Futuros Sobre Trm

Futuros sobre TRM

Roberto Knop

Noviembre de 2011

Futuros sobre TRM 1 Roberto Knop-2011

Índice

I Derivados sobre divisas 4

1. Introducción 41.1. Diferencias entre futuros y forwards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1. Contratos forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.1.2. Contratos de futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.1.3. Futuros versus forwards de divisa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Formación de precios 72.1. Los basis de divisas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3. Mercados Over the Counter de divisa 93.1. Seguro de cambio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2. Non delivery forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103.3. Currency Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3.1. Basis Cross Currency Swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3.2. Cross Currency Coupon Swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153.3.3. Currency Swap estandar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4. Los Basis Currency Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4. Mercados Organizados 264.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.2. Funcionamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.3. Mercados de futuros sobre Tasas de Cambio en Colombia . . . . . . . . . 334.4. Condicionantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5. Estrategias con futuros 365.1. Estrategias especulativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5.1.1. Estrategias especulativas de curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365.2. Estrategias de cobertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.3. Estrategias de arbitraje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395.4. Estrategias especulativas �cross� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

II Medición de riesgos 445.5. Riesgo de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.5.1. Objetivos de la gestión del riesgo de mercado . . . . . . . . . . . . 445.5.2. Medidas de volatilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.5.3. Value At Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455.5.4. Metodologías de VaR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5.5. Otras medidas complementarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595.5.6. Earnings At Risk y ratios asociados . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2

ÍNDICE

III Anexo: Tratamiento de tipos de interés 61

6. Convenciones 616.1. Formas de capitalización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2. Bases de cálculo de intereses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626.3. Tipos de interés nominales y efectivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 636.4. Inicio del tipo de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

6.4.1. Tipos de interés implícitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

7. Técnicas de interpolación 657.1. Lineal en tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.2. Cubic en tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.3. Cubic-spline en tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.4. Cuadrática en tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.5. Logarítmica en tipos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 677.6. Exponencial en factores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

8. La funcion de descuento 678.1. Tipos de interés de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

8.1.1. Tipos de interés depósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688.1.2. Tipos de FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.1.3. Tipos de Interest rate swap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.1.4. Tipos de Call money swap u Overnight Index Swap . . . . . . . . 70

8.2. Boostrapping Analítico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708.2.1. Depósitos y Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 728.2.2. Depósitos, FRA y Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 738.2.3. Depósitos, Futuros y Swaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.3. Boostrapping Iterativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77


1 INTRODUCCIÓN

Parte I

Derivados sobre divisas

1. Introducción

Los derivados sobre divisa son de los más desarrollados y liquidos en los mercadostanto organizados como over the counter (OTC). Los principales instrumento derivadosnegociados sobre divisa son:

Forwards (OTC)

Futuros (Organizado)

Seguros de cambios (OTC)

Non Delivery forwards (OTC)

Currency Swap (OTC)

Opciones plain vanilla sobre divisas (Organizado/OTC)

Opciones exoticas sobre divisa (OTC)

Warrants (Organizado)

1.1. Diferencias entre futuros y forwards

1.1.1. Contratos forward

Un contrato forward (a plazo) es un contrato mediante el cual dos partes se com-prometen a comprar y vender un activo determinado en una fecha futura a un preciopre�jado en el momento de la contratación.

La cotización de un forward se lleva a cabo de forma bilateral entre las dos contra-partidas sin que actúe en principio ningún tipo de agente arbitral o regulador. Asimismo,los forward se caracterizan por no poseer una estandarización en las cláusulas de los con-tratos, lo que facilita la adaptación a las necesidades especí�cas de las contrapartidas. Deahí su carácter de "a medida".

La menor liquidez relativa en algunos casos y la imposibilidad de cerrar una posiciónantes del vencimiento (si bien se puede tomar una posición contraria, se debe esperar alvencimiento para liquidar ambas operaciones) constituyen las principales limitaciones delos forward frente a los mercados de futuros.

El mercado forward �nanciero más activo es el de divisas en el que se pueden compraro vender divisas a cualquier plazo (desde 1 día hasta 1 año suelen ser los plazos másnegociados). Como ya se ha dejado entrever, el resultado de una operación forward seliquida al vencimiento de la misma. Si durante su vida se deseará cerrar o neutralizarla operación, la única vía sería hacer otra de signo contrario (vender en caso de habercomprado originalmente y viceversa) con el mismo vencimiento. Si bien en ese momento


1 INTRODUCCIÓN

el riesgo conjunto ha desaparecido, el resultado generado hasta entonces no a�oraríarealmente hasta el vencimiento y la liquidación �nal de ambas operaciones.

1.1.2. Contratos de futuros

Un futuro es un contrato mediante el cual dos partes se comprometen y obligan unaa comprar y la otra a vender un activo determinado en una fecha futura a un preciopre�jado. Quien compra un contrato de futuros adquiere el derecho a recibir, en la fechade vencimiento del contrato, el activo subyacente objeto de la negociación y la obliga-ción de pagar por lo adquirido. Alternativamente, puede darse liquidación monetaria pordiferencias, casos en los que el comprador no recibirá materialmente el activo, sino querecibirá la diferencia entre el precio �nal de mercado y el pactado. En caso en que ésteúltimo fuese superior, dicha liquidación sería negativa para el comprador y positiva parael que vendió originalmente el contrato de futuros.

La cotización de un futuro se suele a llevar a cabo en un mercado organizado enel cual una cámara de compensación que lo regula, liquida las operaciones y asume elriesgo de contrapartida. Como veremos más adelante en detalle, esta cámara supervisa laactualización diaria de la dotación de las garantías exigidas a compradores y vendedores defuturos en función de la posición en cada momento. Asimismo, los futuros se caracterizanpor la estandarización de las cláusulas de los contratos. Al vencimiento del contrato elprecio del futuro (F) siempre coincidirá con el precio del mercado al contado (C). Hastaentonces existe un diferencial decreciente entre ambos denominado base. Este diferencial,se debe a los tipos de interés de �nanciación (r) y a las rentabilidades o dividendos (q) quegenere el activo subyacente durante la vida del contrato de futuro (T). . Si por ejemplo,r fuese mayor que q, el precio a futuro sería mayor que el contado. Si calculamos la basecomo diferencia entre el precio del futuro y del contado, la base sería positiva.

Si el tiempo al vencimiento del futuro es de un mes, y durante todo ese periodo r y qpermanecieran constantes, al ser T decreciente, la diferencia en F y S caería. El día delvencimiento del futuro al ser T=0, el precio del contado y del futuro serán los mismos yla base, por tanto, cero.

Un contrato de futuros se puede comprar:1. Con la intención de mantener el compromiso hasta la fecha de su vencimiento,

procediendo a la entrega o recepción (o liquidación por simple diferencia) del activocorrespondiente

2. Con la intención de ser utilizado como instrumento de referencia en operacionesde tipo especulativo o de cobertura, ya que no es necesario mantener la posición abiertahasta la fecha de vencimiento.

En el segundo caso, si se estima oportuno, puede cerrarse la posición con una ope-ración de signo contrario a la inicialmente efectuada. Así, cuando se tiene una posicióncompradora, puede cerrarse la misma sin esperar a la fecha de vencimiento simplementevendiendo el número de contratos comprados que se posean. De forma inversa, alguienque tenga una posición vendedora, puede cerrarla anticipadamente acudiendo al mercadoy comprando el número de contratos de futuros precisos para quedar compensado.

Ejemplo

Supongamos que se lleva a cabo una operación en el mercado de futuros por el queen el día cero se compra un futuro sobre una acción que vencerá 10 días más tarde a


1 INTRODUCCIÓN

un precio de 100,00 euros. El comprador se obliga a comprar a la acción a 100 euros sillegará con la posición abierta has la fecha �nal de vencimiento. No obstante, si transcu-rridos 6 días el precio del futuro, al que tan sólo le quedan 4 días de vida, se situará en105,00, el comprador del futuro puede volver a acudir a dicho mercado e introducir unaorden de venta a dicho precio. Con esto consigue dos cosas; cerrar su posición en estemercado de�nitivamente y se asegura un bene�cio de 105,00-100,00 euros que se habráido devengando a lo largo de los 6 días que tuvo abierta la posición comprada del futuro.

El contrato de futuros, cuyo precio se forma en estrecha relación con el del activode referencia o subyacente, cotiza en el mercado a través del proceso de negociación,pudiendo ser comprado o vendido en cualquier momento de la sesión de negociación, lo quepermite la activa participación de operadores que suelen realizar operaciones especulativascon la �nalidad de generar bene�cios, pero que aportan la liquidez necesaria para quequienes deseen realizar operaciones de cobertura puedan encontrar contrapartida. Si bienlas órdenes de compra y venta se ejecutan en la Cámara de Compensación no es éstaquien actúa como contrapartida �aunque asume el riesgo frente a cada contrapartida-sino que simplemente intermedia en la liquidación de las órdenes que los partícipes realesdel mercado introducen en el sistema. En de�nitiva, la Cámara de Compensación notiene como cometido tomar posiciones en el mercado de futuros como tal. Un futuro esun contrato mediante el cual dos partes se comprometen y obligan a comprar o venderun activo determinado en una fecha futura a un precio pre�jado.

Futuros ForwardsTipo mercado Organizado No OrganizadoCondiciones Estandar A medidaVencimientos Estandar A medidaRelación partícipes Anónima DirectaActualización P/G Obligada No existeGarantías Obligada No existeRiesgo de solvencia Cámara Compensación Contapartida

1.1.3. Futuros versus forwards de divisa

Las peculiaridades del mercado de FX le hacen especialmente propicio para la com-paración entre productos OTC y de mercados organizados. Los principales factores dife-renciales de los mercados de futuros frente a los OTC son, entre otros:

Costes de intermediación:

Mientras que los inversores particulares necesitan de intermediarios para operar enambos mercados, los inversores profesionales o institucionales pueden prescindir de ellosSin embargo, la operativa en OTC no es gratis, pues nuevamente se repercute vía precio.La globalización y expansión de los mercados de futuros, permite ampliar el número deposibles contrapartidas, mejorando el precio y rebajándose las comisiones.

Riesgo de contrapartida:

Depósitos de garantías y liquidación diaria de pérdidas y ganancias. Los futuros dedivisas han de hacer frente a los mecanismos de protección del riesgo de contrapartida, lasgarantías y la liquidación diaria de pérdidas y ganancias. Mientras que en los mercadosOTC no se producen liquidaciones hasta el vencimiento ni se depositan garantías. Por elcontrario, el riesgo de contrapartida se repercute en el diferencial o Spread que se cobra


2 FORMACIÓN DE PRECIOS

al cliente. Los precios, y comisiones en los mercado de futuros son trasparentes, mientrasque en el caso de mercados no organizados, los �spreads� son discrecionales. Este spreadpuede ser �nalmente más caro que los costes de operar en futuros.

Factores operativos: Liquidez, spreads y plazos (vencimientos)La decisión de usar los futuros o seguros de cambio se deberá basar en la �calidad� de

acceso a cada mercado que tengamos. Para coberturas estratégicas deberíamos acudir almercado OTC, mientras que para la gestión del �día a día� deberíamos hacerlo a travésde los futuros.

2. Formación de precios

Para el cálculo del precio a plazo de una divisa, partiremos de la Teoría de la paridadde tipos de Interés El forward dependerá del precio spot y del diferencial de tipos deinterés de las divisas que conforman el par, nunca de las expectativas, que están en elspot. Las operaciones que replican la cobertura de una posición de cambio y por tantodeterminan su precio son:

1. Nos endeudamos en moneda doméstica a un tipo �ri� durante un período d días,transcurrido el cual devolveremos

1 + rid

360(1)

2. Invertimos �S� unidades de divisa a un tipo �rx� al plazo d días obteniendo

S

[1 + rx

d

360

](2)

3. Cubrimos la posición vendiendo la divisa a plazo al precio forward (F) en d

S

[1 + rx

d

360

]Fd (3)

4. En ausencia de arbitraje

S

[1 + rx

d

360

]Fd = 1 + ri

d

360(4)

El precio a plazo Fd en �d� será:

Fd = S1 + ri

d360

1 + rxd

360

(5)

Si el precio forward > spot: la divisa cotiza con premioSi el precio forward < spot: la divisa cotiza con descuentoSi el precio forward = spot: la divisa cotiza �atPor lo general, la moneda del pais con tipos altos debe cotizar con descuento a forwardrespecto al spot


2 FORMACIÓN DE PRECIOS

Los puntos swap recogen la diferencia de los precios a plazo (Forward) y contado(Spot)

Puntos swap = F − S = S(ri − rx) d

360

360 + rid(6)

Con la curva de tipos de interés a diferentes plazos, podemos cotizar la curva de puntosswap a los distintos plazos. Se puede obtener un precio en puntos swap para cualquierfecha futura, incluidas las fechas IMM (International Money Market): Tercer miércolesdel mes de vencimiento

2.1. Los basis de divisas

En las relaciones de equilibrio anteriores pueden intervenir una serie de factores quehagan que los precios teóricos de�nidos en esos términos requieran algun ajuste adicional.Dicho de otro modo, los tipos de interés rx o ri en cierto tipos de operaciones de divisasque de forma directa o indirecta por cobertura requieran movilizar nominales, deberíanajustarse aplicando unos spreads determinados. En los mercados de Currency Swaps estoes justamente lo que viene de de�nirse como basis. Los basis son, de hecho, mercados ensí mismos en los que las entidades que operan re�ejan o cotizan fundamentalmente doscosas:

1. La demanda global neta (de oferta) para intercambiar una divisa porotra

2. Calidad crediticia del Banco Central correspondiente

Dentro del primero de los dos aspectos anteriores intervienen diversos factores que enmercados como puede ser el del dólar contra ciertas divisas de LatinoAmérica, por ejemploel peso Colombiano revisten especial trascendencia. Son aspectos muy relacionados conla normativa bancaria aplicable que en muchas ocasiones suponen restricciones a ciertotipo de posicionamientos en los mercados. De forma resumida estos factores son:

Capacidad de endeudamiento en dolares

Capacidad de posicionamientos en spot en dólares

Capacidad de posicionamientos a futuros en dólares

Intervencionismo del Banco Central en el mercado de divisa

Si bien estos factores se originan en el ámbito regulatorio, la estructura de los balancesde las entidades que operan en los mercados es especialmente relevante, pudiendo inclusogenerar ciertas discriminaciones inducidas por la existencia de balances comerciales conmayor peso de dólares y por tanto mayor capacidad de maniobra.

Desde una perspectiva técnica, la formación de precios anteriormente comentada severía ajustada por lo que en otros mercados se conoce como basis que no es más queun spread a aplicar al tipo de interés del mercado local por operaciones en las que seintercambie a plazo esta moneda por el dolar al tipo Libor �at.

El precio a plazo Fd en �d� incluyendo el basis aplicado sobre la divisa doméstica sería:


3 MERCADOS OVER THE COUNTER DE DIVISA

Fd = S1 + (ri ± basis) d

360

1 + rxd

360

(7)

3. Mercados Over the Counter de divisa

3.1. Seguro de cambio

Acuerdo por el que dos contrapartidas se obligan en una operación a plazo en elmercado de divisas, a comprar o vender una cantidad de una divisa en una fecha futurapactada, siempre a partir de 2 días hábiles, momento en el que intercambiará el nominalestablecido al tipo �jado

-No existe plazo máximo para realizar un SC si bien, en la práctica, es de 1 año-Permite eliminar el riesgo de cambio, al �jarse los resultados futuros en las transac-

ciones en divisas independientemente de la evolución de la cotización, cuando exista unaplazamiento del pago o cobro

-No existe ningún desembolso inicial ya que se paga o liquida al vencimiento-No permite bene�ciarse de las �uctuaciones favorables de la divisaLos precios de seguro de cambio varían con relación a los precios de contado (y tipos),

lo que explica que los precios dados en un momento, puedan variar en un momentoposterior.

Situaciones del Seguro de cambio:

1. Si se dará el Cumplimiento en fecha pactada en d-2 se comunica la ejecución delseguro de cambio, procediéndose a comprar o vender la divisa al precio de contra-tación

2. Si se pretende una Anticipación,es decir se usa en una fecha anterior a la pactada,se comunica el uso. Se recalcula el precio que se había contratado, al haber variadoel plazo de contratación.

3. Incumplimiento (el seguro de cambio no se usa): ha de comunicarse en D-2. Alvencimiento, el Banco acudirá al mercado y venderá o comprará la divisa que teníareservada, cargándose o abonando la diferencia entre el tipo de cambio contratadoy el tipo de cambio existente en el mercado de contado. Por ejemplo: Incumpli-mos un seguro de cambio de exportación con vencimiento 28/02/11 de 15.000 USDcontratado a 1,4275. El día 26/02/11 el spot es 1,43. Las operaciones a realizar el26/02/11, valor 28/02/11 son: Venta de los USD asegurados al precio del seguro decambio (1,4275), se abonan 10.507,88 ¿ (15.000/1,4275) Al no tenerlos, tendrá quecomprarlos en contado (1,43), cargando en cuenta 10.489.51 ¿ (15.000/1,43), supo-niendo un bene�cio de 18,37 ¿ (10.507,88 � 10.489,51) Si el contado fuera 1,42 secargarían 10.563,38 ¿ (15.000/1,42), con pérdida de 55.50¿ (10.507,88 -10.563,38)

4. Prórroga: Si llegado el vencimiento el cliente tiene la certeza de que va a cobrarpero más tarde, puede negociar con el Banco la prórroga del seguro de cambio porlos días de demora del reembolso. Esto se puede hacer también con anterioridad ala fecha del vencimiento. Se �ja el cambio de incumplimiento del seguro y tomandocomo base el mismo, procedemos a calcular el seguro de cambio a la nueva fecha,



sumando o restando los puntos swap que correspondan a la nueva fecha, y repercutiren dicho precio la �nanciación o la inversión según corresponda

Riesgo s/divisa C/V ObjetivoExportador Depreciación Venta Asegura precio ventaImportador Apreciación Compra Asegura precio compraFinanciación Apreciación Compra Asegura precio compraInversión Depreciación Venta Asegura precio ventaInversión futura Apreciación Compra Asegura precio compraDesinversión futura Depreciación Venta Asegura precio venta

3.2. Non delivery forward

En determinados paises emergentes, la convertibilidad está sometida a controles demovimiento de capitales para evitar fugas o manipulaciones de las variables monetarias.

