peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 25

identiFicando el inFlatón con el Bosón de Higgs

del modelo estándar

César D. Peralta1, Yeinzon Rodríguez2,3

1 Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander, Ciudad Universitaria, Bucaramanga 680002, Colombia, E-mail: cesardany12@yahoo.com.mx

2 Centro de Investigaciones en Ciencias Básicas y Aplicadas, Universidad Antonio Nariño, Cra 3 Este # 47A -15, Bogotá, D.C. 110231, Co-lombia, E-mail: yeinzon.rodriguez@uan.edu.co

3 Escuela de Física, Universidad Industrial de Santander, Ciudad Universitaria, Bucaramanga 680002, Colombia, E-mail: yrodrig@uis.edu.co

ResuMen

Peralta, C. D.; Y. Rodríguez: Identificando el Inflatón con el Bosón de Higgs del Modelo Estándar. Rev. Acad. Colomb. Cienc. 36 (138): 25-36, 2012. ISSN 0370-3908.

En este artículo, se estudia la posibilidad de que el bosón de Higgs del Modelo Estándar de Partí-culas Elementales pueda generar inflación primordial del tipo rodadura lenta, lo que resolvería los problemas clásicos de la cosmología estándar. El requisito crucial para hacer viable esta posibili-dad, es que el campo escalar de Higgs presente un tipo particular de acoplamiento no mínimo a la gravedad. Se realiza una transformación conforme desde el marco de Jordan al marco de Einstein encontrándose una modificación al tradicional potencial de Higgs para valores muy grandes del cam-po, lo que permite una zona de alta planitud y, por ende, inflación primordial del tipo rodadura lenta. Se comparan los resultados asociados al índice espectral y a la razón tensor a escalar con las cotas observacionales más recientes, encontrándose que la generación de estructuras a gran escala en este escenario es satisfactoria.

Palabras clave: Inflación, bosón de Higgs, acoplamiento no mínimo a la gravedad.

ABstRACt

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problems of the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalar Higgs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation is per-formed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditional Higgs potential is found for very large values of the fleld; this allows a high flatness zone and, therefore,

Física

26 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 138 - marzo 2012

1. Introducción

La inflación primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se de-fine como una fase inicial del Universo con expansión acelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de forma natural la casi uniforme temperatura observada en la Radiación Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) y la, tambi´en observada (Komatsu et. al., 2011), planitud del Universo. Adicionalmente, este período predice un espectro casi invariante con res-pecto a la escala, asociado a las perturbaciones en la densidad de energía que son vitales para la generación de las estructuras a gran escala en el Universo (Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodríguez, 2009), y perturbaciones tensoriales (starobinsky, 1979) aso-ciadas a la generación de ondas gravitacionales. Las perturbaciones en la densidad de energía fueron con-firmadas por la observación de las anisotropías en la temperatura de la RCF, llevadas a cabo inicialmente por el satélite COBE en 1992 (smoot et.al., 1992) y luego por el satélite WMAP en 2003 (Bennett et.al., 2003). Los modelos más simples para generar inflación propo-nen la introducción de un campo escalar primordial de-nominado el Inflatón (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Un requisito importante para la adecuada implementación del me-canismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencial del inflatón debe poseer una región lo suficientemen-te plana durante inflación conocida como la región de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflación, motiva-dos por la fenomenología de partículas elementales (Griffiths, 2008; Kane, 1993; nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980), consistieron en el uso del campo esca-lar de Higgs, acoplado de forma mínima a la gravedad, como candidato natural para el inflatón. El Lagrangia-no total en este caso viene dado por

(1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el

escalar de Ricci (Weinberg, 1972), y

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

ME es el Lagran-

giano correspondiente al Modelo Estándar de Partícu-las Elementales (ME) (Kane, 1993) que contiene el La-grangiano

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

H asociado al doblete escalar de Higgs H:

(2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformacio-nes de gauge asociadas al grupo de simetrías SU(3)

C ⊗

SU(2)L ⊗ U(1)

Y (Kane, 1993), µ un parámetro de masa

tal que µ2 > 0, λ una constante de autoacoplamiento, y

(3)

Sin embargo, para generar el período inflacionario requerido, es necesario asumir en este modelo una constante de auto-acoplamiento λ

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

10-13 (Linde, 1983), siendo ésta muy pequeña en comparación con la esperada a partir de la cota mínima obtenida por el LHC y el LEP del CERN para la masa del bosón de Higgs (Abbiendi et. al., 2003; Atlas Collaboration, 2012). Por otro lado, este modelo deriva en resultados desfavorables desde el punto de vista post-inflaciona-rio en cuanto a la adecuada generación del proceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger, Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de la RCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los años 80’s se observa que el problema del pequeño valor de λ puede ser evitado reemplazando el segundo término en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1)) por un término de acoplamiento no mínimo a la gravedad de la forma ξH†HR (spokoiny, 1984; Zee, 1979):

(4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origen al término

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

en el Lagrangiano total efec-tivo a través del valor esperado en el vacío del campo de Higgs. Dicho procedimiento de generación dinámi-ca de la masa reducida de Planck (la cual determina la fortaleza de la interacción gravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad inducida. Desafortunada-mente, este mecanismo conlleva a una física de par-

primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and the tensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, we conclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

2 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Abstract

This work assesses the possibility that the Higgs Boson of the Standard Model of Elementary

Particles can generate primordial inflation of the slow-roll variety, which solves the classical problemsof the standard cosmology. The crucial requirement, for this possibility to be feasible, is that the scalarHiggs field is, in a particular way, non-minimally coupled to gravity. A conformal transformation isperformed from the Jordan’s frame to the Einsten’s frame so that a modification on the traditionalHiggs potential is found for very large values of the field; this allows a high flatness zone and, therefore,primordial inflation of the rodadura lenta variety. The results associated to the spectral index and thetensor to scalar ratio are compared against the most recent observational bounds; from the latter, weconclude that the generation of the large-scale structure is successful in this scenario.

Key words: Inflation, Higgs boson, non-minimal coupling to gravity.

1. IntroduccionLa inflacion primordial (Guth, 1981; Linde, 1982) se

define como una fase inicial del Universo con expansionacelerada (cuasiexponencial) que permite explicar de formanatural la casi uniforme temperatura observada en la Radia-cion Cosmica de Fondo (RCF) (Penzias & Wilson, 1965) yla, tambien observada (Komatsu et. al., 2011), planitud delUniverso. Adicionalmente, este perıodo predice un espectrocasi invariante con respecto a la escala, asociado a las per-turbaciones en la densidad de energıa que son vitales parala generacion de las estructuras a gran escala en el Universo(Guth & Pi, 1982; Lyth & Liddle, 2009; Rodrıguez, 2009),y perturbaciones tensoriales (Starobinsky, 1979) asociadasa la generacion de ondas gravitacionales. Las perturbacionesen la densidad de energıa fueron confirmadas por la ob-servacion de las anisotropıas en la temperatura de la RCF,llevadas a cabo inicialmente por el satelite COBE en 1992(Smoot et. al., 1992) y luego por el satelite WMAP en 2003(Bennett et. al., 2003). Los modelos mas simples para gene-rar inflacion proponen la introduccion de un campo escalarprimordial denominado el Inflaton (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008). Unrequisito importante para la adecuada implementacion delmecanismo inflacionario (Linde, 1982) es que el potencialdel inflaton debe poseer una region lo suficientemente planadurante inflacion conocida como la region de rodadura lenta(Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005;Weinberg, 2008).

Los primeros intentos para modelar inflacion, motivadospor la fenomenologıa de partıculas elementales (Griffiths,2008; Kane, 1993; Nakamura et. al., 2010; ‘t Hooft, 1980),consistieron en el uso del campo escalar de Higgs, acopladode forma mınima a la gravedad, como candidato natural para

el inflaton. El Lagrangiano total en este caso viene dado por

Ltot = LME − M2P

2R, (1)

en donde MP es la masa reducida de Planck, R es el escalarde Ricci (Weinberg, 1972), y LME es el Lagrangiano co-rrespondiente al Modelo Estandar de Partıculas Elementales(ME) (Kane, 1993) que contiene el Lagrangiano LH asocia-do al doblete escalar de Higgs H:

LME ⊃ LH = −DµH†DµH + µ2H†H − λ(H†H)2, (2)

siendo Dµ la derivada covariante ante transformaciones degauge asociadas al grupo de simetrıas SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗U(1)Y (Kane, 1993), µ un parametro de masa tal que µ2 >0, λ una constante de autoacoplamiento, y

H =

(H+

H0

). (3)

Sin embargo, para generar el perıodo inflacionario reque-rido, es necesario asumir en este modelo una constante deauto-acoplamiento λ 10−13 (Linde, 1983), siendo estamuy pequena en comparacion con la esperada a partir dela cota mınima obtenida por el LHC y el LEP del CERNpara la masa del boson de Higgs (Abbiendi et. al., 2003;ATLAS Collaboration, 2012). Por otro lado, este modeloderiva en resultados desfavorables desde el punto de vistapost-inflacionario en cuanto a la adecuada generacion delproceso de recalentamiento (Allahverdi, Brandenberger,Cyr-Racine, & Mazumdar, 2010). Actualmente, esta posi-bilidad se encuentra descartada por las observaciones de laRCF (Komatsu et. al., 2011).

Hacia comienzos de los anos 80’s se observa que el pro-blema del pequeno valor de λ puede ser evitado reemplazan-do el segundo termino en el Lagrangiano total (c.f. Ec. (1))

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 27

tículas incoherente con los resultados experimentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij, 1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes señalan que el bosón de Higgs del ME podría ser satisfactoriamente identificado con el inflatón siempre y cuando éste se encuentre acoplado de forma no mínima a la gravedad (Barbinsky, Ka-menshchik, & sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, & shaposhnikov, 2009; Bezrukov & shaposhnikov, 2008). Así, no se requerirían exten-siones del ME para dar cuenta de un período inflacio-nario primordial con perturbaciones cosmológicas en concordancia con la estadística de las anisotropías en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestran que los valores obtenidos para parámetros tales como el índice espectral n

s y la razón tensor a escalar r caen

dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ) correspondiente a las observaciones más recientes del satélite WMAP (Komatsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total en donde el bosón de Higgs se encuentra acoplado de forma no mínima a la gravedad de acuerdo a:

(5)

en donde

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

ME es el lagrangiano correspondiente al ME,

M es algún parámetro de masa, R es el escalar de Ric-ci, H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acoplamiento. Si ξ=0, se dice que el acoplamiento del campo de Higgs a la gravedad es “mínimo”; así, M es identificado con la masa reducida de Planck M

P la cual

se encuentra relacionada con la constante de gravita-ción universal G de la forma M

P ≡ (8πG)-1/2 = 2,436 x 1018

GeV. El escenario con ξ = 0 conduce a buenos resul-tados fenomenológicos en física de partículas, pero no reproduce inflación del tipo rodadura lenta. Por otra par-te, si se asume que M=0, considerando de este modo gravedad inducida (spokoiny, 1984; Zee, 1979), el pe-ríodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta se presenta si ξ ∼ (M

P/M

W)2 ∼ 1032 en donde M

W ∼ 100 GeV

es la escala electrodébil. Dicho escenario, sin embargo, falla en la descripción de la fenomenología de partículas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentos indican que puede existir una elección intermedia de M y ξ que se ajuste adecuadamente a inflación del tipo rodadura lenta y a física de partículas al mismo tiempo. De he-cho, si se escoge M = M

P, y se hace el parámetro ξ lo

suficientemente pequeño, ξ

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

1032, es decir, muy lejos

del régimen de gravedad inducida, entonces el límite de bajas energías de la teoría descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamente el ME con el bosón de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξ es lo suficientemente grande, ξ

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

1, el comportamiento del potencial escalar, relevante para el escenario inflacionario, cambia drásti-camente y es posible obtener inflación del tipo rodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detec-tado el bosón de Higgs. La dificultad más grande del ME radica en no poder predecir su masa. Los últimos experimentos realizados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestran por escaneo directo que la masa del Higgs debe estar por encima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza (AtLAs Collabora-tion, 2012) (teniendo en cuenta también los resulta-dos obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendi et. al., 2003). Por otra parte, el detector CMS del CERN ha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV se encuentra excluido con un 95% de nivel de con-fianza (CMs Collaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de precisión de la teoría electrodébil indican que la cota máxima para la masa del bosón de Higgs es de 158 GeV (ALePH Collaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que, de forma muy intere-sante, se presenta un exceso de eventos en ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para una masa del bosón de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS, siendo estadísticamente significativo a 3.5σ (AtLAs Collaboration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdo a CMS, siendo estadísticamente significa-tivo a 3.1σ (CMs Collaboration, 2012). Se requiere un mayor número de datos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, para anunciar, si es el caso, el descubrimiento del bosón de Higgs.

