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FÍSICA. PRUEBA ACCESO A UNIVERSIDAD +25

TEMA 5. Transferencia de energía Energía interna, calor y temperatura. Gran parte de nuestros conocimientos científicos actuales se basan en la suposición de que la materia está constitui-da por partículas que no podemos ver por ser muy pequeñas. Este modelo es conocido como modelo corpuscular y se basa en las siguientes suposiciones:

La materia, ya sea gas o líquida o sólida, está formada por partículas.

Entre las partículas hay espacios vacíos (también muy pequeños) más grandes en el caso de gases y peque-ños en el caso de líquidos y sólidos.

Las partículas están en constante movimiento. En el caso de gases y líquidos las partículas se desplazan y en los sólidos oscilan en posiciones fijas.

Entre las partículas existen interacciones, muy débiles en los gases y más intensas en el caso de los líquidos y sólidos.

Las partículas en movimiento tienen energía cinética y, por las interacciones entre ellas, también tienen energía po-tencial. A la suma de la energía cinética y potencial de todas las partículas que forman la materia se le llama energía interna U y se mide en unidades de energía (J). En un gas la temperatura es una magnitud (algo que podemos medir) que se relaciona con la velocidad media con que se mueven las partículas (por lo tanto con su energía cinética o nivel de agitación). La temperatura de un cuerpo no depende del número de partículas que tenga sino de la velocidad media (no todas se mueven a la misma veloci-dad) a que se mueven las partículas: a mayor velocidad media mayor temperatura. No depende por tanto de la masa total del cuerpo: si dividimos un cuerpo, con una temperatura "T" en dos partes desiguales, las dos tienen la misma temperatura. La temperatura es una magnitud que refleja el nivel térmico de un cuerpo (su capacidad para ceder energía calorífica) y el calor es la energía que pierde o gana en ciertos procesos (es un flujo de energía entre dos cuerpos que están a diferentes temperaturas). Por tanto, el calor se mide en unidades de energía (J). En general, si ponemos en contacto dos cuerpos a diferentes temperaturas:

El que está a mayor temperatura disminuye su energía interna y por tanto también disminuye su temperatura.

El que está a menor temperatura aumenta su energía interna y por tanto también aumenta su temperatura

Este proceso continúa hasta que los dos cuerpos alcanzan la misma tempe-ratura, equilibrio térmico.

Llamaremos calor a la energía que disminuye el cuerpo que estaba caliente y que es la misma que aumenta el cuerpo que estaba frío.

La medida de la temperatura de un cuerpo se realiza de manera indirecta a través de la medida de alguna propiedad de la materia que cambie con la temperatura como por ejemplo en volumen. Efectivamente, sabemos que al cambiar la temperatura de un cuerpo también cambia su volumen (dilatación o contracción). Si un líquido se coloca en un tubo, al variar su temperatura, varía su volumen y también la longitud de la columna del líquido den-tro del tubo. Ahora tenemos que construir la escala de medida; para ello buscamos dos temperaturas fijas como por ejemplo los cambios de estado del agua y fijar la unidad de medida. A lo largo de la histo-ria se han utilizado distintas escalas, pero en la actualidad las más utilizadas son: Escala Celsius (o escala centrígrada). A la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 0 y a la ebullición del agua (a 1 atm de presión) se le asigna el valor 100. Este rango se divide en 100 partes, cada una de las cuales recibe el nombre de 1 ºC. Escala Fahrenheit. En esta escala a la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 32 y a la ebullición del agua (a 1 atm de presión) se le asigna el valor 212. Este rango se divide en 180 partes, cada una de las cuales recibe el nom-bre de 1 ºF.

2

Escala absoluta (Kelvin). En esta escala1 a la fusión del agua (hielo) se le asigna el valor 273 y a la ebullición del

agua (a 1 atm de presión) se le asigna el valor 373. Este rango se divide en 100 partes, cada una de las cuales recibe el nombre de 1 K (Kelvin). La temperatura de un cuerpo es única pero la podemos medir en cualquiera de las escalas anteriores TF, TC o TK. Vamos a establecer la relación entre las tres escalas:

273373

273

0100

0

32212

32

KCF

TTT

Esta expresión se puede simplificar:

5

273

59

32

KCF

TTT

A.1) Los países anglosajones suelen utilizar la escala Fahrenheit. Un turista español en Londres observa que un ter-mómetro urbano indica 89 ºF ¿A qué temperatura corresponde en la escala centígrada y en la escala absoluta? (Sol: 31,7 ºC; 304,7 K) A.2) El wolframio se ha utilizado en los filamentos de las lámparas de incandescencia por su alto punto de fusión de 3683 K. Expresa la temperatura de fusión del W en las escalas Fahrenheit y centígrada. (Sol: 3410 ºC; 6170 ºF) El sistema internacional de medida (SI) adopta el Kelvin (K) como unidad de medida de la temperatura. Medida del calor Calentar un cuerpo es una experiencia que todos hemos realizado; por ejemplo calentar agua. A.3) Supón que quieres calentar dos masas de agua (500 g y 1000 g) desde 18 ºC hasta 40 ºC ¿Cuál de las dos ma-sas necesitará mas energía Q (calor)? ..................................., luego podemos decir que la cantidad de energía Q es .......................................................................... a la masa. A.4) Por otra parte, supón que dos masas iguales de agua las quieres calentar hasta diferente temperatura. Por ejemplo, una desde 18ºC hasta 40ºC (∆T=40-18=22ºC) y otra desde 18ºC hasta 60ºC (∆T=60-18=42ºC) ¿Cuál nece-sitará más energía? ............................................., luego podemos decir que la cantidad de energía Q es ....................................................... a la ∆T. En general, si queremos cambiar la temperatura de un cuerpo, sin que varíe su volumen, la cantidad de energía Q necesaria será:

TmCQe

Donde m es la masa, ∆T =Tfinal – Tinicial es la variación de temperatura y Ce es el calor específico de la sustancia. Es una propiedad característica de cada sustancia que por ejemplo para el agua toma el valor 4180 J/kg K. Este valor nos indica la energía (calor) necesaria para aumentar en 1 K la temperatura de 1 kg de agua. Cada sustancia tiene un valor diferente de calor específico

2.