�Divisa convertible�: Su poseedor puede cambiarla en cualquier otra divisa sin restric-ción alguna (libertad de movimientos de capitales o personas). La operativa comercial enestos países, se vuelve especialmente difícil por lo que se hace necesaria la creación dedeterminados instrumentos �nancieros sintéticos que permite operar en estas divisas. Esun forward de divisa �OTC� que se liquida en USD por diferencias, a un tipo de cam-bio o de interés (��xing�) pactado previamente. El ��xing� puede �jarse contar un panelde bancos o una pantalla de vendor acordada por las contrapartidas Suelen usarse paraoperar en divisas que no permiten SDC y evitar excesiva volatilidad del tipo de cambioReal brasileño (BRL), peso �lipino (PHP), rupia india (INR), dolar taiwan (TWD), woncoreano (KRW), rublo ruso (RUR) , yuan chino (CNY), peso colombiano (COP) . . .

Muchas otras divisas latinoamericanas cotizan tambien en este tipo de derivados.



3.3. Currency Swaps

Un swap de divisas o currency swap (CCS) es un instrumento derivado medianteel cual las dos partes contratantes acuerdan un intercambio de �ujos consistente en elpago de intereses periódicos en una divisa por una de las partes a cambio de que la otralos pague en diferente divisa. Adicionalmente, el nominal de referencia se intercambia,habitualmente al principio y al �nal de la operación al mismo tipo de cambio.

¾Cuáles son, por tanto, las principales diferencias entre los CCS y los IRS?� En los CCS existe más de una divisa en la operación y por tanto riesgo de cambio.� A diferencia de lo que sucede en los IRS, en los CCS existe intercambio de principales.

Justamente, este hecho es el que ha llevado en ciertas ocasiones a excluir a los CurrencySwaps del conjunto de instrumentos derivados.

Tipologias A continuación analizaremos básicamente tres categorías de CCS:1. FLOATING RATE CURRENCY SWAP O BASIS CROSS CURRENCY SWAP:

Intercambio de �ujos de un préstamo (principal e intereses) a interés variable expresado enuna divisa, por los correspondientes a otro también a interés variable aunque en distintadivisa.

2. CROSS CURRENCY COUPON SWAP: Intercambio de �ujos de un préstamo(principal e intereses) a interés �jo en una divisa, por los correspondientes a otro a interésvariable en diferente divisa.

3. CURRENCY SWAP ESTÁNDAR: Intercambio de un préstamo (principal e intere-ses) a interés �jo expresado en una divisa por �ujos de otro préstamo también a interés�jo en diferente divisa.

Convenciones y valoración El índice de referencia de la rama variable suele ser desencillo acceso para las entidades a nivel internacional, siendo uno de los más utilizados eldel euromercado de depósitos (LIBOR). Ambas ramas pueden estar referenciadas a tiposvariables, caso concreto del Basis cross currency swap o Floating Rate Currency Swap.La fecha valor de los CCS suele ser dos días hábiles después de la fecha de contratación.En este apartado se tratarán los principios de valoración de los swaps sobre divisas asícomo su cotización.

3.3.1. Basis Cross Currency Swap

Swap de divisas en el que se intercambian principales e intereses variables en diferentesdivisas: variable contra variable.



Veámoslo más detenidamente:1. Intercambio de principales: en el inicio de la operación se intercambian los princi-

pales al tipo de cambio spot. Si bien esta fase no es imprescindible, sí que deben quedarde�nidos dichos principales en ambas divisas, aunque fuese nominalmente.

2. Pagos de Intereses Variables: Durante la vida de la operación, ambas partes paganlos intereses variables en las correspondientes divisas, pudiéndose pactar la liquidaciónpor diferencias.

3. Devolución de principales: En el vencimiento de la operación, se produce el reinter-cambio de los mismos principales. Es decir cada contrapartida recibe la misma cantidadde la divisa aportada al inicio. Se produce una operación spot de divisas aunque a un tipode cambio que no es el de mercado, sino el que había en el momento de la contrataciónde la operación. Como se puede observar, este tipo de swaps de divisas, sintetizan dospréstamos en dos divisas que se conceden mutuamente dos entidades a tipo �otante.

Al igual que en los IRS, se trata de hallar el valor actual neto de los �ujos a pagar yrecibir. Las dos principales particularidades de los CCS son la existencia de intercambiode principales al inicio y al �nal y la intervención de dos divisas distintas. Los intercambiosde principales se producen al mismo tipo de cambio al que justamente se convertirán los�ujos actuales para poder hallar el valor neto en la divisa escogida. En el caso concretode los Basis Cross Currency Swap, su valor va a venir dado por:

[n∑i=1

TimxiFAiFDiN +NxFDn

]−

[m∑i=1

TimyiFAiFDiN +NyFDm

]TCxy (8)

En donde:N: nominalTCxy: tipo de cambio en términos de cantidad de x por unidad de yFA: fracción de año en el que se devengaFD: factor de descuento n: número de �ujos variablesm: número de �ujos variablesTimx: tipo de interés implícito o tipo FRA de la divisa xTimy: tipo de interés implícito o tipo FRA de la divisa y

Ejemplo 1: valoración de un basis cross currency swap

A 30/11/09 la contrapartida A pacta un Basis Cross Currency Swap a 3 años con Bpor el que la primera pagará intereses �otantes del Euribor 6 meses a cambio de recibirde B el �otante Libor 6 meses del dólar. El nominal de la operación es de 10.000.000 deeuros y 15.000.000 dólares respectivamente (tipo de cambio 1,50 dólares por un euro).Ambas ramas pagarán intereses semestrales, base Act/360. El esquema de �ujos de cajavisto, por ejemplo desde el punto de vista de A es:



Los factores de descuento en cada divisa son:

En el momento de la contratación, considerando los principales, cada rama en valorpresente debe valer cero. Es decir:

Nx −

[n∑i=1

TimxiFAiFDiNx +NxFDn

]= 0

Ny −

[m∑i=1

TimyiFAiFDiN +NyFDm

]= 0

Comprobamos que efectivamente, por ejemplo, desde el punto de vista de A así es:

La última columna en ambos casos suma cero. Lógicamente, el contravalor del valorpresente de la rama de dólares en euros también sería cero, en el momento de la contra-tación. El valor presente de los intereses en euros es 620.880 considerando la estructuratemporal de tipos de interés de ésta divisa, mientras que el del dólar sería 690.379 dólares



que en euros serían 460.253. En términos netos la diferencia es 160.628 euros. ¾Signi-�ca esto que ambas ramas estén desequilibradas?. No. La presencia de intercambio deprincipales al �nal al tipo de cambio existente al inicio tiene bastante que ver con esto.De hecho, para que haya equilibrio �nanciero esta cantidad debe ser igual a la diferen-cia del valor presente del principal �nal en euros y la de dólares expresados en euros.El valor presente del principal en euros es 9.379.120 y la de los dólares expresados eneuros es 14.309.621/1,50= 9.539.747 Justamente, se puede comprobar que la diferencianeta asciende a 160.628 euros. Esta circunstancia se debe a que, si bien en el momentoinicial 15.000.000 USD equivalen a 10.000.000 EUR, en tres años el mercado descuentaun tipo de cambio diferente entre ambas monedas (es el tipo de cambio forward). Paraconocer cual es el tipo de cambio que se descuenta implícitamente, simplemente hacemos14.309.621/9.379.120= 1,5257 dólares/euro. Por supuesto, otra cosa que no se tiene quecumplir necesariamente es que al vencimiento de la operación se veri�que realmente dichotipo de cambio en el mercado. Los riesgos de mercado asociados, por ejemplo para Avendrían dados ante:

a) Subidas de los tipos de interés del euro (riesgo de tipo de interés)b) Bajadas los tipos de interés del dólar (riesgo de tipo de interés y de cambio).c) Depreciación del dólar contra el euro (riesgo de tipo de cambio).En términos de riesgo crediticio, un swap de estas características presenta una mayor

exposición, por ejemplo, que los IRS como consecuencia de la existencia de intercambiode principales.

3.3.2. Cross Currency Coupon Swap

Swap de divisas en el que se intercambian principales e intereses �jos en una divisapor variables en otra divisa: �jo contra variable.

Vamos a verlo con cierto detenimiento:1. Intercambio de principales: En el inicio de la operación se intercambian los prin-

cipales al tipo de cambio spot. Si bien esta fase no es imprescindible, sí deben quedarde�nidos dichos principales en ambas divisas, aunque fuese nominalmente.

2. Pagos de Intereses Variables: Durante la vida de la operación, ambas partes paganlos intereses en las correspondientes divisas, pudiéndose pactar la liquidación por diferen-cias. En este caso concreto, una pagará los intereses �jos y la otra, variables referenciadosa un índice, habitualmente del mercado monetario.



3. Devolución de principales: En el vencimiento de la operación, se produce el �reinter-cambio� de los mismos principales. Es decir cada contrapartida recibe la misma cantidadde la divisa aportada al inicio. Se produce una operación spot de divisas aunque a un tipode cambio que no es el de mercado, sino el que había en la contratación de la operación.Como se puede observar, este tipo de swaps de divisas, se sintetiza en un Basis CCS y unIRS estándar �jo-variable en una de las divisas

Al igual que en todos los swaps analizados hasta el momento, se trata de hallar elvalor actual neto de los �ujos a pagar y recibir. Una de las principales particularidadesde los CCS es la existencia de intercambio de principales al inicio y al �nal. En el casoconcreto de los Cross Currency Coupon Swap (CCCS) �jo-variable, su valor va a venirdado por:

[m∑i=1

rfijoxiFAiFDiN +NxFDn

]−

[m∑i=1

TimyiFAiFDiN +NyFDm

]TCxy (9)

En donde:TC xy: tipo de cambio en términos de cantidad de x por unidad de yFA: fracción de año en el que se devengaFD: factor de descuento n: número de �ujos �jos m: número de �ujos variablesr�jox : tipo de interés �jo de la divisa xTimy: tipo de interés implícito o tipo FRA de la divisa y

Ejemplo 2: valoración de un cross currency cupon swap

A 30/11/09 la contrapartida A pacta un Cross Currency Coupon Swap (CCCS) es-tándar a 3 años con B por el que la primera pagará intereses variables en euros a cambiode recibir el �jo del dólar del 1,544% de B. El nominal de la operación es de 10.000.000de euros y 15.000.000 dólares respectivamente (tipo de cambio 1,50 dólares por un euro).Ambas ramas pagarán intereses semestrales, base Act/360. El esquema de �ujos de cajadesde el punto de vista de A es:





N¿ −

[n∑i=1

Tim¿iFAiFDiN¿ +N¿FDn

]= 0

N$ −

[m∑i=1

rfijo$iFAiFDiN +N$FDm

]= 0

Comprobamos que efectivamente, desde el punto de vista de A, así es:

La última columna en ambos casos suma cero. El contravalor del valor presente de larama de dólares en euros también sería cero, en el momento de la contratación. El valorpresente de los intereses en euros es 620.880 considerando la estructura temporal de tiposde interés de ésta divisa, mientras que el del dólar �jo sería 690.379 dólares que en eurosserían 460.253. Este valor de la rama �ja es la que se corresponde con un tipo del 1,544%.Este tipo es el que genera en términos netos la diferencia de 160.628 euros. Para que haya



equilibrio �nanciero justamente esa diferencia debe ser igual a la diferencia del valor pre-sente del principal �nal en euros y la de dólares expresados en euros. El valor presente delprincipal en euros es 9.379.120 y la de los dólares expresados en euros es 14.309.621/1,50=9.539.747 euros. La diferencia neta asciende a 160.628. Esta circunstancia se debe a quesi bien en el momento actual 15.000.000 USD equivalen a 10.000.000 EUR, en tres añosel mercado descuenta un tipo de cambio diferente para ambas monedas (es el tipo decambio forward); en concreto descuenta 14.309.621/9.379.120= 1,5257. Otra cosa es queal vencimiento de la operación se veri�que realmente dicho tipo de cambio forward. Losriesgos de mercado asociados, por ejemplo para A vendrían dados ante:

a) Subidas de los tipos de interés del euro (riesgo de tipo de interés)b) Subidas de los tipos de interés del dólar (riesgo de tipo de interés y de cambio) ya

que en este caso A, tiene �jados los �ujos de cobro de intereses.c) Depreciación del dólar contra el euro (riesgo de tipo de cambio).En términos de riesgo crediticio, un swap de estas características presenta una mayor

exposición, por ejemplo que los IRS como consecuencia de la existencia de intercambiode principales.

La cotización de este tipo de swaps está muy vinculada a las operaciones que permitensu réplica. Un CCS �jo variable no es más que la combinación de un IRS y un Basis CrossCurrency Swap (BCCS). Veamos como replicaríamos el swap del ejemplo anterior en elque A paga variable del euro y recibe �jo del dólar.

En este ejemplo, la cotización vendrá dada en el tipo �jo del dólar contra el tipo�otante del euro �at. En general, de forma similar se cotiza el �jo de una divisa contra elvariable �at de la otra.

3.3.3. Currency Swap estandar

Swap de divisas en el que se intercambian principales e intereses �jos en una divisapor �jos en otra divisa: �jo contra �jo.



1. Intercambio de principales: En el inicio de la operación se intercambian los prin-cipales al tipo de cambio spot. De nuevo, si bien esta fase no es imprescindible, síque deben quedar de�nidos dichos principales en ambas divisas, aunque sea nomi-nalmente.

2. Pagos de Intereses Variables: Durante la vida de la operación, ambas partes paganlos intereses en las correspondientes divisas, pudiéndose pactar la liquidación pordiferencias. En este caso concreto, ambos pagarán los intereses �jos aunque segúnlas condiciones de cada una de las dos divisas.

3. Devolución de principales:En el vencimiento de la operación, se produce el rein-tercambio de los mismos principales. Es decir cada contrapartida recibe la mismacantidad de la divisa aportada al inicio. Se produce una operación spot de divisasaunque a un tipo de cambio que no es el de mercado, sino el que había en la con-tratación de la operación. Como se puede observar, este tipo de swaps de divisas,se sintetiza en un Basis CCS y dos IRS estándar �jo-variable en una de las divisas.

En el caso concreto de los Currency swap �jo-�jo, su valor viene dado por:

[m∑i=1

rfijoxiFAiFDiN +NxFDn

]−

[m∑i=1

rfijoyiFAiFDiN +NyFDm

]TCxy (10)

En donde:TC xy: tipo de cambio en términos de cantidad de x por 1 yFA: fracción de año en el que se devengaFD: factor de descuento n: número de �ujos �josm: número de �ujos variablesr�jox: tipo de interés �jo de la divisa xr�joy: tipo de interés �jo de la divisa y

Ejemplo 3: valoración de un currency swap fijo-fijo

A 30/11/09 la contrapartida A pacta un Currency Swap �jo-�jo con B por el que laprimera pagará intereses �jos en euros a cambio de recibir intereses �jos en dólares de B.El nominal de la operación es de 10.000.000 de euros y 15.000.000 dólares respectivamente(tipo de cambio 1,50 dólares por un euro). Ambas ramas pagarán intereses semestrales,



base Act/360. Hallaremos, en el ejercicio los dos tipos �jos de mercado aplicables a laoperación, considerando el esquema de �ujos de caja desde el punto de vista de A:



N¿ −

[n∑i=1

rfijo¿iFAiFDiN¿ +N¿FDn

]= 0

N$ −

[m∑i=1

rfijo$iFAiFDiN +N$FDm

]= 0

Para que eso se cumpla, despejando la incógnitas de cada una de las dos anterioresecuaciones obtenemos que los tipos �jos de equiibrio con las curvas de tipos de interés/factores de descuento dadas son 2.104% para el euro y 1,544% para el dólar, conside-rando en ambos casos intereses semestrales y una base Act360. Considerando los signosde los �ujos, por ejemplo, desde el punto de vista de A, tenemos:



La última columna en ambos casos, suman cero. El contravalor del valor presente dela rama de dólares en euros también sería cero, en el momento de la contratación. El valorpresente de los intereses �jos en euros es 620.880 considerando el 2,104% semestral deequilibrio, mientras que el del dólar �jo es 690.379 dólares que en euros serían 460.253. Estevalor de la rama �ja es la que se corresponde con un tipo del 1,544%. Estos tipos generanen términos netos la diferencia de 160.628 euros. Para que haya equilibrio �nancierojustamente esa diferencia debe ser igual a la diferencia del valor presente del principal�nal en euros y la de dólares expresados en euros. El valor presente del principal eneuros es 9.379.120 y la de los dólares expresados en euros es 14.309.621/1,50= 9.539.747.La diferencia neta asciende a 160.628. Esta circunstancia, nuevamente se debe a que sibien en el momento actual 15.000.000 USD equivalen a 10.000.000 EUR, en tres añosel mercado descuenta un tipo de cambio diferente para ambas monedas (es el tipo decambio forward); en concreto descuenta 14.309.621/9.379.120= 1,5257. Otra cosa es queal vencimiento de la operación se veri�que en el mercado realmente dicho tipo de cambioforward. Los riesgos de mercado asociados, por ejemplo para A vendrían dados ante:

a) Bajadas de los tipos de interés del euro (riesgo de tipo de interés) ya que A tiene�jados estos �ujos de pago de intereses.

b) Subidas de los tipos de interés del dólar (riesgo de tipo de interés y de cambio) yaque en este caso A, tiene �jados los �ujos de cobro de intereses.

c) Depreciación del dólar contra el euro (riesgo de tipo de cambio).d) Al igual que en los otros CCS analizados, en términos de riesgo crediticio, un swap

de estas características presenta una mayor exposición, por ejemplo que los IRS comoconsecuencia de la existencia de intercambio de principales.