Esencialmente el artículo se organiza como sigue: en la Sección 2, se estudia la posibilidad de obtener infla-ción del tipo rodadura lenta mediante el campo esca-lar de Higgs acoplado de forma mínima a la gravedad. En la Sección 3, se presenta la acción efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984), para el escenario en donde el bosón de Higgs se encuentra acoplado de forma no mínima a la gravedad; posteriormente se rea-liza una transformación conforme del marco de Jordan al marco de Einstein (Wald, 1984) para así obtener la forma del potencial requerido en una configuración en donde el acoplamiento a la gravedad es mínimo. En la Sección 4, se analiza la viabilidad de un período infla-cionario primordial del tipo rodadura lenta; se calculan los parámetros cosmológicos y se comparan con las

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 3

por un termino de acoplamiento no mınimo a la gravedad dela forma ξH†HR (Spokoiny, 1984; Zee, 1979):

Ltot = LME − ξH†HR. (4)

De esta manera, se relaja el ajuste fino sobre λ, y se da origenal termino −M2

P

2 R en el Lagrangiano total efectivo a travesdel valor esperado en el vacıo del campo de Higgs. Dichoprocedimiento de generacion dinamica de la masa reducidade Planck (la cual determina la fortaleza de la interacciongravitacional) se denomina el mecanismo de gravedad indu-cida. Desafortunadamente, este mecanismo conlleva a unafısica de partıculas incoherente con los resultados experi-mentales (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995; van der Bij,1994; van der Bij, 1995).

Trabajos recientes senalan que el boson de Higgs delME podrıa ser satisfactoriamente identificado con el inflatonsiempre y cuando este se encuentre acoplado de forma nomınima a la gravedad (Barbinsky, Kamenshchik, & Sta-robinsky, 2008; Bezrukov, 2008; Bezrukov, Magnin, &Shaposhnikov, 2009; Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).Ası, no se requerirıan extensiones del ME para dar cuenta deun perıodo inflacionario primordial con perturbaciones cos-mologicas en concordancia con la estadıstica de las anisotro-pıas en la temperatura de la RCF. Estos trabajos demuestranque los valores obtenidos para parametros tales como el ındi-ce espectral ns y la razon tensor a escalar r caen dentro delcontorno de 68 % de nivel de confianza (1σ) correspondientea las observaciones mas recientes del satelite WMAP (Ko-matsu et. al., 2011).

La idea principal es considerar el Lagrangiano total endonde el boson de Higgs se encuentra acoplado de forma nomınima a la gravedad de acuerdo a:

Ltot = LME − M2

2R− ξH†HR, (5)

en donde LME es el lagrangiano correspondiente al ME,M es algun parametro de masa, R es el escalar de Ricci,H es el doblete de Higgs, y ξ es una constante de acopla-miento. Si ξ = 0, se dice que el acoplamiento del campode Higgs a la gravedad es “mınimo”; ası, M es identificadocon la masa reducida de Planck MP la cual se encuentrarelacionada con la constante de gravitacion universal G de laforma MP ≡ (8πG)−1/2 = 2,436× 1018 GeV. El escenariocon ξ = 0 conduce a buenos resultados fenomenologicosen fısica de partıculas, pero no reproduce inflacion del tiporodadura lenta. Por otra parte, si se asume que M = 0, con-siderando de este modo gravedad inducida (Spokoiny, 1984;Zee, 1979), el perıodo inflacionario primordial del tipo roda-dura lenta se presenta si ξ ∼ (MP /MW )2 ∼ 1032 en donde

MW ∼ 100 GeV es la escala electrodebil. Dicho escena-rio, sin embargo, falla en la descripcion de la fenomenologıade partıculas observada (Cervantes-Cota & Dehnen, 1995;van der Bij, 1994; van der Bij, 1995). Estos argumentosindican que puede existir una eleccion intermedia de M yξ que se ajuste adecuadamente a inflacion del tipo rodaduralenta y a fısica de partıculas al mismo tiempo. De hecho, si seescoge M = MP , y se hace el parametro ξ lo suficientemen-te pequeno, ξ ≪ 1032, es decir, muy lejos del regimen degravedad inducida, entonces el lımite de bajas energıas de lateorıa descrita por el Lagrangiano en la Ec. (5) es justamenteel ME con el boson de Higgs usual. Ahora bien, si a su vez ξes lo suficientemente grande, ξ 1, el comportamiento delpotencial escalar, relevante para el escenario inflacionario,cambia drasticamente y es posible obtener inflacion del tiporodadura lenta satisfactoriamente.

Cabe destacar que hasta la fecha no ha sido detectado elboson de Higgs. La dificultad mas grande del ME radica enno poder predecir su masa. Los ultimos experimentos reali-zados en el CERN por el detector ATLAS del LHC muestranpor escaneo directo que la masa del Higgs debe estar porencima de 115.5 GeV con un 95% de nivel de confianza(ATLAS Collaboration, 2012) (teniendo en cuenta tambienlos resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendiet. al., 2003)). Por otra parte, el detector CMS del CERNha mostrado que el rango de masas de 127 a 600 GeV seencuentra excluido con un 95% de nivel de confianza (CMSCollaboration, 2012). Adicionalmente, los tests de preci-sion de la teorıa electrodebil indican que la cota maximapara la masa del boson de Higgs es de 158 GeV (ALEPHCollaboration et. al., 2010). Finalmente es de anotar que,de forma muy interesante, se presenta un exceso de eventosen ATLAS y CMS sobre el fondo esperado del ME para unamasa del boson de Higgs de 126 GeV, de acuerdo a ATLAS,siendo estadısticamente significativo a 3.5σ (ATLAS Colla-boration, 2012), y para una masa de 124 GeV, de acuerdoa CMS, siendo estadısticamente significativo a 3.1σ (CMSCollaboration, 2012). Se requiere un mayor numero de da-tos para aclarar el origen de estos excesos y, por ende, paraanunciar, si es el caso, el descubrimiento del boson de Higgs.

Esencialmente el artıculo se organiza como sigue: en laSeccion 2, se estudia la posibilidad de obtener inflacion deltipo rodadura lenta mediante el campo escalar de Higgs aco-plado de forma mınima a la gravedad. En la Seccion 3, se pre-senta la accion efectiva, en el marco de Jordan (Wald, 1984),para el escenario en donde el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma no mınima a la gravedad; posteriormentese realiza una transformacion conforme del marco de Jordanal marco de Einstein (Wald, 1984) para ası obtener la forma

28 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 138 - marzo 2012

cotas observacionales más recientes. Finalmente, en la Sección 5, se presentan las conclusiones.

2. el Campo escalar de Higgs acoplado de for-ma mínima a la gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tres regiones en donde, eventualmente, se podría ge-nerar inflación del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidad de inflación de este tipo en cada una de estas regiones, se calcularán los respectivos paráme-tros de rodadura lenta y se observará si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs en el gauge unitario de la forma

(6) El potencial escalar, cuando el bosón de Higgs se en-cuentra acoplado de forma mínima a la gravedad, ad-quiere entonces la forma (Kane, 1993):

(7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mínimo de V(φ):

(8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

(9)

Así, se redefine el potencial reescalándolo de manera que su mínimo corresponda a V=0 (véase la Figura 1)4:

(10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones en donde, eventualmente, se podría generar inflación del tipo rodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor relativo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado en el vacío v:

(11)

En la primera región φ ∼ 0; en consecuencia el último término del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender a cero más rápidamente que los primeros dos términos. De esta manera, el potencial se puede des-cribir con una muy buena aproximación como:

(12)

Los parámetros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son en esta aproximación:

(13)

(14)

en donde una prima denota una derivada con respecto al campo escalar φ, y se ha usado v

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

246 GeV de acuerdo a los resultados experimentales concernien-tes al decaimiento beta del neutrón (nakamura et. al., 2010). Las condiciones de rodadura lenta exigen que tanto |η| como ∈ sean

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

1. Para esta primera región del potencial, se observa que |η| presenta un valor mu-

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequeña contribución a la densidad de energía proveniente de la constante cosmológica (Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimen-sión cuando éste se encuentra acoplado de forma mínima a la gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mínimos estables

corresponden a V = 0 y su máximo inestable corresponde a V = V0.

peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 29

cho mayor que 1. Por lo tanto es imposible generar inflación.

En la segunda región φ

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

v, y por lo tanto todos los términos del potencial en la Ec. (10) son igualmente importantes. Así, los parámetros de rodadura lenta vie-nen dados por:

(15)

(16)

Dado que para esta región el valor del potencial es prácticamente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentra alrededor de su valor esperado en el va-cío), y teniendo en cuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar que tanto ∈ como |η| divergen, ha-ciendo que la inflación del tipo rodadura lenta sea im-posible en esta región.

Finalmente, en la tercera región φ

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

v, con lo cual el último término en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

(17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores, los parámetros de rodadura lenta vienen dados por (Linde, 1983).

(18)

(19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflación del tipo rodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condición

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

El valor del campo escalar al final de inflación, φend

, se determina a partir de la violación de las condiciones de rodadura lenta, es decir,

(20)

Así, y empleando la expresión

(21)

que cuantifica el monto de inflación desde que el cam-po escalar φ tiene un valor φ* hasta el final de inflación cuando φ = φ

end (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009;

Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

(22)

De esta manera, y con el fin de comparar ∈ y η con las observaciones sobre estructura a gran escala, se deben calcular estos parámetros en el tiempo t* (co-rrespondiente a N (φ

*)

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

60 (Lyth & Liddle, 2009) en el cual el Universo sale del horizonte. Insertando en-tonces la expresión dada en la Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

(23)

(24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es coherente con lo anotado justo después de las Ecs. (18) y (19). Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, se debe satisfacer la normalización de COBE (Lyth & Liddle, 2009):

(25)

de lo que se concluye que

(26)

(27)

Los últimos análisis realizados en el LHC del CERN (en conjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN (Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mínimo que podría tener la masa del bosón es-calar de Higgs es 115.5 GeV (AtLAs Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dado que la masa del bo-són de Higgs es expresada como (Kane, 1993)

(28)

el mínimo valor que podría tener λ es

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 5

Figura 1: Potencial asociado al campo escalar de Higgs en una dimension cuando este se encuentra acoplado de forma mınima ala gravedad. Este potencial se ha reescalado de tal manera que sus mınimos estables corresponden a V = 0 y su maximo inestablecorresponde a V = V0.

por:

ε M2P

2

(−µ2φ+ λφ3

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

)2

,

≈ 2M2P

(φ− v)2, (15)

η M2P

(−µ2 + 3λφ2

V0 − 12µ

2φ2 + 14λφ

4

),

≈ 2M2P

(φ− v)2. (16)

Dado que para esta region el valor del potencial es practi-camente igual a cero (ya que el campo escalar se encuentraalrededor de su valor esperado en el vacıo), y teniendo encuenta las expresiones (15) y (16), se puede observar quetanto ε como |η| divergen, haciendo que la inflacion del tiporodadura lenta sea imposible en esta region.

Finalmente, en la tercera region φ v, con lo cual elultimo termino en el potencial de la Ec. (10) es el dominante:

V (φ) 1

4λφ4 . (17)

Procediendo de igual manera que en los dos casos anteriores,los parametros de rodadura lenta vienen dados por (Linde,

1983)

ε 8M2P

φ2, (18)

η 12M2P

φ2, (19)

de lo que se concluye que, en este caso, inflacion del tiporodadura lenta es viable en tanto se satisfaga la condicionφ2 12M2

P .

El valor del campo escalar al final de inflacion, φend, sedetermina a partir de la violacion de las condiciones de roda-dura lenta, es decir,

φ2end 12M2

P . (20)

Ası, y empleando la expresion

N(φ∗) =1

M2P

∫ φ∗

φend

V (φ)

V ′(φ)dφ , (21)

que cuantifica el monto de inflacion desde que el campo es-calar φ tiene un valor φ∗ hasta el final de inflacion cuandoφ = φend (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008), se obtiene

φ2∗ 4M2

P (2N(φ∗) + 3) . (22)6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

30 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 138 - marzo 2012

(29)

Así que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), con-sistente con la generación de inflación primordial del tipo rodadura lenta, es inconsistente con la cota míni-ma para la masa del bosón de Higgs en 12 órdenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las regiones del potencial escalar de Higgs, cuando éste se encuentra acoplado de forma mínima a la gravedad, es adecuada para la generación primordial del tipo ro-dadura lenta; en primer lugar porque las dos primeras regiones violan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugar porque, a pesar de que en la terce-ra región sí se satisfacen las condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de autoacoplamiento λ consistente con inflación es muy pequeño comparado con la cota mínima sobre ella proveniente de la cota mínima para la masa del bosón de Higgs.

