FUNCIONES DISTRIBUCION Y DENSIDAD DE PROBABILIDAD

Emily Tobaremilyktv@hotmail.comEnero 11, 2015

PROCESOS ESTOCSTICOSPgina 6Resumen.- En el siguiente documento se proporcionan algunas densidades y distribuciones de probabilidad, cada una con su valor medio, varianza, desviacin estndar y funcin acumulativa

I. BERNOULLIFuncin distribucin de probabilidad para :

La integral de la funcin anterior vendra a ser la funcin acumulativa:

Para obtener el valor medio utilizamos la definicin:

Ahora hallamos el valor medio cuadrtico:

Con lo que se obtiene la varianza:

Y por consiguiente la desviacin estndar ser:

II. POISONFuncin distribucin de probabilidad para :

Integrando:

Para el valor medio necesitamos hallar la Funcin Generatriz de Momentos que viene dado por la siguiente expresin:

Si:

Entonces:

Con lo que hallamos el valor medio:

Ahora hallamos la varianza para lo que necesitamos la F.G.M. de segundo orden:

III. ARCOSENOFuncin densidad de probabilidad de la funcin arcoseno para :

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

IV. CAUCHYFuncin densidad de probabilidad par y .

Funcin acumulativa:

Esta funcin de densidad de probabilidad es peculiar por cuanto tiene valor esperado indefinido y todos los momentos mayores divergen. Para el valor esperado de la integral

no es completamente convergente, es decir,

no existe. Sin embargo, el valor principal

existe y es igual a cero. De todos modos el convenio, se considera el valor esperado de la distribucin de Cauchy como indefinido.

Varianza:

V. CHI-CUADRADO

Funcin densidad de probabilidad de la funcin Chi-cuadrado:

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

VI. ERLANGFuncin densidad de probabilidad de la funcin Erlang para N=1,2, y a>0:

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

VII. NORMAL

Funcin densidad de probabilidad de la funcin normal:

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Primera integral

Segunda integral

Artificio matemtico

Reemplazando resultados en la ecuacin original

Varianza:

VIII. LAPLACE

Funcin densidad de probabilidad de la funcin Laplace y :

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

IX. RAYLEIGH

Funcin densidad de probabilidad de la funcin de Rayleigh para y :

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

X. RICE

Funcin densidad de probabilidad de la funcin de Rice para y :

Funcin acumulativa:

Valor medio:

Varianza:

VIII. CONCLUSIONESEn lateora de la probabilidad, lafuncin de probabilidad describe la probabilidad relativa segn la cual dichavariable aleatoriatomar determinado valor.La probabilidad de que lavariable aleatoriacaigaen una regin especfica del espacio de posibilidades estar dada por laintegralde la densidad o distribucin de esta variable entre uno y otro lmite de dicha regin.BIBLIOGRAFA[1] Funcin densidad de probabilidad. (12 de Agosto de 2014). Recuperado el 11 de Enero de 2015, de Wikipedia: http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_de_densidad_de_probabilidad[2] Lipschutz, S. (1998). Probabilidad. Mxico: McGraw-Hill.[3] Pebbles, P. (2006). Principios de probabilidad, variables aleatorias y seales aleatorias (Vol. IV). Madrid, Espaa: McGraw-Hill.[4] Valencia, U. d. (s.f.). Distribucion de Poisson. Recuperado el 29 de 12 de 2014, de Universidad de Valencia: http://www.uv.es/ceaces/base/modelos%20de%20probabilidad/poisson.htm