A.5) Si ponemos la misma masa de distintas sustancias de agua, aceite y aluminio, en un mismo foco calorífico, que comunica la misma cantidad de energía por unidad de tiempo ¿cuál se calentará más rápido? (Consulta la tabla de valores térmicos del final del capítulo) (Sol: Al) A.6) En el caso anterior, si la masa de las sustancias es 500 g y queremos calentarlas desde 18ºC hasta 40ºC ¿cuál necesitará más energía (calor)? ¿Cuánta? (Consulta la tabla de valores térmicos del final del capítulo) (Sol: 45980 J) Dado que Ce y m son valores positivos:

Si calentamos la sustancia ∆T =Tfinal – Tinicial >0 y por tanto Q>0. Es decir, cuando la sustancia recibe calor, éste tiene un valor positivo.

Si enfriamos la sustancia ∆T =Tfinal – Tinicial <0 y por tanto Q<0. Es decir, cuando la sustancia cede calor, éste tiene un valor negativo.

A.7) En los casos anteriores, calcula la energía (calor) que ceden las sustancias cuando se enfrían desde 40ºC hasta 25 ºC. (Sol: -31350 J; -18810 J; -6900 J)

1 En realidad en esta escala sólo se utiliza un punto de temperatura fija y que no se puede alcanzar pues supondría que un gas en-

friado a esa temperatura se contrae hasta un volumen nulo. 2 Ver tabla de valores térmicos al final del capítulo.

3

Finalmente, es frecuente que Ce se exprese en otras unidades, por ejemplo cal/g ºC. La caloría, cal, es otra unidad de energía que equivale a 4,18 J. Un múltiplo de la caloría es la Kcal que equivale a 1000 cal. Cambios de estado Cuando una sustancia cambia de estado su temperatura no cambia; es decir, permanece constante, pero si inter-cambia energía Q con el medio y ésta sólo depende de la masa de la sustancia y de sus propiedades. En este caso la energía intercambiada la podemos calcular:

mCQL

Siendo CL el calor latente de cambio de estado (fusión, ebullición y sus inversos). Su valor nos indica la energía (ca-lor) necesaria para que 1 kg de sustancia cambie de estado a su temperatura de cambio de estado. A.8) Busca en la tabla del final el calor latente de fusión del agua sólida (hielo) e interpreta ese valor. (Sol: 334 kJ/kg) A.9) Calcula la energía (calor) necesario para fundir completamente un trozo de 20 g plomo que se encuentra 18ºC. (Primero tendrás que calentarlo hasta la temperatura de fusión y luego fundirlo) (Sol: 1235 J) A.10) En una joyería se va a fabricar una joya con 10 g de oro, para lo cual lo tienen que fundir. Sabiendo que inicial-mente el oro está a la temperatura ambiente de 20 ºC, ¿qué energía calorífica mínima será necesaria suministrar para conseguir fundirlo? Realiza los cálculos correspondientes y escribe el resultado obtenido. (Sol: 464 cal) Datos: Calor específico del oro: 0,03 cal/g ºC ; calor latente de fusión del oro: 15,1 cal/g ; temperatura de fusión del oro: 1064 ºC Temperatura de equilibrio Cuando se ponen en contacto dos sustancias a diferente temperatura se producirá un intercambio de energía (calor) hasta que las dos sustancias alcanzan la misma temperatura, temperatura de equilibrio Te. A.11) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 20ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico? A.12) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 0,5 kg de agua a 20ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmi-co? A.13) Si mezclamos 1 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 40ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico? A.14) Si mezclamos 2 kg de agua a 20º C con 1 kg de agua a 40ºC ¿qué tendremos al alcanzar el equilibrio térmico? Conclusión:

La temperatura de equilibrio estará entre las temperaturas iniciales de ambas sustancias.

Si las masas son iguales y del mismo material, la temperatura de equilibrio será la media entre las temperatu-ras iniciales.

Si las masas son diferentes, la temperatura de equilibrio estará más cerca de la temperatura inicial de la sus-tancia en mayor cantidad (masa).

Pero ¿y si ambas sustancias son diferentes? Supongamos dos sustancias llamadas 1 y 2 cuyas temperaturas inicia-les son T01>T02 , en este caso la sustancia 1 cede energía Q1 (y disminuye su temperatura hasta Te) a la sustancia 2 que recibe Q2 (que aumenta su temperatura hasta Te). Ambas cantidades de energía son iguales pero de signo con-trario por lo que podemos escribir que Q1=-Q2

01111

TTmCQee

02222

TTmCQee

Y como Q1 = -Q2 resulta que: 02220111

TTmCTTmCeeee

Para deducir esta ecuación hemos supuesto que ninguna de las dos sustancias sufre cambio de estado. A.15) En un recipiente con 200 g de agua a 20 ºC se introduce un trozo de Al de 10 g a 90ºC ¿cuál será la temperatu-ra de equilibrio? (Suponemos que el recipiente que contiene el agua no recibe nada de calor) (Sol: 293,8 K) DATOS: Búscalos en la tabla de la página 11. A.16) Un trozo de metal de 258 g a 80 ºC se introduce en 500 g de agua a 18 ºC hasta que alcanzo el equilibrio tér-mico a 20ºC ¿de qué metal se trata? (Recuerda que identificamos las sustancias por sus propiedades características: Ce) Como único dato utiliza el calor específico del agua que está en la tabla de la página 11. (Sol: 270 J/kg K)

