Didáctica de la Enseñanza de Álgebra

Magíster en Matemática Educativa: Didier A De Gracia T

Instituto de Educación Nueva Luz

Extensión: Veraguas

Sede: Santiago

Carrera: Técnico en Didáctica de la Matemática

Asignatura: Didáctica de la Enseñanza del Álgebra

Profesor: Didier Amed De Gracia Toribio

Programación Analítica

Modalidad: A distancia

Duración: 2 sesiones sincrónicas (Domingos) y 2 asincrónicas.

Descripción del curso:

El curso en Didáctica de la Enseñanza del Álgebra da una herramientametodológica motivadora y organiza los procesos de enseñanza yaprendizaje relevantes conforme a las metas del programa curricular deestudio.

Metodología y Evaluación

Se te asignarán propuestas parafortalecer tu aprendizaje talescomo:

1. Clase expositivas

2. Talleres en clases o a distancia.

3. Investigaciones o asignacionesindividuales o grupales

4. Exposiciones individuales o

grupales.

Criterios Porcentaje

Asistencia y participación 5 %

Talleres en clase 30 %

Asignaciones a distancia 30 %

Trabajo final 35 %

Total 100 %

Preguntas, aclaraciones,

dudas, comentarios y aportaciones

¿Qué es una estrategia didáctica y qué papel desempeñan en el proceso enseñanza-aprendizaje?

En el campo educativo han sido muchas las definiciones que se han propuesto para explicareste concepto, que han sido concebidas de diferentes visiones y a partir de diferentesaspectos. A continuación, se hace mención de una:

Las estrategias de enseñanza son los métodos, técnicas, procedimientos y recursos que seplanifican de acuerdo con las necesidades de la población a la cual va dirigida y que tienepor objeto hacer más efectivo el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Bondy, 2004). Lasestrategias de aprendizaje son secuencias de procedimientos o planes orientados hacia laconsecución de metas de aprendizaje, mientras que los procedimientos específicos dentrode esa secuencia se denominan tácticas de aprendizaje (Schunk, 1991). El concepto deestrategias didácticas se involucra con la selección de actividades y prácticas pedagógicasen diferentes momentos formativos, métodos y recursos de la docencia. Son accionesplanificadas por el docente con el objetivo de que el estudiante logre la construcción delaprendizaje y se alcancen los objetivos planteados. (Lara, 2013).

1. Estrategia didáctica: Acciones planificadas por el docente con el objetivo de que el estudiante logre la construcción del aprendizaje y se alcancen los objetivos planteados. Una estrategia didáctica es, en un sentido estricto, un procedimiento organizado, formalizado y orientado a la obtención de una meta claramente establecida. Su aplicación en la práctica diaria requiere del perfeccionamiento de procedimientos y de técnicas cuya elección detallada y diseño son responsabilidad del docente.

Implica:

- Una planificación del proceso de enseñanza aprendizaje.

- Una gama de decisiones que el o la docente debe tomar, de manera consciente y reflexiva, con relación a las técnicas y actividades que puede utilizar para alcanzar los objetivos de aprendizaje.

Palabras claves que se relacionan con Estrategias de aprendizaje.

Palabras claves que se relacionan con Estrategias de aprendizaje.

2. Método: En su acepción más general significa camino o vía, en educación se refiere al procedimiento o serie de pasos definidos con anticipación que establece pautas y se emplea para alcanzar un propósito educativo. Este se materializa en la consigna de trabajo que se sugiere para cada actividad en un proceso de aprendizaje.

3. Técnica: Un procedimiento lógico y con fundamento psicológico destinado a orientar el aprendizaje, lo puntual de la técnica es que esta incide en un sector específico o en una fase del curso o tema que se estudia. Su propósito es brindar al estudiante espacios para que desarrolle, aplique y demuestre competencias de aprendizaje. Por tanto:

▪ La técnica se refiere a la orientación del aprendizaje en áreas delimitadas del curso.

▪ Las técnicas buscan obtener eficazmente, a través de una secuencia determinada de pasos, uno o varios productos precisos.