3. el campo escalar de Higgs acoplado de for-ma no mínima a la gravedad

Se considerará ahora el sector escalar del ME aco-plado de forma no mínima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h, e ignorando las interacciones con los sec-tores de fermiones y de bosones vectoriales, la acción a estudiar tiene la forma (Bezrukov & shaposhnikov, 2008)

(30)

en donde g es el determinante de la métrica gµν para

un Universo homogéneo e isótropo, y ξ es una cons-tante de acoplamiento que satisface 1

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

ξ

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De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

1032. La expresión en la Ec. (30), en la que el término cinético para h es canónico, pero en la que a su vez h está aco-plado de forma no mínima a la gravedad, se dice que corresponde a la acción en el marco de Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una acción en la que el término cinético pueda eventualmente ser no canónico, pero en donde el campo escalar en cuestión esá acoplado de forma mínima a la gravedad, se dice que está escri-ta en el marco de Einstein (Wald, 1984).

La transformación conforme que lleva la acción desde el marco de Jordan hasta el marco de Einstein es des-crita como

(31)

en donde

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

es la nueva métrica, en el marco de Eins-tein, y

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De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

es la métrica en el marco de Jordan. A partir de esta transformación se define un nuevo escalar de Ricci

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

, en el marco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

(32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respecto a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones (31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

(33)

Se asumirá ahora que la forma funcional de Ω está dada por (Bezrukov & shaposhnikov, 2008)

(34)

Así, la acción en el marco de Einstein se reduce a

(35)

en donde el segundo término de la segunda línea en la Ec. (33):

(36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la suposición de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendo en cuenta la Ec. (34), se obtiene

(37)

con lo que el segundo término de la Ec. (35) se escribe

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De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresionesPERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 31

(38)

el cual se puede agrupar con el tercer término de la Ec. (35) para así obtener

(39)

Con el fin de que este último término corresponda a un término cinético canónico, se define la nueva variable χ, tal que (Bezrukov & shaposhnikov, 2008)

(40)

Así, y teniendo en cuenta que

(41)

se llega finalmente a la acción en el marco de Einstein S

E para un campo χ con término cinético canónico,

(42)

y cuyo potencial adopta la forma

(43)

Con base en la Ec. (40), se determinará ahora la de-pen-dencia funcional explícita del potencial U(χ) con respecto al campo escalar χ. Un análisis de dicha dependencia funcional revelará la existencia de dos regiones vitales para el adecuado funcionamiento de este modelo. En la primera región, se reproduciría de la fenomenología de física de partículas asociada al Higgs; en la segunda región se podrá obtener inflación del tipo rodadura lenta a su vez que se generará satis-factoriamente estructura a gran escala. En primera ins-tancia, se analizará el potencial para valores de h muy pequeños en comparación con M

P/ξ. Así, y teniendo en

cuenta que ξ

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

1, se observa de la Ec. (34) que Ω2

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

1, lo cual conduce a dχ/dh

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

1 de acuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

(44)

Así, el campo escalar χ en esta región es el mismo campo escalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ)adquiere la estructura usual para el potencial de Higgs cuando éste se encuentra acoplado de forma mínima a la gravedad:

(45)

La anterior expresión revela que, para valores de χ mu-cho menores que M

P/ξ, se reproduce la fenomenología

de física de partículas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura 2 presenta el potencial efectivo U(χ)para las dos regiones anteriormente mencionadas; en un pequeño recuadro a la izquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de la gráfica, se observa que la forma del potencial, para valores de h mucho meno-res que M

P/ξ, es la usual forma de sombrero mexicano

para el campo escalar de Higgs acoplado de forma mí-nima a la gravedad que ya se había presentado en la Figura 1.

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√−g

M2P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en laPERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

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)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 7

(31) y (32) en la Ec. (30), se obtiene

SE=

∫d4x Ω−4

√−g

− M2

P

2

(1 +

ξh2

M2P

)∗

(Ω2R− 6gµν [ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν ]

)

− Ω2 ∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

.

(33)

Se asumira ahora que la forma funcional de Ω esta dadapor (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

Ω2 = 1 +ξh2

M2P

. (34)

Ası, la accion en el marco de Einstein se reduce a

SE =

∫d4x

√−g

− M2

P

2R− 6

M2P

2Ω−2gµνΩ,µΩ,ν

−Ω−2 ∂µh∂µh

2− λ

4Ω−4

(h2 − v2

)2

,

(35)en donde el segundo termino de la segunda lınea en la Ec.(33): ∫

d4x√

−gM2

P

26Ω−1gµνΩ,µν , (36)

se hace cero en virtud al teorema de la divergencia y a la su-posicion de que el valor de h en el infinito es cero. Teniendoen cuenta la Ec. (34), se obtiene

Ω,µ =ξh

ΩM2P

h,µ , (37)

con lo que el segundo termino de la Ec. (35) se escribe

−6M2PΩ

−2

2

(ξ2h2

Ω2M4P

gµνh,µh,ν

)= − 6ξ2h2

2Ω4M2P

gµνh,µh,ν ,

(38)el cual se puede agrupar con el tercer termino de la Ec. (35)para ası obtener

−∂µh∂µh

2Ω2

(1 +

6ξ2h2

M2PΩ

2

)= −∂µh∂

µh

2

(Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4

).

(39)Con el fin de que este ultimo termino corresponda a untermino cinetico canonico, se define la nueva variable χ, talque (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

dχ

dh=

√Ω2 + 6ξ2h2/M2

P

Ω4. (40)

Ası, y teniendo en cuenta que

∂χ

∂xµ=

dχ

dh

∂h

∂xµ,

=⇒ ∂µχ∂µχ

2=

∂µh∂µh

2

(dχ

dh

)2

, (41)

se llega finalmente a la accion en el marco de Einstein SE

para un campo χ con termino cinetico canonico,

SE =

∫d4x

√−g

−M2

P

2R− ∂µχ∂

µχ

2− U(χ)

,

(42)y cuyo potencial adopta la forma

U(χ) =λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2. (43)

Con base en la Ec. (40), se determinara ahora la depen-dencia funcional explıcita del potencial U(χ) con respecto alcampo escalar χ. Un analisis de dicha dependencia funcionalrevelara la existencia de dos regiones vitales para el adecuadofuncionamiento de este modelo. En la primera region, se re-producira la fenomenologıa de fısica de partıculas asociada alHiggs; en la segunda region se podra obtener inflacion del ti-po rodadura lenta a su vez que se generara satisfactoriamenteestructura a gran escala. En primera instancia, se analizara elpotencial para valores de h muy pequenos en comparacioncon MP /ξ. Ası, y teniendo en cuenta que ξ 1, se observade la Ec. (34) que Ω2 1, lo cual conduce a dχ/dh 1 deacuerdo a la Ec. (40). De esta manera,

dχ dh =⇒ h χ . (44)

Ası, el campo escalar χ en esta region es el mismo campoescalar de Higgs h, en tanto que el potencial U(χ) adquierela estructura usual para el potencial de Higgs cuando este seencuentra acoplado de forma mınima a la gravedad:

U(χ) λ

4

(χ2 − v2

)2. (45)

La anterior expresion revela que, para valores de χ muchomenores que MP /ξ, se reproduce la fenomenologıa de fısicade partıculas asociada al campo escalar de Higgs. La Figura2 presenta el potencial efectivo U(χ) para las dos regionesanteriormente mencionadas; en un pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha de lagrafica, se observa que la forma del potencial, para valoresde h mucho menores que MP /ξ, es la usual forma de som-brero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado deforma mınima a la gravedad que ya se habıa presentado en la

8 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Figura 2: Potencial Efectivo U(χ) en el marco de Einstein. En la primera region, correspondiente al pequeno recuadro a laizquierda, del cual se hace un aumento a la derecha, el potencial adopta la usual forma de sombrero mexicano para el campoescalar de Higgs acoplado de forma mınima a la gravedad (vease la Figura 1). En la segunda region, correspondiente al restode la grafica, el potencial presenta una zona de alta planitud para valores de χ lo suficientemente grandes. Como se discute en laSeccion 4, tal planitud del potencial hace posible que en esta region se presente inflacion del tipo rodadura lenta en coherenciacon la generacion de estructura a gran escala (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008).

Figura 2: Potencial Efectivo U(χ) en el marco de Einstein. En la primera región, correspondiente al pequeño recuadro a la izquierda, del

cual se hace un aumento a la derecha, el potencial adopta la usual forma de sombrero mexicano para el campo escalar de Higgs acoplado de

forma mínima a la gravedad (véase la Figura 1). En la segunda región, correspondiente al resto de la gráfica, el potencial presenta una zona

de alta planitud para valores de χ lo suficientemente grandes. Como se discute en la Sección 4, tal planitud del potencial hace posible que en esta región se presente inflación del tipo rodadura lenta en coherencia con la generación de estructura a gran escala (Bezrukov & sha-

poshnikov, 2008).

En segunda instancia, se analizará el potencial para valores de h muy grandes en comparación con M

P/√ξ.

Así, a partir de la Ec. (34) se obtiene

32 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 138 - marzo 2012

(46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

(47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

1. De esta manera, por integración se obtiene

(48)

en donde h0 se puede identificar con el límite inferior de

la aproximación realizada sobre h, es decir, h0 = M

P/√ξ,

y χ0 se puede asumir por el momento igual a h

0 como

resultado de pretender conectar las soluciones para χ correspondientes a las dos regiones en el punto de en-cuentro entre ellas. La expresión (48) queda entonces escrita como

(49)

de donde se puede observar que

(50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

MP/√ξ y ξ

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

1. La anterior expresión redefine el valor para χ0 su-

puesto anteriormente:

(51)

de la que se obtiene la expresión para el campo esca-lar de Higgs h en términos del campo escalar χ a partir de la Ec. (48):

(52)

Por otra parte, para evitar el régimen de gravedad in-ducida (Zee, 1979), se debe asegurar que

(53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segunda región correspondiente a valores de h mucho mayores que M

P/√ξ, que

(54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el par´ametro Ω2 puede ahora escribirse en función de χ de la siguiente manera:

(55)

Así, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43), el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

(56)

La anterior expresión revela que el potencial para el campo escalar χ es exponecialmente plano para χ

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

√6MP. El potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein

es presentado en la Figura 2 y, como se observa, el po-tencial presenta una zona de alta planitud para valores de χ lo suficientemente grandes. Como se verá en la próxima sección, tal planitud del potencial hace posible que en la segunda región se presente inflación del tipo rodadura lenta exitosamente y se genere estructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov & sha-poshnikov, 2008).

Antes de finalizar esta sección, se debe señalar que la viabilidad de este modelo ha sido puesta en entredi-cho, casi desde el mismo momento de su concepción, debido a que la teoría podría ser inestable a la escala de energía de inflación (elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicaría la necesidad de incluir correcciones cuánticas, lo que a su vez ha motivado la formulación de cuatro propuestas alternativas a la presentada en este artículo: en la primera de ellas, el modelo nue-vo de inflación Higgs (Germani & Kehagias, 2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el término cinético del campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Granda, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efecto un cambio en la normalización del cam-po durante inflación que permite la generación exito-

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

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Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

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Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 9

Figura 1.

En segunda instancia, se analizara el potencial para valo-res de h muy grandes en comparacion con MP /

√ξ. Ası, a

partir de la Ec. (34) se obtiene

Ω2 ξh2

M2P

, (46)

con lo cual se deduce, a partir de la Ec. (40), que

dχ

dh

√ξh2/M2

P + 6ξ2h2/M2P

ξ2h4/M4P

=

√1 + 6ξ

ξ·M2

P

h2

√6MP

h, (47)

en donde nuevamente se ha empleado el hecho de que ξ 1.De esta manera, por integracion se obtiene

∫ χ

χ0

dχ =

∫ h

h0

√6MP

hdh,

=⇒ χ− χ0 =√6MP ln

(h

h0

), (48)

en donde h0 se puede identificar con el lımite inferior de laaproximacion realizada sobre h, es decir, h0 = MP /

√ξ, y

χ0 se puede asumir por el momento igual a h0 como resul-tado de pretender conectar las soluciones para χ correspon-dientes a las dos regiones en el punto de encuentro entre ellas.La expresion (48) queda entonces escrita como

χ− MP√ξ

=√6MP ln

(h

MP /√ξ

), (49)

de donde se puede observar que

χ √6MP , (50)

para lo cual se ha tenido en cuenta que h ≫ MP /√ξ y

ξ 1. La anterior expresion redefine el valor para χ0 su-puesto anteriormente:

χ0 =√6MP , (51)

de la que se obtiene la expresion para el campo escalar deHiggs h en terminos del campo escalar χ a partir de la Ec.(48):

h=MP√ξexp

[(χ−

√6MP )/

√6MP

]

MP√ξexp

[χ√6MP

].