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Termodinámica Para frotarnos las manos aplicamos una fuerza que se desplaza realizando un trabajo y como consecuencia se ca-lienta la piel de nuestras manos. Lo mismo ocurre si golpeamos repetidas veces un martillo contra el yunque, el marti-llo se calienta. El vapor de agua sobrecalentado se puede expandir en el interior de un cilindro con pistón desplazan-do a éste y realizando un trabajo mecánico. Este es el fundamento de las primeras máquinas térmica (de vapor) que se empezaron a construir a finales del siglo XXVII y que dieron comienzo a la revolución industrial. Con el estableci-miento de la relación entre calor y trabajo nació la Termodinámica que condujo al desarrollo del concepto de energía. Dado que ya se habían definido las unidades de trabajo (J) y calor (cal), fue preciso establecer su equivalencia:

J

cal

18,4

1

A.17 Un médico dietista prescribe a su paciente una dieta de 1500 kcal ¿Cuál es el valor energético de la dieta en kJ? (Sol: 6270 kJ) La termodinámica estudia la relación entre el calor y el trabajo intercambiado por un sistema. Un sistema termodiná-mico es una porción de materia que intercambia energía (calor y trabajo) con el medio. Aunque el sistema está for-mado por infinidad de partículas microscópicas, la termodinámica lo estudia en su conjunto mediante las denomina-das variables termodinámicas: presión, volumen, temperatura. Cada conjunto de valores de las variables termodi-námicas determinan un estado. Cualquier sistema termodinámico, como se ha dicho antes tiene energía interna U que puede variar ∆U por el inter-cambio de energía con el medio (como calor Q y/o trabajo W), si aplicamos el principio de conservación de la energía

resultará WQU lo que constituye el primer principio de la termodinámica.

La energía interna U es una función de estado; es decir, siempre que un sistema se encuentre en el mismo estado (misma presión, mismo volumen y misma temperatura) su energía interna será la misma. Así, si un sistema partiendo de un estado recorre sucesivos estados y finalmente vuelve al estado inicial, la variación total de energía interna U

será nula 0U , independientemente del camino seguido.

Por el contrario, Q y W no son funciones de estado ya que sus valores si dependen del camino seguido o dicho de otro modo, pasar de un estado a otro por caminos diferentes supone W y Q diferentes para cada camino aunque por todos los caminos

se verifica: WQU

Teniendo en cuenta lo anterior-mente visto, cuando un sistema se enfría y disminuye su tempera-tura el calor intercambiado tiene signo negativo (-) y positivo (+) cuando se calienta. El trabajo realizado por el sis-tema (expansión) será negativo (-) y positivo (+) cuando se realice sobre el sistema (compresión).

De acuerdo con este criterio de signos el trabajo termodinámico cuando el sistema se expande o comprime a presión

constante se determina VpW

Transformaciones termodinámicas:

Proceso

Isotérmico 0U

Isócoro 0W

Adiabático 0Q

A.18 Calcula el trabajo realizado por un sistema termodinámico al aumentar su volumen 500 cm

3 a la presión de 17

atm. (Sol: - 861 J) A.19 En una transformación termodinámica cíclica (el mismo estado inicial que final). Determina el calor intercambia-do si el trabajo termodinámico ha sido de -400 kJ. (Sol: +400 kJ) A.20 Un sistema termodinámico cede 2000 kcal de calor al pasar de un estado a otro a volumen constante. Determi-na la variación de energía interna del sistema en el proceso. (Sol: -2000 kcal)

0U

fU

11WQ

22WQ

33WQ

0U

fU

11WQ

22WQ

33WQ

0Q 0Q

0W0W

Sistema

0Q 0Q

0W0W

Sistema

5

Trabajo isotérmico La evolución isotérmica (a temperatura constante) de un sistema requiere del cálculo infinitesimal que nos conduce a la expresión:

1

2ln

V

VTRnW

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Los Gases http://averroes.ced.junta-andalucia.es/recursos_informaticos/andared02/leyes_gases/ El estudio del comportamiento de los gases reviste especial importancia en cuanto que éstos son frecuentes en las condiciones de vida de nuestro planeta (atmósfera terrestre) y en las transformaciones que los hombres realizan (nu-merosas industrias trabajan con gases). Quizás, lo más característico de los gases sea que ejercen presión en todas las direcciones y los cambios de presión y/o volumen que sufren cuando varía su temperatura. La Presión A.21 La figura representa un bloque metálico de forma paralelepípedo apoyado de dos formas distintas sobre una superficie de plastilina. a) ¿En qué caso ejerce mayor fuerza el bloque sobre la plastilina? b) ¿En qué caso hará el bloque metálico una huella más profunda en la plastilina? ¿Cómo interpretarías este hecho? La presión es la relación entre la fuerza aplicada y la superficie sobre la que se aplica

S

FP

La unidad de presión en el Sistema Internacional (SI) es N/m

2 y recibe el nombre de Pascal (Pa).

A.22 Determina la presión que ejerces sobre el suelo cuando te apoyas sobre un pie y cuando te apo-yas sobre los dos pies. (Tendrás que estimar algunos valores de tú cuerpo)

A.23 Un tubo cerrado por un extremo se llena de mercurio (Hg) y se invierte sobre un vaso con el ex-tremo abierto hacia abajo. a) ¿ b) Si repetimos la experiencia en Sierra Nevada y en Almuñecar dónde será más alta la columna de mercurio? ¿Por qué? c) ¿Qué significa que la presión atmosférica en Granada es de 71 cm de mercurio? Existen otras unidades para medir la presión que ejerce un gas: Una atmósfera (atm) de presión equivale a la presión que existe en la base de una columna de mercurio de 76 cm de altura y se llama así porque es la presión atmosférica al nivel del mar. Una atm equivale a 101325 Pa. También se suele medir la presión en Torr o mm de Hg de tal manera que una atm equivale a 760 mm de Hg o Torr Un modelo para la materia En la actualidad los científicos suponen que la materia está constituida por unas partículas muy pequeñas, invisibles hasta para los más potentes microscopios, pero que nosotros podremos imaginarnos, entre las que hay espacios vacíos y que están en continuo movimiento. Gases: Los científicos suponen que los gases están formados por unas partículas muy pequeñas que llaman molécu-las.

