Fundamentos fsicosUn pndulo simple se define como una partcula de masamsuspendida del punto O por un hilo inextensible de longitudly de masa despreciable.Si la partcula se desplaza a una posicin0(ngulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el pndulo comienza a oscilar.El pndulo describe una trayectoria circular, un arco de una circunferencia de radiol. Estudiaremos su movimiento en la direccin tangencial y en la direccin normal.Las fuerzas que actan sobre la partcula de masamson dos el pesomg La tensinTdel hilo

Descomponemos el peso en la accin simultnea de dos componentes,mgsen en la direccin tangencial ymgcosen la direccin radial. Ecuacin del movimiento en la direccin radialLaaceleracin de la partculaesan=v2/ldirigida radialmente hacia el centro de su trayectoria circular.La segunda ley de Newton se escribeman=T-mgcosConocido el valor de la velocidadven la posicin angular podemos determinar la tensinTdel hilo.La tensinTdel hilo es mxima, cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio,T=mg+mv2/lEs mnima, en los extremos de su trayectoria cuando la velocidad es cero,T=mgcos0 Principio de conservacin de la energaEn la posicin=0el pndulo solamente tiene energa potencial, que se transforma en energa cintica cuando el pndulo pasa por la posicin de equilibrio.Comparemos dos posiciones del pndulo:En la posicin extrema=0, la energa es solamente potencial.E=mg(l-lcos0)En la posicin, la energa del pndulo es parte cintica y la otra parte potencial

La energa se conservav2=2gl(cos-cos0)La tensin de la cuerda esT=mg(3cos-2cos0)La tensin de la cuerda no es constante, sino que vara con la posicin angular.Su valor mximo se alcanza cuando=0,el pndulo pasa por la posicin de equilibrio (la velocidad es mxima). Su valor mnimo, cuando=0(la velocidad es nula). Ecuacin del movimiento en la direccin tangencialLa aceleracin de la partcula esat=dv/dt.La segunda ley de Newton se escribemat=-mgsenLarelacinentre la aceleracin tangencialaty la aceleracin angularaesat=l. La ecuacin del movimiento se escribe en forma deecuacin diferencial(1)Medida de la aceleracin de la gravedadCuando el ngulo es pequeo entonces, sen,el pndulo describeoscilaciones armnicascuya ecuacin es=0sen(t+)de frecuencia angular2=g/l, o de periodo

Laley de la gravitacin de Newtondescribe la fuerza de atraccin entre dos cuerpos de masasMymrespectivamente cuyos centros estn separados una distanciar.La intensidad del campo gravitatoriog, o la aceleracin de la gravedad en un punto P situado a una distanciardel centro de un cuerpo celeste de masaMes la fuerza sobre la unidad de masag=F/mcolocada en dicho punto.

su direccin es radial y dirigida hacia el centro del cuerpo celeste.En la pgina dedicada al estudio delSistema Solar, proporcionamos los datos relativos a la masa (o densidad) y radio de los distintos cuerpos celestes.Ejemplo:Marte tiene un radio de 3394 km y una masa de 0.11 masas terrestres (5.981024kg). La aceleracingde la gravedad en su superficie es

Tenemos dos procedimientos para medir esta aceleracin CinemticaSe mide con un cronmetro el tiempotque tarda encaer una partculadesde una alturah. Se supone quehes mucho ms pequea que el radiordel cuerpo celeste.

OscilacionesSe emplea un instrumento mucho ms manejable, un pndulo simple de longitudl. Se mide el periodo de varias oscilaciones para minimizar el error de la medida y se calculan el periodoPde una oscilacin. Finalmente, se despejagde la frmula del periodo.De la frmula del periodo establecemos la siguiente relacin lineal.

Se representan los datos "experimentales" en un sistema de ejes: P2/(42) en el eje vertical y La longitud del pndulolen el eje horizontal.La pendiente de la recta es la inversa de la aceleracin de la gravedadg.