(52)

Por otra parte, para evitar el regimen de gravedad inducida(Zee, 1979), se debe asegurar que

ξv2

2R M2

P

2R , (53)

de acuerdo a la Ec. (30). Lo anterior implica, para la segundaregion correspondiente a valores de h mucho mayores queMP /

√ξ, que

h2 M2P

ξ v2 . (54)

Finalmente, con base en las Ecs. (46) y (52), el parametroΩ2 puede ahora escribirse en funcion de χ de la siguientemanera:

Ω2 = 1 + exp

[2χ√6MP

]. (55)

Ası, reemplazando las Ecs. (52), (54), y (55) en la Ec. (43),el potencial para el campo escalar χ adquiere la forma

U(χ)=λ

4Ω4(χ)

(h2(χ)− v2

)2

(1 + exp

[2χ√6MP

])−2λM4

P

4ξ2exp

[4χ√6MP

],

=⇒ U(χ) =λM4

P

4ξ2

(1 + exp

[− 2χ√

6MP

])−2

. (56)

La anterior expresion revela que el potencial para el campoescalar χ es exponecialmente plano para χ

√6MP . El

potencial efectivo U(χ) en el marco de Einstein es presenta-do en la Figura 2 y, como se observa, el potencial presentauna zona de alta planitud para valores de χ lo suficientementegrandes. Como se vera en la proxima seccion, tal planitud delpotencial hace posible que en la segunda region se presenteinflacion del tipo rodadura lenta exitosamente y se genereestructura a gran escala de forma satisfactoria (Bezrukov &Shaposhnikov, 2008).

Antes de finalizar esta seccion, se debe senalar que laviabilidad de este modelo ha sido puesta en entredicho, casidesde el mismo momento de su concepcion, debido a quela teorıa podrıa ser inestable a la escala de energıa de in-flacion (Elias-Miro et. al., 2011). Lo anterior implicarıa lanecesidad de incluir correcciones cuanticas, lo que a su vezha motivado la formulacion de cuatro propuestas alternativasa la presentada en este artıculo: en la primera de ellas, elmodelo nuevo de inflacion Higgs (Germani & Kehagias,2010a; Germani & Kehagias, 2010b), el termino cineticodel campo escalar es acoplado al tensor de Einstein (Gran-da, 2011; Granda & Cardona, 2010) teniendo como efectoun cambio en la normalizacion del campo durante inflacionque permite la generacion exitosa de estructuras a gran es-cala; en la segunda propuesta, la inflacion cinetica que corre

peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 3310 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

(Nakayama & Takahashi, 2010; Nakayama & Takahashi,2011), la introduccion de un termino cinetico no estandarsimplemente cambia la normalizacion del campo escalar enalgun dominio del espacio del campo, conduciendo esencial-mente al mismo efecto generado en la anterior propuesta;en la tercera propuesta, la G-inflacion de Higgs (Kamada,Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), se incorporala interaccion de tipo Galileon de mas bajo orden no tri-vial (Deffayet, Deser, & Esposito-Farese, 2009; Deffayet,Esposito-Farese, & Vikman, 2009; Nicolis, Rattazzi, &Trincherini, 2009) a la accion, lo cual permite que los nue-vos terminos introducidos actuen como terminos de friccionextra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar ygenerando ası, de forma exitosa, la estructura a gran esca-la; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflacionde Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), correspon-de a una variante adicional de los modelos anteriormentedescritos como resultado de que estos caen en una subclasede la G-inflacion generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, &Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacio-nario mas general de un unico campo que posee ecuacionesde campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fe-nomenologıa de estas cuatro propuestas es bastante rica y,adicionalmente, la presencia de derivadas de alto orden y elacoplamiento al tensor de Einstein podrıan relajar las ten-siones existentes con respecto a la estabilidad de la teorıa ala escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo,una discusion mas profunda de cada una de estas propuestasva mas alla de los propositos del presente artıculo.

4. Inflacion del Tipo Rodadura Lentay Generacion de Estructura a GranEscala a partir del Campo Escalarde Higgs Acoplado de Forma NoMınima a la GravedadComo se vio en la seccion anterior, la expresion para el

potencial efectivo en la Ec. (56) senala que existe una regionde alta planitud, para valores lo suficientemente grandes deχ, que podrıa dar origen a un perıodo inflacionario primor-dial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente siesto es posible, se calculan los parametros de rodadura len-ta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo encuenta que, para esta region, χ

√6MP y, adicionalmente,

h viene expresado por la Ec. (52) con h MP /√ξ (Bezru-

kov & Shaposhnikov, 2008):

ε =M2

P

2

(dU(χ)/dχ

U(χ)

)2

=4

3(1 + exp

[2χ√6MP

])2

4M4P

3ξ2h4, (57)

η = M2P

d2U(χ)/dχ2

U(χ)= − 4

3(1 + exp

[2χ√6MP

]) ∗

1− 3(

1 + exp[

2χ√6MP

])

−4M2P

3ξh2. (58)

Se observa de esta manera que tanto ε como |η| son muchomenores que 1; por lo tanto, esta region es compatible conun perıodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizo en la Seccion 2, sedetermina ahora el monto de inflacion N(χ∗) desde que elcampo escalar χ tiene un valor χ∗ hasta el final de inflacioncuando χ = χend:

N =1

M2P

∫ χ∗

χend

U(χ)

dU(χ)/dχdχ

=

√3

8M2P

∫ χ∗

χend

(1 + exp

[2χ√6MP

])dχ

3

4

h2∗ − h2

end

M2P /ξ

. (59)

Escogiendo N(χ∗) 60, correspondiente al tiempo t∗ en elcual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), yreemplazando

h2end 4M2

P

3ξ, (60)

la cual se determina a partir de la violacion de las condicio-nes de rodadura lenta, se encuentra que

h2∗ 81,33

M2P

ξ. (61)

Ası, los parametros de rodadura lenta ε y η en el tiempo t∗son:

ε(t∗) 2,02× 10−4 , (62)η(t∗) −1,64× 10−2 . (63)

El indice espectral ns = 1− 6ε+2η (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns 0,966, mientras que la razon tensor a escalar

sa de estructuras a gran escala; en la segunda pro-puesta, la inflación cinética que corre (nakayama & takahashi, 2010; nakayama & takahashi, 2011), la introducción de un término cinético no estándar sim-plemente cambia la normalización del campo escalar en algún dominio del espacio del campo, conduciendo esencialmente al mismo efecto generado en la anterior propuesta; en la tercera propuesta, la G-inflación de Higgs (Kamada, Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoya-ma, 2011), se incorpora la interacción de tipo Galileón más bajo orden no trivial (Deffayet, Deser, & esposi-to-Farese, 2009; Deffayet, esposito-Farese, & Vik-man, 2009; nicolis, Rattazzi, & trincherini, 2009) a la acción, lo cual permite que los nuevos términos introducidos actúen como términos de fricción extra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar y generando así, de forma exitosa, la estructura a gran escala; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflación de Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), corresponde a una variante adicional de los modelos anteriormente descritos como resultado de que éstos caen en una subclase de la G-inflación generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacionario más general de un único campo que posee ecuaciones de campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fenomenología de estas cuatro propuestas es bastante rica y, adicio-nalmente, la presencia de derivadas de alto orden y el acoplamiento al tensor de Einstein podrían relajar las tensiones existentes con respecto a la estabilidad de la teoría a la escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo, una discusión más profunda de cada una de estas propuestas va más allá de los propósitos del presente artículo.

4. Inflación del tipo rodadura lenta y genera-ción de estructura a gran escala a partir del Campo escalar de Higgs acoplado de forma no mínima a la gravedad

Como se vio en la sección anterior, la expresión para el potencial efectivo en la Ec. (56) señala que existe una región de alta planitud, para valores lo suficientemen-te grandes de χ, que podría dar origen a un período inflacionario primordial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente si esto es posible, se calculan los parámetros de rodadura lenta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo en cuenta que, para esta región, χ

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

√6MP y, adicionalmente, h viene ex-

presado por la Ec. (52) con h

6REV.ACAD.COLOMB.CIENC.:VOLUMENXXXV,NUMERO137–DICIEMBREDE2011

Deestamanera,yconelfindecompararεyηconlasobservacionessobreestructuraagranescala,sedebencal-cularestosparametroseneltiempot∗(correspondienteaN(φ∗)60(Lyth&Liddle,2009))enelcualelUniversosaledelhorizonte.InsertandoentonceslaexpresiondadaenlaEc.(22)enlasEcs.(18)y(19)seobtiene

ε(t∗)2

2N(φ∗)+30,016,(23)

η(t∗)3

2N(φ∗)+30,024.(24)

Estosvaloressonmuchomenoresqueuno,locualescohe-renteconloanotadojustodespuesdelasEcs.(18)y(19).Ahorabien,conelfindegenerarestructuraagranescala,sedebesatisfacerlanormalizaciondeCOBE(Lyth&Liddle,2009):

V(φ∗)

ε(t∗)=(0,027MP)

4,(25)

deloqueseconcluyeque

14λ

[4M2

P(2N(φ∗)+3)]2

0,016(0,027MP)

4,(26)

=⇒λ1,41×10−13.(27)

LosultimosanalisisrealizadosenelLHCdelCERN(enconjuntoconlosresultadosobtenidosporelLEPdelCERN(Abbiendiet.al.,2003))revelaronqueelvalormınimoquepodrıatenerlamasadelbosonescalardeHiggses115.5GeV(ATLASCollaboration,2012).Deacuerdoaesto,ydadoquelamasadelbosondeHiggsesexpresadacomo(Kane,1993)

M2H=2λv2,(28)

elmınimovalorquepodrıatenerλes

λ=M2

H

2v2

(115,5)2

2·(246)20,11.(29)

Asıque,elvalorencontradoparaλenlaEc.(27),consistenteconlageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodaduralenta,esinconsistenteconlacotamınimaparalamasadelbosondeHiggsen12ordenesdemagnitud.

Deestamanera,sehademostradoqueningunadelasre-gionesdelpotencialescalardeHiggs,cuandoesteseencuen-traacopladodeformamınimaalagravedad,esadecuadaparalageneraciondeinflacionprimordialdeltiporodadu-ralenta;enprimerlugarporquelasdosprimerasregionesviolanlascondicionesderodaduralenta,yensegundolugarporque,apesardequeenlaterceraregionsısesatisfacenlas

condicionesderodaduralenta,elvalordelaconstantedeau-toacoplamientoλconsistenteconinflacionesmuypequenocomparadoconlacotamınimasobreellaprovenientedelacotamınimaparalamasadelbosondeHiggs.

3.ElCampoEscalardeHiggsAcopla-dodeFormaNoMınimaalaGrave-dadSeconsideraraahoraelsectorescalardelMEacoplado

deformanomınimaalagravedad.Alredefinirahoraφ=h,eignorandolasinteraccionesconlossectoresdefermionesydebosonesvectoriales,laaccionaestudiartienelaforma(Bezrukov&Shaposhnikov,2008)

SJ=

∫d4x

√−g

−M2

P+ξh2

2R

−∂µh∂µh

2−λ

4

(h2−v2

)2

,

(30)endondegeseldeterminantedelametricagµνparaunUniversohomogeneoeisotropo,yξesunaconstantedeaco-plamientoquesatisface1ξ≪1032.LaexpresionenlaEc.(30),enlaqueelterminocineticoparahescanonico,peroenlaqueasuvezhestaacopladodeformanomınimaalagravedad,sedicequecorrespondealaaccionenelmarcodeJordan(Wald,1984).Porelcontrario,unaaccionenlaqueelterminocineticopuedaeventualmentesernocanoni-co,peroendondeelcampoescalarencuestionestaacopladodeformamınimaalagravedad,sedicequeestaescritaenelmarcodeEinstein(Wald,1984).