Las moléculas no son todas iguales, sino que pueden tener formas y tamaños diferentes dependiendo de las clases de sustancias. Así, las moléculas del butano son todas iguales, pero diferentes a las moléculas del gas carbónico.

Las moléculas de los gases están en continuo movimiento, por lo que pueden chocar entre si y con las molé-culas de otros cuerpos (paredes del recipiente).

Entre las moléculas de los gases existen espacios vacíos que, en comparación con el tamaño de las molécu-las, son relativamente grandes.

La rapidez del movimiento de las moléculas está relacionada con la temperatura a la que se encuentra el gas. Si aumenta la temperatura del gas, aumentará la rapidez del movimiento de sus moléculas y viceversa.

Líquidos: Los científicos también suponen que los líquidos están formados por moléculas.

Entre las moléculas de los líquidos existen fuerzas de cohesión.

Entre las moléculas de los líquidos existen espacios vacíos aunque más pequeños que los que hay entre las moléculas de los gases.

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Las moléculas de los líquidos se desplazan aunque más lentamente que en los gases, por las fuerzas de cohesión.

Sólidos: Los científicos también suponen que los sólidos están formados por moléculas.

Entre las moléculas de los sólidos existen intensas fuerzas de cohesión.

Entre las moléculas de los sólidos existen espacios vacíos aunque algo más pequeños que los que hay entre las moléculas de los líquidos.

Las moléculas de los sólidos no se desplazan permaneciendo en posiciones fijas con movimiento de vibra-ción.

A.24 a) Explica, desde el punto de vista del modelo cinético-molecular, el concepto de presión en relación con un gas encerrado en un recipiente. b) Explica, según el mismo modelo, cómo se puede modificar la presión que ejerce un gas. Haz las suposiciones que creas necesarias. A.25 Supón que tienes un gas encerrado en un recipiente. a) ¿De qué factores supones (hipótesis) que depende la presión que ejerce el gas? b) ¿Qué relación cuantitativa supones que existe entre la presión y los factores anteriores? Relación entre presión y volumen: Ley de Boyle-Mariotte. A.26 Para contrastar la hipótesis de que la presión depende del volumen, hemos realizado dos experiencias. Para ello hemos tomado aire con una jeringa cuyo émbolo tiene una sección de 154 mm

2, hemos taponado el extremo y

hemos colocado distintas masas sobre el émbolo. a) En una primera experiencia tomamos un volumen inicial de 9,7 cm

3 de aire a 20ºC y presión atmosférica de 710

mm Hg. Analiza3 los datos, indicando si confirman la hipótesis sobre la relación entre presión y volumen.

VOLUMEN

(cm3)

1/V

(cm-3

)

MASA

(g)

PRESIÓN MASA

(N/m2)

PRESIÓN GAS

(N/m2)

P V

(N m)

9,7

0.103

0

0

94636

8,5

0.118

200

12727

107363

7,7

0.130

400

25455

120091

6,9

0.145

600

38182

132818

6,3

0.159

800

50909

145545

5,8

0.172

1000

63636

158272

b) En una segunda experiencia tomamos un volumen inicial de 6,3 cm

3 de aire a 20ºC y presión atmosférica de

710 mm Hg. Analiza los datos, indicando si confirman la hipótesis sobre la relación entre presión y volumen.

VOLUMEN

(cm3)

1/V

(cm-3

)

MASA

(g)

PRESIÓN MASA

(N/m2)

PRESIÓN GAS

(N/m2)

P V

(N m)

6,3

0.159

0

0

94636

5,5

0.182

200

12727

107363

4,9

0.204

400

25455

120091

4,4

0.227

600

38182

132818

4,0

0.250

800

50909

145545

3,7

0.270

1000

63636

158272

c) Para una misma variación de presión, ¿en qué experiencia se produce mayor variación de volumen? ¿Será siem-pre igual la variación de volumen? d) ¿De qué factores depende el valor de la constante KT?

3 Análisis gráfico y análisis numérico.

8

e) ¿Cuál se prevé que será la presión del gas de la primera experiencia cuando su volumen sea de 8,0 cm3?

f) ¿Cuál se prevé que será el volumen que ocupe el gas de la segunda experiencia cuando la masa que se le coloque al émbolo sea de 500 g? A la relación P V = KT que existe entre los valores de la presión y el volumen de cierta cantidad de gas a una tempe-ratura determinada se la conoce como Ley de Boyle-Mariotte. Ambos científicos, el irlandés Robert Boyle y el fran-cés Edme Mariotte, encontraron la misma relación de manera independiente y por procedimientos distintos en el siglo XVII. Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona hacia distintos estados a temperatura constante. En todos y cada uno de los estados debe verificarse:

P1 V1 = KT ; P2 V2 = KT ; P3 V3 = KT ; P4 V4 = KT ; … Por tratarse del mismo sistema evolucionando a la misma temperatura, KT es el mismo valor en todo caso, por lo que también debe verificarse:

P1 V1 = P2 V2 = P3 V3 = P4 V4 = … A.27 Disponemos de dos jeringas cuyos émbolos tienen una sección de 150 mm

2, una con 12 cm

3 y la otra con 15

cm3 de aire a la presión atmosférica de 710 mm Hg y a una temperatura de 25ºC.

a) Sobre ambos émbolos colocamos sendas masas de 500 g ¿cuánto se reducirá el volumen en cada jeringa? b) ¿Qué masa habrá que colocar sobre cada émbolo para que ambas jeringas reduzcan su volumen hasta 10 cm

3?

c) Un gas encerrado en un sistema cilindro-pistón de 2 l ejerce una presión de 3 atm a 20ºC ¿Qué presión ejercerá si reducimos el volumen a 500 cm

3 a la misma temperatura?

