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Plan de clase (1/3)Escuela:__________________________________________________ Fecha: _____________Profesor (a):__________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7 Eje temtico: SN y PA

Contenido: 7.5.2 Uso de la notacin cientfica para realizar clculos en los que intervienen cantidades muygrandes o muy pequeas.

Intenciones didcticas: Que los alumnos establezcan relaciones entre el exponente entero positivo onegativo, con la cantidad de ceros o la cantidad de cifras que ay despu!s del punto decimal en potenciasde "#, para representar n$meros en notaci%n cient&fica'

Consina! (e$nete con un compa)ero y realicen lo que se indica enseguida:

1! (ealicen las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar r*pidamente elresultado'

a) "'+ x "# - 17!" d. #'/0 x "# - #!$

%) 1'/ x "## - " e. "'2/ x "## - 1'#

c) +'/ x "### - 7#" f. #'30 x "### - 3$

(egla: El unto se correr a la derecha* deendiendo de los ceros +ue tena el n,mero (1* 1* 1*etc!) sern las -eces +ue se correr el unto del otro n,mero!

'! (ealiza las siguientes operaciones y escriban una regla que permita encontrar r*pidamente el resultado'

a) "'+ 4 "# - !17" d. #'/0 4 "# - !#$

%) 1'/ 4 "## - !" e. "'2/ 4 "##- !1'#

c) +'/ 4 "### - !7#" f. #'30 4 "###- !3$

(egla: El unto se correr a la i.+uierda* deendiendo de los ceros +ue tena el n,mero (1* 1*1* etc!) sern las -eces +ue se correr el unto del otro n,mero!

3! 5ompleten la siguiente tabla y despu!s contesten las preguntas'

Potencia 6esarrollo (esultado

"# " x "# x "# x "# x "# x "# "## ###

"#/ " x "# x 1 1 1 1

"#3 " x "# x 1 1 " ###

"#2

" x "# x "# "##"#" " x "# "#

"## " "

10

110

1=

10

1 #'"

2

2

10

110 =

1010

1

#'#"

3

3

10

110 =

101010

1

!1

1

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4

4

10

110 =

1 !1111

!1

5

5

10

110 =

1 !11111

#'####"

a) 75u*l es el resultado de "#/8 1 79 de "#/8 !1

%) 75u*l es el resultado de "#1

8 1 79 de "#1

8 !1

#! 7Por cu*nto ay que multiplicar cada de uno de los siguientes n$meros para que sea equivalente a32 ### ### ###8

32 x 10

3'2 x 11

3'2 x 111

"! 7Por cu*nto ay que multiplicar cada de uno de los siguientes n$meros para que sea equivalente a#'########328

32 x 111 3'2 x 11

3'2 x 10

&! 75u*ntas veces se tiene que multiplicar por "# el 3' para obtener 3 ### ###8 & -eces75%mo lo escribir&an con una potencia de "#8 1&

7! 75u*ntas veces se tiene que dividir entre "# el 2'/ para obtener #'#########2/8 1 -eces75%mo loescribir&an con una potencia de "#8 11

Consideraciones re-ias:5on respecto a las actividades " y 2, se espera que los alumnos puedan establecer que cuando se multiplica unn$mero decimal por una potencia de "# positiva, el punto decimal se recorre a la dereca tantas veces como indica elexponente; mientras que para una potencia de "# negativa, se recorre el punto decimal acia la izquierda tantas vecescomo indica el exponente'

5on respecto a la tercera actividad, es importante analizar la tabla entre todos con la finalidad de que los alumnosencuentren la relaci%n entre el exponente positivo con la cantidad de ceros que ay despu!s del uno; mientras que enel caso de potencias negativas, el n$mero de cifras que ay despu!s del punto decimal' Por e

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Plan de clase ('/3)Escuela: _________________________________________________ Fecha:_____________Profesor (a):__________________________________________________________________

Curso: Matemticas 7 Eje temtico: SN y PA

Contenido: 7.5.2 Uso de la notacin cientfica para realizar clculos en los que intervienen cantidades muygrandes o muy pequeas.

