Funciones Por Partes o A Tramos enMatlab.1 MARZO, 2014/JULIO CSAREn numerosas ocasiones nos vemos en la necesidad de recurrir aMatlab para resolver alguna situacin de calculo, ya sea en una materia como mtodos numricos, procesamiento de seales, etcy algunas de esas situaciones involucran por lo general las conocidas funciones por partes o a tramos, cmo en la figura 1.

fig 1. Funcion por partes en Matlab.Donde la grfica presente en la figura 1, viene descrita por la seal o funcin de la ecuacin 1.

Realizar este tipo de grfica en Matlab es tan sencillo como se describe a continuacin, inicialmente lo que necesitamos es difinir el vector de la variable independiente (como es usual a la hora de grficar) lo que equivale a definir los valores o el rango deten el ejemplo de la figura 1, es decir, ya sea utilizando la funcin linspace() o cualquier otro mtodo para generar una vector que representa los valores de la variable independiente, ejemplo:

Posteriormente, como sabemos, las instrucciones anteriores nos generaron un vector en un intervalo y una longitud que hayamos establecido, teniendo esto en cuenta, solo hay que recordar el concepto de la funcin por partes y algunos operadores lgicos de programacin.Para lograr el resultado de la funcin de la figura 1, escribiremos el cdigo y lo explicaremos:* Inicialmente, igual que se haba mencionado antes, declaramos el vector de la variable independiente.* Posteriormente solo basta asignar a la variable (vector) dependiente los valores respectivos, y esto se logra aplicando el concepto de los operadores de igualdad (y lgicos) al vector de la variable independiente, en este casot.

La primera parte de la asignacin se lee (para los t menores o iguales a uno) este operacin lgica nos arrojar untrueo 1 lgico para los valores detque cumplan esa condicin especfica y ese 1 se multiplicar por el valor correspondiente, que en este caso equivale at^2,de lo contrario, para los valores que no son menores o iguales a uno, esa operacin lgica nos retornarfalseo 0 (cero) y anular esa operacin, pasando a la siguiente condicint>1como ya sabemos, est condicin se cumple y nos arroja un 1 lgico y el valor que se calcule en ese instante se guardar en el vectorf.Cuando el proceso de operaciones de comparacin llega a su fin, el vectorfya tiene todos los valores necesarios para ser graficado como se hace normalmente con la funcinplot(t,f)o constem(t,f), obteniendo el resultado de la figura 1.

fig 3. Funcin por partes en Matlab.EJEMPLO FUNCIN POR TRAMOS CON CONDICIN MLTIPLE.Escribiremos a continuacin el desarrollo de la siguiente funcin:

Para esto, nuevamente generamos en vector de tiempotel cual ser nuestra variable independiente, posteriormente construiremos las operaciones lgicas de comparacin, y que estas a su vez multiplicaran a cada factor de la funcin en caso de ser vlido, como se observa en el script.

Como se puede observar , en el ultimo trmino, encontramos el operador&,este es el operador lgicoANDy es obvio el haberlo usado, ya que preguntamos t mayor o igual a -2Yt menor o igual 2? si ambas condiciones se cumplen (arrojan un uno lgico) entonces la operacin completa arrojar un 1 y validar la operacint^2que corresponder, obteniendo la siguiente grfica:

Funcin por partes con condicin mltiple.En conclusin, podemos recalcar que la forma ms optima de crear funciones por partes en Matlab es de este modo, usando las operaciones lgicas ya que de todas formas, no es el mtodo que usamos en la vida real?, hacer notar la importancia de los parntesis para la agrupacin de las operaciones lgicas para evitar resultados inesperados, y aun ms importante, el buen uso del operador. (punto)para evitarexcepcionesen tiempo de ejecucin o resultados no coherentes, diferentes a los esperados.