1. Intercambio de principales2. Pagos de intereses3. Devolución de principalesLa cotización de este tipo de swaps está muy vinculada a las operaciones que permiten

su réplica. Un Currency swap �jo-�jo no es más que la combinación de dos IRS y un BasisCross Currency Swap (BCCS). Veamos como replicaríamos el swap del ejemplo anterioren el que A paga �jo del euro y recibe �jo del dólar.



Los CCS se caracterizan por la presencia de dos divisas en el intercambio de intereses�jos o variables, además de los correspondientes principales. Los métodos de valoracióno revaluación tienen los mismos fundamentos que el de los IRS; actualización de �ujosde caja con la curva correspondiente. La transformación a una divisa base determinadapermite la evaluación relativa de ambas ramas para conocer el valor neto del instrumentoen cualquier instante de su vida. La homogeneización de ambas ramas a una divisa basese hace al tipo de cambio al contado una vez que se ha calculado el valor presente deambas. Sólo el valor presente de una rama puede ser convertido con el tipo de cambio alcontado. De hacerlo sobre valores futuros, los tipos de cambio a plazo serían los que sedeberían aplicar.

Ajustes de spread En condiciones de equilibrio �nanciero, el valor de dos ramas deintereses en distintas divisas debe ser el mismo (cero considerando la presencia de losprincipales), convirtiendo una de ellas en términos de la otra divisa. Obviamente, estono signi�ca que los tipos nominales de intereses �jos o variables sean los mismos. Laestructura de tipos de interés de cada divisa, que servirá para actualizar los �ujos ylógicamente, l tipo de cambio spot e implícito a plazo, serán los determinantes a la horade de�nir los tipos nominales �jos o variables estimados.



En cualquiera de las modalidades de CCS que han sido analizados, pueden pactarseoperaciones en condiciones fuera de mercado por diversas circunstancias. Una operaciónfuera de mercado será aquella que en el momento de contratarla no de�ne el mencionadoequilibrio �nanciero entre las dos ramas. La aceptación de estas condiciones por una de laspartes contratantes (la �potencialmente perjudicada� por el desequilibrio) sólo se justi�ca�nancieramente por una compensación paralela asociada y pactada en la operación. Estacompensación puede materializarse alternativamente en dos horizontes temporales:

1) en la propia contratación o2) durante la vida de la operación. La primera daría lugar al cobro a favor de la

parte �potencialmente perjudicada� de una cantidad up-front (en el momento del pacto)es igual a la desigualdad existente en el valor presente de las dos ramas de �ujos de CCS.En el segundo caso, muy habitual, se aplica un spread o margen, por el que la mismaparte que �sufre� la descompensación inicial asociada a la realización de la operación encondiciones fuera de mercado, recuperará justamente la diferencia en el valor presentede las dos ramas de �ujos de CCS, en dichas condiciones. Los principios �nancieros paracalcular ambos tipos de compensaciones son los ya expuestos, incluso en UD anteriores,con la única necesidad de considerar adecuadamente el efecto cambiario. De este modo,existirán condiciones fuera de mercado en la contratación de un CCS cuando:

[n∑i=1

TimxiFAiFDiN +NxFDn

]−

[m∑i=1

TimyiFAiFDiN +NyFDm

]TCxy 6= 0 (11)

en donde:Tix= tipo de interés �jo o variable según el tipo de CCS de la divisa xTiy= tipo de interés �jo o variable según el tipo de CCS de la divisa yTCxy= tipo de cambio x/y, es decir cantidad de la divisa x por cada unidad de la

divisa y.

1) Ajuste con pago upfront: el ajuste de la operación fuera de mercado se realizapor pago upfront, que se obtiene de la diferencia de los valores presentes de las 2 ramasexpresadas en una divisa determinada. Simpli�cando de la anterior expresión diríamosque el pago a realizar para reajustar la operación sería:

Valor presente de �ujos en la divisa �x� �( Valor presente de �ujos en la divisa �y�)TC x/y

Esta cantidad estaría expresada en la divisa x (dividiríamos por y para expresarla enunidaes de y debería ser pagada por aquella parte cuyo valor presente de �ujos a pagarfuese inferior de los que va a recibir, en términos homogéneos de divisa.

2) Ajuste con spread: el ajuste de la operación fuera de mercado se realiza porspread durante la vida de la operación y conocido el valor presente de la diferencia (DIF),por ejemplo en la divisa x, su cálculo viene dado por:

DIFx =

[n∑i=1

SpreadFAiFDiN

](12)

DIFx= diferencia del valor de ramas expresado en la divisa x



Despejando:

Spread =DIFx

n∑i=1

FAiFDiN

(13)

Debe destacarse que el spread calculado siempre se corresponde a una divisa, en estecaso a la �x�. Aunque los �ujos de caja tuviesen las mismas bases y frecuencias, el spreaden la divisa �y� no sería el mismo, siempre que las curvas de ambas divisas di�eran(situación casi habitual).

Un mismo spread actualizado con distintos factores de descuento, va a generar undistinto valor presente. Es por ello que si se quiere conocer el ajuste en términos de laotra divisa, habría que calcularlo, tras estimar el valor de la diferencia de las ramas (DIF)en dicha divisa para luego obtener el spread según la última expresión. Es decir, dadoDIFx lo transformamos a �y� dividiendo por TCx/y

DIFy =DIFxTCx/y

(14)

A partir de ahí, volvemos a calcular:

Spread =DIFy

n∑i=1

FAiFDiN

(15)

Alternativamente, se puede estimar de forma general, el factor de conversión quepermitirá calcular de forma más directa el spread en la divisa �y� dado el de la divisa �x�.Para ello tan sólo habría que calcular el valor presente de 1 p.b. de n �ujos en la divisa�x� y de la divisa �y� durante la fechas relevantes de la operación. Su cociente, nos daríael factor de conversión.

Factor de conversion =

m∑i=1

1pbyFAiFDi

n∑i=1

1pbxFAiFDi

(16)

Ejemplo 4: valoración del factor de conversión

A 30/11/09 se quiere calcular el ajuste necesario a aplicar a un CCS en el que lacontrapartida A pagará intereses en euros a cambio de recibirlos en dólares de B. Ambasramas pagarán intereses semestrales, base Act/360. Los factores de descuento en cadadivisa son:



Calculamos los valores presentes de 1 p.b. en cada una de las divisas:

Luego el factor de conversión es: 2,984/2,954=1,0100 . Esto signi�ca que 1 p.b. endólares a tres años a pagarse semestralmente equivale al 101% del valor de 1 p.b. del euroa dicho plazo y frecuencia.

3.4. Los Basis Currency Swaps

En los Currency swaps , las cotizaciones estan ya muy estandarizadas en términos despread a aplicar al tipo de interés de la divisa domestica a cambio de Libor dolar �at paraoperaciones combinadas de compra/venta en spot y venta/compra a plazo con pagos deintereses mútuos periódicos durante la vida de la misma. Por ejemplo:

En la �gura adjunta se cotiza un Basis CCS Euribor 3 meses contra USD Libor �at 3meses. Los signos de las cotizaciones indican el margen a añadir o restar al Euribor para


4 MERCADOS ORGANIZADOS

operaciones en las que el cotizante recibe (REC) o paga (PAY) dicho spread o margensobre Eurolibor. Por ejemplo, el cotizante de la tabla anterior en un Basis CCS a 4 añosrecibiría Euribor -50 pb a cambio de pagar USD Libor �at trimestral.

¾Como se interpretan estas cotizaciones? El hecho de que se cotice un basis ne-gativo respecto al Euribor signi�ca que la demanda neta relativa en dólares es mayor queen euros, entendiendo por demanda neta resultante en función de la oferta existente. Esdecir en el mercado, los euros que inyecta el Banco Central Europeo de forma masivaresultan baratos para ser tomados y ser convertidos a dólares presionando a la baja elbasis.

Factores determinantes en el basis (spread s/tasa local vs Libor $�at)�Basis �Basis

_ demanda inversora m. local ^ demanda inversora m. local^ demanda inversora de dólar _ demanda inversora de dólar^ calidad crediticia BC local _ calidad crediticia BC local

4. Mercados Organizados

Como ya se mencionó, un futuro es las variantes de los mercados listados u organiza-dos de los Forward. Los mercados de derivados en general, y los de futuros en concreto,son mercados de �SUMA CERO�. El comprador gana o pierde lo mismo que está per-diendo o ganando el vendedor. La verdadera razón de la existencia de estos mercados latransferencia de riesgo. Los futuros de divisas se plantean como posible alternativa a losSeguros de cambio o forwards de divisas en mercados OTC. Son otra herramienta en laestrategia de control de riesgo de compañías con un volumen importante de transaccionesque incorporen �ujos en divisas o incluso para clientes particulares. Aunque el volumennegociado es pequeño todavía (Relación aproximada de 1:100 en Open interest por USD



Billion), su crecimiento es constante. El mercado con más volumen contratado, y pioneroen contratación de futuros de divisas es el Chicago Mercantile Exchange (CME). En 1972creó una división denominada International Monetary Market (IMM) para iniciar estetipo de operaciones. Inicialmente se crearon contratos en: Libra esterlina (GBP), Dólarcanadiense (CAD), Yen japonés (JPY), Franco suizo (CHF), Marco alemán (DEM) yDólar australiano (AUD). Actualmente se cotizan futuros sobre 19 divisas, contratos cru-zados entre diversos pares de ellas, y distintos nominales, hasta un total de 46 contratosdistintos. También se operan opciones sobre los contratos más importantes. En principiose operó solamente durante el horario laboral de EEUU. En 1992 se crea el sistema GLO-BEX, que permite operar prácticamente 24 horas al día de forma electrónica. El segundomercado en importancia es el EURONEXT � NYSE.

Al margen de estos grandes mercados, en el mundo existen más de 30 países conmercados de futuros organizados en prácticamente todos los continentes. Como ya seha comentado anteriormente, la evolución de los mercados de futuros ha permitido unatransición en cuanto a los activos subyacentes objeto de contratación histórica desdeactivos no �nancieros hacia los �nancieros. Con esta consideración se puede clasi�car alos mercados de futuros en cinco grandes grupos que trataremos más adelante con detalle:

1. Tipos de interés2. Tipos de cambio3. Renta variable4. Commodities5. Exóticos.La gama de productos negociados en estos mercados dentro de estas categorías es muy

amplia.

4.1. Antecedentes

Toda la primera fase de desarrollo de los mercados de futuros estuvo circunscrita enel ámbito de activos no �nancieros, en primera instancia commodities agrícolas no alma-cenables, para posteriormente pasar a los almacenables en torno a los años 60. A partirde que, bajo el mandato americano de Richard Nixon, se eliminara la convertibilidad deldólar en los 70 y se estableciera el mecanismo de tipos de cambios �otantes, comenzarona surgir los contratos de futuros sobre activos �nancieros. La primera experiencia se dioen los futuros sobre divisas en 1972. Posteriormente, surgieron los futuros sobre tipos deinterés en 1975 en el CBOT y los futuros sobre bonos del Tesoro en los dos siguientes años.El subsector de productos derivados da empleo directo a 150.000 personas de la ciudadde Chicago, ya que es en dicha ciudad donde se ubican alguno de los mercados más im-portantes del mundo como Chicago Board of Trade (CBOT). En 1982 se creó el mercadode futuros sobre Índices Bursátiles en el Kansas City Board of Trade. Hoy en día, todoslos países que disponen de mercados �nancieros desarrollados, han creado mercados deproductos derivados donde se negocian contratos de futuros sobre tipos de interés, divisase índices bursátiles. En la década de los ochenta, aproximadamente diez años después desu creación en Estados Unidos, los contratos de futuros y opciones �nancieras llegaron aEuropa, constituyéndose mercados de forma gradual en los siguientes países:

- Holanda: EOE (European Options Exchange) 1978- Reino Unido: LIFFE (London International Financial Futures Exchange) 1978



- Francia: MATIF (Marché a Terme International de France) 1985- Suiza: SOFFEX (Swiss Financial Futures Exchange) 1988- Alemania: DTB (Deutsche Terminbourse) 1990, posteriormente formaría parte de

Eurex.- Italia: MIF (Mercato Italiano Futures) 1993- España: MEFF (Mercado Español de Futuros Financieros) 1990Suecia, Bélgica, Noruega, Irlanda, Dinamarca, Finlandia, Austria y Portugal también

disponen de mercados organizados de productos derivados. Otros países que disponen demercados de futuros y opciones son Japón, Canadá, Brasil, Singapur, Hong Kong, Koreay Australia. Una característica consustancial a todos los países que han implantado mer-cados de productos derivados ha sido el éxito en cuanto a los volúmenes de contratación,que han superado espectacularmente, en muchas ocasiones, a los volúmenes de contrata-ción de los respectivos productos subyacentes que se negocian al contado, que, a su vez,también han experimentado considerables incrementos en sus volúmenes de negociación.A partir de 1.999 con la nueva fase de la moneda única en Europa, se reestablece el mapaeuropeo de mercados �nancieros organizados y emergen dos grandes ejes:

EuronextEs un Holding creado bajo legislación danesa que opera a través de subsidiarias. Creada

el 22 de septiembre de 2000 a partir inicialmente de las bolsas de: Ámsterdam BruselasParis En el 2002 se expande con la compra de Li�e y la fusión de la Bolsa Portuguesa

De este modo, ya en Noviembre de 2004 quedan totalmente integradas en una únicaplataforma para activos al contado (NSC) y otra para derivados (Li�e Connect):

Bolsa Ámsterdam (y European Options Exchange)Bolsa Bruselas (y Belfox)Bolsa Paris (y MATIF)Bolsa Lisboa (y Porto Derivatives Exchange Association)EurexEurex fue creada en 1998 con la fusión entre DTB (Deutsche Terminbörse) y SOFFEX

(Swiss Options and Financial Futures Exchange). Eurex es una compañía participada enun 50% por al Deutsche Börse AG y un 50% por la Swiss Exchange. Aparte de ser unaplataforma operativa electrónica, Eurex provee un sistema de compensación integrado.Hoy es el mercado organizado de derivados de mayor actividad en euros en cuya plata-forma de contratación y compensación se negociación una amplia gama de instrumentosderivados de tipos de interés, de acciones, índices e incluso ETF (Exchange Traded Funds).Entre sus subsidiarias y empresas con las que mantiene acuerdos se encuentran:

Eurex USThe Clearing CorporationEEX - European Energy ExchangeEurex BondsEurex Hex-CooperationEuroMe�Está última sociedad creada por MEFF Holding es a través de la cual los Miembros de

MEFF y sus clientes pueden negociar algunos de los productos de EUREX. Esta Sociedadtiene como actividad canalizar la operativa en mercados extranjeros de productos deriva-dos. En este sentido, EUROMEFF cuenta con el correspondiente pasaporte europeo que



le permite actuar como Miembro negociador de EUREX. De este modo los contratos ale-manes que se negocien a través de las pantallas de MEFF se liquidan por EUROMEFF.Así se pone al alcance de los Miembros de MEFF la contratación y liquidación de losderivados franceses y alemanes mediante el sistema informático y los procedimientos queya se encuentran a su disposición. Eurex mantiene, igualmente, acuerdos de cooperacióncon Cámaras tan importantes como CBOT con quien lidera hoy el mundo de los mer-cados de futuros por nivel de actividad negociadora. La competencia existente entre lasCámaras de Compensación, las ha llevado a proporcionar una mayor oferta de productostal como han sido los futuros sobre in�ación Europea en el Chicago Mercantile Exchangeo los derivados de crédito que iniciarán su andadura por la Cámara de Compensación deEurex el 27 de marzo de 2007. Con esto, en el seno de Eurex se abre la negociación defuturos sobre Credit Default Swap, en concreto sobre el índice iTraxx®, el índice europeoque representa los 125 nombres de calidad Investment Grade a 5 años más líquidos enEuropa publicado por International Index Company Ltd. (IIC). De este modo, un merca-do organizado asume la negociación de derivados que tradicionalmente ha sido exclusivade los mercados OTC a través de unos instrumentos que permiten la gestión de riesgosasociados al default, incumplimiento o reestructuración.

