Formulas Del Ejemplo Metodo de Marcus Losser
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El dimensionamiento del estanque est sujeto al volumen de agua que contendr segn su funcin; y se diseara directamente sobre el suelo
estimndose las siguientes calidades de los materiales: 1. Concreto fc = 260 Kgf/cm, valor mnimo de la resistencia especificada del concreto en compresin (fc), destinado al concreto expuesto a agua dulce, tomado de la norma Proyecto y Construccin de Obras en Concreto Estructural. Fondonorma. 1753:2006 (1era. Revisin). 2. Acero fy = 2.400 Kgf/cm
Calculo del espesor de las paredes del estanque Para losas apoyadas en su contorno h = Espesor de la pared 1 B luz 16
Si el valor de la altura (h) es menor de 20cm, se toma un valor para el espesor mnimo de 25 cm para el diseo de tanques de agua, segn Fratelli M. recubrimiento (r) = 5 cm (paredes del tanque) recubrimiento (r) = 7 cm (placa de fondo)
Altura til (d) d=h-r
(Ejemplificacin grafica del detalle del estanque de almacenamiento)
Calculo de las cargas en las paredes del estanque
Q= 1.000 kg/m x H
Diseo de placa de pared AD (dem CF - ABC)
H = valor B Con el valor obtenido en la relacin de aspecto de las placas (H/B) se busca en el anexo A.1, tabla de las deflexiones, momentos flectores y reacciones en una placa con tres bordes empotrados y uno libre bajo carga triangular, el valor de s en el punto cero. Para H/B = valor; se obtendr el valor de s segn corresponda. Carga ltima (Qu)
La carga por empujes internos debido al agua es Qu
Qu = 1,2 x Q
Momento flector en sentido Y (Muy) Muy = s x qu x L
Altura til (d)
La verificacin de la altura til se realiza de la siguiente manera: d [Muy / ( x fc x b) ]
El momento utilizado debe estar en kg-cm por lo que se realiza el siguiente paso: Muy x 100 cm 1m Para asegurar la ductilidad de la estructura diseada, se adoptara la cuanta mecnica = 0,18, a la que corresponde = 0,1448, segn lo establecido en el anexo A.2, tabla de diseo secciones rectangulares a rotura. As mismo en este diseo se acepta ju = 0,95. segn Fratelli M. por lo tanto:
d valor < 20 cm (Cumple)
Verificacin del corte (vu)
Vu = Qu x H 2 Entonces, V = Vu / (0,85 x b x d) V = valor < 0,53 fc
Diseo de placa de pared DE (dem EF)
H = 1.20 (valor de ejemplo) B Para H/B = valor ejemplo, no se observa un valor de s, debido a que en la tabla existen valores por debajo y por encima del valor obtenido en la relacin H/B, por ello se procede a realizar una interpolacin para conocer el valor de s para la relacin H/B obtenida. Para la comprensin del procedimiento de interpolacin se presenta un ejemplo numrico:
1,00 ----------------------- -0,0299 1,20 ------------------------ X 1,25 ---------------------- -0.0306 1,25 1,00 = 0,25 -0.0299 (-0.0306) = 0,0007 Lo que quiere decir que por cada 0.25 que disminuye y, x disminuye 0,0007, por lo tanto: 1,25 1,20 = 0,05
0,25 ----------------------- 0,0007 0,05 -----------------------X
X = 0,00014 -0,0299 0.00014 = -0,0300 Entonces para H/B = 1,20 s = -0,0300
Momento flector en sentido Y (Muy) Muy = s x qu x L
Altura til (d) d [Muy / ( x fc x b) ]
Muy x 100 cm 1m d valor < 20 cm (Cumple)
Verificacin del corte (vu) es igual al caso anterior debido a que se encuentra influenciada por la carga ltima por empujes internos debido al agua.
Diseo de placa de pared BE Relacin de las luces () = Lx Ly
Con el valor obtenido, se busca en el anexo A.3, tabla de coeficientes para el mtodo de Marcus, el caso que corresponda segn la continuidad de la losa los valores de , y .En este caso siempre se aplicara el caso 4. - 1 =
Determinacin de las cargas por el Mtodo de Marcus Qx = Qu x Qy = Qu x
Reaccin (RX) Rx = Qx x (Lx / 2)
Reaccin (Ry) Ry = Qy x (Ly / 2)
Momento (Mux) Mux = Qx x Lx 12
Momento (Muy) Muy = Qy x Ly 12
Momento (Mux+) Mux+ = x Qu x Lx
+ Momento (Muy+)
Muy+ = 'x Qu x Ly
Diseo de placa de fondo ABDE (dem BCEF)
Esta placa esta empotrada en todo su contorno, por lo cual para su diseo se aplica el caso 6 del mtodo de Marcus, cuyos coeficientes se encuentran en el anexo A.3. Se asume un espesor (h) de 30 centmetros, en virtud de que se encuentra apoyada directamente sobre el suelo, por lo que requiere una altura til de 23 centmetros y un recubrimiento de 7 centmetros.
