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CAPITULO 4

Genes en poblaciones

Los principios mendelianos explican los mecanismos genéticos en individuos. Sin

embargo, como criadores, nuestra labor no es cambiar a los individuos, sino las

poblaciones. Entonces debemos tomar los conocimientos sobre la herencia

mendeliana y extenderlos del nivel del individuo al nivel de las poblaciones.

FRECUENCIAS GÉNICAS Y GENOTÍPICAS

Al describir un individuo para un carácter de herencia simple, nos referimos a genes

específicos que posee el individuo, o podemos describir su genotipo de uno o dos

locus. Por ejemplo, podemos referirnos a la gallina Andaluza azul como si tuviera

ambos alelos negro (B), o blanco (b) en un locus afectando el color de las plumas, o

podemos decir que 1 pollo tiene un genotipo heterocigoto Bb en ese locus. Sin

embargo ¿Cómo describimos una población? ¿Cómo describimos un lote completo de

gallinas andaluzas azules? La respuesta es utilizar las frecuencias de genes y de

genotipos.

La frecuencia génica o frecuencia alélica es la frecuencia relativa de un alelo particular

en una población. Es una medida de cuan común es el alelo relativo a otros alelos que

puede haber en ese locus. Las frecuencias relativas van de cero a uno. Por ejemplo, si

un alelo no existe en una población, su frecuencia es cero. Si es el único alelo en su

locus en la población, su frecuencia génica es uno. Si abarca el 35 % de los genes en el

locus en la población, su frecuencia génica es .35.

Cuando hay solo dos alelos posibles en un locus, la frecuencia del alelo “dominante” es

comúnmente representada por la letra minúscula p y la frecuencia del alelo “recesivo”

por la letra minúscula q. (Los términos dominante y recesivo están puestos entre

comillas aquí porque hay situaciones en que ningún alelo es dominante. En casos de

ausencia de dominancia, la asignación de p o q para referirse a la frecuencia de un

alelo en particular es arbitraria).

Como un ejemplo considere un lote de 100 gallinas andaluzas. 36 son negras (BB), 44

son azules (Bb, en realidad gris), 20 son blancas (bb). En el locus que afecta el color de

las plumas de las andaluzas hay un total de 200 genes en esta población – dos genes

por cada uno de los 100 individuos. Los 36 individuos negros, cada uno tiene 2 genes,

los 44 azules cada uno tiene un gen negro, y los blancos no tienen genes negros. La

cantidad total de genes negros en el lote es por lo tanto 2 x 36 + 44 =116, y la

frecuencia génica del alelo negro es entonces 116 de 200 o en forma decimal, 0.58.

Igualmente, no hay genes blancos en las gallinas negras, 44 genes blancos en las azules

y 40 genes blancos en los individuos blancos, un total de 84 genes blancos en el lote.

La frecuencia génica del alelo blanco es entonces 84 de 200 o 0.42. En cada caso

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hemos simplemente contado el número de genes de un tipo particular y dividido por el

total de genes en un locus en la población. Las ecuaciones para las frecuencias génicas

en nuestro ejemplo de las andaluzas pueden ser escritas así:

Note que p + q = 1. Esto siempre será cierto si hay solo dos alelos posibles en un locus.

Si hay múltiples alelos en un locus, entonces la suma de las frecuencias génicas debe

ser igual a 1. Por ejemplo, si los alelos posibles fueran B, b y b’ debemos llamar las

frecuencias génicas de estos alelos p,q,r, respectivamente. Entonces p + q + r = 1.

La frecuencia genotípica es la frecuencia relativa de un genotipo particular de un locus

en una población. Las letras mayúsculas son utilizadas para anotar las frecuencias

genotípicas. Con sólo dos alelos en un locus. P se refiere a la frecuencia genotípica del

genotipo homocigota “dominante”, H se refiere a la frecuencia del genotipo

heterocigoto y Q se refiere a la frecuencia del genotipo homocigota “recesivo”.

En nuestro lote de andaluzas, hay 36 genotipos BB, 44 genotipos Bb y 20 genotipos bb

de un total de 100 individuos. Por lo tanto:

Para calcular frecuencias genotípicas, simplemente cuente el número de individuos en

un genotipo particular y divide por el número total de individuos en una población.

