Funcion Exponencial de Base Neperiano
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7/21/2019 Funcion Exponencial de Base Neperiano http://slidepdf.com/reader/full/funcion-exponencial-de-base-neperiano 1/6 II. Resuelvelassiguientessituacionesproblemáticashaciendousodelasfunciones exponenciales: MATEMATICAPARALOSNEGOCIOS 1 1 1 1 Una persona muy devota alSeñorde los Milagros envió una oración por correo electrónico,rogando a Dios para que no ocurra eltan publicitado Terremoto en el Perú,dicha persona envió a cinco de sus amistades, pidiéndolesquelaenviaranaotras cinco personas diferentes, y así sucesivamentehasta formaruna cadena de oraciones. Encontrar: a) El modelo matemático para “n” envíos. b)Cuando la cadena completó 12 envíos, 2 2 ElMinisterio de Educación a determinado que la población de estudiantes en Educación Inicial, enlaI.E.E. “Losángeles delSaber”está dada por: P(t) = 156.10 8 x(4,2) t/35 , dondet esel númerode añosdespués de2013. Indicarcuálserá la población para elaño 2020. 3 Unnutricionistadecideayudarasupaciente quetiene120Kgdepeso, sometiéndoloaun régimendietético, queleharábajarel 6% de supesomensualmente. a)Determineunmodelomatemáticoque permitacalcularsupesoenfunción a los meses que está sometido ala dieta. b)Indicar el pesodel pacientequetendrá al cabode7meses. 4 Ungrupodeestudiantesdeseanvender sus fotocopiadoras que ya no son utilizadas, paralocual estiman queel valorV(t) de una máquina copiadora disminuye de acuerdoconlafuncióndefinidapor V(t) = 5000(2) -0,5t ,dondet esel númerodeaños transcurridos desde la adquisición de la máquina y V(t) está endólares. a) ¿Cuál esel valordelamáquina 3 años después de haberla comprado? b) ¿Después de cuantos años tendré la maquinacopiadora costara$312.5?
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II. Resuelve las siguientes situaciones problemáticas haciendo uso de las funcionesexponenciales:
MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
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1
Una persona muy devota al Señor de los
Milagros envió una oración por correo
electrónico, rogando a Dios para que no
ocurra el tan publicitado Terremoto en el
Perú, dicha persona envió a cinco de sus
amistades, pidiéndoles que la enviaran a otras
cinco personas diferentes, y así
sucesivamente hasta formar una cadena de
oraciones.Encontrar:
a) El modelo matemático para “n” envíos.
b) Cuando la cadena completó 12 envíos,
2
2
El Ministerio de Educación a determinado
que la población de estudiantes en
Educación Inicial, en la I.E.E. “Los ángeles
del Saber” está dada por: P(t) =
156.108 x (4,2)t/35 , donde t es el número deaños después de 2013.
Indicar cuál será la población para el año
2020.
3Un nutricionista decide ayudar a su paciente
que tiene 120 Kg de peso, sometiéndolo a unrégimen dietético, que le hará bajar el 6% de
su peso mensualmente.
a)Determine un modelo matemático que
permita calcular su peso en función a
los meses que está sometido a la dieta.
b)Indicar el peso del paciente que tendrá
al cabo de 7 meses.
4Un grupo de estudiantes desean vender sus
fotocopiadoras que ya no son utilizadas,
para lo cual estiman que el valor V(t) de
una máquina copiadora disminuye de
acuerdo con la función definida por V(t) =
5000(2)-0,5t ,donde t es el número de años
transcurridos desde la adquisición de la
máquina y V(t) está en dólares.
a) ¿Cuál es el valor de la máquina 3 años
después de haberla comprado?
b) ¿Después de cuantos años tendré la
maquina copiadora costara $312.5?
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MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
5La población del distrito “Puerto Nuevo”
crece de acuerdo con la fórmula:
P(t) = 4×104e0,05t
Donde:
P(t): población en el instantet.
t: tiempo (en años)
¿Cuánto tardará la población enincrementarse en un 50%?
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La municipalidad de Lima Metropolitana
proyecta que a partir del 2014 deben
circular P(t) unidades de vehículos, donde
P(t)=25.104 x (1,15)t/10 , y t es el númerode años después del 2014.
Determine:
a)¿Cuál es la cantidad estimada de vehículos que estarán en circulación
para el año 2024.
b)¿Cuál será el número de vehículos
autorizados por la municipalidad para
el servicio de taxi, indicándose que
aproximadamente solo el 35% del
total, en el año 2016 estarán
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Hace cuatro años la ONG ambientalista “Perú
Green” repobló una zona con 100 ejemplares
de una nueva especie de pinos. Actualmente
hay 25 000 ejemplares. Se estima que el
númeroN de pinos viene dado en función del
tiempo,t, por la función: N = AeBt
Donde A yBson dos constantes. El tiempot
esexpresado en años desde el momento de la
repoblación. ¿Cuánto tiempo se ha de esperar
para que haya 200 000 ejemplares de pinos?