Cargas sobre la placa
Peso del Agua = Bx x peso especifico del agua
Peso del Agua = Bx x 1000 kg/m
Peso propio de la placa
Placa = H x peso especifico del concreto
Placa = H x 2.500 kg/m
Carga ltima (Qu)
Qu = 1,2 (peso del agua + placa) Relacin de las luces () = Lx Ly
Con el valor obtenido, se busca en el anexo A.3, tabla de coeficientes para el mtodo de Marcus, los valores de , y . - 1 =
Determinacin de las cargas por el Mtodo de Marcus Qx = Qu x Qy = Qu x
Reaccin (RX) Rx = Qx x (Lx / 2)
Reaccin (Ry) Ry = Qy x (Ly / 2) Momento (Mux) Mux = Qx x Lx 12
Momento (Muy) Muy = Qy x Ly 12
Momento (M + ux) M ux = x Qu x Lx Momento (M + uy) M + = x Qu x Ly uy Altura til (d) d (Mu / ( x fc x b) d valor < 23 cm (Cumple)+
Calculo del Acero
En cada caso se determinar el rea de acero requerido de la siguiente manera: As = Muy / ( x fy x ju x d) Para = 0,9 y ju = 0,95
Placa de pared AD (Idem CF - ABC)
As = Muy (kg-cm) x fy x ju x d
Determinacin del acero mnimo (Asmin) en ambas caras
Asmin = 0,0065 x b x d
Este resultado es el que se utilizar como rea de acero que debe ser colocada verticalmente en la placa pared, as mismo mediante el anexo A.5, tabla de distribucin de las barras de acero, se obtiene el dimetro de la barra de acero y la separacin entre cada una de ellas.
Placa de pared DE (dem EF)
As = Muy (kg-cm) x fy x ju x d
Determinacin del acero mnimo (Asmin) en ambas caras
Asmin = 0,0065 x b x d
Placa de pared BE
As = Muy (kg-cm) x fy x ju x d
Determinacin del acero mnimo (Asmin) en ambas caras
Asmin = 0,0065 x b x d
Placa de fondo ABDE (dem BCEF)
As = Muy (kg-cm) x fy x ju x d
Determinacin del acero mnimo (Asmin) en ambas caras
Asmin = 0,0065 x b x d
Determinacin del acero horizontal (Ash) en ambas caras
Ash = As principal / 3
Diseo como viga pared
Adicionalmente al diseo de las paredes como placas bajo la presin interna del agua, se deben disear como vigas altas apoyadas directamente sobre el suelo. De las paredes AD, BE y CF la viga ms cargada resulta la BE, por lo cual se disea el acero y se coloca igual cuanta en las paredes AD y CF.
Diseo de acero de la viga alta continua de la pared ABC dem DEF Cargas actuantes sobre la viga pared BE Peso propio de la viga
Peso propio de la viga = 1,2 (h x peso especifico del concreto x H)
Reacciones de la placa de fondo
Reacciones de las placas de fondo = Rx x 2
Carga ltima (Qu)
Qu = peso propio de la viga + reacciones placa de fondo La viga se supone empotrada en su contorno en las vigas ortogonales AC y DF. Mu = Qu x L 12
M+u = Qu x L 24 Determinacin del rea de acero (As)
As =
Mu 0,9 x fy x jud
jud = 0,6 x H
Determinacin del acero mnimo (Asmin)
Asmin = 0,0065 x b x d
Cargas actuantes sobre la viga pared AC (dem DF) Peso propio de la viga
Peso propio de la viga = 1,2 (h x peso especifico del concreto x H)
Reacciones de la placa de fondo
Reacciones de las placas de fondo = Ry
Carga ltima (Qu)
Qu = peso propio de la viga + reacciones placa de fondo
La viga se supone empotrada en su contorno en las vigas ortogonales AD y CF. Mu = Qu x L 12+
M u = Qu x L 24
Determinacin del rea de acero (As)
As =
Mu 0,9 x fy x jud
jud = 0,6 x H
Determinacin del acero mnimo (Asmin)
Asmin = 0,0065 x b x d