▪ Determinan de manera ordenada la forma de llevar a cabo el proceso, sus pasos definen claramente cómo ha de ser guiado el curso de las acciones para conseguir los objetivos propuestos.

Palabras claves que se relacionan con Estrategias de aprendizaje.

4. Las Estrategias de Aprendizaje: Son concebidas desde diferentes visiones y a partir de diversos aspectos. En elcampo educativo han sido muchas las definiciones que se han propuesto para explicar este concepto. Según Schmeck(1988); Schunk (1991) “las estrategias de aprendizaje son secuencias de procedimientos o planes orientados hacia laconsecución de metas de aprendizaje, mientras que los procedimientos específicos dentro de esa secuencia sedenominan tácticas de aprendizaje. En este caso, las estrategias serían procedimientos de nivel superior que incluiríandiferentes tácticas o técnicas de aprendizaje”

Según Díaz Barriga (2002), hay una gran variedad de definiciones, pero todas tienen en común los siguientes aspectos:

▪ Son procedimientos.

▪ Pueden incluir varias técnicas, operaciones o actividades específicas.

▪ Persiguen un propósito determinado: el aprendizaje y la solución de problemas académicos y/o aquellos otrosaspectos vinculados con ellos.

▪ La planificación de las estrategias de enseñanza-aprendizaje se lleva a cabo por medio del instrumento llamado“Matriz de programación”.

Relación entre estrategia, técnica y actividades

El aprendizaje Significativo

Las estrategias de aprendizaje, además de estar estrechamente relacionadas con el logro de losobjetivos, debe promover el aprendizaje significativo, donde las representaciones mentales(aprendizajes) tengan relación con el contexto de la persona que aprende y tenga relevancia para sucotidianidad.

El aprendizaje es significativo y se expresa cuando:

▪ Tiene sentido para la persona que aprende.

▪ Es placentero, integral, multidimensional y multisensorial.

▪ Implica procesos autoorganizativos para la autonomía y la autorregulación del proceso deaprendizaje.

▪ Los procesos se viven en la interacción con el objeto de aprendizaje y con las personasinvolucradas.

Preguntas, aclaraciones,

dudas, comentarios y aportaciones

Proceso de transición de la aritmética a el álgebra.

La transición de la aritmética al álgebra es un paso importante para llegar a ideasmás complejas y abstractas dentro de las matemáticas escolares. Sin embargo, eneste proceso se presentan diferentes obstáculos, ya que para la mayoría de losalumnos es muy complicado llegar a entender cuestiones algebraicas. En estainvestigación se ha puesto en escena una secuencia didáctica diseñada parafacilitar esta transición, la investigación se llevó a cabo con estudiantes de primergrado de secundaria.

Ejemplo ilustrativo:

A veces, en una secuencia interesa saber la cantidad de elementos que permitenformarla hasta un cierto Término y para averiguarlo podemos describir laregularidad con una fórmula.

Ejemplo de transición de la aritmética a el álgebra.

Graciela armó un cuadrado con cuatro fósforos.Y con siete fósforos armó un cuadrado con unfósforo en común. Luego, continúa la secuenciaagregando fósforos en cada paso para armar uncuadrado más en forma similar.

¿Cuántos fósforos tendrá la próxima figura?

¿Cuántos fósforos tendrá la próxima figura?

Figura 4 estará formada por 13 fósforos.

¿Cuántos fósforos tendrá la décima figura?

Ejemplo de transición de la aritmética a el álgebra.

¿Cuántos fósforos tendrá la décima figura?

Se pueden contar los fósforos de diferentesformas. Una de ellas es observar en lasfiguras anteriores que por cada cuadrado quese quiere formar se necesitan agregar tresfósforos más:

Para la primera figura es 4 + 3 . 0 = 4.

Para la segunda figura es 4 + 3 . 1 = 7.

Para la tercera figura es 4 + 3 . 2 = 10.

Para la cuarta figura es 4 + 3 . 3 = 13.