LatransformacionconformequellevalaacciondesdeelmarcodeJordanhastaelmarcodeEinsteinesdecritacomo

gµν=Ω2gµν,(31)

endondegµνeslanuevametrica,enelmarcodeEinstein,ygµνeslametricaenelmarcodeJordan.ApartirdeestatransformacionsedefineunnuevoescalardeRicciR,enelmarcodeEinstein,dadopor(Wald,1984)

R=Ω2R−6gµν(ΩΩ,µν−Ω,µΩ,ν),(32)

endondelascomasdenotanderivadasordinariasconrespec-toalacoordenadarespectiva.Reemplazandolasexpresiones

MP/√ξ (Bezrukov &

shaposhnikov, 2008):

(57)

(58)

Se observa de esta manera que tanto ∈ como |η| son mucho menores que 1; por lo tanto, esta región es compatible con un período inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizó en la Sección 2, se determina ahora el monto de inflación N(χ

*) desde que

el campo escalar χ tiene un valor χ hasta el final de inflación cuando χ = χ

end:

(59)

Escogiendo N(χ*)

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

60, correspondiente al tiempo t* en

el cual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), y reemplazando

(60)

la cual se determina a partir de la violación de las con-diciones de rodadura lenta, se encuentra que

(61)

Así, los parámetros de rodadura lenta ∈ y η en el tiem-po t

* son:

(62)

(63)

10 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

(Nakayama & Takahashi, 2010; Nakayama & Takahashi,2011), la introduccion de un termino cinetico no estandarsimplemente cambia la normalizacion del campo escalar enalgun dominio del espacio del campo, conduciendo esencial-mente al mismo efecto generado en la anterior propuesta;en la tercera propuesta, la G-inflacion de Higgs (Kamada,Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), se incorporala interaccion de tipo Galileon de mas bajo orden no tri-vial (Deffayet, Deser, & Esposito-Farese, 2009; Deffayet,Esposito-Farese, & Vikman, 2009; Nicolis, Rattazzi, &Trincherini, 2009) a la accion, lo cual permite que los nue-vos terminos introducidos actuen como terminos de friccionextra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar ygenerando ası, de forma exitosa, la estructura a gran esca-la; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflacionde Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), correspon-de a una variante adicional de los modelos anteriormentedescritos como resultado de que estos caen en una subclasede la G-inflacion generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, &Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacio-nario mas general de un unico campo que posee ecuacionesde campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fe-nomenologıa de estas cuatro propuestas es bastante rica y,adicionalmente, la presencia de derivadas de alto orden y elacoplamiento al tensor de Einstein podrıan relajar las ten-siones existentes con respecto a la estabilidad de la teorıa ala escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo,una discusion mas profunda de cada una de estas propuestasva mas alla de los propositos del presente artıculo.

4. Inflacion del Tipo Rodadura Lentay Generacion de Estructura a GranEscala a partir del Campo Escalarde Higgs Acoplado de Forma NoMınima a la GravedadComo se vio en la seccion anterior, la expresion para el

potencial efectivo en la Ec. (56) senala que existe una regionde alta planitud, para valores lo suficientemente grandes deχ, que podrıa dar origen a un perıodo inflacionario primor-dial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente siesto es posible, se calculan los parametros de rodadura len-ta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo encuenta que, para esta region, χ

√6MP y, adicionalmente,

h viene expresado por la Ec. (52) con h MP /√ξ (Bezru-

kov & Shaposhnikov, 2008):

ε =M2

P

2

(dU(χ)/dχ

U(χ)

)2

=4

3(1 + exp

[2χ√6MP

])2

4M4P

3ξ2h4, (57)

η = M2P

d2U(χ)/dχ2

U(χ)= − 4

3(1 + exp

[2χ√6MP

]) ∗

1− 3(

1 + exp[

2χ√6MP

])

−4M2P

3ξh2. (58)

Se observa de esta manera que tanto ε como |η| son muchomenores que 1; por lo tanto, esta region es compatible conun perıodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizo en la Seccion 2, sedetermina ahora el monto de inflacion N(χ∗) desde que elcampo escalar χ tiene un valor χ∗ hasta el final de inflacioncuando χ = χend:

N =1

M2P

∫ χ∗

χend

U(χ)

dU(χ)/dχdχ

=

√3

8M2P

∫ χ∗

χend

(1 + exp

[2χ√6MP

])dχ

3

4

h2∗ − h2

end

M2P /ξ

. (59)

Escogiendo N(χ∗) 60, correspondiente al tiempo t∗ en elcual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), yreemplazando

h2end 4M2

P

3ξ, (60)

la cual se determina a partir de la violacion de las condicio-nes de rodadura lenta, se encuentra que

h2∗ 81,33

M2P

ξ. (61)

Ası, los parametros de rodadura lenta ε y η en el tiempo t∗son:

ε(t∗) 2,02× 10−4 , (62)η(t∗) −1,64× 10−2 . (63)

El indice espectral ns = 1− 6ε+2η (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns 0,966, mientras que la razon tensor a escalar

10 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

(Nakayama & Takahashi, 2010; Nakayama & Takahashi,2011), la introduccion de un termino cinetico no estandarsimplemente cambia la normalizacion del campo escalar enalgun dominio del espacio del campo, conduciendo esencial-mente al mismo efecto generado en la anterior propuesta;en la tercera propuesta, la G-inflacion de Higgs (Kamada,Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), se incorporala interaccion de tipo Galileon de mas bajo orden no tri-vial (Deffayet, Deser, & Esposito-Farese, 2009; Deffayet,Esposito-Farese, & Vikman, 2009; Nicolis, Rattazzi, &Trincherini, 2009) a la accion, lo cual permite que los nue-vos terminos introducidos actuen como terminos de friccionextra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar ygenerando ası, de forma exitosa, la estructura a gran esca-la; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflacionde Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), correspon-de a una variante adicional de los modelos anteriormentedescritos como resultado de que estos caen en una subclasede la G-inflacion generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, &Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacio-nario mas general de un unico campo que posee ecuacionesde campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fe-nomenologıa de estas cuatro propuestas es bastante rica y,adicionalmente, la presencia de derivadas de alto orden y elacoplamiento al tensor de Einstein podrıan relajar las ten-siones existentes con respecto a la estabilidad de la teorıa ala escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo,una discusion mas profunda de cada una de estas propuestasva mas alla de los propositos del presente artıculo.

4. Inflacion del Tipo Rodadura Lentay Generacion de Estructura a GranEscala a partir del Campo Escalarde Higgs Acoplado de Forma NoMınima a la GravedadComo se vio en la seccion anterior, la expresion para el

potencial efectivo en la Ec. (56) senala que existe una regionde alta planitud, para valores lo suficientemente grandes deχ, que podrıa dar origen a un perıodo inflacionario primor-dial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente siesto es posible, se calculan los parametros de rodadura len-ta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo encuenta que, para esta region, χ

√6MP y, adicionalmente,

h viene expresado por la Ec. (52) con h MP /√ξ (Bezru-

kov & Shaposhnikov, 2008):

ε =M2

P

2

(dU(χ)/dχ

U(χ)

)2

=4

3(1 + exp

[2χ√6MP

])2

4M4P

3ξ2h4, (57)

η = M2P

d2U(χ)/dχ2

U(χ)= − 4

3(1 + exp

[2χ√6MP

]) ∗

1− 3(

1 + exp[

2χ√6MP

])

−4M2P

3ξh2. (58)

Se observa de esta manera que tanto ε como |η| son muchomenores que 1; por lo tanto, esta region es compatible conun perıodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizo en la Seccion 2, sedetermina ahora el monto de inflacion N(χ∗) desde que elcampo escalar χ tiene un valor χ∗ hasta el final de inflacioncuando χ = χend:

N =1

M2P

∫ χ∗

χend

U(χ)

dU(χ)/dχdχ

=

√3

8M2P

∫ χ∗

χend

(1 + exp

[2χ√6MP

])dχ

3

4

h2∗ − h2

end

M2P /ξ

. (59)

Escogiendo N(χ∗) 60, correspondiente al tiempo t∗ en elcual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), yreemplazando

h2end 4M2

P

3ξ, (60)

la cual se determina a partir de la violacion de las condicio-nes de rodadura lenta, se encuentra que

h2∗ 81,33

M2P

ξ. (61)

Ası, los parametros de rodadura lenta ε y η en el tiempo t∗son:

ε(t∗) 2,02× 10−4 , (62)η(t∗) −1,64× 10−2 . (63)

El indice espectral ns = 1− 6ε+2η (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns 0,966, mientras que la razon tensor a escalar

10 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

(Nakayama & Takahashi, 2010; Nakayama & Takahashi,2011), la introduccion de un termino cinetico no estandarsimplemente cambia la normalizacion del campo escalar enalgun dominio del espacio del campo, conduciendo esencial-mente al mismo efecto generado en la anterior propuesta;en la tercera propuesta, la G-inflacion de Higgs (Kamada,Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), se incorporala interaccion de tipo Galileon de mas bajo orden no tri-vial (Deffayet, Deser, & Esposito-Farese, 2009; Deffayet,Esposito-Farese, & Vikman, 2009; Nicolis, Rattazzi, &Trincherini, 2009) a la accion, lo cual permite que los nue-vos terminos introducidos actuen como terminos de friccionextra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar ygenerando ası, de forma exitosa, la estructura a gran esca-la; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflacionde Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), correspon-de a una variante adicional de los modelos anteriormentedescritos como resultado de que estos caen en una subclasede la G-inflacion generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, &Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacio-nario mas general de un unico campo que posee ecuacionesde campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fe-nomenologıa de estas cuatro propuestas es bastante rica y,adicionalmente, la presencia de derivadas de alto orden y elacoplamiento al tensor de Einstein podrıan relajar las ten-siones existentes con respecto a la estabilidad de la teorıa ala escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo,una discusion mas profunda de cada una de estas propuestasva mas alla de los propositos del presente artıculo.

4. Inflacion del Tipo Rodadura Lentay Generacion de Estructura a GranEscala a partir del Campo Escalarde Higgs Acoplado de Forma NoMınima a la GravedadComo se vio en la seccion anterior, la expresion para el

potencial efectivo en la Ec. (56) senala que existe una regionde alta planitud, para valores lo suficientemente grandes deχ, que podrıa dar origen a un perıodo inflacionario primor-dial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente siesto es posible, se calculan los parametros de rodadura len-ta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo encuenta que, para esta region, χ

√6MP y, adicionalmente,

h viene expresado por la Ec. (52) con h MP /√ξ (Bezru-

kov & Shaposhnikov, 2008):

ε =M2

P

2

(dU(χ)/dχ

U(χ)

)2

=4

3(1 + exp

[2χ√6MP

])2

4M4P

3ξ2h4, (57)

η = M2P

d2U(χ)/dχ2

U(χ)= − 4

3(1 + exp

[2χ√6MP

]) ∗

1− 3(

1 + exp[

2χ√6MP

])

−4M2P

3ξh2. (58)

Se observa de esta manera que tanto ε como |η| son muchomenores que 1; por lo tanto, esta region es compatible conun perıodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizo en la Seccion 2, sedetermina ahora el monto de inflacion N(χ∗) desde que elcampo escalar χ tiene un valor χ∗ hasta el final de inflacioncuando χ = χend:

N =1

M2P

∫ χ∗

χend

U(χ)

dU(χ)/dχdχ

=

√3

8M2P

∫ χ∗

χend

(1 + exp

[2χ√6MP

])dχ

3

4

h2∗ − h2

end

M2P /ξ

. (59)

Escogiendo N(χ∗) 60, correspondiente al tiempo t∗ en elcual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), yreemplazando

h2end 4M2

P

3ξ, (60)

la cual se determina a partir de la violacion de las condicio-nes de rodadura lenta, se encuentra que

h2∗ 81,33

M2P

ξ. (61)

Ası, los parametros de rodadura lenta ε y η en el tiempo t∗son:

ε(t∗) 2,02× 10−4 , (62)η(t∗) −1,64× 10−2 . (63)

El indice espectral ns = 1− 6ε+2η (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns 0,966, mientras que la razon tensor a escalar

10 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

(Nakayama & Takahashi, 2010; Nakayama & Takahashi,2011), la introduccion de un termino cinetico no estandarsimplemente cambia la normalizacion del campo escalar enalgun dominio del espacio del campo, conduciendo esencial-mente al mismo efecto generado en la anterior propuesta;en la tercera propuesta, la G-inflacion de Higgs (Kamada,Kobayashi, Yamaguchi, & Yokoyama, 2011), se incorporala interaccion de tipo Galileon de mas bajo orden no tri-vial (Deffayet, Deser, & Esposito-Farese, 2009; Deffayet,Esposito-Farese, & Vikman, 2009; Nicolis, Rattazzi, &Trincherini, 2009) a la accion, lo cual permite que los nue-vos terminos introducidos actuen como terminos de friccionextra, suavizando de forma efectiva el potencial escalar ygenerando ası, de forma exitosa, la estructura a gran esca-la; la cuarta propuesta, denominada el modelo de inflacionde Einstein que corre (Kamada et. al., 2012), correspon-de a una variante adicional de los modelos anteriormentedescritos como resultado de que estos caen en una subclasede la G-inflacion generalizada (Kobayashi, Yamaguchi, &Yokoyama, 2011), la cual corresponde al modelo inflacio-nario mas general de un unico campo que posee ecuacionesde campo escalar y gravitacional de segundo orden. La fe-nomenologıa de estas cuatro propuestas es bastante rica y,adicionalmente, la presencia de derivadas de alto orden y elacoplamiento al tensor de Einstein podrıan relajar las ten-siones existentes con respecto a la estabilidad de la teorıa ala escala inflacionaria (Kamada et. al., 2012); sin embargo,una discusion mas profunda de cada una de estas propuestasva mas alla de los propositos del presente artıculo.

