UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADASESPEDEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTASCALCULO VECTORIALNOMBRE:ROGER LUJENRC:FECHA:TUTOR:Ing.Edwin Gonzales

Funciones Vectoriales

Definicin.-

Sea m>=1 entero. Se llama funcion vectorial de m componentes a toda funcin cuyo domiio es un subconjunto de nmeros reales y su recorrido un subconjunto del espacio eucldeo m dimensional.Las funciones vectoriales son funciones que a cada nmero real i escalar t perteneciente a su dominio asocian un vector r(t). Las componentes del vector r(t) son funciones escalares y se escribe :

donde las funciones componentes f, g y h son funciones del parmetro t con valores reales. Las funciones vectoriales se denotan con frecuencia por:

Debe quedar clara la distincin entre la funcin vectorial r y las funciones de variable real f, g y h. Todas son funciones de la variable real t, pero r (t) es un vector mientras que f (t), g (t) y h (t) son nmeros (para cada valor especificado de t).

Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representacin de curvas. Tomando como parmetro t el tiempo, las podemos usar para describir el movimiento a lo largo de una curva. Ms en general, podemos usar una funcin vectorial para trazar la grfica de una curva. En ambos casos, el punto final del vector posicin r (t) coincide con el punto (x, y) o (x, y, z) de la curva dada por las ecuaciones paramtricas, como muestra la figura 11.1. La flecha sobre la curva indica el sentido de recorrido, es decir, el sentido de valores crecientes de t.Salvo que se especifique otra cosa, se considera como dominio de una funcin vectorial r la interseccin de los dominios de las funciones f, g y h.

Una funcin vectorial se expresa como:

R(t) = < f(t),g(t), h(t) > = f(t) I +g(t) j + h(t)k

Clculo del dominio.-

En general, el dominio de una funcio n vectorial F en Rn se define como el dominio comu n de todas las funciones escalares componentes de la funcio n vectorial, la imagen como el conjunto de todos los vectores F (t) para algu n t en el dominio de F y la gr afica se define como su imagen. Es decir, DF ={tR:F(t)estadefinido} IF ={F(t):tDF} GF =imagen(F) Ejemplo. SiF(t)=(t,t+1,et),entoncesDF =Dt Dt+1 Det =R[1,)R=[1,),

Graficacin.-