Fuerza de ligadura.

La fuerza normal es una fuerza de ligadura que surge del contacto entre un objeto y una superficie. Es poco lo que se discute respecto de si ésta es conservativa o no. En este trabajo se muestran las condiciones bajo las cuales la fuerza normal es conservativa, lo cual ocurre cuando la superficie en cuestión no evoluciona en el tiempo, caracterizándose a dicha fuerza mediante una energía potencial. Adicionalmente, se propone una función de energía pseudo-potencial para el caso en que la fuerza normal no es conservativa con la finalidad de derivarla a partir de la energía pseudo-potencial. Partiendo de consideraciones energéticas se obtiene la ecuación de movimiento para una partícula sometida a una fuerza normal.

Vínculos o ligaduras.

A menudo una partícula no posee libertad de movimiento en el espacio, sino que se encuentra sometida a vínculos (o ligaduras). Un vínculo es una restricción sobre la posición, la velocidad, o una combinación de ambas.Por ejemplo, una partícula situada sobre una mesa de una altura h puede moverse horizontalmente de manera libre, y podrá moverse verticalmente hacia arriba, pero no hacia abajo ya que la mesa se lo impide.Matemáticamente escribiríamos esta condición geométrica como

Consideremos ahora un péndulo formado por una barra rígida de longitud l0. La masa situada en su extremo se ve obligada a permanecer a una distancial0 del punto de anclaje, lo que expresaríamos como

Si en vez de una barra fuera un hilo entonces la condición sería que se encuentra como máximo a una distancia l0

Una partícula que se mueve sobre la superficie interior de un cuenco esférico de radio l0 verifica exactamente la misma condición: su distancia al centro es como mucho l0

Esto quiere decir que, desde el punto de vista cinemático, es exactamente lo mismo un péndulo flexible que un cuenco esférico. El mecanismo físico en cambio, es diferente.

Las ligaduras también se aplican a las velocidades. Para la partícula en el extremo de un péndulo rígido, la velocidad es siempre perpendicular a la propia barra, lo que se expresa mediante la condición

Vemos entonces que las ligaduras o vínculos se expresan mediante una ecuación o una inecuación. En el primer caso se denominan ligaduras bilaterales (ya que impiden un movimiento en los dos sentidos); en el segundo son unilaterales (ya que impiden el movimiento en un sentido, pero no en el opuesto).El efecto de un vínculo es la reducción del número de posibilidades de movimiento, lo que se denominan grados de libertad de la partícula, según la ecuación

siendo r el número de grados de libertad y h el número de ecuaciones de ligadura. Para el caso del péndulo, tendremos r = 2. Si además está obligado a moverse sobre un plano vertical, h = 2 y r = 1.

Fuerzas de reacción vincular

Desde el punto de vista cinemático o geométrico es claro lo que representa una ligadura. Ahora bien, ¿cuál es su mecanismo físico?

Imaginemos una masa que cuelga de un péndulo rígido y que se suelta desde el reposo desde una cierta altura. Como consecuencia de la ligadura, la lenteja del péndulo describe un arco de circunferencia. El movimiento que sigue la partícula es acelerado. ¿Qué fuerzas causan la aceleración? Una es claramente el peso, pero si ésta fuera la única, el movimiento de la partícula sería vertical o parabólico, no circular. Por tanto, debe haber alguna fuerza más de manera que se cumpla la segunda ley de Newton, sobre la partícula está actuando una fuerza

Las ligaduras son siempre una aproximación (a menudo muy buena) de una situación real, no ideal. Consideremos una masa que cuelga de una barra metálica vertical en reposo. Todo metal posee una cierta elasticidad y, por tanto, al colgarle una masa se estirará ligeramente. Esto provoca la aparición de una fuerza recuperadora de acuerdo con la ley de Hooke

En el equilibrio se cumple

Bibliografía

dialnet.unirioja.es/servlet/articulo?codigo=3699655

laplace.us.es/wiki/index.php/An%C3%A1lisis_de_problemas_de_din%C3%A1mica_(GIE)