Funciones LinealesDesarrollo De la(s) Función(es) Lineal(es) de

Oferta y Demanda

MAEC 2140Prf. J.L Cotto

Objetivos de Aprendizaje

• Como suplemento a la teoría de lo que es una función lineal, aprendemos a establecer una ecuación dado los datos relevantes para trabajar su desarrollo.

• Una vez establecida la función, aprendemos a calcular el punto de equilibrio de forma algebraica.

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar

• En nuestro mundo de algebra, aprendimos que una linea recta está representada por la ecuación

Y = mx + b.• Recordemos lo que significa cada términom= la pendiente o inclinación de la recta, o lo que es más relevante aún, la tasa de cambio de la variable dependiente (Y) por cada cambio unitario en la variable independiente (X).b = el intercepto en Y. Esto es, el valor de la dependiente Y, cuando la variable independiente (X) es = 0, ó por donde la recta numérica intersectará el eje de Y en la gráfica.

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

• En álgebra, aprendimos que los valores de la pendiente podrian ser tanto negativos (-) como positivos (+). Esto es lo relevante para nuestro mundo empresarial.

• También aprendimos en álgebra, que el intercepto b, puede tambier tomar valores negativos (-), positivos (+) o cero (0), lo cual es lo relevante en nuestro ámbito empresarial.

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

• Otro punto relevante en nuestra discusión, es que en álgebra aprendimos que se necesitan dos puntos cualesquiera para trazar una gráfica de la línea recta y para calcular la función correspondiente.

• Dicho todo esto, podemos hacer una transición utilizando las herramientas del mundo algebráico y aplicarlas al mundo empresarial.

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

• Primero: asumiremos una relación lineal entre precio $P y Cantidades Q en las leyes de Oferta y Demanda.

• Segundo: vamos a establecer los que dicen las leyes de Oferta y Demanda en nuestro mundo empresarial:

a) La Ley de Oferta dice que la cantidad que un productor ofrece varía en forma proporcional ascendente según aumenta el precio $P. En otras palabras, mientras más alto el precio $P, más está el productor dispuesto a ofrecer.b) Esto quiere decir que la pendiente de la gráfica y la ecuación de la función de Oferta tendrán una Pendiente POSITIVA (+).

$P

Q

S

La Ley de la Oferta Todas las cosas constantes, mientras más alto el

precio de un bien o servicio, mayor es la cantidad ofrecida.

Pendiente Positiva (+)

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

c) La Ley de Demanda dice que la cantidad que un consumidor estádispuesto a comprar varía en forma proporcional decreciente según aumenta el precio $P. En otras palabras, mientras más alto el preci $P de un bien menos está el consumidor dispuesto a comprar. d) Esto quiere decir que la pendiente de la gráfica y la ecuación de la función de Demanda tendrán una Pendiente NEGATIVA (-).

Todas las demás cosas constantes, mientras más alto el precio de un bien, menor la cantidad demandada por el cpnsumidor

La ley de Demanda

D

$P

Q

Pendiente Negativa ( -)

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

• Ahora podemos hacer la conección entre la forma clásica de una línea recta Y=mx + b y su forma correspondiente en las funciones de oferta y demanda:

Función de OfertaQs = mP ± b (nota que la pendiente es positiva)

Función de DemandaQD = -mP ± b (nota que la pendiente es negativa)

Nota: ± quiere decir que el intercepto podria ser positivo, negativo o aún cero

Desarrollo de las FuncionesPuntos a considerar (cont…)

• En la funciónes de Oferta y Demanda, ahora notamos que Q es la variable depediente, esto es sería la Y en la ecuación de forma algebraica y el precio $P seria la variable independiente, esto es la X.

• La razón fundamental es que en el ámbito comercial, las cantidades que ofrecen o demandan tanto los productores como los consumidores, son función del precio $P, no al revés. En

En otras palabras Q = f($P)

¿Cómo desarrollamos la Función?

• Repasemos un ejemplo del ámbito algebraicoa) El primer paso es establecer la pendienteb) Luego calculamos el interceptoc) Establecemo la funciónd) Podemos sustituir valores de la variable

independiente (X) para calcular valores de la variable dependiente (Y)

¿Cómo desarrollamos la Función?Ejemplo algebraico

• El primer paso es establecer la pendiente

•

• X2, Y2

(4, 18)

X1, Y1

(-4, -6)Pasos:1) Calcular la pendiente: m2) Calcular el intercepto: b3) Establecer la función: Y=mx+b

1) Pendiente: 2 1

2 1

18 ( 6) 243

4 ( 4) 8

y ym

x x

2) Intercepto Escogemos cualquier punto (x, y) y sustituimos en la ecuación Y=mx+b18 =3(4) + b ; despejamos por b18-12=b; b = 6

3) Establecemos la funciónY = 3m +6

Ahora podemos utilizar la función para calcular cualquier punto que resida en la línea recta Ejemplos: Y = 3(-4) + 6 = -6; uno de los puntos originales Y = 3 (5) + 6 = 21 Y = 3( -7) + 6 = -15 etc..

