GEOMETRIA

LINEAS Y SEGMENTOS

ORIGENES DE LA GEOMETRIAEl hombre mediante la observacin de la naturaleza y todo cuanto lo rodea fue formando conceptos de formas, figuras planas, cuerpos, volmenes, rectas y curvas. De esta manera, a la luna y el sol los veras proyectados como discos, el rayo de luz da la idea de lnea recta, los bordes de algunas hojas y el arco iris da idea de curva. Lo troncos de algunos rboles y las montaas dan la ideas de formas ms complejas, de la construccin de casas con paredes verticales y sus techos horizontales surge la nocin de perpendicularidad y paralelismo, llegndose a descubrir que la distancia ms corta entre dos ciudades es el camino recto.Si bien en Egipto surgieron los conceptos de geometra en forma prctica, fue en Grecia donde estos conceptos adquirieron forma cientfica, alcanzando su mximo esplendor estrechamente ligado a la filosofa, de tal manera que, para ingresar a la escuela filosfica de Platn deban tener conocimientos de geometra.Se destacaron: Thales de Mileto (uno de los 7 sabios de Grecia), Pitgoras (famoso por el teorema que lleva su nombre). Euclides, que dio origen a la geometra euclidiana.La palabra geometra es un vocablo griego que est compuesto por, GEO: tierra y METRIA: medir.Los elementos de la geometra son: El punto, la recta y el plano. Una figura geomtrica es una sucesin de puntos que adoptan una forma determinada, representando una lnea, una superficie o un solido La geometra estudia la figuras geomtrica segn su forma, tamao y las relaciones que existen entre sus partes La geometra plana (planimetra) estudia a las figuras contenidas en un mismo plano La geometra del espacio (estereometra) estudia a las figuras cuyos puntos no estn contenido en un mismo plano

TERMINOS USADOS EN GEOMETRIA1. PROPOSICION: Es un enunciado, el cual puede ser verdadero (V) o falso (F), pero no ambas a la vez.2. DEFINICION: Proposicin que expone con claridad y exactitud los caracteres genricos y diferenciales de un objeto material o inmaterial.3. CONCEPTO: Idea que coincide, forma el entendimiento o pensamiento expresado con palabras.4. AXIOMA: Proposicin tan clara y evidente que no necesita ser demostrada.5. TEOREMA: Es una proposicin cuya verdad necesita ser demostrada.6. DEMOSTRACION: Razonamiento lgico que se sigue a partir de verdades evidentes (Axiomas). Fin y trmino del procedimiento deductivo.7. COROLARIO: Es una conclusin verdadera que se deduce de una demostracin.8. PROBLEMA: Es una proposicin que debe ser resuelta.9. RESOLUCION: Procesos lgicos, mediante el cual se busca la solucin a un problema.10. SOLUCION: es el valor numrico del problema.

SEGMENTOEs una parte de una recta comprendida entre dos puntos, a los cuales se le denominan extremos del segmento.

As, en el grafico se tiene el segmento de extremos A y B.NOTACION: Segmento AB: LONGITUD DE UN SEGMENTOExpresa el tamao o medida de un segmento y resulta de la comparacin del segmento con otro, que es tomado como unidad (metro), por ejemplo si un segmento contiene 3 veces la unidad (metro) entonces dicho segmento tiene una longitud de 3 m. Si la longitud de un segmento no se conoce, esta convencionalmente se indicara con una letra latina minscula. As, del grafico anterior a es la longitud del segmento AB, entonces AB=a.PUNTO MEDIO DEL SEGMENTOEs aquel punto que pertenece al segmento y que lo divide en dos segmentos parciales de igual longitud

Si M: es un punto medio. Entonces AM=MB=aOPERACIONES CON LAS LONGITUDES DE SEGMENTOS

Adicin de segmentos: Del grafico anteriorAC=AB+BC , c = a + bSustraccin de segmentos: Del grafico anteriorAB=AC-BC , a = c bRelacin de segmentos: Si se cumple:

PROBLEMAS PROPUESTOS

1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B y C. Si AB=22 y BC=16. Calcular la medida de la longitud del segmento determinado por los puntos medios de los segmentos AB y AC.

A.7B.6C.11D.8E.16

2. Sobre una recta se toman los puntos A, B, C, D en forma consecutiva de modo que AC=18, AD=30, calcular BC.

A.2B.6C.4D.12E.8

3. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E; de tal manera que:AC+BD+CE=55 y .Calcular AE.

A.21B.22C.11D.33E.45

4. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y C; de tal manera que: AB-BC=10, luego se ubica el punto M punto medio de AC. Calcular MB

A.3B.4C.5D.10E.2

5. En una recta se ubican los puntos consecutivos P,Q, R, S y T, tal que:PR=RT; PQ+RS=12 y ST-QR=4. Calcular PQ

A.2B.4C.6D.8E.5

6. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D, de tal manera que: y 3BD - 5AB=72. Calcular BC

A.6B.12C.9D.8E.24

7. En una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F de tal manera que:AC+BD+CE+DF=39 y: . Calcular AF.A.6B.12C.13D.8E.24

8. Los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D. Son tales que: AD=18, BD=13, AC=12. Hallar BC.

A.7B.6C.8D.5E.9

9. P, Q, R; son tres puntos colineales y consecutivos. Si: PQ=2(QR)+1 y PR=31. Hallar QR

A.9B.10C.12D.11E.8

10. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Hallar AB, sabiendo que: AC=16m, BD=24m y CD=2AB

A.8/3 mB.40/3 mC.40 mD.8 mE.5 m

11. Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AC=2 y BD=3. Hallar CD-AB.

A.0.5B.1C.2D.1.5E.3

12. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: AB BC=3 cm y AD+CD=15 cm. Calcular BD.

A.6 cmB.4.5 cmC.5 cmD.6.5 cmE.7 cm

13. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. tal que: AC + 2(CD) + BD = 48, . Hallar AC.

A.26B.12C.24D.20E.32

14. Los puntos A, B, C y D son colineales consecutivos de modo que se cumple:

Si . Hallar AC

A.2 (k-1)B.2 (h+1)C.h+1D.2kE.3k

15. Sobre una recta se ubican los puntos A, B, C y D, de tal manera que: .Hallar BC. Si (AB)(CD)=5

A.B.C.D.E.