FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

Función polinómicaEn matemática, las funciones polinómicas son las funciones

donde es un polinomio en , , es decir, una suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma:

[editar] Funciones polinómicas básicas

Según el grado del polinomio las funciones polinómicas pueden clasificarse en:

Grado Nombre Expresión

0 función constante y = a

1 función lineal y = ax + b es un binomio del primer grado

2 función cuadrática y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado

3 función cúbica

Función racional

Función racional de grado 2:y = (x2-3x-2) / (x2-4).

Función racional de grado 3:y = (x3-2x) / (2(x2-5)).

La función racional es una función matemática expresada de la forma:

donde P y Q son polinomios y x es una variable desconocida siendo Q un polinomio diferente de cero. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea igual a cero; sin embargo, una fraccion con un denominador igual a 0 no se puede desarrollar. Por este motivo las funciones racionales están definidas o tienen su dominio en todos los números que no anulan el polinomio denominador, es decir, que no hacen que el denominador sea 0. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el denominador (Q(x)) no tiene raíces reales.

Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas.

[editar] Propiedades

Toda función racional es de clase en un dominio que no incluya las raíces del polinomio Q(x).

Todas las funciones racionales, tienen una asintota vertical y horizontal, es decir, tienen excepciones, estas excepciones son numeros en los ejes "x" e "y" que no se pueden usar para reemplazar la variable "x" en la funcion racional.

Todas sus funciones racionales es de clase infinita, es decir, que su grafica, al igual que sus soluciones, no tienen final.

C.    División Sintética

7. Divide usando division sintética:  8. Al dividir:  (x2+2x+1)(x+1) usando division sintética obtengo: 

1 2 1-1 -1

-1 1 1 0

Indica los siguientes:  a)  cociente= __________,  b) residuo=________   c) f(-1) =  ________

D. Ceros de Funciones Polinómicas:  Teoremas

9.      Si f(-2) = 0  entonces:  -2 es  ________ de f(x),  y (x+2) es __________ de f(x)

10. Indica todos los posibles ceros racionales, positivos y negativos

del polinomio: 

11. Funciones Racionales

12. Halla las asíntotas verticales

de la función:  a.      Halla los Interceptos (del eje de x,y) de la función anterior.

b.      Cuál de las siguientes funciones racionales tienen asíntotas oblicuas:

                                                                                      i.     

                                                                                    ii.     

                                                                                  iii.     

                                                                                   iv.     

c.      Halla las asíntotas horizontales/oblicuas de las funciones racionales “impropias” del ejercicio 2.

d.      ¿Cuál de las funciones del ejercicio 12.b sería la ecuación de la siguiente gráfica?