¿En qué sistema gaseoso hay más moléculas? Hipótesis de Avogadro A.28 Disponemos de dos jeringas, una contiene oxígeno (masa molecular 32 uma) y la otra hidrógeno (masa molecu-lar 2 uma). En ambos casos tenemos el mismo volumen a la misma presión y temperatura. a) Razona de acuerdo con el modelo cinético-molecular, ¿en cuál de las dos jeringas habrá mayor número de molé-culas? Pista: La temperatura de un gas está relacionada con la energía cinética de sus moléculas. b) Si colocamos una masa de 200 g sobre los émbolos de cada una de las jeringas, ¿cuál disminuirá más su volu-men? El científico italiano Amadeo de Avogadro, a principios del siglo XIX, propuso la siguiente hipótesis: Volúmenes iguales de distintos gases, en las mismas condiciones de presión y temperatura, deben contener el mismo número de partículas (moléculas) Relación entre presión y número de moléculas de un sistema gaseoso A.29 Antes hemos planteado la hipótesis de que la presión de un gas depende del número de moléculas que lo com-ponen para un determinado volumen y temperatura. Para comprobar esta hipótesis hemos realizado una experiencia en la que hemos tomado diferentes cantidades de gas, a 710 mm Hg y 20ºC, en una jeringa de 250 mm

2 de sección

de émbolo, y le hemos colocado masas hasta que su volumen se ha reducido hasta 5 cm3.

VOLUMEN (cm

3)

PARTÍCULAS (moléculas)

MASA (kg)

PRESIÓN

MASA (N/m

2)

PRESIÓN GAS

(N/m2)

5

n

0

0

94636

10

2 n

2,414

94629

189265

15

3 n

4,827

189218

283854

20

4 n

7,243

283926

378562

25

5 n

9,655

378476

473112

a) Analiza los datos y di si confirman la hipótesis planteada. b) ¿De qué factores crees que depende el valor de la constante KTV? c) Si partimos de 12 cm

3 de gas en las mismas condiciones de presión y temperatura que en la experiencia, ¿cuál se

prevé que será la presión del gas cuando ocupe 5 cm3? ¿Qué masa habrá que haber colocado sobre el émbolo en

este caso?

9

Relación entre presión y temperatura. Ley de Charles A.30 Antes hemos planteado la hipótesis de que presión de un gas depende de la tempera-tura para un determinado volumen y cantidad (número de moléculas). Para comprobar esta hipótesis hemos realizado dos experiencias. a) En una primera experiencia hemos tomado 25 cm

3 de gas a una presión de 101966 Pa y

20ºC de temperatura, y le hemos modificado la temperatura manteniendo constante su vo-lumen.

t

(ºC)

T (K)

∆h

(mm Hg)

PRESIÓN

Hg (N/m

2)

PRESIÓN

GAS (N/m

2)

20

0

0

101966

40

52

6931

108897

60

104

13862

115828

80

157

20926

122892

b) En una segunda experiencia hemos tomado otra cantidad de gas y lo hemos comprimido hasta un volumen de 25 cm

3, después le hemos modificado su temperatura manteniendo constante su volumen. La presión atmosférica

sigue siendo 101966 Pa.

t

(ºC)

T (K)

∆h

(mm Hg)

PRESIÓN

Hg (N/m

2)

PRESIÓN

GAS (N/m

2)

20

153

20393

122359

40

216

28790

130756

60

278

37054

139020

80

341

45452

147418

c) Analiza los datos y di si confirman la hipótesis planteada. Escala absoluta de temperaturas A.31 En las representaciones gráficas de las experiencias anteriores: a) Qué tendencia se observa si disminuimos la temperatura tanto como queramos? El físico inglés William Thomson, Lord Kelvin (1824-1907), propuso que se tomara el valor de temperatura -273,16 ºC como el valor cero para la construcción de otra escala de temperaturas; este valor cero recibe el nombre de cero absoluto y la escala así construida escala absoluta de temperaturas o escala Kelvin. Por otra parte, tam-bién se acordó que un incremento de un grado en la escala centígrada supusiera un incremento de temperatura de una unidad en la escala absoluta. Esta unidad en la escala absoluta recibe el nombre de Kelvin (K). De esta manera la relación entre la escala absoluta y la escala centígrada queda establecida así:

TK = 273,16 + TC

b) ¿Qué significado tiene el hecho anterior de acuerdo con el modelo cinético-molecular? c) Determina sobre cada escala de los valores de temperatura marcados en la otra escala. A.32 Vuelve a realizar el análisis de los datos dados en los apartados a) y b) de A.30 pero utilizando la escala absoluta para las temperaturas. a) ¿Confirman los datos la hipótesis planteada?

10

b) ¿Qué significado tiene el valor de la constante KV? c) ¿De qué factores crees que depende el valor de la constante KV? d) ¿Cuál se prevé que será la presión del gas a 50 ºC en la primera experiencia? e) ¿A qué temperatura la presión del gas en la segunda experiencia será de 1013 mm Hg? f) En dos matraces de la misma capacidad tenemos encerradas dos cantidades de gas, n moléculas en el primero y 2n moléculas en el segundo, a la misma temperatura (18 K). Si a ambos matraces le aumentamos su temperatu-ra en 10ºC ¿En cuál aumentará más la presión? g) Un neumático de 47,5 l de capacidad tiene en invierno, a 10ºC, una presión de 2 kp/cm

2. ¿Cuál será su presión

cuando, tras rodar unos kilómetros, su temperatura sea de 60ºC?

A la relación V

KT

P que existe entre los valores de la presión y la temperatura de los diferentes estados un sis-

tema gaseoso mantenido a volumen constante se la conoce como Ley de Charles. Esta ley fue descubierta de manera simultánea por varios científicos, pero fue el físico francés Jacques Charles el primero en publicar sus resultados a finales del siglo XVII. Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona a distintos estados mante-niendo constante su volumen. En todos y cada uno de los estados debe verificarse:

VK

T

P

1

1 ; V

KT

P

2

2 ; V

KT

P

3

3 ; . . .

Por tratarse del mismo sistema gaseoso evolucionando a volumen constante, KV es el mismo valor en todo caso, por lo que también debe verificarse:

...

