MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente

FORMULAS FINANCIERAS: Pc = Precio de contado R.B.C. = Relación Beneficio Costo

Rodolfo Sosa Gómez Ci = Cuota inicial T.I.R. = Tasa Interna de RetornoC = Capital o Valor Presente R1 = Valor de la primera cuota i = Rentabilidad RealM = Monto o Valor Futuro g = gradiente en $ ó %I = Interés V.P.N. = Valor Presente Neto F = Inflacióni = Tasa de interés V.P.I. = Valor Presente de los Ingresos D = Devaluaciónt = Tiempo: número de períodos, pagos o cuotas V.P.E. = Valor Presente de los Egresos E = Tasa Extranjeram = Períodos contenidos en un año V.P.Eq. = Valor Periódico Equivalente i = Tasa TotalR = Valor del pago o cuota I.P.Eq. = Ingreso Periódico Equivalente

INTERÉS SIMPLE: VENTAS A PLAZOS: 2 . m . I

1 i = 2 M = C + I 3 I = i.C.t 4 M = C ( 1 + i . t ) 5 i = 6 I = ( R . t ) - B 7 B = Pc - CiB ( t + 1 ) - I ( t - 1)

SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES SIMPLE SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES SIMPLE 2t + ti . ( t - 1 ) 2t + ti . ( t + 1 )

R . R .2t + ti . ( t - 1 ) 2 2t + ti . ( t + 1 ) 2

8 M = R . 9 C = 10 M = R . 11 C = 2 2

INTERÉS COMPUESTO t - t Ln ( M / C ) Log ( M / C ) 1 / t

12 M = C ( 1 + i ) 13 C = M ( 1 + i ) 14 t = 15 t = 16 i = ( M / C ) - 1Ln ( 1 + i ) Log ( 1 + i )

SERIES PERIÓDICAS VENCIDAS A INTERES COMPUESTO t - t( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i ) R

17 M = R 18 C = R 19 Perpetuidad: C = i i i

SERIES PERIÓDICAS ANTICIPADAS A INTERES COMPUESTO t - t( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i ) R

20 M = R ( 1 + i ) 21 C = R ( 1 + i ) 22 Perpetuidad: C = R +i i i

También puede ser: t + 1 - ( t - 1 )( 1 + i ) - 1 1 - ( 1 + i )

23 M = R -1 24 C = R 1 +i i

GRADIENTE LINEAL O ARITMÉTICO CRECIENTE Y DECRECIENTECálculo de la cuota uniforme: Infinito: Cálculo de una cuota:

1 t R1 g25 R = R1 + / - g . 26 C = + 27 Cuota = R1 + / - ( ( t - 1 ) . g )

t i ii ( 1 + i ) - 1

( 1 + ti ) ( 1 + ti )

I

C

- 2 t

r

T

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MANUAL DE INGENIERIA ECONÓMICA B = Saldo insoluto C.P.Eq. = Costo Periódico Equivalente

FORMULAS FINANCIERAS: Pc = Precio de contado R.B.C. = Relación Beneficio Costo

Rodolfo Sosa Gómez Ci = Cuota inicial T.I.R. = Tasa Interna de RetornoC = Capital o Valor Presente R1 = Valor de la primera cuota i = Rentabilidad RealM = Monto o Valor Futuro g = gradiente en $ ó %I = Interés V.P.N. = Valor Presente Neto F = Inflacióni = Tasa de interés V.P.I. = Valor Presente de los Ingresos D = Devaluaciónt = Tiempo: número de períodos, pagos o cuotas V.P.E. = Valor Presente de los Egresos E = Tasa Extranjeram = Períodos contenidos en un año V.P.Eq. = Valor Periódico Equivalente i = Tasa TotalR = Valor del pago o cuota I.P.Eq. = Ingreso Periódico Equivalente

r

T

GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL CRECIENTESi g es diferente de i: Si g es igual a i:

t t t - t( 1 + i ) - ( 1 + g ) R1. ( 1 + g ) . ( 1 + i ) - 1 R1. t

28 C = R1. 29 C = 30 C = t

( i - g ) . ( 1 + i )

t t t t( 1 + i ) - ( 1 + g ) t R1. ( 1 + g ) - ( 1 + i ) t - 1

31 M = R1. ( 1 + i ) 32 M = 33 M = R1 . t . ( 1 + i ) t

( i - g ) . ( 1 + i )

Infinito, si i > g: Cálculo de una cuota en gradientes geométricos o exponenciales, crecientes y decrecientes:R1 t - 1

34 C = 35 Cuota = R1 . ( 1 + / - g )i - g

GRADIENTE GEOMÉTRICO O EXPONENCIAL DECRECIENTE t t t t

( 1 + i ) - ( 1 - g ) ( 1 + i ) - ( 1 - g )36 C = R1. 37 M = R1.

t( i + g ) . ( 1 + i )

EVALUACIÓN DE PROYECTOS:V.P.N.

38 T.M.A.R. = T.I.O. + spreads 39 V.P.N. = V.P.I. - V.P.E. 40 V.P.Eq. = - t 1 - ( 1 + i )

V.P.I. V.P.E.41 I.P.Eq. = 42 C.P.Eq. = i

- t - t 1 - ( 1 + i ) 1 - ( 1 + i )

43 R.B.C. = V.P.I. / V.P.E.i i Resultado ideal: R.B.C. > 1

Nota:V.P.N. . ( i - i ) V.P.N. . ( i - i ) i Para V.P.N. > 0

44 T.I.R. = i - 45 T.I.R. = i + i > i V.P.N. - V.P.N. V.P.N. - V.P.N. i Para V.P.N. < 0

Rentabilidad real: Rentabilidad en moneda extranjera: Suma de tasas efectivas: Resta de tasas efectivas:i - F 1 + i Nota:

46 i = 47 i = ( 1 + i.D ) . ( 1 + i.E) - 1 48 i = ( 1 + i ) . (1 + i ) - 1 49 i = 1 i > i1 + F 1 + i

g - i

1 + i

( i + g )

g - i

t

222 2 1

2 121

1 2 1

1 2

21 1

22 212

r r T 1 2 T2

11 2

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