I.E. “Teodosio Franco García”

Área: Matemática

Tema: Geometría Analítica

Grado: CuartoSecciones: “A” y “C”Profesor: Luis Cañedo Cortez

Ica – Perú2011

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS O RECTANGULARES

En geometría plana, dos líneas rectas, llamadas eje x (eje de las abscisas) y eje y (eje de las ordenadas), forman la base de un sistema de coordenadas Cartesianas en dos dimensiones. Siendo: el eje x horizontal y el eje y perpendicular a él. Al punto de intersección de los dos ejes se le llama origen (O). Cualquier punto en este plano se puede identificar por un par ordenado de números, de la forma (x; y), que representan las distancias a los dos ejes.

Ubicación de un punto en el plano cartesiano.

Un punto P en el plano cartesiano, se puede asociar a un par ordenado (a; b) ó (x; y) ó (x1; y1). Donde: El número a ; x ó x1 se llama primera componente. El número b ; y ó y1 se llama segunda componente. Además: (a; b) ≠ (b; a)

Ejemplo. Los pares ordenados (2; 3) , (-3; 1) , (-1,5; -2,5) . (0;0) , cuyas ubicaciones se muestran en el siguiente plano.

Distancia entre dos puntos

Sean los puntos P1(x1; y1) y P2(x2; y2) la distancia d entre dichos puntos se puede determinar aplicando la expresión:

d

Ejemplo: Hallar la distancia entre los puntos P1(-6; -5) y P2(2; 10)

Resolución:

EJERCICIOS

I. Ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano:

A(3; 5) , B((-2; 3) , C(4; 0) , D(0; -4) , E(-5; -4,5) , F(5/2; -6) , G(6,5; 3)

II. Hallar la distancia entre los puntos:

a) A(3; -2) y B(-5; 4) c) R(6; 1) y S(-2; 7) b) P1(-4; 4) y P2(8; -1) d) P1(-2; 13) y P2(5; -11)

III. Resolver: 1. Demostrar que el triángulo con vértices en A(-2; 4) , B(-5; 1) y C(-6; 5) es isósceles. 2. Encontrar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son: A(0; 0) , B(0; 4) , C(3; 5) y D(3; 1). 3. Demostrar que los puntos: A(6; -13) , B(-2; 2) , C(13; 10) y D(21; -5) son los vértices de un cuadrado. Encontrar la longitud de una diagonal.