Unidad 6Unidad 6

Fracciones Algebraicas

Fracciones AlgebraicasFracciones AlgebraicasPara trabajar bien este tema hay que Para trabajar bien este tema hay que

tener bien claro los métodos de tener bien claro los métodos de factorización que vimos en la unidad factorización que vimos en la unidad

anterior sobre la Factorización de anterior sobre la Factorización de Polinomios.Polinomios.

En esta unidad vamos a: Simplificar, En esta unidad vamos a: Simplificar, Sumar, Restar, Multiplicar y Dividir Sumar, Restar, Multiplicar y Dividir

Fracciones Algebraicas.Fracciones Algebraicas.

Simplificar Fracciones Algebraicas:Simplificar Fracciones Algebraicas:

xx22 + 2x – 8 + 2x – 8 = = (x + 4) (x -2)(x + 4) (x -2) = = x-2x-2 x x22 + 3x – 4 (x + 4)(x – 1) + 3x – 4 (x + 4)(x – 1) x-1x-1Pasos:Pasos:1) Factorizar el numerador y denominador de la 1) Factorizar el numerador y denominador de la fracción algebraica.fracción algebraica.2) Se cancelan los factores iguales del numerador y 2) Se cancelan los factores iguales del numerador y denominador, no se cancela hacia el lado, es decir denominador, no se cancela hacia el lado, es decir un factor del numerador con otro factor del un factor del numerador con otro factor del numerador.numerador.3) El resultado son los factores que queden.3) El resultado son los factores que queden.

Ejemplos:Ejemplos: x x44 + x + x22 = = xx22 (x² + 1) (x² + 1) = = x² + 1 x² + 1 xx33 + x + x22 x x22 (x + 1) (x + 1) x + 1 x + 1

x x22 – 1 – 1 = = (x + 1) (x – 1)(x + 1) (x – 1) = =xx22 + 4x + 3 (x + 3) (x +1) + 4x + 3 (x + 3) (x +1) = = x-1x-1 x+3 x+3

3x3x33 = = 3x3x33 = 3x 3x33 – 6x – 6x22 3x 3x22 (x – 2) (x – 2) == x x x-2 x-2

x² - 9 = (x + 3) (x – 3) = x-3

x + 3 ( x + 3)

3x 3x = = 3x 3x = = 1 1 3x 3x22 – 6x 3x (x – 2) – 6x 3x (x – 2) x-2x-2

*Recuerda que cuando se cancela todo en el *Recuerda que cuando se cancela todo en el numerador el resultado es 1.numerador el resultado es 1.

8x 8x5 5 = = 2x³ 2x³ 12x 12x22 33

bb33 – b – b22c c = = bb22 (b – c) (b – c) bb22 – c – c22 (b + c) (b – c) (b + c) (b – c) = = b²b² b+cb+c

Para entender mejor cómo simplificar fracciones Para entender mejor cómo simplificar fracciones algebraicas deberás accesar a la siguiente dirección algebraicas deberás accesar a la siguiente dirección de YOUTUBE:de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=FOkMTy57VbU&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=FOkMTy57VbU&feature=related

Suma y Resta (Denominadores Iguales)Suma y Resta (Denominadores Iguales)    

2x 2x + + 4 4 = = 2x + 4 2x + 4 = = 2 (x + 2)2 (x + 2) x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 x + 2 = = 22  

2x – 3 2x – 3 + + 8 8 = = 2x-3+8 2x-3+8 = = 2x+5 2x+5 = = 11 2x + 5 2x + 5 2x+5 2x+5 2x + 5 2x + 5 2x+5 2x+5

2x2x22 + 7 + 7 – – x²-3x x²-3x + + x – 4 x – 4 == xx22 + 2x – 3 x + 2x – 3 x22 + 2x – 3 x + 2x – 3 x22 + 2x – 3 + 2x – 3

= =2x2x22 + 7 – x + 7 – x22 + 3x + x – 4 + 3x + x – 4 = = x x22 + 2x – 3 + 2x – 3

x x22 + 4x + 3 + 4x + 3 = = (x + 3)(x + 1(x + 3)(x + 1) = ) = x+1x+1 x x22 + 2x – 3 (x + 3)(x – 1) + 2x – 3 (x + 3)(x – 1) x-1x-1

Para ver otros ejemplos de la suma de Para ver otros ejemplos de la suma de fracciones algebraicas deberás accesar a las fracciones algebraicas deberás accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE: siguientes direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=WstDs2RCl3Mhttp://www.youtube.com/watch?v=WstDs2RCl3M

http://www.youtube.com/watch?v=EX3albjOKQs&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=EX3albjOKQs&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=ejqgCMzWvNE&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=ejqgCMzWvNE&feature=related