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Un estudiante de Ciencias de la
Comunicación decidió investigar la influencia
de los mensajes enviados por Internet, para
ello observó que la primera semana 10
personas enviaron su mensaje, la segunda
semana cada uno de ellos envió 10 mensajes,
la tercera semana estos enviaron cada uno a
10 personas más y así sucesivamente.
Determine:
a) El modelo matemático en función a las
semanas de los mensajes enviados por
internet.
) ¿Cuántas personas recibieron los
mensajes en la 8va semana; sabiendo que
los mensajes enviados no fueron
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Un grupo de alumnos de ingeniería ambiental
realizan un estudio de los desechos sólidos
municipales generados en millones de
toneladas entre los años del 2013 al 2 020, y
está definida por la expresión:
f(x)= 157.28(1.0204) x donde x=0 , corresponde a 2013.
¿Utilice este modelo para aproximar el
número de toneladas de desechos en el año 2
020?
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Un equipo de Ingenieros Ambientales utiliza
un modelo matemático para poder calcular el
número de partículas contaminantes por
metro cúbico de aire en la ciudad donderesiden.
Donde el tiempot expresado en semanas.
Si el Alcalde de dicha ciudad no aplica
medidas correctores para evitar la
contaminación del aire:
a) ¿Cuántas partículas contaminantes hay
por metro cúbico en el momento inicial?
b) Si el máximo admisible para personascon
problemas respiratorios es de 2 000
partículas por metro cúbico, ¿al cabo de
cuántas semanas se presentan problemas de
salud para esas personas?
MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
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10 Si el valor de un automóvil se reduce
por depreciación a la mitad de su valor al
cabo de t años, encuentre:
a. La función que exprese esta
variación.
b. ¿Cuál será su valor después de 4
años si el automóvil costara $30
000?
Un novel empresario se presta de una
COOPERATIVA la cantidad de S/. 4 000
durante 3 años a una tasa de interés del 10
% que se capitalizan al finalizar cada año.
Ayudemos a este novel empresario a calcular
el monto que va a pagar en la fecha de
vencimiento.
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0,1t-249e1
5000N(t)
+
=
MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
14¿Cuál es el valor actual de un monto de
S/6 220. 80 durante 2 años, colocado al40% capitalizable semestralmente dólares.
13El Ministerio de Salud indica que t semanas
después del brote de cierta clase de alergia
debido a los rayos solares, aproximadamente
f(t) = 2
1+ 3e-0,8t
miles de personas que han contraído esta
enfermedad.
a) ¿Cuántas personas están presentando
esta alergia al comienzo del brote?
b) ¿Cuántas personas presentaron
problemas alérgicos después de 4
semanas?
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MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
15La familia Huamán Rojas deposita 7 500
dólares en una cuenta de ahorros que paga
el 9% con capitalización bimestral para
poder construir el segundo piso de la casa,
el cual se estima en 10 500 dólares. ¿En
qué tiempo se tendrá el monto que permita
la construcción?
16Para poder supervisar unas obras a las
afueras de Lima un Ingeniero Civil compró
una 4x4 por 18 000 dólares. Si el precio de
dicha 4x4 baja un 10% por año de uso.
¿Cuánto tardará en reducir su costo a la
mitad?
17El papá de Pedrito lo lleva al nutricionista
porque está preocupado por la estatura de
su pequeño, quien tiene 3 años de edad.
Pedrito midió al nacer 30cm de longitud, yha aumentado su estatura a razón de 45%
anual en sus 3 primeros años de vida.
a) Determine la función de crecimiento de
Pedrito
b) Qué estatura tiene Pedrito actualmente.
18El total de “hamburguesas de carne” vendidas
por una cadena nacional de comida rápida
crece exponencialmente. Si vendió 5 millones
de estas hamburguesas en el 2012 y 8millones en el 2013. ¿Cuántas proyecta
vender para el 2014?
Un estudiante de administración desea saber
cuántas partes iguales se obtiene al doblar
una hoja 8 veces. Si se sabe que al doblar la
hoja una vez obtiene 2 partes iguales, si dobla
2 veces obtiene 4 partes iguales, si dobla 3
veces obtiene 8 partes iguales y así
sucesivamente.
a)Determine el modelo matemático que
ayudara al estudiante. b)¿Cuantas partes se obtendrá si se dobla
8 veces?
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MATEMATICA PARA LOS NEGOCIOS
.Los registros de salud han determinado quedespués dexsemanas del brote de influenza
en una región del país, la cantidad de
personas (en cientos) que había contraído el
virus se podía modelar mediante la función:
1,12x-21e122F(x)
+
=
a) Después de cuatro semanas y si las
condiciones siguen igual, ¿cuántas personas
tendrán influenza?
b) Si no se ataca el brote en su momento, ¿en
cuánto tiempo es posibleesperar mil
19 20Se tiene una cantidad de 100 miligramos de
una sustancia radiactiva. Dicha cantidad se
reduce, de modo que después de t años el
número de miligramos presente N, está dado
por:
N= 100.e-0,036t
a)¿Cuántos miligramos habrá después de8 años.
b)¿Después de cuantos años tendré 52,309
miligramos aproximadamente?
