Análisis de Datos experimentales. Joel Gamboa Coronel.

TAREA 1.

Media.

Es el resultado de la suma de datos de un conjunto dividido entre el número de datos

sumados, lo que la convierte en el punto medio del conjunto de datos.

�̅� =𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 … + 𝑋𝑛−1 + 𝑋𝑛

𝑛=

∑ 𝑋𝑖𝑛𝑖=1

𝑛

Si los datos son de una población, entonces la ecuación se representa como:

�̅� =∑ 𝑋𝑖

𝑛𝑖=1

𝑛

Donde representa la media, Xi representa la suma del conjunto de datos y n representa

la cantidad de datos.

Para conseguir la media en un conjunto de datos agrupados se utiliza la fórmula:

�̅� =∑ (𝑀 ∙ 𝑓𝑖

𝑛𝑖=1 )

∑ 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

(Martínez, 2005)

Varianza.

Medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria respecto a su esperanza.

Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes pasos: primero deberemos

calcular la media, por cada número, deberemos restar la media y elevar el resultado al

cuadrado y finalmente la media de esas diferencias al cuadrado. Esto es:

𝑉 =∑ (𝑋𝑖 ∙ �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛

(Definicionde, 2007)

Desviación estándar.

Mide cuánto se separan los datos, y se calcula como el cuadrado de la varianza, por lo

tanto:

𝑠 = √𝑉 = √∑ (𝑋𝑖 ∙ �̅�)2𝑛

𝑖=1

𝑛

Cuando se trata de datos agrupados la desviación estándar se denota por el símbolo y

su fórmula es

𝜎2 =∑ (𝑀 ∙ 𝜇𝑖)2 ∙ 𝑓𝑖

𝑛𝑖=1

∑ 𝑓𝑖𝑛𝑖=1

Análisis de Datos experimentales. Joel Gamboa Coronel.

(Varianza y Desviación estándar, 2011)

Factorial de n.

(Sean un número entero ≥ 1)

Se define como el producto de todos los enteros antes de ese número y el mismo número.

Se denota con el símbolo (!).

𝑛! = 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 𝑛 − 1 ∙ 𝑛

Una condición de los números factoriales es 0!=1.

Técnicas de conteo.

Son aquellas utilizadas para enumerar eventos difíciles de cuantificar, donde un evento

puede ocurrir de n maneras posibles. Éstas se dividen en permutaciones y

combinaciones.

Permutación (P):

Se llama permutaciones de n elementos a las diferentes agrupaciones de esos

elementos de forma que: Sí entran todos los elementos, sí importa el orden y no

se repiten los elementos. Su fórmula es:

𝑛𝑃𝑟 =𝑛!

(𝑛 − 𝑟)!

(Vitutor, 2014)

Ejercicio 1:

¿De cuántas formas pueden sentarse 8 personas en una fila de 10 butacas?

10𝑃8 =10!

(10 − 8)!=

10 ∙ 9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2!

2!= 1814400

Combinación (C):

Se le conoce como combinación de n elementos tomados de r en r (n≥r) a todas

las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los n elementos de forma que:

No entran todos los elementos, no importa el orden, no se repiten los elementos.

Su fórmula es:

𝑛𝐶𝑟 =𝑛!

𝑟! (𝑛 − 𝑟)!

(Vitutor, 2014)

Ejercicio 2:

José tiene 9 amigos y desea invitarlos a cenar, pero sólo puede invitar a 6

simultáneamente. ¿Cuántos grupos distintos de invitados puede tener?

9𝐶6 =9!

6! (9 − 6)!=

9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6!

6! ∙ 3!=

9 ∙ 8 ∙ 7

3 ∙ 2 ∙ 1= 3 ∙ 4 ∙ 7 = 84

(ematematicas, 2012)

Análisis de Datos experimentales. Joel Gamboa Coronel.

Probabilidad.

Considerar un suceso que puede ocurrir de n maneras diferentes. Sea A un tipo particular

de resultado de ese experimento y x el número de formas en las que puede ocurrir.

Donde:

𝑃(𝐴) =𝑥

𝑛

𝐷𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑥 ≤ 𝑛

Ejercicio 1:

Si tengo una canasta con 10 peras y 20 manzanas ¿cuál es la probabilidad de que la

primera fruta que salga sea una manzana?

n=30 x=20

A=La primer fruta sea manzana

𝑃(𝐴) =20

30=

2

3= 0.66

Ejercicio 2:

¿Cuál es la probabilidad de sacar un as en una baraja de 52 cartas?

n=52

x=4

A=Sacar un as

𝑃(𝐴) =4

52=

1

13= 0.07

Bibliografía Definicionde. (2007). Definición de.

ematematicas. (2012). Ejercicios de matemáticas.

Martínez, A. G. (2005). SPSS Free. Recuperado el 2015, de http://www.spssfree.com/curso-de-

spss/analisis-descriptivo/media-mediana-moda-medidas-tendencia-central.html

Varianza y Desviación estándar. (2011). Varianza y Desviación estándar.

Vitutor. (2014). Vitutor.

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Análisis de Datos experimentales. Joel Gamboa Coronel.

TAREA 2.

(AulaFacil, 2009)

Referencias AulaFacil. (2009). Aula Fácil. Recuperado el 2009, de

http://www.aulafacil.com/cursos/l11240/ciencia/estadisticas/estadisticas/distribuciones-

discretas-binomial

Tipo de Distribución

Fórmula Cuándo se aplica Media Desviación estándar

Binomial P(X)=nCxpxqn-x

En cada prueba del experimento sólo hay 2 tipos de resultado de éxito o de fracaso

Cuando un experimento se realiza n veces, siendo cada vez independiente de la anterior

𝜇 = 𝑛 ∙ 𝑝 𝜎 = √𝑛 ∙ 𝑝 ∙ 𝑞