En cuanto a los futuros de divisas, el mercado con más volumen contratado, y pioneroen contratación de futuros de divisas es el Chicago Mercantile Exchange (CME). En 1972creó una división denominada International Monetary Market (IMM) para iniciar estetipo de operaciones. Inicialmente se crearon contratos en:

Libra esterlina (GBP)Dólar canadiense (CAD)Yen japonés (JPY)Franco suizo (CHF)Marco alemán (DEM)Dólar australiano (AUD)Actualmente se cotizan futuros sobre 19 divisas, contratos cruzados entre diversos

pares de ellas, y distintos nominales, hasta un total de 46 contratos distintos. Tambiénse operan opciones sobre los contratos más importantes. En principio se operó solamentedurante el horario laboral de EEUU. En 1992 se crea el sistema GLOBEX, que permiteoperar prácticamente 24 horas al día de forma electrónica. El 2º Mercado en importanciaes el EURONEXT � NYSE

4.2. Funcionamiento

En los mercados de futuros existe:� Un órgano regulador o Cámara de Compensación� Los miembros de mercado- Miembros que actuarán por cuenta propia o ajena- Miembros con capacidad de liquidar, y entre ellos, podrán hacerlo por cuenta propia

o ajena- Agentes que, no perteneciendo al mercado de forma o�cial, podrán actuar en el a

través de los miembros con capacidad de actuación por cuenta ajena.Dentro de los miembros de mercado se puede encontrar una �gura muy importante en

los mercados de futuros, sobre todo, en los más incipientes, que es el creador de mercado.



Su función es la de dotar liquidez a través de una constante oferta de precios de compra yventa con unos spreads relativamente reducidos. Como consecuencia de estas obligacionesadquiridas, las cámaras de compensación suelen compensar a estos miembros con ciertasatribuciones especiales e incluso con reducciones en las comisiones de mercado.

Habitualmente, tres son las categorías de Miembros que pueden encontrarse:� Miembro Liquidador Custodio: Puede negociar directamente en el mercado por

cuenta propia y por cuenta de clientes, debiendo responder de las obligaciones resultantesde las operaciones realizadas tanto por cuenta propia, como de clientes y otros Miembroscon los que así lo haya acordado y comunicado a la Sociedad Rectora.

� Miembro Liquidador: Puede negociar directamente en el mercado por cuenta propiay por cuenta de clientes. Al igual que en el caso del Miembro Liquidador Custodio, deberealizar la constitución de las garantías por las posiciones abiertas y las liquidacionesde pérdidas y ganancias diarias por las transacciones realizadas por cuenta propia y declientes, así como por las realizadas por otros Miembros con los que así lo haya acordadoy comunicado a la Sociedad Rectora. Además, deberá celebrar un contrato con uno ovarios Miembros Liquidadores Custodios en los que realizará la constitución y el ajustede las garantías diarias.

� Miembro Negociador: Negocia directamente en el mercado por cuenta propia y porcuenta de clientes. Deberá establecer un acuerdo con uno o varios Miembros Liquidadoresa través de los cuales sus clientes liquidarán sus operaciones y constituirán las garantíasoportunas.

Adicionalmente, es posible encontrar una cuarta categoría de Miembro que puedeostentarse de forma complementaria a alguna de las tres citadas anteriormente. Es la decreador de mercado o "Market Maker" cuya función es la de garantizar la liquidez en elmercado ofreciendo en todo momento y de forma simultánea precios de compra y ventaen aquellos contratos en los que se haya establecido. Todos los miembros del mercadodisponen de terminales de operador conectados al ordenador central situado en la sedesocial de la Cámara de Compensación, a través de los cuales introducen las órdenes porcuenta de terceros y por cuenta propia. Por lo tanto, cualquier persona física o jurídicaque quiera operar en el mercado deberá hacerlo a través de uno o varios miembros, cadauno de los cuales le abrirá una cuenta para uso exclusivo de operaciones en productosderivados. No se puede acabar este apartado referente a la estructura del mercado sinmencionar a la Comisión Nacional del Mercado de Valores, que desempeña la función desupervisión e inspección general del mercado. A ella también, se le remite informaciónsobre "cuantos hechos o actuaciones puedan entrañar infracción de normas de obligadocumplimiento o desviación de los principios inspiradores de la regulación de los mercadosde valores" (Art.24 del Reglamento).

Entorno físico Existen dos tipos de entornos posibles en los mercados de futuros anivel mundial:

1. SISTEMA DE CORROS Los precios de oferta y demanda con los respectivos volú-menes concurren a viva voz en un lugar físico (corro) a través de los miembros designadospara tal �n. Este sistema ya está cada vez más en desuso.

2. SISTEMA DE ELECTRÓNICO Los precios de oferta y demanda con los respectivosvolúmenes concurren en un sistema informático a la vista de todos los participantes através de terminales individuales.



Cámara de compensación Una de las claves fundamentales del éxito de los mercadosde futuros implantados en diferentes países es la existencia de la cámara de compensación(clearing house). Hay organizaciones en donde el mercado de futuros y la cámara de com-pensación están separados jurídicamente y son sociedades no vinculadas, de tal maneraque el proceso de negociación lo realiza una sociedad diferente a la que efectúa el procesode liquidación y compensación. El modelo adoptado en Europa para los contratos de pro-ductos derivados (futuros y opciones) contempla la existencia de una sola sociedad queadopta la forma jurídica de Sociedad Rectora y que integra todos los procesos necesariospara organizar la negociación, liquidación y compensación. La Cámara de Compensaciónhace de "comprador del vendedor" y de "vendedor al comprador", lo que supone elimi-nar el riesgo de contrapartida y permitir el anonimato de las partes en el proceso denegociación. Pero ¾cuáles son las funciones que realiza la cámara de compensación?

1. Actuar como contrapartida de las partes contratantes, siendo comprador para laparte vendedora y vendedor para la parte compradora.

2. Determinación diaria de los depósitos de garantía por posiciones abiertas.3. Liquidación diaria de las pérdidas y ganancias.4. Liquidación al vencimiento de los contratos.5. Control de Límite Operativo Diario (LOD), por el que se evitan la adopción de

exposiciones excesivas por parte de los miembros de mercado durante una sesión.La Cámara es la responsable ante cada uno de los agentes a quienes exigirá la dotación

de unas garantías que le permitan no incurrir en pérdidas ante una posible insolvenciade algún miembro del mercado en función del número y tipo de contratos comprados ovendidos. Para que dicha garantía permanezca inalterable, la cámara de compensaciónirá ajustándola diariamente por medio de la actualización de depósitos o liquidación depérdidas y ganancias. Su posición neta será nula ya que al cierre de cada sesión habrácomprado el mismo número que los que ha vendido. La cantidad de contratos negociadosen un mercado re�eja el total de posiciones tomadas en un sentido o en otro. Al númerode contratos existentes en un momento determinado se denomina interés abierto (openinterest). En de�nitiva, la cámara de compensación ejerce el control y supervisión de lossistemas de compensación y liquidación, garantizando el buen �n de las operaciones através de la subrogación en las mismas. Funcionamiento fundamental de una Cámara deCompensación dentro de un mercado de futuros

1. Formulación de órdenes y �rma del contrato2. Traspaso de la orden a la Cámara de Compensación3. Casamiento de órdenes.4. Registro de las órdenes por la Cámara de Compensación5. Información y exigencia de garantías a los miembros6. Información y exigencia de garantías a los clientes �nales



7. Depósito de garantías de los clientes a los miembros8. Depósito de garantías de los miembros a la Cámara

Garantías o márgenes Como acabamos de ver en los mercados de futuros para ga-rantizar el correcto cumplimiento de las obligaciones contraídas se exigen unos márgenes alos miembros que suelen tener una remuneración mínima acorde con los tipos de mercado.Estas garantías, dependiendo del mercado que se trate, pueden materializarse en activosreales, activos �nancieros o en efectivo. Al vencimiento del contrato son reembolsadas enla parte que corresponda (es decir, las no consumidas por las pérdidas generadas en lasgarantías de mantenimiento). Los tipos de garantía suelen ser dos:

1. GARANTÍA INICIAL: exigida al abrir una posición en el mercado.2. GARANTÍA DE MANTENIMIENTO: exigida en función de las pérdidas o ganan-

cias acumuladas, no pudiendo éstas, ser inferiores al nivel determinado por la Cámara.En realidad es la misma garantía inicial debe ser mantenida intacta al cierre de todos losdías mientras el/los contrato/s de futuros comprado/vendido se mantenga vivo o abierto.

Ejemplo

Supongamos que se lleva a cabo una operación en el mercado de futuros por el queen el día cero se opera un futuro que vencerá 6 días más tarde a un precio de 100,00.El comprador se obliga a comprar a 100 en el día 6 y el vendedor a entregar el activosubyacente a dicho precio. La garantía inicial exigida es de 5. Esta garantía deberá sermantenida (garantía de mantenimiento) hasta el cierre o vencimiento de ambas posiciones,la del comprador y la del vendedor. Supongamos una evolución determinada del precio delfuturo (cada día es el precio del futuro a un plazo de un día menos). En la tabla adjuntaademás de ver el precio del futuro, se recogen las pérdidas y ganancias diarias del com-prador y vendedor. También se recoge sus respectivos saldos considerando la garantía quedeben mantener y los resultados diarios. Consistente con los saldos se observan los �ujosde caja positivos o negativos que deben afrontar comprador y vendedor en función de laevolución de los resultados y de la obligatoriedad de mantener una garantía o margen de 5.

Comprador Vendedor

Día Precio P/G Saldo P/R Marg. P/G Saldo P/R Marg.

0 100,00 5,00 5,00 5,00 5,00

1 99,00 -1,00 4,00 -1,00 5,00 1,00 6,00 1,00 5,00

2 101,00 2,00 7,00 2,00 5,00 -2,00 3,00 -2,00 5,00

3 101,50 0,50 5,50 0,50 5,00 -0,50 4,50 -0,50 5,00

4 102,00 0,50 5,50 0,50 5,00 -0,50 4,50 -0,50 5,00

5 101,25 -0,75 4,25 -0,75 5,00 0,75 5,75 0,75 5,00

6 102,50 1,25 6,25 1,25 5,00 -1,25 3,75 -1,25 5,00

TOTAL 2,50 -2,50

Si la operación se llevó a cabo a 100 y la liquidación �nal en la fecha del vencimientodel futuro se realiza a 102,50, esto supone un bene�cio neto para el comprador y unapérdida para el vendedor de 2,50. Realmente, este resultado se ha devengado a lo largo dela vida del futuro, por la evolución diaria del precio del mismo. Si en la cuenta global delcomprador y vendedor se incluyen conjuntamente la garantía y la carga de resultados, sepuede observar que todo lo que se pierda en cada día deberá ser repuesto para mantener endicha cuenta al menos, la garantía exigida. En caso de que el saldo de dichas cuentas supere



la garantía de mantenimiento (5 en nuestro ejemplo) tanto comprador como vendedorpueden retirar los remanentes, siendo estos los bene�cios. Para el comprador, el netode todos ellos durante los seis días justamente fue 2,50. El comprador tuvo dos días depérdidas que le obligaron a �reponer� 1 y 0,75, respectivamente. No obstante, los bene�ciosde los días restantes fueron los que generaron un resultado positivo �nal de 2,50. Todo locontrario ocurrió con el vendedor. En ambos casos, no obstante, al �nal de la operacióntras liquidar el último día, la Cámara deberá devolver a comprador y vendedor las 5unidades de garantía inicialmente aportadas.

Liquidación En el mercado de futuros existen dos tipos de liquidación según el plazode la misma:

1. DIARIA: La que al �nal de cada sesión la Cámara de Compensación lleva a cabo enfunción de la variación de precios que en términos diarios se haya producido, exigiendo lascorrespondientes aportaciones de márgenes a aquellas posiciones que hubiesen incurridoen pérdidas y permitiendo la retirada de aquellas posiciones con bene�cio.

2. AL VENCIMIENTO: La que al �nal de la vida de un contrato de futuros la Cámarade Compensación lleva a cabo en función de la variación �nal de precios respecto a losacordados durante las operaciones a lo largo de la vida del contrato. La suma algebraica detodas las liquidaciones diarias de cada miembro coincide, al vencimiento, con la liquidación�nal.

Según el tipo de subyacente, la liquidación puede ser:� Futuros sobre índices bursátiles: la liquidación a vencimiento siempre será por di-

ferencias y se materializará en efectivo, ya que sería inviable entregar cada una de lasacciones que componen el índice con su ponderación correspondiente.

� Futuros sobre acciones: la liquidación suele ser con la entrega física del activo sub-yacente, aunque puede darse el caso de que se liquiden por diferencias.

� Futuros sobre materias primas: la liquidación se materializa, por lo general, porentrega física.

� Futuros sobre bonos: la liquidación suele ser física, siendo el vendedor del futuro elque tiene la facultad para elegir la referencia a entregar entre las incluidas en la "cestade entregables". Siempre optará por entregar el más barato (cheapest to delivery).

� Futuros sobre tipos de interés: la liquidación suele ser por diferencia entre el precio(tipo) pactado y el de referencia para la liquidación, considerando el nominal correspon-diente.

4.3. Mercados de futuros sobre Tasas de Cambio en Colombia

Desde el año 2009 la Bolsa de Valores Colombia puso en el mercado un futuro sobrela tasa de cambio del peso Colombiano contra el dolar (Tasa Representativa del Mercadode Dólares) permitiendo así contar con un derivado básico sobre este subyacente y faci-litar la cobertura, arbitraje e inversión sobre esta divisa. No obstante, ciertos aspectosregulatorios en el mercado cambiario aun genera algunas limitaciones a cierto tipo deposicionamientos que cabría esperar se fuesen liberando como ha podido ocurrir en otrosmercados

Las características fundamentales del futuro son:



Futuro TRMSubyacente Tasa de Cambio será la Tasa Representativa del Mercado

de dólares (TRM) publicada por la SuperintendenciaFinanciera de Colombia.

Nominal 50.000 dólaresVencimiento 3 mensuales

4 trimestralesJueves de la segunda semana del mes (o sgte día hábil)

Ultimo día Miércoles de la segunda semana del mes (o ant día hábil)Horario 8:00-13:30 hrs localCotización Precio COP por $Valor p.b. 0,1 COP por $ (5000 COP por contrato)Garantía 8%Cierre diario Subasta de Cierre

Promedio Ponderado: 60 últimos minutos (si hay nº>3)Precio por diferencialPrecio Teórico: TRM + forward

Liq. vcto. Por diferencias contra el TRM o�cial el último dia denegociación

En Bloomberg:

Este futuro puede ser negociado directamente por las entidades cali�cadas comoIntermediarios del Mercado Cambiario (IMC) por el Banco de la República, así como



por las Sociedades Comisionistas de Bolsa (SCB). La obligación de reporte deinformación al Banco de la República es realizada por la CRCC, las entidades por tantono tienen que realizar reporte al Banco de la República.

La evolución de la negociación de este contrato de futuros aumenta progresivamentey cabe preveer continuidad de esta tendencia.

4.4. Condicionantes

Existen ciertos condicionantes en el mercado cambiario Colombiano en la formación delos precios a futuro. Estos factores están asociados a las limitaciones de posicionamiento


5 ESTRATEGIAS CON FUTUROS

de�nidos por el Banco de la República y que afectan fundamentalmente a:Posición Propia: Dado un portafolio en dólares constituido por pasivos y activos endólares, el neto del mismo debe estar entre el -5% y 20% del Patrimonio Técnico endólares.Posición Propia de Contado: El neto de las posiciones en dólares pasivos y activos encontado (t +3) deben estar entre el 0% y 50% del Patrimonio Técnico.Posición Bruta de Apalancamiento: Si bien NO APLICA PARA FUTUROS sino para elportafolio en dólares a plazo (t+1) y hace referencia a la sumatoria en valor absoluto deactivos y pasivos a plazo tiene que ser menor o igual al 550% de Patrimonio Técnico endólares.

5. Estrategias con futuros

5.1. Estrategias especulativas

Las estrategias especulativas en futuros se pueden clasi�car en:

1. Direccionales puros: compra/venta de futuros con objetivo de capturar en un periodode tiempo un movimiento esperado con un elevado nivel de apalancamiento

2. Direccionales relativos o spread: compra/venta en un vencimiento y venta/compraen otro vencimiento con objetivo de capturar movimiento relativos en la curva for-ward

Los posicionamientos direccionales entrañan la asunción de:Riesgo de mercadoCostes operativos por Cámara y el coste �nanciero de las garantías exigidas, ambos

en todo caso, de moderada cuantía.Ejemplo

Nos encontramos a 15/11/2011 y tenemos unas expectativas alcistas del dólar (de-preciación del COP) en un horizonte futuro del 15/12/2011, cuyo futuro TRM cotizaa 1915,60 USDCOP. Estamos dispuestos y tenemos balance su�ciente para tomar unaposición especulativa sobre 5.000.000 dólares por lo que procedemos a COMPRAR 100contratos del futuro TRM de vencimiento 15/12/2011.