En la décima figura habrá 10 cuadrados;luego, una forma posible de calcular lacantidad de fósforos es 4 + 3.9, es decir, loscuatro fósforos iniciales más tres fósforospor cada uno de los nueve cuadradosrestantes, lo que da un total de 31 fósforos

Introduzcamos una variable n tal que, la formula para saber la cantidad de fósforos sería:

4 + 3 (n -1)

Fuente:

https://www.cnba.uba.ar/sites/default/files/clases-ci/matematica_clase_ndeg3_del_30_de_abril_de_2016.pdf

Didáctica del algebra El participante conocerá y analizará desde una perspectiva global algunos de los principales elementos que intervienen en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, específicamente en el álgebra, desarrollando habilidades tanto para la enseñanza; como para evidenciar aprendizajes.

´Breve introducción

El álgebra es una rama de la matemática que emplea: números , letras y signosoperacionales para generalizar las distintas operaciones básicas, leyes ypropiedades. Su término se deriva de un vocablo árabe cuyo significadoes “reducción”.

El álgebra elemental, es aquella que se encarga del estudio de las operacionesbásicas (adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación)pero utiliza números y variables (a, x, y) permitiendo formular leyes generales yhacer referencia a números desconocidos (incógnitas), lo que posibilita eldesarrollo del álgebra avanzada en las ecuaciones y el análisis correspondiente asu resolución.

Conexiones del álgebra con otras áreas de la matemática

Las principales ramificaciones del álgebra son dos:

Álgebra elemental. Como su nombre lo indica, comprende los preceptos másbásicos de la materia, introduciendo en operaciones aritméticas una serie de letras(símbolos) que representan cantidades o relaciones desconocidas. Esto es,fundamentalmente, el manejo de ecuaciones y de variables, incógnitas,coeficientes, índices o raíces.

Álgebra abstracta. También llamada álgebra moderna, representa un grado mayorde complejidad respecto a la elemental, ya que se dedica al estudio de lasestructuras algebraicas o sistemas algebraicos, que son conjuntos de operacionesasociables a elementos de un grupo de patrón reconocible.

Fuente: https://concepto.de/algebra/

Breve reseña histórica

Las raíces del Álgebra tienen su origen la antigua matemática babilónica, que había desarrollado un avanzado

sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algorítmica.

Con el uso de este sistema lograron encontrar fórmulas y soluciones para resolver problemas que hoy en día tienen

un contexto matemático relacionado con: Ecuaciones lineales, cuadráticas e indeterminadas.

En contraste con lo anterior, los egipcios de aquella época, y la mayoría de los matemáticos griegos y chinos del

periodo antes de Cristo, resolvían tales ecuaciones pero utilizando métodos geométricos, tal cual aparecen en los

escritos: Papiro de Rhin y Los Elementos de Euclides.

Esta antigua sabiduría sobre la resolución de ecuaciones encontró, a su vez una aceptación el mundo islámico, en

donde se le llamó “Ciencia de reducción y equilibrio”.

La palabra álgebra proviene del título de un libro árabe llamado Al-jabr cuyo significado es reducción este dio su

origen.

Personajes sobresalientes en el Álgebra

Matemático Aporte

Al – Jwarizmi

De su nombre proviene la palabra algoritmos (reglas o

procedimientos a seguir) ya que él, fue quien trabajo con

eso.

Primero que utilizo la palabra “Al-jbr” para denominar al

álgebra.

Difanto de

Alejandría

Se le conoce como el padre del álgebra, fue el primero en

enunciar una teoría sobre las ecuaciones de primer grado

y una forma de solucionar las ecuaciones de segundo

grado.

Francisco Vieta

Da un notable impulso en la matemática, fue quien

introdujo los símbolos (signos, letras, números)

empleados actualmente.

Renato Descartes

Represento las ecuaciones gráficamente para ello utilizo el

plano cartesiano y con esto aplicaba el álgebra a la

Geometría.

¿Qué es el Álgebra?

El álgebra es la rama de las matemáticas que emplea: signos operacionales, cantidadesnuméricas, variables o letras, signos de agrupación para hacer referencia a las distintasoperaciones aritméticas que se realizan; trata a las cantidades de una forma general.

