC se intersecan en F. Si AB=BP=PQ,

PF=FCy mABC=80, calcule mPBQ. Calcu-

le mPBQ.

A) 80

B) 100

C) 40

D) 50

E) 60

15. En el grfico,AB=QC. Calculex.

2x 2x

7x

Q

A C

B

x

A) 10 B) 20 C) 15

D) 14 E) 12


13/15

Geometra

13

Lneas notables asociadas al tringulo

NIVEL BSICO

1. Del grfico, calculex+y.

A) 45

B) 55

x

y

70

C) 65

D) 70

E) 75


A) 20

5x 5x

2x

B) 25

C) 15

D) 30

E) 12

3. En un tringulo rectnguloABC, recto enB, se

traza la altura BHy la bisectriz interior BFdel

nguloHBC. SiAB=20 yBC=21, calculeFC.

A) 2 B) 3 C) 8

D) 9 E) 14,5


2x+21

2x+7

x

A) 15 B) 20 C) 21

D) 14 E) 7


22

40

x

A) 80 B) 100 C) 115

D) 120 E) 125

6. En un tringuloABC, se trazan la alturaBHy la bi-

sectrizBDdel nguloABC, tal queDest enHC.

Si mDBH=40, calcule mBAC mBCA.

A) 40 B) 80 C) 120

D) 50 E) 100

7. Del grfico, calculex+y.

5050

x

y

A) 115

B) 120

C) 130

D) 240

E) 245


14/15

Geometra

14


A) 10

8x

x

120B) 5

C) 20

D) 15E) 14

NIVEL INTERMEDIO

9. En un tringuloABCse trazan las cevianas inte-

rioresAPy CQ, que intersecan enM, de modo

queAC=QC=AP. Calculem

m

PMC

ABC.

A) 1 B) 2 C) 1/2

D) 3 E) 1/3


A) 100

x

50

B) 110

C) 115

D) 120

E) 140


2x

A) 20 B) 36 C) 30

D) 15 E) 22,5

12. Del grfico, calcule el valor dex.

50

x

A) 50 B) 25 C) 65

D) 60 E) 45

NIVEL AVANZADO

13. Se tiene un tringuloABC, en el que

mABC mCAB=50; adems se traza la

bisectriz interiorCDy enACse ubica el puntoE,

de modo que mEDC=80. Calcule mADE.

A) 20 B) 15 C) 25

D) 30 E) 35

14. En un tringuloABCse tiene que mABC=70;

adems se traza la alturaBH. Calcule la medida

del ngulo que determinan las bisectrices de

los ngulosBACyHBC.

A) 95 B) 100 C) 85

D) 105 E) 90

15. Se tiene un tringuloABC, tal que mABC=100.

Se traza la ceviana interior BM y la bisectriz

interior CQ, las cuales se intersecan en P.

SiAB=AM, calcule mQPB.

A) 40 B) 50 C) 65

D) 80 E) 45


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Anual SM

LNEASNOTABLESASOCIADASALTRINGULO

CLASIFICACINDETRINGULOS

TRINGULO

NGULOSENTRERECTASPARALELAS

DEFINICIONESPRIMITIVAS, SEGMENTOSYNGULOS

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