Bajo las siguientes tres escenarios a vencimiento, veamos los resultados que se habríanobtenido:

Escenario COP P&L COP Gar. Inicial (8%) Rdto

1965,60 (+2,6%) Depreciación +250.000.000 76,24 mill COP +32,63%1915,60 (0,0%) Igual 0 76,24 mill COP 0%1865,60 (-2,6%) Apreciación -250.000.000 76,24 mill COP -32,63%

Garantıa Inicial : 100 contratos× 50,000$× 8 %× 1915, 60 = 766,240,000COP

5.1.1. Estrategias especulativas de curvas

Este tipo de estrategias se pueden instrumentar a través de Time Spreads u operacionesde compra/venta en dos vencimiento consecutivos habitualmente utilizadas para realizarel rollover.



A partir de la combinación de futuros sobre TRM y futuros sobre Libor $ seria posibleinferir las cotizaciones de tipos del money markt local forward, de tal modo que a travésde:

-Compra/venta de futuros TRM en distintos vencimientos, es decir operando en losTimes Spread como si se tratase de una operación de rollover

-Compra/venta de futuros sobre tipos Liborse podrian derivar las cotizaciones de FRA téoricos, bajo la premisa de ausencia de

arbitraje, siempre considerando los factores normativos de restricciones a la operativa endivisa. El tipo de cambio Forward a una fecha futura F2 dado el tipo de cambio forwarda una fecha futura más próxima F1, se obtendra a partir de los tipos forward entre 1 y 2rfi y rfx, de la moneda doméstica y divisa externa, respectivamente.

F2 = F1

1 + rfid

360

1 + rfxd

360

(17)

de tal que si conocemos las cotizaciones de F1 y F2 y el tipo rfx a partir de suscorrespondientes contratos de futuros, podemos inferir el tipo rfi :

rfi =

[F2

F1

(1 + rfx

d

360

)− 1

]360

d(18)

Por ejemplo:Si conocemos el precio de los siguientes futuros:- TRM Diciembre 2011- TRM Marzo 2012- Libor 3 meses Diciembre 2011

TRMDic11 TimeSpread TRMMar12

//|Libor3MCME

++ | t

15/12 15/03

Podríamos calcular el forward téorico del IBR a 3 meses entre el 15/12 y el 15/03:

rfIBR3m =

[TRMMar12

TRMDic11

(1 + Libor3MDic11

90

360

)− 1

]360

90(19)

5.2. Estrategias de cobertura

Se trata de vender (comprar) a plazo una cantidad equivalente a la inversión (principal+ intereses) realizada en spot. El coste de la cobertura es la prima o el descuento con



el que cotice la divisa en forward. Se trata de una transferencia de fondos al contadopara una inversión a corto mediante operación de sentido contrario a plazo por el mismoimporte (sin alterar la posición neta ni el riesgo de tipo de interés). En posiciones propias,los futuros sobre USDCOP se constituyen en instrumentos idóneos para la cobertura dederivados OTC sin sacri�cio de caja y gestionando mejor el consumo de la Posición Brutade Apalancamiento.

Importadores con riesgo de apreciación del dólar contra el peso o Exportadores conriesgo de depreciación del dólar contra el peso, encuentran en este tipo de futuros unaherramienta sencilla y útil para la gestión de dichos riesgos. De forma resumida para estetipo de agente económicos, los pros y contras de los futuros sobre TRM son:

Pros Contras

Liquidez Fechas VctoSencillez Garantías

Riesgo Cámara ComisiónIgualmente las coberturas se pueden plantear para portafolios en dólares para inver-

sionistas nacionales con riesgo a la apreciación del peso o portafolios en pesos para in-versionistas extranjeros con riesgo a la depreciación del peso. En resumen, las coberturaspueden ser requeridas tanto para la importadores, como exportadores asi como inversoresen divisas nacionales o extranjeros, siendo sus principales características las siguientes:

Agente Riesgo COP Gestión Certeza de Montos

Exportador Apreciación Venta futuro En dólaresInversor nacional en $ Apreciación Venta futuro No existeImportador Depreciación Compra futuro En dólaresInversor extranjero en COP Depreciación Compra futuro No existe

El ratio de cobertura con futuros sobre divisa ó numero de futuros a comprar/venderpara cubrir una posición en divisa, resulta de dividir el riesgo a cubrir por el nominal delcontrato de futuros.

RatioCobertura =Riesgo

Nominal contrato(20)

Ejemplo

Somos exportadores a Estados Unidos de café y queremos cubrir un cobro que tendre-mos el 15/12/2011 de 5.000.000 de dólares. Tenemos por tanto que vender dolares a dichafecha y corremos el riesgo de su depreciación respecto al COP por lo que optamos por acu-dir al mercado de futuros sobre TRM para vender dichos dólares (compra de COP) y nosencontramos que el precio de compra de cotizado en mercado (al que nosotros podemosvender) se sitúa en 1915,60. Atacamos dicha posición y vendemos 100 contratos:

RatioCobertura =Riesgo

Nominal contrato=

5,000,000$

50,000$= 100 contratos

Con esto, nos aseguramos en cualquier escenario la venta de 5.000.000 dólares a cambiode 9.578 millones de COP que resultan de:

100 contratos× 50,000$× 1915, 60 = 9,578millonesCOP

Con esta venta de futuros, el exportador se asegura ante cualquier escenario el tipode cambio contratado.



Escenario COP P&L TRM COP P&L spot COP

1965,60 Depreciación -250.000.000 250.000.0001915,60 Igual 0 01865,60 Apreciación +250.000.000 -250.000.000

5.3. Estrategias de arbitraje

Se tratan de operaciones con:-Riesgo nulo-Bene�cio �jo ciertoSurgen por mala formación de precios y se pueden generar de forma combinada entre:-Operaciones spot y forward-Operaciones entre mercados OTC y Organizados, si bien en estos casos se deberá

diferenciar claramente el arbitraje de posibles inconsistencias por la distinta naturalezade ambos mercados.

TomarDiv1 Spot |V entaDiv1CompraDiv2

��

Prestar Div2

T.int.Divisa 1

00

T.int.Divisa 2

rrForward |CompraDiv1V entaDiv2

YY

En sentido contrario de las divisas, se tendría:

Prestar Div1 Spot |CompraDiv1V entaDiv2

��

TomarDiv2

T.int.Divisa 1

++

T.int.Divisa 2

mm

Forward |V entaDiv1CompraDiv2

BB

Bajo este esquema, el análisis de las posibilidades de arbitraje se centran en inferiralguno de los pilares a partir de los otros tres y determinar si en condiciones reales demercado se puede obtener un bene�cio seguro con riesgo nulo. En el arbitraje con futuroel esquema de análisis se basará en obtener la cotización implícita de:



Curva tiposCOP =

SpotUSDCOPCurva tiposUSDFuturo TRM

Curva tiposUSD =

SpotUSDCOPCurva tiposCOPFuturo TRM

Futuro Teorico TRM =

SpotUSDCOPCurva tiposUSDCurva tiposCOP

En el caso de los futuros sobre TRM habrá posibilidades de arbitraje si:

Tomo prestadoCOPComproUSDspot

PrestoUSDV CompraUSDCOPforward > V entaUSDCOP FutTRM

Tomo prestadoUSDV endoUSDspot

PrestoCOPV V entaUSDCOPforward > CompraUSDCOP FutTRM

Como se veía en los NDF, las estrategias de arbitraje van a estar sometidas a ciertoscondicionantes de mercado que fundamentalmente son:

1. Capacidad de acceder libremente al mercado de inversión �nanciación en la divisadoméstica

2. Capacidad de acceder libremente al mercado de inversión �nanciación en la divisaextranjera

3. Limitaciones regulatorias de posicionamientos en divisas extranjeras en posicionesal contado

4. Limitaciones regulatorias de posicionamientos en divisas extranjeras en posicionesapalancadas con futuros, opciones o swaps.

A partir de los anteriores factores, incluso podrían derivarse la cotizaciones de lo quepodriamos denominar basis implícitos, partiendo de la premisa de la cotización de futuroTRM y de los tipos del money market del dólar, si los tipos resultantes del COP no coin-cidieran con los cotizados en mercado, podrían deberse justamente a los basis imputables



a los factores anteriormente mencionados, salvo la existencia de una oportunidad real delarbitraje. Es decir partiendo de la expresión (85)

FTRM = USDCOPspot1 + ri

d360

1 + rxd

360

si: [FTRM

[1 + rx

d360

]USDCOPSpot

− 1

]360

d6= ri (21)

ri : tipo de interesCOPrx : tipo de interesUSDel Basis implícito podria quedar de�nido como:[[

FTRM[1 + rx

d360

]USDCOPSpot

− 1

]360

d

]− ri (22)

Podría darse la circunstancia que esta diferencia se descompusiera en dos factores:

1. Margen real de arbitraje

2. Basis neto debido a los condicionantes operativos relacionados con aspectos norma-tivos sobre las posiciones propias al contado en divisa.

Por los vencimientos existentes, este tipo de estrategias son posibles entre mercados OTC(seguros de cambio y/o NDF) y organizados. El más habitual es hacer un seguro de cam-bio a la fecha de vencimiento del contrato y ajustar el nominal por el número de contratosde futuros segun las especi�caciones de los contratos.

5.4. Estrategias especulativas �cross�

Al igual que en las posiciones de contado, podemos generar tipos de cambio cruzadoso �crosses� con futuros. De esta forma, podemos especular, cubrir o arbitrar con futurosde la misma forma que lo haríamos con contado.

Partiendo de la premisa que seremos precio-aceptantes, es decir que atacaremos lascotizaciones de mercado:

Si queremos comprar atacaremos el ASK de mercadoSi queremos vender atacaremos el BID de mercadoBID ASK

100 101En este caso, si quiero comprar en mercado lo haré al precio de venta del cotizante:

101En este caso, si quiero vender en mercado lo haré el precio de compra del cotizante:

100



De�nidas las formas de cotización de las divisas contra la que queremos cruzar ladoméstica, de�niremos las operaciones a realizar. Así en el caso del COP, tenemos:

Par Forma de cotización BID ASK

USDCOP COP por 1 $ Compra $(vende COP) Vende $(compra COP)EURCOP COP por 1 ¿ Compra ¿(vende COP) Vende ¿(compra COP)EURUSD $ por 1 ¿ Compra ¿(vende $) Vende ¿(compra $)

Si mi cotización cruzada objetivo es EURCOP (COP por 1 ¿), el cruce se generará,si ataco:

Par Cotización BID ASK

USDCOP compra/venta de $ X(le vendo $ =compro

COP)EURUSD compra/venta de ¿ X

(le compro $=vendo ¿)

Resultado compra/venta de ¿ Compro COP/Vendo ¿Vsi ataco: Compro pesos a cambio de euros (vendo euros)

o del otro ladoPar Cotización BID ASK

USDCOP compra/venta de $ X(le compro $=vendo

COP)EURUSD compra/venta de ¿ X

(le vendo $=compro ¿)

Resultado compra/venta de ¿ Compro ¿/Vendo COPVsi ataco: Vendo pesos a cambio de euros (compro euros)

Futuro del cross EURCOP

Calculo demiBid

{Compro futuros deUSD contraCOPCompro futuros deUSD contraEUR

= ComproEUR contraCOP

Calculo demiAsk

{V endemos futuros deUSD contraCOPV endemos futuros deUSD contraEUR

= V entaEUR contraCOP

Recuérdese que la compra de futuros de USD contra EUR = compra de euros (ventade dólares)

Recuérdese que la venta de futuros de USD contra EUR = venta de euros (compra dedólares)

Ejemplo

Sean un exportador Colombiano y un importador Europeo, que acaban de realizar unintercambio comercial, por valor de 1.000.000 EUR a 15 de Diciembre 2011.

El exportador Colombiano quiere cubrir la operación y para ello contrará futuros en:



CME (125.000 ¿ por contrato) sobre el EURUSD que cotiza para el contrato dediciembre 2011 a 1,3700 $ por 1 ¿

BVC (50.000 $ por contrato) sobre el USDCOP (TRM) que cotiza para el contratode diciembre 2011 a 1915,60 COP por 1 $

Deberá tener en cuenta la distinta forma de cotización del dólar contra el EUR y elCOP:

Contra el EUR: $ por 1 euroContra el COP: COP por 1 $¾Cuáles serían las operaciones a realizar?El riesgo del Importador, al tener que hacer pagos en euros es de apreciación de esta

divisa (depreciación de COP) por lo tanto deberá asegurarse la compra de euros.El importador deberá:-Comprar euros (venta de $) a futuro en CME: 1,000,000¿

125,000¿ = 8 contratos

-Vender COP (compra de $) a futuro en BVC:1,000,000¿× 1,37$50,000¿ = 27, 4 contratos ≈

27 contratosBajo la premisa de que los vencimientos coinciden en el tiempo se habría conseguido

asegurar el siguiente tipo de cambio cruzado a 15/12/11:1915, 60 COP

USD × 1, 37USDEUR = 2624, 37COPEURUn factor fundamental a tener en consideración en este tipo de estrategias es la di-

ferencias de fechas de vencimientos de los contratos de futuros que por tanto debe sergestionado para no dejar riesgo abierto. Así por ejemplo, entre los futuros TRM sobreUSDCOP y los de EURUSD en Chicago Mercantile Exchange para diciembre 2011 en larealidad se produciría el siguiente descuadre de fechas:

TRMDic11 CMEDic11

//|6 dıas

** | t

15/12 21/12


Parte II

Medición de riesgos

5.5. Riesgo de mercado

El riesgo de mercado es la exposición que implícitamente se asume en posicionamientostomados en los mercados �nancieros inherentes a cuatro grandes grupos de activos:

- Renta variable: acciones, índices, derivados sobre éstos, etc.- Tipos de interés: depósitos, bonos, derivados sobre éstos, etc.- Tipo de cambio: compra/venta de divisas, derivados sobre éstos, etc.- Commodities: compra/venta materias primas, oro, petróleo, etcEn cualquiera de los grupos anteriores, la medición y seguimiento de riesgo de mercado

tiene como objetivo dar respuesta a dos cuestiones fundamentales:

1) ¾Cuál sería el impacto que se produciría en una cartera, si tuviesen lugar variacionesdeterminadas de las variables de mercado (exógenas)?2) ¾Cuál es la probabilidad o riesgo de ocurrencia de dichas variaciones?

Evolutivamente, para dar respuestas a estas dos cuestiones se ha pasado por análisis:1) De Nominales: insu�ciente por no considerar factores tales como apalancamiento,

diversidad de sensibilidad a los factores exógenos.2) De Sensibilidad: más completo que el anterior pero basado en supuestos de escena-

rios teóricos.3) VaR no correlacionado: va más halla del escenario teórico, pero sobrestima los

riesgos al no considerar las relaciones causales que históricamente ha podido haber entrelos factores de riesgos.

4) VaR correlacionado: consigue aunar el riesgo inherente a la posición nominal, sen-sibilidad a variaciones de mercado bajo supuestos de movimientos históricos, aleatorios,etc.

5.5.1. Objetivos de la gestión del riesgo de mercado

La gestión del riesgo de mercado tiene como principal objetivo medir el riesgo deoperaciones �nancieras en los mercados por diversos criterios (transacción, centros debene�cio, etc). Así mismo, persigue la evaluación de los centros de bene�cio con objetivosde optimizar y apoyar las estrategias de negocio y asignar límites operativos. De estemodo, es posible cargar a cada posición el coste de capital apropiado para los niveles deriesgo asumidos. En de�nitiva se consigue la asignación óptima de capital.

Por otro lado, también las áreas de mercado de una tesorería tienen como misiónfacilitar información sobre la integridad �nanciera de la entidad y de los riesgos asumidostanto a los estamentos internos de decisión como a otros agentes externos que lo requieran(reguladores, auditores, agencias de rating, etc) para el desempeño de sus funciones.


5.5.2. Medidas de volatilidad

Número de Parkinson

σab =

√√√√∑ni=1

Ln( AltoBajo )2

N

4Ln(2)(23)

Volatilidad con alto, bajo y cierre

σabc =

√√√√∑ni=1

Ln( AltoBajo )×Ln(CierreBajo )N

2Ln(2)− 1(24)

Volatilidad con apertura, alto, bajo y cierre

σaabc =

√√√√√ n∑i=1

12Ln

(AltoBajo

)2

− (2Ln(2)− 1)× Ln(

CierreApertura

)2

N(25)

5.5.3. Value At Risk

De�nición Value at Risk o Valor en Riesgo es la pérdida máxima probable de unacartera para un nivel de con�anza determinado en un horizonte temporal especi�cado. Laexpresión �cantidad máxima probable� supone movimientos normales de mercado (estánexcluidas grandes crisis �nancieras). No calcula la pérdida máxima de la cartera. Lacifra de VaR indicará por tanto, el nivel por encima del cual podrán producirse pérdidasque tendrán lugar en un porcentaje de ocasiones determinadas y asociadas al nivel decon�anza escogido.

Ejemplo

Supongamos que el VaR diario de una cartera de instrumentos �nancieros es de1.250.000 euros considerando un nivel de con�anza del 95%.

Interpretación: las pérdidas deberían ser superiores a la cifra de VaR 1.250.000 eurossólo en 5% de las próximas sesiones. En las demás tendrán lugar pérdidas inferiores adicha cifra, resultados nulos o bene�cios.

A posteriori, resultará conveniente comprobar los resultados de la cartera sobre laque se ha calculado el VaR con los precios del período siguiente. Esto es lo que se llamaBacktesting. En este sentido, no debe extrañar que alguna/s de las pérdidas que se pro-duzcan sean superiores a dicha cifra de VaR. De hecho, estadísticamente debe ocurrir enun número determinado de ocasiones. Lo importante, es que ese número de ocasiones seencuentre dentro del intervalo previsto.