Note que P+H+Q = 1. Esto siempre será cierto si hay solo tres genotipos posibles en un

locus. Si hay más de tres genotipos posibles, entonces la suma de las frecuencias

genotípicas de cada genotipo tiene que ser igual a 1. Por ejemplo si los alelos posibles

fueran B,b y b’ con posibles genotipos de un locus BB,bb, b’b’, Bb, Bb’ y bb, podríamos

llamar las frecuencias genotípicas P,Q,R,H (Bb) ,H( Bb’), y H (bb’),respectivamente.

Entonces P+Q+R+H (Bb)+H( Bb’)+H (bb’) = 1.

Hay varios factores que afectan las frecuencias génicas y genotípicas en una población,

entre ellos, las herramientas básicas para el mejoramiento animal: selección y sistemas

de apareamientos. El estudio de estos factores compone la rama de la genética

conocida como genética poblacional.

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frecuencia génica o frecuencia alélica: es la frecuencia relativa de un alelo particular

en una población.

frecuencia genotípica: es la frecuencia relativa de un genotipo particular de un locus

en una población.

genética poblacional: estudio de los factores que afectan las frecuencias génicas y

genotípicas en una población.

EL EFECTO DE LA SELECCIÓN SOBRE LAS FRECUENCIAS GÉNICAS Y

GENOTÍPICAS

La selección aumenta la frecuencia génica de los alelos favorables. Cuando

seleccionamos animales de reemplazo, tratamos de seleccionar aquellos que tiene el

mejor conjunto de genes y rechazar aquellos con conjuntos de genes más pobres.

Como resultado, los miembros de la próxima generación deberían tener, en promedio,

un mejor conjunto de genes que los miembros de la población actual. Con la selección

continua, la generación siguiente debería tener incluso mejores genes, y así

sucesivamente. A través del tiempo, la selección para mejores y mejores genes causa

el incremento de la frecuencia de alelos más favorables en la población y el descenso

de alelos menos favorables.

Otra forma de decir “mejor conjunto de genes” es decir mejores valores de cría.

Cuando seleccionamos animales con mejores conjuntos de genes generación tras

generación y aumentamos la frecuencia de los alelos favorables en el proceso, lo que

estamos haciendo verdaderamente es aumentar el valor de cría promedio (y por lo

tanto, la performance promedio) de la población. Frecuencia de genes, valores de cría

medio y performance media, entonces están intrínsecamente vinculados. Si deseamos

incrementar el valor de cría promedio y performance media de una población a través

de la selección, necesariamente queremos cambiar la frecuencia génica.

El efecto inmediato de la selección es cambiar las frecuencias alélicas, pero las

frecuencias genotípicas necesariamente lo hacen también La relación típica ente las

frecuencias génicas y genotípicas se muestran en la Figura 4.1. El eje horizontal

representa la frecuencia génica del alelo j. El eje vertical representa la frecuencia

genotípica de tres genotipos en el locus J. Hacia el lado derecho del gráfico, la

frecuencia del alelo j es alta, entonces la frecuencia del alelo J está necesariamente

baja (cercana a cero). Debido a que hay muy pocos genes J en la población, hay

también pocos genotipos JJ (P es baja), relativamente pocos genotipos Jj( H es bajo

también), y muchos genotipos jj (Q es alto). Si j es un alelo favorable, entonces con la

selección su frecuencia (q) aumentará, y a medida que nos movemos de la derecha a la

izquierda del gráfico, las frecuencias genotípicas también cambian – los genotipos JJ

serán más comunes (P aumenta), los genotipos jj serán menos comunes (Q decrece) y

los heterocigotas serán más comunes por un momento y después disminuirán en

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cantidad (H aumenta, después disminuye). Por último, p puede aumentar al punto de

que no hayan otros alelos en el locus J en la población excepto por J. Si esto ocurre,

decimos que el alelo J ha sido fijado ha alcanzado fijación. Debido a que el único

genotipo posible es JJ, P =1, y H = Q = 0.