El álgebra es un lenguaje universal que nos ayudará a: interpretar, modelar y resolversituaciones tanto de ámbito cotidiano o como matemático relacionado elcomportamiento de las variables.

Para modelar estas situaciones, utilizaremos letras del abecedario en minúscula cuando nos refiramos a un valor desconocido.

Ejemplo: El pago de los servicios de Agua “a” y de Luz “l” facturan 45 dólares.

a + l = 45

Expresiones matemáticasEn matemática existen dos tipos de expresiones que se identifican por los aspectos:

Expresión Aritmética

• Símbolos operacionales

• Cantidades numéricas

• Signos de agrupación

Expresión Algebraica

• Símbolos operacionales

• Cantidades numéricas

• Variables

• Signos de agrupación

Ejemplos ilustrativos de expresiones matemáticas:

Expresiones aritméticas Expresiones algebraicas

❖ 3(4 – 5) + 3 (-2)2

❖ (2 + 7) (2 -7) - 5 (2)(7)

❖ 7 ( 6 -4) + ( 3 - 4)3

❖ 3(4 – 5) (4 - 2) + 3 (5 - 4)2

❖ 3(x – y) + 3 x2

❖ (x + y) (x -y) - 5xy

❖ 7 ( x - y) + ( 3 - y)3

❖ 3(x – 5) (x - 2) + 3 (5 - x)2

Términos de una expresión algebraica

▪ Una expresión algebraica es una forma simbólica que emplea los siguientes términos: signos,

coeficientes numéricos (constantes), variables (letras) y exponentes, estas dos últimas forman

parte literal.

▪ Es conveniente identificar cada uno de los términos algebraicos que aparezcan en una expresión

para así realizar las diversas operaciones donde estos intervengan.

Términos de una expresión algebraica

Signos

▪ Aquél que precede a la constante y a la

variable, suele ser positivo “+” o

negativo “-” o dependiendo de la

situación en cada expresión.

▪ Cuando no hay signo en la expresión

algebraica, se entenderá que esta es

positiva “+”.

Coeficientes numéricos

▪ Son aquellos valores numéricos fijos. Los

identificamos en cada uno de los conjuntos

numéricos ya estudiados:

IN ( Números naturales)

Z ( Números enteros)

Q ( Números racionales)

Ir ( Números irracionales)

IR ( Números reales)

Términos de una expresión algebraica

Variables

▪ Son las cantidades que pueden tomardiferentes valores para representarlas seemplean las letras del alfabeto.

▪ Las variables que más se utilizan en elálgebra son:

- Para denotar cantidades numéricas engeneral: a, b, c, d

- Para denotar cantidades desconocidas: a, b,m, n, p, q, r, s, t, x, y, z.

- Para denotar exponentes: m, n, x, y.

Exponentes

▪ Son las cantidades numéricas conocidas o

desconocidas que llevan las variables,

suelen ser números enteros positivos o

letras.

Ejemplos ilustrativos de términos algebraicos:

signo: + Coeficiente numérico: 5 variables: x, y exponentes: 1,1

signo: - Coeficiente numérico: 2/3 variables: m, n exponentes: 3, 2

3210 yx−

xy5

23

3

2nm−

Exponente(s): 2, 3

Variable(s): x, y

Coeficiente numérico: 10

Signo: -

Términos algebraicos semejantes y no semejantes

▪ Aquellos términos que tienen la misma

parte literal (variable y exponente) sin

importar el signo y el coeficiente númerico

respectivos se le denominan términos

semejantes.

▪ Aquellos términos que no tienen la misma

parte literal, en otras palabras, son no

comunes dado que constan de variables

distintas o similares, pero con sus

exponentes son diferentes.

Clasificación de una expresión algebraica de acuerdo con la cantidad de términos

Una expresión algebraica que utiliza solamente los signos operacionales más “+”, menos “-” adicionales cantidades numéricas fijas, variables y exponentes se denomina polinomio.

De acuerdo con la cantidad de términos la expresión algebraica polinómica se clasifica tal como se muestra en la imagen.