3

3

2

2

1

1

T

P

T

P

T

P

Ecuación de estado de un gas ideal A.33 En las actividades anteriores hemos establecido, de manera individual, la relación entre la presión de un sistema gaseoso y los otros factores de los que depende (V, N y T) a) Resume esas relaciones. b) Establece una relación matemática única entre todas ellas: c) ¿Qué significado tiene esta relación? d) ¿De qué factores depende la constante de esta ley? Un sistema gaseoso constituido por un número fijo de partículas (N) se caracteriza por los valores de tres magni-tudes: P, V y T. Para cada uno de sus estados debe verificarse que:

KNT

VP

1

11 ; KNT

VP

2

22 ; KNT

VP

3

33 ; . . .

Por tratarse del mismo sistema el producto NK es el mismo en todo caso por lo que debe verificarse:

...

3

33

2

22

1

11

T

VP

T

VP

T

VP

Esta ecuación es la llamada ecuación de estado de un gas perfecto o ideal. Sin embargo, cuando necesitemos tener en cuenta la cantidad de gas del sistema gaseoso, nos resultará más útil una forma semejante a la obtenida antes.

TRnVP

Siendo ésta otra forma de expresar la ecuación de estado de los gases perfectos o ideales en la que n es el núme-ro de partículas (moléculas) del sistema contadas en "paquetes" de 6,023x10

23 partículas (moléculas). Estos “pa-

quetes” de moléculas reciben el nombre de mol. La constante K hemos pasado a denominarla R y se la conoce como constante universal de los gases perfec-tos. Su valor solo depende de las unidades en que se midan las otras magnitudes; así cuando P se mide en atm, V en l, T en K y n en mol, su valor es R=0,082 atm L /K mol A.34 a) Con una jeringa tomamos 7 ml de aire ¿cuántas moléculas de aire habrá dentro de la jeringa? b) Taponamos la jeringa y la dejamos en un vaso con agua a 80ºC ¿qué volumen ocupará el aire en este estado? c) ¿Qué volumen ocupara 1 mol de cualquier gas en condiciones normales?

11

Relación entre volumen y temperatura en un sistema gaseoso. Ley de Gay-Lussac. A.35 En las actividades anteriores hemos llegado a la conclusión de que si modificamos la temperatura de un sis-tema gaseoso manteniendo constante la presión, se producirá una variación del volumen del sistema. Para com-probar dicha predicción se ha realizado la siguiente experiencia: Hemos tomado 20 cm

3 de gas a 710 mm Hg de

presión y 15ºC de temperatura y le hemos modificado la temperatura. a) Analiza los datos y di si confirman la predicción que tratamos de contrastar.

TEMPERATURA

VOLUMEN

(cm

3)

ºC

K

15

20,0

30

21,0

45

22,1

60

23,1

75

24,2

b) ¿A qué temperatura se prevé que se anulará el volumen del gas? ¿qué significado físico tiene esa previsión? c) ¿ ignificado tiene el valor de la constante KP? d) ¿ P?

A la relación P

KT

V que existe entre los valores del volumen y la temperatura de un sistema gaseoso a presión

constante se la conoce como Ley de Gay-Lussac. Esta ley fue dada a conocer por el científico francés Joseph Louis Gay-Lussac a comienzos del siglo XIX. Consideremos un sistema gaseoso que evoluciona a distintos esta-dos; en todos y cada uno de ellos debe verificarse:

PK

T

V

1

1 ; P

KT

V

2

2 ; P

KT

V

3

3 ; . . .

Por tratarse de diferentes estados del mismo sistema KP toma el mismo valor para todos ellos, por lo que debe verificarse que:

...

3

3

2

2

1

1

T

V

T

V

T

V

e) ¿Cuál se prevé que será el volumen del gas a 50ºC en la experiencia realizada? A.36 Con una jeringa, de 170 mm

2 de sección de émbolo, tomamos 10 cm

3 de aire a la presión de 101700 Pa y

temperatura de 16ºC. A continuación taponamos su extremo y le colocamos una masa de 390 g sobre su émbolo a la vez que la introducimos en un recipiente con agua a 80ºC a) Predice si habrá aumento o disminución de volumen. b) Realiza los cálculos precisos para confirmar la predicción anterior. A.37 Un recipiente rígido contiene un gas a 20 atm de presión y 27ºC de temperatura. ¿Qué presión ejercerá al gas dentro del recipiente, después que la mitad de la masa de dicho gas ha sido expulsada del recipiente y la temperatura se haya elevado 50ºC?

12

TABLA DE PROPIEDADES TÉRMICAS

(Valores aproximados)

SUSTANCIA Tªfusión(ºC) Tªebullición(ºC) Ce(J/kg K) CLfusión(kJ/kg) CLebullición(kJ/kg)

Hielo 0 2040 334

Agua 100 4180 2257

Vapor agua 1881

Aceite -6 235 2508

Acetona -95,4 57 2174 96 527

Alcohol -117,3 78 2424 105 853

Aluminio 660 2400 920 395 10.876

Calcio 850 1494 896 217 3749

Cinc 419,4 907 376 113 1764

Cobre 1083 2600 376 206 4870

Éter etílico -116,2 35 2341 96 385

Gasolina -90,6 98 2257 141 318

Glicerina 20,9 290 2424 201 6291

Hierro 1539 2740 450 276 6300

Mercurio -38,9 357 125 12 295

Nitrógeno -210 -196 1045 26 199

Oxígeno -219 -183 920 14 216

Oro 1064 2657 125 63 1647

Plata 962 2157 251 105 2361

Plomo 328 1750 125 23 867

Potasio 63 760 752 59,3 1988

Sodio 98 887 1254 113 3871

Vidrio 820

Ayudas para la resolución de los ejercicios propuestos en el texto

Hay distintos tipos de cuestiones; en algunas te piden una definición que podrás buscar en el texto; en otras te piden que evalúes la variación de una magnitud cuando varia otra con la que está relacionada mediante alguna ley física (ecuación o fórmula) para lo cual tendrás evaluar cualitativamente dicha ley. Por ejemplo: para Ec=mv

2/2, al duplicar la rapidez v, la energía cinética aumenta cuadruplicándose.