4. Inflacion del Tipo Rodadura Lentay Generacion de Estructura a GranEscala a partir del Campo Escalarde Higgs Acoplado de Forma NoMınima a la GravedadComo se vio en la seccion anterior, la expresion para el

potencial efectivo en la Ec. (56) senala que existe una regionde alta planitud, para valores lo suficientemente grandes deχ, que podrıa dar origen a un perıodo inflacionario primor-dial del tipo rodadura lenta. Para determinar claramente siesto es posible, se calculan los parametros de rodadura len-ta a partir del potencial efectivo en la Ec. (56), teniendo encuenta que, para esta region, χ

√6MP y, adicionalmente,

h viene expresado por la Ec. (52) con h MP /√ξ (Bezru-

kov & Shaposhnikov, 2008):

ε =M2

P

2

(dU(χ)/dχ

U(χ)

)2

=4

3(1 + exp

[2χ√6MP

])2

4M4P

3ξ2h4, (57)

η = M2P

d2U(χ)/dχ2

U(χ)= − 4

3(1 + exp

[2χ√6MP

]) ∗

1− 3(

1 + exp[

2χ√6MP

])

−4M2P

3ξh2. (58)

Se observa de esta manera que tanto ε como |η| son muchomenores que 1; por lo tanto, esta region es compatible conun perıodo inflacionario primordial del tipo rodadura lenta.

De forma similar a como se realizo en la Seccion 2, sedetermina ahora el monto de inflacion N(χ∗) desde que elcampo escalar χ tiene un valor χ∗ hasta el final de inflacioncuando χ = χend:

N =1

M2P

∫ χ∗

χend

U(χ)

dU(χ)/dχdχ

=

√3

8M2P

∫ χ∗

χend

(1 + exp

[2χ√6MP

])dχ

3

4

h2∗ − h2

end

M2P /ξ

. (59)

Escogiendo N(χ∗) 60, correspondiente al tiempo t∗ en elcual el Universo sale del horizonte (Lyth & Liddle, 2009), yreemplazando

h2end 4M2

P

3ξ, (60)

la cual se determina a partir de la violacion de las condicio-nes de rodadura lenta, se encuentra que

h2∗ 81,33

M2P

ξ. (61)

Ası, los parametros de rodadura lenta ε y η en el tiempo t∗son:

ε(t∗) 2,02× 10−4 , (62)η(t∗) −1,64× 10−2 . (63)

El indice espectral ns = 1− 6ε+2η (Dodelson, 2003; Lyth& Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns 0,966, mientras que la razon tensor a escalar

34 rev. acad. colomb. cienc.: volumen xxxvi, número 138 - marzo 2012

El indice espectral ns=1− 6∈+2η (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) es en-tonces ns

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

0,966, mientras que la razón tensor a escalar r = 16∈ (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) adopta el valor r

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

0,0032. Para N(χend

)

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

50, n

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

0,959 y r

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

0,0046. Los valores predichos, tanto para N(χ

end)

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

60 como para N(χ

end)

4 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

del potencial requerido en una configuracion en donde el aco-plamiento a la gravedad es mınimo. En la Seccion 4, se ana-liza la viabilidad de un perıodo inflacionario primordial deltipo rodadura lenta; se calculan los parametros cosmologicosy se comparan con las cotas observacionales mas recientes.Finalmente, en la Seccion 5, se presentan las conclusiones.

2. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma Mınima a la Gravedad

El potencial para el campo escalar de Higgs presenta tresregiones en donde, eventualmente, se podrıa generar infla-cion del tipo rodadura lenta. Para determinar la viabilidadde inflacion de este tipo en cada una de estas regiones, secalcularan los respectivos parametros de rodadura lenta y seobservara si las condiciones respectivas (Dodelson, 2003;Lyth & Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008)se satisfacen.

Primero que todo se define el doblete escalar de Higgs enel gauge unitario de la forma

H =1√2

(0φ

). (6)

El potencial escalar, cuando el boson de Higgs se encuentraacoplado de forma mınima a la gravedad, adquiere entoncesla forma (Kane, 1993):

V (φ) = −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 , (7)

a partir del cual se obtiene el valor de φ para el mınimo deV (φ):

φ =

õ2

λ≡ v . (8)

Ahora, el valor del potencial para φ = v es

V (φ = v) = −1

4

µ4

λ= −V0 . (9)

Ası, se redefine el potencial reescalandolo de manera que sumınimo corresponda a V = 0 (vease la Figura 1)4:

V (φ) = V0 −1

2µ2φ2 +

1

4λφ4 . (10)

En este potencial se pueden considerar tres regiones endonde, eventualmente, se podrıa generar inflacion del tiporodadura lenta, las cuales vienen definidas por el valor rela-tivo del campo escalar φ con respecto a su valor esperado enel vacıo v:

φ v,

φ v,

φ v . (11)

En la primera region φ ∼ 0; en consecuencia el ultimotermino del potencial en la Ec. (10) se desprecia por tender acero mas rapidamente que los primeros dos terminos. De estamanera, el potencial se puede describir con una muy buenaaproximacion como:

V (φ) V0 −1

2µ2φ2 . (12)

Los parametros de rodadura lenta (Dodelson, 2003; Lyth &Liddle, 2009; Mukhanov, 2005; Weinberg, 2008) son enesta aproximacion:

ε =M2

P

2

(V ′(φ)

V (φ)

)2

8M2Pφ

2

v4, (13)

η = M2P

V ′′(φ)

V (φ) −4M2

P

v2

= −4 ·

(2,436× 1018

)2(246)2

−3,92× 1032 , (14)

en donde una prima denota una derivada con respecto alcampo escalar φ, y se ha usado v 246 GeV de acuerdo alos resultados experimentales concernientes al decaimientobeta del neutron (Nakamura et. al., 2010). Las condicionesde rodadura lenta exigen que tanto |η| como ε sean 1. Paraesta primera region del potencial, se observa que |η| presentaun valor mucho mayor que 1. Por lo tanto es imposible ge-nerar inflacion del tipo rodadura lenta en esta region.

En la segunda region φ v, y por lo tanto todos losterminos del potencial en la Ec. (10) son igualmente impor-tantes. Ası, los parametros de rodadura lenta vienen dados

4Lo anterior con el fin de hacer este modelo coherente con la pequena contribucion a la densidad de energıa proveniente de la constante cosmologica(Weinberg, 2008).

50, se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ) correspondiente al séptimo año de resultados del satélite WMAP (Komatsu et. al., 2011) (véase la Figura 3). Se puede concluir entonces que la generación de estructura a gran escala en este modelo es exitosa.

Finalmente, a partir de la normalización de COBE pre-sentada en la Ec. (25), pero esta vez aplicada al po-tencial efectivo U(h), introduciendo la Ec. (61), y reem-plazando el autoacoplamiento λ por la relación entre la masa del bosón de Higgs M

H y el valor esperado en el

vacío v presentada en la Ec. (28), se encuentra que

(64)

Debido a que la masa del bosón de Higgs se encuen-tra en el rango 115,5 GeV < M

H < 127 GeV (Abbiendi

et. al., 2003; AtLAs Collaboration, 2012; CMs Co-llaboration, 2012), se concluye que la constante de acoplamiento no mínimo a la gravedad ξ debe estar en el rango:

(65)

lo cual es coherente con la suposición inicial de que 1

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

ξ

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

1032. Así, se concluye que la generación de la estructura a gran escala en este escenario es exitosa.

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 11

r = 16ε (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008) adopta el valor r 0,0032. Pa-ra N(χend) 50, n 0,959 y r 0,0046. Los valores pre-dichos, tanto para N(χend) 60 como para N(χend) 50,se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de con-fianza (1σ) correspondiente al septimo ano de resultados delsatelite WMAP (Komatsu et. al., 2011) (vease la Figura 3).Se puede concluir entonces que la generacion de estructura agran escala en este modelo es exitosa.

Finalmente, a partir de la normalizacion de COBE pre-sentada en la Ec. (25), pero esta vez aplicada al potencialefectivo U(h), introduciendo la Ec. (61), y reemplazando elautoacoplamiento λ por la relacion entre la masa del bosonde Higgs MH y el valor esperado en el vacıo v presentada enla Ec. (28), se encuentra que

U(h∗)

ε(t∗) 3

16λh4

∗ 620,58M2

H

v2M4

P

ξ2

(0,027MP )4 ,

=⇒ ξ 48000MH√2v

. (64)

Debido a que la masa del boson de Higgs se encuentra enel rango 115,5 GeV < MH < 127 GeV (Abbiendi et. al.,2003; ATLAS Collaboration, 2012; CMS Collaboration,2012), se concluye que la constante de acoplamiento no mıni-mo a la gravedad ξ debe estar en el rango:

16000 ξ 17500 , (65)

lo cual es coherente con la suposicion inicial de que 1 ξ ≪ 1032. Ası, se concluye que la generacion de la estruc-tura a gran escala en este escenario es exitosa.

5. ConclusionesEn este artıculo se demostro que el campo escalar de

Higgs del ME, acoplado de forma mınima a la gravedad, nopuede ser identificado con el inflaton debido a que no puedegenerar inflacion del tipo rodadura lenta en coherencia conla generacion de estructura a gran escala.

Sin embargo, se argumento que sı es posible generarinflacion del tipo rodadura lenta, en concordancia con lageneracion de estructura a gran escala, a partir del campoescalar de Higgs del ME, en tanto este se encuentre acopladode forma no mınima a la gravedad (Bezrukov & Shaposh-nikov, 2008). Con el fin de estar lejos de los regımenes deacoplamiento mınimo a la gravedad y gravedad inducida, seconsidero que la constante de acoplamiento no mınimo a la

gravedad ξ estuviese en el rango 1 ξ 1032. Comoresultado final se obtuvo que 16000 ξ 17500 con el finde reproducir las cotas inferior y superior sobre la masa delboson escalar de Higgs.

La prediccion especıfica sobre el ındice espectral ns yla razon tensor a escalar r permite que este modelo puedadistinguirse facilmente de otros modelos inflacionarios degeneracion de estructura a gran escala (vease la Figura 3).En particular, se encontro que tales parametros se encuen-tran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ)correspondiente al septimo ano de resultados del sateliteWMAP (Komatsu et. al., 2011).

Agradecimientos: Y.R. cuenta con el apoyo financie-ro de COLCIENCIAS mediante proyecto de investigacionnumero 1102-487-25992 CT-460-2009, y de la DIEF (UIS)mediante proyecto de investigacion numero 5177.