El VaR es un concepto, no un sistema de cálculo. Existen, por tanto, diversas meto-dologías para su cálculo.

1. Simulación histórica: Consiste en aplicar a la cartera actual precios históricos delas variables para generar posibles escenarios contrastables contra esa posición actual,generando resultados simulados a partir de los que se obtendrá el VaR. No asume a priorininguna forma de la función de distribución de las tasas de variación (resultados) de los


activos.

2. Simulación de MonteCarlo: Se simulan posibles escenarios futuros en función denúmeros aleatorios transformados a tasas de variación del precio de las variables de mer-cado. La parte de simulación de los escenarios es la que di�era de la técnica de simulaciónhistórica, siendo el resto del proceso muy similar

3. Varianzas y covarianzas: Se calculan volatilidades y correlaciones de las variablesde mercado que se aplican al valor actual de la cartera según un modelo de cálculo, asu-miendo la forma funcional de distribución de las tasas de variación (resultados) de losactivos. Habitualmente, la distribución asumida es normal.

Conceptos fundamentales Si bien el VaR re�eja una pérdida potencial, se expresacomo una cifra positiva en una misma divisa base (unidades monetarias), resumiendotodo el riesgo de la cartera, por muy compleja que ésta sea.

Nivel de con�anza: el nivel de probabilidad de que las pérdidas reales de la carterasuperen la cifra de VaR estimada para un horizonte temporal prede�nido, depende delnivel de con�anza seleccionado.

Horizonte temporal : se debe establecer un horizonte temporal para calcular el VaRy poder contrastar el resultado. Es el período desde el momento actual hacia el futurosobre el que se estima la pérdida máxima probable. Se suele asociar al plazo necesariopara poder deshacer la posición o cubrir la cartera si no es posible cerrarla. Esto suponeactuar en mercado sin que las variables que afectan al valor de la cartera se vean alteradase incidan nocivamente en el propio valor de la misma como consecuencia de la actuación.En virtud de esto, se deben asignar horizontes temporales cortos a carteras de trading oespeculativas a corto plazo, y largos a carteras más estructurales cuya �losofía y dimensiónno sean consistentes con su liquidación en períodos de tiempo breves.

Ventanas temporales históricas: prácticamente todas las metodologías de medición deriesgos de mercado emplean datos históricos (de precios, tipos de interés, volatilidades..).Del tamaño y período histórico (ventana temporal) elegido dependerá el resultado �nal.El empleo de datos históricos muy alejados en el tiempo puede no re�ejar la situaciónactual del mercado. Por ello, en determinadas técnicas de medición del riesgo de merca-do, la elección de la ventana temporal resulta crucial ya que puede, según su longitudincorporar hechos históricos especialmente vinculantes. Lo relevante es que una vez es-cogida la longitud de la ventana, esta se mantenga constante. Evidentemente un mínimode longitud será fundamental para asegurar su representatividad al tiempo que ventanasexcesivamente largas pueden recoger precios históricos en el tiempo cuya dinámica nosea representativa de la variable en el momento actual. En caso de datos diarios, comomínimo la dimensión debería ser de un año, es decir 252 días, siendo la dimensión óptimaentorno a 504 días.


Para el cálculo del VaR de futuros sobre TRM, han de considerarse fundamentalmente 3factores de riesgo, independientemente de la metodología:

Tipo de cambio spot

Tipos de interés del COP

Tipos de interés del USD

La simpli�cación que podría realizarse sería la utilización de precio del futuro TRMcomo única variable pero esto implicaría omitir las correlaciones existentes entre las tresvariables y por tanto, ignorar ciertos factores de riesgos que podrian resultar relevantes


5.5.4. Metodologías de VaR

VaR por simulación historica La estimación de VaR por simulación histórica se ba-sa en la asunción de que la variación futura de los precios de las variables �nancierasrelevantes en la cartera se distribuirán de igual modo que lo han hecho en el pasado. Noasume ninguna forma funcional concreta de la distribución de variaciones de los preciosde los activos. De igual modo, no hace ningún tipo de asunción sobre las correlacionesentre las variables. Aunque ciertamente considera implícitamente que las variaciones enlos precios históricos, esto sólo es información relevante para estimar los resultados po-tenciales en el futuro. Por ello, la simulación histórica puede incorporar �colas anchas�,asimetría y correlaciones dinámicas (correlaciones que son función de la magnitud de lasvariaciones de los precios de mercado). Esto sería factible si la muestra histórica tuvieseesas características.

Como inconveniente, cabría destacar la necesidad de disponer de gran volumen deinformación. Para simular, por ejemplo, 1.000 escenarios para una variación de un día enlos precios de los activos a analizar serían necesarios unos 4 años de información (250 díaspor año aproximadamente). Es más, para obtener 1.000 simulaciones para variaciones enN días, harían falta series de 1.000 x N días. Si N fuese 5 harían falta unos 20 años. Estosería imposible en muchos activos. En otros, de existir información, estaría desvirtuadapor naturales cambios estructurales que han podido producirse.

Descripción La metodología consiste en calcular un vector de pérdidas y gananciassimuladas sobre la cartera actual (VM) a partir de variaciones de precios de las variables�nancieras que la condicionan observadas en el pasado. En de�nitiva, se trata de llevara cabo revaluaciones completas de la cartera para n variaciones diarias observadas his-tóricamente en los precios y compararlas con la valoración a precios actuales y reales demercado. Las diferencias entre ambas revaluaciones: las generadas con variaciones histó-ricas y la real, generará un vector de resultados simulados. El percentil n% , consistentecon el nivel de con�anza escogido, de�nirá la cifra de VaR.


Implementación

Acción Descripción

1.Parametrización � Elección del horizonte temporal: según la cartera a analizar; 1día, 1semana, 1 mes, etc.� Nivel de con�anza estadístico. El percentil correspondiente será (100%-nivel de con�anza).� Ventana temporal histórica: longitud de cada serie temporal de pre-cios. Una vez escogida no será recomendable su modi�cación salvo causajusti�cada. Un mínimo de 200 será aceptable y unos 500-520 podría serlo idóneo.

2.Identi�caciónfactores relevantes

Se seleccionan las series históricas de aquellos factores de riesgo queafectan a la cartera (tipos de cambio, tipos de interés, precios, volatili-dades...).

3.Cálculo de tasasde variación

Se calculan los retornos o tasas de variación en campo continuo de cadaserie de precios según el horizonte temporal seleccionado. Por ejemplo,por cada serie de 101 precios, obtendremos 100 tasas de variación.

ri = Ln(pipi−1

) (26)

4.Imputación detasas históricas

Se aplican las variaciones de cada serie obtenidas al precio actual delinstrumento �nanciero (Ph), generando un conjunto de posibles escena-rios (s) de precios simulados. Por ejemplo, para 100 tasas de variaciónaplicadas al último precio (actual) del instrumento, se generan 100 esce-narios

si = Ph eri (27)

dondePh: precio actualsi: escenario i-esimo del precio

5.Transformación avalor de la cartera

Se calculan los posibles valores (Vi) de la cartera según el modelo co-rrespondiente , dados los escenarios de las variables relevantes aplicadosa las posiciones (N) reales y actuales de las carteras. Por ejemplo, con100 escenarios se generan 100 posibles valores de la cartera.Vi = f(si, N)

6.Generación deP/G simuladas

Dados los valores simulados de la cartera, se halla la diferencia del valorde cada uno de ellos y el real de la misma a precios de mercado (VM),obteniendo así una serie de pérdidas y ganancias simuladas [P/L]. Porejemplo, con 100 posibles valores de la cartera, se generan 100 posiblesresultados de la misma.[

¯P/L

]= Vh − Vi


7.Cálculo delpercentilcorrespondiente

Finalmente, se calcula el correspondiente percentil asociado al nivel decon�anza escogido. Por ejemplo: con series de 100 resultados (P/G) yun nivel de con�anza del 95%, se tomaría aproximadamente el dato 95(percentil 5%) como dato de VaR neto correlacionado de dicha cartera.Si bien, ninguna correlación ha sido calculada de forma explícita, cadaelemento del vector de (P/G) al haberse obtenido como suma algebraicade los resultados aportados por cada factor de riesgo, representa el VaRcorrelacionado. Téngase, en cuenta que en esta fase sólo se utiliza la seriede resultados netos de la cartera habiendo respetado el orden original desimulación de cada una de las series de factores de riesgo. Para obtener unVaR bruto que no considere las correlaciones entre los diversos factoresde riesgos podríamos haber seguido dos procedimientos:1) Calculamos el VaR individual de cada factor de riesgo y los sumamos,obtenemos el VaR bruto sin correlacionar.2) Si reordenáramos cada una de las series de P/G simuladas de mayor amenor y las agregáramos, obtendríamos otra serie simulada de P/G totalcuyo percentil correspondiente nos daría el VaR bruto sin correlacionar.


VaR paramétrico estándar Un VaR paramétrico es una medida de riesgos en la quese realizan una serie de hipótesis sobre el comportamiento de las variables de tal modoque resulte sencillo parametrizar la forma funcional de la distribución de los potencialesresultados de la cartera dentro de unos niveles de con�anza igualmente prede�nidos. Enel cálculo de VaR de variables �nancieras es frecuente asumir distribuciones normalespara las variaciones de las mismas. La estimación de VaR bajo supuestos de normalidadse implementa de forma sencilla e inmediata por una metodología genérica siempre ycuando el activo �nanciero no esté sometido a riesgo de tipos de interés de forma directa.El riesgo precio, por ejemplo de una cartera de acciones o de divisas al contado es un buenexponente si no consideramos los costes de �nanciación o carry de dichas posiciones.

Descripción El VaR para este tipo de instrumentos bajo supuestos de normalidadse obtendrá multiplicando la posición nominal por la volatilidad de la variable �nancieray por el número de desviaciones típicas que según el nivel de con�anza se correspondancon la distribución escogida. En la medida en la que exista un riesgo de tipo de interés,se presentan cuestiones metodológicas que tienen varias vías de solución. Esto ha dadolugar, al menos a dos corrientes metodológicas

1. Metodología de sensibilidades numéricas .

2. Metodología de Riskmetrics

Esquemáticamente, tenemos:

Implementación metodologia La metodología única es sólo aplicable a instru-mentos �nancieros que no tengan riesgo de interés, es decir acciones, posiciones spot endivisas o commodities cuya valoración no requiera el descuento de �ujos de caja futuros.

Pasos a seguir:






3.Cálculo devolatilidades

Cálculo de las volatilidades porcentuales de cada una de las variables (v)�nancieras asociadas �nancieras (tipos de interés, volatilidad, etc), con-siderando el número de desviaciones típicas de una distribución normalasociado al nivel de con�anza con el que se calculará el VaR.

σ( %) =

[DesvEstni=1Ln(

pipi−1

)

]Nºdesviacionesi (28)

4.Imputación devolatilidad

Aplicación de dichas volatilidades a los valores nominales individuales delas posiciones considerando el horizonte temporal para el que se realizarála estimación de VaR. De este modo, individualmente, se tiene que el VaRes:

V aR = V alorMercado×(eσ√t − 1

)(29)

en dondeσ:volatilidad históricat: horizonte temporal

5.Correlacionar Si consideramos conjuntamente todos los j activos de una cartera, dadala matriz de correlaciones ρ, tenemos:

V aR =√

[V aRj ]1×m × [ρij ]m×m × [V aRj ]Tm×1 (30)


VaR paramétrico por sensibilidades

Descripción La metodología de cálculo de VaR paramétrico basado en sensibilida-des numéricas, está encaminada a estimar el riesgo a través de procesos de doble revalua-ción completa apoyada en la sensibilidad de los instrumentos a variaciones de los tiposde interés y en el vector delta.

Implementación metodológica La metodología consiste en calcular las sensibi-lidades por revaluación de los n instrumentos �nancieros, utilizando movimientos de las vvariables obtenidos a partir de las variaciones históricas registradas por estas. Con esto,se evita el mapping de �ujos de caja y todos los supuestos asociados. Dada la matriz desensibilidades y el vector correspondiente de volatilidades, se obtiene el VaR por bucketde variable. Si consideramos, además la matriz de correlaciones bajo los mismos criteriosse completa el VaR correlacionado.

Pasos a seguir:






3.Cálculo devolatilidades

Cálculo de las volatilidades porcentuales de cada una de las variables (v)�nancieras asociadas �nancieras (tipos de interés, volatilidad, etc), con-siderando el número de desviaciones típicas de una distribución normalasociado al nivel de con�anza con el que se calculará el VaR.

σ( %) =

[DesvEstni=1Ln(

pipi−1

)

]Nºdesviacionesi (31)

4. Cálculo devolatilidad en pb

Obtenidas las volatilidades en porcentaje para cada bucket temporal, laexpresaremos en términos relativos a la variable.

σpb = TipoInt×(eσ( %) − 1

)(32)

Por ejemplo, supongamos que el tipo de depósito a un mes se sitúa en el2,50% y que su volatilidad en términos diarios es del 6%. Tendríamosuna volatilidad en p.b. de:

σpb = 2, 50 %×(e6 % − 1

)= 0, 155 % o 15, 5pb

5.Cálculo delvector desensibilidades

Calculamos las sensibilidades absolutas para los plazos estándar paramovimientos individuales e independientes de cada uno de los bucketsen 1 p.b. o mejor aun en los puntos básicos que históricamente se hayamovido segun la volatilidad calculada en el paso anterior. Obtenemos así,un vector de tantos elementos como plazos (buckets) se hayan utilizado:lo identi�camos como BPV si es para 1 pb o nBPV si es para el númerode pb que históricamente se ha movido. Se recomienda hacerlo de esteúltimo modo en el que por tanto tendríamos:

V aR = nBPV (33)

mientras que si lo hacemos para el BPV unitario estandar deberíamoshacer:

V aR = BPV × eσpb (34)

en dondeσ: volatilidad históricat: horizonte temporal


6.Correlacionar Si consideramos conjuntamente todos los j activos de una cartera, dadala matriz de correlaciones ρ, tenemos:

V aR =√

[V aRj ]1×m × [ρij ]m×m × [V aRj ]Tm×1 (35)


VaR por simulación de Montecarlo

Descripción Para calcular el VaR siguiendo la metodología de Simulación por Mon-tecarlo, al igual que en la Simulación Histórica, es necesario simular posibles estados de laeconomía (factores de riesgo) en distintos momentos del tiempo. Las variables que afectandirectamente al valor de la cartera se denominan factores de riesgo.Un escenario es uncambio simulado (pero plausible) del conjunto de factores de riesgo en un momento deltiempo. Dicho escenario se de�ne mediante un valor, que aplicado de manera multiplica-tiva o aditiva a un escenario base �habitualmente los precios de cierre del día� resulta enunos factores de riesgo simulados.

Una vez obtenidos los escenarios simulados, estos deben �convertirse� a valores de lacartera con un proceso de revaluación para generar vectores de pérdidas y ganancias sobrelos cuales tomar medidas estadísticas, tales como el VaR.Como se observa el proceso esmuy similar al presentado para la simulación histórica y se resume en los siguientes pasos:

Implementación Pasos a seguir:





3.Cálculo deescenariossimulados

Se calculan posibles cambios simulados de los precios de los factores deprecio partiendo de modelos de evolución seleccionados para ellos y losparámetros ajustados. Es el aspecto característico de la simulación deMontecarlo. En el caso genérico de un equity el proceso de simulacióndel factor de variación a aplicar sobre el precio de la variable sería

e(ri−rx−σ2

2 )T+(σε√T ) (36)

donde_r: tipo de interési: moneda domésticax: divisaσ :volatilidadT: tiempo en añosε : variable aleatoria convertida a la forma funcional de�nida


4.Imputación detasas aleatorias

Se aplican las variaciones de cada serie obtenidas al precio actual delinstrumento �nanciero (Ph), generando un conjunto de posibles escena-rios (s) de precios simulados. Por ejemplo, para 100 tasas de variaciónaplicadas al último precio (actual) del instrumento, se generan 100 esce-narios

si = Ph e(ri−rx−σ

2

2 )T+(σε√T ) (37)

dondePh: precio actualsi: escenario i-esimo del precio

5.Transformación avalor de la cartera

Se calculan los posibles valores (Vi) de la cartera según el modelo co-rrespondiente , dados los escenarios de las variables relevantes aplicadosa las posiciones (N) reales y actuales de las carteras. Por ejemplo, con100 escenarios se generan 100 posibles valores de la cartera.Vi = f(si, N)

6.Generación deP/G simuladas

Dados los valores simulados de la cartera, se halla la diferencia del valorde cada uno de ellos y el real de la misma a precios de mercado (VM),obteniendo así una serie de pérdidas y ganancias simuladas [P/L]. Porejemplo, con 100 posibles valores de la cartera, se generan 100 posiblesresultados de la misma.[

¯P/L

]= Vh − Vi

7.Cálculo delpercentilcorrespondiente

Finalmente, se calcula el correspondiente percentil asociado al nivel decon�anza escogido. Por ejemplo: con series de 100 resultados (P/G) yun nivel de con�anza del 95%, se tomaría aproximadamente el dato 95(percentil 5%) como dato de VaR neto correlacionado de dicha cartera.Si bien, ninguna correlación ha sido calculada de forma explícita, cadaelemento del vector de (P/G) al haberse obtenido como suma algebraicade los resultados aportados por cada factor de riesgo, representa el VaRcorrelacionado. Téngase, en cuenta que en esta fase sólo se utiliza la seriede resultados netos de la cartera habiendo respetado el orden original desimulación de cada una de las series de factores de riesgo. Para obtener unVaR bruto que no considere las correlaciones entre los diversos factoresde riesgos podríamos haber seguido dos procedimientos:1) Calculamos el VaR individual de cada factor de riesgo y los sumamos,obtenemos el VaR bruto sin correlacionar.2) Si reordenáramos cada una de las series de P/G simuladas de mayor amenor y las agregáramos, obtendríamos otra serie simulada de P/G totalcuyo percentil correspondiente nos daría el VaR bruto sin correlacionar.