Intenciones didcticas: Que los alumnos adviertan y utilicen el procedimiento para transformar cantidadesescritas en notaci%n decimal a expresiones en notaci%n cient&fica y viceversa'

Consina! @rganizados en pare

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Consideraciones re-ias:5on respecto a la primera actividad, inciso a, es muy probable que la mayor&a de los alumnos responda queun n$mero en notaci%n cient&fica est* conformado por dos factores' n el caso del inciso b, se espera queno tengan dificultad en reconocer que el exponente negativo de la potencia de "# corresponde a unacantidad muy peque)a, menor que la unidad' n el caso del inciso c, es probable que algunos alumnosreconozcan que el punto decimal se recorre cinco lugares a la izquierda relacionado con el valor delexponente' @tros, es probable que respondan que se divide el n$mero 30/ ### entre cien mil, es decir:

84.3000100

000384 = 9 luego se multiplica por la potencia "#

Por lo que 30/ ### es equivalente a 3'0/ x "#

Si se considera conveniente, en este momento, se puede dar a conocer la convenci%n de la escritura de unn$mero en notaci%n cient&fica, que es la siguiente:

Un nmero epresado en notacin cientficaest compuesto por dos factores de la forma!a x 10

n

"onde 1 a < 10# y nes un entero que reci$e el nom$re de eponente u orden de magnitud.

%l primer factor &a' suele llamarse coeficiente de la epresin

?na vez que los alumnos an comprendido las caracter&sticas de un n$mero escrito en notaci%n cient&fica,se puede proseguir con la actividad 2' Aqu& es importante estar al pendiente de los argumentos que den losalumnos con la finalidad de asegurar que an comprendido c%mo se expresa un n$mero en notaci%ncient&fica'

Para reafirmar los conocimientos adquiridos por los alumnos, se pueden plantear actividades como lassiguientes:

5ompleta la siguiente tabla:

Notaci%n decimal Notaci%n cient&fica

#'####B !0 1#

0# ### $!" 1"

#'1# ### &!" 11

10" "'B x"#0

!#3& /'31 x "#0

"& #" '1/ x "#+

=a siguiente lista corresponde a la masa de algunos planetas del Sistema Solar' xpr!salos en

notaci%n cient&fica'

?rano: 01 +## ### ### ### ### ### ### ### Cg' $!&7 1'"

Dierra: B0# ### ### ### ### ### ### ### Cg' "!0$ 1'#

Neptuno: "#2 B## ### ### ### ### ### ### ### Cg' 1!'0 1'&

Saturno: 1B ### ### ### ### ### ### ### ### Cg' "!&0 1'&

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n$mero de abitantes dando un total de 2'3 x "# +'=uego, para poder determinar si este n$mero es mayor o menor ala cantidad de vacunas, ser* necesario expresarla como 2'3 x "#0' 5on ello, es posible determinar si la cantidad devacunas es suficiente' Dal vez algunos alumnos realicen la sustracci%n 3' x "# 0K 2'3 x "#0y determinen que eln$mero de vacunas sobrantes es de #'B+ x "# 0, o lo que es lo mismo B'+ x "# +vacunas >B+ ### ###.' Aqu&, se sugierediscutir en grupo y acordar c%mo se deben sumar o restar este tipo de expresiones'

n el caso del inciso b, los alumnos realizar*n la suma del n$mero de abitantes de las dos entidades:"' x "#+L 0'B x "#+- "#'/ x "#+, o bien "'#/ x "#0'Para luego obtener la respuesta:

3' x "#0

K "'#/ x "#0

- 2'/1 x "#0

'

Por lo tanto, el n$mero de vacunas para las otras entidades es de 2'/1 x "#0, o lo que es lo mismo 2/1 ### ###'

=a expectativa en el problema 2 es que se multiplique la cantidad de gl%bulos roes decir con dos o m*s cifras en la parte entera. se rescribe en

notaci%n cient&fica: 919 10105762107625 = ..

Se suman los exponentes de las potencias: "#"x "#B- "#>"LB.- "#"#'

Se puede comprobar el resultado con la calculadora introduciendo las cantidades de la siguiente manera' >Nota: si lacalculadora no es cient&fica, es probable que no pueda escribir este tipo de n$meros.Declear ('1 "# ;1 )(/'1 "# ; 3

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Al descomponer las potencias de "# en potencias iguales podemos aplicar la cancelaci%n >aEa - "., luego dividir por

separado los coeficientes

Macer notar que el resultado obtenido #'2 x "#1 no cumple la regla de escritura de la notaci%n cient&fica, por lo tanto:

As&, el di*metro de la H&a =*ctea es igual 2## ### a)os luz'

Igual que en problema 2 se puede comprobar el resultado con la calculadora introduciendo las cantidades de lasiguiente manera' >Nota: si la calculadora no es cient&fica, es probable que no pueda escribir este tipo de n$meros.Declear ("'B "# ;"0 )4(B' "#

; "2