Para resolver los problemas: o Lee atentamente el problema e identifica las magnitudes y los valores que te dan en los datos, ten

en cuenta que algunos datos vienen dados de manera implícita, por ejemplo si el cuerpo se para significa v=0.

o Ayúdate de un esquema que represente la situación que te plantean. o Identifica las leyes físicas (una o varias ecuaciones) que sintetizan la situación física. o Sustituye los datos en las ecuaciones teniendo cuidado que las unidades sean del SI. o Después resuelve los cálculos y evalúa físicamente el resultado; es decir, el resultado tiene que

ser verosímil; por ejemplo, la energía cinética no puede ser negativa.

Si tienes dificultad con el planteamiento físico del ejercicio, consulta la ayuda correspondiente, pero antes inténtalo tú.

Si no consigues resolver el ejercicio, plantéale al Profesor tus dificultades el próximo día (no al cabo de una sema-na o de un mes)

A.1) Aplica 5

273

59

32

KCF

TTT primero para pasar a TC:

59

32CF

TT

y después

5

273

9

32

KF

TT para obtener la temperatura absoluto TK.

A.5) En un mismo foco calorífico que calentará más rápido la sustancia que tenga menor calor específico que es el Al.

A.6) Aplicando TmCQe

y dado que m y ΔT es el mismo para los tres casos, necesitará más calor Q la

sustancia que tenga mayor calor específico que es, consultando la tabla, el agua. Para realizar el cálculo debes utilizar las unidades adecuadas y que te las indica el valor del calor específico Ce= 4180 J/kg K; es decir, la masa en kg, la temperatura en K y obtendrás la energía en J.

13

A.7) Aplicamos TmCQe

para las tres sustancias. Los calores específicos son los mismos que en el ejerci-

cio anterior (no hay que volver a buscarlos); las masas también son las mismas; pero ahora hay que tener cuidad con las temperaturas. A.8) Para fundir 1 kg de hielo cuando está a 0ºC necesitamos comunicarle 334 kJ de energía. También se puede interpretar como la energía que cede 1 kg de agua al solidificar a 0ºC de temperatura (Recuerda que los calores latentes de cambio de estado sólo son válidos a la temperatura de cambio de estado.

A.9) Primero habrá que calentar el plomo hasta su temperatura de fusión (328ºC) aplicando: TmCQe

Luego tienes que cambiar de estado (fundirlo) aplicando mCQL . El calor latente de fusión del plomo está en

la tabla anterior (pág. 11) El calor total necesario será la suma de los calores de ambos procesos: calentamiento y cambio de estado. A.10) Este ejercicio es similar al anterior.

A.15) Tendrás que aplicar la expresión 02220111

TTmCTTmCeeee Supón que la sustancia 1 es el

agua y la sustancia 2 el Al.

A.16) Con la expresión 02220111

TTmCTTmCeeee toma la sustancia 1 como el agua y la sustancia

2 como la sustancia desconocida. Con todos los datos, incluido el calor específico del agua, calcula el calor espe-cífico de la sustancia desconocida y luego te llegas a la página 11 para localizar la sustancia que tiene ese valor o el más aproximado. La sustancia que más se aproxima es el hierro.

A.17) Aplica la relación J

cal

18,4

1

A.18) Aplica VpW pero ten cuidado con las unidades. La unidad de trabajo en el SI es el J por lo que la

presión y el volumen tienes que ponerlos en unidades del sistema internacional. Utiliza las siguientes equivalen-cias:

Pa

atm

Pa

atm

1722525

17

101325

1 recuerda que Pa=N/m

2 que son unidades del SI

Por otra parte 3

3

3

3

500

0005,0

1000000

1

cm

m

cm

m

Finalmente Jmm

NW 861)0005,0)(1722525(

3

2

A.19 Nos piden que establezcamos la relación entre el trabajo y el calor intercambiado pos un sistema termodiná-

mico, para lo que aplicaremos el primer principio de la termodinámica: WQU . Dado que la transformación

es cíclica, parte de un estado y vuelve al mismo 0U J por lo que se deduce que WQ que para este caso

resulta +400 kJ.

A.20 Dado que el sistema evoluciona a volumen constante 0 VpW J por lo que

QQWQU 0

A.22 Aplicando S

FP y teniendo en cuenta que la fuerza que mi cuerpo ejerce sobre el suelo vale lo mismo que

el peso de mi cuerpo S

gm

S

FP

. Para mi caso con una masa de 84 kg y una superficie de pisada de 250

cm2 33600

10245

8,984

4

S

gmP Pa apoyado sobre un pie y 16800 Pa apoyado sobre los dos pies.

A.26

14

a) Se observa una relación numérica constante entre la presión y el volumen:

VOLUMEN

(cm3)

1/V

(cm-3

)

MASA

(g)

PRESIÓN MASA

(N/m2)

PRESIÓN GAS

(N/m2)

P V

(N m)

9,7

0.103

0

0

94636

0,918

8,5

0.118

200

12727

107363

0,913

7,7

0.130

400

25455

120091

0,925

6,9

0.145

600

38182

132818

0,916

6,3

0.159

800

50909

145545

0,917

5,8

0.172

1000

63636

158272

0,918

Para este caso se observa que el producto toma un valor medio de P V= 0,918 b) Para la segunda experiencia se obtiene un resultado similar donde P V= 0,588 c) En la primera experiencia a un aumento de presión 158272 - 94636=63636 N/m

2 le corresponde una disminu-

ción de volumen de 5,8 - 9,70 = -3,9 cm3. En la segunda experiencia, a un aumento de presión 158272 -

94636=63636 N/m2 le corresponde una disminución de volumen de 3,7 – 6,3 = -2,6 cm

3. Esta variación de volu-

men depende de la cantidad de gas. d) Depende de la cantidad de gas y de la temperatura absoluta.

e) Realiza una interpolación. 107363120091

107363

7.75.8

0.85.8

P de donde P=115318 N/m

2.

f) Realizamos una interpolación: 600400

500400

4.49.4

9.4

Vde donde V=4,65 cm

3.