Preguntas, aclaraciones,

dudas, comentarios y aportaciones

Operaciones algebraicas con

Monomios

Operaciones algebraicas con monomios

▪ Un monomio es una expresión algebraica que consta de un solo término; donde solo las únicas operaciones queinterviene la parte literal son: La multiplicación, la división, la potenciación de exponente natural y la radicación deíndice natural.

▪ Mientras que en la adición y sustracción la parte literal se conserva, permanece igual, en otras palabras, ella no varíaen lo absoluto.

▪ Todo monomio está formado por:

− Parte numérica (coeficiente númerico, con su respectivo signo) y una parte literal (constituida por variables oletras y sus respectivos exponentes)

− El grado absoluto de un monomio es igual la suma de cada uno los exponentes en la variable.

▪ Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal, es decir las mismas letras con los mismosexponentes (puede variar el orden de las letras).

Adición de monomios

Ejemplos ilustrativos de adición de monomios:

Sustracción de monomios

Ejemplos ilustrativos de sustracción de monomios:

Multiplicación de monomios

Ejemplos ilustrativos de multiplicación de monomios:

División de monomios

Ejemplos ilustrativos de división monomios:

Potenciación de monomios:

Ejemplos ilustrativos de potenciación de monomios:

Radicación de monomios:

Ejemplos ilustrativos de radicación de monomios

Preguntas, aclaraciones,

dudas, comentarios y aportaciones

Operaciones algebraicas con

Polinomios

Operaciones con polinomios

▪ Las operaciones con polinomios juegan un papel importante en el álgebra; dado que aparecen

constantemente inmersas en diversas situaciones, que requieren una inmediata reducción, manipulación

o un proceso matemático en el que se puedan operar con cada una de ellas.

▪ Este conocimiento, de cada una de las reglas o procedimientos operacionales con polinomios, nos

facilitarán la reducción de tales expresiones a una manera más simplificada cuando procedamos a

realizar tales cálculos.

▪ Los polinomios que usamos frecuentemente tienen una sola variable, aunque en el álgebra operacional

con polinomios es frecuente trabajar con aquellos donde aparezcan dos o tres variables

respectivamente.

Polinomios

Reconocer términos semejantes en un polinomio: Se denominan términos semejantes de una

expresión algebraica todos aquellos términos que tienen igual factor literal.

Ejemplos ilustrativos:

a) La expresión algebraica 5 a2b + 3ab2 + 6 a2b – 7 ab2 , consta de dos términos “ab2” y “ab2”

Observa que:

5 a2b es semejante con 6 a2b; dado que en común tienen la parte literal a2b.

3ab2 es semejante con – 7 ab2; dado que en común tienen la parte literal ab2.

Adición de polinomios

Sustracción de Polinomios

Multiplicación de polinomio por monomio

Ejemplo ilustrativos de multiplicación de polinomio por monomio

Multiplicación de polinomio por polinomio

Ejemplo ilustrativos de multiplicación de polinomio por polinomio

División de polinomio entre monomio

Ejemplo ilustrativo de división de polinomio entre monomio

Conclusiones

▪ El álgebra se encuentra en todas partes, más en la vida de un estudiante

de ingeniería, e inclusive de uno de registros médicos que es una

materia fundamental en nuestra formación académica. Una simple suma

o resta, el ser humano hace uso de el Álgebra.

▪ El conocimiento matemático, hoy en día es de suma importancia para

la adquisición de muchos saberes, es por esto la importancia que

adquiere el álgebra básica hoy en día para el aprendizaje.

▪ Recordemos que de igual manera el álgebra se utiliza para expresar

cantidades con valores no limitados y expresarlos fácilmente, como

acabamos de presentar.

Bibliografía

LOS CAMINOS DEL SABER 8, Anneris del Rocío Joya Vega.

MATEMÁTICA 8, Ricardo Lajón P y Diana L De Lajón.

GUÍA DE PREMEDIA MATEMÁTICA 8, Ministerio de Educación.

ALEBRA DE BALDOR, Aurelio Baldor.

Anexos: Juegos y álgebra

Preguntas, aclaraciones,

dudas, comentarios y aportaciones

MUCHAS GRACIAS