:R E S P O N S AB LE :R E S P O N S AB LE . P r o f Ys a b e l. P r o f Ys a b e l

MO R EN O AZAÑ A MO R EN O AZAÑ A

1

LA RECTALA RECTA❂ DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ❂ PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

❂ PENDIENTE DE LA RECTA PENDIENTE DE LA RECTA ❂ RECTA PARALELARECTA PARALELA❂ RECTA PERPENDICULARRECTA PERPENDICULAR❂ ECUACIÓN DE LA RECTAECUACIÓN DE LA RECTA 2

BREVE RESEÑA HISTÓRICABREVE RESEÑA HISTÓRICA

❂ René DESCARTESRené DESCARTES (1596-1650) (1596-1650) Publicó Publicó “Discurso “Discurso sobre el Método sobre el Método y sus y sus Meditaciones”. Meditaciones”.

3

La Geometría Analítica tiene como objetivoobjetivo el estudio de las de las relaciones entre el álgebra y la geometría euclidiana.

Y= 2x+ 3

4

SISTEMA DE COORDENADASSISTEMA DE COORDENADAS

❂ Sistema de coordenadas lineal Sistema de coordenadas lineal

B

A(x)0-4

A

5

❂ Sistema de coordenadas Sistema de coordenadas rectangular Rrectangular R 22

A(x;y)

-5 5 x

5

-5

y

C

B

A

D

A: (-1,03, 2,00)B: (0,00, -5,00)P: (2,00, 1,00)D: (3,00, -2,00)

6

-5 5

5

-5

dP2

P1

DISTANCIA ENTRE DOS DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOSPUNTOS

❂ La distancia entre dos puntos PLa distancia entre dos puntos P11(x(x11;y;y11) y ) y PP22(x(x22;y;y22) es:) es:

2

12

2

12 )()( yyxxd −+−=

(x2;y2)

(x1;y1)

7

Punto medio de un segmento en Punto medio de un segmento en el planoel plano

❂ Dadas las coordenadas de dos puntos A(xDadas las coordenadas de dos puntos A(x11;y1) y ;y1) y B(xB(x22;y;y22) el punto medio está dado por:) el punto medio está dado por:

-5 5

5

-5

A

B(x2;y2)

(x1;y1)

++

2;

22121 yyxx

M

M

8

-5 5

5

-5

B

A

División de un segmento División de un segmento dada una razóndada una razón

❂ Sea: A(xSea: A(x11;y;y11); B(x); B(x22;y;y22) y C(x;y) un punto del segmento que lo ) y C(x;y) un punto del segmento que lo divide en la razón:divide en la razón:

Entonces:Entonces:CB

ACr =

++

++

r

ryy

r

rxxC

1;

12121

(x1;y1)

C

(x;y)

(x2;y2)

9

Inclinación y pendiente de Inclinación y pendiente de una rectauna recta

❂ La La inclinación de una rectainclinación de una recta L L es el ángulo es el ángulo θθ que se forma desde el eje x a la rectaque se forma desde el eje x a la recta L . L .

❂ La La pendiente de una rectapendiente de una recta es la tangente es la tangente del ángulo de inclinación. m del ángulo de inclinación. m = tg = tg θθ

-5 5

5

-5

L

θ

12

12tgxx

yym

−−== θ

10

Rectas paralelasRectas paralelas 2121 //: mmLLSi =⇒

-5 5

5

-5

L 1L 2

11

Rectas perpendicularesRectas perpendiculares1.: 2121 −=⇒⊥ mmLLSi

-5 5

5

-5

L 2

0

L 1

12

LA RECTALA RECTA

-5 5

5

-5

L

Forma General:Ax + By + C =

O

13

Formas de determinar la Formas de determinar la ecuación de una rectaecuación de una recta

❂ Conocidos un punto y la pendiente.Conocidos un punto y la pendiente. y - yy - y11 =m(x - x =m(x - x11))❂ Conocidos dos puntos.Conocidos dos puntos.

❂ Ecuación simétrica.Ecuación simétrica.❂ Ecuación ordinaria. y=mx + bEcuación ordinaria. y=mx + b❂ Ecuación general. Ax + By + C = 0Ecuación general. Ax + By + C = 0

( )1

12

121 xx

xx

yyyy −

−−=−

1=+b

y

a

x

14

Distancia entre un punto y Distancia entre un punto y una rectauna recta

L

A (x;y)

Y=ax+by+c

Dado un punto A(x1;y1) y la recta ax+by+c=0;la distancia entre el punto A y la recta está dada por:

22

11),(ba

cbyaxLAD

+

++=

D

15

Distancia entre dos rectas Distancia entre dos rectas paralelasparalelas

Dada dos rectas Dada dos rectas paralelas ax+by+c1=0paralelas ax+by+c1=0

y ax+ by+c2=0, la y ax+ by+c2=0, la distancia entre ambas distancia entre ambas viene dada como:viene dada como: L 1

L 2

D

Ax+by+c1=0

Ax+by+c2=0

22

12

21 ),(ba

ccLLD

+

−=

16