Para ver como la selección cambia las frecuencias génicas y genotípicas en una

población a través del tiempo, considere el ejemplo de un gen letal completamente

recesivo. Llamémoslo el gen “asesino” denotado por k. K es el alelo normal en el locus

K y es completamente dominante sobre k. Así, los individuos KK y Kk son

perfectamente normales, pero los individuos kk mueren al nacer. La figura 4.2 ilustra

los efectos de la selección natural en contra del gen asesino a través de siete

generaciones. Las líneas en el gráfico representan las frecuencias génicas para los dos

alelos y las frecuencias genotípicas para los genotipos KK y Kk en animales que

sobrevivieron para ser padres. (La frecuencia genotípica del tipo kk es necesariamente

cero- ninguno de ellos sobrevive). La selección natural causa un incremento en la

frecuencia de l alelo normal y un descenso en la frecuencia del alelo asesino. Estos

cambios en las frecuencias génicas son acompañados por el correspondiente

incremento de la frecuencia de genotipos homocigotos normales y el descenso en la

frecuencia de heterocigotas.

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fijación: el punto en el que un alelo particular se convierte en el único alelo en su locus

en una población- la frecuencia del alelo se convierte en uno.

EL EFECTO DE LOS SISTEMAS DE APAREAMIENTO SOBRE LAS FRECUENCIAS

GÉNICAS Y GENOTÍPICAS

Los sistemas de apareamiento solos no pueden cambiar las frecuencias génicas en una

población, pero ocasionalmente un sistema de apareamiento, cuando es combinado

con la selección sí puede. Por ejemplo, los criadores que están interesados en

aumentar el tamaño corporal típicamente seleccionan los reemplazos disponibles más

grandes (machos y hembras). De esta base de animales, usualmente aparean los

machos mas grandes con la hembras más grandes para producir hijos especialmente

grandes, que luego se seleccionan para ser padres en la próxima generación. Cuando la

selección es combinada con este tipo de apareamiento las frecuencias de los alelos

que causan un tamaño corporal mayor aumentan más rápido en las generaciones

futuras, que en el caso de que la selección combinada con apareamientos

estrictamente al azar.

Sin embargo, el uso más común de los sistemas de apareamientos, es cambiar las

frecuencias genotípicas, específicamente incrementar el número de combinaciones de

genes homocigotas o el número de combinaciones heterocigotas. Las frecuencias

génicas pueden o no cambiar como resultado. Los sistemas de apareamiento

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diseñados para afectar la homocigosis o heterocigosis caen bajo las categorías

generales de la consanguinidad y cruzamientos.

Consanguinidad

La consanguinidad, el apareamiento de parientes, aumenta la frecuencia de genotipos

homocigotos. Para ver porque, vea los pedigrí en la Figura 4.3. El de la izquierda (a) es

típico de animales con pedigrí – el pedigrí del padre compone la mitad superior, el

pedigrí de la madre la mitad inferior, y las generaciones más jóvenes aparecen más y

más a la izquierda. (En contraste, los pedigríes humanos están típicamente orientados

horizontalmente, las generaciones más viejas cercanas a la parte superior y las más

jóvenes cercanas a la parte inferior). El individuo X es consanguíneo porque el padre

(S) y la madre (D) son medio hermanos, medio hermano y media hermana. Ambos

padres tenían el mismo padre (A) y A es entonces considerado antecesor común de los

padres de X.

A (abuelo paterno) B

S (padre) B (abuela paterna) S

X X A

D (madre) A (abuelo

materno) D

C (abuela

materna) C

Figura 4.4 Pedigree y diagrama de flechas mostrando un apareamiento de medio

hermanos.

Ahora mire el pedigrí a la derecha (b). Este tipo de pedigrí es llamado diagrama de

flecha, este diagrama particular se corresponde con el pedigrí tradicional a su

izquierda. En los diagramas de flecha, los individuos pueden aparecer solo una vez, y

los ancestros que no contribuyen a la consanguinidad o relaciones genealógicas son

típicamente excluidos. (Se han incluido dos antecesores que no contribuyen, B y C, en

la figura 4.3 (b) solo para hacer la correspondencia entre dos tipos de pedigríes más

claros). Los diagramas de flecha representan esquemáticamente el flujo de genes

desde los antecesores a la descendencia.

Piense sobre el flujo de genes para un locus en particular de A hacia su descendencia.