Multiplicación y División de Fracciones Multiplicación y División de Fracciones AlgebraicasAlgebraicas     xx22 – 10x + 21 – 10x + 21 • • x x22 – 10x + 16 – 10x + 16 = = x x22 – 9x + 14 x – 9x + 14 x22 + 2x – 15 + 2x – 15  (x – 7)(x – 3(x – 7)(x – 3) •) • (x – 8)(x – 2) (x – 8)(x – 2) = = x – 8x – 8 (x - 7)(x – 2) (x+5)(x-3) (x - 7)(x – 2) (x+5)(x-3) x+5x+5

7x7x33 + 42x + 42x22 • • 15x – 30 15x – 30 = = 3x 3x22 – 6x 14x – 6x 14x22 + 84x + 84x

7x7x22 (x + 6) (x + 6) • • 15 (x – 2)15 (x – 2) == 55 3x(x-2) 14x(x + 6) 3x(x-2) 14x(x + 6) 22

x²+ 11x + 30x²+ 11x + 30 • • x²+ 13x + 42x²+ 13x + 42 • • x² + 10x + 16x² + 10x + 16 = = x²+ 12x + 36 x²+ 13x + 40 x² + 2x – 35 x²+ 12x + 36 x²+ 13x + 40 x² + 2x – 35

   (x + 6) (x + 5)(x + 6) (x + 5) • • (x + 7) (x + 6) (x + 7) (x + 6) • • (x + 8) (x + 2) (x + 8) (x + 2) = = x + 2x + 2 (x + 6) (x + 6) (x + 8) (x + 5) (x + 7) (x – 5) (x + 6) (x + 6) (x + 8) (x + 5) (x + 7) (x – 5) x-5x-5

En división se hace igual que la En división se hace igual que la multiplicación , pero se multiplica por el multiplicación , pero se multiplica por el recíproco (se cambia el signo de división a recíproco (se cambia el signo de división a multiplicación y se invierte el segundo multiplicación y se invierte el segundo término). término).

VEAMOS LOS EJEMPLOS A VEAMOS LOS EJEMPLOS A CONTINUACION…CONTINUACION…

xx2 2 + 2x – 8+ 2x – 8 ÷ ÷ xx22 – 4x + 4 – 4x + 4 = = X X2 2 – 3x – 4 x– 3x – 4 x22 – 6x + 8 – 6x + 8   x x22 + 2x – 8 + 2x – 8 • • xx22 – 6x + 8 – 6x + 8 = = x x22 – 3x – 4 x – 3x – 4 x22 – 4x + 4 – 4x + 4

(x + 4) (x – 2) (x + 4) (x – 2) • • (x – 4)(x – 2(x – 4)(x – 2) = ) = x+4x+4 (x – 4) (x + 1) (x – 2)(x – 2) (x – 4) (x + 1) (x – 2)(x – 2) x+1x+1

10x10x22 ÷ ÷ 4x4x33 = = 10x²10x² x x 27y² 27y² = = 15y15y 9y 27y9y 27y2 9y 4x³ 2 9y 4x³ 2x2x

3x² – 12 3x² – 12 ÷ ÷ x³ – 2x²x³ – 2x² = = x² + 4x + 4 x² + 2xx² + 4x + 4 x² + 2x

3x² – 12 3x² – 12 • • x² + 2x x² + 2x ‗ ‗X² + 4x + 4 x³ – 2x²X² + 4x + 4 x³ – 2x²

3 ( x² 3 ( x² – 4 ) – 4 ) • • x ( x + 2)x ( x + 2) ‗ ‗ (x + 2) (x + 2) x (x + 2) (x + 2) x22 (x – 2) (x – 2)

33 ( x + 2) (x – 2) ( x + 2) (x – 2) • • x ( x + 2)x ( x + 2) ‗ ‗ 3 3 (x + 2) (x + 2) x (x + 2) (x + 2) x22 ( x – 2) ( x – 2) xx

Para entender mejor la multiplicación y división de Para entender mejor la multiplicación y división de fracciones algebraicas deberás accesar a las fracciones algebraicas deberás accesar a las siguientes direcciones de YOUTUBE:siguientes direcciones de YOUTUBE:

http://www.youtube.com/watch?v=uOcHWJEQG8khttp://www.youtube.com/watch?v=uOcHWJEQG8k http://www.youtube.com/watch?v=hKklEPscYPY&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=hKklEPscYPY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=evNxP_OKGos&feature=relatedhttp://www.youtube.com/watch?v=evNxP_OKGos&feature=related

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