Referencias

Abbiendi G. et. al., 2003. Search for the Standard Model HiggsBoson at LEP, Phys. Lett. B 565, 61.ALEPH Collaboration et. al., 2010. Precision Electroweak Mea-surements and Constraints on the Standard Model, arXiv:1012.2367[hep-ex].Allahverdi R., Brandenberger R., Cyr-Racine F.-Y., & Mazum-dar A., 2010. Reheating in Inflationary Cosmology: Theory andApplications, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 60, 27.ATLAS Collaboration, 2012. Combined Search for the StandardModel Higgs Boson Using up to 4.9 fb−1 of pp Collision Data at√s = 7 TeV with the ATLAS Detector at the LHC, Phys. Lett. B

710, 49.Barbinsky A. O., Kamenshchik A. Yu., & Starobinsky A. A.,2008. Inflation Scenario Via the Standard Model Higgs Boson andLHC, JCAP 0811, 021.Bennett C. L. et. al., 2003. First-Year Wilkinson Microwave Aniso-tropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and BasicResults, Astrophys. J. Suppl. Ser. 148, 1.Bezrukov F. & Shaposhnikov M., 2008. The Standard ModelHiggs Boson as the Inflaton, Phys. Lett. B 659, 703.Bezrukov F. L., 2008. Non-Minimal Coupling in Inflation and In-flating with the Higgs Boson, arXiv:0810.3165 [hep-ph].Bezrukov F. L., Magnin A., & Shaposhnikov M., 2009. StandardModel Higgs Boson Mass from Inflation, Phys. Lett. B 675, 88.Cervantes-Cota J. L. & Dehnen H., 1995. Induced Gravity Infla-tion in the Standard Model of Particle Physics, Nucl. Phys. B 442,391.CMS Collaboration, 2012. Combined Results of Searches for theStandard Model Higgs Boson in pp Collisions at

√s = 7 TeV, ar-

Xiv:1202.1488 [hep-ex].Deffayet C., Deser S., & Esposito-Farese G., 2009. GeneralizedGalileons: All Scalar Models whose Curved Background Exten-

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 11

r = 16ε (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008) adopta el valor r 0,0032. Pa-ra N(χend) 50, n 0,959 y r 0,0046. Los valores pre-dichos, tanto para N(χend) 60 como para N(χend) 50,se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de con-fianza (1σ) correspondiente al septimo ano de resultados delsatelite WMAP (Komatsu et. al., 2011) (vease la Figura 3).Se puede concluir entonces que la generacion de estructura agran escala en este modelo es exitosa.

Finalmente, a partir de la normalizacion de COBE pre-sentada en la Ec. (25), pero esta vez aplicada al potencialefectivo U(h), introduciendo la Ec. (61), y reemplazando elautoacoplamiento λ por la relacion entre la masa del bosonde Higgs MH y el valor esperado en el vacıo v presentada enla Ec. (28), se encuentra que

U(h∗)

ε(t∗) 3

16λh4

∗ 620,58M2

H

v2M4

P

ξ2

(0,027MP )4 ,

=⇒ ξ 48000MH√2v

. (64)

Debido a que la masa del boson de Higgs se encuentra enel rango 115,5 GeV < MH < 127 GeV (Abbiendi et. al.,2003; ATLAS Collaboration, 2012; CMS Collaboration,2012), se concluye que la constante de acoplamiento no mıni-mo a la gravedad ξ debe estar en el rango:

16000 ξ 17500 , (65)

lo cual es coherente con la suposicion inicial de que 1 ξ ≪ 1032. Ası, se concluye que la generacion de la estruc-tura a gran escala en este escenario es exitosa.

5. ConclusionesEn este artıculo se demostro que el campo escalar de

Higgs del ME, acoplado de forma mınima a la gravedad, nopuede ser identificado con el inflaton debido a que no puedegenerar inflacion del tipo rodadura lenta en coherencia conla generacion de estructura a gran escala.

Sin embargo, se argumento que sı es posible generarinflacion del tipo rodadura lenta, en concordancia con lageneracion de estructura a gran escala, a partir del campoescalar de Higgs del ME, en tanto este se encuentre acopladode forma no mınima a la gravedad (Bezrukov & Shaposh-nikov, 2008). Con el fin de estar lejos de los regımenes deacoplamiento mınimo a la gravedad y gravedad inducida, seconsidero que la constante de acoplamiento no mınimo a la

gravedad ξ estuviese en el rango 1 ξ 1032. Comoresultado final se obtuvo que 16000 ξ 17500 con el finde reproducir las cotas inferior y superior sobre la masa delboson escalar de Higgs.

La prediccion especıfica sobre el ındice espectral ns yla razon tensor a escalar r permite que este modelo puedadistinguirse facilmente de otros modelos inflacionarios degeneracion de estructura a gran escala (vease la Figura 3).En particular, se encontro que tales parametros se encuen-tran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ)correspondiente al septimo ano de resultados del sateliteWMAP (Komatsu et. al., 2011).

Agradecimientos: Y.R. cuenta con el apoyo financie-ro de COLCIENCIAS mediante proyecto de investigacionnumero 1102-487-25992 CT-460-2009, y de la DIEF (UIS)mediante proyecto de investigacion numero 5177.

Referencias

Abbiendi G. et. al., 2003. Search for the Standard Model HiggsBoson at LEP, Phys. Lett. B 565, 61.ALEPH Collaboration et. al., 2010. Precision Electroweak Mea-surements and Constraints on the Standard Model, arXiv:1012.2367[hep-ex].Allahverdi R., Brandenberger R., Cyr-Racine F.-Y., & Mazum-dar A., 2010. Reheating in Inflationary Cosmology: Theory andApplications, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 60, 27.ATLAS Collaboration, 2012. Combined Search for the StandardModel Higgs Boson Using up to 4.9 fb−1 of pp Collision Data at√s = 7 TeV with the ATLAS Detector at the LHC, Phys. Lett. B

710, 49.Barbinsky A. O., Kamenshchik A. Yu., & Starobinsky A. A.,2008. Inflation Scenario Via the Standard Model Higgs Boson andLHC, JCAP 0811, 021.Bennett C. L. et. al., 2003. First-Year Wilkinson Microwave Aniso-tropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and BasicResults, Astrophys. J. Suppl. Ser. 148, 1.Bezrukov F. & Shaposhnikov M., 2008. The Standard ModelHiggs Boson as the Inflaton, Phys. Lett. B 659, 703.Bezrukov F. L., 2008. Non-Minimal Coupling in Inflation and In-flating with the Higgs Boson, arXiv:0810.3165 [hep-ph].Bezrukov F. L., Magnin A., & Shaposhnikov M., 2009. StandardModel Higgs Boson Mass from Inflation, Phys. Lett. B 675, 88.Cervantes-Cota J. L. & Dehnen H., 1995. Induced Gravity Infla-tion in the Standard Model of Particle Physics, Nucl. Phys. B 442,391.CMS Collaboration, 2012. Combined Results of Searches for theStandard Model Higgs Boson in pp Collisions at

√s = 7 TeV, ar-

Xiv:1202.1488 [hep-ex].Deffayet C., Deser S., & Esposito-Farese G., 2009. GeneralizedGalileons: All Scalar Models whose Curved Background Exten-

12 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

Figura 3: Ventana disponible de parametros para la razon tensor a escalar r vs el ındice espectral ns de acuerdo al septimoano de resultados del satelite WMAP (Komatsu et. al., 2011). La region interna (en rojo oscuro) corresponde al 68 % de nivelde confianza, en tanto que la region externa (en rojo claro) corresponde al 95 % de nivel de confianza. La grafica presenta laspredicciones, para los montos de inflacion N(t∗) = 50 y N(t∗) = 60, de diferentes modelos inflacionarios tales como losmodelos de potencial cuadratico y cuartico asociados a la inflacion caotica (Linde, 1983), el modelo de N-flation (Dimopoulos,Kachru, McGreevy, & Wacker, 2008), y el modelo considerado en este artıculo correspondiente al inflaton identificado con elboson de Higgs del ME acoplado de forma no mınima a la gravedad (Bezrukov & Shaposhnikov, 2008). Tambien se presentala prediccion correspondiente al espectro invariante de escala de Harrison-Zel’dovich (Harrison, 1970; Zel’dovich, 1972). Seobserva que las predicciones del modelo considerado en este artıculo se encuentran confortablemente dentro de la region de 68 %de nivel de confianza, a diferencia de las predicciones para los otros modelos.

Figura 3: Ventana disponible de parametros para la razón tensor a escalar r vs el índice espectral ns de acuerdo al séptimo año de resultados del satélite

WMAP (Komatsu et. al., 2011). La región interna (en gris oscuro) corresponde al 68% de nivel de confianza, en tanto que la región externa (en gris claro) corresponde al 95% de nivel de confianza. La gráfica presenta las predicciones, para los montos de inflación N(t

*) = 50 y N(t

*) = 60, de diferentes

modelos inflacionarios tales como los modelos de potencial cuadrático y cuártico asociados a la inflación caótica (Linde, 1983), el modelo de N-flation (Dimopoulos, Kachru, McGreevy, & Wacker, 2008), y el modelo considerado en este artículo correspondiente al inflatón identificado con el

bosón de Higgs del ME acoplado de forma no mínima a la gravedad (Bezrukov & shaposhnikov, 2008). También se presenta la predicción corres-pondiente al espectro invariante de escala de Harrison-Zel’dovich (Harrison, 1970; Zel’dovich, 1972). Se observa que las predicciones del modelo considerado en este artículo se encuentran confortablemente dentro de la región de 68% de nivel de confianza, a diferencia de las predicciones para los

otros modelos.

peralta c.d., y. rodríguez - identificando el inflatón con el bosón de higss del modelo estándar 35

5. Conclusiones

En este artículo se demostró que el campo escalar de Higgs del ME, acoplado de forma mínima a la grave-dad, no puede ser identificado con el inflatón debido a que no puede generar inflación del tipo rodadura lenta en coherencia con la generación de estructura a gran escala.

Sin embargo, se argumentó que sí es posible generar inflación del tipo rodadura lenta, en concordancia con la generación de estructura a gran escala, a partir del campo escalar de Higgs del ME, en tanto éste se en-cuentre acoplado de forma no mínima a la gravedad (Bezrukov & shaposhnikov, 2008). Con el fin de es-tar lejos de los regímenes de acoplamiento mínimo a la gravedad y gravedad inducida, se consideró que la constante de acoplamiento no mínimo a la gravedad ξ estuviese en el rango 1

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

ξ

6 REV. ACAD. COLOMB. CIENC. : VOLUMEN XXXV, NUMERO 137–DICIEMBRE DE 2011

De esta manera, y con el fin de comparar ε y η con lasobservaciones sobre estructura a gran escala, se deben cal-cular estos parametros en el tiempo t∗ (correspondiente aN(φ∗) 60 (Lyth & Liddle, 2009)) en el cual el Universosale del horizonte. Insertando entonces la expresion dada enla Ec. (22) en las Ecs. (18) y (19) se obtiene

ε(t∗) 2

2N(φ∗) + 3 0,016 , (23)

η(t∗) 3

2N(φ∗) + 3 0,024 . (24)

Estos valores son mucho menores que uno, lo cual es cohe-rente con lo anotado justo despues de las Ecs. (18) y (19).Ahora bien, con el fin de generar estructura a gran escala, sedebe satisfacer la normalizacion de COBE (Lyth & Liddle,2009):

V (φ∗)

ε(t∗)= (0,027MP )

4 , (25)

de lo que se concluye que

14λ

[4M2

P (2N(φ∗) + 3)]2

0,016 (0,027MP )

4 , (26)

=⇒ λ 1,41× 10−13 . (27)

Los ultimos analisis realizados en el LHC del CERN (enconjunto con los resultados obtenidos por el LEP del CERN(Abbiendi et. al., 2003)) revelaron que el valor mınimo quepodrıa tener la masa del boson escalar de Higgs es 115.5 GeV(ATLAS Collaboration, 2012). De acuerdo a esto, y dadoque la masa del boson de Higgs es expresada como (Kane,1993)

M2H = 2λv2 , (28)

el mınimo valor que podrıa tener λ es

λ =M2

H

2v2

(115,5)2

2 · (246)2 0,11 . (29)

Ası que, el valor encontrado para λ en la Ec. (27), consistentecon la generacion de inflacion primordial del tipo rodaduralenta, es inconsistente con la cota mınima para la masa delboson de Higgs en 12 ordenes de magnitud.

De esta manera, se ha demostrado que ninguna de las re-giones del potencial escalar de Higgs, cuando este se encuen-tra acoplado de forma mınima a la gravedad, es adecuadapara la generacion de inflacion primordial del tipo rodadu-ra lenta; en primer lugar porque las dos primeras regionesviolan las condiciones de rodadura lenta, y en segundo lugarporque, a pesar de que en la tercera region sı se satisfacen las

condiciones de rodadura lenta, el valor de la constante de au-toacoplamiento λ consistente con inflacion es muy pequenocomparado con la cota mınima sobre ella proveniente de lacota mınima para la masa del boson de Higgs.

