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PROBABILIDAD Y ESTADSTICA Tema 3: Variables Aleatorias

Ejercicio: La funcin de distribucin acumulada de X, el nmero de lotes de producto vendidos semanalmente en una empresa, es la siguiente:

x 1 2 3 4

F(x) 0.2 0.6 0.9 1

FUNCIN DE DENSIDAD Para variables aleatorias continuas, la funcin que proporciona informacin sobre el comportamiento probabilstico de la variable aleatoria se llama: funcin de densidad de probabilidad o funcin de densidad. DEFINICIN: Si X es una v.a. continua, su funcin de densidad f(x), es una funcin que cumple con las siguientes propiedades: 1. 2. 3. Para v.a. continuas: La probabilidad de que una v.a. continua tome exactamente un valor, es prcticamente cero.

GRFICA DE LA FUNCIN DENSIDAD

FUNCIN DE DISTRIBUCIN ACUMULADA Muestra el comportamiento acumulado de una v.a. continua. Se define como: PROPIEDADES: 1. 2. 3. F(x) es NO decreciente. 4. GRFICA DE LA FUNCIN DISTRIBUCIN EJEMPLO: La densidad de probabilidad de una v.a. est dada por: Obtener

a. El valor de k b. La probabilidad de que la v.a. tome valores entre 5/4 y 8/4 c. La probabilidad de que la v.a. tome valores mayores que 10/4 d. Obtener la funcin de distribucin acumulada de X. e. Con F(x), calcular P(X< 2)

f. Con F(x), calcular P(1 < X< 2)

a) Determine la funcin de probabilidad. Empleando F(x) obtenga: b) P(X3) c) P(X>1) d) P(2X4)

xxf ;0)(

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