Puede ver del diagrama de flecha que es posible para que S y D hereden copias

idénticas del mismo gen del antecesor común A, y para que X herede el gen de ambos

S y D. X entonces será homocigoto para ese gen. La chance de que esto finalmente

ocurra es uno en ocho. Considerando todos los loci, podemos esperar al menos 1/8 de

que los pares de genes del individuo consanguíneo sean homocigotos porque heredó

genes idénticos del antecesor común A de sus padres. (En realidad más de 1/8 de los

pares de genes de X deberían ser homocigotas. Muchos hubieran sido homocigotos

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incluso sin consanguinidad). Entonces el resultado de la consanguinidad es un

incremento en la homocigosis y un descenso correspondiente de heterocigosis.

Medio hermanos: medio hermanos y hermanas.

Antecesor común: Antecesor común para más de un individuo. En el contexto del

mejoramiento, el término se refiere a un antecesor común de los padres de un

individuo consanguíneo.

Diagrama de flecha: Forma de pedigrí que representa esquemáticamente el flujo de

genes desde los antecesores hasta los descendientes.

Relaciones genealógicas: Relación entre animales debido al parentesco. Ejemplos

incluyen: hermanos completos, medio hermanos y relaciones padres hijos.

Exocría o Cruzamientos

La exocría o cruzamientos, el apareamiento de individuos no emparentados, tiene

justo el efecto opuesto de la consanguinidad. El cruzamiento aumenta la heterocigosis.

El siguiente ejemplo (bastante largo), va a demostrar el cambio en la heterocigosis

provocado por el cruzamiento, y en el proceso, va a introducir uno de los conceptos

más básicos en genética poblacional: el equilibrio Hardy- Weinberg.

Imagine dos poblaciones no emparentadas. Las frecuencias génicas en el locus B en las

poblaciones 1 y 2 son (recordar que p son los alelos dominantes y q los recesivos):

p1= 0.8 p2= 0.1

q1 = 0.2 q2 =0.9

Note que las frecuencias son muy diferentes en las dos poblaciones. Esto es evidencia

de que los dos grupos no están emparentados. En las poblaciones emparentadas se

espera que tengan frecuencias similares.

Ahora crucemos las poblaciones 1 y 2 para crear una nueva población de animales de

primera cruza – una generación F1. Los resultados de este cruzamiento se muestran

con un cuadrado de Punnett en la Figura 4.4. Las frecuencias genotípicas para los F1

aparecen en cada celda del cuadrado. Estas fueron calculadas simplemente

multiplicando las frecuencias génicas apropiadas de las poblaciones de los padres. Para

ver porqué, considere la frecuencia genotípica del genotipo homocigota BB en los

animales F1 (0.08). La frecuencia génica del alelo B en la población 1 es 0.8, y la

frecuencia génica del alelo B en la población 2 es 0.1.Por lo tanto, hay una chance del

80 % de que un hijo herede un gen B de la población 1 y un 10% de chance de que

herede un gen B similar de la población 2. La probabilidad de heredar dos genes B es el

producto de estas dos probabilidades individuales o 0.8 x0 .1 =0.08.

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Después de combinar los valores de dos celdas heterocigotas del cuadrado de

Puennet, las frecuencias genotípicas en la población F1 son entonces

PF1 = 0.08

H F1 = 0.74 (0.72 + 0.02)

Q F1 =0.18

Las frecuencias génicas en la población F1 pueden ser derivadas de las frecuencias

genotípicas. Para hacerlo fácil, asuma que la población F1 contiene 100 individuos. Si

ocho de estos tienen dos genes B y 74 tienen un gen B, entonces de un total de 200

genes en el locus B en la población noventa (2 x 8 + 74), son genes B.

La frecuencia del aleo B es entonces 90 / 200 = 0.45. La frecuencia del alelo b es 1- 0.45

= 0.55. Así:

p F1 = 0.45

q F1 = 0.55

(El razonamiento utilizado para derivar frecuencias génicas de frecuencias genotípicas

es sintetizado en la fórmula p = P + ½ H. Se puede utilizar esta fórmula como un atajo)

Si los animales F1 son apareados entre ellos, el resultado del segundo cruzamiento o

generación F2 va a tener las frecuencias genotípicas mostradas en la Figura 4.5.