Como se observa, la única diferencia respecto al proceso de la Simulación Históricaradica en la forma de obtener los escenarios simulados (punto 3 de la tabla). Brevemente,las características propias de estos tipos de escenario son:

� Escenarios históricos: generados a partir de las series de datos históricos de losprecios de los factores de riesgo. Parten del supuesto de que la distribución que mejor


ajusta el comportamiento aleatorio de los factores de riesgo es, justamente, la obtenidade las frecuencias históricas de los movimientos (relativos o absolutos) de los mismos.Así pues, para generar estos escenarios se requieren las series históricas de precios de losfactores de riesgo.

� Escenarios Montecarlo: dada una distribución de probabilidades, los escenarios Mon-tecarlo son una muestra generada de manera pseudos-aleatoria bajo dicha distribución.En general la distribución vendrá de�nida por un conjunto de parámetros (matriz devarianzas-covarianzas, velocidades y tasa de reversión a la media,...). La �exibilidad dela simulación Montecarlo permite la generación de escenarios para un amplio conjuntode puntos en el tiempo, permite simular trayectorias de evolución, no sólo valores parauna única fecha futura. Un vector de nodos temporales también deberá ser especi�cado.Como requerimiento adicional, se deberá contar con un generador de números aleatorios.


5.5.5. Otras medidas complementarias

El concepto de VaR tiene ciertas limitaciones. Las más importantes están relacionadascon las agregación de los factores de riesgos en función de las correlaciones existentes entreellos lo que di�culta la identi�cación la aportación al VaR de cada uno de los mismos. Porotra lado, el VaR no aporta información de la pérdida media de los resultados potencialesen en los escenarios peores a dicho VaR. Por esta razón existen medidas complementarias.

VaR Marginal La aportación de cada factor de riesgo o posición al VaR. Viene repre-sentado por cual sería el VaR total si no existiera dicho factor o posición. No se puedeobtener restando del VaR Total el VaR del factor/posición ya que deben considerarse lascorrelaciones existentes entre los distintos factores de riesgo. Por ello, a expensas de lametodología aplicada debe recalcularse el VaR integro excluyendo el factor/posición quese está analizando.

VaR Condicional (CVaR) Es la pérdida media de todos los escenarios de pérdidapeores al propio VaR. El CVaR Cuanti�ca el riesgo dentro de la zona de pérdidas (down-side risk). Es una medida asimétrica. A diferencia del VaR no sólo considera la frecuenciade pérdidas sino también la magnitud de las mismas en caso de superarse el VaR.

Así, se tiene: VaR ≤ CVaR- ≤ CVaR ≤ CVaR+DondeCVaR-: pérdidas esperadas algo superiores al VaR (Tail VaR)CVaR+: pérdidas esperadas muy superiores al VaR (Expected Shortfall)

Si se de�ne la función Ψ(VaR) que representa la probabilidad que las pérdidas noexcedan o igualen al VaR, se tiene un parámetro λ, tal que:

Para 0 ≤ λ ≤ 1


De tal modo que :

CV aR = λV aR+ (1− λ)CV aR (38)

5.5.6. Earnings At Risk y ratios asociados

Earnings At Risk (EaR): Bene�cio máximo probable de una cartera para un nivel decon�anza determinado en un horizonte temporal especi�cado. Bajo supuestos de norma-lidad en las variaciones de los precios de las variables �nancieras cuya media sea cero, elEaR será igual que el VaR. Bajo cualquier otra premisa, esto no se dará.

La relación o ratio EaR/VaR puede resultar de gran ayuda en la gestión de carterasen la medida que será un indicar de simetría de resultados para un nivel de con�anzadeterminado, sobre todo cuando se calcule el VaR con técnicas de simulación histórica.A nivel individual se favoreceran activos cuyo ratio EaR/VaR supere el 100% e inclusoen cartera diversi�cadas, se podrían establecer pesos a los distintos componentes de talmodo que el ratio EaR/VaR fuese máximo.


6 CONVENCIONES

Parte III

Anexo: Tratamiento de tipos de interés

6. Convenciones

Los tipos de interés son los precios aplicados al dinero según una serie de convencionespropias los mercados, productos, plazos, divisas, etc. Las convenciones afectan a variaspropiedades de los tipos de interés que se analizarán a continuación. Esas propiedadesson:

Formas de capitalización: simple y compuesto

Bases de cálculo

Tipos de expresión: nominales y efectivos.

Inicio del tipo de interés: al contado ó futuro (implícito)

6.1. Formas de capitalización

El precio del dinero viene dado por el tipo de interés de tal modo que el valor futuro(VF) de una inversión realizada hoy (VP) a un tipo de interés (i) vendrá dado por:

V F = V P × (1 + i× FA) (39)

asumiendo una capitalización simple o

V F = V P × (1 + i)FA (40)

asumiendo una capitalización compuestaen donde FA es la fracción de año o el tiempo en años de la inversión. Las funciones

del valor futuro, lógicamente, bajo capitalización simple o compuesta serán distintas.Si la capitalización se asume continua deberemos tener en cuenta:i: tipo de interés nominal libre de riesgo en capitalización simpler: tipo de interés libre de riesgo en capitalización continuaEl nexo entre ambos tipos viene dado por:

r =365

dLn(1 + i

d

B) (41)

r: tipo de interés continuoi: tipo de interés simpleB: base anuald: díasEn particular tendremos:

r = Ln(1 + i) (42)

en donde i es el tipo de interés anual efectivo


6 CONVENCIONES

En sentido contrario podemos obtener:

i =B

d

(er

d365 − 1

)(43)

en donde e es 2,718282 que se obtiene haciendo:

Limn→∞(1 +1

n)n = 2, 7182 (44)

con n = número de períodos de capitalizaciónCon capitalización periódica se tiene:(

1 +r

M

)M(45)

M = número de subperíodos en un año(1 +

1Mr

)M(46)

(1 +1Mr

)M/rr (47)

LimM/r→∞(1 +

1

M/r)M/r = e = 2, 7182 (48)

entonces

LimM/r→∞

[(1 +

1

M/r)M/r

]r= er (49)

Los tipos de interés que se cotizan en mercados u operaciones �nancieras son simplesy la capitalización continua es el resultado de una transformación arti�cial de la variablepara expresarla de una forma determinada.

6.2. Bases de cálculo de intereses

Las bases más habituales son:

Act360 =D2 −D1

360(50)

Act365 =D2 −D1

365(51)

30360 =430(D2, D1)

360(52)

ActAct =D2 −D1

Di −Di−1ano(53)


6 CONVENCIONES

en donde:D1: fecha inicialD2: fecha �nalDi: fecha de referencia del hecho �nanciero del año de la fecha de valoración (i).430: diferencia de fechas asumiendo 30 días por mes.430(D2, D1) = 360 (a2−a1) + 30 (m2−m1) + (d2−d1)a: añosm: mesesd: díasPara cambiar bases entre distintos tipos (i):

i365 = i360365

360(54)

i360 = i365360

365(55)

i30360 = i365360

365

D2 −D1

430(D2, D1)(56)

6.3. Tipos de interés nominales y efectivos

La frecuencia con la que se paguen los intereses de una renta resulta determinante ala hora de establecer la tasa efectiva de interés de una operación. Para un mismo tiponominal, una mayor frecuencia de pagos de interés generará un mayor tipo de interésefectivo.

Por ejemplo, considérese una inversión del 100¿ al 3% nominal a un año con pagosde intereses semestrales:

- A los 6 meses tendremos: 100+ 0,50 (0,03 x 100)= 101,50- A los 12 meses tendremos: 101,5+ 0,50 (0,03 x 101,5)= 103,0225 siendo su interés

efectivo en términos anuales un 3,0225%La relación que liga al tipo nominal in y al tipo efectivo ie es:

1 + ie =

(1 +

inf

)f(57)

en donde f es la frecuencia de pago de intereses (veces por año). Con lo que:

ie =

(1 +

inf

)f− 1 (58)

Así el tipo anual equivalente (TAE) es:

TAE =

(1 +

in × dB

)Bd

− 1 (59)

i: tipo de interés simpleB: base anuald: días


6 CONVENCIONES

El tipo diario equivalente (TDE) es:

TDE =

[(1 +

in × dB

) 1d

− 1

]B (60)

EjemploSea un depósito a 90 días al 2,60% de interés nominal en términos anuales base

Act/360. Su equivalente diario en base 360 días sería:

TDE =

[(1 +

in × dB

) 1d

− 1

]B =

[(1 +

2, 60 %× 90

360

) 190

− 1

]360 = 2, 592 %

El 2,592% representa el tipo medio a un día durante los 90 días que equivaldría�nancieramente a un tipo nominal a dicho plazo del 2,60%.

6.4. Inicio del tipo de interés

Los tipos de interés pueden comenzar su devengo de forma inmediata o en una fechafutura en cuyo caso se tratará de un tipo de interés correspondiente a un instrumentoderivado. Existen dos tipos de instrumentos derivados con estas características:

- Futuros sobre tipos de interés, negociados en el ámbito de un mercado organizadobajo la supervisión de una Cámara de Compensación. A través de estos contratos defuturos, los agentes pueden asegurarse tipos de interés de inversión o �nanciación aunquesin que haya intercambio de principales. Su liquidación se realiza por diferencias.

- FRA (forward rate agreement) es un acuerdo sobre un tipo de interés a futuro (tipoimplícito) por el comprador y vendedor estipulan un tipo de interés de referencia queliquidaran por diferencias respecto al tipo de mercado que exista al término del contratosobre el nominal que igualmente hayan pactado desde un inicio.

6.4.1. Tipos de interés implícitos

Esta denominación se debe a que son tipos de interés implícitamente cotizados a futuroen los tipos al contado. Suponiendo que no existen costes de transacción, en equilibriodebe cumplirse que el rendimiento de una inversión desde el día d0 hasta d2 debe igualaral rendimiento de una inversión desde d0 hasta d1 que se reinvierte en esta última fechahasta d2. Es decir:

1 + i0−2d2 − d0

360=

(1 + i0−1

d1 − d0

360

)(1 + i1−2

d2 − d1

360

)(61)

donde:i: tipo de interés simpled: días0: hace referencia a cualquier variable (tipo de interés o plazo) en el momento presente1: hace referencia a cualquier variable (tipo de interés o plazo) en el futuro más pró-

ximo.2: hace referencia a cualquier variable (tipo de interés o plazo) en el futuro más lejano.


7 TÉCNICAS DE INTERPOLACIÓN

Dado que todos los rendimientos que aparecen en la anterior expresión son conocidosen la fecha 0, la desigualdad de la misma implicaría oportunidades de arbitraje que losoperadores de mercado aprovecharían hasta que se estableciera la igualdad de dicha rela-ción. Si quisiéramos obtener el tipo implícito, es decir el tipo a futuro existente entre elmomento 1 y 2 sólo tendríamos que despejar:

i1−2 =

(1 + i0−2

d2−d0360

1 + i0−1d1−d0

360

− 1

)360

d2 − d1(62)

EjemploSupongamos que los tipos de interés de depósitos a distintos plazos (base Act/360)

son:3 meses = 5,00% (90 días)6 meses = 5,50% (180 días)9 meses = 5,75% (270 días)12 meses = 6,00% (360 días)Calcularemos los tipos implícitos 3-6, 6-9 y 9-12 Para el 3-6 (tipo implícito existente

entre el 3 y el 6 meses) tendremos:

i3−6 =

(1 + 5, 50 % 180

360

1 + 5 % 90360

− 1

)360

180− 90= 5, 93 %

De forma similar obtendríamos:i6-9 = 6,08%i9-12 = 6,47%

7. Técnicas de interpolación

Conocidos los tipos de interés z1 y z2 a las fechas d1 y d2, para obtener el tipo ziaplicable a una fecha di tal que:

d1 < di< d2

7.1. Lineal en tipos

Se realizará una interpolación lineal según la ecuación de una recta que pasa por dospuntos:

di − d1

d2 − d1=zi − z1

z2 − z1(63)

tenemos que zi es:

zi = z1 +(z2 − z1)

(d2 − d1)× (di − d1) (64)


7 TÉCNICAS DE INTERPOLACIÓN

7.2. Cubic en tipos

zi = z1 + (z2 − z1)

(d3i − d3

1

)(d3

2 − d31)

(65)

7.3. Cubic-spline en tipos

Las interpolaciones lineales pueden producir discontinuidades en los tipos forwardscalculados a partir de ellas, A través de la interpolación usando cubic spline se consigueuna curva más estable en su primera derivada y continuidad en la segunda. Para t dentrode [ti ti+1]

Z(t) = α+ βt+ γt2 + δt3 (66)

Z ′(t) =dZ(t)

dt= β + 2γt+ 3δt2 (67)

Z ′′(t) = 2γ + 6δt (68)

Z(ti) = Zi (69)

Z(ti+1) = Zi+1 (70)

Si las segundas derivadas en zi y Zi+1 viene dadas, entonces:

Z ′′(ti) = Z ′′i (71)

Z ′′(ti+1) = Z ′′i+1 (72)

Z(t) se puede expresar

Z = aZi + bZi+1 + cZ ′′i + dZ ′′i+1 (73)

donde:a = ti+1−t

ti+1−ti = ti+1−th

b = t−titi+1−ti = t−ti

h

c = 16

(a3 − a

)h2

d = 16

(b3 − b

)h2

h = ti+1 − t

7.4. Cuadrática en tipos

zi = z1 + (z2 − z1)

(d2i − d2

1

)(d2

2 − d21)

(74)


8 LA FUNCION DE DESCUENTO

7.5. Logarítmica en tipos

zi = z1 + (z2 − z1)Ln(did1

)Ln(d2d1

) (75)

7.6. Exponencial en factores

La anterior interpolación resulta equivalente a la exponencial aplicada a los factoresde descuento para fechas intermedias, cuyo fundamento reside en que la naturaleza de lafunción de descuento. Si bien lo correcto sería interpolar linealmente los tipos cupón ceroy después obtener el correspondiente factor de descuento, la interpolación exponencialpuede realizarse como alternativa. Así, tenemos:

FDi = FD1

[FD2

FD1

] di−d1d2−d1

(76)

donde:FDi: factor de descuento buscado.d1: fecha anterior en la cual es conocido el factor de descuento FD1d2: fecha posterior en la cual es conocido el factor de descuento FD2

8. La funcion de descuento

La Estructura temporal de Tipos de Interés (ETTI) expresa la relación existente entrelos tipos de interés y el plazo para el cual es aplicable cada uno de ellos. Es importante de-�nir las tipologías de tipos de interés que se pueden encontrar en los mercados �nancieros:Tipo de interés cupón cero: interés pagadero al término de la operación. Tipos de interéspar: interés pagadero durante la vida de la operación con una frecuencia predeterminada.Tasa interna de rentabilidad: tipo de interés representativo de la rentabilidad teórica deun bono bajo supuestos de reinversión de sus �ujos intermedios (si los tuviera) al mismotipo de interés y siempre que la inversión se mantenga hasta el vencimiento.

Si bien habitualmente la curva representativa suele tener una pendiente positiva, losciclos económicos pueden determinar formas funcionales distintas. El hecho de que habi-tualmente las curvas presenten pendientes positivas responde a la natural prima de riesgoque los inversores exigirán a la hora de realizar operaciones de �nanciación a plazos su-periores. No obstante, situaciones de fuertes presiones in�acionistas en una economía queempujen a la autoridad monetaria a elevar el precio del dinero pueden provocar curvasinvertidas o con curvas negativas, máxime cuando además las expectativas futuras sobreel crecimiento económico son negativas. Por ello, las curvas de tipo de interés varían conel tiempo. Es conocido que a partir de la ETTI existente en el momento actual; másconocida como curva al contado o spot, es posible obtener una estimación de los tiposa futuro o tipos implícitos forward. El primer problema que se encuentra es que la ob-servación de la relación tipo-plazo no es directa, existen factores �contaminantes� que nopermiten observar la relación de manera inmediata como el riesgo de crédito, la �scalidad,la liquidez de los productos, la escasez de plazos cotizados en mercado, la estructura de



pagos de cada activo, etc. Para solucionar estos problemas se debe estimar la estructuratemporal de tipos de interés acorde con la calidad crediticia del agente que a esos tipos sepuede �nanciar. La estimación de la estructura temporal de tipos de interés tiene comoobjetivo la obtención de una curva completa y continua de los tipos de interés y/o de susfactores de descuento asociados para todos los plazos existentes hasta una fecha máximadeterminada. Por ejemplo, para establecer una curva gubernamental o soberana, la fuentede datos serán los precios de los bonos de Deuda Pública, que además representa en paísesindustrializados una curva de máxima calidad crediticia relativa en la que habitualmentese reducen los problemas de liquidez. Existen varios modelos de estimación de la ETTI,aunque hay dos grandes corrientes metodológicas:

- Soluciones analíticas (fórmula cerrada): BootStrapping o Procesos recursivos: Itera-tive BootStrapping

- Soluciones econométricas que ajustan curvas minimizando los errores: Mc Culloch,Vasicek&Fong, Nelson&Siegel, Svensson, entre otros.

