GENERALIDADES Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para...
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Oscar Ignacio Botero H.
SISTEMAS NUMÉRICOS
GENERALIDADES• Un sistema numérico es un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para
representar cantidades.• Los sistemas numéricos más utilizados en el área de la electrónica digital son:
SISTEMAS NUMÉRICOS MODERNOS
BINARIO
OCTALDECIMAL
HEXADECIMAL
GENERALIDADES …cont
• Un número está constituido por una sucesión de dígitos situados ordena damente a izquierda y a derecha de un punto de referencia (en los países anglosajones se utiliza un punto, mientras que en los latinos se utiliza una coma).
• Los sistemas numéricos se caracterizan por su base. Se denomina base de un sistema al número de posibles dígitos que se utilizan en dicho sistema de numeración. El número o cantidad siempre debe ir acompañado por un subíndice después del carácter menos significativo (extremo derecho) indicando la base en que está representado.
11001 b = 11001 2
94873 d = 94873 10
1A5DFh = 1A5DF
16
71065o = 71065
8
• El sistema binario (base dos) solo utiliza dos caracteres po sibles: el “0” y el “1” a esta unidad mínima de información se le llama “bit”.
• Al expresar un número binario, el bit que está situado más a la izquier da es el de mayor peso y se denomina bit más significativo (MSB), mientras que el bit situado más a la derecha se conoce como bit menos significativo (LSB).
SISTEMA BINARIO
1101000,101b = 1101000,101B = 1101000,1012
• El sistema octal (base ocho) utiliza 8 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7 (del 0 al 7).
SISTEMA OCTAL
610533,27o = 610533,27O = 610533,278
• El sistema decimal (base diez) utiliza 10 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 (del 0 al 9).
SISTEMA DECIMAL
925469,348d = 925469,348D = 925469,34810
• El sistema hexadecimal (base dieciséis) utiliza 16 caracteres po sibles: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F (del 0 al 9 y de la letra A a la F).
SISTEMA HEXADECIMAL
9FC0D24,A39h = 9FC0D24,A39H = 9FC0D24,A3916
HEX 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E FDEC 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CONVERSIONES ENTRE SISTEMAS NUMÉRICOS
ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ HEXADECIMAL
• 100111000,11011B → Hex?
R/. 138,D8H
• F4A,1BH → Bin?
R/. 111101001010,00011011B
Ejercicios para hacer en clase
ENTRE SISTEMAS: BINARIO ↔ OCTAL
• 1001011011,1010B → Oct?
R/. 1133,50O
• 38,61O → Bin?
R/. 11111,110001B
• 37,61O → Bin?
R/. El valor no está expresado en el sistema octal, debido al carácter “8”
X
Ejercicios para hacer en clase
ENTRE SISTEMAS: BINARIO → DECIMAL
• 10001011,101B → Dec?
R/. 139,625D
R/. 1296,5625D
• 11101100,1001B → Dec?
Ejercicios para hacer en clase
ENTRE SISTEMAS: DECIMAL → BINARIO
• 91,12D → Bin?
R/. 1011011,000111B
R/. 10010010,10001111B
• 146,56D → Bin?
Ejercicios para hacer en clase
EJEMPLOS
• Convertir el número 84,15D a Hexadecimal y a Octal?
R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a hexadecimal y a octal, así:
84,15D → 1010100,0010011B
1010100,0010011B → 54,26H
1010100,0010011B →124,114O
• Convertir el número DEA,13H a Octal y a Decimal?
R/. Se convierte primero a binario y luego de binario a octal y a decimal, así:
DEA,13H → 110111101010,00010011B
110111101010,00010011B → 6752,046O
110111101010,00010011B → 3562,07421875D
Los complementos 1 y 2 de números binarios permiten representar los números negativos. El complemento 2 se usa en los computadores para manejar números negativos.
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS
COMPLEMENTO A UNO
• Se obtiene cambiando los unos por ceros y los ceros por unos.
• 01101110B → Comp1?
R/. 10010001B
R/. 11101010B
• 00010101B → Comp1?
Ejercicios para hacer en clase
00000100 11111011
00010001 11101110
00111111 11000000
COMPLEMENTO A DOS
PRIMERA FORMA: para hallar el complemento 2 de un número, se le saca primero el complemento 1 y luego se le suma 1 al bit menos significativo (LSB).
• 01101110B → Comp2?
R/. 10010010B
R/. 11101011B
• 00010101B → Comp2?
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
Ejercicios para hacer en clase0 0 0 0 0 1 0 0 → 1 1 1 1 1 0 1 1 Complemento 1
+ 11 1 1 1 1 1
1
0 Complemento 20
1
0 0 0 1 0 0 0 1 → 1 1 1 0 1 1 1 0 Complemento 1
+ 11 1 1 0 1 1 1 Complemento 21
0 0 1 1 1 1 1 1 → 1 1 0 0 0 0 0 0 Complemento 1
+ 11 1 0 0 0 0 1 Complemento 20
COMPLEMENTO A DOS …cont
SEGUNDA FORMA: se lee el número de derecha a izquierda y se copia igual hasta encontrar el primer “1” y se incluye, luego del primer “1” encontrado se cambian los “1” por “0” y los “0” por “1”, o sea que se le aplica complemento 1.
• 01101110B → Comp2?
R/. 10010010B
R/. 11101011B
• 00010101B → Comp2?
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
Ejercicios para hacer en clase
0 0 0 0 0 1 0 0 → 1 1 1 1 1 1 0 0 Complemento 2
0 0 0 1 0 0 0 1 → 1 1 1 0 1 1 1 1 Complemento 2
0 0 1 1 1 1 1 1 → 1 1 0 0 0 0 0 1 Complemento 2
Dirección
AFECTADOS POR SIGNO
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
El bit del extremo izquierdo de un número binario es el BIT CON SIGNO, que indica si el número es positivo o negativo, el “0” es positivo y el “1” es negativo.
Sistema de Complemento 1
Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 1 de los números positivos correspondientes. Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1.
-25 → +25 = 0 0 0 1 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1 0 = -25
-123 → +123 = 0 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 0 0 = -123
-63 → +63 = 0 0 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 0 = -63
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
AFECTADOS POR SIGNO …cont
Sistema de Complemento 2
Los números positivos se representan de igual forma que los números positivos en signo y magnitud. Los números negativos son los complementos 2 de los números positivos correspondientes.
Para saber como se escribe un número negativo, se obtiene primero el número positivo y luego se obtiene el complemento 1.
-25 → +25 = 0 0 0 1 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1 1 = -25
-123 → +123 = 0 1 1 1 1 0 1 11 0 0 0 0 1 0 1 = -123
-63 → +63 = 0 0 1 1 1 1 1 11 1 0 0 0 0 0 1 = -63
COMPLEMENTOS DE NÚMEROS …cont
¿Expresar el número decimal –39 como un número de 8 bits en los sistemas de complementos 1 y 2?
+39 en 8 bits = 00100111
Complemento 1: +39 = 00100111 es 11011000 = –39
Complemento 2: +39 = 00100111 es 11011001 = –39
Ejercicios para hacer en clase
GRACIAS