Problema 6 del EXAMEN DE MEJORAMIENTO DE ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍAS del 2012Función de supervivenciaEn análisis de la supervivencia se llama función de supervivencia, también conocida en ingeniería como función de fiabilidad, a la función que mide la probabilidad de que un sujeto sobreviva más allá de un periodo de tiempo dado.

La función de supervivencia es el complementario de la función de distribución.

DefiniciónSea T una variable aleatoria definida sobre el intervalo [0, ∞) (que suele identificarse con el tiempo). Sea F(t) su función de distribución. Entonces se define función de supervivencia como:

PropiedadesLa función de supervivencia es monótona decreciente, es decir,   

si  . Además, .

En muchas ocasiones , pero puede ocurrir que   cuando existe una probabilidad de muerte positiva en el momento t = 0.

Función de riesgoEn análisis de la supervivencia se llama función de riesgo a una función que mide la probabilidad de que a un individuo le ocurra cierto suceso a lo largo del tiempo. En fiabilidad de sistemas, donde el tipo de sucesos suele ser el fallo de un dispositivo, se suele denominar a esta función tasa de fallo.

Definición[

Varias funciones de densidad de fallos exponenciales

Sea T una variable aleatoria definida sobre el intervalo [0, ∞) que indica la probabilidad de que un sujeto sobreviva más allá de un determinado plazo de tiempo. Sea F(t) su función de distribución. Entonces

Si f(t) es su correspondiente función de densidad, es decir,

entonces la función de riesgo es

EjemploSi la supervivencia está regida por una distribución exponencial de parámetro  , entonces,

y la función de riesgo es

Por lo tanto, en este caso la función de riesgo es constante en el tiempo.