A.27

a) En ambas jeringas la presión inicial, sin masa sobre el émbolo, vale 94659101325760

710 N/m

2 y al colocar-

le la masa la presión aumenta en 3266710150

8,95,0

6

S

gm

S

FP N/m

2 hasta alcanzar una presión de

94659+32667=127326 N/m2. En ambos casos el cambio de estado se da a temperatura constante por lo que debe

cumplirse P1 V1 = P2 V2 que aplicando en ambos casos: 94659 x 12 = 127326 V2 de donde V2=8,9 cm

3 con una reducción de volumen de 12 - 8,9=3,1 cm3

94659 x 15 = 127326 V2 de donde V2=11,2 cm

3 con una reducción de volumen de 15 - 11,2=3,8 cm3

Como podemos observar para una misma variación de presión la variación de volumen será mayor en el sistema con mayor cantidad de gas (en las mismas condiciones de P, V y T) b) En el primer caso, 94659 x 12 = P2 x 10 de donde P2=113591 N/m

2 de la que una parte se debe a la atmósfera

94659 N/m2 y el resto 113591 – 94659 = 18932 N/m

2 se debe a la masa colocada sobre el émbolo; ahora aplica-

mos 1893210150

8,9

6

m

S

gmP N/m

2 de donde m=0,290 kg o 290 g.

¿Qué pasará en el otro caso? Piensa y razona o repite el cálculo. c) Aplica P1 V1 = P2 V2 A.29 c) De la tabla podemos interpolar el valor del número de partículas que hay en 12 cm

3

15

nn

nN

23

2

1015

1012

de donde N=2,4n

En el apartado a) concluimos que nN

P 94630 luego para N=2,4n P=227112 N/m

2

Para determinar la masa hacemos otra interpolación: 414,2827,4

414,2

23

24,2

m

nn

nn de donde m=3,378 kg

A.32

d) En el apartado a) se ha concluido que 348T

P luego P=348(273+50)=112404 N/m

2

e) Ahora tienes que calcular T, aplica: 348T

Py recuerda que las unidades de P son N/m

2

g) Suponemos que el volumen del neumático no varía y que no pierde aire. Aplica:

2

2

1

1

T

P

T

P

A.34

a) El estado de un gas viene determinado por P, V, T y n mediante la relación TRnVP por lo que será

necesario conocer los valores de P y T. Supongamos que los valores ambiente son P=710 mmHg y 18ºC. b) Se entiende por condiciones normales (1 atm y 0ºC). A.36

a) Analizando TRnVP . Ambos efectos, aumento de P y aumento de T tienen efectos contrapuestos so-bre V.

b) Aplica

2

22

1

11

T

VP

T

VP

A.37 a) Al ser rígido el volumen no varía. Al reducir la masa a la mitad también se reduce la presión a la mitad (10 atm)

y después lo calientas hasta 50ºC, aplica

2

2

1

1

T

P

T

P

16

EJERCICIOS PROPUESTOS EN LAS PRUEBAS DE ACCESO +25 1) ¿Qué cantidad de calor es necesaria para fundir un bloque de hielo de 10 kg que inicialmente está a una tempe-ratura de -10ºC? (Sol: 850000 cal) Datos: Calor específico del hielo: 0,5 kcal kg

-1K

-1; Calor latente de fusión del hielo: 80 cal g

-1.

2) Dos moles de un gas ideal se expanden isotérmicamente desde un estado en el que la presión es de 5 atm hasta otro en el que la presión es de 1 atm y el volumen de 50 litros. 2.a) Determine la temperatura del proceso y el volumen inicial. (Sol 305 K; 10 L) 2.b) Calcule el trabajo y el calor en dicho proceso e interprete su signo. (Sol:W= - 8149 J; Q=+8149 J) 3) Comente qué se entiende por calor específico y por calor latente de fusión. 4) Un trozo de hierro de 80 g se calienta en una estufa a 100ºC y se introduce rápidamente en un calorímetro que contiene 500 g de agua a 20ºC. La temperatura de equilibrio es de 21,4ºC. 4.a) ¿Cuál es el calor específico del hierro? (Sol: 0,11 cal/g ºC) 4.b) Se añaden 50 g de hielo a 0ºC al conjunto ¿cuál será la temperatura final del sistema? (Sol: 12,3 ºC) DATOS: calor específico del agua=1 cal/gºC; calor latente de fusión del hielo=80 cal/g. 5) Se tienen inicialmente 0,25 kg de agua a 33ºC. Suponiendo que no haya pérdidas de calor a través de las pare-des del recipiente. 5.a) ¿Cuál será la temperatura de la mezcla si se añaden 2 cubitos de hielo de 0,025 kg cada uno a 0ºC? (Sol: 14,2ºC) 5.b) ¿Cuál sería la temperatura final si se le añadieran 6 cubitos como los anteriores? (Sol: 0ºC) DATOS: calor específico del agua=1 cal/gºC; calor latente de fusión del hielo=80 cal/g. 6.a) Se suministran Q julios de calor a un cuerpo A y se observa un aumento de temperatura ΔT. ¿De qué caracte-rística de A depende ΔT? (Sol; m y Ce) 6.b) Se suministran Q julios de calor a otro cuerpo B, y no se observa cambio alguno de temperatura. ¿Qué fenó-meno físico ocurre y qué características del cuerpo B influyen en él? 7.a) ¿Puede un sistema absorber calor sin modificar su energía interna? 7.b) ¿Y realizar trabajo sin intercambiar calor? 8.a) Gases: Presión y temperatura. 8.b) Si calentamos un gas ideal suministrándole una cantidad Q de calor ¿En qué caso será mayor el aumento de temperatura, en proceso a presión constante o en proceso a volumen constante?