3. El Campo Escalar de Higgs Acopla-do de Forma No Mınima a la Grave-dad

Se considerara ahora el sector escalar del ME acopladode forma no mınima a la gravedad. Al redefinir ahora φ = h,e ignorando las interacciones con los sectores de fermionesy de bosones vectoriales, la accion a estudiar tiene la forma(Bezrukov & Shaposhnikov, 2008)

SJ =

∫d4x

√−g

−M2

P + ξh2

2R

−∂µh∂µh

2− λ

4

(h2 − v2

)2

,

(30)en donde g es el determinante de la metrica gµν para unUniverso homogeneo e isotropo, y ξ es una constante de aco-plamiento que satisface 1 ξ ≪ 1032. La expresion en laEc. (30), en la que el termino cinetico para h es canonico,pero en la que a su vez h esta acoplado de forma no mınima ala gravedad, se dice que corresponde a la accion en el marcode Jordan (Wald, 1984). Por el contrario, una accion en laque el termino cinetico pueda eventualmente ser no canoni-co, pero en donde el campo escalar en cuestion esta acopladode forma mınima a la gravedad, se dice que esta escrita en elmarco de Einstein (Wald, 1984).

La transformacion conforme que lleva la accion desde elmarco de Jordan hasta el marco de Einstein es decrita como

gµν = Ω2gµν , (31)

en donde gµν es la nueva metrica, en el marco de Einstein,y gµν es la metrica en el marco de Jordan. A partir de estatransformacion se define un nuevo escalar de Ricci R, en elmarco de Einstein, dado por (Wald, 1984)

R = Ω2R− 6gµν (ΩΩ,µν − Ω,µΩ,ν) , (32)

en donde las comas denotan derivadas ordinarias con respec-to a la coordenada respectiva. Reemplazando las expresiones

1032. Como resultado final se obtuvo que 16000

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 11

r = 16ε (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008) adopta el valor r 0,0032. Pa-ra N(χend) 50, n 0,959 y r 0,0046. Los valores pre-dichos, tanto para N(χend) 60 como para N(χend) 50,se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de con-fianza (1σ) correspondiente al septimo ano de resultados delsatelite WMAP (Komatsu et. al., 2011) (vease la Figura 3).Se puede concluir entonces que la generacion de estructura agran escala en este modelo es exitosa.

Finalmente, a partir de la normalizacion de COBE pre-sentada en la Ec. (25), pero esta vez aplicada al potencialefectivo U(h), introduciendo la Ec. (61), y reemplazando elautoacoplamiento λ por la relacion entre la masa del bosonde Higgs MH y el valor esperado en el vacıo v presentada enla Ec. (28), se encuentra que

U(h∗)

ε(t∗) 3

16λh4

∗ 620,58M2

H

v2M4

P

ξ2

(0,027MP )4 ,

=⇒ ξ 48000MH√2v

. (64)

Debido a que la masa del boson de Higgs se encuentra enel rango 115,5 GeV < MH < 127 GeV (Abbiendi et. al.,2003; ATLAS Collaboration, 2012; CMS Collaboration,2012), se concluye que la constante de acoplamiento no mıni-mo a la gravedad ξ debe estar en el rango:

16000 ξ 17500 , (65)

lo cual es coherente con la suposicion inicial de que 1 ξ ≪ 1032. Ası, se concluye que la generacion de la estruc-tura a gran escala en este escenario es exitosa.

5. ConclusionesEn este artıculo se demostro que el campo escalar de

Higgs del ME, acoplado de forma mınima a la gravedad, nopuede ser identificado con el inflaton debido a que no puedegenerar inflacion del tipo rodadura lenta en coherencia conla generacion de estructura a gran escala.

Sin embargo, se argumento que sı es posible generarinflacion del tipo rodadura lenta, en concordancia con lageneracion de estructura a gran escala, a partir del campoescalar de Higgs del ME, en tanto este se encuentre acopladode forma no mınima a la gravedad (Bezrukov & Shaposh-nikov, 2008). Con el fin de estar lejos de los regımenes deacoplamiento mınimo a la gravedad y gravedad inducida, seconsidero que la constante de acoplamiento no mınimo a la

gravedad ξ estuviese en el rango 1 ξ 1032. Comoresultado final se obtuvo que 16000 ξ 17500 con el finde reproducir las cotas inferior y superior sobre la masa delboson escalar de Higgs.

La prediccion especıfica sobre el ındice espectral ns yla razon tensor a escalar r permite que este modelo puedadistinguirse facilmente de otros modelos inflacionarios degeneracion de estructura a gran escala (vease la Figura 3).En particular, se encontro que tales parametros se encuen-tran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ)correspondiente al septimo ano de resultados del sateliteWMAP (Komatsu et. al., 2011).

Agradecimientos: Y.R. cuenta con el apoyo financie-ro de COLCIENCIAS mediante proyecto de investigacionnumero 1102-487-25992 CT-460-2009, y de la DIEF (UIS)mediante proyecto de investigacion numero 5177.

Referencias

Abbiendi G. et. al., 2003. Search for the Standard Model HiggsBoson at LEP, Phys. Lett. B 565, 61.ALEPH Collaboration et. al., 2010. Precision Electroweak Mea-surements and Constraints on the Standard Model, arXiv:1012.2367[hep-ex].Allahverdi R., Brandenberger R., Cyr-Racine F.-Y., & Mazum-dar A., 2010. Reheating in Inflationary Cosmology: Theory andApplications, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 60, 27.ATLAS Collaboration, 2012. Combined Search for the StandardModel Higgs Boson Using up to 4.9 fb−1 of pp Collision Data at√s = 7 TeV with the ATLAS Detector at the LHC, Phys. Lett. B

710, 49.Barbinsky A. O., Kamenshchik A. Yu., & Starobinsky A. A.,2008. Inflation Scenario Via the Standard Model Higgs Boson andLHC, JCAP 0811, 021.Bennett C. L. et. al., 2003. First-Year Wilkinson Microwave Aniso-tropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and BasicResults, Astrophys. J. Suppl. Ser. 148, 1.Bezrukov F. & Shaposhnikov M., 2008. The Standard ModelHiggs Boson as the Inflaton, Phys. Lett. B 659, 703.Bezrukov F. L., 2008. Non-Minimal Coupling in Inflation and In-flating with the Higgs Boson, arXiv:0810.3165 [hep-ph].Bezrukov F. L., Magnin A., & Shaposhnikov M., 2009. StandardModel Higgs Boson Mass from Inflation, Phys. Lett. B 675, 88.Cervantes-Cota J. L. & Dehnen H., 1995. Induced Gravity Infla-tion in the Standard Model of Particle Physics, Nucl. Phys. B 442,391.CMS Collaboration, 2012. Combined Results of Searches for theStandard Model Higgs Boson in pp Collisions at

√s = 7 TeV, ar-

Xiv:1202.1488 [hep-ex].Deffayet C., Deser S., & Esposito-Farese G., 2009. GeneralizedGalileons: All Scalar Models whose Curved Background Exten-

ξ

PERALTA C. D. & RODRIGUEZ Y.: IDENTIFICANDO EL INFLATON CON EL BOSON DE HIGGS DEL MODELO ESTANDAR 11

r = 16ε (Dodelson, 2003; Lyth & Liddle, 2009; Mukha-nov, 2005; Weinberg, 2008) adopta el valor r 0,0032. Pa-ra N(χend) 50, n 0,959 y r 0,0046. Los valores pre-dichos, tanto para N(χend) 60 como para N(χend) 50,se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de con-fianza (1σ) correspondiente al septimo ano de resultados delsatelite WMAP (Komatsu et. al., 2011) (vease la Figura 3).Se puede concluir entonces que la generacion de estructura agran escala en este modelo es exitosa.

Finalmente, a partir de la normalizacion de COBE pre-sentada en la Ec. (25), pero esta vez aplicada al potencialefectivo U(h), introduciendo la Ec. (61), y reemplazando elautoacoplamiento λ por la relacion entre la masa del bosonde Higgs MH y el valor esperado en el vacıo v presentada enla Ec. (28), se encuentra que

U(h∗)

ε(t∗) 3

16λh4

∗ 620,58M2

H

v2M4

P

ξ2

(0,027MP )4 ,

=⇒ ξ 48000MH√2v

. (64)

Debido a que la masa del boson de Higgs se encuentra enel rango 115,5 GeV < MH < 127 GeV (Abbiendi et. al.,2003; ATLAS Collaboration, 2012; CMS Collaboration,2012), se concluye que la constante de acoplamiento no mıni-mo a la gravedad ξ debe estar en el rango:

16000 ξ 17500 , (65)

lo cual es coherente con la suposicion inicial de que 1 ξ ≪ 1032. Ası, se concluye que la generacion de la estruc-tura a gran escala en este escenario es exitosa.

5. ConclusionesEn este artıculo se demostro que el campo escalar de

Higgs del ME, acoplado de forma mınima a la gravedad, nopuede ser identificado con el inflaton debido a que no puedegenerar inflacion del tipo rodadura lenta en coherencia conla generacion de estructura a gran escala.

Sin embargo, se argumento que sı es posible generarinflacion del tipo rodadura lenta, en concordancia con lageneracion de estructura a gran escala, a partir del campoescalar de Higgs del ME, en tanto este se encuentre acopladode forma no mınima a la gravedad (Bezrukov & Shaposh-nikov, 2008). Con el fin de estar lejos de los regımenes deacoplamiento mınimo a la gravedad y gravedad inducida, seconsidero que la constante de acoplamiento no mınimo a la

gravedad ξ estuviese en el rango 1 ξ 1032. Comoresultado final se obtuvo que 16000 ξ 17500 con el finde reproducir las cotas inferior y superior sobre la masa delboson escalar de Higgs.

La prediccion especıfica sobre el ındice espectral ns yla razon tensor a escalar r permite que este modelo puedadistinguirse facilmente de otros modelos inflacionarios degeneracion de estructura a gran escala (vease la Figura 3).En particular, se encontro que tales parametros se encuen-tran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ)correspondiente al septimo ano de resultados del sateliteWMAP (Komatsu et. al., 2011).

Agradecimientos: Y.R. cuenta con el apoyo financie-ro de COLCIENCIAS mediante proyecto de investigacionnumero 1102-487-25992 CT-460-2009, y de la DIEF (UIS)mediante proyecto de investigacion numero 5177.

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710, 49.Barbinsky A. O., Kamenshchik A. Yu., & Starobinsky A. A.,2008. Inflation Scenario Via the Standard Model Higgs Boson andLHC, JCAP 0811, 021.Bennett C. L. et. al., 2003. First-Year Wilkinson Microwave Aniso-tropy Probe (WMAP) Observations: Preliminary Maps and BasicResults, Astrophys. J. Suppl. Ser. 148, 1.Bezrukov F. & Shaposhnikov M., 2008. The Standard ModelHiggs Boson as the Inflaton, Phys. Lett. B 659, 703.Bezrukov F. L., 2008. Non-Minimal Coupling in Inflation and In-flating with the Higgs Boson, arXiv:0810.3165 [hep-ph].Bezrukov F. L., Magnin A., & Shaposhnikov M., 2009. StandardModel Higgs Boson Mass from Inflation, Phys. Lett. B 675, 88.Cervantes-Cota J. L. & Dehnen H., 1995. Induced Gravity Infla-tion in the Standard Model of Particle Physics, Nucl. Phys. B 442,391.CMS Collaboration, 2012. Combined Results of Searches for theStandard Model Higgs Boson in pp Collisions at

√s = 7 TeV, ar-

Xiv:1202.1488 [hep-ex].Deffayet C., Deser S., & Esposito-Farese G., 2009. GeneralizedGalileons: All Scalar Models whose Curved Background Exten-

17500 con el fin de re-producir las cotas inferior y superior sobre la masa del bosón escalar de Higgs.

La predicción específica sobre el índice espectral ns

y la razón tensor a escalar r permite que este modelo pueda distinguirse fácilmente de otros modelos infla-cionarios de generación de estructura a gran escala (véase la Figura 3). En particular, se encontró que tales parámetros se encuentran dentro del contorno de 68% de nivel de confianza (1σ) correspondiente al séptimo año de resultados del satélite WMAP (Komatsu et. al., 2011).

Agradecimientos: Y.R. cuenta con el apoyo financiero de COLCIENCIAS mediante proyecto de investigación número 1102-487-25992 CT-460-2009, y de la DIEF (UIS) mediante proyecto de investigación número 5177.

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Recibido: Febrero 22 de 2011.

Aceptado para su publicación: Febrero 3 de 2012.