Nuevamente, sumanando los valores de las celdas heterocigotas, las frecuencias

genotípicas F2 son:

PF2 =0 .2025

H F2 = 0.495 (0.2475 + 0.2475)

Q F2 = 0.3025

Y las frecuencias génicas F2 son

p F2 = P F2 + H F2

=0 .2025 + (0.495)

= 0.45

q F2 = 1 - p F2

= 1 -0.45

= 0.55

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Note que las frecuencias génicas no cambiaron de la generación F1 a la F2. Se

mantuvieron en 0.45 y 0.55. Debido a que las frecuencias génicas se mantuvieron

constantes, y debido a que las frecuencias genotípicas en una generación hija son una

función de la frecuencia génica en la generación paterna, esperaríamos que si los

animales F2 fueran apareados entre sí, la generación F3 resultante tendría las mismas

frecuencias genotípicas que la población F2. En otras palabras, si los apareamientos son

hechos al azar dentro de una población, las frecuencias génicas y genotípicas no

cambian.

Esta conclusión refleja lo que es el denominado equilibrio Hardy- Weinberg. La ley de

Hardy- Weinberg-llamada así por sus descubridores-dice:

En una gran población, con apareamientos al azar, en ausencia de selección, mutación o

migración las frecuencias génicas y genotípicas se mantienen constantes de generación en

generación, y las frecuencias genotípicas se relacionan con las frecuencias génicas por medio de

las fórmulas:

P = p2

H = 2 pq y

Q= q2

La ley Hardy- Weinberg esencialmente dice que si no hay fuerzas para cambiar las

frecuencias génicas y genotípicas en una población, esas frecuencias no van a cambiar.

¿Cuáles son las fuerzas que cambian las frecuencias génicas y genotípicas? La ley

menciona específicamente la selección, mutación y migración. Sabemos que la

selección modifica las frecuencias. De hecho, el propósito de la selección artificial es

cambiar las frecuencias génicas. La mutación, el proceso que altera el ADN para crear

nuevos alelos, tiene algún efecto sobre las frecuencias génicas y genotípicas, pero

debido a que la mutación es un evento raro, el efecto es pequeño. La migración, es el

movimiento de individuos hacia dentro o fuera de una población. La migración

particularmente involucra la introducción de un número grande de individuos

genéticamente diferentes en una población, puede tener grandes efectos en las

frecuencias génicas y genotípicas. La ley de Hardy- Weinberg también expone que una

población en equilibrio tiene que ser grande y apareada manera aleatoria. Las

poblaciones pequeñas se convierten en consanguíneas rápidamente, y como hemos

visto anteriormente, la consanguinidad cambia las frecuencias genotípicas

incrementando la homocigocis. Y en las pequeñas poblaciones las frecuencias génicas

pueden cambiar puramente por casualidad, fenómeno conocido como deriva

genética. El apareamiento aleatorio implica la ausencia de cualquier esquema de

apareamiento sistemático. En nuestro ejemplo del locus B, si no hubiésemos apareado

de manera aleatoria, sino que hubiéramos aplicado una regla que diga que los

genotipos BB solo pueden aparearse con otros genotipos BB, entonces podríamos

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haber esperado frecuencias genotípicas diferentes (y no estáticas). Entonces el

apareamiento aleatorio es requerido para el equilibrio Hardy- Weinberg, y además

como sugiere nuestro ejemplo, solo se necesita una generación de apareamientos

aleatorios para alcanzar el equilibrio. El apareamiento aleatorio entre los animales F1

creó un equilibrio en la generación F2.

La derivación de las fórmulas de Hardy- Weinberg relacionando frecuencias genotípicas

con frecuencias génicas es simple. Si las frecuencias génicas en un locus en particular

en una población en equilibrio son p y q, entonces las fórmulas son las que aparecen

en el siguiente cuadro de Punnett.

p q

p p2 pq

q pq q2

Tener cuidado de no confundir p2 2pq y q2 de Hardy- Weinberg con la proporción 1:2:1

esperada cuando se aparean dos homocigotos. (Los estudiantes a menudo hacen

esto). A pesar de que la razón 1:2:1 puede ser considerada una aplicación especial de

la ley Hardy- Weinberg (cuando p=q=0.5), los dos conceptos son utilizados en

contextos muy diferentes.