La elección de una u otra corriente metodológica depende de varios factores. Losprincipales son:

- Tipo de dato disponible: tipo de interés par, tipo de interés cupón cero, precio debono.

- Frecuencia de observación de datos- Granularidad de datosLa obtención de la función de tipos de interés o de factores de descuento en caso de

disponer tipos de interés par a los plazos estándar (1,2,3,.......n años) se consigue de formainmediata a través del bootstrapping. En caso de disponer precios de activos cuyos �ujosde caja están ubicados irregularmente en el espectro temporal, hará recomendable utilizarel Iterative BootStrapping o las soluciones econométricas. Como se verá a continuación,la gran diferencia es que la primera alternativa generará una curva que permitirá repli-car los precios reales de mercado de los activos que se valoren pero a costa de posiblesinestabilidades en la función mientras que las técnicas econométricas generan funcionescontinuas de gran estabilidad. Por el contrario, estas curvas podrán generar imprecisionesen las valoraciones de los activos �nancieros que se realicen cuando sean utilizadas a talesefectos.

8.1. Tipos de interés de mercado

Para construir una curva de tipos de interés, existirán diversos instrumentos entre losque optar. Para la curva de riesgo interbancario, los instrumentos básicos serán: depósitos,FRA, call money e IRS. En el caso de bonos, obviamente se utilizaran los activos de renta�ja que se resulten representativos del riesgo cuya curva se pretende representar.

8.1.1. Tipos de interés depósitos

El tipo de interés de un depósito interbancio es habitualmente un tipo de interés simpleque se liquida al término de la operación y que recoge el precio del dinero considerandoel riesgo crediticio del prestatario que recibe el principal.

Interes(¿) = Nominal × idd

B(77)



8.1.2. Tipos de FRA

Un FRA (forward rate agreement) es un derivado por el que dos contrapartidas acuer-dan un intercambio único de �jos pactado por una de las partes a cambio de que la otra lepague el interés variable que se observe en una fecha futura sobre un índice de referenciadel mercado monetario (Euribor, Libor....).

El tipo �jo pactado suele ser un tipo simple entre dos momentos futuros del tiem-po. La forma de cálculo del interés del mismo es igual que el del subyacente (depósitointerbancario):

Interes(¿) = Nominal × iFRAd

B(78)

Si bien la liquidación del derivado se realiza por diferencias entre el tipo factado delFRA y el del liquidación:

Liquidacion(¿) =(iFRA + iEuribor)

dB Nominal

1 + iEuribordB

(79)

8.1.3. Tipos de Interest rate swap

Un swap de tipos interés es un instrumento derivado por el que dos contrapartidasacuerdan un intercambio de �ujos consistente en el pago de intereses �jos periódicos poruna de las partes a cambio de que la otra le pague intereses variables referenciados a uníndice determinado en una misma divisa. La rama variable es sintéticamente una cadenade FRA.

Tanto el tipo �jo como los tipos variables, se pagan con unas frecuencias propias, nosiendo habitualmente tipos únicos en la operación sino periódicos. Los �ujos de interésde cada una de las ramas del swap en valor presente es:

Ramafija =

n∑i=1

rfijoFDiFAfijo iN i (80)

Ramavariable =

n∑i=1

TimiFD iFAvar iN i (81)

Tim: tipo implícitoFD: factor de descuentoFA: fracción de año según base convencional



N: nominaln: número total de �ujos

8.1.4. Tipos de Call money swap u Overnight Index Swap

Un call money swap de tipos interés es un instrumento derivado por el que dos contra-partidas acuerdan un intercambio de �ujos consistente en el pago de un interés �jo únicopor una de las partes a cambio de que la otra le pague un interes variable único resultadode capitaliza el tipo overnight día a día durante la vida del mismo.

Los �ujos de interés de cada una de las ramas del call money swap es:

Ramafija = rfijoFDFAN i (82)

Ramavariable = rCMSFD iFAN i (83)

rCMS : tipo capitalizado resultante

rCMS =

[n∏i=1

(1 + iEonia

d

B

)− 1

]B

d(84)

FD: factor de descuentoFA: fracción de año según base convencionalN: nominaln: número total de días d

8.2. Boostrapping Analítico

La construcción de una curva cupón cero se lleva a cabo a partir de diversos instru-mentos �nancieros. Si se disponen de cotizaciones de instrumentos cuyo interés se haceefectivo al vencimiento de la operación, como pueden ser tipos de interés de depósitosinterbancarios, el cálculo de sus correspondientes factores de descuento es inmediato. Unfactor de descuento no es más que el valor presente de una unidad monetaria del futuro:

FD =1

1 + r × FA(85)

en donde:FD: factor de descuentor: tipo de interés de mercadoFA: fracción de año. Hasta el plazo de un año se calculará como FA = n

basen: días de devengo de intereses según la convención.Base: número de días según convención existentes en un año (habitualmente 360 o

365).

No obstante, en los mercados habrá que considerar las convenciones de la divisa encuanto a la entrada en vigor de la operación asociada a las fechas spot o contado. Lasposibilidades son:

Spot = 0 días; la operación es fecha valor spot el mismo día que se pacta.



Spot = 1 día hábil; la operación es fecha valor spot al día hábil siguiente que se pacta.Spot >= 2 días hábiles; la operación es fecha valor spot a los n días hábiles siguientes

al que se pacta.Con lo que los factores de descuento para la fecha spot son para cada caso:FD spot: 1 para spot de 0 díasFD spot: FD overnight para spot de 1 díaFD spot: FD tom next para spot mayor o igual a 2 díasAsí mismo deberán calcularse previamente los factores de descuento de los plazos

overnight (1 día a partir del spot) y Tom/next (de mañana a pasado).

FDOverNight =1

1 + ron × FAon(86)

FDtomnext =FDOverNight

1 + rtn × FAtn(87)

ON: over nightTN: tom nextDe este modo, ya se está en condiciones de calcular factores de descuento bien a

estricto valor presente (hoy)

FDi =1

1 + ri × FAi(88)

o, por ejemplo, actualizar a la fecha spot (práctica bastante habitual en valoracionescálculos de resultados):

FDi =FDspot

1 + ri × FAi(89)

Dado el factor de descuento, el correspondiente tipo cupón cero (z) es:

z =

((1

FDspot

) 1FA

− 1

)(90)

Para plazos superiores a un año, en caso de no existir cotizaciones de depósitos in-terbancarios deberá utilizarse otro instrumento con el mismo tipo de riesgo crediticiogenérico para la construcción de la función de descuento. Las alternativas más habitua-les en los principales mercados �nancieros son futuros sobre tipos de interés o InterestRate Swaps (IRS). La principal diferencia de los tipos de interés cotizados para estosinstrumentos y el de un depósito interbancario es que los primeros se corresponden conun tipo cuyo pago de materializa de forma periódica (anual, semestral, etc a lo largode la vida de la operación) y no en un solo momento, al �nal de la operación. Es de-cir, los tipos de los Interest Rate Swaps no son tipos cupones cero, que nos permitanel cálculo inmediato de los factores de descuento como ocurría cuando disponíamos detipos de depósitos estándar. Esto va a obligar a desarrollar una técnica de transformacióndenominada tradicionalmente Bootstrapping.



8.2.1. Depósitos y Swaps

Dado, ahora el tipo de interés (R) de un instrumento que se paga periódicamentedurante su vida con una frecuencia estable determinada, por ejemplo, anualmente, veamoscomo obtener el tipo cupón cero correspondiente (zi). Para ello, hemos de contar con tiposcupón cero de plazos previos al vencimiento del instrumento (zi-1). Es decir, estamosplanteando que tenemos un instrumento a un plazo de i que cotizando en mercado, porejemplo a la par, su valor a fecha actual viene dado por:

Precio =

n∑i=1

FiFDiFAi + FDn

Si F (�ujos de caja) se corresponden a los tipos de mercado, entonces tenemos que suprecio es 100% y por tanto:

− 100 % +

n∑i=1

FiFDiFAi + FDn = 0 (91)

Para el caso de n= 2, si a F lo denotamos por el tipo de par de mercado R, tendríamos:

− 100 % +R1FD1FA1 +R2FD2FA2 + FD2 = 0 (92)

o lo que es lo mismo:

− 100 % + (R1FD1FA1) + FD2((R2FA2 + 100 %)) = 0 (93)

Como, suponemos que conocemos zi-1, también conocemos FDi-1 (y por supuesto lacorrespondiente FA), despejamos FDn y obtenemos:

FD2 =100 %− (R1FD1FA1)

(R2FA2 + 100 %)(94)

Generalizando, se llega a que el factor de descuento de cualquier plazo n, dado los zde plazos anteriores viene dado por:

FDn =

100 %− (Ri

n−1∑i=1

FDiFAi)

(RnFAn + 100 %)(95)

Si queremos actualizar a la fecha considerada spot en lugar de hacerlo a la fecha actual,haremos:

FDn =

FDspot − (Ri

n−1∑i=1

FDiFAi)

(1 +RnFAn)(96)

Obsérvese que el mecanismo es recurrente por lo que para obtener el factor de descuentode un plazo n, habrá que calcular previamente los factores de descuento de plazos n-ipartiendo del factor de descuento a un año

Ejemplo

Dada la siguiente información calcular el factor de descuento a 3 años:



- Factor de descuento spot: 0,999777- Tipo de un depósito a un año: 5% (supongamos 365 días en base Act/360)- Tipo de IRS a 2 años: 5,25% (supongamos 722 días en base 30/360)- Tipo de IRS a 3 años: 5,50% (supongamos 1.084 días en base 30/360)Dados los factores de descuento, los tipos cupones cero se obtienen de forma inmediata

aplicando en el ejemplo anterior, para el plazo de 3 años tendríamos:

FD1ano =0, 999777

1 + 5 %× 365360

= 0, 951540

FD2anos =0, 999777− 5, 25 %

(0, 951540 360

360

)1 + 5, 25 %× 362

360

= 0, 9021999

FD3anos =0, 999777− 5, 50 %

[(0, 951540 360

360

)+(0, 9021999 362

360

)]1 + 5, 50 %× 362

360

= 0, 850877

Dados los factores de descuento, los tipos cupones cero se obtienen de forma inmediataaplicando

zi =

(1

FDi

) BaseDi−D0

− 1

en el ejemplo anterior, para el plazo de 3 años tendríamos:

zi =

(1

0, 850877

) 3651095

− 1 = 5, 53 %

8.2.2. Depósitos, FRA y Swaps

Si se dispone de cotizaciones de Forward Rate Agreement (FRA)se añade informaciónde instrumentos de mayor liquidez, incidiendo en una mejora de la estimación de la funciónde descuento, especialmente si se utiliza para valorar swaps.

El proceso requiere utilizar depósitos hasta el plazo más corto en el que se puedenencontrar cotizaciones de FRAs líquidos, punto a partir del cual se pasa del �encadena-miento� depósito-FRA al FRA-FRA.

�Zona de depósitos�: hasta el primer futuro:

FDi =FDspot

1 + rdepo 0−i × FAdepo 0−i(97)

Si la fecha valor es t+0 el Factor Descuento spot FDspot sería 1.

- �Zona de FRA�:El encadamiento depósito-FRA sería:

FDj =FDspot

1 + rdepo 0−i × FAdepo 0−i× 1

1 + rFRA i−j × FAFRA i−j(98)



DadosFDj: factor de descuento del plazo jrdepo0-i: tipo depósito del plazo 0-irFRA i-j : tipo depósito del plazo i-jFA: fracción de año según base de convención

El encadamiento FRA-FRA sería:

FDk =FDj

1 + rFRA j−k × FAFRA j−k(99)

�Zona de swaps�:Finalmente en zona swap se aplicará la técnica habitual de bootstrapping

FDn =

FDspot − (Ri

n−1∑i=1

FDiFAi)

(1 +RnFAn)

Ejemplo

Supongamos que la fecha valor es t+0 dias y que se disponen de las siguientes cotiza-ciones:

Depósito a 1 mes (31 días): 0,40%FRA 1-4 (91 días): 0,70%FRA 4-7 (91 días): 0,95%Podemos obtener hasta el factor de descuento de hasta el plazo de 7 meses desarro-

llando los sucesivos �encadenamientos�. Para el depósito a un mes:

FDi =FDspot

1 + rdepo 0−i × FAdepo 0−i=

1

1 + 0, 40 %× 31360

= 0, 9996556

Si se une al FRA 1-4 obtenemos el factor de descuento a 4 meses:

FD4meses =1

1 + 0, 40 %× 31360

× 1

1 + 0, 70 %× 91360

= 0, 997890

Si se une al FRA 4-7 obtenemos el factor de descuento a 7 meses:

FD7meses =1

1 + 0, 40 %× 31360

× 1

1 + 0, 70 %× 91360

× 1

1 + 0, 95 %× 91360

= 0, 995499

o lo que es lo mismo:

FD7meses =FD4meses

1 + 0, 95 %× 91360

= 0, 995499



8.2.3. Depósitos, Futuros y Swaps

Si en la información de tipos de mercados incorporamos futuros, en muchas ocasionesse añade información de instrumentos de mayor liquidez, redundando en una mejora dela estimación de la función de descuento, sobre todo si esta de utilizará para revaluar estetipo de derivados e incluso swaps.

DadosFDi: factor de descuento del bucket ir i: tipo par del bucket ir stubi: tipo par del bucket del stub iR: tipo IRS pard i: días desde el spot hasta el bucket iFAi: fracción de año según base de convenciónStub: fecha de inicio del futuroAC: ajuste de convexidad

�Zona de depósitos�: hasta el primer futuro:

FDi =FDspot

1 + ri × FAi(100)

- �Zona de futuros�:Para el primer futuro:

FDfut1 = FDstub1

1 + (rfut1 −ACfut1)× FAi(101)

donde

AC = (1− e−z)[100− Fut+

100×BaseDiasi−f

](102)

en donde

z =σ2

2α3(1− e−2αt)(1− e−2αt(T−t))2 +

σ2

2α3(1− e−2αt)(1− e−αt)2 (103)

segun Extend Vasicek o para Ho-Lee:

z = σ2t(T − t)(T − t

2) (104)

t: plazo hasta el inicio (años)T: plazo hasta el vcto. (años)α: tipo reversión a media σv: volatilidad del tipo a cortoEn general, si �n fut i-1= inicio fut i.

FDfut i = FDfut i−1 ×1

1 + (rfut i −ACfut i)× FAi(105)

En otro caso:



FDfut i = FDstub i−1 ×1

1 + (rfut i −ACfut i)× FAi(106)

�Zona de swaps�:Finalmente en zona swap se aplicará la técnica habitual de bootstrapping

FDn =

FDspot − (Ri

n−1∑i=1

FDiFAi)

(1 +RnFAn)



8.3. Boostrapping Iterativo

Es una técnica basada en crear una curva que se ajuste exactamente al precio de losactivos en mercado. Requiere, por tanto, información de precios de activos de renta �jay se basa en

- Estimación directa de los tipos cupones cero a partir de los precios de instrumentoscon cupones cero.

- Estimación recursiva o iterativa para el resto de instrumentos, partiendo de la pre-misa de que el precio a replicar es siempre el precio al que se cotiza en mercado.

ProcesoSe ordenan los productos según su vencimiento. Generalmente los primeros serán letras

o pagarés al descuento. De estos se podrán obtener los tipos cupón cero directamentemediante:

P =1

(1 + Zi)T(107)

Z =

[1

P

](1/T )

− 1 (108)

Cuando se tengan activos con cupones intermedios, se actualizaran los mismos interpo-lando los tipos previamente obtenidos. En los cupones de vencimiento posterior al últimotipo cupón cero obtenido de forma directa por la anterior expresión, se actualizarán enuna primera iteración con el último tipo disponible. Una vez que se dispongan de todoslos �ujos actualizados, excepto el último de la amortización, éste se actualizará aplicando:

P =

n−1∑i=1

C × FDi + (100 % + C)FDn (109)

FDn =

P −n−1∑i=1

C × FDi

(100 % + C)(110)

en donde:FD: factor de descuentoP: precio del bonoz: tipo cupón ceroObtenido el factor de descuento (consiguientemente el tipo cupón cero) del último �ujo

del bono, los cupones actualizados al último tipo antes disponible directamente ahora sevuelven a estimar interpolando linealmente entre dicho tipo y el obtenido para el último�ujo. La premisa fundamental será replicar exactamente el precio del bono en mercado,actualizando sus �ujos a los tipos estimados.

Esquemáticamente por ejemplo, si conocemos el precio de una letra al descuento a 6meses, a 12 meses y el de un bono con cupones semestrales a 2 años haríamos:



�

PL6m

PL12m

FD 6m FD 12m FDE 18m FDE 24m

PB2a

Z6m

6m 12m 18m 24m

Z12m

Ze18m

C1

FD x C-PFD

1n-

1ii

n +=∑=

Z24m

Z18m


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