Funcion de Punto y Funcion de Trayectoria
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FUNCIÓN DE PUNTO Y FUNCIÓN DE TRAYECTORIA A continuación se explican dos conceptos matemáticos muy importantes para el estudio de la Termodinámica. FUNCIÓN DE PUNTO Si x es una función de 2 variables independientes y y z, expresadas por la notación x=f(y,z), entonces x se conoce como función de punto porque en cada punto de un plano de coordenadas y,z existirá un valor discreto de x. La diferencial dx de una función de punto es una diferencial exacta : dx = ( ∂x ∂y ) z dy + ( ∂x ∂z ) y dz =Mdy+ Ndz Una diferencial de la forma dx =Mdy+Ndz es una diferencial exacta (y por tanto es la diferencial de una función de punto) si y sólo si se cumple: ∂M ∂z = ∂N ∂y Para una diferencial exacta dx: ∫ 1 2 dx =x 2 −x 1 ; donde x 1 =f(y 1 ,z 1 ); x 2 =f(y 2 ,z 2 ) Son funciones de punto la temperatura, la presión, etc., ya que si un sistema pasa de un estado de equilibrio (1) a otro distinto (2) se cumple: ∫ 1 2 dT =T 2 −T 1 FUNCIÓN DE TRAYECTORIA Si G es una función de trayectoria, es una cantidad que depende la trayectoria que se sigue para ir del estado 1 (y 1 ,z 1 ) al estado 2 (y 2 ,z 2 ) y no existe ninguna relación del tipo G=f(y,x), porque aunque se especifique un valor de y y un valor de z, no se determina un valor de G. No debe por tanto utilizarse la
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FUNCIÓN DE PUNTO Y FUNCIÓN DE TRAYECTORIA
A continuación se explican dos conceptos matemáticos muy importantes para el estudio de la Termodinámica.
FUNCIÓN DE PUNTO
Si x es una función de 2 variables independientes y y z, expresadas por la notación x=f(y,z), entonces x se conoce como función de punto porque en cada punto de un plano de coordenadas y,z existirá un valor discreto de x.
La diferencial dx de una función de punto es una diferencial exacta:
dx=( ∂x∂ y )zdy+( ∂ x∂ z )ydz=Mdy+NdzUna diferencial de la forma dx=Mdy+Ndz es una diferencial exacta (y por tanto es la diferencial de una función de punto) si y sólo si se cumple:
∂M∂ z
=∂ N∂ y
Para una diferencial exacta dx:
∫1
2
dx=x2−x1; donde x1=f(y1,z1); x2=f(y2,z2)
Son funciones de punto la temperatura, la presión, etc., ya que si un sistema pasa de un estado de equilibrio (1) a otro distinto (2) se cumple:
∫1
2
dT=T2−T 1
FUNCIÓN DE TRAYECTORIA
Si G es una función de trayectoria, es una cantidad que depende la trayectoria que se sigue para ir del estado 1 (y1,z1) al estado 2 (y2,z2) y no existe ninguna relación del tipo G=f(y,x), porque aunque se especifique un valor de y y un valor de z, no se determina un valor de G. No debe por tanto utilizarse la notación G1 o G2, ya que esto implica que hay un valor particular de G en el estado 1 o 2. No es así, ya que el valor de G corresponde a la trayectoria particular seguida para ir del estado 1 al 2.
∫1
2
dG=G1→2;
Y además como no es una diferencial exacta:
dG=( ∂G∂ y )z
dy+( ∂G∂ z )y
dz=M ' dy+N ' dz
∂M '∂ z
≠∂ N '∂ y