•

(-7,-15)

Desarrollo de las Funciones de Oferta y Demanda

• Seguimos los pasos establecidos anteriormente • En esta ocasión, las variables X y Y serán X = $P : recordar que el precio $P es la variable independiente Y = Q : recordar que Q, la cantidad es la variable dependiente• Similar al procedimiento algebraico, necesitamos dos

puntos para calcular y establecer la función• Los datos nos los proveerá un plan de Oferta y Demanda• Un Plan de Oferta y Demanda detalla las relaciones

entre los precios y las cantidades

Plan de Oferta y Demanda de un Bien

$P QD $P QS

20 6000 20 2000

22 22

28 28

32 32

36 36

40 4000 40 8000

Demanda Oferta

En este plan, una vez establezcamos las funciones de Oferta y Demanda, podemos hallar las cantidades ofrecidas y demandadas a los precios estipulados

Desarrollo de las Funciones de Oferta y Demanda(cont…)

Oferta: Q = mP + b1) Calcular la pendienteNota: la pendiente tiene queresultar positiva. Recordar que $P es la X y Q es la Y enla fórmula de la pendiente

2 1

2 1

Q - Q 2000 8000 6000= 300

P - P 20 40 20m

2) Calcular el interceptoEscogemos cualesquiera de los puntos y sustituimos en la ecuación Q = mP + b2000 = 300(20) + bDepejamos por b2000 = 6000 + b-4000 = b Establecemos la funciónQ = 300($P) - 4000

Desarrollo de las Funciones de Oferta y Demanda(cont…)

Demanda: Q = mP + b1) Calcular la pendienteNota: la pendiente tiene queresultar negativa. Recordar que $P es la X y Q es la Y enla fórmula de la pendiente

2 1

2 1

Q - Q 6000 4000 2000= -100

P - P 20 40 20m

2) Calcular el interceptoEscogemos cualesquiera de los puntos y sustituimos en la ecuación Q = mP + b6000 = -100(20) + bDepejamos por b6000 = -2000 + b8000 = b Establecemos la funciónQ = -100($P) + 8000

Completando el Plan de Oferta y Demandautilizando las funciones calculadas

Oferta

Q = 300($P) – 4000

Q = 300(22) – 4000 = 2600

Q = 300(28) – 4000 = 4400

Q = 300(32) – 4000 = 5600

Q = 300(36) – 4000 = 6800

Demanda

Q = -100($P) + 8000

Q = -100(22) + 8000 = 5800

Q = -100(28) + 8000 = 5200

Q = -100(32) + 8000 = 4800

Q = -100(36) + 8000 = 4400

Plan de Oferta y Demanda de un Bien

$P QD $P QS

20 6000 20 2000

22 2600 22 5800

28 4400 28 5200

32 5600 32 4800

36 6800 36 4400

40 4000 40 8000

Demanda Oferta

20

Oferta y DemandaEquilibrio de Mercado

SD

$P

Q

E

En un mercado en Equilibrio…

QS = QDLas cantidades ofrcidas y demandadas son iguales y

$Ps = $PdLos precios de Oferta y Demanda para la cantidadDe equilibrio son iguales

¿Cómo calculamos el Punto de Equilibrio?

• Primeramente debemos graficar las curvas si tenemos el plan de Oferta o Demanda.

• Muchas veces podemos identificarlo visualmente extrapolando a los ejes correspondientes

• Pero… como estudiantes serios de Economía, hemos aprendido a que si las curvas de Oferta y Demanda estan representadas por lineas rectas, podemos de forma sencilla, calcular el Punto de Equilibrio en forma algebraica.

Punto de Equilibrio: Forma Algebraica

Función de Oferta: QS = 300($P) – 4000

Función de Demanda: QD = -100($P) + 8000

Punto de Equilibrio: Forma Algebraica(cont…)

1. Igualamos las funciones: QS = QD (o vice versa)

-100P + 8000 = 300P - 40002. Resolvemos por P transponiendo los terminos 100P + 300P = 8000 + 4000 asi que.. 400P = 12000 y P E = $30.00

3. Sustituimos el valor de P calculado en las ecuaciones originales y obtenemos QE

QE = -100P +8000 QE = 300P - 4000

= -100(30) +8000 = 300(30) - 4000QE = 5000 QE = 5000