¿Existen verdaderamente poblaciones en equilibrio Hardy- Weinberg? Claramente no.

Ninguna población es infinitamente grande, apareada perfectamente al azar o libre de

selección natural y mutación. Sin embargo, algunas poblaciones se encuentran muy

cercanas al equilibrio, en que que las fórmulas Hardy- Weinberg encajen bien y puede

ser de gran utilidad.

Como un ejemplo de la utilidad Hardy- Weinberg, vayamos nuevamente a las

poblaciones 1 y 2 y su descendencia F1. El objetivo de hacer este cruzamiento era

mostrar como los cruzamientos en este caso incrementan la heterocigosis. Recuerde la

Figura 4.4, que la frecuencia genotípica de los heterocigotas par el locus B en la

población F1 era 0.74. Determinamos esto multiplicando las frecuencias génicas de las

poblaciones de los progenitores. Lo que no sabemos son las frecuencias de los

heterocigotas en esas poblaciones originales. Sin embargo podemos calcularlas

asumiendo el equilibrio Hardy- Weinberg.

Las frecuencias de las poblaciones heterocigotas en las poblaciones 1 y 2, como fue

determinado por la fórmula Hardy- Weinberg son,

H1 = 2p1q1

= 2(0.8)(0.2)

= 32

11

H2 = 2p2q2

= 2(0.1)0(.9)

= 0.18

La frecuencia heterocigota promedio en las poblaciones de los padres es (H1+H2) /2 o

(0.32 +0.18)/2 =0.25.Compare esa figura con la frecuencia de los heterocigotas en los

cruzamientos F1(0.74). Cruzando las poblaciones 1 y 2, la heterocigosis casi se triplicó.

Este es un ejemplo dramático de cómo el cruzamiento aumenta la heterocigosis. Si las

poblaciones de los padres hubiesen sido más similares. (Por ejemplo que sus

frecuencias génicas en el locus B no hayan sido tan diferentes), el incremento de la

heterocigosis a partir del cruzamiento hubiese sido menos sensacional pero todavía

evidente.

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Como usar las fórmulas Hardy- Weinberg para determinar las frecuencias génicas y genotípicas en el locus

que exhibe dominancia completa.

En una población de gallinas andaluzas (vea el ejemplo dado al comienzo del capítulo), es relativamente fácil

calcular las frecuencias génicas y genotípicas para el color de las plumas porque cada genotipo de color es

claramente identificable: los tipos BB son negros, los tipos Bb son azules, y los tipos bb son blancos. Para

determinar las frecuencias, solo necesita hacer un conteo y un poco de aritmética. ¿Pero cómo procede

cuando el locus de interés exhibe dominancia completa – es decir cuando no puede notar la diferencia entre

los genotipos heterocigotas y homocigota dominante observando sus fenotipo? Por ejemplo, ¿Cómo

determinaría las frecuencias génicas y genotípicas para el color del manto en una población de cerdos

Hampshire cuando el alelo W para la faja blanca es completamente dominante sobre el alelo w para el color

sólido? ¿Cómo sabe cuál de los cerdos con faja son Ww y cuales son WW?

El problema es pegajoso, pero sí (y solo sí) podemos asumir que la población está en (o por lo menos cerca)

equilibrio de Hardy Weinberg, una solución es posible. Con propósitos prácticos, podemos asumir el

equilibrio Hardy Weinberg si la población es razonablemente grande, si la introducción reciente de animales

del exterior es insignificante, y si, en la generación parentales más reciente, la selección y las decisiones de

apareamiento no están relacionadas al carácter de interés.

Considere una población de 1000 Hampshires de los cuales 910 tienen faja y 90 son de color sólido. Al

comienzo, la única frecuencia de la que podemos estar seguros es la frecuencia de los genotipos

homocigotas recesivos (Q), lo cual es simplemente la proporción de los cerdos de color sólido en la

población. Matemáticamente:

Tenemos una idea de la frecuencia de los genotipos heterocigotas (H) o del genotipo homocigota dominante

(P) porque ambos genotipos son parecidos – ambos tienen faja blanca. Pero si asumimos el equilibrio Hardy

Weinberg, entonces entonces,

Y

Por lo tanto